50 ejercicios de bonos

Err:502

Determinar TIR

Valor Nominal (VN) 1000Plazo de Vencimiento 4

12%Precio (P) 1200

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 41200 120 120 120 1120

Factor (6%) 0.94339622642 0.8899964 0.839619283032302 0.7920937

1200 113.20754717 106.79957 100.754313963876 887.1449

Factor (7%) 0.93457943925 0.8734387 0.816297876890852 0.7628952

1200 112.14953271 104.81265 97.9557452269022 854.44264

V Absoluto38.545773938783 1%30.6394371768038 X

X= 0.79%TIR= 7.00% -0.79% 6.21%

Tasa cupon (Pagado Anualmente)

Supongamos que un inversor puede comparar un bono con Valor Nominal (VN) de $1.000, plazo de vencimiento de 4 años, tasa cupón de 12%, pagado anualmente. por $ 1.200. Determine el rendimiento al vencimiento del bono.

-7.9063368

30.639437

38.545774

Supongamos que un inversor puede comparar un bono con Valor Nominal (VN) de $1.000, plazo de vencimiento de 4 años, tasa cupón de 12%, pagado anualmente. por $ 1.200. Determine el rendimiento al vencimiento del bono.

Err:502

Valor Nominal (VN) 1000

3

10%Precio (P)

12%

Año 1 Año 2 Año 3Cupones 100 100 1100RAV 12% 0.8928571428571 0.797193877551 0.7117802478134

Valor Presente 89.285714285714 79.719387755102 782.95827259475

PRECIO 951.96337463557

Plazo de Vencimiento

Tasa cupon (Pagado Anualmente)

Determinar Rendimiento al Vencimiento (RAV o TIR)

Supongamos el caso de un bono con Valor Nominal de $ 1.000, pago de cupón de $ 100 (10%) al final de cada año y al que le restan 3 años hasta su vencimiento. La tasa de rendimiento al vencimiento requerido por el inversionista es del 12% anual. Determine cuanto se puede pagar por ese bono (Valor Presente, Precio)

Err:502

Valor Nominal (VN) 1000Plazo de Vencimiento 4Tasa cupon (Pagado Anualmente) 10%Precio (P) 1200

12%

Periodo 1 Periodo 2 Periodo 3 Periodo 4 Periodo 5 Periodo 6Cupones (1000*(10%/2)) 50 50 50 50 50 1050

0.943 0.890 0.840 0.792 0.747 0.705 RAV 12%Valor Presente 47.17 44.50 41.98 39.60 37.36 740.21

PRECIO 950.83

Determinar Rendimiento al Vencimiento (RAV o TIR)

Consideremos un bono con Valor Nominal de $ 1.000, pago de cupón 10% anual pagado semestralmente y al que le restan 3 años hasta su vencimiento. La tasa de rendimiento al vencimiento requerido por el inversionista es del 12% anual. Determine su precio.

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Precio de un Bono del Estado

Año Bono A Bono B ETTI Factor Bono Estado0 (1,000.00) (600.00) (1,016.45)1 1,110.00 0.00 11.00% 0.900900901 110.00 2 726.00 10.00% 0.826446281 1,110.00

TIR 11.000% 10.000% 10.051%

En el mercado secundario están disponibles los siguientes bonos: Bono A: Bono cupón cero a un año que se adquiere por 1.000 € y se amortiza por 1.110 €.Bono B: Bono cupón cero a dos años que se adquiere por 600 € y se amortiza por 726 €.Determine el precio de adquisición de un Bono del Estado de nominal 1.000 € que proporciona un cupón anual del 11% y al que restan dos años para su amortización.

Bonos.xls

Err:502

Rentabilidad de un Bono

Calcular la rentabilidad de un bono a 5 años, cupón 10% anual que se adquiere por el nominal.

Solución TIR 10% efectivo anual

Cupón % 10% anualNominal $100.00Cupón $10.00 anual

Año Flujo Caja0 -$100.001 $10.002 $10.003 $10.00 TIR 10%4 $10.005 $110.00 También se puede calcular la TIR acudiendo la la fórmula TIR de Excel.

TIR 10%

1 Se adquiere por el nominal2 Se amortiza por el nominal (no existe prima de amortización)3 La periodicidad de cobro de cupón es constante.

Por ser un bono estandar la TIR se puede calcular simplemente dividiendo el cupón entre el nominal. O bien diciendo que la TIR coincide con el Cupón expresado en porcentaje.

Un bono estandar es aquel que cumple las siguientes condiciones:

Un bono estandar se puede interpretar como un préstamo americano. Por ello, se puede calcular el tipo de interés que paga sin más que dividir el cupón entre el nominal. Esto es, cupón (en %) y TIR coinciden.

Cuando no se conoce el nominal se supone que es de 100 $. Esto no influye en el cálculo de la TIR. Se obtendría la misma TIR suponiendo cualquier otro nominal. Y tiene la ventaja de que el precio se puede interpretar como un porcentaje sobre el nominal.

C15

Cuando no se conoce el nominal se supone que es de 100 $. Esto no influye en el cálculo de la TIR. Se obtendría la misma TIR suponiendo cualquier otro nominal. Y tiene la ventaja de que el precio se puede interpretar como un porcentaje sobre el nominal.

También se puede calcular la TIR acudiendo la la fórmula TIR de Excel.

Se amortiza por el nominal (no existe prima de amortización)

la TIR se puede calcular simplemente dividiendo el cupón entre el nominal. O bien diciendo que la TIR coincide con el Cupón

es aquel que cumple las siguientes condiciones:

Un bono estandar se puede interpretar como un préstamo americano. Por ello, se puede calcular el tipo de interés que paga sin más que dividir el cupón entre

Err:502

Rentabilidad de un Bono de cupón semestral

Calcular la rentabilidad de un bono a 5 años, cupón del 5% semestral que se adquiere por el nominal.

Solución TIR 10.25% efectivo anual

Cupón % 5% semestralNominal $100.00Cupón $5.00 semestral

Semestre Flujo Caja0 -$100.001 $5.002 $5.003 $5.00 TIR semest 5%4 $5.00 TIR 10.25%5 $5.006 $5.00 También se puede calcular la TIR acudiendo la la fórmula TIR de Excel.7 $5.008 $5.00 TIR semest 5%9 $5.00 TIR 10.25%

10 $105.00

Por ser un bono estandar la TIR se puede calcular simplemente dividiendo el cupón entre el nominal. O bien diciendo que la TIR coincide con el Cupón expresado en porcentaje. Pero en este caso al ser semestrales los flujos, la TIR es semestral. Finalmente hemos de anualizarla.

También se puede calcular la TIR acudiendo la la fórmula TIR de Excel.

la TIR se puede calcular simplemente dividiendo el cupón entre el nominal. O bien diciendo que la TIR coincide con el Cupón expresado en porcentaje. Pero en este caso al ser semestrales los flujos, la

Err:502

TIR de un Bono


Cupón % 6% anualNominal $1,000.00Cupón $60.00 anualPrima Amort. $20.00Precio % $1.02Precio $1,020.00 TIR 5.8824%

Año Flujos Caja0 -$1,020.001 $60.00 TIR 5.8824%2 $60.003 $60.004 $1,080.00

En el mercado secundario cotiza un bono al 102% sobre el nominal que es de 1.000 $, paga un cupón del 6% anual venciendo el primero de ellos dentro de un año. El bono madura a los 4 años y paga una prima de amortización de 20 $. Calcular la TIR.

Este bono no es un bono estandar, pero como coincide el precio de adquisición con el de amortización más la prima (1.020 $) se puede calcular la TIR como si de un bono estandar se tratara. Esto es, dividiendo el cupón entre el precio de adquisición.

También se puede calcular la TIR usando la fórmula de Excel

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Precio de un Bono en el mercado secundario

TIR 3.40% efectivo anual Precio 99.45 €TIR trimestral 0.8394% efectivo trimestralTiempo 3 años y 9 mesesTrimestres 15 TrimestresCupón % 1.50% semestralCupón $1.50 semestralesNominal $100.00

Trimestre Flujos Caja0 - P1 $1.502 $0.003 $1.504 $0.005 $1.506 $0.007 $1.508 $0.009 $1.50

10 $0.0011 $1.5012 $0.0013 $1.5014 $0.0015 $101.50

Determinar el precio de adquisición de un bono en el mercado secundario que cotiza al 3,4% efectivo anual y al que restan para su amortización 3 años y 9 meses. El cupón es del 1,5% semestral.

El precio del bono es el Valor Actual de los Flujos de Caja que promete el bono a futuro, descontados a su TIR.

Ha sido necesario trabajar con perodicidad trimestral porque el tiempo más pequeño entre dos fluos de caja es el trimestre. Concretamente, el tiempo entre la adquisición y el cobro del primer cupón. Además para que el VAN funcione es imprescindible poner flujo de caja cero en los trimestres donde no se paga cupón. Si esas celdas se dejan vacias la formula no funciona bien.

Sabemos que el tiempo entre la adquisición y el cobro del primer cupón es de un trimestre ya que la amortización del bono coincide con el pago del último cupón, y contando los periodos hacia atrás en el tiempo llegamos a la conclusión de que el bono se adquiere en t=1/2 semestres.

El enunciado no da el nominal. Supondremos que es de 100 $, así el precio se podrá interpretar como un porcentaje del nominal.

C15

El enunciado no da el nominal. Supondremos que es de 100 $, así el precio se podrá interpretar como un porcentaje del nominal.

Determinar el precio de adquisición de un bono en el mercado secundario que cotiza al 3,4% efectivo anual y al que

El precio del bono es el Valor Actual de los Flujos de Caja que promete el bono a futuro, descontados a su TIR.

Ha sido necesario trabajar con perodicidad trimestral porque el tiempo más pequeño entre dos fluos de caja es el trimestre. Concretamente, el tiempo entre la adquisición y el cobro del primer cupón. Además para que el VAN funcione es imprescindible poner flujo de caja cero en los trimestres donde no se paga cupón. Si esas celdas se dejan vacias la formula no

Sabemos que el tiempo entre la adquisición y el cobro del primer cupón es de un trimestre ya que la amortización del bono coincide con el pago del último cupón, y contando los periodos hacia atrás en el tiempo llegamos a la conclusión de que el bono

Err:502

Prima de amortización


Cupón nominal % 6% nominal anualCupón % 3% semestralNominal $1,000.00Cupón $30.00 semestralPrima Amort. $10.00Precio % $1.00Precio $1,000.00

Semestre Flujo Caja TIR semestral 3.32% efectivo semestral0 -$1,000.001 $30.00 TIR 6.7554% efectivo anual2 $30.003 $1,040.00

Un inversor adquiere un bono en el mercado secundario por el nomial. El bono paga un cupón semestral del 6% nominal anual, venciendo el próximo dentro de 6 meses, y se amortiza dentro de 18 meses, con una prima de amortización de 10 $. El nominal del bono es de 1.000 $. Calcular la rentabilidad del bono.

efectivo semestral

efectivo anual

Un inversor adquiere un bono en el mercado secundario por el nomial. El bono paga un cupón semestral del 6% nominal anual, venciendo el próximo dentro de 6 meses, y se amortiza dentro de 18 meses, con una prima de

Err:502

Nominal del bono

Solución Nominal 1,250.00 €

Cupón nominal % 8% nominal anualm 2 numero de subperiodos contenidos en el periodoCupón semestral % 4%Cupón 50 €

Cupón (€) = Cupón (%) x Nominal

Nominal 1,250.00 €

Se puede adquirir un bono en el mercado secundario por P €. Su nominal es N € y vence dentro de 3 años y 2 meses. El bono proporciona un cupón semestral del 8% nominal anual. El primer cupón por importe de 50 € se cobrará dentro de p meses. Calcular N.

Se puede adquirir un bono en el mercado secundario por P €. Su nominal es N € y vence dentro de 3 años y 2 meses. El bono proporciona un cupón semestral del 8% nominal anual. El primer cupón por importe de 50 € se

Err:502

Deuda perpétua

Solución Precio 330

Cupón % 3% anualNominal 1,000.00 € Cupón 30.00 € anualesTIR 10%

Año Prestación Contraprestación Precio 330.00 € 0 - P 301 30.00 € Precio 330.00 €2 30.00 € 3 30.00 € 4 30.00 € 5 30.00 € 6 30.00 € 7 30.00 € 8 30.00 € 9 30.00 €

10 30.00 € 11 30.00 € 12 30.00 € 13 30.00 € 14 30.00 € 15 30.00 €

: :: :: :

∞ 30

Determinar el precio de mercado de un bono de deuda perpétua con cupón anual del 3%, TIR del 10%, nominal de 1.000 € y sabiendo que hoy cobrará el cupón.

El precio de un bono es el valor actual de los flujos de caja futuros descontados a su TIR.

El Valor Actual de una renta perpétua constante es C/i. Y además es prepagable por lo que se ha de multiplicar por (1+i)

La Función VA calcula el Valor Actual. Al poner 1000 años el valor se aproxima al de una perpétua. Además se indica al final que los pagos son pre.

G20

El Valor Actual de una renta perpétua constante es C/i. Y además es prepagable por lo que se ha de multiplicar por (1+i)

G22


Determinar el precio de mercado de un bono de deuda perpétua con cupón anual del 3%, TIR del 10%, nominal de

El precio de un bono es el valor actual de los flujos de caja futuros descontados a su TIR.


Err:502

Cupón que percibe el inversor

Solución Cupón 32.70 €

Precio 970.00 € Nominal 1,000.00 € Tiempo 4 añosC/C 2% efectivo anual Saldo en C/C 1,134.76 € 1,134.76 €Rentabilidad inversor 4% Rentabilidad del inversor 4.000000% efectivo anualCupón 32.70 € <-- Método 1

Año Flujo Caja Flujos Caja V.F. C/C0 -970 - 970.00 € 1 C 32.70 € 34.70 € 2 C 32.70 € 34.02 € 3 C 32.70 € 33.35 € 4 1000+C 1,032.70 € 1,032.70 €

Cupón 32.70 € <-- Método 2

Don Andrés adquiere un bono en el mercado primario por 970 €. El bono es de 1.000 € nominales y proporciona un cupón de C € durante 4 años, amortizándose por el nominal. Todos los cupones se ingresan en una cuenta corriente bancaria que proporciona una rentabilidad del 2% efectivo anual. Si Don Andrés obtiene una rentabilidad del 4% efectivo anual durante los 4 años por sus 970 €, determinar el importe del cupón.

Otra forma de resolverlo es plantear la ecuación, despejarla y efectuar los cálculos con la ayuda de Excel

El saldo en c/c es el Valor Final de los flujos de caja que paga el bono capitalizados al tipo de la c/c.

Otra forma de calcular el VF es calcular el VAN y luego capitalizar hasta el final.

J17

El saldo en c/c es el Valor Final de los flujos de caja que paga el bono capitalizados al tipo de la c/c.

K17

Otra forma de calcular el VF es calcular el VAN y luego capitalizar hasta el final.

Err:502

Meses transcurridos

Solución Meses 4

Precio 1,349.89 € Cupón 20 € semestralTIR 3% efectivo anualTIR semestra 1.4889% efectivo semestralTIR mensual 0.2466% efectivo mensualVencimiento Perpétua

Semestre Flujos Caja Valor Actual de la Renta Perpétua en t=1 semestres0 1 Valor de la Renta 1 mes antes1 20 € 2 Valor de la Renta 2 meses antes2 20 € 3 Valor de la Renta 3 meses antes3 20 € 4 Valor de la Renta 4 meses antes4 20 € 5 Valor de la Renta 5 meses antes5 20 € 6 Valor de la Renta 6 meses antes6 20 € 7 Valor de la Renta 7 meses antes7 20 € 8 Valor de la Renta 8 meses antes8 20 €: :: : Meses: :

∞ 20+N Diferencia

Doña Isabel adquiere un bono de deuda pertétua en el mercado secundario por 1.349,89 €. El bono paga un cupón semestral de 20 €. La TIR del bono en el momento de la compra es del 3%. Calcular cuantos meses transcurren desde la compra hasta el cobro del primer cupón.

Otra forma de resolverlo con Buscar Objetivo

La TIR salvo que se indique lo contrario siempre es un tanto efectivo anual.

D17

La TIR salvo que se indique lo contrario siempre es un tanto efectivo anual.

1,363.26 € 0 1,359.91 € 1 1,356.56 € 2 1,353.22 € 3 1,349.89 € 4 1,346.57 € 5 1,343.26 € 6 1,339.95 € 7 1,336.66 € 8

1,349.89 € 4.00

- €

Doña Isabel adquiere un bono de deuda pertétua en el mercado secundario por 1.349,89 €. El bono paga un cupón semestral de 20 €. La TIR del bono en el momento de la compra es del 3%. Calcular cuantos meses

Err:502

ETTI del cuarto año

Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E ETTI Factor Bono F Bono G Bono H0 (100.00) (101.50) (870.00) (99.00) (10,056.47) (9,816.00) (102,170,527.92) (97,427,928,239.95)1 104.00 5.00 0.00 4.80 0.00 4% 0.961538462 0.00 0.00 0.00 2 105.00 0.00 4.80 10,920.00 4.205% 0.920922575 499.20 0.00 0.00 3 1,000.00 4.80 4.751% 0.87 499.20 5,451,264.00 0.00 4 104.80 5.1316422% 0.818589571 10,899.20 119,019,264.00 119,019,264,000.00

TIR 4% 4.2% 4.751% 5.083% 4.205% 5.1316422%

Precio D 99Diferencia 0.00

Coeficientes: -0.16847215 -0.17521104 -0.01839716 3.832741485

Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono H0 (100.00) (101.50) (870.00) (99.00) -328.801 104.00 5.00 0.00 4.80 0.002 105.00 0.00 4.80 0.003 1,000.00 4.80 0.004 104.80 401.67

5.1316422%

En el mercado secundario cotizan los siguientes bonos:A. Bono cupón cero a un año. TIR del 4%B. Bono cupón explícito a dos años. Cupón anual del 5% y TIR del 4,2%.C. Bono cupón cero a tres años, que se adquiere por 870 € y se amortiza por el nominal que es de 1.000 €. D. Bono cupón explícito a cuatro años. Cupón anual del 4,8% y precio de adquisición del 99% sobre el nominal Calcular la TIR de un bono cupón cero a cuatro años.

Método 1Se usa Solver para calcular r04 que es el valor de la ETTI para t=4.Se calcula el precio del bono D via TIR y via ETTI y se igualan. De esa ecuación surge el valor de la única incógnita que es r04.

Método 2Se calcula la TIR de una bono cupón cero a 4 años, que hemos ido construyendo.

Método 3Solver se encarga de crear el bono H combinando los bonos A, B, C y D según ciertos coeficientes.

H19

Método 1 Se usa Solver para calcular r04 que es el valor de la ETTI para t=4. Se calcula el precio del bono D via TIR y via ETTI y se igualan. De esa ecuación surge el valor de la única incógnita que es r04.

L21

Método 2 Se calcula la TIR de una bono cupón cero a 4 años, que hemos ido construyendo.

G35

Método 3 Solver se encarga de crear el bono H combinando los bonos A, B, C y D según ciertos coeficientes.

ECO

Err:502

Cupón de un Bono

Cupón 41.6953 <-- Método 1

Año Bono Cta. Cte. Montante Neto0 -900.00 -900.001 41.70 -41.70 0.002 41.70 -41.70 0.003 41.70 -41.70 0.004 1,041.70 -1,041.70 1,179.71 1,179.71

5% 6.99990131%7.00000000%

-0.00009869%

Cupón 41.6963 <-- Método 2

Un inversor adquiere un bono en el mercado primario por 900 €. El bono es de 1.000 € nominales y proporciona un cupón anual de C € durante 4 años, amortizándose por el nominal. Todas las cuantías recibidas se ingresan en una cuenta corriente bancaria que proporciona una rentabilidad del 5% efectivo anual. Si el inversor obtiene una rentabilidad del 7% efectivo anual durante los 4 años por sus 900 €, determinar el importe del cupón C.

100007,01900%54

4 SC

Err:502

Bono perpétuo

Años Flujo caja Años Flujo caja Cupón0 - 1,000.00 € 0 - 1,000.00 € Precio1 52.00 € 1 52.00 € 2 52.00 € 2 52.00 € 3 52.00 € 3 52.00 € 4 52.00 € 4 52.00 € Método 15 52.00 € : : Método 26 52.00 € : : Método 37 52.00 € : :

∞ 1,052.00 € ∞ 1,052.00 €

Calcular la TIR de un bono perpétuo que paga un cupón de 52 € anuales y se adquiere por 1.000 €. El próximo cupón vence dentro de 1 año.

52.00 € 1,000.00 €

TIR5.200%5.200%5.200%

Calcular la TIR de un bono perpétuo que paga un cupón de 52 € anuales y se adquiere por 1.000 €. El

Err:502

Bono perpétuo con cobro del primer cupón a distinta frecuencia

Semestre Flujo Caja TIR Método 1 Método 20 -1026 Precio 1,026.00 € VA 1,026.00008 €1 52 VAN 1,026.00 € TIR 5.1983%2 0 TIR 5.1983% VA-Precio 0.00 €3 524 05 526 07 528 09 52

10 011 5212 013 5214 015 5216 017 52 -7.5299407%18 0 -7.5299407%19 52 -5.9879551%20 0 -5.9879551%21 52 -4.7651143%22 0 -4.7651143%23 52 -3.7781911%24 0 -3.7781911%25 52 -2.9697189%26 0 -2.9697189%27 52 -2.2989090%28 0 -2.2989090%29 52 -1.7361149%30 0 -1.7361149%31 52 -1.2593397%32 0 -1.2593397%33 52 -0.8519646%34 0 -0.8519646%35 52 -0.5012320%36 0 -0.5012320%37 52 -0.1972081%38 0 -0.1972081%39 52 0.0679413%

Calcular la TIR de un bono perpétuo que paga un cupón de 52 € anuales y se adquiere por 1.026 €. El próximo cupón vence dentro de 6 meses.

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

Evolución de la TIR

Resuelto con Buscar ObjetivoDefinir la celda J14,con el valor 0,para cambiar la celda J13.

Esta columna calcula la TIR de una operación que cada vez tiene un periodo más. Así se puede ver la tendencia de la TIR y hacer el gráfico

J15

Resuelto con Buscar Objetivo Definir la celda J14, con el valor 0, para cambiar la celda J13.

D32

Esta columna calcula la TIR de una operación que cada vez tiene un periodo más. Así se puede ver la tendencia de la TIR y hacer el gráfico

40 0 0.0679413%41 52 0.3004653%42 0 0.3004653%43 52 0.5054009%44 0 0.5054009%45 52 0.6868465%46 0 0.6868465%47 52 0.8481652%48 0 0.8481652%49 52 0.9921393%50 0 0.9921393%51 52 1.1210865%52 0 1.1210865%53 52 1.2369511%54 0 1.2369511%55 52 1.3413740%56 0 1.3413740%57 52 1.4357480%58 0 1.4357480%59 52 1.5212618%60 0 1.5212618%61 52 1.5989348%62 0 1.5989348%63 52 1.6696454%64 0 1.6696454%65 52 1.7341539%66 0 1.7341539%67 52 1.7931208%68 0 1.7931208%69 52 1.8471224%70 0 1.8471224%71 52 1.8966633%72 0 1.8966633%73 52 1.9421868%74 0 1.9421868%75 52 1.9840834%76 0 1.9840834%77 52 2.0226985%78 0 2.0226985%79 52 2.0583385%80 0 2.0583385%81 52 2.0912754%82 0 2.0912754%83 52 2.1217519%84 0 2.1217519%85 52 2.1499851%86 0 2.1499851%87 52 2.1761689%88 0 2.1761689%89 52 2.2004780%90 0 2.2004780%91 52 2.2230691%92 0 2.2230691%93 52 2.2440837%

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148 0 2.4989021%149 52 2.5024776%150 0 2.5024776%151 52 2.5058538%152 0 2.5058538%153 52 2.5090427%154 0 2.5090427%155 52 2.5120553%156 0 2.5120553%157 52 2.5149022%158 0 2.5149022%159 52 2.5175930%160 0 2.5175930%161 52 2.5201369%162 0 2.5201369%163 52 2.5225424%164 0 2.5225424%165 52 2.5248175%166 0 2.5248175%167 52 2.5269696%168 0 2.5269696%169 52 2.5290059%170 0 2.5290059%171 52 2.5309329%172 0 2.5309329%173 52 2.5327567%174 0 2.5327567%175 52 2.5344833%176 0 2.5344833%177 52 2.5361180%178 0 2.5361180%179 52 2.5376660%180 0 2.5376660%181 52 2.5391320%182 0 2.5391320%183 52 2.5405207%184 0 2.5405207%185 52 2.5418363%186 0 2.5418363%187 52 2.5430828%188 0 2.5430828%189 52 2.5442640%190 0 2.5442640%191 52 2.5453834%192 0 2.5453834%193 52 2.5464445%194 0 2.5464445%195 52 2.5474503%196 0 2.5474503%197 52 2.5484038%198 0 2.5484038%199 52 2.5493079%200 0 2.5493079%201 52 2.5501652%

202 0 2.5501652%203 52 2.5509782%204 0 2.5509782%205 52 2.5517492%206 0 2.5517492%207 52 2.5524806%208 0 2.5524806%209 52 2.5531743%210 0 2.5531743%211 52 2.5538325%212 0 2.5538325%213 52 2.5544569%214 0 2.5544569%215 52 2.5550493%216 0 2.5550493%217 52 2.5556115%218 0 2.5556115%219 52 2.5561449%220 0 2.5561449%221 52 2.5566512%222 0 2.5566512%223 52 2.5571317%224 0 2.5571317%225 52 2.5575877%226 0 2.5575877%227 52 2.5580206%228 0 2.5580206%229 52 2.5584315%230 0 2.5584315%231 52 2.5588216%232 0 2.5588216%233 52 2.5591919%234 0 2.5591919%235 52 2.5595435%236 0 2.5595435%237 52 2.5598774%238 0 2.5598774%239 52 2.5601943%240 0 2.5601943%241 52 2.5604953%242 0 2.5604953%243 52 2.5607811%244 0 2.5607811%245 52 2.5610525%246 0 2.5610525%247 52 2.5613102%248 0 2.5613102%249 52 2.5615550%250 0 2.5615550%251 52 2.5617875%252 0 2.5617875%253 52 2.5620082%254 0 2.5620082%255 52 2.5622180%

256 0 2.5622180%257 52 2.5624172%258 0 2.5624172%259 52 2.5626064%260 0 2.5626064%261 52 2.5627861%262 0 2.5627861%263 52 2.5629568%264 0 2.5629568%265 52 2.5631190%266 0 2.5631190%267 52 2.5632731%268 0 2.5632731%269 52 2.5634194%270 0 2.5634194%271 52 2.5635585%272 0 2.5635585%273 52 2.5636906%274 0 2.5636906%275 52 2.5638161%276 0 2.5638161%277 52 2.5639353%278 0 2.5639353%279 52 2.5640486%280 0 2.5640486%281 52 2.5641563%282 0 2.5641563%283 52 2.5642586%284 0 2.5642586%285 52 2.5643557%286 0 2.5643557%287 52 2.5644481%288 0 2.5644481%289 52 2.5645358%290 0 2.5645358%291 52 2.5646192%292 0 2.5646192%293 52 2.5646984%294 0 2.5646984%295 52 2.5647737%296 0 2.5647737%297 52 2.5648453%298 0 2.5648453%299 52 2.5649133%300 0 2.5649133%301 52 2.5649779%302 0 2.5649779%303 52 2.5650393%304 0 2.5650393%305 52 2.5650976%306 0 2.5650976%307 52 2.5651530%308 0 2.5651530%309 52 2.5652057%

310 0 2.5652057%311 52 2.5652558%312 0 2.5652558%313 52 2.5653034%314 0 2.5653034%315 52 2.5653486%316 0 2.5653486%317 52 2.5653916%318 0 2.5653916%319 52 2.5654325%320 0 2.5654325%321 52 2.5654713%322 0 2.5654713%323 52 2.5655082%324 0 2.5655082%325 52 2.5655433%326 0 2.5655433%327 52 2.5655766%328 0 2.5655766%329 52 2.5656083%330 0 2.5656083%331 52 2.5656384%332 0 2.5656384%333 52 2.5656670%334 0 2.5656670%335 52 2.5656942%336 0 2.5656942%337 52 2.5657200%338 0 2.5657200%339 52 2.5657446%340 0 2.5657446%341 52 2.5657680%342 0 2.5657680%343 52 2.5657901%344 0 2.5657901%345 52 2.5658112%346 0 2.5658112%347 52 2.5658313%348 0 2.5658313%349 52 2.5658504%350 0 2.5658504%351 52 2.5658685%352 0 2.5658685%353 52 2.5658857%354 0 2.5658857%355 52 2.5659021%356 0 2.5659021%357 52 2.5659176%358 0 2.5659176%359 52 2.5659324%360 0 2.5659324%361 52 2.5659464%362 0 2.5659464%363 52 2.5659598%

364 0 2.5659598%365 52 2.5659725%366 0 2.5659725%367 52 2.5659846%368 0 2.5659846%369 52 2.5659960%370 0 2.5659960%371 52 2.5660069%372 0 2.5660069%373 52 2.5660173%374 0 2.5660173%375 52 2.5660272%376 0 2.5660272%377 52 2.5660365%378 0 2.5660365%379 52 2.5660454%380 0 2.5660454%381 52 2.5660539%382 0 2.5660539%383 52 2.5660619%384 0 2.5660619%385 52 2.5660696%386 0 2.5660696%387 52 2.5660768%388 0 2.5660768%389 52 2.5660837%390 0 2.5660837%391 52 2.5660903%392 0 2.5660903%393 52 2.5660966%394 0 2.5660966%395 52 2.5661025%396 0 2.5661025%397 52 2.5661081%398 0 2.5661081%399 52 2.5661135%400 0 2.5661135%401 52 2.5661186%402 0 2.5661186%403 52 2.5661234%404 0 2.5661234%405 52 2.5661280%406 0 2.5661280%407 52 2.5661324%408 0 2.5661324%409 52 2.5661366%410 0 2.5661366%411 52 2.5661405%412 0 2.5661405%413 52 2.5661443%414 0 2.5661443%415 52 2.5661478%416 0 2.5661478%417 52 2.5661512%

418 0 2.5661512%419 52 2.5661545%420 0 2.5661545%421 52 2.5661575%422 0 2.5661575%423 52 2.5661605%424 0 2.5661605%425 52 2.5661632%426 0 2.5661632%427 52 2.5661659%428 0 2.5661659%429 52 2.5661684%430 0 2.5661684%431 52 2.5661707%432 0 2.5661707%433 52 2.5661730%434 0 2.5661730%435 52 2.5661752%436 0 2.5661752%437 52 2.5661772%438 0 2.5661772%439 52 2.5661792%440 0 2.5661792%441 52 2.5661810%442 0 2.5661810%443 52 2.5661828%444 0 2.5661828%445 52 2.5661844%446 0 2.5661844%447 52 2.5661860%448 0 2.5661860%449 52 2.5661875%450 0 2.5661875%451 52 2.5661890%452 0 2.5661890%453 52 2.5661903%454 0 2.5661903%455 52 2.5661916%456 0 2.5661916%457 52 2.5661929%458 0 2.5661929%459 52 2.5661940%460 0 2.5661940%461 52 2.5661951%462 0 2.5661951%463 52 2.5661962%464 0 2.5661962%465 52 2.5661972%466 0 2.5661972%467 52 2.5661982%468 0 2.5661982%469 52 2.5661991%470 0 2.5661991%471 52 2.5661999%

472 0 2.5661999%473 52 2.5662008%474 0 2.5662008%475 52 2.5662015%476 0 2.5662015%477 52 2.5662023%478 0 2.5662023%479 52 2.5662030%480 0 2.5662030%481 52 2.5662037%482 0 2.5662037%483 52 2.5662043%484 0 2.5662043%485 52 2.5662049%486 0 2.5662049%487 52 2.5662055%488 0 2.5662055%489 52 2.5662060%490 0 2.5662060%491 52 2.5662065%492 0 2.5662065%493 52 2.5662070%494 0 2.5662070%495 52 2.5662075%496 0 2.5662075%497 52 2.5662080%498 0 2.5662080%499 52 2.5662084%500 0 2.5662084%

Método 3Cupón 52.00 € Precio 1,026.00 € TIR 5.1983%

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

Evolución de la TIR

Resuelto con Solver

Resuelto con Buscar ObjetivoDefinir la celda J14,con el valor 0,para cambiar la celda J13.

L13

Resuelto con Solver

Err:502

Dos inversiones

Inversión A

Inversión B

Inversión A

Año Montante0 Ca1 88,037.15 $ 2 VFa= 99,479.25 $ 3 99,479.25 $

Ca(1+i)=88037,15 ia= 6.30%

Ca= 82,819.52 $ C= 201,133.12 €

Cb= 118,313.60 $

Inversión BUn bono

Semestre Flujo Caja0 -E1 16.53 i2= 0.9950%2 16.533 16.534 16.53 VF de un Bono = 451.68 $ 5 16.536 366.53

Inversión Conjunta

VF=VFa+VFb

Un ahorrador dispone de un capital inicial de C $ que desea invertir durante 3 años. Con este capital acomete dos inversiones simultaneamente (A y B). El capital destinado a la inversión A es un 30% menor que el destinado a la inversión B.

Imposición a interés compuesto durante 3 años. El montante alcanzado durante el primer año asciende a 88.037,15 $ y al final del tercer año es de 99.479,25 $

Aquiere q bonos que serán amortizados dentro de 3 años. Cada bono proporciona cupones semestrales de 16,53 $, venciendo el próximo dentro de 6 meses. Cada bono se amortiza por el nominal (350 $) y se adquiere por E $. Los cupones son ingresados, en el momento de percibirse, en una cuenta bancaria que proporciona una rentabilidad del 2% efectivo anual.

Sabiendo que la rentabilidad obtenida por éste señor durante los 3 años, por sus C $ iniciales, ha sido del 4,3% efectivo anual, calcular q.

88037,15(1+i)2=99479,25

Ca(1+i)3=99479,25

El capital destinado a la inversión A es un 30% menor que el destinado a la inversión B

C35

El capital destinado a la inversión A es un 30% menor que el destinado a la inversión B

VF=C(1+0,043)^3VF = 228,210.97 $

VFb=VF-VFa= 128,731.72 $ Número de bonos 285.00634 bonos

q = 285 bonos

Un ahorrador dispone de un capital inicial de C $ que desea invertir durante 3 años. Con este capital acomete dos inversiones simultaneamente (A y B). El capital destinado a la inversión A es un 30% menor que el destinado a la

Imposición a interés compuesto durante 3 años. El montante alcanzado durante el primer año

Aquiere q bonos que serán amortizados dentro de 3 años. Cada bono proporciona cupones semestrales de 16,53 $, venciendo el próximo dentro de 6 meses. Cada bono se amortiza por el nominal (350 $) y se adquiere por E $. Los cupones son ingresados, en el momento de percibirse, en

Sabiendo que la rentabilidad obtenida por éste señor durante los 3 años, por sus C $ iniciales, ha sido del 4,3%

Err:502

Suponga un bono a cuatro años con un cupón anual del 5% y un nominal de $100.

Si el rendimiento del mercado es de un 8%, ¿cuál es la duración de este bono?

Respuesta

1 2 3 4 5

Periodo Cupón Factor de 4=(1*2)/3 5=2/3

Descuento

0

1 5 1.08 4.62962963 4.62962963

2 5 1.1664 8.5733882 4.2866941

3 5 1.259712 11.9074836 3.96916121

4 105 1.36048896 308.712538 77.1781345

333.82304 90.0636195

Duración = 3743.7619/848.36853 = 3.706525

La duración del bono es de 3.71 años

Err:502

Un inversionista está considerando invertir en dos bonos, A y B. El bono A generacupones de UF50 por año y entrega un nominal de UF1000 al cabo de 5 años.El bono B, es un bono a 3 años que entrega UF65 por año y un principal de UF1000 al vencimiento.Si el horizonte de planificación del inversionista es de 3.5 años y la tasa de mercado es de un 7%, ¿cuánto debe invertir en cada uno de los bonos?

Respuesta

Como primer paso se debe calcular la duración de cada bono, así la duración del bono A será:

1 2 3 4 5


Descuento

0

1 50 1.07 46.728972 46.728972

2 50 1.1449 87.343873 43.671936

3 50 1.225043 122.44468 40.814894

4 50 1.310796 152.57904 38.144761

5 1050 1.4025517 3743.1774 748.63549

4152.274 917.99605

Duración: 4.52319

1 2 3 4 5


Descuento

0

1 65 1.07 60.747664 60.747664

2 65 1.1449 113.54703 56.773517

3 1065 1.225043 2608.0717 869.35724

2782.3664 986.87842

Duración: 2.81936

Se sabe que la duración de una cartera se obtiene promediando de duración de cada bono,

por lo tanto, como el horizonte de inversión del agente es de 3.5 años, para determinar el

monto a invertir en cada bono, se debe resolver la siguiente ecuación:

3.5 = w*4.523194 + (1-w)*2.819361

w=0.399

Lo que significa que se debe invertir un 39.9% del capital en el bono A y un 60.1% en el bono B.

El bono B, es un bono a 3 años que entrega UF65 por año y un principal de UF1000 al vencimiento.Si el horizonte de planificación del inversionista es de 3.5 años y la tasa de mercado es de un 7%,

Como primer paso se debe calcular la duración de cada bono, así la duración del bono A será:

Se sabe que la duración de una cartera se obtiene promediando de duración de cada bono,

por lo tanto, como el horizonte de inversión del agente es de 3.5 años, para determinar el

Lo que significa que se debe invertir un 39.9% del capital en el bono A y un 60.1% en el bono B.

Err:502

Bonos de igual cupón en euros

Año Bono A Bono B Bono Cupón 00 -1000 -500 -5001 50 50 02 50 50 03 1200 550 650

TIR 9.55% 10.00% 9.139288%Cupón 5% 10% 0%

Dos bonos se amortizan en la misma fecha, dentro de 3 años. Ambos bonos se pueden adquirir hoy a la par: el bono A por 1.000 € y el bono B por 500 €. Ambos proporcionan un cupón anual, el bono A del 5% y el bono B del 10%. El bono A tiene una prima de amortización de 150 €. Se pide calcular la TIR de un bono cupón cero a tres años que se adquiera en la misma fecha que los otros dos bonos.

Err:502

Réplica del Bono Cupón cero a ocho años

Año (s) ETTI Bono A Bono B Bono C0 -1,115.23 € -808.55 € -501.87 €1 2% 0.98039216 100.00 € 50.00 € 0.00 €2 3% 0.94259591 100.00 € 50.00 € 0.00 €3 4% 0.88899636 100.00 € 50.00 € 0.00 €4 5% 0.82270247 100.00 € 50.00 € 0.00 €5 6% 0.74725817 100.00 € 50.00 € 0.00 €6 7% 0.66634222 100.00 € 50.00 € 0.00 €7 8% 0.5834904 100.00 € 50.00 € 0.00 €8 9% 0.50186628 1,100.00 € 1,050.00 € 1,000.00 €

TIR 7.9952% 8.3797% 9.0000%

Sean dos bonos A y B que maduran dentro de 8 años. El bono A se emitió hace 22 años cuando los tipos de interés estaban altos y proporciona un cupón del 10% anual. Por el contrario, el bono B se emitió hace 2 años cuando los tipos de interés estaban más bajos y proporciona un cupón del 5% anual. El nominal es de 1.000 €. La ETTI que se deduce del mercado en estos momentos es la siguiente: A plazo de un año es del 2%, y experimenta incrementos de un punto al año, hasta llegar al 9% para un plazo de 8 años. Calcular las TIR de los bonos A y B. Crear un Bono C sintético combinando los bonos A y B, que sea un Bono Cupón Cero a un plazo de 8 años. Y calcular la TIR del bono C.

(1+rs)-s

Observe que la TIR A es distinta de la TIR B. Esto se debe a que la TIR es una media de rentabilidades ponderada por los flujos de caja. Y el bono B tiene mayor peso relativo que el bono A, en el largo plazo (en la amortización). Esto unido a que, al ser la ETTI a largo superior a la ETTI a corto, hace que la TIR del bono B sea superior a la TIR del bono A.

1 2 3 4 5 6 7 80

0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1

ETTI (Zero Yield Curve)Observe que el precio del bono se calcula usando la ETTI y no la TIR. Vea la formula de Excel SUMAPRODUCTO

La TIR del bono C coincide con la ETTI a 8 años. Esto es así pq la ETTI se construye con la TIR de los bonos cupón cero a los distintos plazos.

E20

Observe que el precio del bono se calcula usando la ETTI y no la TIR. Vea la formula de Excel SUMAPRODUCTO

G30

La TIR del bono C coincide con la ETTI a 8 años. Esto es así pq la ETTI se construye con la TIR de los bonos cupón cero a los distintos plazos.

Observe que la TIR A es distinta de la TIR B. Esto se debe a que la TIR es una media de rentabilidades ponderada por los flujos de caja. Y el bono B tiene mayor peso relativo que el bono A, en el largo plazo (en la amortización). Esto unido a que, al ser la ETTI a largo superior a la ETTI a corto, hace que la TIR del bono B sea superior a la TIR del bono A.

1 2 3 4 5 6 7 80

0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1

ETTI (Zero Yield Curve)

Err:502

Sensibilidad del precio de un bono ante las variaciones de los tipos de interés

Bono A Bono B Bono A Bono BTIR 5% 5% TIR 4% 4% TIR

Nuevo Precio 102.78 € 117.29 € Nuevo PrecioAño Bono A Bono B

0 -100.00 € -100.00 €1 5.00 € 5.00 € Primera Regla de Oro de la Renta Fija2 5.00 € 5.00 € Precio y Rentabilidad se mueven en sentido contrario3 105.00 € 5.00 €4 5.00 €5 5.00 €6 5.00 € Segunda Regla de Oro de la Renta Fija7 5.00 €8 5.00 €9 5.00 €

10 5.00 €11 5.00 €12 5.00 €13 5.00 €14 5.00 €15 5.00 €16 5.00 €17 5.00 €18 5.00 €19 5.00 €20 5.00 €21 5.00 €22 5.00 €23 5.00 €24 5.00 €25 5.00 €26 5.00 €27 5.00 €28 5.00 €29 5.00 €30 105.00 €

En el mercado cotizan a la par dos bonos (A y B) que pagan un cupón del 5% anual, y se amortizan por el nominal. El bono A es un bono a 3 años, mientras que el bono B vence a los 30 años. La TIR de ambos en este momento es del 5%. Si repentinamente la TIR de ambos bonos cae un punto, calcular como influye esto en el precio de ambos bonos. ¿Y si la TIR aumentara un punto?

Vea que al bajar la rentabilidad al 4% el precio de ambos bonos aumenta, y que al subir la rentabilidad al 6% el precio de ambos bonos se reduce.

La sensibilidad de un bono ante las variaciones de los tipos de interés es mayor cuanto mayor es la duración del bono.Vea que el bono a 30 años incrementa más el precio cuando la rentabilidad cae, y reduce más el precio cuando la rentabilidad aumenta. El bono a 30 años es más sensible que el de 3 años.

Sensibilidad del precio de un bono ante las variaciones de los tipos de interés

Bono A Bono B6% 6%

97.33 € 86.24 €

Primera Regla de Oro de la Renta FijaPrecio y Rentabilidad se mueven en sentido contrario

Segunda Regla de Oro de la Renta Fija

Vea que al bajar la rentabilidad al 4% el precio de ambos bonos aumenta, y que al subir la rentabilidad al 6% el precio de ambos bonos se reduce.

La sensibilidad de un bono ante las variaciones de los tipos de interés es mayor

Vea que el bono a 30 años incrementa más el precio cuando la rentabilidad cae, y reduce más el precio cuando la rentabilidad aumenta. El bono a 30 años es más

Err:502

Rentabilidades negativas en renta fija

Año Sr. A Sr. B Sr. A Sr. B0 -100 -100 TIR Sr. A -4.158%1 7+P -P 95.84 € -88.84 €2 7 73 7 74 7 75 7 76 7 77 7 78 7 79 7 7

10 7 711 7 712 7 713 7 714 7 715 7 716 7 717 7 718 7 719 7 720 7 721 7 722 7 723 7 724 7 725 7 726 7 727 7 728 7 729 7 730 107 107

El Sr. A es un inversor que adquiere un bono a 30 años por 100 €, paga de cupón anual del 7% y se amortiza por el nominal que es de 100 €. Transcurrido un año, un instante después de cobrar el primer cupón decide vender el bono en el mercado secundario. El bono es adquirido por otro inversor, el Sr. B. En ese momento (t=1) el bono cotiza en el mercado a un precio P que proporcionaría al Sr. B una TIR del 8% en caso de mantener el bono durante los 29 años que restan hasta su vencimiento. Calcular la rentabilidad del Sr. A.

Observe que la Rentabilidad de un Inversor puede ser negativa en Renta Fija. En este caso invierte 100 y al año recupera 95,84 que es menos de lo que invirtió.

J14


Err:502

Duración y Duración Modificada

Calcular la duración y la duración modificada de los siguientes bonos:

Año ETTI Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F Bono G0 -Pa -Pb -Pc -Pd -Pe -Pf -Pg1 5% 1,070.00 € 80.00 € 90.00 € 100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €2 6% 1,080.00 € 90.00 € 100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €3 7% 1,090.00 € 100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €4 8% 1,100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €5 9% 1,110.00 € 120.00 € 0.00 €6 10% 1,120.00 € 1,000.00 €

Año ETTI Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F Bono G0 -1,019.05 € -1,037.39 € -1,055.58 € -1,074.40 € -1,094.73 € -1,117.45 € -564.47 €1 5% 0.95238095 0.95238095 1,070.00 € 80.00 € 90.00 € 100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €2 6% 0.88999644 1.77999288 1,080.00 € 90.00 € 100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €3 7% 0.81629788 2.44889363 1,090.00 € 100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €4 8% 0.73502985 2.94011941 1,100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €5 9% 0.64993139 3.24965693 1,110.00 € 120.00 € 0.00 €6 10% 0.56447393 3.38684358 1,120.00 € 1,000.00 €

TIR 5.0000% 5.9619% 6.8866% 7.7654% 8.5904% 9.3542% 10.0000%

Duración de Macaulay (años) 1.000 1.927 2.762 3.492 4.111 4.616 6.000

Duración Modificada (años) 0.952 1.818 2.584 3.241 3.786 4.221 5.455

(1+rt)-t t (1+rt)-t

n

t

tt

n

t

tt

rC

rtCD

1

1

1

1

n

t

tt rCP

1

1

rD

DM

1

función SUMAPRODUCTO

Observe que la duración del Bono G es superior a la del Bono F y ambos maduran al 6º año.

F20

función SUMAPRODUCTO

L30


Los Bonos Cupón Cero son los de mayor duración entre todos los

bonos que maduran a ese plazo.Observe que la duración del Bono G es superior a la del Bono F y ambos maduran al 6º año.

Err:502

Fórmula aproximada de la sensibilidad del Precio

t0 92.79 € 1 10.00 € 0.89285714 8.93 8.932 10.00 € 0.79719388 7.97 15.943 10.00 € 0.71178025 7.12 21.354 10.00 € 0.63551808 6.36 25.425 110.00 € 0.56742686 62.42 312.08

92.79 383.73 TIR (r)0.0%0.2%

Inicial Final 0.4%TIR 12% -2% 10% 0.6%Duración 4.13546179 0.8%Duración Modif. 3.6923766 1.0%Precio Aprox. 92.79 € 7.38% 99.64 € 1.2%Precio Real 92.79 € 7.77% 100.00 € 1.4%

1.6%1.8%2.0%2.2%

Analicemos como varía el Precio de un bono (P) ante las variaciones en la rentabilidad (TIR=r) 2.4%El precio es: 2.6%

2.8%3.0%3.2%3.4%

La derivada del precio respecto a su rentabilidad es: 3.6%3.8%4.0%4.2%4.4%

Como la duración es: 4.6%4.8%5.0%5.2%5.4%5.6%

de donde 5.8%

Sea un bono a cinco años con cupón anual del 10% cuya TIR es r = 12% anual. Calcular el precio, la duración y la duración modificada. Determinar en términos aproximados el nuevo precio del bono si los tipos bajan hasta el 10%, y compararlo con el precio real del bono tras la bajada de tipos.

Ct (1+r)-t Ct (1+r)-t Ct t (1+r)-t

Variación %

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.26585

105125145

El Precio en función de la RentabilidadEs una curva decreciente

rr

D

P

P

)1(

n

tt

t

r

CP

1 1

n

tt

t

r

tC

rdr

dP

1 11

1

P

r

tC

D

n

tt

t 1 1

Esta es la fórmula de la aproximación que dice que: La variación porcentual de precio de un bono es aproximadamente igual a la variación porcentual de la rentabilidad por la duración modificada con signo negativo.No coincide por el Precio Real que es de 100 pq es una aproximación.

E29

Esta es la fórmula de la aproximación que dice que: La variación porcentual de precio de un bono es aproximadamente igual a la variación porcentual de la rentabilidad por la duración modificada con signo negativo.

F29

No coincide por el Precio Real que es de 100 pq es una aproximación.

6.0%6.2%6.4%6.6%6.8%

Y podemos expresar la variación porcentual de precio como: 7.0%7.2%7.4%7.6%7.8%8.0%8.2%

Donde D/(1+r) es la duración modificada 8.4%8.6%

La expresión anterior, en términos aproximados es: 8.8%9.0%9.2%9.4%9.6%9.8%

donde es la variación porcentual del precio (expresada en tanto por uno) 10.0%10.2%10.4%10.6%10.8%11.0%11.2%11.4%

La convexidad es: 11.6%11.8%12.0%12.2%12.4%

Calculemos la segunda derivada del precio respecto a la rentabilidad. 12.6%12.8%13.0%13.2%13.4%13.6%13.8%14.0%14.2%14.4%14.6%14.8%15.0%15.2%

Apliquemos la Convexidad al problema anterior. 15.4%15.6%

t 15.8%0 92.79 € 16.0%1 10.00 € 0.89285714 8.93 8.93 17.8571428571 16.2%2 10.00 € 0.79719388 7.97 15.94 47.8316326531 16.4%3 10.00 € 0.71178025 7.12 21.35 85.4136297376 16.6%

Además del concepto de duración, existe otro concepto que es el de CONVEXIDAD.

La Convexidad de un bono es una medida que nos permite mejorar la aproximación anterior, debido a que se basa en la derivada segunda del precio respecto a la rentabilidad.

Utilizando el concepto de Convexidad podemos establecer una mejor aproximación a la variación porcentual del precio aplicando el polinomio de Taylor de grado dos:

Ct (1+r)-t Ct (1+r)-t Ct t (1+r)-t t (t+1) Ct (1+r)-t

Pr

D

dr

dP

)1(

drr

D

P

dP

)1(

rr

D

P

P

)1(

2

21

dr

Pd

PC

n

ttt

r

Ctt

rdr

Pd

122

2

1

1

1

1

P

P

2

2

1

)1(rCr

r

D

P

P

4 10.00 € 0.63551808 6.36 25.42 127.103615681 16.8%5 110.00 € 0.56742686 62.42 312.08 1872.50862387 17.0%

92.79 383.73 2,150.71 17.2%17.4%

Inicial Variación % Final 17.6%TIR 12% -2% 10% 17.8%

Duración 4.13546179 18.0%Duración Modif. 3.6923766 18.2%

Convexidad 18.48 € 18.4%Precio Aprox. 1 92.79 € 7.38% 99.64 € 18.6%Precio Aprox. 2 92.79 € 7.75% 99.99 € 18.8%

Precio Real 92.79 € 7.77% 100.00 € 19.0%19.2%

La Aproximación 2 es mejor que la Aproximación 1, ya que usa la Convexidad que hace referencia19.4%19.6%19.8%20.0%

Por el polinomio de Taylor sabenos que cuanto mayor es el grado del polinomio, y por tanto de mayor grado es la derivada utilizada, mejor se aproxima el polinomio a la curva que pretende ajustar.

Variación porcentual del precio calculada usando la Duración

Variación porcentual del precio calculada usando la Convexidad. La aproximación es mejor.

E116

Variación porcentual del precio calculada usando la Duración

E117

Variación porcentual del precio calculada usando la Convexidad. La aproximación es mejor.

Precio (P)150.00 €148.71 €

147.43 €146.17 €144.92 €143.68 €142.46 €141.25 €140.06 €138.88 €137.71 €136.55 €135.41 €134.28 €133.16 €132.06 €130.96 €129.88 €128.81 €127.76 €126.71 €125.68 €124.65 €123.64 €122.64 €121.65 €120.67 €119.70 €118.74 €117.79 €

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.26585

105125145

El Precio en función de la RentabilidadEs una curva decreciente

116.85 €115.92 €115.00 €114.09 €113.19 €112.30 €111.42 €110.55 €109.68 €108.83 €107.99 €107.15 €106.32 €105.50 €104.69 €103.89 €103.10 €102.31 €101.53 €100.76 €100.00 €

99.25 €98.50 €97.76 €97.03 €96.30 €95.59 €94.88 €94.17 €93.48 €92.79 €92.11 €91.43 €90.77 €90.10 €89.45 €88.80 €88.16 €87.52 €86.89 €86.27 €85.65 €85.04 €84.43 €83.83 €83.24 €82.65 €82.07 €81.49 €

80.92 €80.35 €79.79 €79.24 €78.69 €

78.14 €77.60 €77.07 €76.54 €76.02 €75.50 €74.98 €74.47 €73.97 €73.47 €72.97 €72.48 €71.99 €71.51 €71.04 €70.56 €70.09 €

Err:502

CALCULO DE LA TASA EFECTIVA

i= 2% mensual Donde:n= 6 meses ie= Tasa de interés efectiva por períodoie= Semestral i= Tasa de interés nominal por período

n= Número de perídos de capitalización^ = Signo de elevación de potencia

ie= 12.62%

Semestrali= 5% Trimestraln= 2 Trimestres ie= Semestral

ie= 10.25%

Anuali= 5% Trimestraln= 4 Trimestres ie= Anual

ie= 21.55%

Una empresa propietaria de una tarjeta de crédito anuncia que su tasa de interés es del 2% mensual. Calcular la tasa de interés efectiva semestral.

Calcular la tasa efectiva semestral y anual si el interés nominal se expresa en un 5% trimestral.

[((1+ 0.02)^ 6)- 1]*100

=(((1+0.05)^ 2)-1)*100

=(((1+0.05)^ 4)-1)*100

C16

[((1+ 0.02)^ 6)- 1]*100

C26

=(((1+0.05)^ 2)-1)*100

C33

=(((1+0.05)^ 4)-1)*100

Una empresa propietaria de una tarjeta de crédito anuncia que su tasa de interés es del

Err:502

SEGREGABLES

Venta bono 10,30 Compra segregabledías 127 82

cupón en euros 10.3 4.25precio ex cupón % 114.21 99.49

cupón corrido € 3.58 0.95 ratio conversión nominales

precio P 117.79 100.44 1.1727 1.1675 bonos del 4,25 por cada uno de 10,30

cupones en euros 4.96

prueba de vencimiento (días) flujos valor actual unitario valor actual rentabilidad 239 4.96 0.9717 4.82

Un fondo de inversión se plantea sustituir Bonos al 10,3% con vencimiento 15-06-05 por Bonos Segregables 4,25% con vencimiento 30-07-05. La cotización al 20-10-02 es la siguiente:- Bonos 10,30% , cotización venta a 114,21% (ex cupón)- Segregables 4,25% , cotización compra a 99,49% (ex cupón)

4,96 4,96 4,96+116,76 239 días 20/10/02 30/07/03 30/07/04 30/07/05 117,79

TIR o rentabilidad de la operación:

117,79 = 4,96 (1 + r)^(- 239/365) + 4,96 (1 + r)^[-(1+ 239/365)] + 121,72 (1 + r)^[-(2+ 239/365)]

r = 4,47%

0.04477 604 4.96 0.9301 4.611/(1+r) 969 121.72 0.8902 108.36

0.957148463298 117.79

BONO 29

Duración de un bono

tasa r: 0.0475

Fechas Flujos Ci plazos: i (1 + r)î Ci / (1 + r) î30.05.95 5 0.5 1.0234744745 4.8853197 2.4426598437330.05.96 5 1.5 1.0720895121 4.6637897 6.9956845166530.05.97 5 2.5 1.1230137639 4.4523052 11.130762954130.05.98 5 3.5 1.1763569177 4.2504107 14.8764373610830.05.99 5 4.5 1.2322338713 4.0576713 18.2595207977830.05.00 5 5.5 1.2907649801 3.8736719 21.30519530930.05.01 5 6.5 1.3520763167 3.6980161 24.0371047096630.05.02 5 7.5 1.4162999417 3.5303256 26.4774423091530.05.03 5 8.5 1.483574189 3.3702393 28.6470338428430.05.04 105 9.5 1.554043963 67.5656561 641.8737331625

precio: 104.3474055 796.0455748065

Duración: 7.62880083835

Duración bono perpétuo: 22.0526315789 años

ixCi / (1 + r)î

Duración de un bono con vencimiento dentro de 9 años y medio, siendo el vencimiento del primer cupón, del 5%, dentro de medio año.

En particular, coloque como tasa de rentabilidad el 5%, ¿que ocurre? ¿y si cambiamos el primer vencimiento para dentro de un año?

Copie de nuevo la hoja en espacio libre y modifique el número de flujos y el plazo a la amortización, siempre ésta a la par. Comprobará que la duración aumenta a medida que aumenta el plazo, lógicamente, pero nunca sobrepasará la cifra límite obtenida a partir de:

1 + 1 / r

en nuestro caso, nunca la duración alcanzará el valor: 1 + 1 / 0,0,475 =22,05 años.




1 + 1 / r


LA GESTIÓN ACTIVA:

La gestión activa de una cartera de renta fija se utiliza cuando los inversores suponen que el mercado NO es eficiente, de forma que identificando a los bonos infravalorados se pueden obtener rendimientos superiores a los del mercado. Pero como dicha infravaloración no podrá mantenerse mucho tiempo (teoría de la linea de mercado) [periodo de work out time], hay que comprar y / o vender con frecuencia para "batir el mercado".

Así: la Duración de una cartera puede alterarse permutando algunos de los bonos que la componen por otros nuevos [denominado permuta por anticipación de los tipos de interés o rate anticipation swaps]. En este sentido, la compra de futuros aumenta la duración de la cartera y viceversa.

Una expectativa al alza de los tipos de interés garantiza un descenso en la duración de la cartera y por tanto del riesgo, mientras que una previsión de descenso de tipos repercute en un aumento de la duración.

LA GESTIÓN ACTIVA:




LA GESTIÓN ACTIVA:




LA GESTIÓN ACTIVA:







1 + 1 / r





1 + 1 / r


LA GESTIÓN ACTIVA:




LA GESTIÓN ACTIVA:




LA GESTIÓN ACTIVA:




LA GESTIÓN ACTIVA:




Err:502

a) Curva deRentabilidad

periodos: 1 2 3 4 5 Valor actual TIR-96.491228 110 0.14 96.491228 14.000%-94.765502 11.5 111.5 0.1475 94.765502 14.708%-93.281438 12 12 112 0.15 93.281438 14.940%-91.892537 12.5 12.5 12.5 112.5 0.155 91.892537 15.360%-89.263565 12.5 12.5 12.5 12.5 112.5 0.16 89.263565 15.761%

precios

b) Cálculo de los precios y la TIR de un bono Curva deRentabilidad

periodos: 1 2 3 4 5 Valor actual TIR6 6 6 6 106 0.058 8 8 8 108 0.055

0.0625 precios0.070.08

tipo Rt:

tipo Rt:bono Abono B

Valor actual de un bono americano y cálculo de la TIR1) Respecto a los bonos cupón cero, su ETTI

ya está construida. Así: el tipo de interés contado para operaciones a un año es el

14%, para operaciones a dos años, el 14,75%, etc.

2) Sin embargo para los bonos convencionales de Deuda Pública con pago de cupón explícito, primero se deberá calcular

el precio de cada bono, descontando cada flujo con los tantos de interés señalados en la ETTI, luego, la tasa interna de rentabilidad de cada uno de ellos: TIR, para poder construir la curva de rendimientos, la cual difiere muy

poco, por defecto, de la ETTI

Ci Precio: P = Suma (1 + Ri)^i TIR:

P = Ci an|TIR + C (1 + TIR)^(-n)

En el ejercicio se consideran 5 bonos americanos con distintos plazos a la amortización,se conocen los tipos spot Rt para cada uno de los plazos. Se calculan, primero, los precios de los bonos y luego sus TIRs

Actividad propuesta: Este es un ejemplo de estructura ETTI creciente. Introduce los datos de otra ETTI que sea decreciente o invertida. Observa los nuevos valores actuales y las nuevas TIRs obtenidas.

En el ejercicio se consideran 5 bonos americanos con distintos plazos a la amortización,se conocen los tipos spot Rt para cada uno de los plazos. Se calculan, primero, los precios de los bonos y luego sus TIRs

Actividad propuesta: Este es un ejemplo de estructura ETTI creciente. Introduce los datos de otra ETTI que sea decreciente o invertida. Observa los nuevos valores actuales y las nuevas TIRs obtenidas.

en negativo para calcular la TIR

1) Respecto a los bonos cupón cero, su ETTI ya está construida. Así: el tipo de interés contado para operaciones a un año es el

14%, para operaciones a dos años, el 14,75%, etc.

2) Sin embargo para los bonos convencionales de Deuda Pública con pago de cupón explícito, primero se deberá calcular

el precio de cada bono, descontando cada flujo con los tantos de interés señalados en la ETTI, luego, la tasa interna de rentabilidad de cada uno de ellos: TIR, para poder construir la curva de rendimientos, la cual difiere muy

poco, por defecto, de la ETTI

ETTI.xlsErr:502

Réplica del Bono Cupón Cero a dos añosETTI.xlsEn el mercado se encuentran los siguientes bonos:

Calcular la TIR de un Bono C que es un Bono Cupón Cero Implícito y duración 2 años.

Año Bono A Bono B Bono C0 -100.00 € -982.41 € -100,064.98 €1 110.00 € 80.00 € 0.00 €2 1,080.00 € 118,800.00 €

TIR 10% 9% 8.9600%

Para conseguir un Bono Cupón Cero se han de combinar los Bonos A y B de tal forma que el cupón intermedio sea cero.

Para conseguir esto se pueden hacer cualquiera de las dos alternativas siguientes:

Opción 1: Comprar 110 bonos B y vender 80 bonos A (+110B-80A)

Opción 2: Comprar 80 bonos A y vender 110 bonos B (+80A-110B)

Con ambas alternativas se consigue que el cupón intermedio sea cero.

Si se elige la opción 2 los flujos serán del mismo importe pero de signo contrario.

Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 2110.00 80.00 880.00 11.00 8.00

En lugar de multiplicar por 110 y por 80, multiplicaremos por 11 y por 8.

Año Bono A Bono B Bono C'0 -100.00 € -982.41 € -10,006.50 €1 110.00 € 80.00 € 0.00 €2 1,080.00 € 11,880.00 €

TIR 10% 9% 8.9600%

De esta forma el Bono C' es equivalente al bono C ya que sus flujos de caja son proporcionales y la TIR la misma.

Método 2

Primero calculamos el precio del bono B usando la TIR

Año Bono A Bono B ETTI (1+ETTI) 1/(1+ETTI)^n0 -100.00 € -982.41 €1 110.00 € 80.00 € 10% 1.1 0.90909090912 1,080.00 € 8.9600% 1.0896001867 0.8422977915

TIR 10% 9%

Precio B 982.41 € Diferencia -5.498115E-07

El Bono A, que es un Bono Cupón Cero a un año, que se adquiere por 100 € y se amortiza por 110 €.

El Bono B, que es un Bono Cupón Explícito del 8% anual, que madura a los dos años por el nominal que es de 1.000 €. La periodicidad del cupón es anual y el próximo vence dentro de un año, adquiriéndose en estos momentos por un precio PB, que supone una TIR del 9%.

De las dos alternativas elegimos la primera porque es la que nos dará un flujo de caja negativo en cero y positivo en t=2.

Para evitar que los flujos de caja que se van obteniendo en los bonos sintéticos sean de importes muy grandes, se puede trabajar con el minimo común múltiplo, de la siguiente forma.

Luego, planteamos la ecuación que calcula el precio del bono B usando la ETTI, pero como ya conocemos el precio del bono B, sustituimos y la única incógnita que nos queda en la ecuación es el valor de la ETTI para el año dos que coincide con la TIR del bono C, por ser este un bono cupón cero a dos años.

Los cupones intermedios se hacen cero.C = 110B-80AEl bono C se consigue Comprando (signo +) 110 bonos B y Vendiendo (signo -) 80 bonos A

C' = 11B-8A

E16

Los cupones intermedios se hacen cero. C = 110B-80A El bono C se consigue Comprando (signo +) 110 bonos B y Vendiendo (signo -) 80 bonos A

F45

C' = 11B-8A

Para conseguir un Bono Cupón Cero se han de combinar los Bonos A y B de tal forma que el cupón intermedio sea cero.

De esta forma el Bono C' es equivalente al bono C ya que sus flujos de caja son proporcionales y la TIR la misma.

porque es la que nos dará un flujo de caja negativo en cero y positivo en t=2.

Para evitar que los flujos de caja que se van obteniendo en los bonos sintéticos sean de importes muy grandes, se puede trabajar

Luego, planteamos la ecuación que calcula el precio del bono B usando la ETTI, pero como ya conocemos el precio del bono B, sustituimos y la única incógnita que nos queda en la ecuación es el valor de la ETTI para el año dos que

Los cupones intermedios se hacen cero.C = 110B-80AEl bono C se consigue Comprando (signo +) 110 bonos B y Vendiendo (signo -) 80 bonos A

C' = 11B-8A

Err:502

Bono Cupón explícito a tres años

Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F

0 -100.00 € -982.41 € -100,064.98 € -97.00 € -9,970.00 € -1,107,385,967.17 €

1 110.00 € 80.00 € 0.00 € 7.00 € 0.00 € 0.00 €2 1,080.00 € 118,800.00 € 7.00 € 770.00 € 0.00 €

3 107.00 € 11,770.00 € 1,398,276,000.00 € 10% 7.1397%10% 7.9299% 6.3554%

TIR 10% 9% 8.9600% 8.17% 8.0848% 8.9600% 6.3554%8.0848%

Formulas

8.0848%

6.3554%

7.1397%

La misma tabla que la anterior pero aplicando el minimo común múltiplo

Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F

Suponga que además de los bonos del Problema 1, se encuentra en el mercado un Bono D que es una Bono Cupón Explícito que madura a los tres años, paga cupón anual del 7% anual, y se puede adquirir por un precio del 97%. Calcular r03, r23 y r13.

r01 r13

r01 r12 r23

r02 r23

r03

r03 (1+r03)3=(1+r02)2(1+r23)

r23 (1+r13)2=(1+r12)(1+r23)

r13

El inconveniente de no usar el minimo común múltiplo (mcm) es que al operar pueden salir cifras muy grandes.

H18

El inconveniente de no usar el minimo común múltiplo (mcm) es que al operar pueden salir cifras muy grandes.

0 -100.00 € -982.41 € -10,006.50 € -97.00 € -9,970.00 € -1,006,714.52 €1 110.00 € 80.00 € 0.00 € 7.00 € 0.00 € 0.00 €2 1,080.00 € 11,880.00 € 7.00 € 770.00 € 0.00 €3 107.00 € 11,770.00 € 1,271,160.00 €

TIR 10% 9% 8.9600% 8.17% 8.0848%

Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 2110.00 80.00 880.00 11.00 8.00110.00 7.00 770.00 110.00 7.00

11880.00 770.00 83160.00 108.00 7.00

Aplicando el minimo común múltiplo (mcm) se obtienen cifras más pequeñas.

H36

Aplicando el minimo común múltiplo (mcm) se obtienen cifras más pequeñas.

Err:502

Precio de un Bono usando la ETTI

Plazo Notación ETTI Año Flujo Caja Valor Actual Flujos de Caja0 -P - 9,191.33 €

1 año 10.000% 1 500.00 € 454.55 € 500.00 €

2 años 8.9600% 2 500.00 € 421.15 € 500.00 €

3 años 8.08% 3 10,500.00 € 8,315.63 € 10,500.00 €

Cupón % 5%Nominal 10,000 € Precio 9,191.33 € Cupón 500.00 €

TIR 8.1462%

Con toda la información de los tres problemas anteriores calcular el precio y la TIR de un bono que cotiza en el mercado por un precio P, paga un cupón anual del 5% anual, madura a los 3 años y su nominal es de 10.000 €.

r01

r02

r03

Con toda la información de los tres problemas anteriores calcular el precio y la TIR de un bono que cotiza en el mercado por un precio P, paga un cupón anual del 5% anual, madura a los 3 años y su nominal es

BONO 34 www.excelavanzado.com 04/10/2023

Bonos.xls

Err:502

Precio de adquisición

Método 1

Cupón % 5% anual Año Flujo Caja PrecioNominal 100.00 € 0 -P 105.66 €Tiempo 3 años 1 5.00 € TIR 3% 2 5.00 € Cupón 5.00 € 3 105.00 €

Método 2

Precio105.66 €105.66 €

Método 3Precio

Año Flujo Caja TIR 3% 105.66 € 1-Jan-03 -P Cupón % 5%1-Jan-04 5.00 € 1-Jan-05 5.00 € 1-Jan-06 105.00 €

Método 4Precio

Cupón % 5% anual Año Flujo Caja 105.66 € Nominal 100.00 € 0 - 105.66 € Tiempo 3 años 1 5.00 € TIR calculada 3.000000%TIR 3% 2 5.00 € Diferencia 0.000000%Cupón 5.00 € 3 105.00 €

Calcular el Precio de adquisición de un Bono de cupón anual 5% amortizable por el nominal a los 3 años y cuya TIR es del 3%.

Nota: Cuando no se da el Nominal de un bono se supondrá que es de 100 € de esta forma el precio se puede interpretar como un porcentaje sobre el Nominal.

=VA(D17;D16;-D18;-D15;0)

Usando la fórmula PRECIO que necesita fechas.Vea la ayuda sobre esta función.=PRECIO(C29;C32;G29;G28;100;1;4)

Solver

A B C D E F G H I J1

2

3

4

56789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142

G23

=VA(D17;D16;-D18;-D15;0)

I28

Usando la fórmula PRECIO que necesita fechas. Vea la ayuda sobre esta función. =PRECIO(C29;C32;G29;G28;100;1;4)

J40

Solver


Err:502

Precio de venta

Solución Precio de Venta 934.83 €

Nominal 1,000.00 € Fecha Compra 7/1/2004Precio 922.00 € Fecha cobro 1er cupón 1/1/2005Fecha Venta 5/1/2005Rentabilidad obtenida % 5% efectivo anualCupón semestral nominal 5% nominal anualCupón semestral % 2.5% efectivo semestralCupón semestral 25.00 €

Fecha Flujo Caja Flujos de Caja7/1/2004 - 922.00 € - 922.00 € 1/1/2005 25.00 € 25.00 € 5/1/2005 +P 934.83 €

TIR 5.0000%

Se compra un bono de nominal 1.000 € en el mercado secundario el 1 de julio de 2004 por 922 €. El cupón semestral es del 5% nominal anual y el próximo pago se efectuará el 1 de enero de 2005. Se vende el bono el 1 de mayo de 2005 por un precio P, obteniéndose una rentabilidad del 5% efectivo anual. Calcular P.

Resuelto con Solver porque al resolverlo con 'Buscar Objetivo' no se alcanzaba la precisión necesaria.

A B C D E F G H I1

2

3

4

56789

10111213141516171819202122232425262728293031

D31

Resuelto con Solver porque al resolverlo con 'Buscar Objetivo' no se alcanzaba la precisión necesaria.

Comments www.excelavanzado.com 04/10/2023

Resuelto con Solver porque al resolverlo con 'Buscar Objetivo' no se alcanzaba la precisión necesaria.D31:


Err:502

Cupón Corrido

Solución TIR 2.0066% efectivo anualPrecio 1,073.35 € Cupón Corrido 14.61 €

Fecha adquisición 17-Oct-04 Nº de días desde el último cupón 124Pex % 105.874% Nº de días del periodo de cupón 241Pex 1,058.74 € Total días del periodo entre cupones 365Nominal 1,000.00 € Cupón % 4.30% Cupón Corrido 14.61 € Cupón 43.00 € Pago cupón 15-Jun Precio=Pex+Cc 1,073.35 € Vencimiento 15-Jun-07

TIR 2.0066%

Fecha Flujos caja15-Jun-0417-Oct-04 - 1,073.35 € 15-Jun-05 43.00 € 15-Jun-06 43.00 € 15-Jun-07 1,043.00 €

Se adquiere el 17 de octubre de 2004 un Bono del Estado que cotiza a un precio excupón del 105,874% (1058,74 €). Cupón del 4,3% pagadero el 15 de junio de cada año, y con vencimiento el 15 de junio de 2007. Calcule el cupón corrido, el precio de adquisición del bono y su TIR.

La fórmula TIR.NO.PER da la TIR siempre ANUAL. Por el contrario, la fórmula TIR da la TIR referida al periodo utilizado. Si se trabaja con periodicidad mensual dará una TIR mensual, que luego tendremos que anualizar.

A B C D E F G H I1

2

3

4

56789

101112131415161718192021222324252627282930313233

H26


Comments www.excelavanzado.com 04/10/2023


H26:

Err:502

Dos opciones de invesión en bonos

Opción ACo 20,000.00 € i 14.49000%C5 39,343.03 € i6 2.2809%

Opción BC 824.73 €

VF 39,343.03 €Diferencia - €

VA 20,000.00 € <-- Comproboción

A un inversor que dispone de 20.000 € le ofrecen dos opciones de inversión:La opción A consiste en adquirir un bono cupón cero que se amortizará por 39.343,03 € dentro de 5 años.La opción B consiste en adquirir un bono de cupón explícito C, periodicidad bimestral, recibiendo el primero transcurridos 2 años y el último al cabo de 5 años. El nominal es de 20.000 €.Si ambas opciones son financieramente equivalentes, calcular:a) La rentabilidad anual efectiva ofrecida por ambas alternativas.b) Calcular el cupón bimestral de la segunda opción.

Se considera una renta de 19 términos ya que el primero se obtiene justo a los dos años y el último justo a los 5 años.Son 3 años, o 18 bimestres + 1 = 19.

C20

Se considera una renta de 19 términos ya que el primero se obtiene justo a los dos años y el último justo a los 5 años. Son 3 años, o 18 bimestres + 1 = 19.

EjerciciosVarios.xls

Err:502

Valoración con la ETTIEn el mercado cotizan los siguientes bonos:

Determinar la TIR de un Bono Cupón Explícito del 8% anual a 4 años.

Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F ETTI Factor0 -28.57 € -26.70 € -905.00 € -762.90 € -849.728678 -103.73153643431 30 0 30 0 0 8 5% 0.95242 30 30 0 0 8 6% 0.89003 1030 0 1030 8 6.6233% 0.82504 1000 0 108 7% 0.7629

TIR 5% 6% 6.59% 7.00% 6.62% 6.9008113%

Comprobación Precio Bono C 905.000000

El bono A es un Bono Cupón Cero con vencimiento a un año y TIR del 5%.El bono B es un Bono Cupón Cero a dos años y TIR del 6%.

El bono C es un Bono Cupón Explícito del 3% anual a 3 años, que se adquiere por 905 € y se amortiza por el nominal que es de 1.000 €.El bono D es un Bono Cupón Cero a 4 años y TIR del 7%.

Opta04P3.xlsErr:502

Réplica del bono cupón cero a dos años

En el mercado cotizan los siguientes bonos:

Año Bono A Bono B Bono C0 -636.36 -9,640.45 -9,004.09 1 700.00 700.00 0.00 2 10,700.00 10,700.00

TIR 10% 9.045183% 9.011437%

Bono A: Es un bono cupón cero a un año cuya TIR es del 10%

Bono B: Es un bono cupón explícito del 7% anual que madura a los dos años, amortizándose por el nominal y que se adquiere por un precio del 96,4045% (9.640,45 €).Calcular la TIR del Bono C que es un bono cupón cero a dos años.

Err:502

Cálculo del precio de un bono mediante la ETTI

Cupón 40.000013269Precio 968.09Diferencia 0.0000010

Año ETTI (1+ETTI)^-t Bono0 -968.09 €1 2% 0.98039216 40.00 2 3% 0.94259591 40.00 3 4% 0.88899636 40.00 4 5% 0.82270247 1,040.00

TIR 4.897765%

Se sabe que la TIR de los bonos cupón cero de cierto mercado son del 2%, 3%, 4% y 5% para los plazos de 1, 2, 3 y 4 años respectivamente. Calcular el cupón que paga un bono que se amortiza a los 4 años por su nominal que es de 1.000 euros, y se adquiere por 968,09 €.

Err:502

Rentabilidad negativa en Renta Fija

Precio 98.33 €TIR Sra. -6.507234%

Una Sra. adquiere a la par un Bono a 30 años, cupón 4% nominal anual pagadero por semestres. Transcurridos tres meses vende el Bono a un Sr. que lo mantiene hasta su vencimiento obteniendo una TIR del 4,2%. Calcular la rentabilidad obtenida por la Sra. expresada en tanto efectivo anual.

LADE2005jun.xls

Err:502

ETTI del cuarto año

Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E ETTI0 (100.00) (101.50) (870.00) (99.00) (10,056.47)1 104.00 5.00 0.00 4.80 0.00 4%2 105.00 0.00 4.80 10,920.00 4.205%3 1,000.00 4.80 4.751%4 104.80 5.1316422%

TIR 4% 4.2% 4.751% 5.083% 4.205%

Precio D 99Diferencia 0.00

Coeficientes: -0.16847215 -0.17521104 -0.01839716 3.832741485

Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono H0 (100.00) (101.50) (870.00) (99.00) -328.801 104.00 5.00 0.00 4.80 0.002 105.00 0.00 4.80 0.003 1,000.00 4.80 0.004 104.80 401.67

5.1316422%

En el mercado secundario cotizan los siguientes bonos:A. Bono cupón cero a un año. TIR del 4%B. Bono cupón explícito a dos años. Cupón anual del 5% y TIR del 4,2%.C. Bono cupón cero a tres años, que se adquiere por 870 € y se amortiza por el nominal que es de 1.000 €. D. Bono cupón explícito a cuatro años. Cupón anual del 4,8% y precio de adquisición del 99% sobre el nominal Calcular la TIR de un bono cupón cero a cuatro años.



H21

Método 1 Se usa Solver para calcular r04 que es el valor de la ETTI para t=4. Se calcula el precio del bono D via TIR y via ETTI y se igualan. De esa ecuación surge el valor de la única incógnita que es r04.

G39

Método 3 Solver se encarga de crear el bono H combinando los bonos A, B, C y D según ciertos coeficientes.

Factor Bono F Bono G Bono H(9,816.00) (102,170,527.92) (97,427,928,239.95)

0.961538462 0.00 0.00 0.00 0.920922575 499.20 0.00 0.00

0.87 499.20 5,451,264.00 0.00 0.818589571 10,899.20 119,019,264.00 119,019,264,000.00

5.1316422%

C. Bono cupón cero a tres años, que se adquiere por 870 € y se amortiza por el nominal que es de 1.000 €. D. Bono cupón explícito a cuatro años. Cupón anual del 4,8% y precio de adquisición del 99% sobre el nominal




L23

Método 2 Se calcula la TIR de una bono cupón cero a 4 años, que hemos ido construyendo.

Err:502

Duración modificada

Año ETTI Bono (1+r)^-t0 -968.09 €1 2% 0.980392156863 40.00 0.953309158 38.13236631 38.1323663082 3% 0.942595909134 40.00 0.90879835 36.35193401 72.7038680113 4% 0.888996358671 40.00 0.86636579 34.65463159 103.963894764 5% 0.822702474792 1,040.00 0.825914441 858.9510189 3435.8040755

TIR 4.897765% 968.0899508 3650.6042046

Duración 3.770934924 años <--- Método 1Duración 3.770934924 años <--- Método 2Dur Modifc 3.594866796

Con la estructura de tipos del problema 3, calcular la duración modificada de un bono a 4 años, cupón del 4% anual.

(1+ETTI)-t Ct(1+r)^-t Ctt(1+r)^-t

El método 2 permite obtener la Duración sin necesidad de crear un cuadro extenso, con las columnas G y H.

F21


Err:502

Variación aproximada del precio de un bono

Precio 10,000.00 € Var. Rentab. -0.100%DM 4

Var. % Precio 0.400%Nuevo P Aprox. 10,040.00 €

Un bono que se puede adquirir por 10.000 € experimenta una disminución en su rentabilidad de 10 puntos básicos (pipos). Determinar en términos aproximados el nuevo precio del bono sabiendo que la duración modificada del bono es 4.

Err:502

Uso de la ETTI

En el mercado cotizan los siguientes bonos:El bono A es un Bono Cupón Cero con vencimiento a un año y TIR del 5%.El bono B es un Bono Cupón Cero a dos años y TIR del 6%.El bono C es un Bono Cupón Cero a tres años y TIR del 7%.

Determinar la TIR de un Bono Cupón Explícito del 8% anual a 4 años.

Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F ETTI Factor0 -28.57 € -26.70 € -24.49 € -940 -860.239742 -111.4692971 30 0 0 30 0 8 5% 0.95242 30 0 30 0 8 6% 0.89003 30 30 0 8 7% 0.81634 1030 1030 108 4.6055% 0.8352

TIR 5% 6% 7% 4.68% 4.61% 4.7818938%

Comprobación Precio Bono D 940.000000

El bono D es un Bono Cupón Explícito del 3% anual a 4 años, que se adquiere por 940 € y se amortiza por el nominal que es de 1.000 €.

Observe como se han elegido los nominales de los Bonos A, B y C para conseguir anular rápidamente los flujos de caja del Bono D, al construir el Bono E.

precioErr:502

Precio de un bono a 4 años conocidos otros cuatro bonos a 4 años de cupón explícito

-0.43063575836438 2.8303688135547 6.2156515601943 1.3846153846

Año ETTI Fac. Dto. Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Objetivos0 -87.07780577 -100.652626 -107.440037 -90.47151 -1040.463311 5% 0.952380952 4 8 10 5 90 02 6% 0.88999644 4 8 10 5 90 03 7% 0.816297877 4 8 10 5 90 04 8% 0.735029853 104 108 110 105 1090 0

TIR 7.8921% 7.8038% 7.7654% 7.8684% 7.7842%Cupón 4.00% 8.00% 10.00% 5.00% 9.00%

Comprobac 1040.463314Diferencia 0

Conocemos los flujos de caja de 4 bonos de cupón explícito a 4 años (Bonos A, B, C y D). Supongamos que NO conocemos la ETTI. Nos piden calcular el precio del Bono E que es otro bono a 4 años de cupón explícito.

PE

Err:502

ETTI del tercer año

Cupón % 5%Nominal 10,000 € Cupón 500 € TIR 6.25158745%

Año Tipo Corriente Flujo Caja Factor Dto. Precio Bono0 -9,667 € Con la TIR 9,667.00 € 1 4.26% 500 € 0.95914061 Con la ETTI 9,667.00 € 2 5.03% 500 € 0.9065113983 6.33% 10,500 € 0.831826129 Diferencia -0 €

Dado un bono cupón explícito que madura a los 3 años, paga un cupón anual del 5% percibiéndose el primero dentro de un año y se amortiza por el nominal que es de 10.000 €, se sabe que su TIR es del 6,25158745% anual. En el mercado los tipos de interés corrientes a uno, dos y tres años son respectivamente: 4,26%, 5,03% y r. Determinar r.

Err:502

Precio de un bono con prima de amortización

Semestre Flujos Caja Precio0 (10,210.62) Método 1 10,210.62 €1 200.00 Método 2 10,210.62 €2 200.00 3 200.00 TIR 4.00%4 200.00 5 200.00 6 200.00 7 200.00 8 200.00 9 200.00

10 200.00 11 200.00 12 200.00 13 200.00 14 200.00 15 200.00 16 200.00 17 200.00 18 200.00 19 200.00 20 200.00 21 200.00 22 200.00 23 200.00 24 200.00 25 200.00 26 200.00 27 200.00 28 200.00 29 200.00 30 10,500.00

Calcular el precio de un bono de nominal 10.000 €, que paga un cupón del 2% semestral durante 15 años, y una prima de amortización de 300 €, sabiendo que su TIR es del 4%.

Comprobación

F14

Comprobación

Comprobación

Err:502

Bono más cuenta corriente

Cupón 40

Semestre Flujo Caja0 - 954.08 € 1 402 403 404 405 406 407 408 409 40

10 1040

Saldo en C/C 1,467.97 €

Un señor adquiere un bono por P € de duración 5 años, se amortiza por el nominal (1.000 €) y con cupones semestrales al 8% nominal anual. Todos los ingresos los deposita en el momento de recibirlos en una cuenta que remunera al 7% efectivo anual. Siendo la rentabilidad anual efectiva obtenida por sus P € durante los 5 años del 9% efectivo anual, calcular el precio del bono.

Err:502

Vencimiento común de varios bonos

C 39.68 €

Semestre Bono A Bono B Bono C TOTAL0 -994 0 0 -9941 0 0 0 02 39.68321095 0 0 39.683210953 0 -940 0 -9404 39.68321095 0 -970 -930.3167895 0 0 0 06 1039.683211 1000 1000 3039.683211

TIR 4.1853% 4.2113% 3.0928% 4.0000%

Un inversor adquiere los siguientes activos de renta fija que vencen en la misma fecha:A. Un Bono del Estado a tres años, de cupón C euros y precio 994 euros.B. Una Letra del Tesoro, con vencimiento a 18 meses y precio 940 eurosC. Una Letra del Tesoro, con vencimiento a 12 meses y precio 970 eurosSi la rentabilidad obtenida por el inversor es del 4%, calcular C.

50 ejercicios de bonos

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