DINMICA DE ESTRUCTURASCap. III: Vibracin forzada para sistemas de 1GDL(3 parte)

3.3 CARGA DINAMICA ARBITRARIAEn la mayora de los casos las cargas dinmicas son arbitrarias, variando de una forma irregular, tal como se presenta en los terremotos.Obviamente la respuesta de desplazamientos de la estructura tambin se vuelve arbitraria, por lo que no se puede encontrar una solucin analtica a la ecuacin diferencial del movimiento.

3.3 CARGA DINAMICA ARBITRARIAEn estos casos es necesario utilizar Mtodos Numricos para realizar la integracin en el tiempo de las ecuaciones diferenciales que definen el movimiento de la estructura. Existe una amplia gama de mtodos numricos para resolver la ecuacin diferencial de vibracin forzada bajo cargas arbitrarias. Sin embargo cada mtodo es aproximado y por lo tanto debe considerar los siguiente:Convergencia: A medida que el paso de tiempo Dt disminuye, la solucin debe converger a la solucin exacta.Estabilidad: La solucin numrica debe ser estable. Existen algunos mtodos que se vuelven inestables cuando Dt es muy grandePrecisin: La solucin numrica debe ser lo mas cercana a la solucin real

3.3 CARGA DINAMICA ARBITRARIAExisten 3 grandes grupos de mtodos numricosMtodos basados en la interpolacin de la carga dinmicaMtodos basados en diferencias finitas de la velocidad y la aceleracinMtodos basados en variaciones asumidas para la aceleracinMtodo trapezoidalMtodo de las diferencias centralesMtodo de NewmarkSolo este mtodo lo estudiaremos en clases

3.3 CARGA DINAMICA ARBITRARIAMETODO TRAPEZOIDALLa carga dinmica se descompone en una serie de rectas.La idea es ir calculando la solucin en el paso (i+1) utilizando los datos obtenidos en el paso anterior (i)

3.3 CARGA DINAMICA ARBITRARIAMETODO TRAPEZOIDALPara vibraciones amortiguadas las constantes toman las siguientes expresiones :

3.3 CARGA DINAMICA ARBITRARIAMETODO TRAPEZOIDALPara vibraciones amortiguadas las constantes toman las siguientes expresiones :

3.3 CARGA DINAMICA ARBITRARIAEjercicio # 3.6: Determinar grficamente la variacin del desplazamiento lateral en el tiempo para la estructura metlica analizada en el ejercicio 3.1. Considere una razn de amortiguamiento de 0.02 y asuma que la carga p(t) es arbitraria y esta dada por la siguiente tabla.Evale el desplazamiento de la estructura 30[s] despus que se termino la carga arbitrariaMETODO TRAPEZOIDAL

t[s]p(t) [kgf]000.12000.2-2000.36000.4-6000.515000.6-15000.720000.8-20000.915001-12001.110001.2-8001.33001.4-2001.50

Grfico1

0

200

-200

600

-600

1500

-1500

2000

-2000

1500

-1200

1000

-800

300

-200

0

p(t) [kgf]

tiempo[seg]

Carga[Kgf]

Variacion de la carga dinamica p(t)

Hoja1

t[s]p(t) [kgf]

00

0.1200

0.2-200

0.3600

0.4-600

0.51500

0.6-1500

0.72000

0.8-2000

0.91500

1-1200

1.11000

1.2-800

1.3300

1.4-200

1.50

Hoja1

p(t) [kgf]

tiempo[seg]

Carga[Kgf]

Variacion de la carga dinamica p(t)

Hoja2

Hoja3