SEP SEIT DGEST

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD JUÁREZ

‘’5. GESTION DE LOS INVENTARIOS’’

Flavio Rocha Mazuca No. 10110138

Gestión de la Producción

Maximiliano Goalberto Riebeling Chavez

Ciudad Juárez, Chihuahua, 22 de octubre del 2012

GESTION DE INVENTARIOS

Inventario, una palabra que no es desconocida del todo.

Aunque solo sea referencialmente, pero que no la conocemos tan a fondo, como para temerle o desafiarle. Sin embargo sabemos que en estos tiempos modernos, la palabra inventario ha alcanzado una notoriedad muy alta. Hemos escuchado que debemos mantener niveles óptimos de inventarios, pero:¿Qué es eso?; ¿Cuánto inventario se debe mantener? Si se mantienen inventarios demasiado altos, el costo podría llevar a una empresa a tener problemas de liquidez financiero.

¿Qué son Inventario?Inventarios o Stocks son la cantidad de bienes o activos fijos que una empresa mantiene en existencia en un momento determinado, el cual pertenece al patrimonio productivo de la empresa.

Stock: Cantidad de un material que está almacenado en una bodega para su posterior consumo o transformación. Equivalente al inventario del material.Stock valorado: Parte del stock que se controla tanto en cantidades como en valores. Por lo tanto, el stock valorado esta reflejado en cuentas de inventario en la contabilidad.Stock por cantidad: Parte del stock que se controla sólo en cantidades mas no en valores. Por lo tanto, se carga desde al gasto desde el momento de su compra.Stock de libre utilización: Parte del stock que se encuentra disponible para su uso (consumo, venta, baja o transformación) inmediato.Stock bloqueado: Parte del stock que se encuentra bloqueado para inspección o por cualquier otro motivo que impide su uso inmediato.Stock en calidad: Parte del stock que se encuentra en inspección cuando se cuenta con el módulo de gestión de calidad (QM). Este estado del stock no se tendrá en el Centro GANT y DSSA.

Tipos de Inventario Materia Prima Productos en Proceso Productos Terminados Inventario de Materiales y Suministros

Stock Capital Inmovilizado

Inventarios de Materias Primas

En toda actividad industrial concurren una variedad de artículos (Materias Primas) y materiales, los que serán sometidos a un proceso para obtener al final un articulo terminado o acabado. A los materiales que intervienen en mayor grado en la producción se les considera "Materia Prima", ya que su uso se hace en cantidades los suficientemente importantes del producto acabado.

Inventarios de Productos en Proceso: El inventario de productos en proceso consiste en todos los artículos o elementos que se utilizan en el actual proceso de producción. Es decir, son productos parcialmente terminados que se encuentran en un grado intermedio de producción y a los cuales se les aplico la labor directa y gastos indirectos inherentes al proceso de producción en un momento determinado. Una de las características del Inventario de producción en proceso es que va aumentando el valor a medida que es transformado de materia prima en el producto terminado como consecuencia del proceso de producción.

Inventario de Productos Terminados:

Comprenden estos, los artículos transferidos por el departamento de producción al almacén de productos terminados por haber estos alcanzado su grado de terminación total y que a la hora de la toma física de inventario se encuentren aun en los almacenes, es decir, los que todavía no han sido vendidos. El nivel de inventario de productos terminados va a depender directamente de las ventas, es decir, su nivel esta dado por la demanda.

Inventario de Materiales y Suministros:

En el inventario de materiales y suministros se incluye: Materias primas secundarias, sus especificaciones varían según el tipo de

industria, un ejemplo para la industria cervecera es, sales para tratamiento de agua.

Artículos de consumo destinados para ser usados en la operación de la industria, dentro de estos artículos de consumo los mas importantes son los destinados a las operaciones, y están formados por los combustibles y lubricantes, estos en la industria tienen gran significación.

Los Artículos y materiales de reparación y mantenimiento de las maquinarias y aparatos operativos, los artículos de reparación por su gran volumen necesitan ser controlados adecuadamente, la existencia de estos varían en relación a sus necesidades.

Función de los Inventarios

Ayudar a la independencia de operaciones - Continuidad de las variaciones de demanda

Determinar condiciones económicas de aprovisionamiento Determinar la óptima secuencia de operaciones Uso óptimo de la capacidad productiva

EL NIVEL ÓPTIMO DE STOCK

Representan generalmente una de las mayores inversiones Representan los materiales que posee una empresa Imprescindibles para proporcionar un buen servicio al cliente

Para encontrar dicho equilibrio, se deben tomar decisiones respecto a: 1. ¿Cuál es el equilibrio deseado entre la inversión en stocks y el servicio al cliente? 2. ¿Cuál es el equilibrio deseado entre la inversión en stocks y los costos resultantes para los cambios en el nivel de producción?3. ¿Cuál es equilibrio deseado entre la inversión en stocks y el costo de los pedidos de reabastecimiento? 4. ¿Cuál es el equilibrio deseado entre la inversión en stocks y los costos de transporte?

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS INVENTARIOS.

VENTAJAS.

REDUCIR COSTOS DE PEDIR. Al pedir un lote de materias primas de un proveedor, se incurre en un costo para el procesamiento del pedido, el seguimiento de la orden, y para la recepción de la compra en almacén. Al producir mayor cantidad de lotes, se mantendrán mayores inventarios, sin embargo se harán menos pedidos durante un periodo determinado de tiempo y con ello se reducirán los costos anuales de pedir.

REDUCIR COSTOS POR MATERIAL FALTANTE. Al no tener material disponible en inventario para continuar con la producción o satisfacer la demanda del cliente, se incurren en costos. Entre estos costos mencionamos las ventas perdidas, los clientes insatisfechos, costos por retrasar o parar producción. Para poder tener una protección para evitar faltantes se puede mantener un inventario adicional, conocido como inventario de seguridad.

REDUCIR COSTOS DE ADQUISICIÓN. En la compra de materiales, la adquisición de lotes más grandes pueden incrementar los costos de materias primas, sin embargo los costos menores pueden reducirse debido a que se aplican descuentos por cantidad y a menor costo de flete y manejo de materiales. Para productos terminados, los tamaños de lote más grande incrementan los inventarios en proceso y de productos terminados, sin embargo los costos unitarios promedio pudieran resultar inferiores debido a que los costos por maquinaria y tecnología se distribuyen sobre lotes más grandes.

DESVENTAJAS:

COSTO DE ALMACENAJE. Entre los costos en los que se incurren para almacenar y administrar inventarios se encuentran: intereses sobre la deuda, intereses no aprovechados que se ganarían sobre ingresos, alquiler del almacén, acondicionamiento, calefacción, iluminación, limpieza, mantenimiento, protección, flete, recepción, manejo de materiales, impuestos, seguros y administración.

DIFICULTAD PARA RESPONDER A LOS CLIENTES. Al existir grandes inventarios en proceso se obstruyen los sistemas de producción, aumenta el tiempo necesario para producir y entregar los pedidos a los clientes, con ello disminuye la capacidad de respuesta a los cambios de pedidos de los clientes.

COSTO DE COORDINAR LA PRODUCCIÓN.

Inventarios grandes obstruyen el proceso de producción, lo cual requiere mayor personal para resolver problemas de tránsito, para resolver congestionamiento de la producción y coordinar programas.

COSTOS POR REDUCCIÓN EN LA CAPACIDAD. Los materiales pedidos, conservados y producidos antes que sean necesarios desperdician capacidad de producción.

COSTOS POR PRODUCTOS DEFECTUOSOS EN LOTES GRANDES. Cuando se producen lotes grandes se obtienen inventarios grandes. Cuando un lote grande sale defectuoso se almacenen grandes cantidades de inventario defectuoso. Los lotes de menor tamaño (y con ello una reducción en los niveles de inventario) pueden reducir la cantidad de materiales defectuosos.

GESTION DE INVENTARIOS.

1.- Determinación de las existencias2.- Análisis de inventarios3.- Tipos de inventarios

Inventarios de materia prima o insumos Inventarios de productos terminados Inventarios de materiales para soporte de las operaciones Inventarios cíclicos o de lote Inventarios estacionales (por estación): Inventarios de seguridad Inventarios especulativos Stocks de tránsito Stocks de especulación Stocks de aislamiento

Se debe considerar que cuanto mayor sea la cantidad de elementos en almacén menor será el riesgo de ruptura del proceso de producción, pero, al mismo tiempo, mayor serán los costes por este concepto, al cual se debe incorporar el coste de oportunidad derivado de la inmovilización de recursos financieros materializados en existencias, y los costes de mantenimiento y conservación.

Los tres sistemas principales de gestión de stocks son los siguientes:

a) El sistema de volumen fijo de pedido (fixed orden system)b) El sistema de período fijo de pedido (Fixed internal orden system). c) El sistema de período fijo de pedido condicional (S.S. Policy).

El nivel mínimo de existencias en almacén debe renovarse al ritmo previsto en función de las demandas del proceso productivo.

Modelos deterministas  En 1915, Harris y Wilson desarrollan el modelo de volumen económico de pedido o modelo de Wilson. Los supuestos en los que se basa este modelo son: 

– Demanda constante, uniforme y conocida. – Plazo de entrega constante. – Precio unitario constante e independiente. – Costes de almacenamiento dependientes del inventario medio. – Pedidos constantes y coste de pedido constante. – No se permiten rupturas de stocks. – Producto individual independiente de otros.

Cuando se cumplen estos supuestos, la evolución temporal del inventario se ajusta a una forma como dientes de sierra.

Para determinar el modelo, vamos a utilizar las siguientes variables:p: precio de adquisición de cada unidad de producto.V: cantidad de producto vendida al año.E: coste de preparación del pedido. Recoge los costes de administración

relacionados con la obtención del pedido.A: coste de almacenamiento, en donde se incluyen aquellos derivados del

depósito de los elementos, incluyendo el control administrativo del mismo. Lo podemos considerar como una cantidad anual, relacionada con el pedido. Se trataría de los costes fijos.

q: volumen económico del pedido. Es la incógnita que vamos a determinar.

G: Costes variables de almacenamiento, imputados por cada unidad de producto.

Costo Renovación:

Costo Posesión.

Coste total del stock

Modelo De Inventario Para Demanda Independiente.

• Demanda de productos no está sincronizada con los planes de producción, • Este modelo de gestión de inventario usualmente se combina con el

modelo de cantidad óptima de compra, también conocido como modelo de cantidad de pedido fijo o formula de Wilson

Digamos que queremos calcular los niveles óptimos de inventario del refresco Coca-Cola, entonces tenemos que el tiempo de reposición (Tr), es decir las veces que viene el camión a nuestra planta es de cada 5 días, y que de acuerdo a nuestra estadística de venta anual, el día de mayor consumo fue de 100 cajas; el de menor consumo fue de 45 cajas y que en promedio la venta diaria fue de 70 cajas, además en el momento de hacer estas consideraciones la existencia en nuestro deposito era de 350 cajas, entonces calculamos:

• Em = 45 x 5 => Em = 225 cajas• EM = 100 x 5 + 225 => EM = 725 cajas• Pp = 70 x 5 +225 => Pp = 575 cajas• CP = 725 – 350 => CP = 375 cajas

CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO = 375 CAJAS.

Modelo De Demanda Dependiente Para Producción.

Materials requirement Planning o Planificación de los Requerimientos de Materiales.(MRP) representa una filosofía diferente a los sistemas de demanda

independiente tradicional. Bajo este sistema, se integran la programación de la producción y el control de los inventarios de materiales

GRAFICA DEL PROCESO GENERAL DE PLANIFICACIÓN DE PRODUCCIÓN.PLANIFICACIÓN A LARGO PLAZO ESTRATÉGICO

* Predicción de mercado (5 años o más) * Análisis de capacidad

PLANIFICACIÓN AGREGADA TÁCTICO (1 año)

PROGRAMACIÓN OPERACIONALAjuste necesidad-disponibilidad de recursos (mes-semana)CONTROLEvaluación

GRAFICA DEL PROCESO DETALLADO DE PROGRAMACIÓN DE PRODUCCIÓN.Disponibilidad de recursos PROGRAMA MAESTRO Pronósticos, ordenes (MPS) BOM y rutas M R P Inventario Plan de capacidad ---------------------------- Plan de ordenes y materiales de trabajo Ordenes de compra

CODIFICACIÓN, CLASIFICACIÓN DE MATERIALES Y ORGANIZACIÓN DE ALMACENES.

CODIFICACIÓN DE MATERIALES: surge de las posibles maneras de llamar a un mismo material

CLASIFICACIÓN DE MATERIALES POR PARETO O “ABC”. CLASIFICACIÓN DE MATERIALES POR CRITICIDAD. DISEÑO DE ALMACENES MOVIMIENTO DE MATERIALES. ALMACENAMIENTO DE MATERIALES SEGURIDAD EN ALMACENES 6INVENTARIOS FÍSICOS

Un Modelo De Gestión De Los Stocks: EL LOTE ECONÓMICO

Proveedores bajen el precio cuando se realizan grandes pedidos.

Suma del coste de adquisición, el coste de posesión y el coste de renovación, siendo el coste de adquisición el producto de las ventas por el precio de compra unitario:

Modelos deterministas de Inventario para un sólo artículo

• Modelo de Lote Económico (WILSON)• Lote Económico con Producción y consumo simultáneo• Modelo con descuento en todas las unidades compradas• Modelo con descuentos según incrementos en la cantidad

MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO (E O Q )

Costo anual total para la cantidad económica ordenada.CAT = ( A / Q ) Cp + ( Q / 2 ) CH

Esta ecuación contiene dos términos:

1.- ( A / Q ) Cp = COSTO ANUAL DE ORDENAR. A = Demanda anual del artículo. Q = Cantidad ordenada Cp = Costo de preparación de la orden.Por tanto, el costo de ordenar por año es proporcional al número de ordenes colocadas anualmente ( A / Q )

2.- ( Q / 2 ) Q ) = COSTOS ANUAL DE MANTENIMIENTO. Donde el inventario promedio es la mitad de la cantidad ordenada. ( Q ) CH = COSTO DE MANTENIMIENTO DE INVENTARIO POR UNIDAD POR AÑO.

COSTO DE STOCKS

1.- Precio o coste de adquisición2.- Coste de posesión o de almacenamiento. 3.- Coste de renovación. 4.- Coste de rotura del stock. 5.- Costes de oportunidad.

Es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio. La demanda probabilística ocurre cuando la demanda sobre un período dado de tiempo es incierta, pero puede describirse en términos de una distribución de probabilidad.

Pueden ser modelos probabilísticos discretos o continuos. Los primeros, en su mayoría se basan en repeticiones de pruebas de Bernoulli. Los más utilizados son:

Modelo de Bernoulli Modelo Binomial. Modelo Geométrico. Modelo Binomial negativo. Modelo Hipergeométrico. Modelo de Poisson.

Por otro lado, tal como se ha mencionado antes, existen modelos probabilísticos continuos, entre ellos destacamos:

Distribución Normal: usada ampliamente en muestras mayores a 30 datos. Distribución Chi Cuadrado: usada en muestras pequeñas.

Distribución Exponencial: usada en duración o donde interviene el paso del tiempo. Distribución F-Snedecor: usada para controlar la varianza de 2 distribuciones

Los modelos de probabilidad se caracterizan en general, por medio de funciones que pueden depender de la tipología de la variable: función de probabilidad, función de densidad, función de densidad y de parámetros. Algunos de los parámetros usuales para describir los modelos de probabilidad son la media y la varianza.

Por extensión del caso de las variables estadísticas:

La media U de una variable aleatoria indica el valor en torno al cual se acumula la probabilidad. La varianza es una medida de variabilidad del modelo en torno a la media. Los modelos de probabilidad discretos se describen por medio de su función de probabilidad. La función de probabilidad de una V.A. discreta es una función que a cada posible valor de la V.A. le asigna la probabilidad de obtener dicho valor cuando se realiza una observación.

Ejemplo: Supongase que se lanza una moneda al aire cinco veces y que se cuenta el número de caras obtenidad. Las posibles variables son { 0,1,2,3,4,5}

La función de probabilidad viene dada por: P(0)=0,03125 P(1)=0,15625 P(2)=0,3125 P(3)=03125 P(4)=0,15625 P(5)=0,03125

OBSERVACIONES: en general una función de probabilidad es cualquier función discreta definida en los puntos a1,a2,a3….ak que cumple las siguientes condiciones En consecuencia existen infinitas funciones de probabilidad e infinitos modelos de probabilidad discretos. Solo tienen interés algunos modelos que se encuentran en la naturaleza.

BIBLIOGRAFIA.

Companys Pascual Ramón. Planificación y programación de la producción. Edit. Boixareu. Norman Gaither. Administración de producción y operaciones,. Edit. Thomson. Octava edición

Companys Pascual Ramón. Planificación y programación de la producción. Edit. Boixareu, pp. 33, 34, 35.

Norman Gaither. Administración de producción y operaciones,. Edit. Thomson. Octava edición, pp. 332, 333.

Sipper Daniel / Bulfin Robert L., Planeación y control de la producción, 1ª edición, 1ª impresión, México D.F., Mc. Graw Hill, Junio 1999, pp. 151-152.

MODELOS DETERMINÍSTICOS

Un modelo determinístico es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre.

La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico.

Ejemplos

Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

MODELO DE INVENTARIO GENERAL La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde las siguientes preguntas. ¿Cuánto se debe ordenar? Esto determina el lote económico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo: (Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de preparación + (Costo de almacenamiento) + (costo de faltante).

Todos estos costos se deben expresar en términos del lote económico deseado y del tiempo entre los pedidos.

El costo de compra se basa en el precio por unidad del artículo. Puede ser constante, o se puede ofrecer con un descuento que depende del volumen del pedido.

El costo de preparación representa el cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido.

Este costo es independiente del volumen del pedido

El costo de almacenamiento representa el costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de mantenimiento y manejo

El costo de faltante es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, así como el costo más subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes.

¿Cuando se deben colocar los pedidos? Depende del tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una revisión periódica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa en una revisión continua, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden.

El modelo general de inventarios parece ser bastante simple, entonces, ¿porqué existen variedad de modelos que van desde el empleo del simple cálculo a refinadas aplicaciones de programación dinámica y matemática?

La respuesta radica en la demanda: Sí la demanda del artículo es determinista o probabilística.

Una demanda determinista puede ser:

a) Estática (en el sentido que la tasa de consumo permanezca constante durante el transcurso del tiempo.

b) dinámica donde la demanda se conoce con certeza, pero varía al período siguiente. Una demanda probabilística tiene análogamente dos clasificaciones:

a) Estado estacionario donde la función de densidad de probabilidad de la demanda se mantiene sin cambios con el tiempo.

b) Estado no estacionaria donde la función de densidad de probabilidad varía con el tiempo. A pesar que el tipo de demanda es el factor principal en el diseño del modelo de inventarios, existen otros factores que también pueden influir en la manera como se formula el modelo:

1) Demoras en la entrega: al colocar un pedido, puede entregarse inmediatamente o requerir de cierto tiempo.

2) Reabastecimiento del almacén, el abastecimiento del almacén puede ser instantáneo (cuando compra de fuentes externas, o uniforme, cuando el producto se fabrica dentro de la organización).

3) Horizonte de tiempo, que puede ser finito o infinito.

4) Abastecimiento múltiple: Un sistema de inventario puede tener varios puntos de almacenamiento (en vez de uno).

5) Número de artículos: Puede contener más de un artículo, caso que es de interés, principalmente si existe alguna clase de interacción entre diferentes artículos.

EL MODELO EOQ BÁSICO O MODELO DE HARRIS-WILSON Los supuestos en que se fundamenta este modelo son las siguientes:

1) El horizonte temporal que afecta a la gestión de stocks es ilimitado (i.e.: el proceso continúa indefinidamente).

2) La demanda es continua, conocida y homogénea en el tiempo (i.e.: si la tasa de consumo es D unidades/año, la demanda mensual es D/12 unidades/mes, etc.).

3) El período de entrega, L, es constante y conocido.

4) No se aceptan rupturas de stock (i.e., debe haber siempre stock suficiente para satisfacer la demanda).

5) El coste de adquisición, CA u.m./unidad, es constante y no depende del tamaño del lote (no hay descuentos por grandes volúmenes de compra).

6) La entrada del lote al sistema es instantánea una vez transcurrido el período de entrega.

7) Se considera un coste de lanzamiento de CL u.m./pedido y un coste de posesión de stock igual a CP u.m./unidad y año.

Bajo estas hipótesis, lo que resulta más económico es organizar los pedidos de manera que se produzca la entrada de un lote al sistema en el momento en que el nivel de stock sea nulo; por tanto las órdenes de emisión de los pedidos se han de realizar en instantes en que el nivel de stock sea el mínimo imprescindible para satisfacer la demanda durante el período de entrega. El punto de pedido S ha de ser:

S= D*L.

Además, todos los lotes han de tener el mismo tamaño, dado que los parámetros del modelo se mantienen constantes a lo largo del tiempo, y que el horizonte es ilimitado.

Si cada pedido es de un volumen igual a Q, para satisfacer la demanda anual D habrá que ordenar D/Q pedidos/año (frecuencia de reaprovisionamiento N); la inversa de este valor representará el tiempo que transcurre entre dos entradas consecutivas al sistema (tiempo de ciclo de aprovisionamiento TC).

Como el coste de lanzar un pedido es CL u.m., tendremos que el coste anual de lanzamiento KL será:

Este coste está relacionado con el tamaño de lote Q, de manera que si dicho tamaño crece, el número de lanzamientos se reduce y, por consiguiente, el coste anual de lanzamiento disminuirá.

El coste anual de adquisición KA depende de las unidades solicitadas; como la demanda anual D es conocida y se supone que todas las unidades tienen el mismo valor unitario, CA , independientemente del momento en que se solicita y de las cantidades que se requieren (no hay descuentos), la adquisición de D unidades supondrá un coste

KA = CA * D

El coste anual de posesión de stock KP está relacionado con el nivel medio del stock mantenido a lo largo del año. Bajo los supuestos considerados, el nivel de stock oscila entre 0 y Q. Dado que la demanda es homogénea y no se permiten rupturas de stock, el nivel medio del inventario será igual a Q/2; como mantener una unidad de producto en stock durante un año tiene un coste de posesión de CP u.m., el coste anual de posesión será:

KP = CP * Q/2

Observar que conforme aumenta el tamaño del lote Q, también aumenta el coste anual de posesión KP .

El coste total anual de stock será la suma los tres costes anteriores. En todo caso, los costes relevantes en la gestión de stocks (aquellos sobre los cuales nuestras decisiones pueden influir) son el coste anual de lanzamiento, KL , y el coste anual de posesión, KP, dado que el coste anual de adquisición no depende ni del tamaño del lote ni de las fechas en que se ordenen los pedidos. Por tanto, el coste relevante anual K será: K = KL + KP u.m. Si consideramos K = K(Q), resulta inmediato comprobar que esta función toma un valor mínimo K* asociado a un tamaño de lote óptimo (Q*):

Esta cantidad Q* recibe el nombre de lote económico (Economic Order Quantity). Además, en este modelo, el lote economico es justamente el valor que iguala los costes anuales de lanzamiento y posesión1.

En la fórmula anterior, el coste unitario de posesión, CP, se expresa a menudo como el producto de una tasa de coste de mantenimiento i , por el valor unitario del artículo, CA. La tasa i representa pues el coste (en €) de mantener en stock material por valor de 1 €, y puede englobar conceptos tales como el tipo de interés que la empresa podría obtener en una inversión alternativa de riesgo similar, el porcentaje de pérdidas anuales resultantes del almacenamiento y manipulación de productos, las pérdidas por robo, el coste del seguro que cubre los stocks, etc.

EL MODELO EOQ CON DESCUENTOS POR VOLUMEN DE COMPRAS

A menudo los suministradores ofrecen descuentos en los precios del producto servido si les compramos en grandes cantidades. Tales descuentos se habrán de tener en consideración a la hora de decidir qué cantidad nos conviene adquirir y cuándo deberemos efectuar los pedidos. Estaremos pues ante un modelo distinto al de Harris-Wilson: CA ya no será constante, sino que dependerá del volumen del lote comprado, lo que afectará tanto al coste de posesión unitario

CP = i * CA , cómo al coste total anual

KT = KA + KL + KP .

DESCUENTOS UNIFORMES Los descuentos uniformes implican el mismo descuento en todas las unidades compradas, descuento que será de mayor o menor magnitud según el intervalo o tramo en que se encuentre la cantidad solicitada. Un ejemplo de descuento uniforme sería:

Dado que en cada uno de los n tramos el coste de adquisición CA sí es constante, en realidad este caso se reduce a aplicar el modelo EOQ básico a cada uno de los intervalos, con lo cual obtendremos un coste anual mínimo para cada tramo considerado KT(i) = KA(i) + KL(i) + KP(i).

Obviamente, elegiremos el Q* asociado al menor de estos n costes totales mínimos. Cabe hacer, sin embargo, una observación importante: ahora Q* será el tamaño del pedido que minimice los costes relevantes K(Q) = KL + KP dentro del intervalo considerado (optimización con restricciones). Por tanto, si al hacer los cálculos resulta que el Q* obtenido según la fórmula del modelo anterior no pertenece al intervalo en el que estamos, deberemos tomar como Q* el extremo del intervalo que más se aproxime al valor obtenido, ya que este será el valor óptimo restringido a dicho tramo (pues la función K(Q) es convexa respecto del origen).

EL MODELO EOQ DE ENTRADA CONTINUA En muchas ocasiones, parte de los artículos que se almacenan son producidos por la propia empresa en vez de ser adquiridos a otra compañía ajena. En tales situaciones, el supuesto 6 de que la entrada del lote al sistema es instantánea carece de sentido, ya que no es posible producir todos los artículos de golpe, en especial si consideramos series de producción largas. Más bien sucederá que el proceso productivo va aportando artículos al almacén de forma gradual.

Así, los artículos producidos irán pasando a formar parte del inventario en lotes de transferencia, los cuales serán de tamaño inferior al volumen de la serie producida. En nuestro caso, supondremos que el lote de transferencia es igual a la unidad. Obviamente, partiremos de la hipótesis de que la capacidad productiva anual P será mayor que la demanda anual D, pues en caso contrario no será posible satisfacer dicha demanda de forma indefinida.

Consideraremos que tanto la demanda como la producción son homogéneas en el tiempo, con tasas iguales a D y P unidades al año respectivamente. Al representar este proceso, observaremos que durante el ciclo productivo el nivel de stock aumenta progresivamente a un ritmo constante e igual a la diferencia entre ambas tasas P–D; terminado dicho ciclo, se alcanzará el nivel máximo de stock, max; a partir de este instante el nivel del inventario se reducirá de forma progresiva según una tasa D hasta llegar a nivel 0; punto en el cual comenzará otro nuevo ciclo.

En cada ciclo productivo se fabricarán Q unidades en un período temporal de Q/P años, dado que se necesitarán 1/P años para producir cada unidad. Durante este período, el nivel de stock (que parte de 0) aumenta a un ritmo constante P–D unidades/año. Así las cosas, el nivel máximo al que se llegará vendrá dado por la ecuación: Imax = (P–D)*Q/P . A partir de este punto, transcurrirá un tiempo de Imax/D años hasta volver al nivel inicia (stocks 0).

En este modelo, el coste anual de lanzamiento seguirá siendo: KL = CL * N = CL * D/Q u.m.

Si suponemos que el coste de adquisición (o de producción) unitario CA es constante (no hay descuentos por grandes volúmenes de producción), el coste anual de adquisición será, KA = CA * D u.m., que no depende de Q y por tanto no es relevante a la hora de minimizar costes.

Finalmente, el coste anual de posesión vendrá dado por la expresión: KP = CP * Imax/2 u.m., ya que ahora el nivel medio del stock será Imax/2 .

En conclusión, el coste anual relevante será K = KL + KP u.m., el cual se minimizará para un volumen de producción

Q* = [2CL*D/((1-D/P)*CP)]1/2 .

EL MODELO EOQ CON RUPTURA DE STOCKS En muchas situaciones de la vida real la demanda no es satisfecha a tiempo debido a la falta de existencias (rupturas de stock). Cuando esto ocurre podemos estar ante una demanda diferida, o bien ante una demanda perdida. Ambas opciones suponen un coste para la empresa, el cual es mucho mayor en el segundo de los casos (pérdida de la venta, posible pérdida de clientes, mala imagen, etc.). Sin embargo, si el cliente consiente en diferir la entrega de su pedido, cobra sentido considerar posibles rupturas de stock de un tamaño determinado buscando que el coste de diferir las entregas compense los costes de posesión de inventarios. En lo que sigue supondremos que podemos estimar el coste de retardar la entrega de una unidad durante un año en CD u.m.

La imagen de la derecha representa la evolución de los stocks cuando se considera la posibilidad de diferir la demanda. Suponiendo que el lote entra de forma instantánea al sistema, el nivel del inventario variará entre un valor mínimo negativo, -M (máxima demanda insatisfecha) y un valor máximo igual a Q-M. Partiendo de este valor máximo, el nivel de stock se reduce de forma progresiva al ritmo que marca la tasa de consumo anual D; después de un tiempo igual a (Q-M)/D años se llega al nivel 0, momento en que se produce la ruptura de stocks; durante un període igual a M/D años se dejan de servir unidades, y la posición del stock desciende hasta el valor mínimo –M; en este instante llega un nuevo lote de tamaño Q al sistema, se entrega la demanda diferida y el nivel del inventario vuelve a su valor máximo.

En este modelo, tanto el coste anual de lanzamiento como el coste anual de adquisición son idénticos a los del modelo EOQ básico. El coste anual de posesión, sin embargo, sí resulta distinto. Ello es debido a la variación en el nivel medio de posesión. Además, a la hora de calcular la función de coste total deberemos considerar el coste anual de diferir la demanda KD. El tiempo de cada ciclo (tiempo entre dos entradas consecutivas de un lote) es igual a Q/D años.

Se pueden distinguir dos períodos por ciclo: el período sin ruptura tiene una duración igual a (Q-M)/D años, y presenta un stock medio de (Q-M)/2 unidades; por su parte, el período de ruptura es igual a M/D años y durante el mismo su stock medio es 0, oscilando el nivel de ruptura entre 0 y M.

Así pues, tendremos que el stock medio en cada ciclo será de (Q-M)2 / (2D) unidades, mientras que el nivel de ruptura medio por ciclo será de M2 / (2D) unidades. Como al año tendremos D/Q ciclos, el nivel anual medio de stocks será (Q-M)2 / (2Q) , y el nivel anual medio de ruptura M2 / (2Q) .

El coste anual relevante tendrá pues la expresión:

K(Q, M) = KL + KP + KD = CL * D/Q + CP * (Q-M)2 / (2Q) + CD * M2 / (2Q).

Se puede demostrar que esta función multivariable es convexa, por lo que alcanzará su valor mínimo cuando: ∂K / ∂Q = ∂K / ∂M = 0. Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos los tamaños óptimos del lote y del nivel de ruptura:

Q* = [ 2CL D (CP+CD) / (CP CD) ]1/2 M* = [ 2CL D CP / ( CD (CP+CD) ) ]1/2

Si hacemos tender el coste CD a infinito, M* tenderá a cero y Q* tenderá al valor que se obtendría con el modelo EOQ básico. Ello es lógico, dado que en tal caso el coste de diferir la entrega se haría prohibitivo y, por tanto, no sería factible considerar rupturas de stock.

MODELO ESTOCÁSTICO DE UN SOLO ARTÍCULO (CPE).

Demanda constante con el tiempo, con reabastecimiento instantáneo y sin escasez.

Demanda ocurre con tasa D (por unidad de tiempo), el nivel más alto del inventario ocurre cuando se entrega la cantidad ordenada, la demora en la entrega se supone una constante conocida. Mientras más pequeña es la cantidad ordenada, más frecuente será la colocación de nuevos pedidos, sin embargo se reducirá el nivel del inventario(promedio) mantenido en la bodega.

Figura Nº1 Variación del nivel del Inventario Por otro lado, pedidos de mayor cantidad implica un nivel de inventario mayor, pero colocaciones menos frecuente de pedidos como se muestra en la figura No. 2 abajo señalada.

Figura Nº2 Diversas frecuencias de pedidos Como existen costos asociados al colocar pedidos y mantención del inventario en el almacén, la cantidad del artículo se selecciona para permitir un compromiso entre ambos costos.

Sea K el costo fijo provocado cada vez que se coloca un pedido y suponga que el costo de mantener una unidad en inventario(por unidad de tiempo) es h, por lo tanto, el costo total por unidad de tiempo CTU (de TCU total cost per unit time) en función de Q, se expresa por: CTU(Q) = Costo fijo + Costo mantención inventario

Unidad de tiempo unidad de tiempo

Tal como lo muestra la figura Nº1, la longitud de cada ciclo es: t0 = Q / D Y el inventario promedio es: Q / 2

El valor óptimo de Q se obtiene minimizando CTU(Q) respecto a Q, por consiguiente, suponiendo que Q es una variable continua se deduce: Cantidad óptima pedida, que también se conoce como lote económico de pedido de Wilson, o cantidad del lote económico (EOQ).i

Otra forma de expresarlo es la siguiente: Con h = V * C, donde V es el costo promedio unitario, y C es un porcentaje de dicho costo (unitario)por manejar stock.

Por ejemplo Sea $24 el costo de realizar un pedido, con una demanda semanal de 120 artículos, el costo de una unidad $100 y los costos de mantener stock un 24%. ¿Determine el EOQ?

En la práctica, la mayoría de las veces, se tiene un mayor tiempo de fabricación o de retraso, desde el instante en que se coloca una orden hasta que ella es realmente entregada, en consecuencia, en el modelo la política de pedidos debe especificar con claridad en punto de reordenamiento o reposición, este debe ocurrir cuando queden L unidades de tiempo previo a la entrega, como lo muestra la figura Nº3.

En general, esta información se puede traducir convenientemente para su implantación práctica especificando solo el nivel de inventario en que se debe volver a pedir. Esto es equivalente a observar continuamente el nivel del inventario hasta que se alcance el punto de reorden (esto hace que en ocasiones se denomina modelo de revisión continúa).

Tomando el ejemplo anterior, si el tiempo de fabricación es de 12 días determine el punto de reordenamiento:

Nota: Observe que conforme el sistema se estabiliza(por lo menos dos ciclos), el tiempo de fabricación L, puede ser tomado siempre menor que t0. ¿Qué sucede cuando existe variabilidad en la demanda y variabilidad en la entrega?, por ejemplo: Se debe determinar la desviación estándar de la demanda. (ver formula Nº1) También es posible que exista variabilidad en los plazos de entrega, en este caso se debe calcular la desviación estándar combinada.

MODELO ESTÁTICO DE UN SOLO ARTÍCULO CON DISTINTOS PRECIOS. Modelos donde el precio unitario de adquisición depende de la cantidad comprada (rebajas por cantidades). Sin considerar los efectos del precio por cantidad, el cálculo del EOQ es de acuerdo a la formula ya vista.

Cantidad en la cual ocurren los valores mínimos de CTU1 , CTU2 .Las funciones de costo CTU1 , CTU2 revelan que la cantidad óptima Q* del pedido depende de en cuál zona(I, II, o III) se ubique q, el punto de reducción en el precio, respecto a las zonas I, II, III que se indican en el gráfico.

Zonas que están definidas determinando q1 ( > Q ) a partir de CTU1(Qm) = CTU2(q1)

Como se conoce (Qm), la solución de la ecuación producirá el valor de q1 , en este caso las zonas se definen como sigue:

zona I 0 <= q < Qm

zona II Qm <= q < q1

zona III q >= q1

MODELOS PROBABILÍSTICOS

PROCESO DE BERNOULLI Algunas variables discretas de interés se obtienen de la observación sucesiva de sucesos elementales, de forma que se cumplen las siguientes condiciones:

Cada vez que se realiza una observación elemental solo existen dos resultados posibles, (éxito o fracaso) Las probabilidades de éxito o fracaso, p y (-p), se mantienen constantes en cada observación elemental. Los resultados de las

http://ocw.upm.es/estadistica-e-investigacion-operativa/introduccion-a-la-estadistica-basica-el-diseno-de-experimentos-y-la-regresion-lineal/contenidos/Material-de-clase/Probabilidad.pdf

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES Durante las últimas dos décadas, muchas compañías industriales han cambiado sus sistemas de inventarios, y en lugar de manejarlos como sistemas de punto de reorden (enfoque de demanda independiente), ahora los manejan como sistemas MRP (enfoque de demanda dependiente). La tecnología de las computadoras lo ha hecho posible. Este enfoque se desarrolló a principios de los 70 y se atribuye a varios expertos, entre ellos a Orlick y Wigth.

Un MRP es una manera adecuada de considerar productos complejos, Por lo general se toma en cuenta el ensamble de varios componentes y subensambles que forma un producto completo. Igual que para el MPS, el tiempo se ve como intervalos discretos o baldes de tiempo. El principal objetivo del MRP es determinar los requerimientos – la demanda discreta de cada componente en cada balde de tiempo -. Estos requerimientos se usan para generar la información necesaria para la compra correcta de materiales o para la planta de producción, tomando las cifras de los tiempos del MPS y generando un conjunto resultante de componentes o de requerimientos de materiales espaciados en el tiempo. Sigue a este procedimiento una planeación detallada de la capacidad (CRP). Esencia del MRP. El principal objetivo de los sistemas MRP es generar los requerimientos de componentes y materia prima por etapas. Éstos constituyen la salida del sistema. En esta sección se estudian los insumos requeridos por el sistema y después se profundiza sobre los resultados obtenidos. Los tres insumos más importantes de un sistema MRP son el programa maestro de producción, los registros del estado del inventario y la lista de materiales (estructura del producto). Se hace hincapié en la importancia del MPS como insumo para el MRP. Es el insumo primordial del MRP, ya que el objetivo principal de éste sistema es tomar los requerimientos para cada etapa del producto terminado y traducirlos en requerimientos para cada etapa del producto terminado y traducirlos en requerimientos de componentes individuales. Con frecuencia se usan dos insumos adicionales para generar la salida del sistema: las órdenes de componentes que se originan en fuentes externas a la planta, y los pronósticos de los artículos sujetos a demanda independiente (como material del mantenimiento o material de soldadura). Los registros del estado del inventario contienen el estado de todos los artículos sujetos a demanda independiente (como material de mantenimiento o material de soldadura). Los registros del estado del inventario contiene el estado de todos los artículos en el inventario. El registro se mantiene actualizado con todas las transacciones del inventario – recepción, retiros o asignaciones de un artículo de o para el inventario-. Si se registra en forma adecuada, cada transacción se logra la integridad del archivo del inventario. Los registros de inventario incluyen también los factores de planeación, que por lo común son tiempo de entrega del artículo, inventario de seguridad, tamaños de lote, desperdicio permitido, etc. Se necesitan para señalar el tamaño y los tiempos de las órdenes de compra planeadas. El usuario del sistema determina los factores de planeación según la política de inventarios (inventario de seguridad, tamaño del lote) o de acuerdo con restricciones exógenas (tiempo de entrega de proveedores). La lista de materiales (LM) en ocasiones se llama estructura del producto. Sin embargo, existe una diferencia sutil. La estructura del producto es un diagrama que muestra la secuencia en las que fabrican y ensamblan la materia prima, las partes que se compran y los subensambles para formar un artículo final. Este ejemplo específico se refiere a un producto con cuatro niveles; se dice que se tiene cuatro niveles de profundidad. Entre más niveles tenga la estructura de un producto, más complejo será – el número de niveles puede ser más de diez – Cada elemento de la estructura del producto tiene un número y es costumbre mostrar las cantidades necesarias de cada uno para un artículo final. En algunos casos se incluye el tiempo de producción para cada nivel de la estructura. De esta manera, para cada cantidad de productos terminados, es posible obtener los requerimientos por etapas para cada nivel. Normalmente se hace referencia a la jerarquía de la estructura del producto como una relación padre – hijo. Cada elemento tiene un padre – el elemento arriba de él - y un hijo – el elemento debajo de él - . Un artículo final sólo tiene hijos y la materia prima (MP); las partes compradas (PC) sólo tienen padres. La figura anterior contiene una sección de una lista de materiales de un teléfono de escritorio. Observe que se muestran los niveles de la estructura del producto, por lo que se llama lista de materiales indentada. La salida más importante de un sistema MRP es el conjunto de órdenes planeadas que se distribuyen. Éstas son dos tipos, órdenes de compra y órdenes de trabajo. Las órdenes de compra son cantidades de MP y PC que deben comprarse y los tiempos de disponibilidad. De acuerdo con

esto, se emitirá una orden de compra el día que corresponde a la fecha de entrega menos el tiempo de entrega del proveedor. Las órdenes de trabajo son cantidades de MP y S/E que deben fabricarse y los tiempos de sus entregas. Por lo tanto, la orden de trabajo se emite el día que corresponde a esta fecha de entrega menos el tiempo de fabricación. Las órdenes de compra constituyen el plan de compras, mientras que las órdenes de trabajo generan el plan de producción para la planta. La esencia de un sistema MRP es el proceso que transforma el insumo en la salida. La salida de este proceso cosiste en los requerimientos netos. Estos forman la base para determinar las órdenes de compra y de trabajo. La transformación de insumos en salidas o productos se hace en forma sistemática, siguiendo una serie de pasos llamados explosión, ajuste a netos, compensación y tamaño de lote. En el proceso de explosión se simula el desensamble del producto final en sus componentes. Con las cantidades del MPS y la información de la lista de materiales, se desciende a través de la estructura del producto y para cada padre se evalúa la cantidad de hijos requerida. Esto da los requerimientos netos para cada elemento de la lista de materiales. Durante el proceso de adquisiciones se ajustan los requisitos en conjunto para tomar en cuenta el inventario disponible o la cantidad ordenada. Así, los requerimientos netos son Requerimientos netos = requerimientos en conjunto – inventario disponible – cantidad ord. Este ajuste se hace en todos los niveles de la lista de materiales y para cada balde de tiempo. En otras palabras, en cada nivel de la lista de materiales, los requerimientos en conjunto se ajustan para obtener los netos antes de hacer la explosión de los requerimientos para el siguiente nivel. Si no hay inventario disponible o cantidad ordenada entonces, los requerimientos netos son iguales a los requerimientos en conjunto.