5 operaciones en otras bases

Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

+ 0 1 2 3 4

0 0 1 2 3 4

1 1 2 3 4 10

2 2 3 4 10 11

3 3 4 10 11 12

4 4 10 11 12 13

13/04/23 Racso Editores 2

ADICIÓN EN OTROS SISTEMAS NUMÉRICOS

La adición es una operación definida independientemente del sistema numérico sin embargo se deben tener en cuenta las reglas de la numeración cuando se generan nuevos órdenes.

Para tener un mejor fundamento en la realización de nuestras operaciones, y a modo de ejemplo, presentamos la siguiente tabla de adición en base 5:

Ejemplo 1.- Efectuar la suma:

2 4

3 1 +

2 4

3 1 +

0

1

2 4

3 1 +

0

1

1 1


Finalmente: S = 1665(7)

Ejemplo 2.- Si a + b + c = 12, se pide calcular el valor de:

, en base 7.S = abc + bca + cab

12 = 1.7 + 5 = 15(7)

b c a

a b c +

c a b

5

1

b c a

a b c +

c a b

5

1

6

1

b c a

a b c +

c a b

5

1

6

1

1 6

Teniendo en cuenta que todas las operaciones se deben hacer en base 7 empezamos reconociendo que:

es decir, la suma de las cifras dadas genera una cifra 1 de orden superior y 5 unidades.

1+12 =13 =1.7+ 6 =16(7)


SUSTRACCIÓN EN OTRAS BASES

El algoritmo de la sustracción se sustenta en el algoritmo de la adición por tratarse de la operación inversa.

Ejemplo.- Se pide calcular el valor de: D = 342(5) – 214(5)

3 4 2 -

2 1 4

Cuando no es posible restar dos cifras de un mismo orden, entonces la cifra del minuendo le prestará una unidad a la cifra del siguiente orden superior.

2 – 4 = no se puede restar

3 3 2 -

2 1 4

1

3 3 -

2 1 4

1.5+2=7

7

3

3 4 2 -

2 1 4

1 2 3(5)

Finalmente

21


PROPIEDADES COMPLEMENTARIAS

1ra. De la sustracción de dos números capicúas de dos cifras

Sean el minuendo y el sustraendo respectivamente de una sustracción cuya diferencia es , en base x, entonces se cumplirá que:mn

ab y ba

x

x

x

ab -i) m + n = x - 1

baii) a - b = m + 1

mn

Aplicando la propiedad y reconociendo que la base es 10, se tiene:

i) 4 + x = 10 – 1 = 9 x = 5

ii) a – b = 4 + 1 = 5 a – b = 5

Ejemplo.- Si se sabe que: , calcular «x» y «a – b»ab -ba = 4x


2da. De la sustracción de dos números capicúas de tres cifras

Sean el minuendo y el sustraendo respectivamente de una sustracción cuya diferencia es , en base x, entonces :mnp

abc y cba

x

x

x

abc - i) n = x - 1

cba ii) m p = x - 1

iii) a c = m + 1mnp

Aplicando la propiedad y reconociendo que la base es 10, se tiene:

i) x = 10 – 1 x = 9

ii) 3 + y = 10 – 1 y = 6

Ejemplo.- Si se sabe que: , calcular x, y y «a – c»abc -cba = 3xy

iii) a - c = 3 + 1 a - c = 4

1 2 3 4

1 1 2 3 4

2 2 4 11 13

3 3 11 14 22

4 4 13 22 31


MULTIPLICACIÓN EN OTRAS BASES

La multiplicación es una operación definida independientemente del sistema numérico, y como sucedió con la adición, se debe tener en cuenta las reglas de la numeración cuando los resultados generan nuevos órdenes.

Para tener un mejor fundamento en la realización de nuestras operaciones, y a modo de ejemplo, presentamos la siguiente tabla de multiplicación en base 5:

6 =1.5+1 =11(5)8 = 1.5+3 =13(5)

9 = 1.5+4 =14(5)12 = 2.5+2 =22(5)

16 = 3.5 +1 =31(5)


Ejemplo 1.- Se pide calcular el valor de: 432(5) · 32(5)

Procedimiento:4 3 2 3 2

41

2.3 = 6 =1.5 +1 =11(5)

1

1 4

4 3 2 3 2

1 4

1

4 3 2 3 2

2.4 + 1 = 9 = 1.5+ 4 = 14(5)

1

4 3 2 3 2

1 4 1 4

0

3.3 + 1 = 10 = 2.5 + 0 = 20(5)

24 3 2 3 2

1 4 1 4

1

1

0

2

2 4

42403

1

4

1

4 3 2 3 2

1 4 1 4

1

1


DIVISIONES EN OTRAS BASES

La división en otra base puede efectuarse aplicando el mismo algoritmo que se aplicó cuando la base era 10.

La destreza adquirida al efectuar las multiplicaciones y sustracciones en otras bases serán de gran utilidad en este tipo de operación.

Ejemplo.- Efectuar la división: 33011(5) 4(5)

33011 4

4

4.4 = 16 = 31(5) 4.2 = 8 = 13(5)

33011 4

431

20

2

132

31

2 02

133

21

33011 4

31 42

2013

1

33011 4

31

2013

213

31

1

422 4

310

1

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