5. movimiento de fluidos toberas y difusores reducido
TRANSCRIPT
![Page 1: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/1.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
109
5. MOVIMIENTO DE FLUIDOS: TOBERAS Y DIFUSORES
5.1 INTRODUCCIÓN
El propósito de este capitulo es describir los aspectos termodinámicos del movimiento de
fluidos. En este estudio se tratará de la variación de las propiedades de un fluido que
experimenta en un proceso. Este proceso puede ser reversible o irreversible, y el fluido, puede
ser compresible o incompresible. Existe una gran superposición entre los análisis
termodinámicos y los análisis de la mecánica de fluidos. El objetivo de este capitulo será
analizar los casos que requieren de explicación termodinámica. Todo flujo o corriente de fluido
es irreversible y tridimensional, pero esta consideración impide un análisis accesible. Podemos
evaluar aproximadamente un gran numero de condiciones de flujo suponiendo movimiento del
fluido en régimen permanente, es decir, corriente constante y unidimensional, y estado estable.
Las limitaciones o restricciones que emplearemos en este capitulo son:
El Flujo másico es Unidimensional
Régimen permanente, intensidad constante a través de un conducto (permanencia en
el tiempo)
Estado estable, las propiedades de un fluido en un punto no varían tampoco con el
tiempo.
Estas condiciones pueden parecernos demasiado restrictivas, pero en muchos casos los
cambios reales que se producen respecto de tales condiciones, son pequeños y es posible
despreciarlos.
Nos interesa particularmente el movimiento de un fluido a través de una tobera, aspecto muy
importante en el diseño de turbinas. Las toberas tienen dos funciones básicas: dirigir el fluido
en la dirección deseada y convertir en energía cinética la energía térmica de la sustancia
fluyente. Analizaremos en detalle la ultima de estas funciones; sin embargo no estudiaremos la
optimización y el análisis del ángulo de acción de las toberas y la configuración angular de los
alabes.
La velocidad sónica se define en términos de las propiedades termodinámicas y se hace notar
la importancia del número de Mach como una variable en el flujo compresible.
![Page 2: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/2.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
110
5.2 VELOCIDAD SÓNICA O ACÚSTICA
Cuando en un fluido compresible se produce una perturbación de presión, la perturbación viaja
con una velocidad que depende del estado del fluido. La onda de sonido es una perturbación
de presión. En condiciones atmosféricas normales la velocidad del sonido en el aire es
aproximadamente 336 m/s. Una propiedad importante en el estudio de un flujo de gas es la
velocidad del sonido a través del gas, la velocidad sónica o velocidad acústica. Por tanto,
derivaremos ahora una expresión para la velocidad sónica en un gas en términos de las
propiedades del gas.
Figura 5.1 Una pequeña onda de presión en un sistema coordenado estacionario
Consideremos la figura 5.1, donde se ilustra una pequeña onda de presión ocasionada por un
embolo, y que se desplaza a través de un fluido compresible. La onda de presión debe ser lo
suficientemente débil para que los cambios de propiedad del fluido en el fluido sean pequeños
desde el punto de vista diferencial. Si la onda es demasiado grande no se cumplen las
condiciones de cambio diferencial de las propiedades, y no es valido entonces el siguiente
análisis. La onda generada por el movimiento del embolo de la figura 5.1, se desplaza a la
velocidad acústica, a, a través del gas estacionario. Si un observador viaja en la onda de
presión, le parecería que el fluido avanza desde la región estacionaria (a la derecha) con la
velocidad acústica, y que se aleja a una velocidad diferente debido al cambio de presión a
través del frente de onda. La masa tiene que observarse al entrar y salir de la superficie de
control. La suma de las fuerzas debe corresponder al equilibrio.
( )netF PA P dP A
También con la ecuación de cantidad de movimiento,
2 1v vnet x xF m m
Se considera que los efectos de fuerza cortante y de fricción son despreciables.
![Page 3: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/3.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
111
Por la ecuación de continuidad:
v= am A A
Al igualar las fuerzas a través de la superficie de control obtenemos
( ) a (a- v)-aPA P dP A d
Lo cual se reduce a
a vdP d (5.1)
La ecuación de continuidad para la superficie de control es
aA=( a-dv)Ad
Despreciando los términos diferenciales de segundo orden, por ser mucho menores que los de
primer orden, queda
v=ad
d
(5.2)
Sustituyendo la ecuación (5.2) en la ecuación (5.1), obtenemos
a=dP
d (5.3)
En el caso de pequeñas ondas de presión, el proceso de compresión es esencialmente
isentrópico (proceso reversible y adiabático). Para un gas ideal, el proceso es:
kPv C
También
kP C
Diferenciando
dP kPvd
Ordenando la ecuación
dPkPv
d (5.4)
Además por la ecuación de estado de gases ideales
Pv RT (5.5)
Remplazando (5.5) en (5.4)
s
dPkRT
d
(5.6)
Finalmente remplazando la ecuación (5.6) en (5.3), obtenemos la velocidad del sonido como
una propiedad termodinámica, que depende del tipo de gas y de la temperatura:
a=s
dPkRT
d
(5.7)
![Page 4: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/4.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
112
Ejemplo 5.1
Determine la velocidad del sonido en el aire en función de las temperaturas siguientes: (a)
300K y (b) 1000K.
Solución:
(a) Para el aire considerándolo como gas ideal tiene las siguientes propiedades
2
2
1287
mR
s K Constante del aire
Por dato del ejemplo T = 300 K ;
En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)
1,4P
v
Ck
C Relación de calores específicos
Reemplazando en la ecuación (5.7), obtenemos la velocidad del sonido
a= kRT
2
2
1a= 1,4 287 300
mK
s K
a = 347,2 m/s
(b) Por dato del ejemplo T=1000 K
En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)
1,336P
v
Ck
C Relación de calores específicos
2
2
1a= 1,336 287 1000
mK
s K
a = 619,2 m/s
5.3 NUMERO DE MACH
En el estudio del flujo de gas, un parámetro útil es la razón de la velocidad del gas en cualquier
punto a la velocidad sónica en el mismo punto. Esta razón se llama número de Mach y se
designa por el símbolo M:
v
aM (5.8)
Con frecuencia, los flujos de fluidos se describen cualitativamente en términos de su número de
Mach como sigue:
M < 1 Flujo subsónico
M = 1 Flujo Sónico
M > 1 Flujo Supersónico
M >> 1 Flujo hipersónico
![Page 5: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/5.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
113
Ejemplo 5.2
Una corriente de aire se mueve por un conducto a 900 Km/h, a una temperatura de –40ºC .
Calcule cual es su número de Mach.
Solución:
Por datos del ejemplo tenemos las condiciones del aire
V = 900 km/h = 250 m/s
T = -40ºC +273 =233 K
Para el aire como gas ideal tiene las siguientes propiedades
Tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)
1,401P
v
Ck
C
2
2
1287
mR
s K
La velocidad del sonido a esta temperatura es
a= kRT
2
2
1a= 1,401 287 233
mK
s K
a = 306,1 m/s
El número de Mach para este fluido es
v 250
a 306,1M
M = 0,82 El Flujo es Subsónico
5.4 PROPIEDADES DE ESTANCAMIENTO
Son las propiedades que obtendría un fluido si se llevara a una condición de velocidad cero y
elevación cero, en un proceso reversible sin transferencia de calor y energía.
Consideremos ahora una corriente de fluido que se desplaza a través de una tubería aislada
térmicamente. La energía del fluido aplicando la primera ley de la termodinámica para
sistemas abiertos será:
2 2
2 12 1 2 1
v v
2q w h h g z z
(5.9)
Para este caso consideramos
w = 0, no se produce transmisión de trabajo en tuberías (no hay partes móviles).
q = 0, no se produce transmisión de calor. El sistema es (adiabático)
Δep =0, La variación de energía potencial se desprecia para fluidos gaseosos.
Remplazando en la ecuación (5.9), se tiene: 0 0 0q w h ec ep
![Page 6: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/6.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
114
Quedando la ecuación como:
2 2
2 12 1
v v0
2h h
Ordenado la ecuación convenientemente
2 2
1 21 2
v v
2 2h h
Por lo tanto la energía del fluido a través de cualquier plano es h+v2/2, la cual tiene dos
componentes una estática, h, y otra dinámica, v2/2.
Entalpía de estancamiento
Si se lleva el fluido al reposo, donde la velocidad es nula, encontraremos que ahí la energía del
fluido es ho, a la cual definimos como entalpía de estancamiento (remanso).
2v
2Oh h (5.10)
Temperatura de estancamiento
Sustituimos el valor de la entalpía de un gas ideal, h = CpT, en la ecuación (5.10), se tiene:
2
p
v
2COT T
Ordenando la ecuación se tiene la temperatura de estancamiento
2
P
v1
2C
OT
T T (5.11)
Si sustituimos en la ecuación (5.11), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la temperatura de
estancamiento en función al número de Mach.
21
12
OT kM
T
(5.12)
Presión de estancamiento
Para un proceso isentrópico de un gas ideal se tiene,
1 /
2 2
1 1
k k
T P
T P
Si consideramos una deceleración isentrópica, es posible calcular la presión de estancamiento,
para un gas ideal.
/ 12
P
v1
2C
k k
OP
P T
(5.13)
Si sustituimos en la ecuación (5.13), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la Presión de
estancamiento en función al número de Mach
/ 1
211
2
k k
OP kM
P
(5.14)
![Page 7: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/7.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
115
La figura 5.2 presenta un diagrama T-s con los diversos estados, donde las
irreversibilidades relacionadas con la deceleración en el caso adiabático da por resultado un
incremento de la entropía. Asimismo, también se manifiestan en que la presión de
estancamiento adiabática, P0’, es menor que la presión máxima, la presión de estancamiento
isentrópica, P0.
Figura 5.2 Diagrama T-S que ilustra la temperatura y la presión de estancamiento
Ejemplo 5.3
Por un ducto fluye aire a presión de 150 Kpa, con una velocidad de 200 m/s. La temperatura
del aire es 300 K. Determine la presión y la temperatura de estancamiento isentrópico.
Solución:
Considerando al aire como gas ideal con calor específico constante a 300 K
En tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)
Cp = 1,005 KJ/Kg.K
K = Cp/Cv = 1,4
A partir de la ecuación (5.11) calculamos la temperatura de estancamiento
2
P
v1
2C
OT
T T
Ordenando la ecuación tenemos
2
0
P
v
2CT T
Por datos del ejemplo tenemos
V = 200 m/s
T = 300 K
Reemplazando valores en la ecuación anterior
2
0
200 m/s 1kJ300K
2 1,005kJ/kg.K 1000JT
T0 = 319,9 K
![Page 8: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/8.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
116
A partir de la ecuación (5.13) calculamos la Presión de estancamiento
/ 12
P
v1
2C
k k
OP
P T
Como
2
P
v1
2C
OT
T T
La ecuación de la presión de estancamiento se puede ordenar como
/ 1
00
k kT
P PT
Relación isentrópica
Por dato del ejemplo P = 150 kpa
Reemplazando en la ecuación anterior obtenemos la presión de estancamiento
1,4/ 1,4 1
0
319,9150
300
KP kPa
K
P0 = 187,8 kPa
5.5 FLUJO EN TOBERAS Y DIFUSORES – FLUJO ISENTROPICO (REVERSIBLE Y
ADIABATICO)
Para muchas aplicaciones, la aceleración o desaceleración de un fluido en un canal de flujo
puede tratarse como adiabático y reversible por lo tanto isentrópico. En esta sección
mostramos que la forma requerida de los canales diseñados para cambiar la velocidad del
fluido depende de las condiciones del flujo mismo. Comenzando con las ecuaciones básicas,
seremos capaces de relacionar la variación del área de la sección transversal del flujo al
cambio de velocidad y presión para el flujo estable unidimensional de cualquier fluido.
Ecuaciones de variación de área
Para un flujo adiabático sin trabajo realizado y sin cambio de energía potencial, la primera ley
es
2vconstante
2h
Puede ser expresada en forma diferencial como
2v0
2d h
vdv=0dh (5.15)
Cuando restringimos aun más el flujo a procesos reversibles, el flujo es isentrópico, de modo
que
0dP
Tds dh
(5.16)
![Page 9: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/9.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
117
Combinando la ecuación (5.15) y (5.16), obtenemos
2
v
v v
d dP
(5.17)
La ecuación de continuidad es constante
v=constante
Diferenciando la ecuación de continuidad
v =0d
v
0v
d dA d
A
(5.18)
Sustituyendo la ecuación (5.17) en la ecuación (5.18)
2
1
v
dA dP d
A dP
(5.19)
Pero sabemos que de la ecuación (5.7)
2a
dP
d
Remplazando en la ecuación (5.19)
2 2
1 1
v a
dA dP
A
Despejando 1/v2
2
2 2
v1
v a
dA dP
A
Finalmente, ordenando
2
21
v
dA AM
dP (5.20)
Sustituyendo la ecuación (5.17) en (5.20), da
21
v v
dA AM
d (5.21)
El análisis de las ecuaciones (5.20) y (5.21) conduce a las siguientes conclusiones:
1. Cuando M<1, > 0dA
dP y < 0
v
dA
d
2. Cuando M>1, < 0dA
dP y > 0
v
dA
d
3. Cuando M=1, = 0dA
dP y = 0
v
dA
d
![Page 10: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/10.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
118
Tobera o Boquilla
Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energía térmica en energía cinética,
acelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido según un ángulo especificado. Lo primero se
logra por medio de un conducto de sección variable.
Para una tobera dP < 0. Por lo tanto,
Para una tobera subsónica, M<1, dA<0 y la tobera es convergente.
Para una tobera supersónica, M>1, dA>0 y la tobera es divergente.
Figura 5.3 Variación área-velocidad-presión en toberas para flujo isentrópico
Difusor
Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energía Cinética en energía Térmica,
desacelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido según un ángulo especificado. Lo primero se
logra por medio de un conducto de sección variable.
Para una difusor dP>0. por lo tanto,
Para un difusor subsónico, M<1, dA> 0 y el difusor es divergente.
Para un difusor supersónico, M>1, dA<0 y el difusor es convergente.
Figura 5.4 Variación área-velocidad-presión en difusores para flujo isentrópico
![Page 11: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/11.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
119
Relación de presión Crítica
En las condiciones de la garganta (sección transversal mínima) de una tobera para un fluido
compresible, existen propiedades especiales si el flujo es a M=1. Las propiedades se
denominan criticas y se denotan como T* y P*, a la temperatura critica y a la presión critica.
De la ecuación (5.12), para el caso que M=1, se tiene
*
1
2
OT k
T
(5.22)
De la ecuación (5.14), para el caso que M=1, se tiene
/ 1
*
1
2
k k
OP k
P
(5.23)
Al invertir esta ecuación, la razón de presión P*/Po, recibe el nombre de relación de presión
critica. De manera que la presión crítica P* solo es función de k.
/ 1*
0
2
1
k kP
P k
(5.24)
La lista que se presenta a continuación da los valores empleados con más frecuencia:
K=1,2 P*/Po = 0,577 vapor saturado
K=1,3 P*/Po = 0,545 Vapor sobrecal. a baja presión y vapor sat.
K=1,4 P*/Po = 0,528 Aire y gases diatónicos a 25ºC
K=1,67 P*/Po = 0,487 gases monoatómicos
Ejemplo 5.4
Aire que se puede considerar como gas ideal, fluye isentrópicamente por una tobera. Entra a
ella con una velocidad de 100 m/s, a una presión de 600kPa y una temperatura de 600 K. La
presión de salida es de 150 Kpa. Encontrar los valores de las cantidades siguientes: área
transversal, volumen específico, velocidad, velocidad del sonido, número de Mach y
temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La
intensidad de flujo es de 1 kg/s.
![Page 12: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/12.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
120
Solución:
Para aire a 600 K
En tabla A-14 de Moran y Shapiro (1999)
Cp = 1,051 kJ/kg.K
k = 1,376
Calculamos la Temperatura de estancamiento
2
0
P
v
2CT T
Por datos de entrada de la tobera del ejemplo tenemos
V1 = 100 m/s
T1 = 600 K
Reemplazando valores en la ecuación anterior
2
0
100 m/s 1kJ600K
2 1,051kJ/kg.K 1000JT
T0 = 604,8 K
Calculamos la presión de estancamiento
/ 1
00
k kT
P PT
Relación isentrópica
Reemplazando valores
1,376/ 1,376 1
0
604,8600
600
KP kPa
K
P0 =617,8 kPa
![Page 13: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/13.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
121
Calculo del volumen específico a la entrada
11
1
RTv
P
Donde
2
2
1287
mR
s K constante del aire como gas ideal
Por dato del Ejemplo P1= 600 kPa
Reemplazando
2
2
1
1287 600
1
600 1000
mK
kPas KvkPa Pa
3
1 0,287 /v m Kg
Calculo del área a la entrada
11
1v
v mA
Reemplazando valores
3
1
0,287 / 1 /
100m/s
m kg Kg sA
3 2 2
1 2,87 10 28,7A m cm
Calculo de la velocidad del sonido
1 1a = kRT
2
1 2
1a = 1,376 287 600
mK
s K
a1 = 486,8 m/s
El número de Mach para este fluido es
11
1
v 100
a 486,8M
M1 = 0,2 El Flujo es Subsónico
Calculo de la Temperatura Crítica
*
0
2
1
T
T k
![Page 14: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/14.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
122
Reemplazando y despejando
* 2
604,8(1,376 1)
T K
T* = 509,1 K
Calculo de la presión crítica
/ 1*
0
2
1
k kP
P k
Reemplazando
1,376/ 1,376 1*
0
20,532
1,376 1
P
P
Despejando y reemplazando
* 0,532 617,8P kPa
P* = 328,7 kPa
Calculo de volumen específico crítico
RT
vP
Reemplazando
2
2
1287 509,1
1
328,7 1000
mK
kPas KvkPa Pa
30,445 /v m Kg
Calculo de la velocidad crítica
0v 2 ( )PC T T
Reemplazando
1000
v 2 1,051 / . (604,8 509,1)1
JkJ Kg K K
kJ
v* = 448,5 m/s
Calculo de la velocidad del sonido crítico
* *a = kRT
2*
2
1a = 1,376 287 509,1
mK
s K
![Page 15: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/15.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
123
a* = 448,4 m/s
Finalmente el número de Mach para este fluido es
**
*
v 448,5
a 448,4M
M* = 1,0 El Flujo es Sónico
Calculo del área crítica
v
v mA
Reemplazando valores
30,445 / 1 /
448,5m/s
m kg Kg sA
3 2 20,992 10 9,92A m cm
Calculo de la temperatura a la salida de la tobera, como el proceso 1-2 es isentrópico se
cumple que
( 1) /
22 1
1
k K
PT T
P
Reemplazando
(1,376 1) /1,376
2
150600
600
kPaT K
kPa
T2= 410,8 K
Calculo de la velocidad a la salida
2 0 2v 2 ( )PC T T
Reemplazando
2
1000v 2 1,051 (604,8 410,8)
. 1
kJ JK
Kg K kJ
v2 = 638,5 m/s
Calculo de la velocidad del sonido
2 2a = kRT
2
2 2
1a = 1,376 287 410,8
mK
s K
a2 = 402,8 m/s
![Page 16: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/16.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
124
El número de Mach para este fluido es
22
2
v 638,5
a 402,8M
M2 = 1,6 El Flujo es Supersónico
Calculo del volumen específico a la salida
22
2
RTv
P
Por dato del Ejemplo P2= 150 kPa
Reemplazando
2
2
2
1287 410,8
1
150 1000
mK
kPas KvkPa Pa
3
2 0,786 /v m Kg
Calculo del área a la salida
22
2v
v mA
Reemplazando valores
3
2
0,786 / 1 /
638,5m/s
m kg Kg sA
3 2 2
2 1,231 10 12,31A m cm
Eficiencia de una tobera
El objeto de una tobera es convertir la entalpía en energía cinética. Las irreversibilidades reales
del flujo impiden que se lleve a cabo una conversión ideal. La eficiencia de una tobera, tob,
relaciona las conversiones real e ideal:
2
2
2
2s
v2( . .)
( . .) v2
real realtob
ideal
ideal
E C
E C
2
2
otob
o s
h h
h h
(5.25)
Los valores típicos de la eficiencia de una tobera van de 94% a 99%.
![Page 17: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/17.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
125
La figura 5.5 ilustra un diagrama T-s correspondiente a una tobera. El área sombreada
representa el “recalentamiento por irreversibilidad en el flujo” que incrementa la entalpía de
salida hasta 2. Este efecto de recalentamiento es h2 – h2s
Fig. 5.5 Diagrama T-S que ilustra el efecto de recalentamiento (aumento de entalpía por
irreversibilidad) de un fluido real a través de una tobera.
Ejemplo 5.5
El flujo de aire a través de una tobera, que tiene una eficiencia del 95%, es de 1,5 kg/s. El aire
entra a 600 K y 500 kPa y sale a 101 Kpa. Determinar el área transversal de salida, la
velocidad y la entalpía reales.
Solución:
Calcular las condiciones isentrópicas de salida, y a partir de las mismas, se determinará las
condiciones reales de salida.
Las propiedades del aire a 600K
En tabla A-14 Moran y Shapiro
K = 1,376
Cp=1,051 kJ/kg.K
R = 287 J/kg.K
En la ecuación isentrópica
( 1) /
22 1
1
k k
s
PT T
P
T1=600 K
![Page 18: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/18.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
126
P1=500 kPa
P2=101 kPa
Obtenemos
(1,376 1) /1,376
2
101600
500s
kPaT K
kPa
T2s=387,6 K
Como no tenemos mas información suponemos v1= 0= v0, por lo tanto h1= h0
De la ecuación
2v
2Oh h
Despejamos v2/2, cuando v = v2 , para
Estado real
2
20 2
v
2h h
Estado ideal
2
2s0 2
v
2sh h
Como h=CpT para gases ideales, tenemos
2 0 2
2 0 2
otob
o s s
h h T T
h h T T
Despejando la temperatura real, T2, de la ecuación de la eficiencia
2 0 0 2tob sT T T T
Como no tenemos mas información suponemos T0= T1=600 K, reemplazando
2 600 0,95 600 387,6T K K K
Obtenemos, la temperatura real T2 = 398,2 K
La entalpía real es
2 2ph C T
2 1,051 398,2.
kJh K
kg K
h2= 418,5 kJ/kg
![Page 19: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/19.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
127
La velocidad real es
2 0 2v 2 ( )PC T T
Reemplazando
2
1000v 2 1,051 / . (600 398,2)
1
JkJ Kg K K
kJ
v2 = 651,3 m/s
El volumen especifico real es
22
2
RTv
P
Reemplazando
2
2
2
1287 398,2
1
101 1000
mK
kPas KvkPa Pa
3
2 1,13 /v m Kg
Calculo del área
22
2v
v mA
Reemplazando valores
3
2
1,13 / 1,5 /
651,3m/s
m kg Kg sA
3 2 2
2 2,60 10 26,0A m cm
![Page 20: 5. Movimiento de Fluidos Toberas y Difusores Reducido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022100216/55cf99af550346d0339ea29b/html5/thumbnails/20.jpg)
INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II
BENITES-CALDERON-ESCATE
128
PROBLEMAS PROPUESTOS
5.1 Aire que se puede considerar puede como gas ideal, fluye isentrópica mente por una
tobera. Entra a ella con una velocidad de 150 m/s, a una presión de 700kPa y una
temperatura de 700 K. La presión de salida es de 200 Kpa. Encontrar los valores de las
cantidades siguientes: área transversal, volumen específico, velocidad, número de Macha y
temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La
intensidad de flujo es de 1 kg/s.
5.2 Vapor de agua a 3.8 Mpa y 206 ºC, entra a una tobera que tiene un área de garganta de
4,5 cm2. La tobera descarga a 1,0 MPa. Evalué: (a) La intensidad del flujo, (b) la calidad del
vapor a la salida, (c) el área de salida (d) el volumen especifico en la garganta.
5.3 Se diseñara una boquilla para expandir vapor a una velocidad de 0,15 kg/s desde 500 Kpa,
350 ºC, a 100 kPa. La velocidad de entrada debe ser muy baja. Para una eficiencia de
boquilla de 75%, determine las áreas de salida para los flujos isentrópicos y real.
5.4 Por una tobera convergente-divergente circula aire. El área de la garganta es de 90 cm2 y
el área de salida, de 93,4 cm2. La presión de estancamiento es 150 kPa, y la temperatura
correspondiente, de 450 K. La tobera descarga en aire a 100 Kpa. Determinar: (a) la
velocidad de salida y el número de Mach; (b) si en el flujo hay el fenómeno de
estrangulamiento o no.
5.5 Por una tobera fluye aire con las condiciones de entrada 600kPa y 1200 K, y con una
condición de salida de 150 kpa. La eficiencia de la tobera es de 96%. Determine (a) la
velocidad de salida; (b) El número de Mach correspondiente a la salida; (c) la intensidad del
flujo si ele área de la garganta es de 6.45x10-4 cm2.
5.6 A una tobera adiabática entra vapor de agua a 1,4 Mpa, 260 ºC y una velocidad
despreciable, y se expande a 140 kPa con una calidad de 97%. Determine (a) las
condiciones de salida del vapor; la eficiencia de la tobera.