1. El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:

Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:

para x = 1

Ya tenemos el punto de paso que es 1, ahora necesitamos hallar la pendiente, para esto debemos derivar la funcin.

Podemos reemplazar por la pendiente y quedara:

Ya tenemos el valor de la pendiente,, solo queda hallar , para esto reemplazamos el valor de en la ecuacin inicial

A este punto ya tenemos la pendiente, y los puntos y , procedemos a hallar la ecuacin de la recta tangente por medio de la ecuacin punto pendiente.

2. si halle el valor de f(1)

Derivamos

Debemos cambiar el exponente negativo a positivo

Reemplazamos el valor x = 1 en la funcin

Hallar la derivada de las siguientes funciones

3.

Convertimos la funcin en

Y posteriormente en

Aplicamos la regla de la cadena y definimos el valor de u

u=2x

Derivamos

Reemplazamos en la funcin el valor de u y quedara como respuesta

4.

Para poder derivar esta funcin se debe usar la regla del cociente

Iniciamos con la regla del cociente y reemplazamos los trminos en la frmula de la regla.

Con el objetivo de eliminar trminos transformamos la ecuacin

Aplicamos la regla de extremos y medios

Finalmente tenemos la respuesta

8. Usando LHopital hallar el lmite de

+2x -8

Derivamos

2x +2

Derivamos

Teniendo f(x) y g(x) procedemos a usar la regla de Lhopital

Reemplazamos el lmite en la funcin

= 2

10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?

La derivada de la formula quedara

Ahora igualamos a cero

Este sera el punto crticoAhora reemplazamos x en la frmula del problema

Respuesta: para tener el costo mnimo se deben comprar 1000 bultos