FSICA GENERAL Tema N 5 - Leyes del Movimiento de Newton

En este captulo usaremos las cantidades de cinemtica, desplazamiento, velocidad y aceleracin junto con dos conceptos nuevos, fuerza y masa, para analiza los principios de la dinmica, los cuales se resumen en las leyes del movimiento de Newton. La primera ley dice que si la fuerza neta sobre un cuerpo es cero, su movimiento no cambia. La segunda ley relaciona la fuerza con la aceleracin cuando la fuerza neta no es cero. La tercera ley es una relacin entre las fuerzas que ejercen dos cuerpos que interactan uno con el otro.Las leyes de Newton no son producto de deducciones matemticas, sino una sntesis obtenida por los fsicos que han descubierto al realizar un sin nmero de experimentos con cuerpos en movimientos. Dichas leyes son verdaderamente fundamentales porque no pueden deducirse ni demostrarse a partir de otros principios. La gran importancia de las leyes e Newton radica en que permiten entender la mayor parte de los movimientos comunes; son la base de la mecnica clsica (o mecnica newtoniana). Sin embargo, las leyes de Newton no son universales; requieren modificacin a velocidades muy altas (cercanas a la de la luz) y para tamaos muy pequeos (dentro del tomo)

Sir Isaac Newton (1642-1727) fue el primero en enunciar claramente las leyes del movimiento, publicndolas en 1687 en su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemticos de la filosofa natural). Muchos cientficos anteriores a Newton hicieron contribuciones a los cimientos de la mecnica, entre ellos: Coprnico, Brahe, Kepler y sobre todo Galileo Galilei (1564 -1642) quien muri el ao en que naci Newton. De hecho, Newton dijo: Si he podido ver un poco ms lejos que otros hombres, es porque me he parado en los hombros de gigantes. Ahora le toca a Ud. pararse en los hombros de Newton y usar sus leyes para entender cmo funciona el mundo fsico.

El planteamiento de las leyes de Newton es sencillo, pero muchos estudiantes las encuentran difciles de comprender y manejar. La razn es que, antes de estudiar fsica, hemos pasado aos caminando, lanzando pelotas, empujando cajas y haciendo muchas otras cosas que implican movimiento. AL hacerlo, hemos desarrollado ciertas ideas de sentido comn respecto al movimiento y sus causas. Sin embargo, muchas de esas ideas o resisten un anlisis lgico. Una buena parte de la tarea de este captulo es ayudarnos a reconocer cundo las ideas de sentido comn nos conducen al error, y cmo ajustar nuestro entendimiento del mundo fsico de modo que sea congruente con lo que nos dicen los experimentos.

Las Leyes de Newton, tambin conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinmica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos bsicos de la fsica y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no slo de la dinmica clsica sino tambin de la fsica clsica en general.Aunque incluyen ciertas deniciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton arm que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones ms bsicas. La demostracin de su validez radica en sus predicciones. La validez de esas predicciones fue vericada en todas y cada uno de los casos durante ms de dos siglos.En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:Por un lado, constituyen, junto con la transformacin de Galileo, la base de la mecnica clsica; Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitacin universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.As, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles articiales creados por el ser humano, as como toda la mecnica de funcionamiento de las mquinas.El primer concepto que maneja es el de masa, que identica con "cantidad de materia"; la importancia de esta precisin est en que le permite prescindir de toda cualidad que no sea fsica-matemtica a la hora de tratar la dinmica de los cuerpos.

1. PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA: La primera ley del movimiento rebate la idea aristotlica de que un cuerpo slo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre l.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por s solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza neta sobre l. Newton toma en cuenta, as, el que los cuerpos en movimiento estn sometidos constantemente a fuerzas de roce o friccin, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendan que el movimiento o la detencin de un cuerpo se deba exclusivamente a si se ejerca sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la friccin.En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre l. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

2. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE FUERZA: La segunda ley del movimiento de Newton dice que el cambio de momentum lineal es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre segn la lnea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.Esta ley explica qu ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qu ser constante) acta una fuerza neta: la fuerza modicar el estado de movimiento, cambiando la velocidad en mdulo o direccin. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la direccin de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.

En trminos matemticos esta ley se expresa mediante la relacin:

Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Bajo la hiptesis de constancia de la masa, puede reescribirse ms sencillamente como: que es la ecuacin fundamental de la dinmica, donde la constante de proporcionalidad distinta para cada cuerpo es su masa de inercia, pues las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo sirven para vencer su inercia, con lo que masa e inercia se identican. Es por esta razn por la que la masa se dene como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que acta sobre una partcula no es cero, esta partcula tendr una aceleracin proporcional a la magnitud de la resultante y en direccin de sta.

Unidad de Fuerza: NewtonDe la ecuacin fundamental se deriva tambin la denicin de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleracin valen 1, la fuerza tambin valdr 1; as, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleracin de 1 m/s2. Se entiende que la aceleracin y la fuerza han de tener la misma direccin y sentido.1N = 1kg. m/s2La importancia de esa ecuacin estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinmica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).Si sobre el cuerpo actan muchas fuerzas, habra que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por ltimo, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sera su peso, que provocara una aceleracin descendente igual a la de la gravedad.

3. TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE ACCIN Y REACCINCon toda accin ocurre siempre una reaccin igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya haban sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecnica un conjunto lgico y completo. Expone que por cada fuerza que acta sobre un cuerpo, ste realiza una fuerza de igual intensidad y direccin, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en direccin.

Es importante observar que este principio de accin y reaccin relaciona dos fuerzas que no estn aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, segn sean sus masas. Por lo dems, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservacin del momento lineal y del momento angular.Las Leyes de Newton, tal como fueron escritas, slo son vlidas en los sistemas de referencia inerciales, o ms precisamente, para aplicarlas a sistemas no-inerciales, requieren la introduccin de las llamadas fuerzas cticias, que se comportan como fuerzas pero no estn provocadas directamente por ninguna partcula material o agente concreto, sino que son un efecto aparente del sistema de referencia no inercial.Las leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente vlidos para velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz c=300000 km/s.

Diagrama de Cuerpo Libre DCLHacer el D.C.L. de un cuerpo es representar grficamente las fuerzas que actan en l. Para esto se siguen los siguientes pasos:1.-Se asla al cuerpo, de todo el sistema.2.-Se representa al peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre haca el centro de la Tierra (W).3.-Si existiesen superficies en contacto, se representa la reaccin mediante un vector perpendicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo (N R).4.-Si hubiesen cuerdas o cables, se representa a la tensin mediante un vector que est siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario (T).5.-Si existiesen barras comprimidas, se representa a la compresin mediante un vector que est siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario (C).6.-Si hubiese rozamiento se representa a la fuerza de roce mediante un vector tangente a las superficies en contacto y oponindose al movimiento o posible movimiento.

DCL en diferentes tipos de apoyo

Tema N 6 - Aplicacin de las Leyes de Newton

Ya vimos anteriormente las leyes del movimiento de Newton, cimientos de la mecnica clsica, tienen un planteamiento muy sencillo, pero su aplicacin a situaciones como un velero para hielo que patina sobre un lago congelado, un tobogn que se desliza colina abajo o un avin a reaccin que efecta una vuelta cerrada requiere capacidad analtica y tcnica para resolver problemas. En este Tema N 2 ampliaremos las destrezas para resolver problemas que el lector comenz a desarrollar en el Tema anterior.

1. EMPLEO DE LA PRIMERA LEY DE NEWTON: PARTCULA EN EQUILIBRIO.

Fuerzas y equilibrio

La esttica determina las condiciones bajo las cuales un cuerpo actuado por diversas fuerzas permanece en equilibrio, es decir en reposo. El desarrollo de la esttica viene desde mucho tiempo atrs, mucho antes del desarrollo de la dinmica. Algunos de sus principios fueron formulados por los egipcios y los babilnicos en problemas relacionados con la construccin de las pirmides y de templos. Entre los ms antiguos escritos sobre este tema se puede mencionar a Arqumedes quin formul los principios del equilibrio de fuerzas actuando en palancas y algunos principios de la hidrosttica. Por estas razones no creemos conveniente considerar a la esttica como un caso particular de la dinmica.La principal razn para que el desarrollo de la dinmica fuera posterior, est directamente relacionada con el desarrollo de los mtodos para medir el tiempo, es decir del desarrollo de los relojes.Generalmente ocurre algo similar. Un avance en una teora permite la construccin de nuevos aparatos de medicin que a su vez ayudan a perfeccionar la teora y as sucesivamente. El desarrollo de nuevas tecnologas permite el avance en las teoras y recprocamente. Qu fue primero?. Nuestra posicin es que lo primero es la observacin del mundo natural mediante los instrumentos naturales bsicos, nuestros sentidos.

Condiciones de equilibrio. Leyes de la estticaLa condicin necesaria y suciente para que una partcula permanezca en equilibrio (en reposo) es que la resultante de las fuerzas que actan sobre ella sea cero

Naturalmente con esta condicin la partcula podra tambin moverse con velocidad constante, pero si est inicialmente en reposo la anterior es una condicin necesaria y suciente.

2. EMPLEO DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON: DINMICA DE PARTCULAS. FUERZAS DE FRICCIN.

El principio de accin de fuerzas o segunda ley de NewtonCuando se ejerce una fuerza sobre un objeto, este sufre los efectos. Una fuerza puede poner en movimiento un cuerpo que inicialmente se encontraba en reposo, detener un cuerpo inicialmente en movimiento, hacer que aumente o disminuya la velocidad con la que se desplaza, o simplemente deformarlo.Adems, cuando el valor de la fuerza aumenta, el efecto aumenta tambin; por otra parte, una misma fuerza puede producir efectos diferentes.Todos estos hechos llevaron a Newton a formular su segunda ley de la dinmica osegunda ley de Newton:

Cuando sobre un cuerpo acta una fuerza neta, se produce una aceleracin , de modo que ambas magnitudes son directamente proporcionales. La constante de proporcionalidad es la masa,m, del cuerpo. O sea: =m

Observemos que los vectoresytienen la misma direccin y sentido.

Si sobre un cuerpo actuara ms de una fuerza, el primer miembro de la ecuacin anterior representara la resultante de todas ellas, as que: =mPara utilizar estas formulas correctamente debemos medir la fuerza en newtons, la masa en kg y la aceleracion en m/s2.

3. DINMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.

La fuerza en el movimiento circular uniforme

En los movimientos circulares uniformes hay siempre una aceleracin normal o centrpeta (aN), cuyo valor viene dado por:

Pues bien, segn el segundo principio de la dinmica,si hay una aceleracin, debe haber una fuerza que la produzca. Esa fuerza, dirigida hacia el centro de la trayectoria se llamafuerza centrpetaonormal() y su mdulo ser:

Fuerza Centripeta

Fuerza de FriccinSe define como fuerza de rozamiento o fuerza de friccin entre dos superficies en contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de friccin dinmica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de friccin esttica). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscpicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a stas, sino que forma un ngulo con la normal (el ngulo de rozamiento). Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.

Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal Desde el origen hasta el punto A la fuerzaFaplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situacin de equilibrio esttico F= Fs