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7/25/2019 4_Plasticidad_Aplicaciones1

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Introduccin a la teora de la

plasticidad

Aplicaciones 1

2014 1erC


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Recipientes de paredes

delgadas

Condicin a/h>20

Clculo de tensin circunferencial

Con la condicin anterior, puede suponerse que las tensiones

circunferenciales se distribuyen uniformemente. Planteando

el equilibrio de fuerzas correspondiente:

P= P sen ,

dA = r ddz ,r=aen este caso

dA = dr dz.

== 0'2 dAdAPF

h

aPlhlaP

dzdrdzdsenaPl

a

hal

...2.2.

..

.2.....00 0

==

= +


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Recipientes de

paredes delgadas

Clculo de tensin axial

Ahora se asume que la tensin axial zz

tambin es uniforme.

el equilibrio de fuerzas correspondiente (ver figura previa) se expresa

como: dA = r ddz.,

Tomando los lmites de integracin correspondientes e integrando, se

tiene:

usando la hiptesis de paredes delgadas puede despreciarse h2, resulta

== 0dAdAPFzzzz

2

2

222

2

0

2

0 0

.2.2).).((2).2/.(

...

......

hhaaPahaaP

ddrrddrrP

zzzz

a

ha

zz

a

+=+=

= +

2.2

. ==h

aPzz


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Recipientes de paredes delgadas

Clculo de tensin radial

La tensin radial media puede estimarse como:

La suposicin de paredes delgadas permite despreciar el valor de rr,

que resulta muy pequeo comparado con los valores de las otras

tensiones.Resulta un caso de tensin plana.

Resumiendo:


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Aplicacin

( ) ( ) ( )( ) Ph

Paequiv

310.2

3

2

32/2/

2

1 3/1222==++=

Se tiene un tanque de aluminio de paredes delgadas (a/h=20) cerrado

en ambos extremos y presurizado (presin interna = P). Encontrar la

deformacin plstica en la direccin circunferencial (despreciar la

deformacin elstica). Suponer que el material se modela segn la ley

de Hollomon: =k ( ))n

Resolucin:

En la aproximacin de recipiente de paredes delgadas, se conoce la

expresin de las tensiones principales en funcin de la presin interna P

y de la geometra de la pieza, por lo que se puede calcular la tensinequivalente


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Usando las ecuaciones de Levy-Mises, se pueden calcular los

incrementos de las deformaciones:

Nota: Se puede Verificar la Constancia de Volumen:

0]22

[)](2

1.[

4

3]

42[)](

2

1.[

4

3]

4[)](

2

1.[

==+=

=+=+=

==+=

equiv

equiv

rz

equiv

equiv

z

equiv

equiv

equiv

equiv

zr

equiv

equiv

r

equiv

equiv

equiv

equiv

rz

equiv

equiv

ddd

dddd

dddd

=> Fluencia Plana

0)4

3(

4

3=++=++=

equiv

equiv

z

equiv

equiv

rz

dd

dddddV

Aplicacin continuacin


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La relacin entre el incremento de deformacin circunferencial y el

incremento de deformacin equivalente resulta:

Ambos incrementos estn relacionados por una constante, lo que se

debe a que la proporcin entre las tensiones principales durante todo

el programa de carga es constante (programa de cargas proporcional).

Bajo hiptesis adecuadas se pueden integrar los incrementos dedeformacin de la siguiente manera:

equivequivequiv

equivequiv

equivddd

dd

2

3

2

34

3

4

3

4

3====

equivequivequiv

equivequiv

ddd

2

3

2

3

2

3

000====


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Por otra parte, de la expresin de Hollomon equiv= k equivn, resulta:

equiv

= (equiv

/ k)1/n=

Finalmente, la deformacin plstica en la direccin circunferencial

resulta:

n

k

P/1

.3.10

n

equivk

P/1

.3.10

2

3

2

3

==



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Valores de tensiones y deformaciones verdaderas

en traccin uniaxial y en corte puro En las aplicaciones que involucran deformaciones plsticas, los estados

(ideales) de traccin uniaxial y corte puro servirn para modelar varios

procesos

Traccin uniaxial Corte puro

1 =max,2=3=0 1 =-3=ma, 2= 0

max= 1/2=max/2 max= 21/2=max

max=1, 2=3=1/2 max=1=-3, 2=0

max=(3/2)1 max=1-3= 21

equiv= 1 equiv= 31

equiv= 1 equiv= (2/ 3)1


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Trabajado mecnico de metales

El trabajado mecnico de metales est relacionado con elcomportamiento plstico de los mismos y por tanto con la

curva de flujo.

Estos procesos pueden agruparse en grandes categoras,segn la siguiente clasificacin

1) Procesos del tipo de compresin directa,

2) procesos de compresin indirecta,

3) procesos de tipo traccin, 4) procesos de flexin,

5) procesos de corte.


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A fin de sistematizar los requerimientos tericos, se hacen hiptesis

simplificativas que permiten predecir razonable las tensiones ydeformaciones que se generan (y tambin las velocidades de

deformacin) en cada punto de la regin deformada de la pieza a ser

trabajada plsticamente. Los sistemas de ecuaciones a plantear son

los siguientes:

1) las ecuaciones de equilibrio esttico bajo las solicitacionesasumidas,

2) las ecuaciones de Levy-Mises o Prandlt-Reuss, segn corresponda

para relacionar tensiones con deformaciones o tasa de deformaciones,

3) el criterio de fluencia que mejor se adapte a la situacin de inters.

Esto da lugar a un sistema de 9 ecuaciones con 9 incgnitas (6

componentes de la tension y de las velocidad en cada punto) que

puede o no tener solucin dependiendo de las condiciones de

contorno que imponga la geometra.


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Cuando es resoluble, su complejidad es tan grande que,generalmente. se lo calcula en forma aproximada. Los mtodos de

anlisis habituales son los siguientes:

1) Mtodo de la placa

2) Mtodo de energa de deformacin uniforme 3) Mtodo del campo de lneas de deslizamiento

4) Soluciones de cotas superior e inferior

5) Mtodo de los elementos finitos.

No se explicarn pues exceden los alcances del curso.


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En conformado plstico de metales, la tensin de conformado o

presin que se ejerce (p) se describe como:

con : resistencia al flujo del material para el estado tensional

correspondiente (es funcin de la deformacin, la

temperatura, la tasa de deformacin, etc.

g(f) una expresin apropiada para la friccin en la interfase

pieza-herramienta, h(c) funcin de la geometra (de la pieza y de la herramienta)

no se tratar aqu pues depende de cada proceso en

particular.

)()(0 chfgp =

0


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Ensayo de Watts

y Ford

Es un ensayo de compresin

adecuado para lminas u hojas

metlicas

El ensayo consiste en comprimir una banda angosta de la lmina entre

dos placas de ancho b. Los hombros del material a cada lado de las

placas, impiden que el material deforme en la direccin del ancho w. Se

requiere que w/b>5. Si el espesor original de la placa era t0y despus de

la compresin es t, debe verificarse, adems, 1/4


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Ensayo de Watts y Ford

aplicacin

Calcular la tensin y deformacin

verdaderas y tensin y deformacin

equivalentes para el ensayo de Watts

y Ford. Resolucin

En la direccin de compresin (1) se calculan

(invirtiendo el signo en la figura, para que

resulte positiva):

Tensin verdaderas:p=P/(wb) = 1,

Deformacin verdadera: =ln(t0/t) = 1

1

3

2


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Ensayo de Watts y Ford aplicacin

Las direcciones indicadas en la figura son principales.

En la direccin (2 no hay deformacin (2 = 0), es

fluencia plana

Por volumen constante, resulta:

0 = 1+ 2+ 3= 1+ 3 => 1 = -3 En la direccin (3) el material fluye libremente,

3= 0.

La teora de Levy-Mises, permite calcular

2= (

1+ 3) / 2 = 1/2

De lo anterior resulta:

Tensin equivalente:

Deformacin equivalente:

155.12

31

pequiv ==

155.13

21==equiv

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