4.memoria de calculo de las escaleras pampamarca.xls

MEMORIA DE CALCULO1.- DISEÑO DE LOSA ALIGERADA1.1- DISEÑO DE LOSA ALIGERADA 1º NIVEL (ENTRE PISO)a). Parametros de Diseño:

f'c= 210 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2Carga Viva= 400 kg/m2 (Según el Reglamento Nacional de Edificaciones Carga Viva para Aulas)Peso propio= 300 kg/m2 (Para una Losa Aligerada de 20cm de espesor según RNE)Acabados = 120 kg/m2

De la estructura

3.62 mPara el predimensionamiento del peralte de la losa aligerada usaremos la tabla 8.1 del libro "DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO" 3era Edición de Teodoro E. Harmsen. Se usara esta tabla con elproposito de controlar deflexiones.

Peralte mínimo, h

ElementoVoladizo

L/20 L/24 L/28 L/10

L/16 L/18.5 L/21 L/8

Usaremos para calcular H la formula H = L/21 y del grafico tenemos L = 3.6 mpor lo tanto calculando tenemos H = 0.1724 mPor lo que usaremos una losa aligerada de H = 0.20 m

Sección de la Losa Aligerada de h=0.20m0.40

0.05

0.15

0.10b). Metrado de Cargas.- se realiza el metrado de cargas para un ancho tributario de 0.40 mts que es la que

soporta cada vigueta que conforma la Losa Aligerda. Por lo tanto calcularemos la carga para este ancho la cualnos da una carga por metro lineal de vigueta en todo el tramo.

Peso Propio = 300 x 0.40 = 120.00 kg/mAcabados = 120 x 0.40 = 48.00 kg/mCarga Viva = 400 x 0.40 = 160.00 kg/mResumen de Cargas:Carga muerta : PD = 168.00 kg/mCarga viva: PL = 160.00 kg/m

Simplemente apoyada

Un estremo continuo

Ambos extremos continuos

Elementos que no soportan ni estan en contacto con tabiquería u otros miembros que pueden ser dañados por deflexiones

excesivasLosas Macizas armadas en un

sentido

Vigas o losas nervadas armadas en una dirección

c). Combinación de cargas.- Los factores se muestran acontinuación

Concreto Armado Articulo 10. La carga ultima esta definida de la siguiente manera.

CU = 1.5 PD + 1.8 PLPor lo tanto calculando tenemos lo siguiente:CU = 1.5 x 168.00 + 1.8 x 160.00 = 540.00 kg/mcon la carga ultima calculada procedemos a realizar el analisis estructural de la vigueta.

d). Analisis Estructural.- El modelamiento que se da es de una viga continua simplemente apoyada en 7 apoyos tipo articulados

SISTEMA DE CARGA TIPO ICU = 540.00 kg/m

En el estado de carga que se muestra se calculan los Momentos Ultimos de Diseño tanto Positivo como Negativo obteniendo los siguientes resultados.

DIAGRAMA DE MOMENTOS ULTIMOS

1093.50 kg/m

DIAGRAMA DE CORTANTES ULTIMOS

1093.50 kg

1093.50 kg

Momento Positivo Maximo = 1093.50 kg-m = 109350.00 kg-cmMomento Negativo Maximo = 0.00 kg-m = 0.00 kg-cmCortante Ultimo Maximo = 1093.50 kg = 1093.50 kg

losa factores son los que se encuentran establecidos en el Reglamento Nacional de Edificacionesnorma E-060

e). Diseño Estructural.- realizado el analisis estructural y hallado los esfuerzos maximos se realiza el diseño estructu-ral de las viguetas de la losa aligerada.

* Diseño del Acero Positivo(acero inferior)Calcularemos la cunatia Balanceada para vigas de sección "T".

Calculando la cuantia balanceada con la formula tenemos = 0.02125

Teniendo el valor de la cuantia balanceada podemos calcular el valor de la cuantia maxima que se exige paragarantisar una falla ductil y no una falla fragil.

= 0.0159

Cuantia Minima: en este caso existen dos valores se calcularan ambas y se tomara la mayor

ρmin = 0.00333

ρmin = 0.00333

ρmin = 0.002760262

Calculamos el Momento Positivo maximo para el cual la vigueta trabaja como sección rectangular de ancho bb = 40.00 cmcalculamos el valor del peralte efectivo dy considerando un recubrimiento de 2.5 cm calulando "d" tenemos

d = 20.00 - 2.5 - 1.272

d = 16.865 cm con este valor de "d" empezamos a calcular el valor del area de acerob = 0.40 m

0.05 = t

0.15 m

bw = 0.10 m

tenemos que a = 0.85 *t a = 4.25 cm

As =Mu

a =As*fy

As =a*0.85*f'c*b

0.85*f'c*b fy

AS = 7.225 cm

Mu = As*Ф*fy*(d-a/2)Mu = 402556.77 kg-cmMomento positivo maximo que puede soportar la vigueta para que solo el ala trabaje a compresión y no el alma y se comporte como una viga de b= 0.40metros

ρb

ρmax

para lo cual suponemos que se usaran varillas de fierro de Ф 1/2"

Ф*fy*(d-a/2)

1

' 6000*0.85* *

6000 4200b

f c

fy

max 0.75* b

min

14

yf

min

0.8 'c

y

f

f

Calculamos el momento negativo maximo que toman la viguetas para lo cual usaremos la cuantia maxima y asigarantizar que la falla sea ductil.

= 0.0159

sabemos que a =

en donde ρ =

As cuantia de acero en tensión0.85*f'c b*d

calculando a tenemos a = 6.32 cm

Mu = Ф*0.85*f'c*b*a*(d-a/2)calculando el momento ultimo tenemos

Mu = 139222.06 kg-cm

Se tiene el siguiente cuadro de momentos positivos y negativos obtenidos del analisis estructuralf'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2

M(-) kg-cm 0.00 0.00

M(+) kg-cm 109350.00

b(cm) 10 10

b(cm) 40

d(cm) 16.87 16.87

d(cm) 16.87

3.373 3.373

3.373

As(cm) 0.00 0.000

As(cm) 1.770

0.000 0.000

1.041

Asmin(cm) 0.56 0.56

Asmin(cm) 0.56

Asmax(cm) 2.69 2.69

Asmax(cm) 2.69

0.56 0.56

1.77

* Verificación por Corte.Vc = 0.53*f'c^0.5*b*d cortante que resiste el concreto

Cortante ultimo = 1093.50 kgCortante Resistente del concreto = 1295.3045 kg

* Refuerzo por Contracción y Temperatura.Ast = 0.0018*b*t

Ast = 0.0018 x 100 x 5 = 0.90 cm2calculo de la separación

S = =0.32 x 100

= 36 cmAst 0.90

S = 5 x t = 5 x 5 = 25 cmS = 45 cm

Por lo tanto usaremos para acero de Temperatura Ф 1/4" @ 25 cm

ρmax

ρ*d*fy

ainicial(cm)ainicial(cm)

acalc(cm)acalc(cm)

Asfinal(cm)Asfinal(cm)Asfinal(cm) 1φ3/8" 1φ3/8"

Asfinal(cm) 1φ5/8"

el ancho de la vigueta es mas que suficiente no necesita ensanche

Area acero*100

MEMORIA DE CALCULO 1.- DISEÑO DE LOSA ALIGERADA1.1- DISEÑO DE LOSA ALIGERADA TECHOa). Parametros de Diseño:

f'c= 210 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2Carga Viva= 50 kg/m2 (Según el Reglamento Nacional de Edificaciones Carga Viva para Aulas)Peso propio= 300 kg/m2 (Para una Losa Aligerada de 20cm de espesor según RNE)Acabados = 120 kg/m2

De la estructura

3.62 mPara el predimensionamiento del peralte de la losa aligerada usaremos la tabla 8.1 del libro "DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO" 3era Edición de Teodoro E. Harmsen. Se usara esta tabla con elproposito de controlar deflexiones.

Peralte mínimo, h

ElementoVoladizo

L/20 L/24 L/28 L/10

L/16 L/18.5 L/21 L/8

Usaremos para calcular H la formula H = L/21 y del grafico tenemos L = 3.6 mpor lo tanto calculando tenemos H = 0.1724 mPor lo que usaremos una losa aligerada de H = 0.20 m

Sección de la Losa Aligerada de h=0.20m0.40

0.05

0.15

0.10b). Metrado de Cargas.- se realiza el metrado de cargas para un ancho tributario de 0.40 mts que es la que

soporta cada vigueta que conforma la Losa Aligerda. Por lo tanto calcularemos la carga para este ancho la cualnos da una carga por metro lineal de vigueta en todo el tramo.

Peso Propio = 300 x 0.40 = 120.00 kg/mAcabados = 120 x 0.40 = 48.00 kg/mCarga Viva = 50 x 0.40 = 20.00 kg/mResumen de Cargas:Carga muerta : PD = 168.00 kg/mCarga viva: PL = 20.00 kg/m

c). Combinación de cargas.- Los factores se muestran acontinuación

Concreto Armado Articulo 10.

Simplemente apoyada

Un estremo continuo

Ambos extremos continuos

Elementos que no soportan ni estan en contacto con tabiquería u otros miembros que pueden ser dañados por deflexiones

excesivasLosas Macizas armadas en un

sentido

Vigas o losas nervadas armadas en una dirección

losa factores son los que se encuentran establecidos en el Reglamento Nacional de Edificacionesnorma E-060

La carga ultima esta definida de la siguiente manera.CU = 1.5 PD + 1.8 PL

Por lo tanto calculando tenemos lo siguiente:CU = 1.5 x 168.00 + 1.8 x 20.00 = 288.00 kg/mcon la carga ultima calculada procedemos a realizar el analisis estructural de la vigueta.

d). Analisis Estructural.- El modelamiento que se da es de una viga continua simplemente apoyada en 7 apoyos tipo articulados

SISTEMA DE CARGA TIPO ICU = 288.00 kg/m

En el estado de carga que se muestra se calculan los Momentos Ultimos de Diseño tanto Positivo como Negativo obteniendo los siguientes resultados.

DIAGRAMA DE MOMENTOS ULTIMOS

583.20 kg/m

DIAGRAMA DE CORTANTES ULTIMOS

583.20 kg

583.20 kg

Momento Positivo Maximo = 583.20 kg-m = 58320.00 kg-cmMomento Negativo Maximo = 0.00 kg-m = 0.00 kg-cmCortante Ultimo Maximo = 583.20 kg = 583.20 kg

e). Diseño Estructural.- realizado el analisis estructural y hallado los esfuerzos maximos se realiza el diseño estructu-ral de las viguetas de la losa aligerada.

* Diseño del Acero Positivo(acero inferior)Calcularemos la cunatia Balanceada para vigas de sección "T".

Calculando la cuantia balanceada con la formula tenemos = 0.02125

Teniendo el valor de la cuantia balanceada podemos calcular el valor de la cuantia maxima que se exige paragarantisar una falla ductil y no una falla fragil.

= 0.0159


ρmin = 0.00333

ρmin = 0.00333

ρmin = 0.002760262

ρb

ρmax

1

' 6000*0.85* *

6000 4200b

f c

fy

max 0.75* b

min

14

yf

min

0.8 'c

y

f

f

Calculamos el Momento Positivo maximo para el cual la vigueta trabaja como sección rectangular de ancho bb = 40.00 cmcalculamos el valor del peralte efectivo dy considerando un recubrimiento de 2.5 cm calulando "d" tenemos

d = 20.00 - 2.5 - 1.272

d = 16.865 cm con este valor de "d" empezamos a calcular el valor del area de acerob = 0.40 m

0.05 = t

0.15 m

bw = 0.10 m

tenemos que a = 0.85 *t a = 4.25 cm

As =Mu

a =As*fy

As =a*0.85*f'c*b

0.85*f'c*b fy

AS = 7.225 cm

Mu = As*Ф*fy*(d-a/2)Mu = 402556.77 kg-cmMomento positivo maximo que puede soportar la vigueta para que solo el ala trabaje a compresión y no el alma y se comporte como una viga de b= 0.40metros

Calculamos el momento negativo maximo que toman la viguetas para lo cual usaremos la cuantia maxima y asigarantizar que la falla sea ductil.

= 0.0159

sabemos que a =

en donde ρ =

As cuantia de acero en tensión0.85*f'c b*d

calculando a tenemos a = 6.32 cm

Mu = Ф*0.85*f'c*b*a*(d-a/2)calculando el momento ultimo tenemos

Mu = 139222.06 kg-cm

Se tiene el siguiente cuadro de momentos positivos y negativos obtenidos del analisis estructuralf'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2

M(-) kg-cm 0.00 0.00

M(+) kg-cm 58320.00

b(cm) 10 10

b(cm) 40

d(cm) 16.87 16.87

d(cm) 16.87

3.373 3.373

3.373

As(cm) 0.00 0.000

As(cm) 0.930

0.000 0.000

0.547

Asmin(cm) 0.56 0.56

Asmin(cm) 0.56

Asmax(cm) 2.69 2.69

Asmax(cm) 2.69

0.56 0.56


Ф*fy*(d-a/2)

ρmax

ρ*d*fy

ainicial(cm)ainicial(cm)

acalc(cm)acalc(cm)

Asfinal(cm)

0.93

* Verificación por Corte.Vc = 0.53*f'c^0.5*b*d cortante que resiste el concreto

Cortante ultimo = 583.20 kgCortante Resistente del concreto = 1295.3045 kg

* Refuerzo por Contracción y Temperatura.Ast = 0.0018*b*t

Ast = 0.0018 x 100 x 5 = 0.90 cm2calculo de la separación

S = =0.32 x 100

= 36 cmAst 0.90

S = 5 x t = 5 x 5 = 25 cmS = 45 cm

Por lo tanto usaremos para acero de Temperatura Ф 1/4" @ 25 cm

Asfinal(cm)Asfinal(cm) 1φ3/8" 1φ3/8"

Asfinal(cm) 1φ1/2"

el ancho de la vigueta es mas que suficiente no necesita ensanche

Area acero*100

DISEÑO DE ESCALERA 1º TRAMOa). Parametros de Diseño:

f'c= 210 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2Peso Concreto = 2400 kg/m3Carga Viva= 400 kg/m2 (Según el Reglamento Nacional de Edificaciones Carga Viva para Aulas)Acabados = 120 kg/m2

Paso = 0.3000 mContrapaso = 0.1700 m

t= 0.18 m

t= 0.18 m

0.130 1.565 3.000 0.250

1.630 3.125Predimensionamiento de "t"t = Ln ò Ln 4.755 ó 4.755 0.238 ó 0.190 Usaremos t= 0.18 m

20 25 20 25

= 0.8700222

= 0.2068913

Considerando un ancho b= 1.00 mMetrado de cargas para el tramo de gradas

DESCRIPCIÓN FACTOR (m) ANCHO (m) ALTO (m)

Peso Propio 2400.00 kg/m3 1.00 0.2068913 496.54Acabados 120.00 kg/m2 1.00 120.00Sobre Carga 400.00 kg/m2 1.00 400.00Total Carga Muerta "PD" 1.50 616.54 924.81Total Carga Viva "PL" 1.80 400.00 720.00

Metrado de cargas para el tramo descanso

DESCRIPCIÓN FACTOR (m) ANCHO (m) ALTO (m)


LARGO (m)

PARCIAL (kg/m)

LARGO (m)

PARCIAL (kg/m)

2 2cos

P

P C

cos

th

Wu1 = 1644.81 kg/mWu2 = 1548.00 kg/m

A B1.630 m 3.125 m

R1 R2Calculando momento con respecto al punto "A"

R1 x 4.755 = 1644.81 x 3.125 ^2 + 1548.00 x 1.630 x ( 1.630 + 3.125 )2 2

R1 = 3779.78 kg

R2 = 1548.00 x 1.630 + 1644.81 x 3.125 - R1

R2 = 3883.49 kg

Y = 3883.49 Y = 2.3610565 m1644.81

Mmax = 4584.57 kg-mMmax = 458456.51 kg-cm

c). Diseño Estructural.- el metodo de diseño que se emplea para diseñar los elemntos estructurales es el metodo a larotura. Se realiza el diseño por flexión y diseño por corte los momentos sirven para el diseño a flexión y el esfuerzocortante para el diseño por corte.

* Diseño por flexión (Acero Longitudinal Positivo).-Formulas

Momento Positivo Maximo de Diseño = 458456.51 kg-cm

As =Mu

a =As*fy

0.85*f'c*b

calculamos el valor del peralte efectivo dy considerando un recubrimiento de 4 cm calulando "d" tenemos

d = 18.00 - 2.5 - 1.272

d = 14.865 cm con este valor de "d" empezamos a calcular el valor del area de aceroAs = 9.066 cm2 a = 2.973 cmAs = 8.790 cm2 a = 2.133 cmAs = 8.769 cm2 a = 2.068 cmAs = 8.768 cm2 a = 2.063 cmAs = 8.767 cm2 a = 2.063 cmAs = 8.767 cm2 a = 2.063 cm

Cuantia Minima:ρmin = 0.00180

Asmin = 3.240 cm2

Por lo que usaremos As = 8.767 cm2 esto para el acero positivousaremos φ 1/2 = 1.270 cm2#de varillas requeridas = 8.767 = 6.9035022

1.270separación entre varillas= Ancho = 1.000 = 0.145

#de varillas requeridas 6.904Por lo tanto usaremos para el refuerzo inferior: Ф 1/2 @ 15 cm

Ф*fy*(d-a/2)


Aφ1/2"

1.5* 1.8*Wu PD PL

1

2

U

RY

W12 * 0x UV R W Y

2

max 12* *2U

YM R Y W

Calculo de Refuerzo superiorAsnegativo = Aspositivo As = 8.767 As = 2.92 cm2

2 3Cuantia Minima:

ρmin = 0.00180Asmin = 3.240 cm2



#de varillas requeridas 4.563Por lo tanto usaremos para el refuerzo superior: Ф 3/8 @ 20 cm

Calculo de Refuerzo transversal por temperaturaCuantia Minima:

ρmin = 0.00180Asmin = 3.240 cm2



#de varillas requeridas 4.563Por lo tanto usaremos para el refuerzo transversal: Ф 3/8 @ 20 cm

Verificación por cortanteVu = 3883.49 kg

3378.7191 Vn = 3378.7191 Vn = 3974.9636 kg0.85

Vc = 11416.959 kg ok la sección es optima

Aφ3/8"

Aφ3/8"

Vu*cosϴ=

'0.53* * *C cV f b d

DISEÑO DE ESCALERA 2º TRAMOa). Parametros de Diseño:

f'c= 210 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2Peso Concreto = 2400 kg/m3Carga Viva= 400 kg/m2 (Según el Reglamento Nacional de Edificaciones Carga Viva para Aulas)Acabados = 120 kg/m2

Paso = 0.3000 mContrapaso = 0.1700 m

t= 0.18 m t= 0.18 m

0.130 1.565 3.000 0.250

1.630 3.125Predimensionamiento de "t"t = Ln ò Ln 4.755 ó 4.755 0.238 ó 0.190 Usaremos t= 0.18 m

20 25 20 25

= 0.8700222

= 0.2068913

Considerando un ancho b= 1.00 mMetrado de cargas para el tramo de gradas

DESCRIPCIÓN FACTOR ANCHO (m) ALTO (m)


Metrado de cargas para el tramo descanso

DESCRIPCIÓN FACTOR ANCHO (m) ALTO (m)


LARGO (m)

PARCIAL (kg/m)

LARGO (m)

PARCIAL (kg/m)

2 2cos

P

P C

cos

th

1.5* 1.8*Wu PD PL

Wu1 = 1644.81 kg/mWu2 = 1548.00 kg/m

A B1.630 m 3.125 m

R1 R2Calculando momento con respecto al punto "A"

R1 x 4.755 = 1644.81 x 3.125 ^2 + 1548.00 x 1.630 x ( 1.630 + 3.125 )2 2

R1 = 3779.78 kg

R2 = 1548.00 x 1.630 + 1644.81 x 3.125 - R1

R2 = 3883.49 kg

Y = 3883.49 Y = 2.3610565 m1644.81

Mmax = 4584.57 kg-mMmax = 458456.51 kg-cm

c). Diseño Estructural.- el metodo de diseño que se emplea para diseñar los elemntos estructurales es el metodo a larotura. Se realiza el diseño por flexión y diseño por corte los momentos sirven para el diseño a flexión y el esfuerzocortante para el diseño por corte.

* Diseño por flexión (Acero Longitudinal Positivo).-Formulas


As =Mu

a =As*fy

0.85*f'c*b


d = 18.00 - 2.5 - 1.272



Asmin = 3.240 cm2



#de varillas requeridas 6.904Por lo tanto usaremos para el refuerzo inferior: Ф 1/2 @ 15 cm

Calculo de Refuerzo superior

Ф*fy*(d-a/2)


Aφ1/2"

1.5* 1.8*Wu PD PL

1

2

U

RY

W12 * 0x UV R W Y

2

max 12* *2U

YM R Y W

Asnegativo = Aspositivo As = 8.767 As = 2.92 cm22 3


Asmin = 3.240 cm2Por lo que usaremos As = 3.240 cm2 esto para el acero positivousaremos φ 3/8 = 0.710 cm2#de varillas requeridas = 3.240 = 4.5633803


#de varillas requeridas 4.563Por lo tanto usaremos para el refuerzo superior: Ф 3/8 @ 20 cm

Calculo de Refuerzo transversal por temperaturaCuantia Minima:

ρmin = 0.00180Asmin = 3.240 cm2



#de varillas requeridas 4.563Por lo tanto usaremos para el refuerzo transversal: Ф 3/8 @ 20 cm

Verificación por cortanteVu = 3883.49 kg

3378.7191 Vn = 3378.7191 Vn = 3974.9636 kg0.85

Vc = 11416.959 kg ok la sección es optima

Aφ3/8"

Aφ3/8"

Vu*cosϴ=

'0.53* * *C cV f b d

VERIFICACIÓN DE DESPLAZAMIENTO LATERAL* Para realizar este analisis usaremos el Reglamento Nacional de Edificaciones, para lo cual revisamos la norma E-030 Articulo 15

Reglamento Nacional de EdificacionesArticulo 15.- Desplazamientos Laterales15.1.- Desplazamientos Laterales Permisibles. El maximo desplazamiento relativo de entre piso, calculado según el Artículo 16 (16.4), no deberá exceder la fracción de la altura de entrepiso que se indica en la tabla N° 8

Tabla N°8LÍMITES PARA DESPLAZAMIENTO

LATERAL DE ENTREPISOEstos Limites no son Aplicables a Naves Industriales

Material Predominante (Di/hei)Concreto Armado 0.007Acero 0.010Albañileria 0.005Madera 0.010

En donde:: Desplazamiento elástico lateral del nivel "i" relativo al suelo: Altura del entrepiso "i"

16.4.- Desplazamientos Laterales.Los desplzamientos laterales se calcularán multiplicando por 0.75R los resultados obtenidos del analisis lineal y elastico con las solicitaciones sismicas reducidas. Para el cálculo de los desplazamientos laterales no se considerán los valores minimos de C/R indicados en el en el Artículo 17 (17.3) ni el cortante minimo en la base especificado en el Artículo 18 (18.2 d).

Del Analisis Extructural.- el analisis estructural de la estructura se cálculo en el programa ETABS de la cual se obtubo los siguientes resultados de esplazamiento.

VERIFICACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS EN LA DIRECCIÓN X-X

PISO FACTOR

2º 416.89 0.6700 0.3000 8 0.75 0.007 1.8000 2.9182 Ok'1º 385.00 0.3700 0.3700 8 0.75 0.007 2.2200 2.6950 Ok'

VERIFICACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS EN LA DIRECCIÓN Y-Y

PISO FACTOR

2º 416.89 0.1300 0.0300 3 0.75 0.005 0.0675 2.0845 Ok'1º 385.00 0.1000 0.1000 3 0.75 0.005 0.2250 1.9250 Ok'

Di hei

ALTURA (cm)

Desp. Calc. Con ETABS (cm)

DISTORSIÓN (cm)

"R" del R.N.E.

Di/Hi Según R.N.E.

Desp. Según ETABS (cm)

Desp. Según R.N.E. (cm)

VERIFICACIÓN

ALTURA (cm)

Desp. Calc. Con ETABS. (cm)

DISTORSIÓN (cm)

"R" del R.N.E.

Di/Hi Según R.N.E.

Desp. Según ETABS (cm)

Desp. Según R.N.E. (cm)

VERIFICACIÓN

3.- Diseño de Vigas Principales (V-106):a). Parametros de Diseño:

f'c= 210 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2Carga Viva= 400 kg/m2 (Según el Reglamento Nacional de Edificaciones)Peso esc. = 496.54 kg/m2 (Para una escalera con una garganta de 18cm)Acabados = 120 kg/m2Anch. Esc = 1.50 kg/m2

Anch. Trib.= 2.09 mLuz Libre= 4.05 mCalculo de la carga muerta por unidad de áreaPeso losa Alig= 496.5 kg/m2Acabados = 120.00 kg/m2 Formula para calcular la carga ultima.Carga Muerta = 616.54 kg/m2

Carga Viva = 400.00 kg/m2

Carga Ultima =Wu= 1644.81 kg/m2

Para predimensionar el ancho y peralte de la viga usaremos las siguientes formulas

b: Ancho minimo que debe tener la viga.

b =2.09

= 0.105para este caso usaremos b= 0.30 m

20.00

Wu: Carga Ultima por Unidad de Área.h: Peralte minimo que debe de tener la Viga.

Factor =4.00

= 0.098640.56

h =4.05

= 41.063para este caso usaremos h= 0.40 m

0.10 usaremos este valor para reducir la cantidad de acero en la viga

0.30 m

0.60 Sección transversal de la viga0.40 m

b). Analisis Estructural.- los esfuerzos maximos en la viga se calcularon anteriormento con los porticos en conjunto,por lo cual solo mostraremos un resumen los momentos positivos maximos, momentos negativos maximos y los cortan-tes ultimos lo mostraremos en el siguiente grafico:la ventana que se muestra fue obtenida del Analisis estructural con el programa del Sap2000-V.10.0.1

20

AnchoTributariob 20

AnchoTributariob

. . . .4

u

Luz Libre de la Vigah

W

. . . .

4

u

Luz Libre de la Vigah

W

1.5* 1.8 .uw CM CV 1.5* 1.8 .uw CM CV

4

u

Factorw

4

u

Factorw

DESCRIPCIÓN Valor ValorMomento Positivo Maximo 0.840000 Ton-m 84000.00 kg-cmMomento Negativo Maximo 4.230000 Ton-m 423000.00 kg-cmCortante Ultimo de Diseño 3.020000 Ton 3020.00 kg

Nota: Los esfuerzos que se muestran en el anterior cuadro son los obtenidos del analisis estructural con las cargas

de cada combinación se extraeron los maximos esfuerzos la cual se denomina como envolvente de esfuerzos.

c). Diseño Estructural.- el metodo de diseño que se emplea para diseñar los elemntos estructurales es el metodo a larotura. Se realiza el diseño por flexión y diseño por corte los momentos sirven para el diseño a flexión y el esfuerzocortante para el diseño por corte (Separación de Estribos).

* Diseño por flexión (Acero Longitudinal Positivo).- centro de luzFormulas


As =Mu

a =As*fy

0.85*f'c*b


d = 40.00 - 4 - 1.58752


ultimas proveniente de las combinaciones de cargas de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones

Ф*fy*(d-a/2)


Calculo de la cuantia Balanceada:

ρb = 0.748

Cuantia Maxima:ρmax = 0.5611


ρmin = 0.00333ρmin = 0.00333

ρmin = 0.0027603

Calculo de la cuantia real :ρreal = 0.0006019 usar cuantia minima para el diseño As = 3.521 cm2

Por lo tanto usaremos: 2 Ф 5/8"Nota: Ladistribución de acero se muestra en el plano de detalle de porticos.

* Diseño por flexión (Acero Longitudinal Negativo) extremo izquierdoFormulas


As =Mu

a =As*fy

0.85*f'c*b


d = 40.00 - 4 - 1.9052

d = 35.048 cm con este valor de "d" empezamos a calcular el valor del area de aceroAs = 3.548 cm2 a = 7.0095 cm

As = 3.325 cm2 a = 2.783 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.608 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cm

As = 3.316 cm2 a = 2.601 cmCalculo de la cuantia Balanceada:

ρb = 0.745


Ф*fy*(d-a/2)

para lo cual suponemos que se usaran varillas de fierro de Ф 3/4""

ρmax=0.75ρb

ρb=β1 0.85 f'c (6000) d fy (6000+fy)

ρmin=14 fy

ρmin=0.8 (f'c)^0.5 fy

ρmax=0.75ρb

ρb=β1 0.85 f'c (6000) d fy (6000+fy)


ρmin = 0.00333ρmin = 0.00333

ρmin = 0.0027603

Calculo de la cuantia real :ρreal = 0.0018422 usar cuantia minima para el diseño As = 3.521 cm2

Por lo tanto usaremos: 2 Ф 5/8"Nota: la distribución de acero se muestra en los planos de detalles de porticos solo sera necesario hasta una ciertadistancia de la cara de la columna.

* Diseño Por Corte (Acero Transversal estribos).Esfuerzo Cortante Ultimo de Diseño = 3020.00 kg

Vn =Vu Ф = 0.85 Factor de Resistencia Vn = Vc + VsФ

En donde: Vc = 0.53*f'c^0.5*bw*dVu : Fuerza Cortante Ultimo bw : ancho de la biga en cm = 30 cmVn : Fuerza Cortante Nominal d : Prealte efectivo de la viga en cm = 35.048 cmVc : Fuerza Cortante que Resiste el Concreto = 8075.3958 kgVs : Fuerza Cortante que Resiste el Acero = -4522.455 kgCalculo de Vn: Vn = 3552.9412 kg No se necesita refuerzo

--- Si: Vc< = Vn < = Vc

, entonces un refuerzo transversal minimo.2

S =Avmin*fy usaremos acero Ф 3/8" Por lo Tanto 3.5*bw Av = 0.71 x 2 = 1.42 cm2

calculando S tenemosS =

1.42 x 4200= 56.8 cm

3.50 x 30S < = d

^S < = 60 cm

2S < = 35.048

= 17.5242

--- Si: Vs < = 1.06*f'c^0.5*bw*d , entonces:S <=

dv

S <= 60 cm-4522.455 <= 16223.948 2

cumple con la condiciónS <=

35.206= 17.603 cm

2--- 1.06*f'c^0.5*bw*d < Vs <= 2.12*f'c^0.5*bw*d

16223.948 > -4522.45 <= 32447.90no es necesario con lo resuelto anteriormente es mas que suficiente

S <=d

v S <= 30 cm4

S <=35.206

= 8.8016 cm4

* Calculo de Separación de Estribos con la Formula Convencional.Datos :Vs = -4522.455 kg

S =Av*fy*d

Av = 1.42 cm2, considerando estribos de Ф 3/8" Vsfy = 4200 kg/cm2d = 35.048 cmcalculando "S" tenemos

S =1.42 x 4200 x 35.048

= -46.22 cm

ρmax=0.75ρb

ρmin=14 fy

ρmin=0.8 (f'c)^0.5 fy

S =-4522.45

= -46.22 cm

Comparando las separaciones calculadas tenemos la siguiente distribución de estribos.Por lo tanto usaremos: acero Ф 3/8" 1 @ 5, 10 @ 10,y Rto @ 20 a/ey Rto

6.- Diseño de Columnas Tipo C-4a). Parametros de Diseño:

f'c= 210 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2

0.30 m

Sección transversal de la columna0.50 m


DESCRIPCIÓN Valor ValorCarga Ultima Maxima 48.85900 Ton 48859.000 kgMomento Ultimo Maximo 0.15000 Ton-m 15000.00 kg-cm


de cada combinación se extraeron los maximos esfuerzos la cual se denomina como envolvente de esfuerzos.Calculamos el valor de Pn y Mn para lo cual solo dividimos a Pu y Mu entre el factor 0.85

Pn =48859.000

= 57481.176 kg Mn =15000.0

= 17647.059kg-cm0.85 0.85

c). Diseño Estructural.-Calculo de la sección de la columna: consideramos una cuantia de ρ = 1.0%

Ag >Pn

Ag =57481.176

0.45*(f'c+fy*ρ) 0.45 x ( 210 + 4200 x 1.0% )Ag = 506.889 cm2 El area de la sección elegida inicialmente es Agreal = 1500 cm2 , la

cual es mas que suficiente.

DE CONCRETO ARMADO" 3era EDICIÓN de Teodoro E. Harmsen.

Kn =Pn Kn = 0.1551

e =Mn e = 0.307 cm

Ag*f'c Pn h = 50.00 cm

Rn =Mn Rn = 0.0011 e

= 0.0061Ag*f'c*h h

= 50 - 4 x 2 - 1.5875 diammetro de una varilla de 3/4"por recubrimiento

= 40.413 cm

γ = γ = 0.8083 para ingresar a los abacos usaremos un γ = 0.80h


Calculo de factores Kn, Rn y γ para usar las tablas que se encuentran en el libro, "DISEÑO DE ESTRUCTURAS

calculo de la distancia entre los ejes de los refuerzos γh:γh

γhγh

usaremos el grafico C.03 para columnas rectangualres con refuerzo en las cuatro caras y para un f'c= 210 kg/cm2con los valores de Kn y Rn se ingresa al abaco y se encuentra una cuantia de ρ = 1.0% cuantia minimacon la cual procedemos a calcular el acero requerido por la columna:

As = ρ*Ag As = 15.0 cm2



ρmin = 0.01

Calculo de la cuantia real :ρreal = 0.01 es adecuada

Por lo tanto usaremos: 4 Ф 3/4" + 4 Ф 1/2"

* Refuerzo Transversal.- usaremos acero Ф 3/8" para los estribos, acontinución se muestra el calculo de la separación de estribos.S <= 16Db = 16 x 1.5875 = 25.4 cmS <= 48Dbestribo = 48 x 0.9525 = 45.72 cmS <= Menor dimensión columna = 30 cm

Por lo tanto usaremos: acero Ф 3/8" 1 @ 5, 6 @ 10,y Rto @ 20 cm

ρmax=0.08

ρmin=0.01

6.- Diseño de Columnas Tipo C-4a). Parametros de Diseño:

f'c= 210 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2

0.30 m

Sección transversal de la columna0.50 m


DESCRIPCIÓN Valor ValorCarga Ultima Maxima 41.04400 Ton 41044.000 kgMomento Ultimo Maximo 0.42800 Ton-m 42800.00 kg-cm


de cada combinación se extraeron los maximos esfuerzos la cual se denomina como envolvente de esfuerzos.Calculamos el valor de Pn y Mn para lo cual solo dividimos a Pu y Mu entre el factor 0.85

Pn =41044.000

= 48287.059 kg Mn =42800.0

= 50352.941kg-cm0.85 0.85

c). Diseño Estructural.-Calculo de la sección de la columna: consideramos una cuantia de ρ = 1.0%

Ag >Pn

Ag =48287.059

0.45*(f'c+fy*ρ) 0.45 x ( 210 + 4200 x 1.0% )Ag = 425.812 cm2 El area de la sección elegida inicialmente es Agreal = 1500 cm2 , la

cual es mas que suficiente.

DE CONCRETO ARMADO" 3era EDICIÓN de Teodoro E. Harmsen.

Kn =Pn Kn = 0.1303

e =Mn e = 1.0428 cm

Ag*f'c Pn h = 50.00 cm

Rn =Mn Rn = 0.0032 e

= 0.0209Ag*f'c*h h

= 50 - 4 x 2 - 1.5875 diammetro de una varilla de 3/4"por recubrimiento

= 40.413 cm

γ = γ = 0.8083 para ingresar a los abacos usaremos un γ = 0.80h

usaremos el grafico C.03 para columnas rectangualres con refuerzo en las cuatro caras y para un f'c= 210 kg/cm2con los valores de Kn y Rn se ingresa al abaco y se encuentra una cuantia de ρ = 1.0% cuantia minimacon la cual procedemos a calcular el acero requerido por la columna:

As = ρ*Ag As = 15.0 cm2


Calculo de factores Kn, Rn y γ para usar las tablas que se encuentran en el libro, "DISEÑO DE ESTRUCTURAS

calculo de la distancia entre los ejes de los refuerzos γh:γh

γhγh



ρmin = 0.01

Calculo de la cuantia real :ρreal = 0.01 es adecuada

Por lo tanto usaremos: 4 Ф 3/4" + 4 Ф 1/2"

* Refuerzo Transversal.- usaremos acero Ф 3/8" para los estribos, acontinución se muestra el calculo de la separación de estribos.S <= 16Db = 16 x 1.5875 = 25.4 cmS <= 48Dbestribo = 48 x 0.9525 = 45.72 cmS <= Menor dimensión columna = 30 cm

Por lo tanto usaremos: acero Ф 3/8" 1 @ 5, 6 @ 10,y Rto @ 20 cm

ρmax=0.08

ρmin=0.01

Diseño de Zapatas tipo Z-6a). Parametros de Diseño:

f'c= 210 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2σ1 = 2.17 kg/cm2σ2 = 2.17 kg/cm2

b). Analisis Estructural.- del analisis estructural se obtiene lo siguiente:

DESCRIPCIÓN VALORES VALORESPD 13.13 ton 13130.00 kgPL 2.7 ton 2700.00 kgMDX 0.23 ton-m 23000.00 kg-cmMLX 0.11 ton-m 11000.00 kg-cmMSX 2.28 ton-m 228000.00 kg-cmPSX 10.42 ton 10420.00 kgMDY 0.35 ton-m 35000.00 kg-cmMLY 0.015 ton-m 1500.00 kg-cmMSY 3.28 ton-m 328000.00 kg-cmPSY 22.92 ton 22920.00 kg

c). Diseño Estructural.-* Dimensionamiento en Planta

Primera Condición de Carga (PD y PL).-DESCRIPCIÓN VALORES VALORESPD 13.13 ton 13130.00 kgPL 2.7 ton 2700.00 kgMDX 0.23 ton-m 23000.00 kg-cmMLX 0.11 ton-m 11000.00 kg-cmMDY 0.35 ton-m 35000.00 kg-cmMLY 0.015 ton-m 1500.00 kg-cmAz = (PD+PL)*1.05 σ = 21.7 ton/m2

Az = 0.8511 m2

Eje X-X

0.40 se cosidera una zapata con volados iguales para calcular los lados de la zapata.

B = 1.50 0.30M

M

Eje Y-YL = 1.60

Az = (2*M + 0.40 )*(2M+ 0.30 )= 0.8511 m2calculando M = 0.2869Por razones de seguridad tomamos un valor de mayor a lo calculado en tonces el anuevo valor de "M" sera igual aM = 0.6 mCalcualmos el valor de "B" y "L" de la zapata:L = (2*M + 0.40 )= 1.60 m Por lo tanto la nueva area de zapta será Az = 2.40 m2B = (2*M + 0.30 )= 1.50 m

CALCULO DEL ESFUERZO DE CONTACTO EN EL SUELOPrimera Condición de Carga (PD y PL).- para calcular el esfuerzo de contacto con el sulo se usa la siguiente formula.

σ =P + MxY + My*XAz - Ix - Iy

σ = 13.13 + 2.7+

6*( 0.23 + 0.11 )+

6*( 0.35 + 0.015 )

0.90*σ

2.40+

1.60 x 1.50 ^3+

1.50 x 1.60 ^3σ = 7.3301 ton/m2 < 21.7 ton/m2 la sección es optima

Segunda Condición de Carga (PD, PL Y Sx).- el esfuerzo maximo de contacto es:σ = 14.752 ton/m2 < 21.7 ton/m2 la sección es optima σs = 20.89 ton/m2

Tercera Condición de Carga (PD, PL Y Sx).-σ = 20.89 ton/m2 < 21.7 ton/m2 la sección es optima

* Diseño por Punzonamiento.D y L = = 35.81 ton/m2

2 se usa el promedio de los factores de amplificación de carga que se usa para hallarla carga ultima de diseño.

D, L y S = = 26.113 ton(/m2

comparando estos dos ultimos valores tomamos un = 35.81 ton/m2

X= 0.90

d/2B= 1.50 0.80 =Y d = 0.5 m (valor asumido)

d/2Vu=(B*L-X*Y)

L = 1.60

Vu = 60.152 ton Vc = <= 1.1*f'c^0.5*b*d Bc = 0.40 Bc 0.30

bo = 2*( 0.80 + 0.90 )= 3.40 m = 340.0 cm Bc = 1.3333Vc = 333.81 ton de ambos escogemos el menor valor por lo que Vc seria:Vc = 270.99 ton Vc = 270.99 ton

270.99 x 0.85 = 230.34 > 60.152 ok

* Diseño por Cortante.Vu = Vu = 3.5805 tn/mel cortante resistente del concreto es: de ambos se cocluye que el diseño es optimoVc = 0.53*f'c^0.5*100*d Vc = 38.402 tn/m

* Diseño por Flexión.-

Mu = =35.81 x 0.6 ^2

= 6.4449 Ton-m/m = 644490.0 kg-cm/m2 2

Momento Positivo Maximo de Diseño = 644490.00 kg-cm/m

As =Mu

a =As*fy

0.85*f'c*b

calculamos el valor del peralte efectivo dy considerando un recubrimiento de 7.5 cm calulando "d" tenemos

d = 50.00 cm

σu (1.5+1.8)*σ

σu 1.25*σs

σu

(0.53+1.1 )*f'c^0.5*b*d

ФVc =

σu*(M-d)

σu*M2

Ф*fy*(d-a/2)

para lo cual suponemos que se usaran varillas de fierro de Ф 3/4""

As = 3.789 cm2 a = 10 cmAs = 3.441 cm2 a = 0.892 cmAs = 3.438 cm2 a = 0.810 cmAs = 3.438 cm2 a = 0.809 cmAs = 3.438 cm2 a = 0.809 cmAs = 3.438 cm2 a = 0.809 cm

Cuantia minima: Asmin = 1.8*100*h h: altura de la zapata = 0.60 m = 60 cm1000 Asmin = 10.80 cm2

comparación de acerocalculado y acero minimo requerido:As = 3.438 cm2 < Asmin = 10.80 cm2 se toma el area de acero minimo Asd = 10.80 cm2# de varillas por metro = 10.80 = 5.40

2.00 area de acero de la varilla utilizadaCalculo del espaciamiento S = 100.0 = 19.0

5.40Por lo tanto usaremos: Ф 5/8" @ 20 cm

B= 1.50 Ф 5/8" 0.20 m

L = 1.600

4.memoria de calculo de las escaleras pampamarca.xls

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