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44ª RAPv – REUNIÃO ANUAL DE PAVIMENTAÇÃO

E

18º ENACOR – ENCONTRO NACIONAL DE CONSERVAÇÃO

RODOVIÁRIA

ISSN 1807-5568 RAPv

Foz do Iguaçu, PR – de 18 a 21 de Agosto de 2015

DETERMINAÇÃO DO FATOR DE EQUIVALÊNCIA DE CARGA DO EIXO

DUPLO DIRECIONAL

Lucas Dotto Bueno (1); Marina Frederich de Oliveira (2); Gerson Severo da Trindade (3);

Rômulo de Lima de Oliveira (4); Deividi da Silva Pereira (5); Luciano Pivoto Specht (6);

Fábio Pereira Rossato (7).

RESUMO

O fator de equivalência de carga (FEC) é um importante conceito no dimensionamento de pavimentos, porém, não é a

melhor prática a ser utilizada no processo. Muito embora, até a chegada de um novo método consistente de

dimensionamento, inúmeros projetos de pavimentos novos e restaurações ainda empregam o conceito de equivalência

de cargas.

Em vista disso, procurou-se elaborar, através de uma análise de sensibilidade estatística, uma equação para o FEC do

Eixo Duplo Direcional (EDD) - eixo de circulação recente nas rodovias brasileiras - em relação aos mecanismos de

ruptura de fadiga e deformação permanente, com o objetivo de visualizar qual é a variável que mais influência na

formação do fator de equivalência de carga. Para isso, foram realizadas simulações no software SisPav, na ferramenta

AEMC, variando as configurações de pavimentos flexíveis e os carregamentos do EDD e do Eixo Padrão. Utilizando o

software StatSoft STATISTICA, os dados obtidos foram submetidos aos processos de regressão múltipla linear e não-

linear, e, dessa forma, foi possível obter as equações que definem o FEC do EDD para os dois mecanismos de ruptura.

Observou-se que a carga do eixo é a variável de maior influência no FEC tanto para fadiga quanto para deformação

permanente. Ainda, foi possível perceber que, para a deformação permanente, há maior influência das espessuras das

camadas de revestimento e base na composição do FEC, aliado ao valor do módulo de resiliência do subleito; enquanto

na fadiga, a pressão de inflação dos pneus se aproxima em relevância da ainda preponderante carga do eixo. Avaliou-se

também a relação entre o FEC do EDD e do Eixo Simples de Rodas Simples (ESRS) e conclui-se que a hipótese de que,

em termos de equivalência de carga, um EDD é igual a dois ESRS com metade da carga do anterior não é verdadeira.

PALAVRAS CHAVE: fator de equivalência de carga; eixo duplo direcional; fadiga; deformação permanente.

ABSTRACT

The Equivalent Single Axle Load (ESAL) is an important concept in pavement’s dimensioning, but is not the best

practice to be used in this process. Although, until the discovery of a new consistent method of dimensioning, countless

projects of new pavements and restoration still use the concept of load equivalency. Therefore, was developed, through

an analysis of statistical sensibility, an equation to ESAL of Directional Dual Axle – axle of recent circulation on

Brazilian highways – in relation to the damage mechanism of fatigue and permanent deformation, aiming to visualize

which is the most influential variable on Equivalent Single Axle Load. Thereby, simulations were made on the software

SisPav, in a tool called AEMC, modifying the arrangement of flexible pavements and the charges of Directional Dual

Axles and the reference axle – Single axle with dual tires. Using the software StatSoft STATISTICA, the data obtained

was submitted to the process of multiple linear and nonlinear regression, and, thus, was possible obtain the equations

that define the ESAL of Directional Dual Axle to both damage mechanisms. Besides, it was noticed that the axle charge

is the most influential variable on ESAL to fatigue and permanent deformation. Still, was possible to notice that, to

permanent deformation, exists bigger influence of surface and base heights on the composing of ESAL, allied with the

subgrade’s resilient modulus; while in fatigue, the tire inflation pressure get closer in relevance to the still preponderant

axle charge. The relation between the Directional Dual Axles and the single axle with single tires ESAL was analyzed

and leads to a conclusion that the hypothesis that the Directional Dual Axles ESAL is equal to two single axles with

single tires is not totally truth.

KEY WORDS: Equivalent Single Axle Load; Directional Dual Axle; fatigue; permanent deformation.

1 Mestrando em Engenharia Civil - Universidade Federal de Santa Maria (UFSM): Endereço

profissional: Avenida Roraima, 1000, Cidade Universitária, Santa Maria, RS. E-mail:

[email protected]

2 Graduanda em Engenharia Civil - UFSM. E-mail: [email protected]

3 Graduando em Engenharia Civil - UFSM. E-mail: [email protected]

4 Graduando em Engenharia Civil - UFSM. E-mail: [email protected]

5 Professor da Universidade Federal de Santa Maria. E-mail: [email protected]

6 Professor da Universidade Federal de Santa Maria. E-mail: [email protected]

7 Mestrando em Engenharia Civil - UFSM. E-mail: [email protected]

INTRODUÇÃO

Apesar de sua importância questionada no meio rodoviário, o fator de equivalência de carga (FEC)

ainda é levado em consideração em inúmeros projetos de pavimentos novos e restaurações, com o

objetivo de avaliar a eficácia de uma estrutura que esteja submetida a determinado tráfego e,

também, quantificar o potencial destrutivo dos eixos rodoviários. No Brasil, as espessuras de

revestimento consideravelmente pequenas com as quais os pavimentos são desenvolvidos acarretam

em grande impacto no fator de equivalência de carga, mantendo este como um parâmetro de

relevância.

Fernandes Júnior (1995) destaca a importância do FEC no dimensionamento de pavimentos, na

determinação da carga máxima legal por eixo, na dosagem de misturas asfálticas e na tarifação e

avaliação de sobrecargas nas rodovias.

O fator de equivalência é calculado pela relação do número N do eixo estudado, neste caso, o Eixo

Duplo Direcional, com o do Eixo Padrão – Eixo Simples de Rodas Duplas carregado com 80kN e

inflação dos pneus de 0,55MPa.

O Eixo Duplo Direcional (EDD) é um eixo de circulação recente nas rodovias brasileiras e a

determinação do seu fator de equivalência é importante para possibilitar a análise da capacidade

destrutiva do eixo em diferentes configurações de carga. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi

identificar as variáveis que mais causam impacto na composição do fator de equivalência de carga

para o EDD, em relação aos mecanismos de ruptura de fadiga e deformação permanente, e

determinar uma expressão que defina o FEC para este eixo.

EIXO DUPLO DIRECIONAL (EDD)

O EDD (Eixo Duplo Direcional) teve seu peso máximo determinado pela Resolução nº 12/98 artigo

2º do CONTRAN em 120kN. O raciocínio utilizado para a elaboração da carga máxima legal deste

eixo foi a soma de duas cargas máximas legais do Eixo Simples de Rodas Simples (ESRS), já que o

EDD contém um conjunto de dois eixos direcionais com dois pneumáticos, conforme mostra a

Figura 1.

Figura 1. Eixo Duplo Direcional (Adaptado de DNIT, 2006)

A Mercedes Benz, mais antiga empresa de automóveis e veículos comerciais do mundo, indica que

o EDD é aplicado com frequência em chassis de ônibus rodoviários. A mesma empresa, em seu site

oficial, mostra que para ônibus dessa categoria, cerca de 20% dos chassis disponíveis para venda

possuem – em ao menos um dos eixos – o Eixo Duplo Direcional.

EIXO PADRÃO

O Eixo Padrão Rodoviário é o eixo utilizado como referência para o dimensionamento de um

pavimento. Diferentes tipos de veículos como ônibus, caminhões, carretas, utilitários e de passeio

trafegam nas estradas com variadas cargas em seus eixos. Por este motivo, introduziu-se o conceito

de Eixo Padrão Rodoviário – um eixo simples de duas rodas de cada lado, carregado com 80kN e

com pressão de inflação dos pneus de 0,55MPa.

FATOR DE EQUIVALÊNCIA DE CARGA (FEC)

Yoder e Witczak (1975) tratam o Fator de Equivalência de Carga (FEC) como uma definição

numérica do dano causado pela passagem do veículo analisado, em relação a um veículo tomado

como padrão, para a mesma configuração específica de pavimento. Pereira (1985) chegou a uma

formulação matemática para o FEC seguindo o seguinte raciocínio: toma-se como referência um

número de solicitações Np para configurações de carga de eixo Wp, e se presume que este equivale

a outro número Ni de solicitações para outra carga de eixo Wi, provocando a mesma deterioração,

numa mesma estrutura de pavimento. Assim, o Fator de Equivalência de Carga para a carga de eixo

Wi em relação à Wp é definido pela Equação 1.

(1)

Onde:

fi = FEC

Np = número de repetições de um eixo padrão necessárias para levar o pavimento à ruína;

Ni = número de repetições de um eixo qualquer necessárias para levar o pavimento à ruína.

Os números de solicitações relacionados são os responsáveis pela falha na estrutura, isto é, evolução

total de determinado tipo de degradação no pavimento. Desta forma, em cada caso, o conceito de

falha está implícito na equação de dimensionamento adotada. O autor ainda afirma que a maioria

das equações de dimensionamento – que utilizam o conceito de FEC – consideram o número N que

leva o pavimento à ruina, como variável dependente da espessura do pavimento, da carga do eixo

ou da roda e, além disso, de um parâmetro representativo da resistência do subleito.

MODELOS DE DESEMPENHO (FADIGA E DEFORMAÇÃO PERMANENTE)

Para simular situações tais como o trincamento por fadiga e o afundamento em trilha de roda,

podem-se utilizar modelos de desempenho, ou seja, expressões matemáticas que simulam um dano

específico a um determinado pavimento.

Segundo Franco (2007), o pavimento pode atingir a ruptura estrutural ou funcional devido a fatores

relacionados ao clima, às técnicas construtivas e principalmente às passagens das cargas impostas

pelo tráfego. A ruptura estrutural é o colapso da estrutura do pavimento ou de um de seus

componentes de forma que o pavimento se torna incapaz de sustentar qualquer carga imposta na

superfície. Esta ruptura pode se manifestar de diversas formas, tais como o afundamento em trilha

de roda ou o trincamento por fadiga dos revestimentos asfálticos ou das camadas cimentadas. Estas

manifestações do dano são comumente utilizadas como critérios de ruptura por métodos

conceituados de dimensionamento de pavimentos asfálticos, e podem ser classificadas, para a

ruptura estrutural, como: a deformação elástica ou tensão limite no topo do subleito; a deformação

permanente, ou afundamento de trilha de roda; a deflexão máxima na superfície do pavimento; e o

dano de fadiga.

Para cada um dos critérios descritos acima, existem modelos de desempenho que funcionam como

limitantes no dimensionamento para a determinação das espessuras das camadas da estrutura do

pavimento (FRANCO, 2007).

O trincamento por fadiga é um fenômeno que se relaciona ao fato de que muitos materiais, ao serem

solicitados repetidamente em níveis de tensão inferiores àqueles de ruptura (para dado modo de

solicitação), desenvolvam aos poucos, alterações em sua estrutura interna, resultando na perda de

características estruturais originais. Isso gera um processo de microfissuração progressiva que

culmina no desenvolvimento de fraturas, e, consequentemente, no rompimento do material

(BALBO, 2007). A fadiga ocorre quando o esforço dinâmico ao qual o material é solicitado é maior

do que a sua resistência e se manifesta no pavimento através de fendas ou fissuras.

De acordo com Medina (1997), o início das trincas se dá nas fibras inferiores da camada de

revestimento asfáltico, e se propagam para cima ao longo de toda a espessura, até aparecerem as

primeiras trincas na superfície.

Para representar o comportamento da fadiga, desenvolveram-se modelos baseados na deformação

de tração e no módulo de resiliência do material. A Equação 2, utilizada neste estudo, elaborada por

Franco (2007), foi o modelo de desempenho apresentado em “Método de Dimensionamento

Mecanístico-Empírico de Pavimentos Asfálticos – SisPav”.

(

)

(

)

(2)

Onde:

= deformação horizontal de tração no fundo do concreto asfáltico (m/m);

M = Módulo de Resiliência do CA (MPa);

fcl = fator campo laboratório = 10000.

A deformação permanente na trilha de roda, de acordo com Yoder e Witczak (1975), pode ser

definida como uma distorção na superfície do pavimento causada pela consolidação de uma ou mais

camadas desse pavimento, ou também devido ao escorregamento de massa (deslocamento

horizontal da massa asfáltica).

Segundo Specht (2004), as deformações plásticas em trilhas de roda causadas pelo tráfego pesado,

especialmente lento e canalizado, conjugado a altas temperaturas, representam uma patologia

comum nas rodovias brasileiras. Afundamentos acentuados indicam a ruptura do pavimento, bem

como acentuam os fenômenos de hidroplanagem e spray. Os materiais que sofrem esse tipo de

deformação são os granulares, tais como, solos, BGS (Brita Graduada Simples), MS (Macadame

Seco) e CA (Concreto Asfáltico).

O cálculo de deformação por afundamento de trilha de roda adotado nesta pesquisa foi um dos

modelos utilizados pelos métodos de dimensionamento do Asphalt Institute Design Method,

representado na Equação 3.

(3)

Onde:

= deformação vertical de compressão no topo do subleito (m/m). Pela simplicidade de sua aplicação, o critério da deformação limite no topo do subleito é o mais

empregado pelos métodos de dimensionamento de pavimentos, uma vez que, à medida que se

aumenta a espessura total do pavimento, as tensões que chegam ao topo do subleito tendem a

diminuir (FRANCO, 2007).

METODOLOGIA

Matriz Fatorial

Inicialmente, 432 diferentes conjuntos (estruturas + módulos de resiliência) de pavimento foram

definidos para a realização da análise mecanicista. A Tabela 1 apresenta a matriz fatorial dos dados

propostos, os quais foram escolhidos baseados em estruturas comumente utilizadas no

dimensionamento de pavimentos e nos tipos de solo e de materiais disponíveis em maiores

quantidades no Brasil. Os valores de módulo de resiliência de todas as camadas e os coeficientes de

Poisson seguem os valores referenciais encontrados na literatura (BALBO, 2007; BERNUCCI ET

AL, 2008).

Tabela 1. Dados propostos

Onde:

CA = Concreto Asfáltico;

BGS = Brita Graduada Simples;

MR = Módulo de Resiliência.

Para cada estrutura, utilizou-se o Eixo Padrão (ESRD com carga 80KN e pressão de inflação de

pneus de 0,55MPa) e o Eixo Duplo Direcional com cargas de 120kN e 204kN, cada uma com

pressões de inflação de pneus de 0,55MPa; 0,69MPa e 0,83MPa.

Camada Material Espessura(cm) MR(MPa) Coef.Poisson

Revestimento CA 5,0 - 7,5 - 10,0 - 12,5 4.000 - 5.000 - 6.000 - 7.000 0,35

Base Granular BGS 20 - 30 - 40 100 - 300 - 500 0,40

Subleito Solo - - - - - - 29 - 79 - 123 0,45

A escolha de uma carga de 204kN, bastante acima em relação a carga máxima permitida por lei

para o EDD, foi feita devido ao constante desrespeito do limite de tolerância de peso para os eixos

rodoviários. Esse desrespeito torna inviável a utilização da carga máxima legal do eixo como ponto

limite do carregamento no momento do dimensionamento do pavimento – o que mostra a

necessidade de um maior controle de tráfego através do sistema de balanças rodoviárias.

Mecânica de Pavimentos Assistida por software

Utilizou-se neste trabalho o software AEMC (Análise Elástica de Múltiplas Camadas), associado o

programa SisPav, definido por Franco (2007) como um programa específico para o cálculo de

tensões, deformações e deslocamentos, com rotinas para entrada de dados e apresentação de

resultados.

Foram totalizadas 3020 diferentes configurações de pavimentos flexíveis, simuladas no software

AEMC. Assim, foram definidos os valores de deformação horizontal de tração no fundo do

concreto asfáltico e deformação vertical de compressão no topo do subleito originados pelo Eixo

Padrão e pelo Eixo Duplo Direcional em cada estrutura. Com todas as simulações finalizadas e os

resultados corretamente selecionados, calculou-se o número de solicitações que levariam o

pavimento a ruina por fadiga e por deformação permanente através das Equações 2 e 3,

anteriormente discorridas. Obtidos os valores de Ni e Np para cada estrutura, pode-se calcular o

FEC para o Eixo Duplo Direcional, em comparação com o Eixo Padrão, possibilitando uma análise

estatística do desempenho de cada estrutura. A Equação 1 é utilizada para este cálculo.

Para a análise dos resultados, foram utilizadas técnicas estatísticas de forma a avaliar a influência de

cada uma das variáveis independentes nas variáveis de resposta, sendo que o nível de significância

para as análises foi de 0,05; ou seja, ao se aceitar as hipóteses de que há influências significativas

entre um fator controlável e a variável resposta, há, no máximo, uma probabilidade de 0,5% desta

hipótese não ser verdadeira.

Inicialmente, deve-se parametrizar a tabela de dados simulados para que seja possível a visualização

da influência direta de cada variável independente no valor de FEC. Para isso, é necessário que os

valores trabalhados estejam em um intervalo de -1 a 1 antes de serem analisados no software

STATISTICA. A transformação é bastante simples e está apresentada nas Tabelas 2 e 3, porém,

delimita a equação obtida para o fator de equivalência dentro dos valores apresentados na matriz

fatorial (Tabela 1); sendo assim, valores fora dos intervalos da matriz fatorial, para cada uma das

variáveis independentes estudadas, ocasionarão em valores não representativos na variável de

resposta (variável dependente – FECATR e FECFADIGA).

Tabela 2. Variáveis independentes

Tabela 3. Variáveis independentes parametrizadas

CARGA EDD (kN) MRrev (MPa) MRbase (MPa) MRsubleito (MPa) hREV(cm) hBASE(cm)PRESSÃO

PNEUS (MPa)

120 4.000 100 29 5,0 20 0,55

-- 5.000 300 79 7,5 30 0,69

204 6.000 500 123 10,0 40 0,83

-- 7.000 -- -- 12,5 -- --

CARGA EDD MRrev MRbase MRsubleito hREV hBASEPRESSÃO

PNEUS

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-- -0,333 0 0 -0,333 0 0

1 0,333 1 1 0,333 1 1

-- 1 -- -- 1 -- --

Os processos de regressão linear e não linear foram executados mediante a seleção do valor nominal

da variável de resposta (FECFADIGA e FECATR) e dos regressores parametrizados (variáveis

independentes – carga do eixo, espessuras e módulos de resiliência das camadas e pressão dos

pneus) originando assim uma equação que determina o FEC do Eixo Duplo Direcional para os dois

mecanismos de ruptura.

RESULTADOS

É importante salientar que os modelos de fator de equivalência de carga determinados neste

trabalho, para os mecanismos de ruptura por deformação permanente (FECATR) e fadiga

(FECFADIGA), não podem ser comparados com os consagrados métodos de equivalência de cargas

apresentados pelo corpo dos engenheiros dos Estados Unidos da América (USACE) e pelo método

de dimensionamento da AASHTO. Os modelos elaborados neste trabalho são teóricos, associados a

modelos de desempenho relacionados a mecanismos de ruptura diferentes daqueles desenvolvidos

pela USACE e AASHTO.

Fator de Equivalência de Carga para deformação permanente

Através das simulações feitas no programa AEMC, aplicadas no modelo do Asphalt Institute, foram

obtidos 2592 diferentes valores de FEC para deformação permanente, cada um deles com a sua

respectiva configuração estrutural e de carregamento. Esses dados foram analisados com o software

StatSoft STATISTICA, que através de suas ferramentas de regressão múltipla permitiram indicar a

influência das sete variáveis independentes (carga do eixo; módulo de resiliência do revestimento;

módulo de resiliência da base; módulo de resiliência do subleito; espessura do revestimento;

espessura da base; pressão de inflação dos pneus) na variável dependente de resposta (FECATR).

Como os valores da matriz fatorial foram inseridos no STATISTICA de forma parametrizada

(conforme Tabela 3), o software possibilitou a identificação da influência de cada variável através

dos seus coeficientes, cuja relação originou a Equação 4 para o FECATR.

(4)

Onde:

p = carga do eixo parametrizada

M rp = módulo de resiliência do revestimento parametrizado

M bp = módulo de resiliência da base parametrizado

M sp = módulo de resiliência do subleito parametrizado

hrp = espessura do revestimento parametrizada

hbp = espessura da base parametrizada

Pp = pressão de inflação dos pneus parametrizada

É importante salientar que essa equação deve ser aplicada com os dados de entrada parametrizados,

nos intervalos já explicados na metodologia. Para que seja possível entrar com os valores não

parametrizados, dentro dos intervalos mostrados na Tabela 2, devem ser aplicadas antes da Equação

4, as Equações de parametrização 5 à 11.

(5) (6) (7) (8)

(9) (10) (11)

Onde:

C = carga do eixo em kN

MRr = módulo de resiliência do revestimento em MPa

MRb = módulo de resiliência da base em MPa

MRs = módulo de resiliência do subleito em MPa

hr = espessura do revestimento em cm

hb = espessura da base em cm

P = pressão de inflação dos pneus em MPa

Através da Equação 4 é possível afirmar que a carga é a variável preponderante na formação do

fator de equivalência de carga para deformação permanente. Ou seja, com o aumento da carga do

eixo analisado em relação ao eixo padrão, considerando um pavimento com as mesmas

configurações estruturais, ocorre um aumento significativo no valor de FEC. Os outros fatores de

maior importância são as espessuras do revestimento e da base, que ao serem elevados resultam em

uma diminuição do valor de FEC. Isto é, aumentando a espessura dessas camadas, o número de

repetições do EDD necessárias para levar o pavimento à ruína se torna mais próximo do número de

repetições necessárias do eixo padrão. Os coeficientes mostraram que os módulos de resiliência do revestimento e da base são pouco

significativos na equação do FEC. Já o aumento do módulo de resiliência do subleito e da pressão

de inflação dos pneus mostra razoável aumento no valor do fator de equivalência de carga para

deformação permanente.

O gráfico apresentado na Figura 2 mostra a relação entre os valores observados (valores de FECATR

encontrados através do modelo de desempenho) e os valores obtidos (valores de FECATR obtidos

com a equação da reta) em função da Equação 4.

Figura 2 - Resultados em gráfico confrontando os valores reais de FECATR com os valores obtidos com a equação da

reta

O coeficiente de determinação (r²) com valor de 0,8573 já indica que a regressão de maneira linear

não é o melhor método de análise dos valores de FECATR. Além disso, os pontos do gráfico da

Figura 2 apresentam um comportamento não-linear dos resultados observados e obtidos.

Realizou-se assim uma regressão dos valores que determinam o fator de equivalência de carga para

deformação permanente de maneira não linear. Dessa forma, foi definida a Equação 12, de caráter

exponencial, para o FECATR, representada a seguir:

(12)

Onde:








A análise da Equação 12 é análoga a da Equação 4. Ambas mostram, com coeficientes diferentes, as

mesmas forças de interferência das variáveis independentes na variável de resposta.

O gráfico apresentado na Figura 3 mostra a relação entre os valores observados (valores de FECATR

encontrados através do modelo de desempenho) e os valores obtidos (valores de FECATR obtidos

com a equação exponencial) em função da Equação 12.

Figura 3. Resultados em gráfico confrontando os valores reais de FECATR com os valores obtidos com a equação

exponencial.

Pode-se observar através do posicionamento dos pontos no gráfico e pelo coeficiente de

determinação de 0,9482 que a regressão exponencial múltipla torna a precisão e relevância dos

resultados muito maior. Ou seja, é correto analisar estatisticamente os valores observados e obtidos

de FEC para deformação permanente de maneira não linear. De modo que, através da Equação 12,

94,82% da variável dependente (FECATR) é explicado pelos regressores presentes no modelo.

Fator de Equivalência de Carga para Fadiga

Utilizando o mesmo método descrito para o afundamento em trilha de roda, 2592 valores foram

obtidos através do modelo de desempenho de Franco (2007) para o FEC em relação ao mecanismo

de ruptura por fadiga. Para determinar a influência de cada variável no FECFADIGA, esse foi

definido primeiramente de maneira linear. Os coeficientes obtidos através da regressão estão

determinados na Equação 13.

(13)

Onde:








Para que seja possível a entrada de dados não parametrizados, dentro dos intervalos da Tabela 2,

novamente são utilizadas as Equações 5 à 11.

É possível afirmar que assim como para o Fator de Equivalência de Carga para o afundamento em

trilha de roda, a carga do eixo é a variável preponderante na composição do FECFADIGA; porém, a

pressão de inflação dos pneus mostra, neste caso, uma relevância muito maior, e é a segunda

variável independente de maior influência na resposta. Para fadiga, todas as demais variáveis

apresentam relevância pequena na formulação do valor de FEC, com exceção do módulo de

resiliência do revestimento, que na comparação dos eixos gera um fator de equivalência de carga de

menor valor.

O gráfico apresentado na Figura 4 mostra a relação entre os valores obtidos para FECFADIGA

encontrados através do modelo de desempenho e os valores observados em função da Equação 13.

Figura 4. Resultados em gráfico confrontando os valores reais de FECFADIGA com os valores obtidos com a equação da

reta.

Para fadiga, pode-se perceber também que o coeficiente de determinação apresentou valor

relativamente baixo, significativamente menor do que aquele encontrado para deformação

permanente; logo, também foi realizada a regressão múltipla de forma não linear. Através dessa, foi

obtida a Equação 14, de caráter exponencial que define o FECFADIGA.

(14)

Onde:

p = carga do eixo parametrizada;

M rp = módulo de resiliência do revestimento parametrizado;

M bp = módulo de resiliência da base parametrizado;

M sp = módulo de resiliência do subleito parametrizado;

hrp = espessura do revestimento parametrizada;

hbp = espessura da base parametrizada;

Pp = pressão de inflação dos pneus parametrizada.

A análise da Equação 14 é análoga a da Equação 13, pois ambas mostram, com coeficientes

diferentes, as mesmas forças de interferência das variáveis independentes na variável de resposta.

O gráfico apresentado na Figura 5 mostra a relação entre os valores observados (FECFADIGA

encontrados através do modelo de desempenho) e os valores obtidos (valores de FECFADIGA obtidos

com a equação exponencial) em função da Equação 14.

Figura 5 - Resultados em gráfico confrontando os valores reais de FECFADIGA com os valores obtidos com a equação

exponencial.

O coeficiente de determinação (r²) de 0,7762 é inferior ao valor encontrado, pelo mesmo processo,

para o afundamento em trilha de roda, e isto torna a precisão e relevância dos resultados para fadiga

menor, porém ainda satisfatória. Através da Equação 14, 77,62% da variável dependente

(FECFADIGA) consegue ser explicada pelos regressores presentes no modelo.

Comparação entre o Eixo Duplo Direcional e o Eixo Simples de Rodas Simples

Com o objetivo de verificar se havia uma forma mais simples de trabalhar com os fatores de

equivalência de carga do EDD, analisou-se este eixo em comparação com o Eixo Simples de Rodas

Simples (ESRS). O ESRS é um eixo isolado com dois pneumáticos e tem como carga máxima legal

60kN, conforme mostra a Figura 6.

Figura 6. Eixo Simples de Rodas Simples (DNIT,2006)

Pode-se perceber que a carga máxima legal do ESRS de 60kN é igual a metade da carga máxima

legal do EDD (120kN). Além disso, o eixo duplo direcional possui dois eixos com dois

pneumáticos em cada, tornando assim inevitável a hipótese de que o EDD pode ser considerado

como dois ESRS (cada um com metade da carga do EDD) em termos de danos do eixo em relação à

estrutura do pavimento.

Essa dúvida surgiu ao longo deste trabalho e mesmo não sendo o tema principal de estudo, foram

realizadas algumas simulações com o eixo simples de rodas simples através do software AEMC e

aplicados os modelos de desempenho anteriormente discutidos para verificar se em termos de fator

de equivalência de carga, um eixo duplo direcional é igual a dois eixos simples de rodas simples

com metade da carga do anterior.

A Tabela 4 apresenta os casos simulados com as suas respectivas estruturas e carregamento

aplicado. É possível visualizar que as cargas com as quais foram realizadas as simulações do ESRS

foram reduzidas pela metade em relação às cargas do EDD.

Tabela 4. Carregamento e estrutura das simulações feitas para a comparação entre os eixos

Os gráficos das Figuras 7 e 8 mostram os resultados dos fatores de equivalência de carga para ATR

e FADIGA em relação ao ESRS e ao EDD. A metodologia e os modelos de desempenho utilizados

foram os mesmos anteriormente descritos.

CASO

Carga

ESRS

(kN)

Carga

EDD

(kN)

Pressão

Pneus

(MPa)

MRrev

(MPa)

hREV

(cm)

MRbase

(MPa)

hBASE

(cm)

MRsubl

(MPa)

1 60 120 0,55 4.000 5,0 100 20 29

2 60 120 0,55 7.000 12,5 100 20 29

3 60 120 0,55 4.000 5,0 500 40 29

4 60 120 0,55 7.000 12,5 500 40 123

5 84 168 0,55 4.000 5,0 100 20 29

6 84 168 0,55 7.000 12,5 100 20 29

7 84 168 0,55 4.000 5,0 500 40 29

8 84 168 0,55 7.000 12,5 500 40 123

9 102 204 0,55 4.000 5,0 100 20 29

10 102 204 0,55 7.000 12,5 100 20 29

11 102 204 0,55 4.000 5,0 500 40 29

12 102 204 0,55 7.000 12,5 500 40 123

Figura 7. omparação entre os FE ’s do EDD e ES S para AT .

Figura 8. omparação entre os FE ’s do EDD e ESRS para FADIGA.

Apesar da pequena quantidade de estruturas estudadas, pode-se concluir que a hipótese de que em

termos de fator de equivalência de carga, um eixo duplo direcional é igual a dois eixos simples de

rodas simples com metade da carga do EDD não é verdadeira. Em alguns casos, os FE ’s do ES S

carregado com a metade da carga do EDD apresentam valores iguais ou muito parecidos; porém,

nota-se claramente que esta relação depende do carregamento aplicado e das espessuras e rigidez

das camadas sob a qual os eixos estão transmitindo os esforços.

CONCLUSÃO

Através dos resultados obtidos pelos processos de regressão múltipla linear e não linear, realizadas

com o auxílio do software StatSoft STATISTICA, pode-se concluir que nas composições dos

fatores de equivalência de carga para o Eixo Duplo Direcional, tanto de fadiga quanto de

deformação permanente, a carga aplicada pelo eixo é preponderante em relação às características da

estrutura do pavimento.

Porém, para o FECFADIGA, nota-se que a pressão de inflação dos pneus se aproxima em relevância

da ainda preponderante carga do eixo. Além disso, destaca-se o módulo de resiliência do

revestimento, que apresenta um coeficiente de relevância mais elevado na composição do fator de

equivalência de carga para este mecanismo de ruptura em comparação com as demais variáveis

independentes.

Pode-se afirmar que, para o FECATR, a carga do eixo apresenta relevância destacada em relação às

outras variáveis independentes analisadas. Porém, as contribuições das espessuras das camadas de

base e de revestimento também são de considerável importância no resultado do fator de

equivalência de carga para a deformação permanente.

Também foi possível identificar que a hipótese de que em termos de fator de equivalência de carga,

um eixo duplo direcional é igual a dois eixos simples de rodas simples com metade da carga do

anterior não é verdadeira. Nos casos simulados, os valores de FEC do ESRS com metade da carga

daqueles encontrados para o EDD apresentaram valores iguais ou parecidos em alguns casos e em

outros não; percebeu-se então que essa relação depende da magnitude do carregamento e do tipo de

estrutura e rigidez dos materiais sob a qual o eixo está transmitindo os esforços, sendo necessária

uma análise mais completa, com um número significativo de casos simulados para que seja possível

encontrar uma relação entre os fatores de equivalência de carga dos dois eixos.

AGRADECIMENTOS

À REDE TEMÁTICA DO ASFALTO ANP/PETROBRAS pelo apoio às pesquisas do Grupo de

Estudos e Pesquisas em Pavimentação e Segurança Viária – GEPPASV da Universidade Federal de

Santa Maria.

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