4/16/2013 - fiuba-cye.pacefo.com.arfiuba-cye.pacefo.com.ar/apuntesclases/clase05... · 4/16/2013 1...

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1

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

HORMIGÓN I (74 01 y 94 01)

FI

COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN-ACERO

Esfuerzo axil y flexión

HORMIGÓN I (74.01 y 94.01)

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

HORMIGÓN ARMADO= HORMIGÓN + BARRAS DE ACERO

Se mejora la resistencia a tracción y la ductilidad de la estructura

Viga esbelta l / h ≥ 2Sólo a los efectos del ejemplo suponemos que las cargas P son mucho mayores que

el peso propio, de manera de poder P Pu u

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1 p p p pdespreciar su efecto.

l

h

M

bw

u

FI

COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTO HORMIGÓN –ACERO: Esfuerzo axil y flexión Lámina 2

Cómo calculamos la armadura a disponer?

Vu

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2

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

DISEÑO BASADO EN ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS

Con las cargas mayoradas y conociendo las condiciones de vínculo, se determina

M Resistencia

nM

Con la geometría de la sección y las características de los materiales, se determina

Resistencia Nominal

(capacidad portante)

Multiplicada por el coeficiente de minoración de

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1 uMRequerida

d nM M

p presistencia, se obtiene

Resistencia de Diseño

El objetivo de esta clase es

d n uM M M Se debe verificar que

FI


El objetivo de esta clase es

analizar el comportamiento mecánico del conjunto hormigón acero

frente a flexión y a esfuerzo axil.

Se presentarán las hipótesis básicas para determinar la

resistencia nominal de una sección.

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

PLANTEANDO UNMODELO DE ANÁLISIS

QUE INTERPRETE EN FORMA SUFICIENTEMENTEAPROXIMADA EL COMPORTAMIENTO MECÁNICO REAL

DEL CONJUNTO HORMIGÓN-ACERO

Cómo se determina la resistencia nominal?

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

EN ESTE CURSO VEREMOS MODELOS CONVENCIONALES SUFICIENTEMENTE PROBADOS PARA EL DISEÑO DE

SECCIONES DE H°A° USUALES.

EXISTEN OTROS MODELOS EN BASE A TEORÍAS MÁSFI


EXISTEN OTROS MODELOS EN BASE A TEORÍAS MÁS SOFISTICADAS QUE EN GENERAL UTILIZAN MÁS

PARÁMETROS, SON COMPUTACIONALMENTE MÁS CAROS, Y SE UTILIZAN PARA PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DEL

HORMIGÓN EN CASOS PARTICULARES.

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3

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

HIPÓTESIS FUNDAMENTALES USUALMENTE CONSIDERADAS DEL COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO

HIP. 1- SE DESPRECIA LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGON PARA EL CÁLCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE. (o sea, en los ELU)

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES

HIP. 3- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL ACERO A TRACCIÓN Y A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA CURVA SIMPLIFICADA TENSIÓN-DEFORMACIÓN

HIP. 4- EXISTE ADHERENCIA PERFECTA ENTRE EL HORMIGÓN

FI


HIP. 4 EXISTE ADHERENCIA PERFECTA ENTRE EL HORMIGÓN Y EL ACERO

HIP. 5- HIPÓTESIS DE BERNOULLI: SECCIONES PLANAS ANTES DE LA DEFORMACIÓN, PERMANECEN PLANAS LUEGO DE LA DEFORMACIÓN

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

RESUMEN DE LAS HIPOTESIS:

HIP. 1

HIP. 2

HIP 3

HIP. 5

HIP. 4uM

( )c

( )

( )cC

( )sT

dj

UB

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to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1 HIP. 3( )s

n s dM T j

d nM M

M M M

Resistencia Nominal

Resistencia de Diseño

FI


d n uM M M

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4

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ctu

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-H

OR

MIG

ON

I

s3

HIP. 1- SE DESPRECIA LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGÓN PARA EL CÁLCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE. (o sea, en los ELU)

La resistencia a tracción, a los efectos de la capacidad portante no tiene una incidencia significativa. Sin embargo, puede tenerla para la determinación de deformaciones y para la evaluación del estado de fisuración.

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

s3

COMPRESIÓN

En ELU, las tracciones son

tomadas sólo por la armadura.

FI


s1

s1

TRACCIÓNHIP. 1

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I


0003 /cu SE ADOPTA: DEFORMACIÓN ÚLTIMA DEL HORMIGÓN

(O DEFORMACIÓN DE ROTURA)

(max)0

003 /c cu Si se verifica que

ROTURA CONVENCIONAL

fc [MPa]

Bloque Rectangular Equivalente Simplificado

a1 . f 'c se adopta un bloque rectangular

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

( ) 0003 /c

e [o/oo]

(a1=0.85)

3o/oo

a=b1 . c

se adopta un bloque rectangular equivalente de tensiones simplificado

Sólo me interesa la resultante:

'0 85 30f MP

( ) '1 1 c cC c f b

En este caso, no conozco la distribución de tensiones.y [cm]

FI


(deformaciones en valor absoluto)

00c

( )s

( )cC

( )sT

c '1

'

'

0.85 30

300.85 0.05 30 58

7

0.65 58

c

c

c

c

para f MPa

fpara MPa f MPa

para f MPa

c: profundidad del eje neutro

y: distancia de una fibra al eje neutro

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stru

ctu

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-H

OR

MIG

ON

I



(max)0

003 /c cu Si se verifica que

ROTURA CONVENCIONAL

( ) 0003 /c

( )cC

c se adopta un bloque rectangulara

a1 fc’

y


UB

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on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

( )s

( )sT

se adopta un bloque rectangular equivalente de tensiones simplificado.

Sólo me interesa la resultante:

( ) '1 1 c cC c f b

Los coeficientes uniformizan el diagrama completo.

y

FI


(deformaciones en valor absoluto)

c: profundidad del eje neutro

y: distancia de una fibra al eje neutro

a= b1 c : altura del bloque rectangular equivalente de tensiones

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

(max)0

003 /c Si se verifica que

no son válidos los coeficientes simplificados.

Debo:



ROTURA CONVENCIONAL


UB

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stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

2

( ) ( )' c y c y

- adoptar una relación s-e para el hormigón en compresión

- calcular los coeficientes de uniformización que correspondan.

Adopto por ejemplo el diagrama parábola-trapecio

FI


( ) ( )'3 ( )

( )

( )'3 ( )

2 para:

1 para:

c y c yc c y o

o o

c y

c y oc o c y o

o

k f

f

k f k

3 0.85

0.15o

k

k

(deformaciones en

valor absoluto)

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-H

OR

MIG

ON

I

HIP. 3- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL ACERO (TRACCIÓN/COMPRESIÓN): SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES

UB

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stru

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n74

.01

y

94.0

1F

I


200000sE MPa

2.1%y 0

Módulo de elasticidad para todos los aceros

Deformación de fluencia para un acero ADN 420

nes

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-H

OR

MIG

ON

I

HIP. 4- EXISTE ADHERENCIA PERFECTA ENTRE EL HORMIGÓN Y EL ACERO

HIP. 5- HIPÓTESIS DE BERNOULLI: SECCIONES PLANAS ANTES DE LA DEFORMACIÓN, PERMANECEN PLANAS LUEGO DE LA DEFORMACIÓN

Viga esbelta: l / h ≥ 2

UB

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n74

.01

y

94.0

1

( )c

( )s

c

dh

h d

FI


c c s

c d

ECUACIÓN DE COMPATIBILIDAD

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ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

NOMENCLATURA

c's

'sA

d tdh

'd

r

c

Dos “capas” dearmadura principal

PERCHAS o ARMADURA COMPRIMIDA

ARMADURATRACCIONADAo PRINCIPAL

ESTRIBOS

UB

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stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

tsA

wb b

s

r

c's

'sA

'd

c

FI


s t sA

td d

wb b

hr

rUna única “capa” dearmadura principal

nes

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stru

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ras

-H

OR

MIG

ON

I

COMPORTAMIENTO DEL

UB

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to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1 COMPORTAMIENTO DELHORMIGON ARMADO FRENTE A

ESFUERZO NORMAL SIN FLEXIÓN

FI


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-H

OR

MIG

ON

I

COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZO AXIL POSITIVO O NEGATIVO

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

LONGITUD DE TRANFERENCIA

ZONA CONεs= εc

(T ió d

FI


εs εc

( ). . . : Área de acero

Perímetro de la barra

s s s x

s

dT d A u dxAu

(Tensión de adherencia)

Adherencia: es la unión resistente al resbalamiento entre el acero y el hormigón. Asegura que las barras de acerotengan la misma deformación especifica ε que las fibras

vecinas de hormigón

nes

y E

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ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

PARA CARGAS BAJAS

Equilibrio s cN N N (b j li itR Elá ti i )

s3

s3

Hardening

Softening

Hormigón en Compresión

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5s

u[mm]

f't

uruPEAK

Hormigón en Tracción

s1

s1

SecciónHomogeneizada

UB

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stru

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n74

.01

y

94.0

1

BAJAS SOLICITACIONES

; n=

. . . . . .

. . . . .

. . . . .

ss c

c

s s s s s s c s

c c cN c c cN c cN

N N

E

E

N A E A n E A

N A E A E A

N E n A A n A A

(bajas solicitaRango Elásti cioco nes):

. ; .s s s c c cE E

FI


BAJAS SOLICITACIONES

N+ o - (RANGO ELÁSTICO)

Área total de la sección de acero

Área total de la sección de hormigón

Área neta de la sección de hormigón

s

c

cN c s

A

A

A A A

CUANDO SE SUPERA EL RANGO ELÁSTICO DEL HORMIGÓN, YA NO ES

APLICABLE LA SECCIÓN HOMOGENEIZADA

. . . . .

.

c s cN c s cN

cs cN i

N E n A A n A A

N N

n A A A

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ras

-H

OR

MIG

ON

I

COLUMNA SOLICITADA A COMPRESIÓN SIMPLE (SIN EXCENTRICIDADES Y SIN POSIBILIDAD DE PANDEAR) - Cómo calculamos la armadura a disponer?

COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZO AXIL DE COMPRESIÓN

- Rango elástico (bajas solicitaciones):

2 2 s s sC E A

C E A

UB

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on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

- ELU (Estado límite último):

c c cNC E A

1 1 s s sC E A

0003 /cu

0003 /c

2 2 s y sC f A''C f A

FI


1 c c cNC f A

1 1 s y sC f A

nes

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stru

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ras

-H

OR

MIG

ON

I

COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓN

QUÉ PASA SI AUMENTAMOS LA CARGA....

UB

A–

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on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

ESTADO I: Sin fisuras

FI


ESTADO I: Sin fisuras

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ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I


QUÉ PASA SI AUMENTAMOS LA CARGA....U

BA

–D

epto

. Co

nst

rucc

ion

74.0

1 y

94

.01

ESTADO II: APARECEN

FISURASFI


FISURAS

nes

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OR

MIG

ON

I


QUÉ PASA SI AUMENTAMOS LA CARGA....

UB

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n74

.01

y

94.0

1F

I


ESTADO II: FISURADO, PERO ANTES QUE EL ACERO ENTRE EN FLUENCIAESTADO III: FISURADO, LUEGO DE QUE EL ACERO ALCANZA LA FLUENCIA

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-H

OR

MIG

ON

I

TENSOR – ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓN - Cómo calculamos la armadura a disponer?


- Rango elástico (bajas solicitaciones):

2 2 s s sT E A

c c cNT E A

UB

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on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

- ELU (Estado límite último):

c c cN

1 1 s s sT E A

000 (ADN 420)5 / y

2 2 s y sT f A

0cT

c

FI


1 1 s y sT f A

nes

y E

stru

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ras

-H

OR

MIG

ON

I

COMPORTAMIENTO DEL

UB

A–

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stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

HORMIGÓN ARMADO EN FLEXIÓN

FI


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y E

stru

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-H

OR

MIG

ON

I

COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN

P2 P2>P1

P1 P1

c s

UB

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stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

c s

c s

P3 P3>P2

FI


P4 P4>P3

c s

- El hormigón no responde a la ley de Hooke hasta la rotura- El hormigón se fisura al superarse su baja resistencia a tracción- El Hormigón Armado es un material compuesto

En ELU, no es válida la teoría de vigas basada en teoría de la elasticidad. s≠M/W!!!!!

nes

y E

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-H

OR

MIG

ON

I

ESTADO I:SIN FISURAS


UB

A–

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on

stru

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n74

.01

y

94.0

1

ELSESTADO II: APARECEN

FISURASMIENTRAS LAS

DEFORMACIONES MÁXIMASESTÉN EN EL RANGO

ELÁSTICO,VALE EL CONCEPTO DE

SECCIÓN HOMOGENEIZADA.

FI


ELU PUEDE SER ESTADO II o IIIII: TENSIÓN DEL

ACERO < FLUENCIA

III: TENSIÓN DEL ACERO ≥ FLUENCIA

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y E

stru

ctu

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-H

OR

MIG

ON

I

caso

ESTADO I:SIN FISURAS


UB

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on

stru

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n74

.01

y

94.0

1

M

( )c

( )

2c G

c

y bC

( ) ( ) ( )s cT T T

dGy

c c cE

dj

FI


MIENTRAS LAS DEFORMACIONES MÁXIMAS ESTÉN EN EL RANGO ELÁSTICO,VALE EL CONCEPTO DE SECCIÓN HOMOGENEIZADA.

( )c

c c cE

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

casoESTADO II: con FISURAS pero

aún en rango de proporcionalidad

del hormigóni id


UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1 comprimido

M

( )c

( )

2c G

c

y bC

( ) ( )sT T

dGy

c c cE

dj

FI


( )s

MIENTRAS LAS DEFORMACIONES MÁXIMAS ESTÉN EN EL RANGO ELÁSTICO,VALE EL CONCEPTO DE SECCIÓN HOMOGENEIZADA.

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nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

ELU


ESTADO II o III

UB

A–

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to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1 ELU EN FLEXIÓN

PUEDE ALCANZARSE DE DISTINTAS FORMAS…..

FI


nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN - ELU

d

'sA

dh

'd

's

3 /ocu oo

'0.85 cf

1/ 2 / 2a c

c1a c

'10.85c cC f cb

FALLA BALANCEADA

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1 d

ssA

tdh

t y

Eje neutro

y sT f A2d

aj d

LA DEFORMACIÓN DEL ACEROMÁS TRACCIONADOES IGUAL A LA DE FLUENCIA

FI


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15

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I


3 /oc oo

Para el caso:

y sT f A

'sA

tdh

'd

's

c cu

d

'0.85 cf

1/ 2 / 2a cc 1a c

Eje neutro

'10.85c cC f cb

2d

aj d

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1 y sfs

sA

5 /ot oo

'0.85 cf

1/ 2 / 2a c

c 1a c'

10.85c cC f cb

'sA

tdh

'd

's

3 /ocu oo

d

SUBARMADA

FALLA CONTROLADA POR TRACCIÓN

LA DEFORMACIÓN DEL ACEROMÁS TRACCIONADOES IGUAL A 5%o

FI


Eje neutro2d

aj d

s s sT E As

sA

td

t y

SOBREARMADA

FALLA CONTROLADA POR COMPRESIÓN

LA DEFORMACIÓN DEL ACEROMÁS TRACCIONADOES MENOR QUE LA DE FLUENCIA

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I


sssA

'sA

tdh

'd

's

's

's

3 /ocu oo c cu 3 /o

cu oo

d

5 /oy t oo

Zonade Transición

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1 ssssA

t y t y 5 /ot oo

FallaControlada por Tracción

FallaBalanceada

FallaControlada por Compresión

FI


FALLA CONTROLADA POR TRACCIÓN

FALLA CONTROLADA POR COMPRESIÓN

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y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN - CURVATURA

d

/ 2d / 2d

. / 2c dlc

c

.c dl

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

2

2

1 d d y

dl dl

c cd dl

h h

c s

h c

d c

MM

dl . / 2c dl

h d

s M

dl

d

.c dl c

FI


1 s c

h cCurvatura

d c h

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

FALLA DE UNA SECCIÓN DE HORMIGÓN, ARMADA DE MANERA TAL QUE LA FALLA SE PRODUCE LUEGO DE LA FLUENCIA DEL ACERO EN TRACCIÓN

m]

D: FLUENCIA DEL ACEROE: FALLA

E

D

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

Mo

men

to [

KN

m

B: CAMBIO DE PENDIENTE

C: CARGA DE SERVICIO

A

B

C

ROTURA CONTROLADA POR TRACCIÓN

FI


c [mm-1]A: FISURACIÓNA

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y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

m]

E: FALLA

E

FALLA DE 2 SECCIONES IGUALES DE HORMIGÓN, CON DISTINTA CANTIDAD DE ARMADURA

ROTURA CONTROLADA POR COMPRESIÓN

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

Mo

men

to [

KN

m


C: CARGA DE SERVICIO

B

CROTURA CONTROLADA

POR TRACCIÓN

FI


c [mm-1]A: FISURACIÓN


A

B

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

PLANO DE ROTURAó

PLANO LÍMITE DE DEFORMACIÓN

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

ES TODO AQUEL EN EL QUE SE ALCANZA UNA DEFORMACIÓN LÍMITE ÚLTIMA (CONVENCIONAL) EN EL ACERO Y/O EN EL

HORMIGÓN. ACEPTAMOS QUE CUANDO LA SECCIÓN ALCANZA UN PLANO DE

ROTURA, SU CAPACIDAD PORTANTE SE AGOTA.

FI


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18

nes

y E

stru

ctu

ras

-H

OR

MIG

ON

I

UB

A–

Dep

to. C

on

stru

ccio

n74

.01

y

94.0

1

FIN –COMPORTAMIENTO DEL CONJUNTOHORMIGÓN-ACERO:

FI

GRACIAS POR SU ATENCION !!!

Esfuerzo axil y flexión

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