4.1.3. aislamientos eléctricos -...

- 21 -

4.1.3. Aislamientos eléctricos Para evitar derivas de corriente, asegurando así que toda la intensidad procedente de la batería de condensadores atraviesa el polvo de ensayo, se dispone de aislamiento eléctrico. Se requieren dos piezas aislantes (bancada prensa y pistón prensa) que son fijadas mecánicamente, mediante tornillos avellanados M8.

Fig.14: (a) Aislante pistón. (b) Aislante bancada. (c) Vista

Se selecciona como aislante laminas de polietileno, por los siguientes motivos: - El polietileno (PE) es uno de los dieléctricos sólidos más comunes: químicamente el polímero más sencillo, barato y fácil de conseguir. - La rigidez dieléctrica (AC dielectric strength) del PE seleccionado (de baja densidad, 0.910 – 0.925 g/cm3 a 25ºC) está en el rango 181-276 kV/cm. Este dato está referido a corriente alterna. La tensión máxima que se precisa aislar es 200V que caen cuasi-exponencialmente. Utilizando un espesor que aísle dos órdenes de magnitud superior (20000 V) la seguridad eléctrica está más que asegurada:

Espesor seguro 20

0.12 1.2181

kVcm mm

kV cm=≃

Dado que el espesor de la lámina de PE disponible es 5 mm, el aislamiento eléctrico está sobredimensionado, sin que esto provoque efecto negativo alguno.

Fig.15: Aislante polietileno (espesor 5 mm)

-El módulo de Young, E, del PE es 0.8 GPa = 0.8 x 9 210 N m . Se precisa que la

deformación unitaria uniaxial a compresión ( )0l lε = ∆ en la dirección en la que se

aplica la carga, sea lo menor posible para así evitar errores en la medida del desplazamiento del pistón, y con ello, evitar errores en los resultados de porosidad. El

a b c

- 22 -

modulo de Young del PE aporta la rigidez requerida, ya que se obtienen deformaciones longitudinales a compresión aceptables. El cálculo de la deformación total es el siguiente:

EE

σσ ε ε= ⇒ =

Para calcular la mayor deformación que se podrá dar, se realizan los cálculos con la fuerza máxima que se podrá aplicar en el sistema (limitado por la célula de carga empleada y no por la prensa que puede dar más) igual a 20 kN. El área transversal que va a estar en contacto con las dos piezas aislantes son:

• Contacto electrodo superior o + con el aislante-pistón:

245 40 1800SUPA mm mm mm= × =

• Contacto electrodo inferior o – con aislante-bancada:

2155 80 12400INFA mm mm mm= × =

La tensión axial máxima aplicada en cada aislante es:

2

200.0112

1800SUP

kNFGPa

A mmσ = = ≃

2

200.0017

12400INF

kNGPa

mmσ = ≃

Y la máxima deformación unitaria uniaxial a compresión es:

0.01120.014

0.8SUP

GPa

E GPa

σε = = ≃ `

0.0017

0.0030.8INF

GPa

GPaε = ≃

Dado que 0l lε = ∆ , siendo 0l el espesor de la lámina de PE = 5 mm, tenemos que la

deformación uniaxial máxima en cada aislante es:

0 0.07SUP SUPl l mmε∆ = ≃

0.015INFl mm∆ ≃

La deformación uniaxial máxima total es 0.085 85SUP INFl l l mm mµ∆ = ∆ + ∆ = = , valor

que se considera aceptable en nuestra aplicación (ver apartado 4.4.).

- 23 -

4.1.4. Electrodos Los electrodos (superior, +, e inferior, –) están hechos de una aleación cobre-berilio altamente conductora y, a través de ellos circula la corriente de descarga procedente de la batería de condensadores que atraviesa el polvo de ensayo. En ellos van atornilladas las mangueras eléctricas del dispositivo de descarga y también los cables que miden la tensión.

Fig.16: (a) Electrodo superior +. (b) Electrodo inferior -

Estos electrodos son los mismos que los utilizados en S.R.E. y durante experiencias C.D.E. están en contacto con el polvo a consolidar. Dicho contacto no es directo, si no que se dispone de obleas de 5 mm de espesor fabricadas con metal pesado de cobre-wolframio. Está probado que este material resulta resistente a la electroerosión; así pues la misión de las obleas es impedir que el polvo se quede adherido al electrodo tras el proceso de consolidación. 4.1.5. Cables de conexión dispositivo de descarga / electrodos Para unir físicamente el dispositivo de descarga con cada electrodo se dispone de dos conductores de cobre. La sección y la longitud de cada conductor se seleccionarán en función de la resistencia inicial del polvo a consolidar. Los polvos más resistivos precisarán cables más cortos (2 metros de cable total como mínimo) y los menos resistivos cables más largos (7 metros de cable total como máximo 6mΩ∼ ). Concretamente los cables disponibles son:

- L = 3.5 m y S = 25 2mm (x 2) - L = 2.5 m y S = 25 2mm (x 2) - L = 1 m y S = 25 2mm (x 2) - L = 1 m y S = 35 2mm (x 2)

La intensidad máxima que podrá circular por este conductor viene limitada por la protección fusible que tiene el dispositivo de descarga, y es 16 kA. La intensidad máxima que se mide en cada ensayo que se realice está determinada por la resistencia equivalente del circuito RC. Como extra, comentar que en la aplicación común del dispositivo de descarga, la soldadura de pernos, se requiere una pistola de soldadura. Obviamente, ésta no existe en nuestro equipo experimental.

a b

- 24 -

4.1.6. Matriz La matriz es el componente que contiene el polvo a consolidar. En el actual proyecto se utiliza para realizar las experiencias de comprobación, la misma que se usa en el proceso S.R.E..

Fig.17: Matriz

Se obtienen piezas consolidadas por descarga eléctrica con forma de disco (cilindro de poco espesor y 12 mm de diámetro). Esta matriz es de acero y para evitar derivas de corriente, la cavidad cilíndrica donde se introduce el polvo a consolidar, está térmica y eléctricamente aislada mediante un tubo cerámico. Siendo conscientes de que la matriz anteriormente descrita posee un espesor sobredimensionado, se decide diseñar y calcular la matriz óptima de acero al carbono (también cilíndrica), partiendo de las siguientes hipótesis: - Cuando se aplica cierta carga al polvo a consolidar, la matriz que lo encierra se puede modelar como un recipiente a presión (tubo cilíndrico). - Se asume que el sólido polvoriento se comporta como un fluido perfecto. Evidentemente esto es una aproximación muy burda, pero estamos del lado de la seguridad, ya que el rozamiento interno entre partículas en el polvo hace disminuir la presión que se ejerce contra las paredes del tubo cilíndrico. Bajo esta hipótesis y despreciando el peso propio del polvo, se puede afirmar que la presión que ejerce la prensa a través el electrodo superior en contacto con el polvo es la misma en todos los puntos del tubo cilíndrico (presión interna hidrostática). Para determinar esta presión hidrostática se elige la condición de carga más desfavorable permitida (15kN). Por tanto, la presión interna de cálculo es:

( )6

2 2

15.000133 10 133

(0.006 )MAX

calculo

ELECTRODO

Q NP Pa MPa

mR ππ= = ≈ × =

××

- Se desprecia el peso de la propia matriz y con ello el rozamiento matriz – aislante inferior.

El diseño del espesor necesario se realiza de acuerdo con el código de diseño A.S.M.E. sección VIII división 1, para recipientes a presión que almacenan fluidos a

- 25 -

presión manométrica. El cálculo se realiza suponiendo cilindro de pared delgada, esto es, cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el diámetro del mismo. En estos cilindros la distribución de esfuerzos en el espesor de las paredes delgadas de los mismos es uniforme. La condición para asumir que un cilindro es de pared delgada es la siguiente:

10medioR

e>

Donde e es el espesor de la pared y medioR es el radio medio del cilindro

( )int2 2medio exterior eriorR R e R e= − = + .

La fórmula a utilizar para dimensionar el espesor de la matriz cilíndrica, conociendo el diámetro interior, es:

Fig.18: Fórmula para el cálculo de recipientes a presión (A.S.M.E.)

Donde:

• t: espesor mínimo de tubo cilíndrico requerido

• P: Presión de diseño ≡ Presión de cálculo≡ 133calculoP MPa=

• R: radio interior del tubo cilíndrico = 9 mm

• S: Tensión admisible para el material del cilindro S = y

CS

σ

CS = coeficiente de seguridad = 1.2

• yσ = límite elástico.

• E: eficiencia de soldadura. Como en nuestro caso se va a seleccionar un tubo sin

soldadura E = 1 El cálculo del espesor mínimo necesario es:

6

miny 6

133 10 9

1 0.6 133 101.2

Pa mmt

Paσ

× ×=× − × ×

- 26 -

El código A.S.M.E. aconseja aumentar este espesor mínimo en un 12.5% por las tolerancias de fabricación:

min min 1.125t t′ = ×

Se realiza el cálculo para distintos tipos de acero cuyos límites elásticos son:

DESIGNACIÓN LÍMITE ELÁSTICO yσ (MPa)

S235 235 S275 275 S355 355 S450 450

Tabla 1: Limite elástico aceros

Los espesores mínimos requeridos son:

* S235 mint ′ = 11.7 mm

* S275 mint ′ = 9.1 mm

* S355 mint ′ = 6.3 mm

* S450 mint ′ = 4.6 mm

Dichos valores superan el espesor mínimo que el código A.S.M.E. establece para recipientes, independientemente de su uso, construidos en acero al carbono

( 2 32 2.39mm′′≃ ).

Sin embargo, se comprueba que estos valores de espesor no cumplen la condición para que el cilindro sea considerado de pared delgada:

* S235

minint

min

2 1.27 10erior

medio

tRR

e t

′+

= = >/′

* S275 1.49 10medioR

e= >/

* S355 1.93 10medioR

e= >/

* S450 2.46 10medioR

e= >/

Por lo tanto, la fórmula empleada no es válida y se decide realizar el cálculo de tensiones exacto en un cilindro de pared gruesa ( int10; 2 2medio medio exterior eriorR e R R e R e< = − = + ) y determinar mediante criterios de

plastificación (Von Mises y Tresca) el espesor de pared del tubo cilíndrico.

- 27 -

En un cilindro de pared gruesa las variaciones de tensión entre la superficie interior y exterior se hacen apreciables y las formulas ordinarias de tensión media (en el código A.S.M.E son las que se consideran) no son aceptables. Para el dimensionamiento del espesor del tubo cilíndrico, como es lógico, sólo se considera la presión hidrostática ejercida sobre las paredes internas. Un esquema del problema a resolver es:

Fig.19: Modelo considerado para resolver el espesor de pared gruesa

Se trata de un cilindro de pared gruesa solicitado por una presión interna ( )calculoP , en cuyo espesor de pared solo existen tensiones radiales, rσ , y tangenciales,

tφσ σ= (no existen tensiones axiales 0zσ = ). Debido a la simetría axial del cilindro

y de las cargas, las tensiones y deformaciones en el cilindro también serán simétricas con respecto a su eje. En primer lugar se considera un anillo intermedio de espesor diferencial ( )dr en

una sección perpendicular al eje del cilindro. Se corta un elemento diferencial m-n-m1-n1 por medio de dos planos que pasan a través del cilindro y que forman entre si un ángulo dφ y dos superficies cilíndricas de radios r y r +dr .

- 28 -

Fig.20: Tensiones en un elemento diferencial de un cilindro de pared gruesa En las caras de este elemento diferencial actúan las tensiones radiales rσ y

tangenciales tσ que sustituyen la acción de la parte eliminada del cilindro y satisfacen

las condiciones de equilibrio del elemento. La tensión radial normal a la cara m-n es rσ

y varía con el radio a lo largo de una distancia dr una cantidad ( )r dr drσ . Por lo

tanto, la tensión radial en la cara m1-n1 es:

rr dr

dr

σσ +

La ecuación de equilibrio para el elemento diferencial se obtiene sumando las fuerzas en la dirección bisectriz del ángulo dφ :

( )2 02

rr t r

ddrd dz dr sen dz dr r dr d dz

dr

σφσ φ σ σ φ + − + + =

Fig.21: Proyección de las tensiones tangenciales,tσ , del elemento diferencial de un

cilindro de pared gruesa en la dirección bisectriz del ángulo dφ

Como dφ es un ángulo infinitesimal, el seno de este y el ángulo en radianes son

prácticamente iguales ( )0

2 2d

sen d dφ

φ φ→

⇒ = . Así:

[ ] ( )12 0

2r

r t r

dd dz r dr dr r dr

dr

σφ σ σ σ × + − + + =

( ) 0rr t r

dr dr dr r dr

dr

σσ σ σ + − + + =

2 0r r

t r

d ddr dr r dr dr

dr dr

σ σσ σ− − − =

- 29 -

Despreciando el término infinitesimal de segundo orden y simplificando se obtiene:

0rt r

dr

dr

σσ σ− − =

Esta ecuación da una relación entre las tensiones las tensiones tσ y rσ .

Se puede obtener otra relación entre estas dos tensiones a partir de la deformación del cilindro. Se supone que la deformación longitudinal, z , de todos los elementos diferenciales es igual, por lo que la deformación del cilindro es simétrica respecto del eje y, por lo tanto, existe un desplazamiento radial de todos los puntos de la pared del cilindro. Este desplazamiento es constante en la dirección circunferencial, φ ,

pero varía con la distancia r (radio). Si ru denota el desplazamiento radial de una

superficie cilíndrica de radio r , el desplazamiento radial en una superficie de radio r dr+ es ( )r ru du dr dr+ .

Un elemento diferencial m-n-m1-n1 sufre una deformación total en la dirección radial de ( )rdu dr dr y una deformación radial unitaria:

rr r

rr

duu dr u dudr

dr drε

+ −= =

En la dirección circunferencial (tangencial) la deformación unitaria del mismo elemento diferencial es igual a la deformación unitaria del correspondiente radio:

( )r rt

r u d rd u

rd r

φ φεφ

+ −= =

Las dos deformaciones unitarias principales debido a las dos tensiones existentes son:

r tr E

σ υσε −= t rt E

σ υσε −=

Donde:

Con estas dos ecuaciones se pueden obtener las tensiones en función de las deformaciones unitarias:

( )21r r t

Eσ ε υευ

= +−

( )21t t r

Eσ ε υευ

= −−

- 30 -

Sustituyendo el valor de las tensiones unitarias, tenemos:

21r r

r

du uE

dr rσ υ

υ = + −

21

r rt

u duE

r drσ υ

υ = + −

Introduciendo estos valores de tensiones en la ecuación diferencial que se obtuvo al plantear el equilibrio del elemento diferencial:

0rt r

dr

dr

σσ σ− − =

Y simplificando, se obtiene la ecuación diferencial de los desplazamientos:

2

2 2

10r r rd u du u

dr r dr r+ − =

Cuya solución general es:

21r

Cu C r

r= +

Y cuya derivada es:

21 2

rdu CC

dr r= −

Sustituyendo el valor de las tensiones es:

( )2

12

1 1 22 2 2 2 2

11

1 1 1r r

r

CC rdu u CE E ErC C C

dr r r r r

υσ υ υ υυ υ υ

+ − = + = − + = + − − − −

21

21 1 22 2 2 2 2

1(1 )

1 1 1r r

t

CC ru du CE E Er C C C

r dr r r r

υσ υ υ υυ υ υ

+ − = + = + − = + + − − −

Las constantes de integración 1C y 2C se determinan imponiendo las

condiciones de contorno: - En la superficie interior del tubo cilíndrico:

ir calculor R

Pσ=

= −

- En la superficie exterior del tubo cilíndrico: 0e

r r Rσ

==

El signo negativo denota que la tensión es de compresión.

- 31 -

2

1 2 2

1 i calculo

e i

R PC

E R R

υ−=−

2 2

2 2 2

1 calculo e i

e i

P R RC

E R R

υ+=−

Sustituyendo, se obtienen las expresiones exactas, en función de [ ],i er R R∈ , de

las tensiones para un cilindro de pared gruesa sometido a una presión hidrostática interior (criterio positivo para tensiones de tracción):

( )2 2 2

2 2 2 2 2

1calculo i calculo e ir

e i e i

P R P R Rr

R R R R rσ = −

− −

( )2 2 2

2 2 2 2 2

1calculo i calculo e it

e i e i

P R P R Rr

R R R R rσ = +

− −

De estas expresiones se deduce que ambas tensiones son máximas en la

superficie interior, donde r tiene un valor mínimo [ ]( ),i er R R∈ . rσ Siempre es una

tensión de compresión, y menor que tσ , mientras que tσ siempre es una tensión de

tracción cuyo valor máximo (que se da en la superficie interior) es igual a:

( )2 2

2 2

calculo i e

t MAXe i

P R R

R Rσ

+=

−

En la siguiente figura se muestra la tensión tangencial (circunferencial) (positiva de tracción) y la radial (negativa de compresión) para distintos tipo de radio

[ ]( ),i er R R∈ .

Fig.22: Distribución de las tensiones rσ y tσ en el espesor de un tubo cilíndrico de

pared gruesa

- 32 -

La suma de las dos tensiones se mantiene constante ( )r t kteσ σ+ = . Esto nos

hace indicar que las secciones transversales del cilindro durante la deformación siguen siendo planas después de la deformación, y la deformación de todos los elementos en la dirección axial, z, es la misma. Nuestro problema es un caso de deformación plana. La tensión cortante máxima, MAXτ , en cualquier punto del cilindro es igual a la

mitad de la diferencia algebraica de las tensiones principales máximas y mínimas en ese punto. Como r t kteσ σ+ = y ambas tensiones son de signo opuesto:

( ) ( ) 2 2

2 2 2

( ) ( ) 1

2 2t r t r calculo e i

MAXe i

r r P R Rr

R R r

σ σ σ στ− − += = =

−.

Al diseñar cilindro para presiones muy elevadas aparece la necesidad de utilizar materiales con un límite elástico muy elevado, o utilizar métodos de diseño y construcción que creen una tensión residual inicial de compresión en la superficie interior, para que soporte las elevadas tensiones aplicadas en este punto. La tensión cortante es máxima en la superficie interior:

( )2 2 2

2 2 2 2 2

1calculo e i calculo eMAX i

e i i e i

P R R P Rr R

R R R R Rτ = = =

− −

Para determinar el valor del espesor de pared del tubo cilíndrico se va a aplicar dos criterios de plastificación:

1. Criterio de Tresca:

2y

MAX

στ <

2

2 2 2ycalculo e

e i

P R

R R

σ<

−

6 2

2 2

133 10

0.009 2ye

e

R

R

σ× × <−

Donde yσ es el límite elástico del material.

Se resuelve la inecuación y se obtiene el radio exterior ( eR ).

Espesor de pared en mm = 9e i eR R R mm− = − .

2. Criterio de Von Mises:

( ) ( ) ( )2 2 2 22r r z z yθ θσ σ σ σ σ σ σ− + − + − <

- 33 -

Como para nuestro problema:

rσ (compresión -) tθσ σ= (tracción +) 0zσ =

La condición a cumplir es:

( ) ( ) ( )2 2 2 22r t r t yσ σ σ σ σ− + + <

Sustituyendo los valores de las tensiones obtenidos anteriormente y reorganizando términos:

( )2 2 2

2 2 2 2 2

1calculo i calculo e ir

e i e i

P R P R Rr

R R R R rσ = −

− − ( )

2 2 2

2 2 2 2 2

1calculo i calculo e it

e i e i

P R P R Rr

R R R R rσ = +

− −

( ) ( ) ( )2 2 2

21

2r t r t

y

Fσ σ σ σ

σ− + +

= <

Donde yσ es el límite elástico del material.

El modo de resolver esta inecuación es el siguiente:

• Para:

- 133calculoP MPa=

- radio interior tubo cilíndrico: 9 0.009iR mm m= = .

Esto es así porque el diámetro interno del tubo es 18 mm: 12 mm del disco a consolidar + 2 x 3mm de pared del tubo cilíndrico cerámico que actúa como aislante) Para cada tipo de acero, con ayuda de una hoja de cálculo EXCEL, se elige inicialmente al azar un valor del radio exterior eR y se calculan las tensiones para todo

[ ],i er R R∈ y con ello el valor de de F para todo [ ],i er R R∈ .

• Iterando sucesivas veces, suponiendo un valor de eR , se llega a unos valores

de F , que no violan la condición de Von Mises para todo [ ],i er R R∈ :

( ) ( ) ( )2 2 2

21

2r t r t

y

Fσ σ σ σ

σ− + +

= <

Este valor de eR determina el espesor requerido.

- 34 -

Estos dos criterios de plastificación se aplican a distintos tipos de acero. Los datos de espesores mínimos requeridos para cada tipo de acero son:

• S235 ( 235y MPaσ = )

* Tresca No se cumple la condición nunca * Von Mises No se resuelve ya que no cumple el criterio de Tresca para tensión cortante máxima • S275 ( 275y MPaσ = )

* Tresca eR > 49.8 mm Espesor > 40.8 mm

* Von Mises Espesor > 13.6 mm Para un espesor de 13.6 mm exactos (criterio positivo para tensiones de tracción) se obtienen las siguientes gráficas:

SIGMA_r

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017 0.019 0.021 0.023 0.025

Radio espesor (m)

Ten

sión

(M

Pa)

Fig.23: ( )r rσ para un espesor de 13.6 mm (S275)

SIGMA_t

0

50

100

150

200

0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017 0.019 0.021 0.023 0.025

Radio espesor (m)

Ten

sión

(M

Pa)

Fig.24: ( )t rσ para un espesor de 13.6 mm (S275)

- 35 -

S275

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017 0.019 0.021 0.023 0.025

Radio espesor (m)

F

Fig.25: Función F para un espesor de 13.6 mm (S275) • S355 ( 355y MPaσ = )


* Von Mises Espesor > 6.5mm Para un espesor de 6.5 mm exactos (criterio positivo para tensiones de tracción) se obtienen las siguientes gráficas:

SIGMA_r

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017

Radio espesor (m)

Ten

sión

(M

Pa)


- 36 -

SIGMA_t

0

50

100

150

200

250

300

0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017

Radio espesor (m)

Ten

sión

(M

Pa)


S355

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017

Radio espesor (m)

F

Fig.28: Función F para un espesor de 6.5 mm (S355) • S450 ( 450y MPaσ = )


* Von Mises Espesor > 4.2 mm Para un espesor de 4.2 mm exactos (criterio positivo para tensiones de tracción) se obtienen las siguientes gráficas:

- 37 -

SIGMA_r

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014

Radio espesor (m)

Ten

sión

(M

Pa)


SIGMA_t

050

100150200250300350400

0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014

Radio espesor (m)

Ten

sión

(M

Pa)


S450

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014

Radio espesor (m)

F

Fig.31: Función F para un espesor de 4.2 mm (S450)

- 38 -

En resumen la matriz propuesta es: - Un tubo cilíndrico de las siguientes características:

• Espesor de pared:

Acero S235 S275 S355 S450

Espesor (mm)

No aplicable (no se cumple el

criterio de Tresca nunca)

- 41 (no tiene sentido conformar la matriz para este acero)

o

- 15 y superficie interior con tensión residual inicial de compresión

9 6

Tabla 2: Espesor de pared propuesto para distintos tipos de acero • Altura: 60mm

- Tubo cilíndrico cortado por la mitad:

Fig.32: Cuerpos de la matriz

Dicho corte se realiza con el objetivo de poder introducir el tubo cerámico aislante y pegarlo. Una vez colocado éste, la unión entre ambos cuerpos de la matriz se realiza con varias arandelas. En próximos estudios, no abordados en el actual proyecto, se pretende diseñar nuevas matrices para obtener piezas consolidadas con diversas formas. 4.1.7. Polvo de ensayo La materia prima, que en función de su resistividad y su granulometría determina el éxito de la consolidación eléctrica, es el polvo de ensayo. Se ha desarrollado una hoja de cálculo en la que en función del material del polvo (densidad, contantes de compresibilidad, constantes de resistividad, etc) se determina la masa y con ello la altura inicial de la columna de polvo que se requiere para realizar un ensayo C.D.E.. Dicha hoja permite calcular la resistencia (ohmios) de la columna de polvo según la fuerza axial a la que se ve sometida. Conocido este valor se

- 39 -

puede determinar la intensidad teórica en t = 0 en el proceso C.D.E. (teniendo en cuenta sólo y exclusivamente la resistencia del polvo). A continuación se muestran los resultados para tres polvos distintos: - Ti SEJONG

Fig.33: Predictor Ti SEJONG

- Fe WPL200

Fig.34: Predictor Fe WPL200

- Ni T255

Fig.35: Predictor Ni T255

- 40 -

Leyenda

- M (g): Masa de polvo a introducir en la matriz - D (cm): Diámetro de la columna de polvo a consolidar

- SN (cm2): Área transversal de la columna de polvo ( )( )22Dπ

- 0γ (g/cm2): Densidad inicial del material

- H0 (cm): Altura inicial de la columna de polvo - H (cm): Altura de la columna de polvo - MΘ : Porosidad de golpeo

- Θ : Porosidad - H (cm): Altura de la columna de polvo en función de la porosidad - medidaR ( )Ω : Valor óhmico medido de la columna de polvo

- Eρ ( )mΩ⋅ : Resistividad del material

- Constantes de compresibilidad (característicos de cada material): a, b y c - Constantes de resistividad (característicos de cada material): rho0, aM, m y n - F (kgf): Carga de compresión aplicada a la columna de polvo - PN (Mpa): Presión aplicada ( )NF S

- ρ ( )mΩ⋅ : Resistividad inicial del material

- R ( )Ω : Resistencia inicial de la columna de polvo comprimida con una carga F

- V∆ (V): Diferencia de potencial inicial a la que se ve sometida la columna de polvo

- 0I (kA): Intensidad inicial teniendo en cuenta solo la resistencia del polvo

( )V R∆

4.1.8. Fuente tensión externa La fuente de tensión externa que alimenta, tanto al soldador de pernos (batería de condensadores), como al ordenador de control y a toda la electrónica diseñada, es la red eléctrica (tensión fase neutro = 230 V AC). Se decide proyectar una línea eléctrica independiente que alimente al sistema. Dicha derivación individual parte del cuadro general de distribución (fase y neutro) de la sala del laboratorio donde se encuentra el equipo experimental. Comentar que el sistema de la instalación es el que recomienda el REBT (sistema TT) y que las cargas se disponen en estrella.

Fig.36: Sistema TT (REBT)

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El esquema unifilar del diseño eléctrico es el siguiente:

Fig.37: Esquema unifilar

En primer lugar se va a obtener la potencia de cálculo, que es la potencia empleada en las fórmulas que da el REBT. Se obtiene partiendo de los valores de potencia activa nominal de los receptores del circuito. A ésta se le aplica un factor de arranque ( aF ) y un factor de simultaneidad (sF ) según el tipo de receptor, el tipo de

aplicación y los criterios de diseño del proyectista. Aplicando el REBT tenemos: - Para el soldador aF = 2, según “ITC-BT-45, aparatos para soldadura” (“ 200% de la

intensidad nominal de su alimentación). - Considerando las dos fuentes de alimentación (la del ordenador y la de la electrónica) como transformadores y a su vez éstos como motores, tenemos unaF = 1.25 para la

potencia mayor de las dos. - Se considera un sF = 1, ya que la simultaneidad de los tres receptores es total.

Estas consideraciones proyectadas sobredimensionan la sección del cable a emplear. La potencia de cálculo es:

( )2 2300 1.25 1000 25 5875cP W W W W= × + × + =

Y la intensidad de cálculo, considerando un factor de potencia 0.9, es:

587529

cos 230 0.9c

c

P WI A

U Vϕ= =

×≃

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A continuación se calcula la sección que cumpla el criterio de caída de tensión máxima admisible en la línea (CTS ). Los conductores eléctricos no son ideales, ello

significa que poseen una resistencia interna al paso de la corriente. Por tanto, cuando por una resistencia circula una intensidad aparece una diferencia de potencial en sus extremos (V=I·R) denominada caída de tensión. El REBT establece las caídas de tensión máximas admisibles en las líneas según su naturaleza y composición (ITC-BT 9, 11, 14, 15,19 y 26), pero lo hace sobre porcentajes de la tensión nominal. El REBT establece que “para instalaciones interiores o receptoras (nuestro caso), no deberán superarse en ningún caso los siguientes valores de caída de tensión: 3% de la tensión nominal para receptores de alumbrado. 5% para receptores de fuerza motriz (todo aquello que no es alumbrado)”. Por lo tanto, la caída de tensión máxima admisible asignada es e = 5% = 0.05 (0.05 x 230V =11.5V). La fórmula a utilizar en instalación monofásica es:

2 coscCT monofásico

l IS

e U

ϕσ

× × ×=× ×

Donde: l = longitud de cada conductor en metros. En nuestro caso se proyectan 10m

29cI A=

cos 0.9ϕ =

σ = conductividad del conductor. Se selecciona cobre 2

56cu

m

mmσ =

Ω

e = 0.05 U = 230 V Sustituyendo valores se obtiene una 20.94CTS mm≃ . El valor superior

normalizado es 21.5mm . El siguiente paso es calcular la sección por el criterio de intensidad máxima admisible del cable o por calentamiento (_I admS ). Se proyectan las siguientes

especificaciones: - Temperatura ambiente: 40ºC - Material del conductor: cobre - Aislante PVC - Cable multiconductor (monofásico / bipolar) directamente sobre pared

Fig.38: Disposición proyectada para la línea (configuración C según REBT)

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Las intensidades máximas admisibles, se rigen en su totalidad por lo indicado en la norma UNE 20460 – 5 – 523. El REBT hace referencia a esta norma en ITC – BT 19. La tabla que hay que utilizar es la siguiente:

A

Conductores aislados en tubos empotrados en paredes aislantes

3x PVC

2x PVC 3x

XLPE o

EPR

2x XLPE o

EPR

A2

Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes aislantes.

3x PVC

2x PVC 3x

XLPE o

EPR

2x XLPE o

EPR

B

Conductores aislados en tubos en montaje superficial o empotrados en obra.

3x PVC

2x PVC 3x

XLPE o

EPR

2x XLPE o

EPR

B2

Cables multiconductores en tubos en montaje superficial y empotrados en obra.

3x PVC

2x PVC 3x

XLPE o

EPR

2x XLPE o

EPR

C

Cables multiconductores directamente sobre la pared 3x

PVC 2x PVC 3x

XLPE o

EPR

2x XLPE o

EPR

E

Cables multiconductores al aire libre. Distancia a la pared no inferior a 0,3D

3x PVC 2x

PVC 3x XLPE o

EPR

2x XLPE o

EPR

F

Cables unipolares en contacto mutuo. Distancia a la pared no inferior a D.

3x PVC 3x

XLPE o

EPR

G

Cables unipolares separados mínimo D. 3x

PVC 3x XLPE o

EPR

mm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Cobre

1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300

11 15 20 25 34 45 59

11,5 16 21 27 37 49 64 77 94

13 17,5 23 30 40 54 70 86 103

13,5 18,5 24 32 44 59 77 96 117 149 180 208 236 268 315 360

15 21 27 36 50 66 84 104 125 160 194 225 260 297 350 404

16 22 30 37 52 70 88 110 133 171 207 240 278 317 374 423

- - - - - - 96 119 145 188 230 267 310 354 419 484

18 25 34 44 60 80 106 131 159 202 245 284 338 386 455 524

21 29 38 49 68 91 116 144 175 224 271 314 363 415 490 565

24 33 45 57 76 105 123 154 188 244 296 348 404 464 552 640

- - - - - - 166 205 250 321 391 455 525 601 711 821

Tabla 3: Intensidades admisibles (A) al aire 40ºC. Nº de conductores con carga y naturaleza del asilamiento.

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Entrando por la fila C (disposición proyectada) y seleccionado la columna 6 se selecciona 2

_ 4I admS mm= . Este cable en esta disposición tiene una intensidad máxima

admisible de 30 A, que es el valor normalizado inmediatamente superior a la 29cI A= .

Por lo tanto, la sección diseñada es 24mm (la mayor entre 21.5CTS mm= y

2_ 4I admS mm= ).

Es siguiente paso es determinar las características de los dispositivos de protección: *Protección ante sobre intensidades: Interruptor automático bipolar F+N (PIA) magnetotérmico *Protección ante contactos indirectos: Interruptor diferencial bipolar *Interruptor automático bipolar F+N (PIA) magnetotérmico El calibre del magnetotérmico tiene que cumplir:

29 30c admI calibre I A calibre A< < ⇒ < <

No existe calibre normalizado que cumpla la anterior condición, los hay de 25A y el siguiente es de 32A. La solución es seleccionar una sección normalizada, cuyo cable tenga una

admI >32A. Seleccionando 26mm (ver tabla 3) la intensidad admisible es 37admI A= y el

magnetotérmico de calibre 32 A cumple la condición de diseño (29 32 37A A A< < ). * Interruptor diferencial bipolar Considerando que la instalación de puesta a tierra está ejecutada correctamente, se decide seleccionar un interruptor diferencial de baja sensibilidad (300 mA). Dicha elección se lleva a cabo porque se ha comprobado que al conectar el soldador del sistema a una línea que tiene un diferencial de alta sensibilidad (30 mA), éste salta constantemente debido a los armónicos que introduce. El interruptor seleccionado debe tener una intensidad nominal mayor de

29cI A= .

En resumen la línea diseñada tiene las siguientes características: - Cable bipolar (fase – neutro) de 26mm de sección, aislamiento PVC y material cobre. - Disposición del cable: directamente sobre pared (ver Fig.38). - Cuatro tomas para enchufes con tierra. - Magnetotérmico de 32A. - Diferencial de 300 mA.

4.1.3. aislamientos eléctricos -...

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