TALLER 37

2º Resuelve los siguientes problemas:

(a) ¿Qué energía cinética posee un cuerpo de 20 kg que lleva una velocidad de 9 km/h?

EC = ? m = 20 kg V = 9 km/h = 2,5 m/s

( ) ( )2

sm5,2kg20

2

mVE

22

C ==

EC = 62,5 J

(b) ¿Qué trabajo se debe realizar para duplicar la velocidad de un cuerpo de 8 kg que viaja a la velocidad de 6 m/s?

T = ? V = 2V0 m = 8 kg V0 = 6 m/s

( )[ ] [ ] [ ]

==−=−=−=−=

220

20

20

20

20

20

2

0CC s

m63

2

kg8V3

2

mVV4

2

mVV2

2

m

2

mV

2

mVEET

T = 432 J

(c) ¿Qué velocidad adquirirá un cuerpo de 4 kg que viaja a la velocidad de 3 m/s, cuando sobre el se realiza un trabajo de 72 J?

V = ? m = 4 kg V0 = 3 m/s T = 72 J

( ) 220

220

220

220

20

2

0CC

34

722V

m

T2V

VVm

T2

mVmVT2

2

mV

2

mV

2

mV

2

mVEET

+=+=

=+

=+

=+Τ

−=−=

V = 6,71 m/s

(d) ¿Qué energía cinética adquiere un cuerpo de 6 kg que se deja caer libremente desde una altura de 104 m?

Ec = ? m = 6 kg h = 104 m

( )( )s

m15,451048,92gh2V ===

( ) ( )2

sm15,45kg6

2

m VE

22

C ==

EC = 6115,2 J

(e) Un cuerpo de 0,5 kg se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de 25 m/s. Calcular:

1º La energía cinética en el momento del lanzamiento.2º La energía cinética cuando llega a la altura máxima.3º La energía cinética cuando ha ascendido los ¾ de su altura máxima.

Solución:

1º ( ) ( )

2s

m25kg5,0

2

mVE

22

C ==

Ec = 156,25 J

2º Cuando llega a la altura máxima el cuerpo no tiene energía cinética, por tanto que la velocidad es nula.

3º m92,238,9

25

8

3

g2

V

4

3h

4

3h

220

máx ====

( )( )s

m5,1292,238,9225gh2VV 22

0 =−=−=

( ) ( )2

sm5,12kg5,0

2

mVE

22

C ==

EC = 39,06 J

(f) Sobre un cuerpo de 16 kg, inicialmente en reposo, se ejerce una fuerza horizontal de 100 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es 0,24, calcula:

1º La energía cinética del cuerpo a los 8 s.2º El trabajo realizado hasta los 12 s.3º La energía cinética que adquiriría el cuerpo si no existiera el rozamiento.

4º La velocidad del cuerpo cuando ha recorrido 30 m.5º ¿Qué cantidad de energía se disipa en forma de calor en el primer metro de recorrido?

Solución:

m = 16 kg V0 = 0 F = 100 N µ = 0,24

1º EC si t = 8 s:

∑ =µ−= maNFFX (1)

∑ =−= 0mgNFY (2)

De la ecuación (2) se tiene que:N = mg

Sustituyendo en la ecuación (1):

F – µ mg = ma

2sm9,3

16

8,91624,0100

m

mgFa =××−=µ−=

La velocidad a los 8 s es: V = at = (3,9)(8) = 31,18 m/s

La energía cinética es:

( ) ( )2

sm18,31kg16

2

m VE

22

C ==

EC = 7.779,53 J

2º T hasta los 12 s:

Velocidad a los 12 s:

V = at = (3,9)(12) = 46,8 m/s

El trabajo es:

2

8,46160

2

mVEET

22

0CC

×=−=−=

T = 17.521,92 J

3º Ec sin fricción a los 12 s:

F = ma

2sm25,6

16

100

m

Fa ===

La velocidad es:

V = at = (6,25)(12) = 75 m/s

La energía cinética es:

( ) ( )2

sm75kg16

2

m VE

22

C ==

EC = 45.000 J

4º Velocidad cuando ha recorrido 30 m (existiendo fricción):

309,32ax2V ××==

V = 15,3 m/s

5º Energía disipada en el primer metro recorrido:

Velocidad cuando ha recorrido en el primer metro:

sm7 9,219,32a x2V =××==

( ) ( )2

sm79,2kg16

2

m VE

22

−=−=

EC = –62,4 J

(g) Un bloque de 12 kg es empujado mediante una fuerza de 60 N sobre una superficie lisa horizontal durante un trayecto de 9 m.

1º ¿Cuánto trabajo ha realizado?2º ¿Cuál es la energía cinética al final del movimiento?3º Si la superficie no fuera lisa, sino que existiera un rozamiento con coeficiente cinético 0,24, ¿cuánta energía se dispersaría en forma de calor?

Solución:

1º Trabajo realizado:

F = ma

2sm5

12

60

m

Fa ===

sm49,9952ax2V =××==

2

49,9120

2

mVEET

22

0CC

×=−=−=

T = 540 J

2º Energía cinética al final del movimiento:

EC = T = 540 J

3º

∑ =µ−= maNFFX (1)

∑ =−= 0mgNFY (2)

De la ecuación (2) se tiene que:N = mg

Sustituyendo en la ecuación (1):

F – µ mg = ma

2sm65,2

12

8,91224,060

m

mgFa =××−=µ−=

sm9,6965,22ax2V =××==

2

9,612

2

mVE

22 ×−=−=

E = –285,98 J