4.0 modelos
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Programación Lineal Preguntas Iniciales
¿Qué es PL?
¿Qué es un modelo?
¿Qué es optimización?
¿Qué es una restricción?
¿Qué es una variable de decisión?
Fases de Trabajo
Formulación
Modelaje y Solución
Análisis de sensibilidad de la solución óptima
Formular un problema de PL es…
Definir las variables de decisiónExpresar el objetivo en términos de las variables (y otros parámetros)Expresar las restricciones usando las variables de decisiónVerificar consistencia de unidadesUsar un enfoque marginal
Características de ProblemaCertezaLinealidad
ProporcionalidadAditividadDivisibilidad
No negatividad
Definir el problema
Elegir las alternativas
Evaluar las alternativas
Determinar los criterios
Identificar las alternativas
Implementar la decisión
Evaluar los resultados
TOMA DE DECISIONES
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DECISIÓN
Definir el problema
Elegir las alternativas
Evaluar las alternativas
Determinar los criterios
Identificar las alternativas
ANÁLISIS DELPROBLEMA(MODELO)
ESTRUCTURACIÓN DEL PROBLEMA
VARIABLES DEDECISIÓN
VARIABLES EXÓGENAS(PARÁMETROS) VARIABLES
DECONSECUENCIA
MEDIDADE
DESEMPEÑO(FUNCIÓN OBJETIVO)MODELO
CONJUNTO DE RELACIONES Y
VARIABLES INTERMEDIAS
Esquema de un modelo
RESTRICCIONES
ProblemaUna pastelería produce dos productos, Galletas y Bizcochos
Las galletas requiere de 2 onzas de azúcar y una onza de harina. Los bizcochos requieren dos onzas de harina y una de azúcar.
Se gana 10 centavos por cada galleta y 8 centavos por cada bizcocho. Se disponen de 50 onzas de harina y 70 onzas de azúcar
ModeloMax U = 10G + 8B Sujeto aAzúcar: 2G + B <= 70 Harina: G + 2B <= 50G, B >= 0
Ejemplo 1
UTILIDAD = VENTAS – COSTOS TOTALES
VENTAS = PRECIO * UNIDADES
COSTOS TOTALES = COSTO FIJO + COSTO VARIABLE
COSTO VARIABLES = UNIDADES * COSTO VARIABLE UNITARIO
Variables y Relaciones
Diagrama 1
UNIDADES
PRECIO
CVU
C. FIJO
VENTAS
CV
COSTO TOTAL
UTILIDAD
Ejemplo 2
MARGEN UNITARIO = PRECIO – COSTO VARIABLE UNITARIO
MARGEN TOTAL = MARGEN UNITARIO * UNIDADES
UTILIDAD = MARGEN TOTAL – COSTOS FIJOS
Diagrama 2
UNIDADES
PRECIO
CVU
C. FIJO
MARGEN UNITARIO
MARGEN TOTAL
UTILIDAD
Introducción a los modelos
“Las matemáticas son el lenguaje con que Dios escribió el mundo”
--- Galileo Galilei ---
¿Qué es un modelo?
Problemas y toma de decisiones
Proceso de identificar una diferencia entre el estado actualde las cosas y el estado deseado, y luego emprender una acción para reducir o eliminar la diferencia
Solución de Problemas
• Instrumentos de planificación estratégica, ayudan a crear pronósticos, explorar alternativas, desarrollar planes para contingencias, acrecentar la flexibilidad y abreviar el tiempo de reacción.
• A medida que desciende en los niveles de una organización, las alternativas los objetivos pueden volverse más claros.
ModelosRepresentación simplificada de la realidad que facilita su comprensión y el estudio de su comportamiento.
Deben mantener un equilibrio entre la sencillez y la capacidad de comprensión.
Tipos de Modelos
Los Modelos Icónicos: son imágenes a escala del sistema. Ej..: las maquetas, dibujos y modelos a escala de barcos automóviles, aviones, etc.
Modelos Analógicos: representación de las propiedades de un sistema cuyos problemas se requieren resolver utilizando otro sistema cuyas propiedades son equivalentes. Ej.: las propiedades de un sistema hidráulico son equivalentes a las de un sistema eléctrico o inclusive, económico.
Los Modelos Simbólicos o Matemáticos: se representan mediante un sistema de símbolos y relaciones o expresiones matemáticas. Ej.: fórmulas
De las tres clases de modelos los simbólicos son los mas económicos de construir y operar. En este trabajo serán los modelos simbólicos los que se usen para la solución de problemas de programación lineal.
Modelo a escala de un avión es una representación de un avión realCamión de juguete de un niño es un modelo de un camión real
Modelo icónico
Ganancia total de la venta de un producto, multiplicación del margen por unidad por la cantidad vendida
Modelo analógico
Modelo matemático
Velocímetro de un automóvil; la posición de la aguja representa la velocidad del automóvil
E= mc2
CARACTERÍSTICAS MODELO ICÓNICOMODELO
ANÁLOGO MODELO SIMBÓLICOCONSISTENCIA Tangible Intangible IntangibleCOMPRENSIÓN Fácil Más díficil La más díficil
MODIFICACIÓN Y MANIPULACIÓN Díficil Más fácil La más fácilALCANCE DE UTILIZACIÓN Más baja Más amplio El más amplio
DUPLICACIÓN Y POSIBILIDAD DE COMPARTIRLO
Díficil Más fácil La más fácil
TIPOS DE MODELOS
Cuadros y gráficos Forma de salidas de hojas electrónicas
Es una abstracción cuidadosamente de la realidad
Abstracción
Interpretación
Modelo
SituaciónAdministrativa
Resultados
Decisiones
Análisis
Intuición
Mundo real
Mundo simbólico
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO
Abstracción
Interpretación
Modelo
SituaciónAdministrativa
Resultados
Decisiones
Análisis
Intuición
Mundo real
Mundo simbólico
Juicio Administrativo
PAPEL DEL JUICIO EN EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DEL MODELO
Participación íntima del gerente en cada una de las fases del proceso de construcción del modelo es indispensable para el éxito del mundo real
1.Estudio del ambiente
2.Formulación de una representación selectiva de la situación
3.Construcción y análisis un modelo simbólico (cuantitativo)
Construcción de Modelos
Situación administrativa.
Desiciones.
implementación.
Resultados.
Desarrollo de Modelos
Factores de entorno
Son todos los factores que influyen dentro de un problema para tenerlos en cuenta para una futura solución del mismo.
Entradas no controlables: afectan a la función objetiva como a las restricciones.
Entradas controlables: se pueden controlar.
Con los factores de entorno podemos definir los siguientes modelos con mas claridad.
Entradas incontrolables(factores ambientales)
Entradas controlables(variables de decisión)
Salidas (resultados proyectados)
Modelo Matemático
Diagrama de flujo del proceso de transformar las entradas del
modelo en salida
Como DECISOR,
• ¿Controlo verdaderamente el valor que toma una característica?, en este caso la característica es una variable de decisión
• ¿El valor de la característica está determinado por las fuerzas externas a mi control? En este caso la característica es un parámetro.
• ¿Controlo verdaderamente el precio de mi producto?,
en este caso el precio es una variable de decisión
• ¿el precio de mi producto está determinado por las
fuerzas competitivas del mercado? En este caso el
precio es un parámetro.
• La cantidad del producto que habrá que venderse es
una variable de decisión y por lo tanto es una
entrada controlable del modelo.
• La cantidad a vender del producto es una salida del
modelo (variable de consecuencia), una vez que se
ha determinado el precio
EJEMPLO
Entradas incontrolables$10 de ganancia por unidad5 horas de labor por unidad
40 horas de labor de capacidad
Entradas controlables Valor para la cantidad de
producción x= 8
Salidas Ganancia = 80
Tiempo usado = 40
Modelo Matemático Max 10 (8)5 (8) ≤ 40
8 ≥ 0
• X cantidad de unidades producidas y vendidas cada semana. • Con una ganancia de $10 por unidad.• Si requieren cinco horas para producir cada unidad y sólo se
dispone de 40 horas por semana.¿ Cuántas unidades del producto deberían producirse
cada semana para maximizar la ganancia?
CASO
• Son necesarios datos para construir modelos eficaces. • El éxito o fracaso de un modelo se relacione con la
disponibilidad, precisión y relevancia de los datos.• La decisión de cómo recopilar, almacenar e interpretar
datos esta gobernada por los usos que se vayan a dar a dichos datos.
• Los beneficios de la síntesis de datos que proporciona la agregación tiene un costo: la agregación renuncia a una parte de la información.
• Los datos disgregados, tienen más detalle y su obtención es, en general, más difícil y costosa.
• La disgregación crea problemas insuperables (modelo demasiado largo e incomodo para usarse, o puede recopilación de datos costoso y prolongado)
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS CON DATOS
Clases de modelos de decisión
1. Decisiones bajo certidumbre
3. Decisiones bajo riesgo
2. Decisiones bajo incertidumbre
Seguridad del estado del resultado
Se conocen las probabilidades de éxitos y fracasos
No se conocen las probabilidades
Criterio de Laplace
Todos los estados de la naturaleza son igualmente probables
Criterio Maximax
Evalúa cada decisión por el rendimiento máximo posible
Criterio Maximin
Evalúa cada decisión según la peor circunstancia o rendimiento mínimo posible.
Criterio Minimax
Minimiza el arrepentimiento máximo
1.Obligan a definir explícitamente los objetivos.
2.Obligan a identificar y registrar los tipos de decisiones que influyen en dichos objetivos.
3.Obligan a identificar y registrar las interacciones entre todas esas decisiones y sus respectivas ventajas y desventajas.
4.Obligan a pensar en las variables que va a incluir (RELEVANTES) y que sean cuantificables.
5.Obligan a considerar que datos son pertinentes para la cuantificación de dichas variables y a determinar interacciones entre ellas.
6.Obligan a reconocer las restricciones (limitaciones) de las variables
7.Permiten comunicar ideas y conocimientos.
Ventajas de Usar Modelos
Construcción de modelos en hojas de cálculo electrónica
Otros modelos de importancia
Modelos de planeamiento y control de proyectos.
Modelos de reemplazo.
Modelos de colas.
Modelos de programación lineal.
Modelos de juegos.
Modelos de Markov.
Modelos de Stocks.
Modelos de asignación.
Modelos de programación dinámica.
Análisis What if (Qué pasa si)
¿SI HUBIERA CAMBIOS EN LOS INPUT ?
¿CUÁL SERÍA EL EFECTO EN LOS OUTPUT ?
INCERTIDUMBRE
Análisis de Sensibilidad
CAMBIOS EN LOS INPUT
EFECTO EN LOS OUTPUT
VARIABLES DEDECISIÓN
VARIABLES EXÓGENAS(PARÁMETROS) VARIABLES
DECONSECUENCIA
MEDIDADE
DESEMPEÑO(FUNCIÓN
OBJETIVO)MODELOCONJUNTO DE RELACIONES Y
VARIABLES INTERMEDIAS
RESTRICCIONES
Próxima clase
Revisión de los casos
Formulación de Modelos en PL
Solución de Modelos en PL