4. teoria de falla.pptx

TEORIAS DE FALLA, FACTORES DE SEGURIDAD

Y CONFIABILIDAD

Ing. William Venegas, MSc.

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

2015

Se estudia : la predicción de los materiales para soportar las combinaciones de cargas no estándar a las cuales están sujetas los elementos de máquinas ; y la selección de factores de seguridad adecuados para proporcionar la seguridad y confiabilidad requeridas. Las cargas estáticas pueden provocar deflexión inaceptable e inestabilidad elástica, y además distorsión plástica y fractura. La fractura se define como la separación de un elemento en dos o más piezas. Normalmente es una rotura asociada con un esfuerzo a la tensión. Las muescas agudas y las cargas por impacto provocan la fractura de los materiales como si estos fueran frágiles. Todos los materiales reales contienen grietas de algún tamaño, aun cuando solo sean submicroscópicas.

FRACTURA

FRACTURAMECANICA DE LA FRACTURA Los materiales propensos a la falla por distorsión se designan como dúctiles, y como frágiles los propensos a la fractura sin que una distorsión considerable haya actuado antes. Las condiciones de carga y medio ambiente ocasionan una propagación casi instantánea de una o más grietas originales hasta provocar la falla. Se evalúa el factor de intensidad de esfuerzo k. Es una medida del esfuerzo local efectivo en el fondo de la grieta. K se compara con el valor límite de k que es necesario para la propagación de la grieta en ese material, este valor límite se llama tenacidad a la fractura kc,

determinado experimentalmente.

FRACTURALos valores más conocidos de k y kc son para la carga a tensión, la cual se llama Modo I. Los valores se designan como KI y KIc. En la figura 1a, se observa una placa delgada con una grieta de longitud 2c. Si el esfuerzo evaluado en el área neta t(2w -2c), es menor a la resistencia a la fluencia, el factor de intensidad del esfuerzo en los límites de la grieta es :

k ct g( . )18 g, esfuerzo a la tensión en la sección mayor, P/2wt

Fig. 1. Grietas en placas delgadas

FRACTURALa fractura se presenta cuando KI es igual a KIc

Para el caso de una placa delgada se prefiere el valor del esfuerzo KIc que actúa. La falla ocurre cuando :

k cIc g 18.

Si se presenta una grieta en la orilla de una placa, como en la figura 1b, se modifica el valor de la constante :

k cIc g 2 0.

La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por separación de sus partes (fractura).

FALLA

Los mecanismos de falla dependen de la estructura microscópica del material y de la forma de sus enlaces atómicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas (se considera carga estática a aquella que no varía su magnitud ni dirección en el tiempo) y poder hacer diseños de elementos de máquinas confiables se han desarrollado varias teorías para grupos de materiales, basándose en observaciones experimentales.

La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por separación de sus partes (fractura).

FALLA

Los mecanismos de falla dependen de la estructura microscópica del material y de la forma de sus enlaces atómicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas (se considera carga estática a aquella que no varía su magnitud ni dirección en el tiempo) y poder hacer diseños de elementos de máquinas confiables se han desarrollado varias teorías para grupos de materiales, basándose en observaciones experimentales. Las teorías de falla se dividen en dos grupos:

MATERIALES DÚCTILES MATERIALES FRÁGILES

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo – Teoría de Tresca (MSS)

-Teoría del Máximo Esfuerzo Normal –Teoría de Rankine (MNS)

Teoría de la Energía de Distorsión – Teoría de Von Misses (DE)

- Teoría de Coulomb Mohr Frágil (BCM)

Teoría de la Fricción Interna – Coulomb-Mohr Dúctil (IFT)

FALLAUn material se considera dúctil cuando ϵf ≥ 0.05, con una resistencia a la fluencia identificable que usualmente es la misma en tracción y compresión (Syt = Syc = Sy)

Un material se considera frágil cuando ϵf < 0.05, con una resistencia a la fluencia que no es identificable. Típicamente se clasifican por resistencias últimas a la tensión (Sut) y a la compresión (Suc)

DúctilRuptura

o fractura Frágil

Ruptura o

fractura

FALLACaracterísticas de materiales Dúctiles y Frágiles

Factor de Concentración

Condición Estática y Dúctil

Bajo carga estática y con materiales dúctiles

• Las fibras localizadas en la zona de concentración fluyen (plastificación)

• La plastificación es localizada

• La pieza en conjunto no sufre daño a menos que el esfuerzo de ruptura sea sobrepasado

• Efectos debido a concentración de esfuerzos son comúnmente ignorados cuando se está en presencia de carga estática con materiales dúctiles

FALLA

No existe deformación plástica Criterio: Resistencia última de rotura (Su)

TEORIAS DE FALLAConsideramos una combinación de cargas estáticas que producen :

1 = 80 klb/pulg2 ; 2 = -40 klb/pulg2 ; 3 = 0

El material falla a la tensión con un esfuerzo de 100 klb/pulg2

Fallará este material en las condiciones propuestas ?

Aplicación propuesta que implica lo planteado

Prueba estándar a la tensión del material propuesta. Resistencia a la tensión, S=100 klb/in^2

Fig 2. Situación típica que requiere una teoría de fallas

TEORIAS DE FALLAEs necesario una teoría de fallas para realizar predicciones, basándose en el comportamiento de un material en la prueba de tensión y sabiendo que tan resistente será bajo cualquier condición de carga estática. “Lo que sea responsable de la falla en la prueba estándar a la tensión también será responsable de la falla bajo cualquier otra condición de carga estática” El material no puede soportar un esfuerzo a la tensión arriba de 100 klb/pulg2. Entones se predice que bajo cualquier condición de carga, el material fallará, si y solo si, 1 excede 100 klb/pulg2 .

La aplicación propuesta implica un esfuerzo máximo a la tensión de solo 80 klb/pulg2, no se pronostica falla alguna. El esfuerzo cortante máximo que actúa es 60 klb/pulg2, y la capacidad de carga es de 50 klb/pulg2. Por lo tanto se predice falla.

TEORIAS DE FALLA BAJO CARGAS

ESTÁTICAS

TEORIAS DE FALLA BAJO CARGAS

ESTÁTICASTEORIA DEL MAXIMO ESFUERZO NORMAL (MNS)

Atribuida al científico y educador inglés W.J.M. Rankine (1802 - 1872). Posiblemente la más simple de todas las teorías.

Representación gráfica de la teoría del máximo esfuerzo normal

TEORIA DEL MAXIMO ESFUERZO NORMAL

La falla ocurrirá siempre que el mayor esfuerzo a la tensión tienda a exceder la resistencia uniaxial a la tensión, o siempre que el esfuerzo más alto a la compresión tienda a exceder la resistencia uniaxial a la compresión. Se pronostica la falla para todas las combinaciones de 1 y 2 que caen fuera del área sombreada. Esta teoría cumple razonablemente cuando el material es frágil. No es apropiada para predecir las fallas de materiales dúctiles.

TEORIAS DE FALLA

1

ytS

TEORIAS DE FALLATEORIA DEL MAXIMO ESFUERZO CORTANTE

La teoría más antigua de las fallas. Propuesta por el científico francés C. A. Coulomb (1736 - 1806). Actualizaron esta teoría Tresca en 1864 y Guest en 1900. El punto único de prueba está marcado como “Sy”, resistencia a la fluencia en la tensión, de un material que se supone es dúctil. La teoría se relaciona aceptablemente con la cedencia de los materiales dúctiles.

Fig. 4. Representación gráfica de la teoría del esfuerzo cortante máximo

La fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo en un elemento de esfuerzo iguala al esfuerzo cortante máximo en una pieza de ensayo a tensión delmismo material, cuando esa pieza comienza a ceder

Para una pieza de ensayo a tensión, el esfuerzo cortante máximo es σ1 /2

En el punto de fluencia, cuando σ1 = Sy, el esfuerzo cortante máximo es Sy /2

Se puede reformular la teoría comoTeoría: La fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo en un elemento de esfuerzo iguala a Sy /2

TEORIA DEL MAXIMO ESFUERZO CORTANTE

1 3max 2 2

yS

Ordenando los esfuerzos principales tal que σ1 ≥ σ2 ≥ σ3,

o 1 3 yS

Incorporado un factor de seguridad ƞ

max 2yS

o1 3

yS

max

2yS


A yS

Simplificando para esfuerzo plano y asumido que σA ≥ σB

Ploteamos los siguientes casos en los ejes de esfuerzos principales Caso 1: σA ≥ σB ≥0

A B yS Caso 2: σA ≥ 0 ≥ σB

B yS Caso 3: 0≥ σA ≥ σB

Las otras líneas son casos simétricos

La zona dentro de la curva es la zona segura


Comparación con datos experimentales

Conservador en todos los cuadrantes

Criterio usualmente utilizado en situaciones de diseño con materiales dúctiles

TEORIAS DE FALLATEORIA DE LA ENERGIA DE LA MAXIMA DISTORSION(Teoría del esfuerzo cortante máximo sobre un plano octaedro

Teoría presentada por M. T. Hueber (Polonia), R. von Mises (Alemania & USA) y H. Hencky (Alemania & USA)La teoría de la energía de la máxima distorsión, sostiene que cualquier material esforzado en forma elástica sufre cambio en su forma, volumen o ambos.

La energía necesaria para producir este cambio se almacena en el material en forma de energía elástica.

Fig. 5. Gráfico 1 - 2 de la energía de la distorsión. Material dúctil Syt = Syc = 100 klb/pulg2


Un material dado tiene una capacidad limitada y definida para absorber energía de distorsión. Los intentos por someter el material a cantidades mayores de energía de distorsión provocaban cedencia.

Las pruebas reales de materiales dúctiles coinciden por lo común bastante bien con la teoría de la energía de la distorsión, la cual pronostica que Ssy = 0.58 Sy

TEORIAS DE FALLATEORIA DE MOHR MODIFICADA

Para predecir de mejor forma la fractura de los materiales frágiles se recomienda modificar la teoría de Mohr

Fig 6. Representación gráfica de la teoría de Mohr

TEORIAS DE FALLATEORIA DE MOHR MODIFICADA

Fig. 7. Teoría de Mohr modificada para esfuerzos biaxiales (3 = 0)

Una teoría sobre fallas, es un substituto para la información de las pruebas relacionadas con el material real y la combinación de esfuerzos implicada.

TEORIAS DE FALLARecomendaciones sobre el uso de las teorías de falla : 1. Use la teoría de la energía máxima de distorsión, para pronosticar la cedencia

cuando el material se comporta como dúctil. 2. Utilice la teoría modificada de Mohr para predecir la fractura cuando el

material se comporta como frágil

TEORIAS DE FALLAFACTORES DE SEGURIDAD Originalmente el factor de seguridad, era un número producto de la división de la resistencia última a la tensión por el esfuerzo de trabajo.

La ingeniería moderna basa el factor de seguridad en la resistencia significativa de material y el esfuerzo significativo

El factor de seguridad ɳ , puede definirse como :

Resistencia significativa del material

esfuerzo significativo debido a cargas normales

ɳ =

El factor de seguridad también puede definirse en términos de cargas :

ɳ =

Sobrecarga de diseño carga normal

Ecuación 1

Ecuación 2

TEORIAS DE FALLA

TEORIAS DE FALLAla sobrecarga de diseño se define como la carga precisamente suficiente como para provocar la falla.

Fig 8. Conceptos del factor de seguridad para el pandeo de columnas

TEORIAS DE FALLAEn muchas situaciones, la selección del factor de seguridad queda bajo el juicio del ingeniero basado en la experiencia.

La selección del factor de seguridad se basa en los siguientes conceptos :

1. Grado de incertidumbre de la carga2. Grado de incertidumbre en la resistencia del material3. Incertidumbres en relación con las cargas aplicadas con respecto a la resistencia4. Consecuencias de la falla, seguridad humana y economía5. Costo por proporcionar un factor de seguridad elevado

Es importante mantener equilibrio y consistencia en la selección del factor de seguridad.

El Prof. Joseph Vidosic, recomienda como una guía básica, aplicar los siguientes factores de seguridad. Estos factores se basan en la resistencia a la fluencia :

TEORIAS DE FALLA1. ƞ=1.25 a 1.5 para materiales confiables bajo condiciones bien controladas2. ƞ=1.5 a 2 para materiales conocidos, bajo condiciones razonablemente constantes del

ambiente, sujetos a cargas que pueden determinarse fácilmente.3. ƞ=2 a 2.5 para materiales que pueden operar en ambientes comunes y sujetos a cargas

que pueden determinarse4. ƞ=2.5 a 3 para materiales frágiles bajo condiciones promedio de carga5. ƞ=3 a 4 para materiales que no se han examinado bajo condiciones promedio de carga y

esfuerzo. También en medios inciertos y esfuerzos indeterminados6. Cargas repetidas, usar los factores anteriores, pero aplicando a la resistencia a la fatiga

y no a la resistencia a la fluencia7. Fuerzas de impacto, ƞ= 2 a 4 , pero incluir un factor por impacto8. Materiales frágiles, los factores recomendados deben casi duplicarse

COMPLEMENTO A LA TEORIA DE FALLAS

Si se conocen los esfuerzos de un elemento de orientación dada, los esfuerzos principales y el máximo esfuerzo cortante, pueden aprovecharse las siguientes expresiones :

1 22 2

2

2

2

2

2

,

x yxy

x y

max xyx y

La teoría del esfuerzo cortante máximo anticipa que la fluencia ocurrirá siempre que :

maxyS

2


Esta teoría asimismo señala que la resistencia a la fluencia en cortante esta dada por

S Ssy y050.

Cuando se usa la Energía de la Distorsión, se trabaja con un esfuerzo equivalente denominado e.

En términos de los esfuerzos principales, la ecuación para e es :

e 2

2 2 1

2

3 1

2

3 2

2

Para el caso común del esfuerzo biaxial, esta expresión se reduce a :

e 12

22

1 2


Si se conocen los esfuerzos directos x, y y xy :

e x y x y xy 2 2 23

Si solo están presentes x y xy, la ecuación se reduce a :

e x xy 2 23

CONFIABILIDADUn concepto relacionado estrechamente con el factor de seguridad es la confiabilidad. Si 100 partes idénticas se ponen en servicio y fallan 2, entonces existe una confiabilidad del 98%.

Fig. 9. Curvas de distribución correspondientes a la resistencia y el esfuerzo significativos

CONFIABILIDADEn la figura anterior se puede observar que el valor medio de la resistencia es 70 y el valor medio del esfuerzo es 40. Esto significa que existiría un margen de seguridad promedio de 30.

En forma matemática la media y la desviación estándar se definen como :

median

x

desviacion estandarn

X

ii

n

ii

n

1

1

1

1

2

1_

Fig. 10 Propiedades de las curvas de distribución normal

TAREAUn eje de acero como el que se indica en la figura debe transmitir 100 CV a 500 rpmdesde la polea D a la polea C. Con base en los datos indicados junto al gráfico,determinar el diámetro adecuado del eje de sección uniforme (Sy = 840 Kg/cm2)

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