4-selecciÓn de ajustes iso en número 17 funciÓn de...
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ISSN: 2172-4202
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Núm. 17 – Febrero 2012 Revista Arista Digital http://www.afapna.es/web/aristadigital
AUTOR: Javier Domínguez Equiza
CENTRO EDUCATIVO: IES Cinco Villas
ISSN: 2172-4202
4-SELECCIÓN DE AJUSTES ISO EN
FUNCIÓN DE LAS CONDICIONES
LÍMITE.
INTRODUCCIÓN
Debido a la necesidad de fabricar piezas
intercambiables se establecieron
internacionalmente sistemas y normas de
ajustes y tolerancias. Se puede considerar
que el sistema ISO es el más aceptado y
utilizado.
En este artículo se expone un procedimiento
para la selección de ajustes ISO en función
del juego máximo y mínimo, aprieto máximo y
mínimo o aprieto máximo y juego máximo,
según se trate, respectivamente, de ajustes
con juego, con apriete o indeterminados.
En la enseñanza de ajustes y tolerancias, en
una primera etapa, se propone un ajuste ya
definido del cual se pretende calcular las
condiciones límite, por ejemplo, si se trata de
un ajuste con juego se propondría determinar
el juego máximo y mínimo.
El objetivo de este artículo se centra en una
segunda fase del análisis del sistema ISO de
ajustes constituyendo un problema inverso al
anteriormente expuesto: se parte de las
Contenido
Introducción
Ajustes
Clases de ajustes
Sistema de tolerancias ISO
Sistema de ajustes ISO
Ajustes recomendados
Resumen de conocimientos necesarios
Procedimiento práctico de selección
Ejemplos de selección de ajustes
Bibliografía
condiciones límite que se necesitan en una
situación práctica y se trata de definir el ajuste.
Asimismo, se realiza una revisión de los
conceptos fundamentales relativos a los
ajustes, y en particular, al sistema de ajustes
ISO, con el fin de proporcionar toda la
información necesaria para resolver los casos
prácticos que se proponen.
01/02/2012
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1. AJUSTES
El término ajuste se encuentra definido en la norma UNE-EN 20286-1:1996 de la siguiente forma: “es la relación resultante de la diferencia, antes de ensamblar, entre las medidas de dos elementos, agujero y eje respectivamente, destinados a ser ensamblados”. Los dos componentes del ajuste, agujero y eje, tienen la misma medida nominal C. Además, la forma del eje y agujero se debe interpretar de modo genérico pudiendo ser cilíndrica o prismática. En la siguiente figura se representa esquemáticamente un ajuste.
Figura 1: Representación de un ajuste entre agujero y eje.
En la figura anterior se pueden apreciar las cotas máximas y mínimas para el eje y el agujero, siendo C la cota nominal de su medida:
TÉRMINO DENOMINACIÓN
C Cota nominal del agujero y del eje.
CM Cota máxima del agujero.
Cm Cota mínima del agujero.
cM Cota máxima del eje.
cm Cota mínima del eje.
Tabla 2: Nomenclatura de cotas en un ajuste.
La siguiente tabla completa la nomenclatura utilizada en la anterior, acotada en la figura 1, definiendo las desviaciones o diferencias superior e inferior:
TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIÓN
Ds Desviación superior del agujero CCD Ms
Di Desviación inferior del agujero CCD mi
ds Desviación superior del eje Ccd Ms
di Desviación inferior del eje Ccd mi
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Tabla 1: Nomenclatura de desviaciones.
En la siguiente tabla se encuentran las expresiones para las tolerancias del agujero y del eje referidas de dos formas distintas pero siempre de acuerdo a la representación de la figura 1.
TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIONES
T Tolerancia del agujero. mM CCT is DDT
t Tolerancia del eje. mM cct is ddt
Tabla 3: Tolerancias del agujero y eje. Dos formas de expresarlas.
2. CLASES DE AJUSTES. 2.1 Ajustes con juego. Se obtiene un ajuste con juego cuando antes de ensamblar la medida del agujero es mayor que la medida del eje. Este tipo de ajuste se representa esquemáticamente en la figura 2.
Figura 2: Representación de un ajuste con juego.
Dependiendo de las dimensiones que, dentro de sus tolerancias, tengan el agujero y el eje, el juego oscilará entre un valor máximo y un valor mínimo. Estos valores se denominan juego máximo (JM) y juego mínimo (Jm). Los valores del juego máximo y mínimo se pueden expresar en función de las cotas máximas y mínimas de agujero y eje o en función de las desviaciones
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superior e inferior de agujero y eje. Esta dualidad se indica en la siguiente tabla:
TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIONES
JM Juego máximo del ajuste. mMM cCJ isM dDJ
Jm Juego mínimo del ajuste. Mmm cCJ sim dDJ
Tabla 4: Dos formas de expresar el juego máximo y mínimo en un ajuste con juego.
La tolerancia del ajuste con juego (TJ) se define como la diferencia entre el juego máximo (JM) y el mínimo (Jm) que es igual a la suma de la tolerancia del agujero (T) y la tolerancia del eje (t):
mM JJTJ [1]
tTTJ [2]
2.2 Ajustes con aprieto. Se obtiene un ajuste con juego cuando antes de ensamblar la dimensión del agujero es menor que la dimensión del eje. La representación esquemática de esta clase de ajuste se indica en la figura 3.
Figura 3: Representación de un ajuste con aprieto.
El valor del apriete puede oscilar entre un máximo (AM) y un mínimo (Am) cuyas expresiones matemáticas se indican en la siguiente tabla:
TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIONES
AM Apriete máximo del ajuste. MmM cCA siM dDA
Am Apriete mínimo del ajuste. mMm cCA ism dDA
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Tabla 5: Dos formas de expresar el juego máximo y mínimo en un ajuste con aprieto.
En esta tabla se encuentran los valores del aprieto máximo y mínimo calculados a partir de las diferencias superior e inferior del agujero y del eje. La tolerancia del ajuste con aprieto (TA) se define como la diferencia entre el aprieto máximo (AM) y el mínimo (Am) que también es igual a la suma de la tolerancia del agujero (T) y la tolerancia del eje (t):
mM AATA [3]
tTTA [4]
2.3 Ajustes indeterminados. En los ajustes indeterminados pueden obtenerse ajustes con apriete o con juego dependiendo de la dimensión final antes del montaje del agujero y del eje, ya que como se indica en la figura 4, sus zonas de tolerancia se solapan. Como en figuras anteriores, T indica la dimensión de la zona de tolerancia del agujero y t la del eje.
Figura 4: Representación de un ajuste indeterminado.
En los ajustes indeterminados se define el juego máximo (JM) y el aprieto máximo (AM). Las expresiones para calcular estos dos valores se encuentran en la siguiente tabla en función de las cotas del agujero y del eje así como en función de las diferencias superior e inferior del agujero y del eje.
TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIONES
JM Juego máximo del ajuste. mMM cCJ isM dDJ
AM Aprieto máximo del ajuste. MmM cCA siM dDA
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Tabla 6: Dos formas de expresar el juego y aprieto máximo en un ajuste indeterminado.
La tolerancia del ajuste indeterminado (TI) se define como la suma del aprieto máximo (AM) y el juego máximo (JM) que también es igual a la suma de la tolerancia del agujero (T) y la tolerancia del eje (t):
MM JATI [5]
tTTI [6]
3. SISTEMA DE TOLERANCIAS ISO. 3.1 Introducción. Los sistemas de tolerancias tienen la finalidad de permitir la intercambiabilidad entre piezas asumiendo la imposibilidad de conseguir medidas exactas debido a los errores inherentes a los procesos de fabricación y a los sistemas de medición. El sistema de tolerancias más ampliamente aceptado en la actualidad es el sistema ISO recogido en la norma UNE 4-040 040-81, con sus variantes de sistemas de eje único o agujero único. Este sistema se basa en dos ideas fundamentales: grado de calidad de la tolerancia y posición de la tolerancia. a) Grado de calidad de la tolerancia. El valor de la tolerancia depende de la medida nominal de tal forma que para un mismo grado de calidad el margen de error permitido en una medida es mayor cuanto mayor sea ésta. b) Posición de la tolerancia. La posición de la tolerancia o margen de error respecto a la línea de referencia define la dimensión máxima y mínima para una determinada cota. Estas dos ideas se pueden apreciar gráficamente en la figura siguiente, semejante a la figura 1. El grado de calidad de la tolerancia viene acotado como tolerancia IT, que puede tener distinto valor para el agujero y el eje. La posición de la tolerancia viene definida por la diferencia superior o la diferencia inferior. Este aspecto se tratara más adelante.
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Figura 5: Grado de calidad y posición de la tolerancia.
3.2 Calidad de la tolerancia. El sistema de calidad ISO contempla, para las medidas nominales comprendidas entre 1 y 500 mm, 20 calidades de tolerancia diferentes: IT 01 a IT 18, que se pueden agrupan de la siguiente forma: a) Calidades IT01 a IT4. Definidas para calibres de verificación y piezas de muy alta precisión. b) Calidades IT5 a IT11. Corresponden a piezas o elementos que van a ajustar en el montaje de forma que son exigibles ciertos requerimientos de calidad en su fabricación. Ejemplos: piezas mecanizadas para construcción de máquinas. c) Calidades IT12 a IT18. A utilizar en piezas o elementos que no van a ajustar entre sí. Ejemplos: piezas estiradas, laminadas, fundidas o forjadas. En la siguiente tabla se encuentran las tolerancias para cada grado de calidad IT4 a IT16 en función de la dimensión de una cota lineal de hasta 500 mm.
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o
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Tolerancia IT Tolerancia IT Ds
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MÁS DE HASTA IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16
3 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600
3 6 4 5 8 12 18 29 48 75 120 180 300 480 750
6 10 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900
10 18 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100
18 30 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300
30 50 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600
50 80 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900
80 120 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200
120 180 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500
180 250 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900
250 315 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200
315 400 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600
400 500 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000
Tabla 7. Valores numéricos en m de las tolerancias para calidades (IT4 a IT16) por
grupos de medida expresados en m.
3.3 Posición de la tolerancia para agujeros. Las normas ISO establecen 28 posiciones de tolerancia para cada uno de los dos tipos de piezas: agujeros y ejes. La posición de la tolerancia en agujeros se designa mediante letras mayúsculas y viene determinada por la diferencia inferior, que es positiva, para las posiciones A a H, y por la diferencia superior para las posiciones J a Z. En este último grupo la diferencia superior es negativa a partir de la posición N, no así en las posiciones J, K y M.
Figura 6: Posiciones de la tolerancia para agujeros.
En la tabla 8 se recogen las diferencias fundamentales para agujeros expresadas en micras.
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POSICIÓN A B C CD D E EF F FG G H Js
CALIDAD TODAS LAS CALIDADES
MÁS DE HASTA DIFERENCIA INFERIOR Di (m)
3 270 140 60 34 20 14 10 6 4 2 0
IT/2
3 6 270 140 70 46 30 20 14 10 6 4 0
6 10 280 150 80 56 40 25 18 13 8 5 0
10 18 290 150 95 50 32 16 6 0
18 30 300 160 110 65 40 20 7 0
30 40 310 170 120 80 50 25 9 0
40 50 320 180 130
50 65 340 190 140 100 60 30 10 0
65 80 360 200 150
80 100 380 220 170 120 72 36 12 0
100 120 410 240 180
120 140 460 260 200
145 85 43 14 0 140 160 520 280 210
160 180 580 310 230
180 200 660 340 240
170 100 50 15 0 200 225 740 380 260
225 250 820 420 280
250 280 920 480 300 190 110 56 17 0
280 315 1050 540 330
315 335 1200 600 360 210 125 62 18 0
335 400 1350 680 400
400 450 1500 760 440 230 135 68 20 0
450 500 1650 840 480
Tabla 8.1 Diferencias fundamentales para agujeros expresadas en m. Posiciones de tolerancia A a Js.
Figura 8: Las posiciones A a H en agujeros quedan definidas por la diferencia
inferior (Di) que es positiva.
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POSICIÓN J K M N P
CALIDAD 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8
DE A DIFERENCIA SUPERIOR Ds (m)
3 2 4 6 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 -4 -6 -6 -6 -6
3 6 5 6 10 0 2 3 5 -3 -1 0 +2 -4 -7 -5 -4 -2 0 -11 -9 -8 -12
6 10 5 8 12 1 2 5 6 -4 -3 0 +1 -6 -8 -7 -4 -3 0 -13 -12 -9 -15
10 18 6 10 15 2 2 6 8 -4 -4 0 +2 -7 -9 -9 -5 -3 0 -15 -15 -11 -18
18 30 8 12 20 1 2 6 10 -5 -4 0 +4 -8 -12 -11 -7 -3 0 -19 -18 -14 -22
30 40 10 14 24 2 3 7 12 -5 -4 0 +5 -9 -13 -12 -8 -3 0 -22 -21 -17 -26
40 50
50 65 13 18 28 2 4 9 14 -6 -5 0 +5 -11 -15 -14 -9 -4 0 -27 -26 -21 -32
65 80
80 100 16 22 34 2 4 10 16 -8 -6 0 +6 -13 -18 -16 -10 -4 0 -32 -30 -24 -37
100 120
120 140
18 26 41 3 4 12 20 -9 -8 0 +8 -15 -21 -20 -12 -4 0 -37 -36 -28 -43 140 160
160 180
180 200
22 30 47 2 5 13 22 -11 -8 0 +9 -17 -25 -22 -14 -5 0 -44 -41 -33 -50 200 225
225 250
250 280 25 36 55 3 5 16 25 -13 -9 0 +9 -20 -27 -25 -14 -5 0 -49 -47 -36 -56
280 315
315 335 29 39 60 3 7 17 28 -14 -10 0 +11 -21 -30 -26 -16 -5 0 -55 -51 -41 -62
335 400
400 450 33 43 66 2 8 18 29 -16 -10 0 +11 -23 -33 -27 -17 -6 0 -61 -55 -45 -68
450 500
Tabla 8.2 Diferencias fundamentales para agujeros expresadas en m. Posiciones de tolerancia J a P.
Figura 9: Las posiciones J a P en agujeros quedan definidas por la diferencia
superior (Ds).
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POSICIÓN R S T U
CALIDAD 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8
DE A DIFERENCIA SUPERIOR Ds (m)
3 -10 -10 -10 -10 -14 -14 -14 -14 -18 -18 -18 -18
3 6 -14 -12 -11 -15 -18 -16 -15 -19 -22 -20 -19 -23
6 10 -17 -16 -13 -19 -21 -20 -17 -23 -26 -25 -22 -28
10 14 -20 -20 -16 -23 -25 -25 -21 -28 -30 -30 -26 -33
14 18
18 24 -25 -24 -20 -28 -32 -31 -27 -35
-38 -37 -33 -41
24 30 -38 -37 -33 -41 -45 -44 -40 -48
30 40 -30 -29 -25 -34 -39 -38 -34 -43
-44 -43 -39 -48 -56 -55 -51 -60
40 50 -50 -49 -45 -54 -66 -65 -61 -70
50 65 -36 -35 -30 -41 -48 -47 -42 -53 -61 -60 -55 -66 -82 -81 -76 -87
65 80 -38 -37 -32 -43 -54 -53 -48 -59 -70 -69 -64 -75 -97 -96 -91 -102
80 100 -46 -44 -38 -51 -66 -64 -58 -71 -86 -84 -78 -91 -119 -117 -111 -124
100 120 -49 -47 -41 -54 -74 -72 -66 -79 -99 -97 -91 -104 -139 -137 -131 -144
120 140 -57 -56 -48 -63 -86 -85 -77 -92 -116 -115 -107 -122 -164 -163 -155 -170
140 160 -59 -58 -50 -65 -94 -93 -85 -100 -128 -127 -119 -134 -184 -183 -175 -190
160 180 -62 -61 -53 -68 -102 -101 -93 -108 -140 -139 -131 -146 -204 -203 -195 -210
180 200 -71 -68 -60 -77 -116 -113 -105 -122 -160 -157 -149 -166 -230 -227 -219 -236
200 225 -74 -71 -63 -80 -124 -121 -113 -130 -174 -171 -163 -180 -252 -249 -241 -258
225 250 -78 -75 -67 -84 -134 -131 -123 -140 -190 -187 -179 -196 -278 -275 -267 -284
250 280 -87 -85 -74 -94 -151 -149 -138 -158 -211 -209 -198 -218 -308 -306 -295 -315
280 315 -91 -89 -78 -98 -163 -161 -150 -170 -233 -231 -220 -240 -343 -341 -330 -350
315 335 -101 -97 -87 -108 -183 -179 -169 -190 -261 -257 -247 -268 -383 -379 -369 -390
335 400 -107 -103 -93 -114 -201 -197 -187 -208 -287 -283 -273 -294 -428 -424 -414 -435
400 450 -119 -113 -103 -126 -225 -219 -209 -232 -323 -317 -307 -330 -483 -477 -467 -490
450 500 -125 -119 -109 -132 -245 -239 -229 -252 -353 -347 -337 -360 -533 -527 -517 -540
Tabla 8.3 Diferencias fundamentales para agujeros expresadas en m. Posiciones de tolerancia R a U.
Figura 10: Posiciones R a U definidas por la diferencia superior (Ds), negativa.
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POSICIÓN V X Y Z
CALIDAD 5 6 7 8 5 6 7 8 6 7 8 6 7 8
DE A DIFERENCIA SUPERIOR Ds (m)
3 -20 -20 -20 -20 -26 -26 -26
3 6 -27 -25 -24 -28 -32 -31 -35
6 10 -32 -31 -28 -34 -39 -36 -42
10 14 -37 -37 -33 -40 -47 -43 -50
14 18 -36 -36 -32 -39 -42 -42 -38 -45 -57 -53 -60
18 24 -44 -43 -39 -47 -51 -50 -46 -54 -59 -55 -63 -69 -65 -73
24 30 -52 -51 -47 -55 -61 -60 -56 -64 -71 -67 -75 -84 -80 -88
30 40 -64 -63 -59 -68 -76 -75 -71 -80 -89 -85 -94 -107 -103 -112
40 50 -77 -76 -72 -81 -93 -92 -88 -97 -109 -105 -114 -131 -127 -136
50 65 -97 -96 -91 -102 -117 -116 -111 -122 -138 -133 -144 -166 -161 -172
65 80 -115 -114 -109 -120 -141 -140 -135 -146 -168 -163 -174 -204 -199 -210
80 100 -141 -139 -133 -146 -173 -171 -165 -178 -207 -201 -214 -251 -245 -258
100 120 -167 -165 -159 -172 -205 -203 -197 -210 -247 -241 -254 -303 -297 -310
120 140 -196 -195 -187 -202 -242 -241 -233 -248 -293 -285 -300 -358 -350 -365
140 160 -222 -221 -213 -228 -274 -273 -265 -280 -333 -325 -340 -408 -400 -515
160 180 -246 -245 -237 -252 -304 -303 -295 -310 -373 -365 -380 -458 -450 -465
180 200 -278 -275 -267 -284 -344 -341 -333 -350 -416 -408 -425 -511 -503 -520
200 225 -304 -301 -293 -310 -379 -376 -368 -385 -461 -453 -470 -566 -558 -575
225 250 -334 -331 -323 -340 -419 -416 -408 -425 -511 -503 -520 -631 -623 -640
250 280 -378 -376 -365 -385 -468 -466 -455 -475 -571 -560 -580 -701 -690 -710
280 315 -418 -416 -405 -425 -518 -516 -505 -525 -641 -630 -650 -781 -770 -790
315 335 -468 -464 -454 -475 -583 -579 -569 -590 -719 -709 -730 -889 -879 -900
335 400 -523 -519 -509 -530 -653 -649 -639 -660 -809 -799 -820 -989 -979 -1000
400 450 -588 -582 -572 -595 -733 -727 -717 -740 -907 -897 -920 -1087 -1077 -1200
450 500 -653 -647 -637 -660 -813 -807 -797 -820 -987 -977 -1000 -1237 -1227 -1250
Tabla 8.4 Diferencias fundamentales para agujeros expresadas en m. Posiciones de tolerancia V a Z.
Figura 11: Posiciones V a Z definidas por la diferencia superior (Ds) que es negativa.
O1
03
14
7
Cota
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ina
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T
Ds
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3.4 Posición de la tolerancia para ejes. En los ejes las posiciones de las tolerancias se designan mediante letras minúsculas como se indica en la siguiente figura.
Figura 11: Posiciones de la tolerancia para ejes.
Las posiciones a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg y g quedan definidas mediante la diferencia inferior que es negativa. La posición h tiene una diferencia superior igual a 0 y una diferencia inferior negativa, cuyo valor absoluto es igual a la amplitud de la zona de tolerancia. En la posición j está por encima y por debajo de la línea de referencia. La posición js es especial ya que determina que la zona de tolerancia se encuentre centrada respecto a la línea de referencia. La posición k varía según la calidad IT:
La posición k1 corresponde a calidades IT menores que 3 y mayores que 8 inclusive. Para estas calidades, la diferencia inferior es igual a 0 y la diferencia superior es igual a la amplitud de la zona de tolerancia.
La posición k2 corresponde a las calidades IT de 4 a 7. Para estas calidades, la diferencia inferior y la diferencia superior se sitúan en la parte superior de la línea de referencia.
Las posiciones m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb y zc quedan determinadas mediante la diferencia inferior que es positiva.
14
O8
3
31
a
b
ccd
de
ef f fg g h k m n p r s t u v x yz
za
zb
zc
jjs
Eje
Cota
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POSICIÓN a b c cd d e ef f fg g h js
CALIDAD TODAS LAS CALIDADES
MÁS DE HASTA Diferencia superior ds (m)
3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0
IT/2
3 6 -270 -140 -70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0
6 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0
10 18 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0
18 30 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0
30 40 -310 -170 -120 -80 -50 -25 -9 0
40 50 -320 -180 -130
50 65 -340 -190 -140 -100 -60 -30 -10 0
65 80 -360 -200 -150
80 100 -380 -220 -170 -120 -72 -36 -12 0
100 120 -410 -240 -180
120 140 -460 -260 -200
-145 -85 -43 -14 0 140 160 -520 -280 -210
160 180 -580 -310 -230
180 200 -660 -340 -240
-170 -100 -50 -15 0 200 225 -740 -380 -260
225 250 -820 -420 -280
250 280 -920 -480 -300 -190 -110 -56 -17 0
280 315 -1050 -540 -330
315 335 -1200 -600 -360 -210 -125 -62 -18 0
335 400 -1350 -680 -400
400 450 -1500 -760 -440 -230 -135 -68 -20 0
450 500 -1650 -840 -480
Tabla 9.1 Diferencias fundamentales para ejes expresadas en m. Posiciones de tolerancia a a js.
Figura 12: Posiciones a a h en ejes definidas por la diferencia superior que es
negativa.
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10
0t
ds
C
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POSICIÓN j k
CALIDADES 5 6 7 8 5 6 7 8
MÁS DE HASTA Diferencia inferior di (m)
3 -2 -2 -4 -6 0 0 0 0
3 6 -2 -2 -4 - +1 +1 +1 0
6 10 -2 -2 -5 - +1 +1 +1 0
10 18 -3 -3 -6 - +1 +1 +1 0
18 30 -4 -4 -8 - +2 +2 +2 0
30 50 -5 -5 -10 - +2 +2 +2 0
50 80 -7 -7 -12 - +2 +2 +2 0
80 120 -9 -9 -15 - +3 +3 +3 0
120 180 -11 -11 -18 - +3 +3 +3 0
180 250 -13 -13 -21 - +4 +4 +4 0
250 315 -16 -16 -26 - +4 +4 +4 0
315 400 -18 -18 -28 - +4 +4 +4 0
400 500 -20 -20 -32 - +5 +5 +5 0
Tabla 9.2 Diferencias fundamentales para ejes expresadas en m. Posiciones de tolerancia j y k.
Figura 13: Posiciones j y k definidas por la diferencia inferior.
Se puede apreciar que para las posiciones j, en las calidades consideradas, la diferencia inferior es negativa. Esto supone que la posición de la tolerancia puede quedar parcialmente por encima y por debajo de la línea de referencia que representa la cota nominal. En cambio la diferencia inferior es positiva o nula para la posición k en las calidades consideradas; esto implica que la posición de la tolerancia queda totalmente por encima de la línea de referencia,
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6
6
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t
di
di
C
j k
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POSICIÓN m n p r s t u v x y z
CALIDAD TODAS LAS CALIDADES
MÁS DE HASTA Diferencia inferior di (m)
3 2 4 6 10 14 18 20 26
3 6 4 8 12 15 19 23 28 35
6 10 6 10 15 19 23 28 34 42
10 14 7 12 18 23 28 33
40 50
14 18 39 45 60
18 24 8 15 22 28 35
41 47 54 63 73
24 30 41 48 55 64 75 88
30 40 9 17 26 34 43
48 60 68 80 94 112
40 50 54 70 81 97 114 136
50 65 11 20 32
41 53 66 87 102 122 144 172
65 80 43 59 75 102 120 146 174 210
80 100 13 23 37
51 71 91 124 146 178 214 258
100 120 54 79 104 144 172 210 254 310
120 140
15 27 43
63 92 122 170 202 248 300 365
140 160 65 100 134 190 228 280 340 415
160 180 68 108 146 210 252 310 380 465
180 200
17 31 50
77 122 166 236 284 350 425 520
200 225 80 130 180 258 310 385 470 575
225 250 84 140 196 284 340 425 520 640
250 280 20 34 56
94 158 218 315 385 475 580 710
280 315 98 170 240 350 425 525 650 790
315 335 21 37 62
108 190 268 390 475 590 730 900
335 400 114 208 294 435 530 660 820 1000
400 450 23 40 68
126 232 330 490 595 740 920 1100
450 500 132 252 360 540 660 820 1000 1250
Tabla 9.3 Diferencias fundamentales para ejes expresadas en m. Posiciones de tolerancia m a z.
Figura 14: Posiciones m a z en ejes definidas por la diferencia inferior que es
positiva.
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3
4
C
di t
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4. SISTEMAS DE AJUSTES ISO. Un sistema de ajustes es un conjunto de ajustes entre agujeros y ejes pertenecientes a un sistema de tolerancias. Habiendo definido previamente 28 posiciones de tolerancia para agujeros y otras tantas para ejes se sobreentiende que el sistema que se obtendría combinando cada una de las posiciones del eje con todas las del agujero, o a la inversa, daría lugar a una enorme cantidad de combinaciones. Con la idea de reducir el número de combinaciones posibles y simplificar, ISO define dos sistemas de ajustes: el sistema de ajustes de eje único y el sistema de ajustes de agujero único. 4.1 Sistema de eje único ISO. El sistema de eje único se basa en tomar la posición h del eje, dejándola como posición única, combinándola con las 28 posiciones posibles del agujero. De esa forma se obtienen 28 combinaciones dando lugar a ajustes con juego, ajustes indeterminados y ajustes con apriete en función de la posición de la tolerancia que se elija para el agujero. En la siguiente figura se tiene una representación simplificada del sistema de eje único.
Figura 15: Representación gráfica del sistema de ajustes ISO de eje único.
58
A
BC
DCD
F
KJJs
M N PR S T U V
XY
Z
ZA
ZB
EEF
ZC
FG G H
Agujero
Eje único (h)
Posición h del eje
Juego
Aprieto
Indeterminado
C
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4.2 Sistema de agujero único ISO. En el sistema de agujero único se toma la posición H del agujero pudiendo combinarla con las 28 posiciones posibles del eje. Eligiendo adecuadamente la posición del eje se pueden obtener ajustes con juego, indeterminados o con apriete.
Figura 16: Representación gráfica del sistema de ajustes ISO de agujero único.
5. AJUSTES RECOMENDADOS. La lista de ajustes recomendados que se incluye a continuación es informativa. El sistema ISO recomienda para el sistema de eje único y agujero único una serie de ajustes que se pueden aplicar a casi todos los usos en fabricación mecánica.
60 a
cd gc
ed
b
fgf
jjs k
j
m n p q r s t u v x yz
za
zb
zc
C
Agujero único (H)
Agujero
Eje
Aprieto
Indeterminado
Juego
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TIPO DE AJUSTE
AGUJERO ÚNICO EJE ÚNICO
AGUJERO EJE EJE AGUJERO
Móvil
H6
g5 h5
h5
G6 H6
Fijo
p5 r5 s5 t5 u5
P6 R6 S6 T6 U6
Indeterminado
j6 j5 k6 k5 m5 n5
J6 K6 M6 N6
Móvil
H7
f7 f6 g6 h6
h7
F8 F7 G7 H7
Fijo
p6 r6 s6 t6 u6 x6 z6
za6
P7 R7 S7 T7 U7 X7 Z7
ZA7
Indeterminado
j6 k6 m6 n6
J7 K7 M7 N7
Móvil H8
d9 e8 f7 h8 h9
h9
C11 D10 E9 F8
H11 H8
Móvil H11
a11 b12 b11 c11 d11 d9 h11 h9
h11
A11 B12 B11 C11 D11 D10 D9
H11 H9
Fijo
x11 z11 za11 zb11 zc11
Z11 Z11
ZA11 ZB11 ZC11
Tabla 10. Ajustes ISO recomendados.
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6. RESUMEN DE CONOCIMIENTOS NECESARIOS. Para realizar los ejemplos propuestos de selección de ajustes ISO se deben consideran entre otros los siguientes aspectos: a) Lo indicado en el capítulo 2 acerca de la deducción de la tolerancia del ajuste en función de los valores máximos o mínimos de juego o aprieto que se resumen en la siguiente tabla:
AJUSTES CON JUEGO AJUSTES CON APRIETO AJUSTES INDETERMINADOS
mM JJTJ mM AATA MM JATI
tTTJ tTTA tTTI
Tabla 11. Resumen de expresiones de las tolerancias de los ajustes.
b) La relación existente entre calidades de tolerancia consecutivas que se resume en la siguiente tabla: Calidad IT IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16
Tolerancia 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i
Tabla 12. Calidades expresadas en función de la unidad de tolerancia.
En este cuadro, el valor de cada una de las calidades es igual al de la anterior multiplicado por 1,6, así, por ejemplo:
IT7 = IT6 x 1,6; IT8 = IT7 x 1,6, etc.
En general se asigna al agujero una tolerancia más amplia que al eje debido a la mayor dificultad de mecanizar interiores que exteriores. Por esto se puede escribir la siguiente relación entre la tolerancia del agujero y la del eje:
t61T , [7]
La expresión anterior [7] es válida para calidades IT6 en adelante. La relación entre los márgenes de tolerancia de IT6 e IT5 es:
t41T , [8]
Si las calidades de agujero y eje no son consecutivas pueden utilizarse relaciones equivalentes a las [7] y [8]. c) La tabla de tolerancias en función de la calidad y de la dimensión (tabla 7). d) Las tablas de diferencias superior e inferior para agujeros (tablas 8). e) Tablas para situar la tolerancia en ejes (tablas 9).
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f) La representación esquemática de los ajustes del sistema de eje único (figura 15), conjuntamente con la figura 7, en donde se encuentran las posiciones de tolerancia de agujeros. g) La representación esquemática de los ajustes del sistema de agujero único (figura 16) junto con la figura 11, posiciones de tolerancia en ejes.
7. PROCEDIMIENTO PRÁCTICO PARA LA SELECCIÓN DE AJUSTES. En este capítulo se expone un procedimiento para seleccionar ajustes ISO partiendo de los requerimientos de juego máximo y mínimo, aprieto máximo y mínimo o aprieto máximo y juego máximo, según se trate respectivamente de ajustes con juego, aprieto o indeterminados. Este procedimiento, descrito en forma de pasos, es el siguiente: PASO 1: fijar el sistema de ajuste ISO: agujero único o eje único. PASO 2: calcular la tolerancia del ajuste según se trate de ajuste con juego, aprieto o indeterminado. Se utilizarán las expresiones [1], [3], [5]. PASO 3: determinar las tolerancias del agujero y eje, T y t, resolviendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, en el cual:
1. La primera ecuación procederá de las expresiones [2], [4] o [6], según se trate respectivamente de ajustes con juego, apriete o indeterminados.
2. La segunda ecuación se obtendrá de las expresiones [7], [8] o de otra relación sustitutiva entre las tolerancias del agujero y del eje.
PASO 4: deducción de las calidades IT para el agujero y el eje. Con ayuda de la Tabla 7 se deducen las calidades de agujero y eje a partir de los valores de la medida C y de las tolerancias T y t de agujero y eje determinadas en el paso anterior. PASO 5: deducción de las posiciones de tolerancia del agujero y del eje. Este paso se subdivide en tres acciones:
a. Deducir la posición del componente que define el sistema de ajuste elegido: agujero en el sistema de agujero único o eje, en el sistema de eje único.
b. Realizar un croquis de la situación del ajuste teniendo en cuenta las posiciones de la tolerancia del agujero y del eje.
c. Formar una ecuación que permita obtener un parámetro (diferencia superior o inferior) a partir del cual se pueda deducir la posición del componente que falte (eje, en el sistema de agujero único, o agujero, en el sistema de eje único).
PASO 6: comprobación del ajuste seleccionado.
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Este procedimiento se comprenderá mejor mediante los ejemplos incluidos en el siguiente capítulo.
8. EJEMPLOS DE SELECCIÓN DE AJUSTES. 8.1. Selección de un ajuste con juego. Se desea determinar un ajuste con juego, según el sistema ISO, siendo los datos los siguientes: medida nominal 100 mm, juego máximo 130 μm y juego mínimo 30 μm. Calcular el ajuste en el sistema de agujero único. La resolución que se plantea a continuación se basa en los 6 pasos propuestos en el capítulo anterior. PASO 1: fijar el sistema de ajuste ISO. El ajuste se determinará en el sistema de agujero único. PASO 2: calcular la tolerancia del ajuste. En este caso al tratarse de un ajuste con juego se utilizará la expresión [1]:
mM JJTJ [1]
m10030130TJ
PASO 3: determinar las tolerancias del agujero y eje, T y t. Se plantea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. La primera ecuación procede de la expresión [2]:
tTTJ [2]
Esta ecuación, teniendo en cuenta el resultado del paso anterior, queda:
100tT
La segunda ecuación se obtendrá de [7]:
t61T , [7]
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas así planteado se obtienen los siguientes valores para T y t:
m62T
m38t
PASO 4: deducción de las calidades IT para el agujero y el eje.
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Con C = 100 mm, T = 62 m y t = 38 m, en la Tabla 7, se determinan las calidades siguientes para el agujero y el eje:
Agujero: IT8 (esto implica que T = 54 m, en lugar de 62m).
Eje: IT7 (esto supone que t = 35 m, en lugar de 38m). Los resultados de este paso se resumen en los siguientes valores para T y t:
m54T
m35t
PASO 5: deducción de las posiciones de tolerancia del agujero y del eje. Este paso se subdivide en tres acciones, a, b y c: a. La posición del agujero es H8 (agujero base y calidad IT8). b. Se realiza el siguiente croquis tratando de representar gráficamente la parte del problema que queda por resolver.
Figura 17: Planteamiento gráfico del ejemplo 1.
c. Formar una ecuación que permita obtener un parámetro (diferencia superior o inferior). De la figura se deduce que el juego mínimo debe ser igual a la diferencia superior del eje:
m30Jd ms
80
5
7
16
4
C
JM
Jm
T
t
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Con este valor de la diferencia superior (-30 m en realidad), y el valor de C = 100 mm, se acude a la tabla 9.1 en donde se concluye que la posición del eje
debe ser la f, para la que ds es -36 m, que se aproxima suficientemente a 30
m, valor teórico buscado. El ajuste que se obtiene de acuerdo al planteamiento seguido es 100 H8/f7. PASO 6: comprobación del ajuste seleccionado. Se verificará que con el ajuste 100 H8/f7 el juego máximo es algo menor que
130 m y que el juego mínimo es algo mayor de 30 m. Se calculan estos dos valores observando la figura 17:
m125363554dtTJ sM
m36dJ sm
El juego máximo queda 5 m por debajo del valor máximo establecido y el
juego mínimo queda 6 m por encima del mínimo requerido. Se concluye que el ajuste 100 H8/f7 cumple las especificaciones del enunciado; sin embargo, esta solución no debe considerarse única.
8.2. Selección de un ajuste con aprieto. Se desea determinar un ajuste con aprieto, según el sistema ISO, para una medida nominal C de 80 mm con las siguientes condiciones: aprieto máximo 80 μm y aprieto mínimo 25 μm. Determinar un posible ajuste en el sistema de eje único. Se seguirán los 6 pasos del método propuesto. PASO 1: fijar el sistema de ajuste ISO. El ajuste se determinará en el sistema de eje único. PASO 2: calcular la tolerancia del ajuste. Al tratarse de un ajuste con juego se empleará la expresión [3]:
mM AATA [3]
m652580TJ
PASO 3: determinar las tolerancias del agujero y eje, T y t.
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Se planteará un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en el que la primera ecuación proviene de la expresión [4]:
tTTA [4]
Esta ecuación queda de la siguiente forma considerando el resultado del paso anterior:
65tT
La segunda ecuación se obtendrá de [7]:
t61T , [7]
Al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas planteado se determinan los siguientes valores para T y t:
m34T
m21t
PASO 4: deducción de las calidades IT para el agujero y el eje.
Esta deducción se realiza observando la tabla 7 con C = 80 mm, T = 34 m y
t = 21 m, obteniéndose las siguientes calidades:
Agujero: IT7 (esto implica que T = 30 m, en lugar de 34m).
Eje: IT6 (esto supone que t = 19 m, en lugar de 21m). En resumen, se continuará con los siguientes valores para T y t:
m30T
m19t
PASO 5: deducción de las posiciones de tolerancia del agujero y del eje. Este paso se desarrolla en tres partes, a, b y c: a. La posición del eje es h6 (eje base y calidad IT6). b. Se realiza el siguiente croquis para representar gráficamente la parte del problema que queda por resolver.
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Figura 18: Planteamiento gráfico del ejemplo 2.
c. Formar una ecuación que permita obtener un parámetro (diferencia superior o inferior). De la figura anterior se deduce que la diferencia superior del agujero (Ds), cuya posición de tolerancia se trata de determinar, debe ser igual al aprieto mínimo más la tolerancia del eje (t):
μm4419 25tAD ms
Con la diferencia superior del agujero así obtenida (Ds = - 44 m, en realidad es negativa), y el valor de C = 80 mm, se toma la tabla 8, en donde se determina que la posición del agujero más conveniente es la S, para la que
Ds es - 48 m, que es solo 4 m superior al valor teórico de 44 m. El ajuste que se obtiene de acuerdo al planteamiento seguido es 80 S7/h6. PASO 6: comprobación del ajuste seleccionado. Se verificará que con el ajuste 80 S7/h6 el aprieto máximo es algo menor que
80 m y que el aprieto mínimo es algo mayor de 25 m. Se calculan estos dos valores observando la figura 18:
m784830DTA sM
m291948tDA sm
El aprieto máximo obtenido es 2 m menor que el valor máximo propuesto y
el aprieto mínimo es 4 m mayor que el mínimo requerido, por lo que la solución 80 S7/h6 se considera adecuada.
17
7
5
5
10
AM
Am
T
t D
s
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8.3. Selección de un ajuste con indeterminado. En este ejemplo se deben determinar las calidades y posiciones de las tolerancias para un ajuste indeterminado, según el sistema de eje único, entre un eje y un agujero cuya medida nominal es 225 mm. El ajuste debe
tener un aprieto máximo de 85 m y un juego máximo de 35 m (el aprieto
debe ser como máximo 85 m, es decir algo menor que 85 m; el juego
máximo debe ser algo menor que 35 m). A continuación se seguirán los 6 pasos con el fin de encontrar una solución que satisfaga los requerimientos indicados en el enunciado anterior. PASO 1: fijar el sistema de ajuste ISO. El ajuste se determinará en el sistema de eje único. PASO 2: calcular la tolerancia del ajuste. Al tratarse de un ajuste indeterminado se empleará la expresión [5]:
MM JATI [5]
m1203585TI
PASO 3: determinar las tolerancias del agujero y eje, T y t. Se plantea el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. La primera ecuación procede de la expresión [6]:
tTTI [6]
Se dispone del resultado del paso anterior, con lo que esta primera ecuación queda así:
120tT
La segunda ecuación se obtiene a partir de la expresión [7]:
t61T , [7]
Al resolver el sistema anterior de dos ecuaciones con dos incógnitas se extraen los valores siguientes de T y t:
m74T
m46t
PASO 4: deducción de las calidades IT para el agujero y el eje.
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Con C = 225 mm, T = 74 m y t = 46 m, en la Tabla 7, se determina:
Agujero: IT8 (esto implica que T = 72 m, en lugar de 74m).
Eje: IT7 (esto permite que t = 46 m, valor teórico buscado). Los valores de T y t prácticos a utilizar en el proceso de resolución que sigue son:
m74T
m46t
PASO 5: deducción de las posiciones de tolerancia del agujero y del eje. Este paso se subdivide en tres acciones, a, b y c: a. La posición del eje es h7 (eje único y calidad IT7). b. Se realiza el croquis de la figura 19 para tener una visión gráfica del problema que queda por resolver. c. Formar una ecuación que permita obtener un parámetro (diferencia superior o inferior). En la figura 19 se aprecia que la diferencia superior del agujero (Ds), de cuya tolerancia falta determinar la posición, debe ser igual al aprieto máximo menos la tolerancia del agujero (T):
μm117485TAD Ms
Figura 19: Planteamiento gráfico del ejemplo 3.
76
59
7
2
3
AM
JM
D
S
C
t
T
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Para completar el paso 4c, con la diferencia superior del agujero obtenida (Ds
= -11 m), y C = 225 mm, se toma la tabla 8, en donde se deduce que la
posición del agujero más adecuada es la N, para la que Ds es -5 m, que es 6
m inferior (en valor absoluto) al valor teórico de -11 m. En resumen, se tiene que el ajuste 225 N8/h7 debería cumplir las especificaciones del enunciado, aspecto que se verificará en el paso siguiente: PASO 6: comprobación del ajuste seleccionado. Se calcula el aprieto máximo y el juego máximo del ajuste 225 N8/h7 observando la figura 18:
m79574DTA sM
m41546DtJ sM
El aprieto máximo cumple las especificaciones al ser algo inferior a 85 m; en
cambio el juego máximo no cumple lo indicado ya que supera en 6 m el juego máximo permitido.
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BIBLIOGRAFÍA
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Barcelona, 1994.
Pérez Álvarez, J.; Pérez Benedito, J.L.; Poveda Martínez, S., “Sistema
de tolerancias ISO”, Universidad Politécnica de Madrid- Escuela
Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica, Madrid, 2011.
Poveda Martínez, S., “Tolerancias de fabricación”, Universidad
Politécnica de Madrid- Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica
Aeronáutica, Madrid, 2011.
Jiménez Balboa, L., “Prontuario de ajustes y tolerancias”, Marcombo,
S.A., Barcelona, 1967.