4.- presa heterogÉnea

22
48 4.- PRESA HETEROGÉNEA 4.1.- GEOMETRÍA DE LA PRESA Introducción En este apartado realizaremos el estudio de una presa de tierras con una geometría exterior idéntica a la presa de La Palma d’Ebre, con la diferencia que en este caso tenemos dos tipos de materiales: un material arcilloso que forma el núcleo impermeable de la presa y un material granular que forma los espaldones de la presa. 40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 65.000 70.000 75.000 80.000 85.000 90.000 -5.000 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 Connectivities Figura 20a. Malla de elementos finitos definida por PLAXIS

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48

4.- PRESA HETEROGÉNEA 4.1.- GEOMETRÍA DE LA PRESA

Introducción

En este apartado realizaremos el estudio de una presa de tierras con una

geometría exterior idéntica a la presa de La Palma d’Ebre, con la diferencia que

en este caso tenemos dos tipos de materiales: un material arcilloso que forma

el núcleo impermeable de la presa y un material granular que forma los

espaldones de la presa.

40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 65.000 70.000 75.000 80.000 85.000 90.000

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

Connectivities

Figura 20a. Malla de elementos finitos definida por PLAXIS

49

Figura 20b. Malla definida por el usuario en FLAC

Figura 20. Definición de la geometría de la presa y de la malla de cálculo para los dos

Programas.

Se ha tomado para el cálculo la sección transversal de la presa, en el punto

central de la misma, teniendo en cuenta en el cálculo los primeros 6 metros de

roca que forma la base donde se asienta la presa. La altura máxima es de

H = 31.5 m, y la longitud es de L = 130 m. El núcleo central tiene una

pendiente de H:V 1:10 en el contacto con los espaldones. En el anexo I se

presenta el plano de la geometría de la presa.

La malla definida en FLAC ha sido modificada para el estudio de la presa

heterogénea de forma que sea más fácil la separación entre los diferentes

materiales, tanto en la geometría como en las propiedades (ver figura 20).

50

4.2.- DESCRIPCIÓN. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

Descripción de los materiales

Se han tomado tres tipos de materiales para el cálculo tenso-deformacional de

la presa homogénea, y se han escogido sus parámetros tomando como

referencia los materiales con propiedades similares para la construcción de

presas de este tipo.

Material tipo 1: Pedraplén

Este material procede de la zona del emplazamiento de la presa. Está formado

en su mayor parte por material de pedraplén de grano grueso, mezclado con

arenas gruesas y, en un porcentaje menor, por algunos finos.

Material tipo 2: Núcleo de arcillas Las propiedades de los materiales se resumen en la tabla adjunta, donde se

muestran los parámetros adoptados y el sistema de unidades empleado para el

cálculo en cada uno de los programas (FLAC y PLAXIS).

Material tipo 3: Sustrato rocoso

Las propiedades de este material son muy buenas y prácticamente no tiene

influencia en el estudio tanto de la presa como en la comparación entre los dos

programas de cálculo utilizados.

51

Material Tipo 1 : pedraplén

FLAC PLAXIS

Densidad / peso específico natural, γn 2000 kg/m3 20 KN/m3

Densidad / peso específico saturado, γw 2000 kg/m3 20 KN/m3

Módulo elasticidad Young (E) 5E+07 Pa 50000 KN/m2

Coeficiente de Poisson (υ) 0.25 0.25

Cohesión ( c ) 0 Pa 0.1 KN/m2

Ángulo rozamiento interno (φ) 40º 40º

Modelo de cálculo Elas / Mohr-Coul Elas / Mohr-Coul

Material Tipo 2 : nucleo central

FLAC PLAXIS

Densidad / peso específico natural, γn 2000 kg/m3 20 KN/m3

Densidad / peso específico saturado, γw 2000 kg/m3 20 KN/m3

Módulo elasticidad Young (E) 5.0E+06 Pa 5000 KN/m2

Coeficiente de Poisson (υ) 0.3 0.3

Cohesión ( c ) 1.0E+05 Pa 100.0 KN/m2

Ángulo rozamiento interno (φ) 25º 25º

Modelo de cálculo Elástico/M-C Elástico/M-C

52

Material Tipo 3 : roca

FLAC PLAXIS

Densidad / peso específico natural , γn 2000 kg/m3 20 KN/m3

Peso específico saturado , γw 2000 kg/m3 20 KN/m3

Módulo elasticidad Young, E 2.1E+09 Pa 2.1E+06 KN/m2

Coeficiente de Poisson , υ 0.3 0.3

Modelo de cálculo Lineal elástico Lineal elástico Casos analizados

Se han realizado dos casos diferentes de cálculo:

Caso B1: cálculo de construcción incremental. Modelo lineal elástico.

Caso B2: cálculo de construcción incremental. Modelo de Mohr-Coulomb (material elasto-plástico perfecto).

4.3.- CASO B1. CÁLCULO INCREMENTAL. MÉTODO LINEAL ELÁSTICO

4.3.1.- CÁLCULO REAL DE CONSTRUCCIÓN INCREMENTAL

En esta fase se realiza el cálculo tenso-deformacional de la presa en varias

etapas, simulando el proceso real de construcción de la presa por medio de

tongadas de tierra, mediante el método lineal elástico.

En este caso hemos dividido la presa en 7 capas de una altura de h = 4 m por

capa, y una última capa de h = 3.5 m. Luego, en total se realizarán 8 etapas de

53

cálculo más la etapa inicial correspondiente al cálculo de las tensiones iniciales

del sustrato rocoso que forma la base de la presa.

Tanto la geometría de la presa como las condiciones de contorno e iniciales,

son idénticas en ambos programas, y son las que se detallan en el apartado

anterior.

4.3.2.- RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

Al igual que en el caso de la presa homogénea, analizaremos las tensiones y

deformaciones especialmente en los puntos de mayor interés para el caso

concreto de una presa de tierras. Los puntos elegidos para comparar los

resultados de FLAC y PLAXIS corresponden al límite de cada capa en el centro

de la presa (tensiones verticales, horizontales y desplazamientos), y en el

contacto entre el núcleo y espaldones (tensiones de corte).

Desplazamientos verticales

El valor máximo del desplazamiento vertical se produce en h = 14 m, en la

zona central de la sección de la presa, y es del orden de unos 35 cm, tal y

como se observa en la figura 21.

En la tabla 7 se resumen los resultados obtenidos en el eje de la presa. En

PLAXIS se ha calculado manualmente la ley de asientos, al igual que para el

caso A2.

54

Tabla 7. Desplazamientos verticales.

NÚCLEO CENTRALAsientos FLAC vs PLAXIS

-4-202468

101214161820222426283032

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

Asiento Uy (m)

Altu

ra p

resa

H(m

)

Uy FLACUy PLAXIS

Figura 21. Asientos máximos correspondientes a FLAC y a PLAXIS en el centro

de la presa (núcleo central). En ambos programas el asiento máximo se produce en h = 14 m.

FLAC PLAXIS

H (m) Uy (m) Uy (m)

31.5 0.0865 0.0865 28 0.1825 0.1820 24 0.2567 0.2607 20 0.3083 0.3158 16 0.3361 0.3464 12 0.3340 0.3457 8 0.2865 0.2976 4 0.1706 0.1775 0 0.0009 0.0006

MAX(65;14)0.34 m

MAX(64.5;14)0.35 m

55

Tensiones verticales y horizontales

Las tensiones verticales y horizontales debidas al peso propio de la presa, en la

zona central de la sección considerada son las que se resumen en la tabla 8, y

en la figura 22.

X 64 m FLAC PLAXIS

H σyy σxx σyy σxx (m) (KN/m2) (KN/m2) (KN/m2) (KN/m2) 31 8.9 54.6 8.98 50.42 28 49.3 30.5 53.31 29.99 24 87.7 47.2 92.59 48.96 20 117.5 54.6 121.62 59.65 16 144.4 58.9 154.19 61.06 12 171.6 63.6 183.49 65.97 8 202.9 70.2 212.06 72.12 4 245.8 81.1 258.49 82.51 0 302.4 122.8 317.27 135.75

Tabla 8. Tensiones verticales y horizontales.

NÚCLEO CENTRALTensiones verticales y horizontales

FLAC vs PLAXIS

-6-4-202468

101214161820222426283032

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Tensión (KN/m2)

Altu

ra p

resa

H(m

)

syy FLACsxx FLACsyy PLAXISsxx PLAXIS

Figura 22. Comparación de las tensiones horizontales y verticales

en el núcleo de la presa, debidos al peso propio.

56

Tensiones de corte En este caso también se analizan las tensiones de corte ya que en el contacto

entre espaldón y núcleo, éstas adquieren valores altos que en este tipo de

presa de tierras pueden llegar a ocasionar problemas. En la tabla 9 se

presentan los valores de la tensión de corte máximos obtenidos en los dos

programas, y en la figura 23 se presentan de forma gráfica (tensión de corte-

altura de la presa).

Tensiones de corte - σxyFLAC vs PLAXIS

-6-4-202468101214161820222426283032

-150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50

Tensiones de corteσxy (KN/m2)

Altu

ra d

e la

pre

saH

(m)

FLACPLAXIS

Figura 23. Comparación entre las tensiones de corte máximas. Se produce un salto en la tensión de corte en PLAXIS En el punto y = -4 m, correspondiente a la roca.

57

FLAC PLAXIS H σxy σxy

(m) (KN/m2) (KN/m2) 31 -4.60 -26.98 28 -38.00 -44.42 24 -76.85 -75.06 20 -100.60 -99.56 16 -120.40 -119.18 12 -135.25 -134.92 8 -141.45 -140.44 4 -130.70 -130.42 0 -10.10 1.60 -4 -3.16 52.07 -6 -2.75 25.58

MAX(56;8)-141.45 KN/m2

MAX(58;16)-140.44 KN/m2

Tabla 9. Tensiones de corte.

4.3.3.- INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Como se puede observar en la figura 24, en este caso aparece el fenómeno del

efecto arco producido por la diferencia entre la rigidez de los materiales que

forman los espaldones y el núcleo.

Las tensiones verticales y horizontales obtenidas en el punto central del núcleo

de la presa son inferiores a las que debería tener en condiciones normales

(comparándolas con los resultados de la presa homogénea el efecto arco

produce una disminución en la tensión vertical de un 43% en ambos

programas), mientras que en el espaldón la tensión aumenta por el efecto arco,

siendo el punto de máxima tensión el correspondiente al contacto entre

espaldón y núcleo (ver figura 24).

58

BCD

EF

G

H

I

J

K

L

M

N

O

35.000 40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 65.000 70.000 75.000 80.000 85.000 90.000

-10.000

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

Mean stressesExtreme mean stress -541.48 kN/m2

[ kN/m2]

A : -560.00

B : -520.00

C : -480.00

D : -440.00

E : -400.00

F : -360.00

G : -320.00

H : -280.00

I : -240.00

J : -200.00

K : -160.00

L : -120.00

M : -80.000

N : -40.000

O : 0.000

P : 40.000

Figura 24a. Distribución de las tensiones principales en PLAXIS.

Figura 24b. Distribución de las tensiones verticales en FLAC.

Figura 20. Tensiones verticales. La diferencia entre los valores

de los dos programas no es muy significativa. El efecto arco provoca que el valor máximo de la tensión vertical se produzca en la base de la presa en el contacto entre el espaldón y el núcleo. El valor de FLAC es de 1061KN/m2, y el de PLAXIS es de 1132 KN/m2.

59

Comparando los valores obtenidos por FLAC y por PLAXIS vemos que la

tendencia en las tensiones verticales y horizontales se mantiene, es decir,

PLAXIS da valores ligeramente superiores a los que da FLAC, aunque la

diferencia es mínima (la tensión vertical es un 4,6% superior en PLAXIS, y la

tensión horizontal es un 9,5% también por encima de FLAC).

En cuanto a las tensiones de corte máximas que se producen en el contacto

entre núcleo y espaldón, en ambos programas los resultados son

prácticamente idénticos. Este dato es especialmente relevante ya que a partir

de estas tensiones se puede observar si habrá o no posibles plastificaciones o

roturas al aumentar este tipo de tensiones por la diferencia en la deformabilidad

entre los dos tipos de materiales que forman la presa.

Por último, también se mantiene la tendencia en los resultados

correspondientes a los desplazamientos verticales. La diferencia que existe es

de un 3% entre ambos programas, siendo ligeramente superior en PLAXIS.

Con respecto al valor obtenido en el caso anterior de presa homogénea, los

asientos en el caso actual son superiores debido a la mayor deformabilidad del

material introducido que forma el núcleo de la presa homogénea.

4.4.- CASO B2. CÁLCULO INCREMENTAL. MÉTODO DE MOHR-COULOMB 4.4.1.- CÁLCULO REAL DE CONSTRUCCIÓN INCREMENTAL

En este caso realizamos el mismo proceso de cálculo que para el caso anterior

(caso B1), variando únicamente el método de cálculo, que para el caso B2 es el

de Mohr-Coulomb, o de plasticidad perfecta. Para ello, se han introducido los

parámetros elásticos y los de cohesión y ángulo de rozamiento interno de cada

uno de los materiales que forman el cuerpo de la presa (espaldones y núcleo

central), mientras que para la base de la presa, formada teóricamente por una

roca, sólo se aplica el modo elástico de cálculo.

60

En este apartado no sólo realizaremos el análisis de los resultados de los dos

programas utilizados, sino que también veremos la influencia que tiene en el

resultado final el método de cálculo usado para el análisis de tensión-

deformación. Con el modelo de Mohr-Coulomb se puede observar si existen

puntos que plastifican e incluso si la estructura puede llegar a colapsar, ya que

con el método de cálculo elástico no es posible llegar a estados plásticos o de

colapso. No se ha considerado el agua en este análisis, por lo que se trabaja

en tensiones totales.

4.4.2.- RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

El análisis realizado en este nuevo caso es idéntico al realizado en el caso

anterior, es decir, se centra en las tensiones y deformaciones del núcleo central

y en las tensiones máximas que se producen en el contacto entre núcleo

central y espaldones. En este caso se observan con especial atención los

puntos que entran en estado de plasticidad.

Desplazamientos verticales

En la tabla 10 se muestran los valores del asentamiento que se produce en el

núcleo central y que corresponden a los valores máximos, tomados en el eje

central de la presa.

En la figura 25 aparece la curva desplazamiento vertical-altura de la presa,

donde se observa la variación de los valores del asiento para los distintos

programas. Los desplazamientos del PLAXIS se han obtenido deforma manual

a partir de los incrementos de los movimientos acumulados proporcionados por

el programa.

61

Tabla 10. Asientos en el núcleo.

NÚCLEO CENTRALAsientos FLAC vs PLAXIS

-4-202468

101214161820222426283032

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

Asiento Uy (m)

Altu

ra p

resa

H(m

)

Uy FLACUy PLAXIS

Figura 25. Curva de asiento en función de la altura de la presa, tomados en el eje del núcleo.

.

FLAC

PLAXIS

H (m) Uy (m) Uy (m) 31.5 0.1127 0.0000 28 0.2324 0.2182 24 0.3212 0.3092 20 0.3812 0.3751 16 0.4102 0.4129 12 0.3998 0.4092 8 0.3357 0.3534 4 0.2061 0.2122 0 0.0009 0.0008 -6 0.0000 0.0000

MAX(64;14.5)

0.412 m

MAX(64.5;13.8)

0.416 m

62

Tensiones verticales y horizontales

Las tensiones verticales y horizontales medidas en la zona central del núcleo

de la presa son las que se resumen en la tabla adjunta y en la figura 22.

FLAC PLAXIS H

(m) σyy

(KN/m2) σxx

(KN/m2) σyy

(KN/m2) σxx

(KN/m2) 31 8.6 39.9 3.83 55.36 28 51.4 41.7 55.09 34.72 24 100.1 68 98.34 57.59 20 139.1 82.2 133.06 73.12 16 175.0 93.9 177.04 89.16 12 210.6 107.9 214.55 106.08 8 250.2 117 255.69 120.25 4 303.2 115.7 314.58 123.39 0 364.2 148.8 377.05 161.44 -6 527.3 223.2 454.90 263.53

Tabla 11. Tensiones verticales y horizontales.

NÚCLEO CENTRALTensiones verticales y horizontales

FLAC vs PLAXIS

-6-4-202468

101214161820222426283032

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Tensión (KN/m2)

Altu

ra p

resa

H(m

)

syy FLACsxx FLACsyy PLAXISsxx PLAXIS

Figura 26. Comparación entre las tensiones verticales y horizontales

de FLAC y PLAXIS.

63

Tensiones de corte

Las tensiones de corte máximas observadas se producen en los espaldones,

en una zona próxima al contacto con el núcleo central. En la base de la presa y

también en los contactos entre los diferentes materiales es donde se obtiene el

valor máximo de tensión vertical de la presa.

En la tabla 12 se resumen los valores máximos de la tensión de corte en

ambos programas, mientras que en la figura 27 se presentan las curvas de

tensión-altura de la presa.

FLAC PLAXIS H (m) σxy (KN/m2) σxy (KN/m2)

31 -22.55 28 -20.40 -38.18 24 -36.40 -63.78 20 -57.00 -81.13 16 -73.20 -103.28 12 -83.20 -109.13 8 -107.20 -125.29 4 -78.90 -78.13 0 -58.40 -57.75 -4 -36.23 -18.14 -6 -31.44 -21.78

MAX(56;8) -108.0 KN/m2

MAX(56;8) -125.5 KN/m2

Tabla 12. Tensiones de corte.

64

Tensiones de corte - σxyFLAC vs PLAXIS

-6-4-202468101214161820222426283032

-130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

Tensiones de corteσxy (KN/m2)

Altu

ra d

e la

pre

saH

(m)

FLACPLAXIS

Figura 27. Tensiones de corte, σxy. Aparecen las primeras diferencias

entre los dos programas. PLAXIS da un valor de la tensión máxima de 126 KN/m2 frente a los 108 KN/m2 del FLAC.

4.4.3.- INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Tal y como se ha visto en el caso anterior (caso B1), en la presa aparece el

efecto arco. Las consecuencias sobre la estructura estudiada con el método de

Mohr-Coulomb no sólo se centran en la diferencia entre las tensiones

principales entre núcleo y espaldones, sino que también aparecen puntos en la

presa que entran en estado de plasticidad. Las tensiones totales máximas son

ligeramente inferiores en el caso del cálculo con el método de plasticidad

perfecta; en cambio, aparecen zonas donde el terreno plastifica (ver figura 28),

aunque no plastifica de igual forma en un programa que en otro.

65

En cuanto a los desplazamientos verticales, la diferencia entre los resultados

del asentamiento máximo entre los dos programas es prácticamente nula (41.2

cm en FLAC frente a los 41.6 cm de PLAXIS). Si comparamos estos resultados

con los que se producen en el caso de cálculo de la presa en modo elástico, los

desplazamientos verticales aumentan en el cálculo con Mohr-Coulomb en un

16%, que en valores absolutos corresponden a 6.6 cm de más en el valor del

asentamiento máximo (ver tabla 13 de comparación de resultados caso B1 con

caso B2).

En las tensiones obtenidas en el núcleo central, las diferencias tampoco son

significativas entre FLAC y PLAXIS. Las diferencias entre los resultados

obtenidos siguen la misma tendencia que en los cálculos anteriores, es decir,

PLAXIS da valores de tensión ligeramente superiores a los valores de FLAC.

Para las tensiones verticales, la diferencia entre los valores máximos tomados

en la base del núcleo de la presa es de 12.85 KN/m2 superior en PLAXIS, que

supone un 3.4% del valor máximo. En cuanto a las tensiones horizontales

máximas del núcleo central, la diferencia en el punto de H = 0 m es de 7.8%

(12.64 KN/m2 superior en PLAXIS que en FLAC).

Tal y como ya se vio en el caso anterior, esta tendencia en las tensiones

verticales obtenidas en el núcleo por ambos programas cambia a partir de la

roca. En este material la recta de variación de tensiones verticales-altura de la

presa obtenida en FLAC aumenta de pendiente, mientras que en PLAXIS el

valor de la pendiente se mantiene prácticamente inalterable (ver figura 22). La

diferencia entre los valores máximos para el punto de H = -6.0 m llega a ser de

72.4 KN/m2 (527.3 KN/m2 en FLAC frente a los 454.9 KN/m2 de PLAXIS), es

decir, un 13.7% más alta. Con otras palabras, el efecto arco no se propaga de

la misma forma en la roca para un programa que para el otro. Parece ser que

en PLAXIS las tensiones verticales en la roca sufren el efecto arco en los

primeros metros mientras que en FLAC nada más entrar en la roca el efecto

arco desaparece de forma instantánea. Curiosamente, no ocurre lo mismo con

las tensiones horizontales, cuya recta aumenta la pendiente en ambos

programas pero es aproximadamente la misma en FLAC y en PLAXIS, siendo

66

Figura 28a. Puntos en estado plástico en FLAC.

35.000 40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 65.000 70.000 75.000 80.000 85.000 90.000 95.000 100.000

-10.000

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

Plastic Points

Plastic Mohr-Coulomb point Tens ion cut-off point

Figura 28b. Puntos en estado plástico en PLAXIS.

Figura 28. Comparación del número de puntos en estado plástico entre FLAC y PLAXIS.

67

el valor máximo en PLAXIS superior al de FLAC en un 15.3% en el punto de

H = -6.0 m.

Si comparamos los resultados obtenidos con los del caso B1, podemos

observar un aumento en las tensiones verticales y horizontales, tal y como

ocurre con los desplazamientos verticales. Las tensiones verticales y

horizontales aumentan en el caso de Mohr-Coulomb un 16% en PLAXIS y un

17% en FLAC (ver tabla 13 de comparación de resultados caso B1 con caso

B2).

Esta igualdad en los resultados de las tensiones y en los desplazamientos no

se mantiene para las tensiones de corte. A diferencia de los resultados

obtenidos para el caso B1, donde las tensiones eran prácticamente idénticas,

en el caso B2 existen diferencias entre ambos programas a partir de la cota H =

8.0 m, que es donde se produce el valor máximo de la tensión de corte y la

diferencia llega a ser de un 14.4% (en PLAXIS es 18.09 KN/m2 superior a la de

FLAC). A medida que ganamos en altura de la presa, esta diferencia más o

menos se mantiene constante, siendo la forma de ambas curvas de tensión-

altura de la presa, prácticamente idénticas en la forma (ver figura 23). Las

coordenadas de los puntos donde se han medido las tensiones en ambos

programas son muy parecidas, y corresponden al valor máximo.

Si comparamos los valores de la tensión de corte con los obtenidos en el caso

B1, a diferencia de lo que ocurría con las tensiones en el núcleo, aquí las

tensiones disminuyen un 11% en el caso de PLAXIS y un 24.2% en FLAC, para

el cálculo de Mohr-Coulomb. Esta tendencia a la baja de las tensiones de corte

también se da en las tensiones máximas verticales y horizontales que se

producen en los espaldones por el efecto arco. En este caso las tensiones

disminuyen un 29% en el caso del FLAC y un 28% en el caso del PLAXIS,

siendo el valor de PLAXIS mayor que el de FLAC en este caso ( 815.07 KN/m2

de tensión vertical total en PLAXIS frente a 755.3 KN/m2 de tensión total

vertical en FLAC, valores tomados en la base del espaldón justo en el contacto

con el núcleo central, ver figura 28). Este comportamiento es lógico ya que la

plasticidad limita las tensiones máximas y las redistribuye.

68

Figura 29a. Distribución de las tensiones verticales totales en FLAC.

B

C

D

EEE

F

GGG

GG

H

I

J

K

40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 65.000 70.000 75.000 80.000 85.000 90.000 95.000 100.000

-10.000

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

Mean stressesExtreme mean stress -490.87 kN/m2

[ kN/m2]

B : -475.00

C : -425.00

D : -375.00

E : -325.00

F : -275.00

G : -225.00

H : -175.00

I : -125.00

J : -75.000

K : -25.000

L : 25.000

Figura 29b. Distribución de las tensiones principales totales en PLAXIS.

Figura 29. Comparación entre la distribución de las tensiones totales en FLAC y PLAXIS.

69

CASO B1 CASO B2 Diferencias entre los casos B1 y B2 FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS ABS FLAC ABS PLAXIS % FLAC % PLAXIS σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) 302,4 317,27 364,2 377,05 61,8 59,78 16,41 15,85

NÚCLEO σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) 122,8 135,75 148,8 161,44 26 13,35 15,9 9,95

Uy (m) Uy (m) Uy (m) Uy (m) Uy (m) Uy (m) Uy (m) Uy (m) 0,34 0,35 0,412 0,416 0,072 0,066 16,02 15,87

σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) 1061 1170 755 815 -306 -355 -47,02 -43,56 ESPALDÓN σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2)

263,5 328 211 233 -52,5 -95 -45,02 -40,77 σxy (KN/m2) σxy (KN/m2) σxy (KN/m2) σxy (KN/m2) σxy (KN/m2) σxy (KN/m2) σxy (KN/m2) σxy (KN/m2) 141,45 140,44 108 126 -33,45 -14,44 -13,37 -11,46

Tabla 13. Comparación de las tensiones entre FLAC y PLAXIS para el caso B2, y entre el

caso B1 (modelo elástico), y el caso B2 (modelo de Mohr-Coulomb).