GUA DE REFORZAMIENTO1 NOMBRE:___________________________________________-____CURSO:_____________ FECHA:__________ Eje Temtico: FUNCIONESContenido: Refuerzo de contenidos funcin inversa , dominio y recorridoAlgunas funciones importantes.Funcin vao! a"#outo : ( )< = =00x si xx si xx x f

El valor absoluto de un nmero es la distancia Entre este nmero y el cero en la recta num!rica"#es$lazamientos:( ) 1 = x x f ( ) 1 + = x x f ( ) 1 = x x f ( ) 1 + = x x f ( ) 1 2 + = x x fDOMINIO DOMINIO DOMINIO DOMINIO DOMINIORECORRIDO RECORRIDO RECORRIDO RECORRIDO RECORRIDOFuncin $a!te ente!a( ) [ ] x x f =%a $arte entera de un nmero xes el mayorentero &ue es menor o i'ual (ue x4 Medios 2015NOCIONES1 Semestre2Funcin cuad!tica( ) 0 , , , ,2 + + = a IR c b a c bx ax x f , %a re$resentacin 'r)*ca de estafuncin es una$a!"oasim!tricaconres$ectoalarecta$aralelaal e+eydeecuacin: abx2 =Si0 > a , la concavidad de la $ar)bola est) orientada ,acia arriba, si0 < ala concavidad est) orientada ,acia aba+o"( )2x x f = Funcin raz cuadrada ( ) 0 , = x x x fTipos de funciones.a) funcin inyectiva.

Una funcin f se llama inyectiva o uno a uno si y solo si:) ) ( ) ( ( , ,2 1 2 1 2 1x x x f x f domf x x = = Ejemplo 1: Demostremos que { } definida f , 1 : esxxx f1) (=inyectiva.Demostracin:{ }, 1 ,2 1 x x sientonces x f x f ), ( ) (2 1=1 12211= x xx xRealizando el producto cruzado se obtiene:2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1) 1 ( ) 1 ( x x x x x x x x x x x x = = = Hemos demostrado que: 2 1 2 1) ( ) ( x x x f x f = =por lo tanto f es inyectiva.b) Funcin epiyectiva (sobreyectiva)Una funcin f de A en B ) : B A f se llama epiyectiva o sobreyectiva si y solo si B recf =!s decir" en toda funcin epiyectiva el recorrido coincide con el codominio. !scrito por comprensin" tenemos que:y x f A x B y = ) ( / ,( )2x x f =3Ejemplo 1: demostremos que definifa f , : por3 6 ) ( = x x f es epiyectiva.y x fyx luegoy x despejemosx y si y=+= + = = ) ( /63:3 6 :3 6 : ,Ejemplo 2: #os siguientes diagramas corresponden a funciones epiyectivas.c$ %uncin biyectiva.Una funcin f de A en B ) : B A f se llama biyectiva si y solo si f es inyectiva y epiyectiva a la vez.Ejemplo. d) Funcin inversa.Una funcin f de A en B ) : B A f tiene su correspondiente funcin inversa) : (1A B f si y solo si ) : B A f es biyectiva. Adem&s" en toda funcin ) : B A f que tiene su correspondiente funcin inversa" A B f :1secumple que: 1 1) ( = = = = domf B recf f rec A domf'alcular la funcin inversa de:4Ej erci ci os ($ Det ermi narl af unci ni nversadea$25 3) (=xx fb$1 29) (=xxx f 21) ( = x domf c$ 4 ) ( = x x f} 4 / { ) ( = x x x domf)$ Determinar el dominio y recorrido de cada funcina$25 3) (=xx fb$xx f=21) (c$ 16 ) (2 = x x fE!E""#$% &'!T#(!E(. *if x$+)",$-."/$("0$1",$ $ entonces es verdadero decir que:5a$ *u Dominio es ," ." 0" 1.b$ *u Recorrido es )" ." (" 1.c$ *u Dominio es )" ." (" 1.d$ *u Recorrido es ," 2/. 0. ,.). !l recorrido de la funcin dado en Diagrama ( est& entre:)ia*rama 1a$ (",$.b$ 2(",$.c$ 2,".$.d$ 3",$.,. !l dominio de la funcin dado en Diagrama ( est& entre:a$ (",$.b$ 2(",$.c$ 2,".$.d$ 3",$.1. !l dominio de la funcin dibu4ada en el Diagrama ) es:)ia*rama 2a$ R 5 62(" )7b$ R 5 63" )7c$ Rd- R8.. !l recorrido de la funcin dibu4ada en el Diagrama ) es:a$ Rb$ R8c$ 62(" 986d$ 6)" 986:. !l Dominio de la funcines:6a$ R 5 ;(