4° laboratorio de fisica i - ley de hooke y el cambio de la energia potencial (original)

LABORATORIO DE FISICA GENERAL

TEMA :LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL

DOCENTE :SANTA CRUZ DELGADO, JOSE

FACULTAD :INGENIERIA ELECTRONICA Y MECATRONICA

INTEGRANTES :

-Barcenes Montoya Steven

-HuallpaSulca Alfredo

-

- Romero Aliaga Jefry

CICLO : II

TURNO : MAÑANA

AULA:C - 401

HORARIO :MARTES / 9:40 a.m. - 11:20 a.m.

FECHA DE REALIZACION :MARTES, 19 DE MARZO

FECHA DE ENTREGA :MARTES, 26DE MARZO

2013

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA

INTRODUCCION

En este informe trataremos a entender principalmente la Ley de Hooke en

la cual tendremos el valor de la fuerza y el valor de la deformación para

hallar mediante una gráfica la constante de elasticidad de un resorte, del

cual conocemos su masa (medida con la balanza).

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente

formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el

alargamiento de un material elástico es directamente proporcional a la

fuerza aplicada F. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico

británicocontemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se

apoderarade su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso

anagrama, “ceiiinosssttuv” , revelando su contenido un par de años más

tarde. El anagramasignifica “Ut tensio sic vis” ("como la extensión, así la

fuerza").

Al final de este informe el lector obtendrá conocimiento teórica, y en o

principal experimental, para poder hallar el valor de la constante de

elasticidad, y calcular el porcentaje de error, para medir la calidad del

trabajo hecho en el Laboratorio de Fisica.

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INDICE

Pág.

Objetivos 4

Marco Teórico 5

Materiales 16

Procedimiento 19

Resultados Experimentales 21

Cuestionario 23

Recomendaciones 37

Observaciones 38

Conclusiones 39

Referencias 40

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OBJETIVOS

Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la Ley de Hooke.

Investigar los cambios de energía potencial elástica de un sistema masa – resorte.

Describir los posibles errores de esta medición y sus posibles causas

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http://www.monografias.com/trabajos15/la-estadistica/la-estadistica.shtml


MARCO TEORICO

Ley de Hooke

Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño

original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico.

Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la

estructura molecular del sólido.

Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un

sólido, este se opone a la deformación, siempre

que ésta no sea demasiado grande”

Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés,

quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un

cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que

había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.

Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación

producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar

matemáticamente así:

K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.

es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del

estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su

posición de equilibrio.

es la fuerza resistente del sólido.

El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido

contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.

Las unidades son: Newton/metro (N/m) – Libras/pies (Lb/p).

Si el sólido se deforma más allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá a su tamaño o forma original, entonces se dice que ha adquirido una deformación permanente.

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Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”

= -k


La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad.

El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin

que pierda sus características originales.

Más allá del límite elástico las fuerzas no se

pueden especificar mediante una función de

energía potencial, porque las fuerzas

dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material.

Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la Ley

de Hooke.

Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña, esto

es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones mecánicas son

idénticas a las de los osciladores armónicos.

Módulo de elasticidad

La relación entre cada uno de los tres tipos

de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus

correspondientes deformaciones desempeña

una función importante en la rama de la

física denominada teoría de elasticidad o su

equivalente de ingeniería, resistencias de

materiales. Si se dibuja una gráfica del

esfuerzo en función de la correspondiente

deformación, se encuentra que el diagrama

resultante esfuerzo-deformación presenta

formas diferentes dependiendo del tipo de material.

En la primera parte de la curva el esfuerzo y

la deformación son proporcionales hasta

alcanzar el punto H , que es el límite de

proporcionalidad . El hecho de que haya

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una región en la que el esfuerzo y la deformación son proporcionales, se denomina Ley

de Hooke. De H a E, el esfuerzo y la deformación son proporcionales; no obstante, si se

suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E , la curva recorrerá el

itinerario inverso y el material recuperará su longitud inicial.

En la región OE , se dice que el material es elástico o que presenta comportamiento

elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad o punto cedente. Hasta alcanzar

este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material

vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la producción de la

deformación. Se dice que la deformación es reversible.

Si se sigue cargando el material, la

deformación aumenta rápidamente, pero si

se suprime la carga en cualquier punto más

allá de E, por ejemplo C , el material no

recupera su longitud inicial. El objeto

pierde sus características de cohesión

molecular. La longitud que corresponde a

esfuerzo nulo es ahora mayor que la

longitud inicial, y se dice que el material

presenta una deformación permanente. Al

aumentar la carga más allá de C, se produce

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gran aumento de la deformación (incluso si

disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el

punto R , donde se produce la

fractura o ruptura. Desde E hasta R, se dice

que el metal sufre deformación plástica .

Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite de

elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dúctil. Sin embargo, si la

fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo.

La mayor parte de las estructuras se diseñan

para sufrir pequeñas deformaciones, que

involucran solo la parte lineal del diagrama

esfuerzo-deformación, donde el esfuerzo P es

directamente proporcional a la deformación

unitaria D y puede escribirse:

P = Y.D.

Donde Y es el módulo de elasticidad o módulo de Young.

Resortes

El resorte es un dispositivo fabricado con

un material elástico, que experimenta una

deformación significativa pero reversible

cuando se le aplica una fuerza. Los resortes

se utilizan para pesar objetos en las

básculas de resorte o para almacenar

energía mecánica, como en los relojes de

cuerda. Los resortes también se emplean

para absorber impactos y reducir

vibraciones, como en los resortes de

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ballestas (donde se apoyan los ejes de las

ruedas) empleados en las suspensiones de

automóvil.

La forma de los resortes depende de su uso.En una báscula de resorte, por ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación (estiramiento) es proporcional a la fuerza aplicada. Estos resortes helicoidales reciben el nombre de muelles. Los resortes de relojes están arrollados en forma de espiral. Los resortes de ballesta están formados por un conjunto de láminas u hojas situadas una sobre otra.

Sistemas de resortes Los resortes se pueden configurar en sistemas en serie y paralelo.

Sistemas de resorte en serieCuando se dispone los resortes uno a

continuación del otro.Para determinar la constante elástica equivalente (keq) se define de la siguiente manera:

Conforme el resorte está estirado (o

comprimido) cada vez más, la fuerza de

restauración del resorte se hace más grande y

es necesario aplicar una fuerza mayor. Se

encuentra que la fuerza aplicada F es

directamente proporcional al desplazamiento o

al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma de una ecuación.

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O con X 0 = 0 , F = kX


Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la fuerza es una

función de la posición. La k en esta ecuación es una constante de proporcionalidad y

comúnmente se llama la constante del resorte o de la fuerza restauradora. Mientras

mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será el resorte.

La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos

se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento, dentro de ciertos

límites. Por ejemplo, si un resorte se estira más allá de un cierto punto, llamado el límite

de elasticidad, se puede deformar y F = kX no se aplica más.

Un resorte ejerce una fuerza (Fs) igual y opuesta

El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al

desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de lo

que se conoce como Ley de Hooke.

La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado desde su posición de

reposo (X 0) a una posición X. La posición de referencia X 0 para el cambio en la

longitud de un resorte es arbitraria. La magnitud importante es la diferencia del

desplazamiento o el cambio neto en la longitud del resorte.

También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X con frecuencia se

reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

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Fs = - k XFs = -k (X - X 0)


Trabajo realizado por resortes

El trabajo también lo puede realizar una

fuerza que varía en magnitud o dirección

durante el desplazamiento del cuerpo sobre

el que actúa. Un ejemplo de una fuerza

variable que hace un trabajo es un resorte.

Así cuando se tira lentamente de un resorte,

la fuerza necesaria para estirarlo aumenta

gradualmente a medida que el resorte se

alarga. Considere una masa m ligada

horizontalmente a un resorte. Al aplicar una

fuerza sobre la masa, a fin de estirar el

resorte, se logra que la masa m se desplace

respecto a la posición X 0 que ocupaba

inicialmente.

Si se realiza este movimiento con velocidad constante, es evidente que la masa no gana

energía cinética, y si el movimiento se realiza horizontalmente tampoco gana energía

potencial gravitatoria. ¿En qué tipo de energía se ha convertido el trabajo realizado

sobre la masa al desplazarla?

La fuerza ejercida según la Ley de Hooke es :

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Se calcula el área bajo la curva para una

compresión X, y esta área corresponde a la

medida de la energía transferida cuando se

empuja el resorte, y por lo tanto igual al trabajo

realizado cuyo valor es numéricamente igual al

área del triángulo.

O simplemente la pendiente de la gráfica es k. se incrementa uniformemente con X. La fuerza promedio ( prom) es:

Así el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:

El trabajo realizado es:

El trabajo de estirar un resorte de la posición X1 a X2 es:

Fuerza conservativas de resortes

La Ley de Hooke representa una fuerza conservativa de característica variable.

Cuando un objeto unido a un resorte se mueve desde un valor de alargamiento del

resorte a cualquier otro, el trabajo de la

fuerza elástica es también independiente de

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= - k

Si


la trayectoria e igual a la diferencia entre los valores final e inicial de una función

denominada energía potencial elástica. Si únicamente actúa sobre el objeto la fuerza

elástica, se conserva la suma de las energías cinética y potencial elástica; por tanto, la

fuerza elástica es una fuerza conservativa.

Si se toma un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y

un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si se impulsa al bloque, este se

dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante (considerando que la fuerza de

rozamiento entre el bloque y el piso es

nula). Así que la única fuerza exterior que

actúa sobre el movimiento de este cuerpo

proviene del resorte. A medida que el

bloque va comprimiendo al resorte su

velocidad (y energía cinética) disminuye

hasta detenerse. Aplicando la Ley de Hooke se puede calcular la compresión que se

produce.

Después de esto el bloque invierte el sentido de su movimiento y, con igual dirección,

va ganando velocidad a medida que el resorte vuelve a su longitud original; en ese

momento el bloque tiene la misma velocidad (signo opuesto) que tenía antes de

comprimir el resorte.

El bloque pierde energía cinética durante

una parte de su movimiento pero la

recupera totalmente cuando regresa al punto

de partida. Hay que recordar que la

variación de la energía cinética indica que

existe trabajo mecánico; es claro que, al

término de un viaje de ida y vuelta, la

capacidad del bloque para hacer trabajo

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permanece igual; ha sido conservada. La

fuerza elástica ejercida por el resorte ideal y

otras fuerzas que se comportan de la misma

manera, se les denomina fuerzas

conservativas. Las fuerzas que no son

conservativas se le denominan disipativas.

La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas

Se puede definir una fuerza conservativa desde otro punto de vista, el del trabajo hecho

por la fuerza. Si no hay cambio en la energía cinética de un cuerpo, el trabajo hecho

sobre él debe ser cero si la trayectoria es cerrada. T = Ec = 0.

La fuerza del resorte debe ser conservativa porque el trabajo efectuado a lo largo de

cualquier trayectoria siempre es igual.

Energía potencial de Resortes

La energía potencial (Ep) almacenada en un resorte estirado

o comprimido está dada por: (Energía potencial elástica). Esto es igual al trabajo hecho

por el resorte.

Energía cinética de Resortes

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La energía Cinética de un cuerpo es igual al trabajo que puede hacer antes de quedar en reposo. Una masa m que oscila en un resorte tiene energía cinética ( Ec).

Así las energías cinéticas y potencial juntas dan la energía mecánica total del sistema

Luego del análisis a un resorte que se comprime una distancia X 0. Durante un período o ciclo, la masa pasa por X = 0, llega un estiramiento X = X 0 y regresa a X= - X 0. Al moverse la masa varían las energías cinética y potencial asociados con el sistema masa-resorte. Esas energías están en una relación inversamente proporcional. Una aumenta al disminuir la otra.

En resumen la Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos, en particular de los resortes. Las observaciones de Robert Hooke permanecen ciertas y todavía proveen los fundamentos de la ciencia de la elasticidad moderna.

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MATERIALES

01 cinta métrica

01 soporte universal.

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01 porta masa.

01 juego de masas.

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01 balanza.

01 resorte.

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PROCEDIMIENTO

1. Monte el equipo tal como se muestra a continuación y hagacoincidir el

extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto

de ésta, que le permita fáciles lecturas. Este será el sistema de referencia

para medir los estiramientos del resorte.

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2. Suspenda la porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que

en estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento en el resorte.

3. Adicione sucesivamente masas y registre los estiramientos del resorte

para cada uno de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte.

4. Cuando el peso máximo que ha considerado este aún suspendido, retire

una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos

en el resorte para cada caso.

5. Suspende ahora una masa de 0,5 kg (u otra sugerida por su profesor) del

extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala

descender de tal manera que el resorte se estire unos 2 cm. Registre este

valor como x1.

6. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más

intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de caída.

Registre la lectura como x2.

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7. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales

como: 4 cm, 6 cm, 8 cm, 10 cm y 12cm. Anote todos estos valores en la

Tabla Nº 2 y complete según la información que ha recibido.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

TABLA N°1

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TABLA N°2

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CUESTIONARIO

1. Grafique e intérprete las fuerzas aplicadas vs. los estiramientos del resorte, usando los valores de la Tabla N°1. Del experimento desarrollado. ¿F es proporcional a x?

Como se puede apreciar en la gráfica F vs x, se forma una línea recta la cual demuestra que F es directamente proporcional a x.

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2. A partir de la pendiente de la F vs x, determine la constante elástica del resorte.

Como la ecuación de la gráfica es:

y = 0.304x + 0.2735

Entonces la constante de elasticidad es:

k = pendiente = m = 0.304 Ncm = 30.4

Nm

k = 30,4 Nm

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3. Halle el área bajo la curva F vs x.¿Físicamente que significa esta área?

El área bajo la recta representa el trabajo realizado por el resorte, en este caso seria:

W = ( 0.97+5,885882 )N . (18,45 - 2,5) cm

W = 54,675 N.cm

W = 0,54675 N.m

4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?

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En el caso de que la gráfica no fuera lineal la sumatoria de las áreas infinitas se da mediante el método de integrales.

W = ∫F .dx

W = ∫xo

x f

k . x . dx

W = k. x2

2 ∫xo

x f

.

W = k2.( x f

2−xo2) = Wdeformadora

Wneto = Δ Eelástica

Wf-elastica + Wf-deformadora = 0

Wf-elastica = Wf-deformadora

Wf-elastica = - ( k . x f

2

2−k . xo

2

2 )

Wf-elastica = - ΔUpotencial elastica

5. Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

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La relación se encuentra es directamente proporcional porque mientras que

se pierde energía potencial gravitatoria, esta es ganada por la energía

potencial del resorte.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

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Cuando la energía potencial gravitatoria es máxima, entonces la

energía potencial elástica es cero, ya que la deformación es cero.

Mientras que la energía potencial elástica es máxima cuando la

deformación del resorte haya alcanzado su estiramiento máximo.

7. ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el resorte?

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Si se conserva la energía ya que sobre el sistema actúa la fuerza elástica y

el peso, que por teoría esta fuerza es de tipo conservativa.

8. ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de 0,5 kg(o la que considero en su experimento) ha llegado a la mitad de su caída?

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Las energías potenciales respecto a la pregunta son:

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir de este grafico?

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10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

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x Ep0.310 4.181720.295 4.125080.270 4.045880.250 3.996200.230 3.958680.215 3.93852


Las condiciones necesarias por teoría de que en un sistema la energía

cinética y la energía potencial permanecen constantes es que sobre el

sistema solo actúen fuerzas conservativas.

11. Determine experimentalmente el valor de la constante k.

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Como la ecuación de la gráfica es:

y = 0.304x + 0.2735

Entonces la constante de elasticidad es:

k = pendiente = m = 0.304 Ncm = 30.4

Nm

k = 30,4 Nm

12. ¿Qué otras formas de energía potencial existen que no sean gravitatorias o elásticas?

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Otro tipo de energías potenciales son :

La energía potencial electrostática

Es cantidad de trabajo que se necesita realizar para acercar una carga

puntual de masa nula con velocidad constante desde el infinito hasta una

distancia r de una carga del mismo signo

La energía potencial magnética

La cual depende de su orientación respecto al campo magnético

13. Si se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en determinado punto ¿Implica esto necesariamente que la energía potencial es nula en ese punto?

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Para cualquier sistema, siempre está en interacción con fuerzas.

Pero si la sumatoria de las fuerzas en un punto determinado fuera cero

entonces el sistema estaría en equilibrio, en este caso no implicaría

necesariamente que la energía potencial ya que dependerá únicamente de la

posición respecto a una referencia a la que se encuentre.

14. Considere un resorte de constante elástica k. Si el resorte se corta exactamente por la mitad de su longitud que ocurre con el valor de k? Muestre su respuesta analíticamente.

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Tenemos:

F = k1 . x …. (α)

Si se corta a la mitad la deformación seria x2 .

Ahora tenemos:

F = k2 . x2

Reemplazando de α:

k2 = 2. Fx

k2 = 2. k 1 . xx

k2 = 2 . k1

Por lo tanto el valor de la constante se duplica.

OBSERVACIONES

Página 36


RECOMENDACIONES

Página 37


CONCLUSIONES

Página 38


REFERENCIAS

Lic. José Santa Cruz Delgado, Tins. Manual de laboratorio de física general,

imprenta grupo idat.

Página 39


Mecánica para ingeniería : Ley de Hooke / Anthony Bedford, Wallace Fowler.,

Jesús Elmer Murrieta Murrieta.

Fisica CepreUni. Energia Potencial. 2008. Lima, Perú.

Página 40

4° laboratorio de fisica i - ley de hooke y el cambio de la energia potencial (original)

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