4 experiencia computacional t -...

21

4 EXPERIENCIA COMPUTACIONAL

ras haber descrito los modelos matemáticos de interés con el problema objeto de en este

proyecto, se aborda el tercer objetivo específico necesario para conseguir el objetivo general el

trabajo. Para ello se procede a mostrar los tres escenarios de simulación realizadas y a analizar los

resultados obtenidos.

4.1. Casos estudiados

Cabe destacar que para los tres modelos, el tiempo necesario para resolver el problema depende del

tamaño del problema, el ordenador y la herramienta de resolución usadas. El primero de los factores

mencionados, el tamaño del problema, puede suponer elevados tiempos computacionales debido a la

complejidad y cantidad de combinaciones posibles que existen en el problema.

Para resolverlos se ha utilizado el software Visual Studio con el Solver Gurobi en su versión 6.5.2.

Los modelos se alimentan con un archivo .txt que contiene los parámetros que se deseen emplear

(número de tareas, número de operarios, número de máquinas, número de iteraciones, tiempos de

procesado de las tareas, habilidades de los operarios y precedencias entre tareas). Al finalizar, el

programa devuelve un archivo .xlsx con los resultados, lo que facilita el análisis de éstos, ofreciendo

información general e información particular para cada uno de los operarios.

Según lo comentado anteriormente, se presentan 3 escenarios distintos sobre los que se han realizado

simulaciones, todos ellos en base a la misma instancia.

El primer escenario es el relativo al objetivo general, con el que se busca comprobar la influencia

que tiene la curva de aprendizaje en el Cmax.

Con el segundo, se trata de analizar el efecto que tiene este aprendizaje en la plantilla para lo que se

debe cambiar el objetivo del modelo y añadir algunas restricciones adicionales que se explicarán a

continuación.

Y por último, con el tercer escenario se busca que las cargas de trabajo se repartan entre los

operarios de forma que sea el reparto de tiempos sea lo más equitativo posible.

Consideraciones iniciales:

Se considera un horizonte de trabajo de 52 semanas (iteraciones).

Tras cada iteración los operarios obtienen una mejora definida por la fórmula logarítmica de

la curva de aprendizaje en las tareas que hayan realizado.

El factor de aprendizaje considerado tras cada vuelta es de 0,9. El factor de inexperiencia

T

Experiencia Computacional 22

parte de uno en la primera iteración y va disminuyendo en función a la fórmula logarítmica

presentada en los apartados anteriores. Lo que indica que cada operario va reduciendo su

inexperiencia realizando una tarea a medida que la repite.

La instancia utilizada para la resolución de los tres escenarios planteados, se trata de un escenario

genérico y sencillo de forma que permita, de manera fácil, la interpretación del efecto de la curva de

aprendizaje en el sistema productivo. Dicha instancia es la siguiente:

Tareas: se consideran 10 tareas cuyo gráfico de precedencias es el siguiente:

Figura 4.1 - Gráfico de precedencias

Máquinas: se consideran 7 máquinas.

Operarios: se consideran 4 operarios.

Matrices de tiempos de proceso y habilidades:

Figura 4.2 - Matriz de tiempos de proceso (i x m)

Figura 4.3 - Matriz de habilidades (i x o)

4.2. Escenario I: Influencia de la curva de aprendizaje en Cmax

Tras lanzar el modelo, se observa como la asignación de tarea-operario-máquina se repite a lo largo

de las 52 iteraciones, dado que tras realizarlo una vez se consiguen reducir los tiempos necesarios

para finalizar las tareas, quedando la distribución de la siguiente forma:

Figura 4.4 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. I)

En la figura 4.4, se representa la distribución del número de tareas a realizar por cada uno de los

operarios y en la figura 4.5, el tiempo que se tarda en realizar todas las tareas en cada iteración, el

Cmax.

Tar

ea (

i)

Tar

ea (

i)

Operario (o) Máquina (m)

Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso

23

Figura 4.5 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios (Esc. I)


Se comprueba como la asignación de tareas a operario y a máquina es la misma durante las 52

iteraciones y esto se debe a que cada vez que se realizan, se consigue disminuir en tiempo necesario

para realizarlas gracias a la reducción de la inexperiencia del operario realizando la tarea

determinada.

Figura 4.6 - Asignación Tarea-Operario-Máquina (Esc. I)

A continuación se muestra el diagrama de Gantt para las iteraciones 1 y 52, de tal forma que pueda

comprobarse la reducción de los tiempos en los que los operarios están realizando tareas:

Figura 4.7 - Diagrama de Gantt para Iteración 1 (Esc. I)

Figura 4.8 - Diagrama de Gantt para Iteración 52 (Esc. I)

Iteracion Tarea Operario Maquina

0 0 0

1 2 3

2 2 6

3 3 3

4 1 3

5 1 6

6 2 4

7 1 5

8 1 4

9 0 5

1 - 52


25

Comparando las figuras 4.7 y 4.8, se aprecia como hay una reducción notable en el tiempo de

realización de cada una de las tareas, lo que demuestra el efecto del aprendizaje en la finalización de

los trabajos.

De estos resultados se puede concluir que en la primera iteración se selecciona la combinación

óptima de asignación de operarios a tareas que minimiza el Cmax. A partir de esta primera

asignación y debido a que cada uno de los operarios seleccionados para realizar cada tarea mejora

tras haberla realizado una vez, los operarios asignados para las siguientes iteraciones vuelven a ser

los mismos. Este hecho permite concluir la importancia que tiene la especialización de los

trabajadores en las tareas debido a la mejora que consiguen tras las repeticiones.

Este análisis también puede aportar a una empresa una pista más sobre en qué máquinas sería

interesante realizar inversiones para mejorarlas o para duplicarlas debido a que hay unas más

saturadas que otras y las máquinas que no son necesarias ya que no se utilizan (las máquinas 1 y 2 no

tienen ninguna tarea asignada).

Otro de los aspectos que pueden extraerse de estos resultados es la posibilidad de realizar cursos para

mejorar las capacidades de los trabajadores e incrementar la velocidad a la que adquieren mejora de

habilidad.

En cuanto al objetivo de esta primera iteración, los resultados que se obtienen tras la simulación en

cuanto a la reducción del makespan son los siguientes:

Figura 4.9 - Evolución Cmax (Esc. I)

Se observa como gracias a la mejora obtenida debido a la experiencia que obtienen los operarios por

la repetición de las tareas, se consigue que el tiempo necesario para completar el trabajo (makespan)

vaya disminuyendo. En este caso, en 52 iteraciones pasa de 763 unidades de tiempo a 418 unidades

de tiempo. Esto implica una reducción del 45% respecto a la primera iteración, lo cual es bastante

significativo en cuanto a efectos de la planificación.

Este resultado apoya aún más la teoría de la importancia que tiene el aprendizaje en la reducción de

los tiempos de realización de los trabajos. Esta reducción permite que puedan llegarse a realizar más

trabajos en el mismo tiempo.


4.3. Escenario II: Efecto de la curva de aprendizaje en el uso de la plantilla

Debido a la mejora considerable en la habilidad de los trabajadores al realizar las tareas de forma

repetitiva, se considera interesante ver cómo afecta la curva de aprendizaje al uso de la plantilla.

Para realizar esta segunda experiencia, se parte de fijar un Takt Time igual al makespan obtenido en

el primer periodo (763 unidades temporales) y establecerlo como límite máximo que no puede

superarse para poder cumplir con el ritmo de trabajo marcado para poder satisfacer la demanda (Takt

Time). Los resultados extraídos del modelo para esta segunda experiencia son los siguientes:

Figura 4.10 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. II)

Analizando la figura 4.10, se puede concluir que para cumplir con el Takt Time establecido, sólo son

necesarios dos de los cuatro trabajadores. Esto puede permitir a la empresa utilizar los recursos

ociosos en la realización de otro tipo de tareas o puede ser de utilidad a la hora de dimensionar la

plantilla necesaria para cumplir con los trabajos, lo que supondría un importante ahorro en costes.

También se observa como la asignación tarea-operario-máquina no es siempre la misma debido a

que no se ha establecido como objetivo la reducción de los tiempos de proceso.

En la simulación de este escenario, los resultados muestran que en todas las iteraciones el Cmax

obtenido es igual al Takt Time de 763 u.t. establecido como restricción. Tras analizar los resultados

mediante diagramas de Gantt en cada iteración, se observa como el modelo establece holguras en las

iteraciones, que para el caso estudiado en el que las tareas son secuenciales, no son necesarias ya que

la finalización de una tarea implica el comienzo de la siguiente, por lo que con el simple reproceso

de eliminar la holgura se puede reducir el Cmax, representado en figura 4.11 como Cmax’.

Figura 4.11 - Takt Time vs Cmax’ (Esc. II)


27

El presente modelo no minimiza las holguras puesto que no están dentro de la función objetivo.

Los picos que aparecen en la figura 4.11 (por ejemplo, en las iteraciones 17,19 o 29) son debidos a

que las asignaciones tarea-operario-máquina son diferentes, con lo que la ventaja de la reducción de

la inexperiencia por repetición de las tareas desaparece.

Cabe destacar que en casos más complejos, el reproceso no es tan simple como en el utilizado para

realizar estos escenarios. Por ejemplo, el caso en el que la holgura sea necesaria para que otro

operario termine de hacer la tarea que esté realizando previamente.

Para mostrar el efecto de las holguras, a continuación se representan dos iteraciones, la número 10 y

la número 25, en las que la asignación tarea-operario-máquina es la misma por lo que el Cmax

debería disminuir (figuras 4.12, 4.13 y 4.14). Se observa como en ambas iteraciones, la holgura

aparece al final de la última tarea, por lo que con el reproceso de eliminarlas, se consigue además la

reducción del Cmax (figura 4.15). Se comprueba como el tiempo de finalización de la última tarea es

menor en la iteración 25 que en la iteración 10.

Figura 4.12 - Asignación Tarea-Operario-Máquina en iteraciones 10 y 25 (Esc. II)

Figura 4.13 - Diagrama de Gantt para Iteración 10 (Esc. II)

Iterac. Tarea Operario Máquina Iterac. Tarea Operario Máquina

0 3 0 0 3 0

1 3 3 1 3 3

2 3 6 2 3 6

3 3 3 3 3 3

4 3 3 4 3 3

5 3 6 5 3 6

6 1 4 6 1 4

7 3 5 7 3 5

8 3 4 8 3 4

9 1 6 9 1 6

10 25


Figura 4.14 - Diagrama de Gantt para Iteración 25 (Esc. II)

Figura 4.15 - Diagrama de Gantt para Iteración 25 tras reproceso (Esc. II)

En la siguiente página, figura 4.16, se muestra la distribución de tiempos que dedica cada operario

en la realización de tareas y la holgura establecida por el modelo. Como se ha comentado

anteriormente, para el ejemplo con tareas secuenciales tratado en este proyecto, eliminando las

holguras se consigue la reducción el Cmax. También se observa como gracias al aprendizaje de los

operarios, los tiempos que dedican realizando tareas en cada iteración se reducen, cuando las

asignaciones tarea-operario-máquina son las mismas.

Tras analizar los resultados obtenidos, una propuesta interesante para una empresa es mantener, para

todo el horizonte temporal estudiado, la primera asignación tarea-operario-máquina resultante de la

primera iteración y conseguir el beneficio de la reducción de tiempos de proceso de las tareas gracias

al aprendizaje por repetición, reduciendo el tiempo de finalización tras cada iteración.


29


Figura 4.16 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. II)

4.4. Escenario III: Equilibrado de la carga de trabajo

Tras el primer escenario simulado, los resultados muestran como no existe un equilibrado en la carga

de trabajo de los operarios. Para ello, se ha realizado el tercer modelo, en el cual se han realizado

diferentes simulaciones para comparar los resultados. Se ha utilizado la instancia que los anteriores,

fijando como dato que el Takt Time sea 763 unidades temporales, al igual que en el escenario

anterior. Los resultados son los siguientes:

4.4.1 Escenario III.1: Equilibrado individual en cada iteración

En este caso, se equilibra la carga de trabajo en cada iteración, sin tener en cuenta la carga

acumulada, dejando libre el número de operarios necesarios. Por tanto se adaptan las restricciones

(14) al modelo 3 introducido en el capítulo 3, estableciendo que q o acum = 0 en cada iteración.

Como el objetivo no es minimizar el makespan, ni reducir el número de operarios usados, el modelo

busca la mejor solución que cumpla el requisito de que Cmax sea menor o igual que Takt Time, que

está asignado con un valor de 763 unidades temporales.

Figura 4.17 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III.1)

Los resultados de la simulación de este escenario muestran, que en todas las iteraciones, el Cmax

obtenido es igual al Takt Time de 763 u.t. establecido como restricción. Tras analizar los resultados

mediante diagramas de Gantt en cada iteración, se observa como el modelo, al igual que ocurría en

el Escenario II, establece holguras en las iteraciones. Como se ha comentado en el escenario anterior,

debido a la instancia elegida para realizar las simulaciones, en el que las tareas son secuenciales,

dichas holguras no son necesarias porque que la finalización de una tarea implica el comienzo de la

siguiente, por lo tanto realizando el reproceso de eliminar la holgura se puede reducir el Cmax,

representado en figura 4.18 como Cmax’. Como ocurría en la simulación anterior, estas holguras no

son minimizadas en el modelo puesto que no están dentro de la función objetivo.


31

Figura 4.18 - Takt Time vs Cmax’ (Esc. III.1)

A continuación se presenta el diagrama de Gantt para dos iteraciones (figuras 4.20 y 4.21), cuyas

asignaciones tarea-operario-máquina son las siguientes:

Figura 4.19 - Asignación Tarea-Operario-Máquina en iteraciones 1 y 17 (Esc. III. 1)

Figura 4.20 - Diagrama de Gantt para Iteración 1 (Esc. III.1)

Iterac. Tarea Operario Máquina Iterac. Tarea Operario Máquina

0 2 0 0 0 0

1 3 3 1 2 2

2 0 6 2 2 6

3 0 3 3 3 0

4 1 3 4 1 3

5 3 6 5 3 6

6 2 4 6 1 4

7 2 5 7 3 5

8 1 4 8 1 4

9 0 5 9 0 6

1 17



Figura 4.22 - Diagrama de Gantt para Iteración 17 tras reproceso (Esc. III.1)

En la figura 4.20, se muestra el diagrama de Gantt para la iteración 1 y se observa como la

asignación tarea-operario-máquina seleccionada cumple exactamente el Takt Time.

La figura 4.21, representa la iteración 17 ya ahí si aparece la holgura, que dado que las tareas son

secuenciales y el fin de una tarea establece el inicio de la siguiente, puede ser eliminada de forma


33

que se reduzca el Cmax. En este caso, la reducción del Cmax es de 192,97 unidades temporales

(figura 4.22), quedando Cmax’ = 570,03 u.t.

En la figura 4.23, que aparece en la siguiente página, se muestran los tiempos que emplea cada

operario realizando tareas y se puede comprobar como en cada iteración los trabajadores tienen el

trabajo repartido de forma que invierten aproximadamente el mismo tiempo que sus compañeros

realizando tareas.

En la figura 4.24, se representan los tiempos acumulados que emplea cada operario realizando

tareas, lo que servirá para comparar los resultados con los obtenidos en el Escenario III.2.


Figura 4.23 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.1)


35

Figura 4.24 - Tiempos acumulados (Esc. III. 1)

Ite

raci

ón

12

34

56

78

91

01

11

21

31

41

51

61

71

81

92

02

12

22

32

42

52

6

Op

era

rio

01

83

,00

35

4,3

05

43

,94

72

0,5

28

91

,21

1.0

56

,20

1.2

15

,61

1.4

04

,98

1.5

72

,73

1.7

60

,88

1.9

28

,19

2.1

17

,80

2.2

93

,80

2.4

56

,16

2.6

36

,30

2.7

81

,90

2.9

25

,57

3.1

08

,28

3.2

49

,54

3.4

04

,58

3.5

68

,28

3.7

47

,86

3.9

09

,94

4.0

70

,33

4.2

35

,33

4.3

94

,74

Op

era

rio

11

97

,00

37

4,3

05

62

,38

74

3,7

39

15

,99

1.0

78

,25

1.2

37

,29

1.4

28

,25

1.5

95

,09

1.7

84

,40

1.9

50

,82

2.1

39

,13

2.3

18

,53

2.4

81

,23

2.6

60

,51

2.8

06

,23

2.9

49

,25

3.1

30

,55

3.2

71

,87

3.4

27

,29

3.5

91

,27

3.7

70

,23

3.9

32

,12

4.0

92

,51

4.2

57

,27

4.4

16

,27

Op

era

rio

21

88

,00

36

9,5

05

57

,50

73

9,5

09

19

,97

1.0

90

,56

1.2

49

,56

1.4

38

,49

1.6

05

,96

1.7

95

,52

1.9

59

,96

2.1

50

,18

2.3

29

,38

2.4

90

,46

2.6

71

,38

2.8

16

,28

2.9

57

,35

3.1

37

,75

3.2

77

,59

3.4

32

,96

3.5

97

,52

3.7

76

,06

3.9

37

,79

4.0

98

,11

4.2

63

,21

4.4

22

,09

Op

era

rio

31

95

,00

37

0,5

05

61

,50

74

3,0

39

15

,03

1.0

79

,86

1.2

36

,11

1.4

24

,11

1.5

91

,39

1.7

80

,81

1.9

45

,71

2.1

35

,97

2.3

11

,90

2.4

75

,23

2.6

56

,73

2.8

01

,70

2.9

43

,98

3.1

24

,70

3.2

65

,45

3.4

21

,87

3.5

86

,87

3.7

65

,80

3.9

27

,49

4.0

87

,67

4.2

51

,48

4.4

10

,89

Ite

raci

ón

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

Op

era

rio

04

.55

2,0

04

.68

5,4

94

.84

8,3

74

.98

0,5

45

.15

7,5

35

.33

8,6

95

.49

1,7

35

.65

2,1

55

.80

2,0

45

.97

6,6

16

.12

7,8

96

.24

6,9

96

.43

3,2

36

.56

6,9

16

.71

3,7

66

.84

2,5

87

.00

8,9

27

.13

8,8

87

.28

3,7

17

.44

6,4

87

.62

2,8

77

.77

2,4

57

.93

3,6

88

.09

3,6

98

.23

8,4

68

.37

3,5

7

Op

era

rio

14

.57

3,8

14

.70

7,1

34

.87

1,2

35

.00

2,4

95

.18

0,6

55

.36

2,2

25

.51

5,0

35

.67

4,2

15

.82

5,0

86

.00

0,2

66

.15

1,2

66

.27

0,4

66

.45

7,0

56

.59

0,7

16

.73

6,7

16

.86

5,5

47

.03

2,5

57

.16

2,3

77

.30

6,8

17

.46

9,9

77

.64

5,9

17

.79

6,4

27

.95

7,9

98

.11

8,5

58

.26

2,6

78

.39

8,0

5

Op

era

rio

24

.57

9,1

84

.71

1,4

94

.87

5,3

55

.00

6,9

25

.18

4,0

65

.36

4,6

75

.51

8,5

55

.67

8,9

35

.83

0,0

66

.00

4,6

26

.15

4,9

76

.27

4,9

16

.46

1,5

56

.59

4,6

06

.74

1,5

86

.87

0,7

67

.03

7,5

27

.16

7,9

27

.31

1,8

67

.47

4,6

47

.65

0,6

47

.80

0,6

07

.96

1,5

68

.12

1,4

18

.26

5,5

18

.40

0,9

7

Op

era

rio

34

.56

9,3

24

.70

2,3

84

.86

5,9

24

.99

6,8

85

.17

4,6

55

.35

5,0

75

.50

8,2

45

.66

7,7

75

.81

7,6

65

.99

2,4

76

.14

3,4

96

.26

2,6

06

.44

9,1

26

.58

3,2

66

.72

9,4

16

.85

7,6

47

.02

4,0

17

.15

4,2

07

.29

8,1

67

.46

1,4

07

.63

7,2

67

.78

6,8

07

.94

8,5

08

.10

9,0

68

.25

3,6

28

.38

9,7

4


4.4.2 Escenario III.2: Equilibrado de la carga acumulada

En este caso se equilibra la carga de trabajo acumulada sin restricción en el uso de operarios, de

forma que en la última iteración todos los operarios hayan realizado un trabajo equitativo en tiempo.

Tras realizar la simulación III.1, el siguiente paso es realizar la representación para el caso en el que

se equilibre la carga de trabajo acumulada, de forma que un operario pueda tener una mayor carga de

trabajo al principio y una menor en las últimas iteraciones resultando finalmente que el tiempo

invertido por cada operario sea equitativo.

Figura 4.25 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III.2)


Dado que en esta simulación no se ha establecido un número máximo de operarios a utilizar, el

modelo hacer una distribución bastante semejante a la observada en la simulación anterior, en el que

el equilibrado se realiza iteración a iteración (figuras 4.25, 4.26, 4.27 y 4.28). En esta simulación

también aparecen las holguras observadas anteriormente, que como también se ha comentado con

anterioridad, en este caso, pueden eliminarse sin ningún tipo de problema.

Figura 4.27 - Asignación Tarea-Operario-Máquina en Iteración 20 (Esc. III. 2)

Vuelta Tarea Operario Máquina

0 2 5

1 3 2

2 2 6

3 0 3

4 1 3

5 1 6

6 0 0

7 2 5

8 1 6

9 0 5

20


37



En la figura 4.29 se comprueba cómo puede reducirse el Cmax en 211,17 unidades temporales,

simplemente eliminando la holgura que aparece al final de la tarea 4 (figura 4.28). Cabe recordar que

esta holgura puede eliminarse debido al tipo de ejemplo representado en el que el fin de una tarea

constituye el inicio de la siguiente.


Para el ejemplo utilizado, en el que hay más tareas que operarios, el modelo equilibra desde la

primera iteración las cargas de trabajo de los operarios. Lo que consigue es que el equilibrado de las

cargas de trabajo es más exacto a medida que ocurren las sucesivas iteraciones, tal y como se

muestra en la figura 4.31, consiguiendo que en la última iteración los cuatros operarios tengan unas

cargas de trabajo acumuladas de 8.414 unidades temporales cada uno.

Este escenario puede ser útil para casos en los que haya más operarios que tareas, por ejemplo si se

tienen dos grupos de trabajo y se quiere que la carga de trabajo de todos los operarios esté

equilibrada al final de un horizonte temporal establecido.


39

Figura 4.30 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.2)


Figura 4.31 - Tiempos acumulados (Esc. III. 2)

Ite

raci

ón

12

34

56

78

91

01

11

21

31

41

51

61

71

81

92

02

12

22

32

42

52

6

Op

era

rio

01

83

,00

37

0,7

05

64

,24

73

7,0

19

29

,06

1.1

10

,29

1.2

77

,69

1.4

48

,07

1.6

40

,26

1.8

22

,77

2.0

02

,66

2.1

60

,86

2.3

16

,66

2.4

71

,01

2.6

47

,01

2.7

97

,43

2.9

72

,49

3.1

23

,00

3.2

91

,24

3.4

29

,37

3.5

94

,24

3.7

73

,06

3.9

56

,14

4.1

37

,87

4.2

91

,21

4.4

52

,20

Op

era

rio

11

97

,00

37

4,3

05

63

,38

73

6,1

49

27

,62

1.1

13

,27

1.2

79

,27

1.4

45

,78

1.6

38

,25

1.8

21

,22

2.0

03

,17

2.1

59

,68

2.3

15

,17

2.4

70

,80

2.6

47

,98

2.7

98

,87

2.9

72

,68

3.1

22

,67

3.2

91

,78

3.4

29

,09

3.5

94

,22

3.7

72

,63

3.9

56

,96

4.1

38

,52

4.2

91

,93

4.4

53

,21

Op

era

rio

21

88

,00

37

7,8

05

65

,80

74

0,5

99

28

,59

1.1

14

,01

1.2

77

,89

1.4

49

,74

1.6

38

,35

1.8

21

,57

2.0

02

,20

2.1

60

,53

2.3

16

,95

2.4

71

,62

2.6

48

,16

2.7

97

,76

2.9

73

,00

3.1

23

,72

3.2

91

,96

3.4

30

,05

3.5

94

,06

3.7

73

,69

3.9

55

,40

4.1

37

,83

4.2

92

,32

4.4

53

,30

Op

era

rio

31

95

,00

37

0,5

05

59

,96

74

0,4

39

30

,55

1.1

09

,60

1.2

79

,26

1.4

47

,59

1.6

37

,20

1.8

23

,10

2.0

00

,62

2.1

61

,38

2.3

15

,93

2.4

71

,97

2.6

46

,75

2.7

98

,98

2.9

71

,23

3.1

22

,91

3.2

91

,91

3.4

30

,21

3.5

95

,23

3.7

73

,75

3.9

56

,01

4.1

38

,17

4.2

91

,48

4.4

52

,43

Ite

raci

ón

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

Op

era

rio

04

.60

7,7

84

.77

1,7

24

.92

8,6

85

.06

0,4

75

.21

3,5

35

.37

1,6

85

.50

8,5

75

.65

1,8

45

.80

5,1

55

.98

2,1

36

.12

9,5

06

.27

6,5

96

.40

7,3

66

.56

7,2

06

.71

4,8

86

.86

7,6

57

.03

2,7

77

.20

9,7

17

.34

1,8

27

.48

7,8

07

.61

8,0

17

.77

7,0

97

.93

2,6

18

.09

5,7

68

.23

9,7

18

.41

4,9

4

Op

era

rio

14

.60

7,7

34

.77

1,4

04

.92

8,2

25

.05

9,7

55

.21

4,4

65

.37

0,5

45

.50

8,2

75

.65

2,9

15

.80

5,1

55

.98

1,4

76

.12

9,5

06

.27

5,5

06

.40

8,1

76

.56

6,1

56

.71

4,2

16

.86

7,4

77

.03

3,0

87

.20

9,1

87

.34

1,7

87

.48

7,5

67

.61

8,4

17

.77

6,1

67

.93

2,7

98

.09

5,7

98

.23

9,0

68

.41

4,9

2

Op

era

rio

24

.60

8,0

14

.77

2,2

74

.92

8,6

65

.05

9,9

65

.21

4,1

35

.37

1,1

55

.50

7,9

15

.65

2,1

05

.80

6,1

85

.98

2,1

86

.12

8,6

96

.27

5,6

66

.40

8,5

36

.56

6,0

86

.71

5,3

26

.86

7,1

07

.03

2,7

27

.20

9,9

47

.34

1,8

17

.48

7,6

67

.61

7,8

37

.77

6,7

17

.93

2,2

48

.09

6,8

38

.23

8,8

98

.41

4,1

9

Op

era

rio

34

.60

7,2

44

.77

1,8

04

.92

7,0

45

.05

9,4

15

.21

3,5

65

.37

1,1

55

.50

7,7

65

.65

3,2

15

.80

4,8

85

.98

0,9

66

.12

9,2

76

.27

5,9

66

.40

7,7

66

.56

7,0

66

.71

4,3

56

.86

7,4

47

.03

2,7

37

.20

9,1

77

.34

1,0

77

.48

8,1

47

.61

8,1

07

.77

6,6

67

.93

2,7

48

.09

6,0

68

.23

9,7

08

.41

4,3

6


41

En este caso en concreto y para los datos usados, el modelo de equilibrar iteración a iteración la

carga de trabajo, Escenario III.1, da como resultado que los operarios están menos tiempo

realizando tareas, pero se ha equilibrado la carga de trabajo de todos los operarios. Para una

aplicación práctica real o en otro escenario diferente habría que plantear qué ventajas tiene aplicar un

método sobre otro.

En la siguiente gráfica se ha incluido el cálculo del error cuadrático medio (diferencia cuadrática

media del tiempo que cada trabajador está ocupado en cada iteración respecto al valor medio), es

decir:

𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝑞𝑜

𝑖𝑡 − �̅�)2

∀𝑖𝑡,𝑜

𝑛𝑢𝑚𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 · 𝑛𝑢𝑚_𝑖𝑡𝑒𝑟

donde �̅� =∑ 𝑞𝑜

𝑖𝑡∀𝑖𝑡,𝑜

𝑛𝑢𝑚𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠·𝑛𝑢𝑚_𝑖𝑡𝑒𝑟

Figura 4.32 - Simulación III.1 vs Simulación III.2

Dado que el objetivo es equilibrar las cargas y según los resultados obtenidos en el cálculo del Error

Cuadrático Medio, el Escenario III.2 es el que proporciona resultados más equilibrados ya que su

ECM es 0 y el del Escenario III.1 es 2,18. Por tanto, en cuanto a equilibrado de horas de trabajo, los

resultados apoyan que es más adecuado usar el Escenario III. 2.

Esc. III.1 Esc. III.2

Operario 0 8.373,57 8.414,94Operario 1 8.398,05 8.414,92Operario 2 8.400,97 8.414,19Operario 3 8.389,74 8.414,36

ECM 2,18 0,00


4.4.3 Escenario III.3: Equilibrado de la carga para un número máximo de operarios dado.

Para comprobar realmente la utilidad del modelo, la última simulación se realiza fijando un número

máximo de operarios por iteración, que en este caso es 3, de forma que al final de las 52 iteraciones,

los 4 operarios de la plantilla tengan una carga de trabajo acumulada lo más pareja posible.

Figura 4.33 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III.3)IV

En la figura 4.33 se puede comprobar como en cada iteración se seleccionan 3 operarios, que no

siempre son los mismos, cumpliendo la restricción de que el máximo número de operarios sea 3.


Al igual que en los escenario anteriores se observa como el modelo establece holguras que pueden

eliminarse, en el caso estudiado de tareas secuenciales en las que el fin de una tarea determina el

inicio de la siguiente, haciendo que el Cmax’ (Cmax tras eliminar las holguras) disminuya.

La figura 4.34 recoge la reducción del Cmax tras la eliminación de las holguras tras el simple

reproceso (Cmax’).

A continuación, en la figura 4.35, se muestra el efecto de la holgura en la iteración número 16.


43



La figura 4.36 muestra como con el reproceso de eliminar la holgura que el modelo establece al final

de la tarea 7, se consigue que el makespan se reduzca.

En la figura 4.37 se observan los tiempos que están realizando tareas cada operario en cada iteración.


En la figura 4.38, se muestra cómo se va equilibrando la carga de trabajo de los operarios de forma

que en la última iteración, la 52, los 4 operarios ven repartidas sus cargas de trabajo de la forma más

equitativa posible.

Estos resultados pueden ser útiles para establecer diferentes cuadrantes de trabajo entre operarios de

forma que se aproveche al máximo la plantilla disponible.


45

Figura 37 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.3)


Figura 38 - Tiempos acumulados (Esc. III. 3)

Iter

ació

n1

23

45

67

89

1011

1213

1415

1617

1819

2021

2223

2425

26

Ope

rari

o 0

0,00

299,

0055

2,02

752,

0989

6,16

1.03

5,23

1.22

0,68

1.22

0,68

1.44

0,95

1.65

1,65

1.75

6,53

1.75

6,53

1.96

2,82

2.14

3,60

2.28

8,24

2.28

8,24

2.54

6,51

2.66

3,56

2.80

3,41

2.91

7,86

2.91

7,86

3.10

6,88

3.26

0,24

3.38

5,68

3.51

2,34

3.51

2,34

Ope

rari

o 1

256,

0046

5,70

569,

7873

3,34

908,

2890

8,28

1.17

6,99

1.34

6,85

1.51

3,69

1.51

3,69

1.74

7,14

1.89

7,93

2.05

6,01

2.05

6,01

2.27

6,94

2.40

6,19

2.55

7,87

2.55

7,87

2.77

0,36

2.90

9,89

3.03

3,91

3.17

9,88

3.17

9,88

3.37

0,22

3.51

3,06

3.63

3,12

Ope

rari

o 2

255,

0047

0,10

470,

1075

3,57

753,

571.

067,

041.

208,

031.

350,

131.

350,

131.

544,

381.

744,

691.

885,

512.

043,

242.

135,

712.

135,

712.

395,

202.

545,

372.

669,

132.

669,

132.

903,

433.

043,

113.

043,

113.

243,

383.

401,

473.

401,

473.

634,

30

Ope

rari

o 3

252,

0025

2,00

585,

8058

5,80

892,

611.

068,

711.

068,

711.

338,

931.

507,

621.

654,

181.

654,

181.

895,

111.

895,

112.

139,

602.

284,

232.

404,

892.

404,

892.

667,

152.

806,

492.

806,

493.

027,

583.

177,

713.

303,

633.

303,

633.

505,

193.

620,

62

Iter

ació

n27

2829

3031

3233

3435

3637

3839

4041

4243

4445

4647

4849

5051

52

Ope

rari

o 0

3.69

4,89

3.87

5,07

3.96

7,38

4.09

7,75

4.20

1,30

4.31

3,18

4.41

5,67

4.53

9,96

4.66

7,26

4.66

7,26

4.84

1,03

4.94

4,58

5.08

6,33

5.21

0,83

5.31

3,31

5.42

0,59

5.52

2,39

5.63

8,76

5.63

8,76

5.83

8,51

5.97

6,29

6.07

7,95

6.07

7,95

6.24

3,67

6.39

2,20

6.49

0,97

Ope

rari

o 1

3.76

5,85

3.88

4,85

3.88

4,85

4.08

2,49

4.19

9,38

4.32

0,70

4.43

6,73

4.43

6,73

4.62

9,18

4.76

4,32

4.89

0,42

5.00

3,95

5.00

3,95

5.19

2,30

5.30

4,32

5.42

0,67

5.53

2,06

5.63

4,59

5.74

5,21

5.74

5,21

5.95

4,65

6.07

6,17

6.18

5,39

6.31

4,01

6.31

4,01

6.49

4,76

Ope

rari

o 2

3.63

4,30

3.79

6,48

3.96

6,44

3.96

6,44

4.20

1,23

4.20

1,23

4.43

2,71

4.54

2,70

4.54

2,70

4.76

4,22

4.76

4,22

4.98

7,44

5.09

1,73

5.09

1,73

5.31

2,50

5.31

2,50

5.53

1,20

5.53

1,20

5.74

4,86

5.87

3,94

5.97

8,71

5.97

8,71

6.18

9,68

6.18

9,68

6.35

3,39

6.49

3,57

Ope

rari

o 3

3.77

1,19

3.77

1,19

3.96

9,64

4.10

0,60

4.10

0,60

4.32

1,55

4.32

1,55

4.53

7,41

4.66

4,64

4.75

3,74

4.89

6,64

4.89

6,64

5.09

0,72

5.21

5,68

5.21

5,68

5.42

5,84

5.42

5,84

5.63

8,77

5.74

3,84

5.87

5,52

5.87

5,52

6.07

7,90

6.18

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