4.- cinemática directa

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Cinemática aplicada a robotica, coordenadas directas e indirectas

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Robtica I MT020106

Robtica ICinemtica directaJorge Enrique Lavn [email protected]

1IntroduccinEn robtica la cinemtica estudia:El movimiento de un robot respecto a un referencialDescripcin del movimiento del robot en funcin del tiempoLas relaciones entre la pose del efector final y las coordenadas articulares

Existen 2 problemas:Problema cinemtico directo (o cinemtica directa)Problema cinemtico inverso (o cinemtica inversa)21/09/2012 03:46 p.m.2

Jorge Enrique Lavn DelgadoIntroduccinEn robtica se trabaja con distintos espacios:Espacio articular:Todos los posibles conjuntos de valores que pueden adoptar las variables (coordenadas) articularesEspacio de configuracin:Pose de cada uno de los eslabones del robotEspacio de la tarea:Coordenadas cartesianas, cilndricas o esfricas que determinan la pose del efector final

El espacio articular determina el espacio de configuracin:Especificar cada coordenada articular determina la localizacin de los eslabones del robot21/09/2012 03:46 p.m.3

Jorge Enrique Lavn DelgadoProblemas cinemticosProblema cinemtico directo:Determinar la posicin y orientacin (pose) del efector final respecto a un referencial, conocidos:El espacio articularLos parmetros geomtricos del robot

Problema cinemtico inverso:Dada la configuracin (pose) deseada del efector final, encontrar el conjunto de variables articulares que producen dicha configuracin

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Problemas cinemticos21/09/2012 03:46 p.m.5

Jorge Enrique Lavn DelgadoValor de las coordenadas articulares(q1, q2, , qn)Posicin y orientacin del efector final(x, y, z, , , )Cinemtica DirectaCinemtica Inversa

Cinemtica DirectaNo es complicada de obtenerSe obtiene mediante:Consideraciones geomtricas simplesEnfoque geomtrico:Descomposicin de la geometra espacial del robot en varios problemas geomtricos planosEnfoques sistemticos:Metodologa de Denavit-Hartenberg:La ms popularRequiere de la definicin de n referencialesSencilla de entenderMetodologa de la Teora de Tornillos:Requiere de nicamente 2 referencialesMatemticamente ms formal21/09/2012 03:46 p.m.6

Jorge Enrique Lavn DelgadoEnfoque geomtricoNo es sistemtico A veces es un arte21/09/2012 03:46 p.m.7

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Posicin y orientacin del efector final?

Metodologa de Denavit-HartenbergUn robot en serie den gdl est formado porn eslabones, unidos porn articulacionesA cada eslabn se leasocia un referencialempezando en la base{0} y terminando en elefector final {n}

Matriz Ai:Transformacin homognea entre dos eslabones consecutivosTransforma un punto en el referencial {i} al referencial {i-1}21/09/2012 03:46 p.m.8

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Metodologa de Denavit-HartenbergEs posible fijar un referencial de manera arbitraria a cada eslabn Es preferible hacerlo de manera sistemtica

1955 Denavit y Hartenberg propusieron una metodologa sistemtica:Cada matriz Ai depende de SLO 4 parmetros:i, di, ai, i (Asociados al eslabn i y la articulacin i)El eje zi-1 representa el eje de la articulacin i (rotacional o prismtica)21/09/2012 03:46 p.m.9

Jorge Enrique Lavn DelgadoMetodologa de Denavit-Hartenbergi:ngulo de rotacin sobre zi-1 (ngulo entre xi-1 y xi)Variable articular si es rotacional21/09/2012 03:46 p.m.10

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Metodologa de Denavit-Hartenbergdi:Distancia de traslacin a lo largo de zi-1 (desde oi-1 hasta el eje xi)Variable articular si es prismtica21/09/2012 03:46 p.m.11

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Metodologa de Denavit-Hartenbergai:Distancia de traslacin a lo largo de xi (desde el eje zi-1 hasta oi)Generalmente representa la longitud del eslabn21/09/2012 03:46 p.m.12

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Metodologa de Denavit-Hartenbergi:ngulo de rotacin sobre xi (ngulo entre zi-1 y zi)Generalmente representa la torsin del eslabn21/09/2012 03:46 p.m.13

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Reglas de Denavit-HartenbergSlo 4? No un cuerpo posee 6 gdl? 2 Reglas de D-H:DH1 El eje xi debe ser PERPENDICULAR al eje zi-1DH2 El eje xi debe INTERSECAR al eje zi-121/09/2012 03:46 p.m.14

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Algoritmo para Denavit-HartenbergHay varias maneras de colocar los referenciales Slo deben cumplir con DH1 y DH2Algoritmo(Spong, Barrientos):Escoger pose de referenciaNumerar eslabones 1 a nNumerar articulaciones 1 a nLocalizar ejes (R/P) ycolocar zi-1 sobre el ejede la articulacin iSituar el referencial basea conveniencia (origen yejes restantes)21/09/2012 03:46 p.m.15

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Eslabn 1Eslabn 2Articulacin 1Articulacin 2Articulacin 3z2z0z1Eslabn 0 (Base)z0x0y0o0Eslabn 3Pose arbitraria no de referenciaAlgoritmo para Denavit-HartenbergAlgoritmo(Spong, Barrientos):Colocar oi, xi (1 a n-1) dependiendo si ejes zi-1 y zi:No coplanares:nica lnea perpendicular a ambos ejes con mnima norma (normal) xi21/09/2012 03:46 p.m.16

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Eslabn 1Eslabn 2Articulacin 1Articulacin 2Articulacin 3z2z0z1Eslabn 0 (Base)x0y0o0zi-1zixioiEslabn 3Pose arbitraria no de referenciaAlgoritmo para Denavit-HartenbergAlgoritmo(Spong, Barrientos):Colocar oi, xi (1 a n-1) dependiendo si ejes zi-1 y zi:Coplanares y paralelos:Infinidad de normales,oi se coloca tal que xi interseque con una o las dos articulaciones21/09/2012 03:46 p.m.17

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Eslabn 1Eslabn 2Eslabn 3Articulacin 1Articulacin 2Articulacin 3z2z0z1Eslabn 0 (Base)x0y0o0zi-1zixioix2o2Pose arbitraria no de referenciaAlgoritmo para Denavit-HartenbergAlgoritmo(Spong, Barrientos):Colocar oi, xi (1 a n-1) dependiendo si ejes zi-1 y zi:Coplanares e intersecan:xi se escoge normal al plano formado por ambos ejes, oi se coloca en la interseccin21/09/2012 03:46 p.m.18

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Eslabn 1Eslabn 2Eslabn 3Articulacin 1Articulacin 2Articulacin 3z2z0z1Eslabn 0 (Base)x0y0o0zi-1zixioix2o2x1o1Pose arbitraria no de referenciaAlgoritmo para Denavit-HartenbergAlgoritmo(Spong, Barrientos):Colocar yi (1 a n-1) para formar referenciales derechosColocar el referencial n en el elemento terminal a conveniencia pero respetando DH1 y DH2Crear una TABLA con los parmetros i, di, ai, i para los eslabones i = 1, , nFormar las n matrices AiCalcular T0n21/09/2012 03:46 p.m.19

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Eslabn 1Eslabn 2Eslabn 3Articulacin 1Articulacin 2Articulacin 3z2z0z1Eslabn 0 (Base)x0y0o0x2o2x1o1y1y2x3y3z3o3Pose arbitraria no de referenciaAlgoritmo para Denavit-HartenbergAlgoritmo (Spong, Barrientos): Parmetros D-H

i: ngulo de rotacin sobre zi-1(ngulo entre xi-1 y xi)di: Distancia de traslacin a lo largode zi-1 (desde oi-1 hasta el eje xi)ai: Distancia de traslacin a lo largode xi (desde el eje zi-1 hasta oi)i: ngulo de rotacin sobre xi(ngulo entre zi-1 y zi)

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Eslabn 1Eslabn 2Eslabn 3Articulacin 1Articulacin 2Articulacin 3z2z0z1Eslabn 0 (Base)x0y0o0x2o2x1o1y1y2x3y3z3o3Jidiaii123iidiaii190+1L1090220L20330L30Pose arbitraria no de referenciaAlgoritmo para Denavit-HartenbergAlgoritmo (Spong, Barrientos): Matrices Ai21/09/2012 03:46 p.m.21

Jorge Enrique Lavn Delgadoiidiaii190+1L1090220L20330L30

Algoritmo para Denavit-HartenbergAlgoritmo (Spong, Barrientos): Matrices Ai y T0n21/09/2012 03:46 p.m.22

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Algoritmo para Denavit-HartenbergAlgoritmo (Spong, Barrientos): 21/09/2012 03:46 p.m.23

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Eslabn 1Eslabn 2Eslabn 3Articulacin 1Articulacin 2Articulacin 3z2z0z1Eslabn 0 (Base)x0y0o0x2o2x1o1y1y2x3y3z3o3Pose arbitraria no de referenciaiidiaii12iidiaii110a10220a20

Ejemplos de aplicacin para D-HManipulador planar de 2 gdl21/09/2012 03:46 p.m.24

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i: ngulo de rotacin sobre zi-1(ngulo entre xi-1 y xi)di: Distancia de traslacin a lo largode zi-1 (desde oi-1 hasta el eje xi)ai: Distancia de traslacin a lo largode xi (desde el eje zi-1 hasta oi)i: ngulo de rotacin sobre xi(ngulo entre zi-1 y zi)

Pose arbitraria no de referenciaiidiaii123iidiaii11L10020d20-9030d300

Ejemplos de aplicacin para D-HManipulador cilndrico de 3 gdl21/09/2012 03:46 p.m.25

Jorge Enrique Lavn Delgadoi: ngulo de rotacin sobre zi-1(ngulo entre xi-1 y xi)di: Distancia de traslacin a lo largode zi-1 (desde oi-1 hasta el eje xi)ai: Distancia de traslacin a lo largode xi (desde el eje zi-1 hasta oi)i: ngulo de rotacin sobre xi(ngulo entre zi-1 y zi)

Diagrama cinemtico

iidiaii456iidiaii44L40-9055009066L600Ejemplos de aplicacin para D-HMueca esfrica Los 3 ejes intersecan en un punto21/09/2012 03:46 p.m.26

Jorge Enrique Lavn Delgadoi: ngulo de rotacin sobre zi-1(ngulo entre xi-1 y xi)di: Distancia de traslacin a lo largode zi-1 (desde oi-1 hasta el eje xi)ai: Distancia de traslacin a lo largode xi (desde el eje zi-1 hasta oi)i: ngulo de rotacin sobre xi(ngulo entre zi-1 y zi)

Pose arbitraria no de referenciaEjemplos de aplicacin para D-HManipulador cilndrico con mueca esfrica21/09/2012 03:46 p.m.27

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iidiaii123456iidiaii11L10-9022L209030d30044L40-9055009066L600Ejemplos de aplicacin para D-HManipulador Stanford21/09/2012 03:46 p.m.28

Jorge Enrique Lavn Delgadoi: ngulo de rotacin sobre zi-1 (ngulo entre xi-1 y xi)di: Distancia de traslacin a lo largo de zi-1 (desde oi-1 hasta el eje xi)ai: Distancia de traslacin a lo largo de xi (desde el eje zi-1 hasta oi)i: ngulo de rotacin sobre xi (ngulo entre zi-1 y zi)

Ejemplos de aplicacin para D-HManipulador Stanford21/09/2012 03:46 p.m.29

Jorge Enrique Lavn Delgado

Metodologa de DH modificadaSpong y Barrientos utilizan la metodologa DH vista:El referencial del eslabn i se coloca al final de ste

Craig y Ollero utilizan una metodologa DH modificada:Los parmetros de DH se consideran en otro ordenDiferente definicin de las matrices de transformacin AiEl referencial del eslabn i se coloca al principio de ste

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Jorge Enrique Lavn Delgado

Al momento de consultar algn libro hay que ver cul versin de la metodologa usa