4-capitulo 4 compresión

7/16/2019 4-Capitulo 4 Compresión

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ESTRUCTURAS DE ACERO

Tema 3Elementos sometidos a Carga Axial :

Compresión

Prof. Rafael Ángel Torres Belandria



Elementos solicitados a Compresión

La compresión ocurre cuando dos fuerzas actúan en la mismadirección y sentido contrario haciendo que el elemento seacorte y se deforme.

Cada pieza falla bajo diferente magnitud de carga. La cantidad

de carga bajo la cual falla un elemento en compresión dependedel tipo de material, la forma del elemento y la longitud de lapieza.

El problema es que si se presionan dos extremos de una barra

delgada la misma no permanece recta, se acorta y se flexionafuera de su eje (PANDEO).

Una columna puede definirse como una pieza recta en la que

actúa una fuerza axial que produce compresión pura.




1. Miembros en sistemas reticulados tipo cercha.2. Sistemas de arriostramiento en estructuras para resistir las fuerzas

laterales impuestas por explosiones, viento o sismo.3. Columnas de Edificios, que bajo carga vertical trabajan a

compresión pura, sin embargo, la flexión aparece tan pronto comolas cargas horizontales actúan, en general estas se diseñan comoelementos flexocomprimidos.



Cerchas o

Armaduras

En las cerchas o armaduras, losmomentos flexionantes sonpequeños, se ignoran , de talmanera que, los elementoscomprimidos se dimensionan ydiseñan a compresión pura.



Cerchas o Armaduras

Torre de Transm isión

= compresión

= tensión






compresión pura, sin embargo, la flexión aparece tan pronto comolas cargas horizontales actúan, en general estas se diseñan comoelementos flexocomprimidos.






compresión pura, sin embargo, la flexión aparece tan pronto comolas cargas horizontales actúan, en general estas se diseñan comoelementos flexocomprimidos



Secciones Transversales de Miembros solicitados a Compresión

Seccio nes típic as de m iemb ros en com pres ión

a) Columna formada por dosángulos

b) Dos ángulos separadosunidos con placa

c) Cuatro ángulos,sección abierta

d) Cuatro ángulos encaja

e) Perfil W con placas derefuerzo en alas

f) Dos perfiles W en caja





g) Dos canales en espalda conelementos de unión en alas

h) Perfil W con placas laterales

i) Angulo simple j) Te k) Canal l) Columna W




m) Tubo o tubular circular n) Tubular cuadrado o) Tubular rectangular

p) Sección en caja condos canales frente afrente

q) Sección en caja. Dos canalesen espalda con elementos decelosía

r) Sección en caja. Doscanales en espalda conPlaca de unión.

Seccio nes típic as de m iemb ros en compres ión




u) Sección en caja Cuatroángulos con placasverticales y horizontales

s) Sección armada Tresplacas soldadas

t) Sección armadaCuatro placas soldadas

x) W con canalesw) Sección armadaPlaca vertical y cuatroángulos

v) Sección armada Placavertical cuatro ángulos ycubreplacas





Perfiles laminados

Perfiles compuestos

Perfiles soldados

La resistencia de una columna dematerial y condiciones de apoyoconocidas, depende del área de lasección transversal y de la esbeltez.

En las columnas largas debe alejarse elmaterial de los ejes de flexión, para deesta manera obtener con un área dada,un radio de giro grande. Además esdeseable que los momentos de inerciacorrespondientes a los dos ejesprincipales de flexión sean similares otengan valores cercanos.

La sección ideal es la circular hueca deparedes delgadas, debe controlarse elproblema del pandeo local originado por

poco espesor.




Perfiles Tubulares

Los perfiles Tubulares tienen elinconveniente que las conexiones sondifíciles de realizar, por lo que su uso noera frecuente hasta hace pocos años.

Sin embargo, gracias a la investigación y

a los desarrollos recientes en losprocedimientos de fabricación, cortes ysoldaduras, y en los métodos de diseño,en la actualidad se usan cada vez más.



Perfiles Tubulares,posible norma a utilizar

SHSS

COVENIN 1618:1998




El diseño consiste en dimensionar los miembros que componen laestructura de manera que la resistencia de sus seccionestransversales no sea menor que las acciones factorizadas; si seutilizan métodos elásticos, los esfuerzos máximos no sobrepasaranun cierto valor, generalmente un porcentaje del esfuerzo de fluencia.

No es este el caso cuando un elemento estructural es una columnaesbelta, el diseño ya no se basa en el cálculo de esfuerzos, sino enla investigación de su estado de equilibrio, que puede llegar a ser inestable, para valores quizá reducidos de las cargas.

La resistencia de una barra comprimida no depende de la magnitudde los esfuerzos, sino de las condiciones que originan el equilibrioinestable, caracterizado porque pequeños incrementos de las cargasproducen aumentos muy grandes de las deformaciones.



INTRODUCCIÓN AL COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS

Los miembros en compresión, tales como las columnas, están sujetas principalmente acarga axiales. Entonces, los esfuerzos principales en un miembro comprimido son los

esfuerzos normales

La falla de un miembro

corto en compresión,resultante de una fuerzaaxial es del tipo:

Cuando un miembro encompresión se hace máslargo, el rol de lageometría y de la rigidezse hace más y más

importante.

En resumen, la falla de un miembro en compresión, tiene que ver con la reistencia y la

rigidez del material y la geometría (relación de esbeltez) del miembro. La consideración decolumna corta, intermedia o larga depende de estos factores.

A

F

En un miembro encompresión de longitudintermedia puedeproducirse la cedencia enalgunas zonas antes de

pandear



r

L*K




BARRA EN COMPRESIÓN PANDEO DE UN ELEMENTO

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementoscomprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantestransversales a la dirección principal de compresión.

http://es.wikipedia.org/wiki/Inestabilidad_el%C3%A1stica

http://es.wikipedia.org/wiki/Esbeltez_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Esbeltez_mec%C3%A1nica






Equilibrio

a) Equilibrio Estable

b) Equilibrio Inestable

c) Equilibrio Indiferente o Neutro




EQUILIBRIOESTABLE

EQUILIBRIONEUTRO

EQUILIBRIOINESTABLE

Haciendo la analogía entre un miembro comprimido axialmente y el equilibrio de

una esfera sobre una superficie, nos permite clarificar el problema de laresistencia de una columna



Elementos solicitados a

Compresión

PANDEO

El pandeo puede definirse como la pérdidarepentina y total de la rigidez de elementoestructural, o de una estructura completa, queacompaña el paso del equilibrio estable alequilibrio inestable, al aplicar cargas de

compresión sobre él.

Se caracteriza por la perdida de resistencia y laaparición de fuertes deformaciones, denaturaleza diferente a la que existían antes de

que se iniciase el fenómeno.



Miembros sujetos a Compresión

Los miembros sujetos a compresión se distinguen de los sujetos atensión por lo siguiente:

1. Las cargas de tensión tienden a mantener rectos a los miembrosmientras que las de compresión tienden a flexionarlas.

2. La experiencia demuestra que mientras las columnas son losuficientemente cortas, falla plastificándose totalmente todas las"fibras" de la sección transversal (es decir que alcanzan elesfuerzo de fluencia), que es el límite elástico del material (Fy), sele denomina también Pandeo Inelástic o de columnas co rtas .

Conforme aumentan su longitud sin variar su sección transversal,las columnas fallan alcanzando el esfuerzo de fluencia soloalgunas "fibras de la sección", llamadas colum nas intermedias .Finalmente cuando las columnas son lo suficientemente largasfallan sin que ningún punto alcance el valor del esfuerzo de

fluencia conocido como Pandeo Elástic o de co lum nas largas .



Pandeo Inelástico Pandeo Elástico

Las columnas sujetas a pandeoinelástico rompen por aplastamiento, es decir fluyenantes de pandear

Las columnas sujetas a pandeoelástico rompen por una carga muchomenor que la que originaaplastamiento, es decir pandean

antes de fluir.



Pandeo Elástico e Inelástico



Carga Crítica

Es la carga axial máxima a la que puede someterseuna columna permaneciendo recta, aunque enEquilibrio Inestable.



En 1757 Leonhard Euler (suizo) desarrollo un modelomatemático para descubrir el comportamiento de las columnas

esbeltas de la manera siguiente:

Pandeo Elástico de Euler

y P M x

y EI

2

2

P

y

P



Sin embargo, a pesar que la solución es correcta cuando las columnas fallan

por pandeo, por flexión en un plano principal de inercia, bajo esfuerzos de

compresión menores que el límite de proporcionalidad del material, sus

resultados no fueron aceptados de inmediato, pues las columnas de aquella

época, de madera o piedra, eran muy robustas, por lo que fallaban por

aplastamiento , bajo cargas mucho menores que las predichas por la teoría.

La aparente discrepancia entre los resultados teóricos y los experimentales fue

aclarada por Lamarle , en 1845, al establecer el límite de proporcionalidad

como límite de aplicación de la fórmula de Euler.

Engesser , Consideré y Von Karman , extendieron la teoría al intervaloinelástico, en trabajos realizados a finales del siglo XIX y principios del siglo

XX, los últimos puntos dudosos fueron aclarados por Shanley , en 1947.

En la actualidad, después de 250 años de estudio, el problema de columnas

aisladas perfectas está resuelto, quedando aspectos por resolver, relativos a

columnas reales, que forman parte de las estructuras.





y P M x

y EI

2

2

P

y

P

Fórmula de Euler:

Leonhard Euler, estableció la carga crítica de pandeo de una columnacomprimida axialmente que verifica las siguientes hipótesis:1. Las deformaciones son lo suficientemente pequeñas.2. El material cumple indefinidamente la Ley de Hooke, así como las hipótesis

de Navier.3. El eje de la pieza es matemáticamente recto y la carga P de compresión está

exactamente centrada.4. La pieza se encuentra en sus extremos perfectamente articulada, sin

rozamientos y con los desplazamientos impedidos en la direcciónperpendicular a la directriz de la barra que es de sección constante en todasu longitud, cuadrada o circular.

5. La pieza se encuentra en un estado tensional neutro, sin tensiones residualeso de cualquier tipo.



Fórmula de Euler:Columna articulada en sus extremos

2

min

22

L

I E n P

cr

Fórmula de Euler :

n= 1

2

min

2

L

I E P

cr



FÓRMULA DE EULER

Carga c rític a de Eu ler vers us L

L

PE

Pandeo alrededor del ejede mayor resistencia

Pandeo alrededor del ejede menor resistencia

2EIx

L2

2L

yEI2

2

2

L

I E P cr



FÓRMULA DE EULER

2

2

L

I E P

cr

Pandeo alrededo r del eje débil (meno r I) Pandeo alrededo r del eje fuerte (mayo r I)

A

A-A

A A

A-A

XX

Y

Perfil W



Inercias Principales

2

2

min,max

22 xy

yy xx yy xx I

I I I I I

La dirección de las Inercias Principales:

yy xx

xy

I I

I Tan

22



Longitud Efectiva : k * LEs la longitud entre puntos de inflexión o entre articulaciones.

Con la fórmula de Euler se puede determinar la Carga Crítica paradiferentes condiciones de apoyo de la columna.

Ambos extremos articulados:2

min

2

L

I E

P cr

Ambos extremos empotrados: 2

min

2

)5,0( L

I E P cr

Un extremo empotrado y otro articulado:2

min2

)7,0( L

I E P cr

Un extremo empotrado y otro libre:2

min

2

)2( L

I E P cr

L Le

L Le 5,0

L Le 7,0

L Le 2

2 IE



Longitud Efectiva

Efectiva Longitud de Factor K L K Le

2

min

2

e

cr L

I E P

2 IE



Longitud Efectiva

Efectiva Longitud de Factor K L K Le

2

min

2

e

cr L

I E P

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Buckledmodel.JPG



Relación de Esbeltez λ

L K Le 2

min

2

ecr L

I E

P

Ar I A

I r 2

minminmin

min

2

2min

2

e

cr L

Ar E P

2

min

2

2

min

2

2

2

2

min

2

r

L K

E

r L

E

L

r E

A

P

ee

cr cr

200esbeltezdeRelaciónmin

r

L K




M x

y EI

2

2

Factor de Longitud Efectiva, kEl problema estudiado por Euler fue el de predecir la ecuación de ladeformada de una columna con apoyos simples, para la cual se tiene unacarga crítica de pandeo igual a:

COVENIN 1618:1998

COVENIN 1618:1998



Longitud Efectiva Le = k * L

COVENIN 1618:1998

COVENIN 1618:1998



Longitudes EfectivasTeóricas y Recomendadas para el Diseño

COVENIN 1618:1998

FÓRMULA DE EULER



FÓRMULA DE EULER

2

2

)r/LK (

E cr

K = Factor de longitud efectiva

L = Longitud del miembro

r = Radio de Giro

El concepto de longitud efectiva KL

es simplemente un modelo

matemático para reemplazar una

columna con cualquier condición enlos extremos por una columna

equivalente con extremos articulados

EULER se planteó el problema matemático de establecer una fórmula para predecir la carga

crítica en una columa (1759) y observó:

FORMARECTA

(Soportelateral

en un plano)

PANDEORESPECTOAL EJEDEBIL

PANDEORESPECTOAL EJEFUERTE

En columna de igual altura el pandeo se producirá en la dirección del eje de menor

momento de inercia.

Manteniendo constante la sección transversal y variando la altura de la columna, su

capacidad de carga se reduce a medida que crece la altura.

Es posible mejorar la capacidad de carga de la columna modificando su altura por

medio de arriostramientos.



L

L L

N

N

L

L

NIVEL CON DESPLAZABILIDADLATERAL, K > 1

NIVEL CON DESPLAZABILIDADLATERAL RESTRINGIDA, K < 1

K = 1K = 1



Factores que afectan K:

1. Condiciones de apoyo en sus extremos.

2. Características generales de la estructura de la que forma parte el miembro que seestá diseñando.

Longi tud efect iva KL de columnas en marcos o pórt icos.

(a) Marco contraventeado (b) Marco no contraventeado, apoyos fijos

P P

L

L<KL<2L

Puntos de inflexión

P P

L

0.5L<KL<0.7L



La fórmula de Euler solo predice el comportamiento en columnasesbeltas, cuando "L" es la longitud efectiva de la columna, sin

embargo cuando el esfuerzo es próximo al límite de

proporcionalidad del material, se separa la función de Euler del

comportamiento real.

Al límite de la relación de esbeltez se le denomina λc y comienza el

comportamiento inelástico que fue estudiado por Engesser y

Karman proponiendo fórmulas para el módulo secante y módulo

reducido las cuales aún se encuentran en discusión pero obtienenvalores cercanos al comportamiento real.

La Fórmula de Euler es válida solo sí:

(Columnas Largas)


cr

L K

min



Fórmulas para elmódulo secante ymódulo reducido

Limitaciones de la Fórmula de Euler

c lim

Columnas LargasColumnas Cortas



Pandeo InelásticoFórmula del Módulo Tangente

En 1889, Engesser propuso que si la falla de la columnas se presentaba conesfuerzos por encima del límite de proporcionalidad, la carga crítica podría

hallarse con la ecuación de Euler, reemplazando en ella el módulo de

elasticidad E, por el módulo tangente, Et definida como la pendiente de la

tangente a la curva esfuerzo deformación. La carga y el esfuerzo crítico son:

L

IE

2

T

2 cr P

E

T

2

2)/( r KLcr



Relación de Esbeltez miembros en Compresión:

Le /r = k * L / r

COVENIN 1618:1998200esbeltezdeRelaciónmin

r

L K



COLUMNAS QUE FORMAN PARTE DE PÓRTICOS

Para el cálculo del factor de longitud efectiva en columnas de pórticos continuos, se

define el término de rigidez relativa el cual debe ser evaluado en cada extremo de

la columna, identificados por los subíndices A y B, mediante la siguiente expresión,

donde la sumatoria comprende todos los miembros conectados rígidamente a cada

junta y ubicados en el plano donde se analiza el pandeo de la columna

IC es el momento de inercia y LC es la longitud no arriostrada de una columna. N el

número de columnas que concurren al nodo.

Ig es el momento de inercia y Lg es la longitud no arriostrada de una viga u otro miembro

que genere una restricción. M el número de vigas que concurren al nodo.

Las inercias se toman alrededor de ejes perpendiculares al plano donde se considera el

pandeo

Vigas

m

j g

g

Columnas

n

j c

c

i

L

I

L I

1

1

Nomogramas de Jackson y Morland




Método tradic ion al para determ inar lo s fact or es de longit ud efectiva

de colum nas que form an parte de marcos rígido s (todo s los nodos Ríg idos).

4

4

3

3

2

2

1

1

v

v

v

v

c

c

c

c

A

L I

L I

L

I

L

I

6

6

5

5

7

7

1

1

v

v

v

v

c

c

c

c

B

L

I

L

I

L

I

L

I



= , se toma como = 10

= 0, se toma como = 1

K

K





Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland:

1. Comportamiento lineal elástico.

2. Miembros de sección transversal constante.

3. Nudos rígidos.

4. Marcos arriostrados: rotaciones en extremos opuestos devigas son de igual magnitud y producen flexión con curvaturasimple.

5. Marcos no arriostrados: rotaciones en extremos opuestos devigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura

doble.6. Los parámetros de rigidez de todas las columnasson iguales.

7. La restricción en el nudo se distribuye a las columnas, dearriba y de abajo en proporción I / l de cada una de ellas.

8. Todas las columnas se pandean simultáneamente.

EI / P l



Columnas que Forman Parte de los PórticosPara el cálculo del factor de longitud efectiva en columnas de pórticos continuos, se define

el término de rigidez relativa el cual debe ser evaluado en cada extremo de lacolumna, identificados por los subíndices A y B, mediante la siguiente expresión, donde lasumatoria comprende todos los miembros conectados rígidamente a cada junta yubicados en el plano donde se analiza el pandeo de la columna.

es un factor de corrección que toma en cuenta las condiciones del

extremo lejano de las vigas Los nomogramas de O.G. Julian y L.S. Lawrence (1959) ignoran, entre otras cosas, elefecto de la fuerza axial en las vigas y por eso en cada extremo de ellas se supone unarigidez rotacional de:•6EI/L, en pórticos desplazables•2EI/L, en pórticos no desplazables

Por eso se introducen los factores de corrección ϒ



Columnas que Forman Parte de los Pórticos

FACTOR ϒ DE CORRECCION EN VIGAS



Columnas que Forman Parte de los Pórticos




Desplazamiento lateral perm it ido Desp lazamiento lateral restr ingido

n I



Pórticos arriostrados o con desplazamientos laterales impedidos:

Factor de Longitud Efectiva K Vigas

m

j g

g

Columnas

j c

c

i

L

I

L

I

1

1

B A B A

K

10

1

95

1

95

11

Pórticos no arriostrados o con desplazamientos laterales permitidos:

20

1202

2/1

mmm K

2/1190,02 mm K

Con:

2

B Am



1.28 ) (2.0 3 0.64 ) (1.4 3

BABA

BABA

K

Pórticos de desplazamiento lateral impedido

7.50

7.50 ) (4.0 1.6

BA

BABA

K

Pórticos de desplazamiento lateral permitido

En lugar de usar los nomogramas del Manual AISC, pueden usarse las

expresiones que figuran en las Normas francesa y europeas en general (P.Dumonteil, AISC Eng, Journal Mayo-Junio 1993), para calcular el valor de K

Factor de Longitud Efectiva K

EJEMPLO No. 1



Calcular el factor elástico de longitud efectiva, K, para las columnas AB y FG mostradas,

considerar para todas las columnas, IX = 11860 cm4 , usar expresiones de las Normas

francesa y europeas y luego verificar con los ábacos.

COLUMNA AB (Desplazable)

0,294

1.070/500.64

670/11.860

10

B

B

A

1,732 K

50,7294,010

7,500,294)(104 0,294x10x1,6

K

COLUMNA FG (No desplazable)

0,253

1.5x900)/000.119(

365/11.860670/11.860

10

B

B

A

0,769 K

1,280,253)(1020,253x10x3

0,640,293)(101,40,253x10x3

K

6.70 m

3.65 mIX = 64500 IX = 119000

IX

= 170200 cm4

A

B D

C

E H

G

F

I

10.7 m 12.0 m 9.0 m

Deformada producida por

una carga unitaria horizontalen el nodo B

ϒ = 1,5 ϒ = 0



Desplazamiento lateral perm it ido Desp lazamiento lateral restr ingido

0,294 10 B A

1,73 K

0,253 10 B A

0,77 K



MODOS DE FALLA DE UN ELEMENTO SOMETIDO A COMPRESIÓN

• Pandeo General del miembro

– Pandeo Flexional, NF

– Pandeo Torsional, NT

– Pandeo Flexotorsional, NFT

• Pandeo Local

PANDEOFLEXIONAL

PANDEOTORSIONAL

PANDEOFLEXOTORSIONAL

PANDEOLOCAL




Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Para un elemento estructuralfrecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las cargas están lejosde las cargas críticas asociadas a cada modo o manera de pandear. Los modos típicosson:

Pandeo flexional.Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta lateralmente sin giro ni

cambios en su sección transversal.

Pandeo torsional.Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión gira alrededor de su centro decorte.

Pandeo flexo-torsional.

Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta y gira simultáneamentesin cambios en su sección transversal.

Pandeo Local (de las alas o del alma).Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión puede provocar la fallaprematura del todo el elemento, la línea de unión entre los elementos permanecen

rectas, y el ángulo entre los elementos no cambia.



PANDEO GLOBAL FLEXIONAL

ϕas = 1,00 coeficiente de reducción de tensiones por concepto de pandeo local



Tabla 6.6

María Graciela Fratelli



Tabla 6.7




Tabla 6.8




Tabla 6.9





El estudio de los modos de falla sehace a través de las siguientesvariables:

•Forma de la sección transversal

( NF, NT, NFT )

•Condiciones de apoyo o de vinculación(Factor de longitud efectiva k).

•Esbelteces locales de los elementos de

la sección transversal(Factor de reducción ϕas ).

COVENIN 1618:1998



RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN

ϕas coeficiente de reducción de tensiones por concepto de pandeo local

COVENIN 1618:1998




COVENIN 1618:1998



PANDEO FLEXOTORSIONAL



PROCEDIMIENTO DE DISEÑO



PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

PANDEO FLEXIONAL



PANDEO FLEXIONAL

ϕas es el coeficiente de reducción de tensiones por concepto de pandeo local

Se usan dos fórmulas para determinar la tensión crítica en columnas: una para

columnas elásticas y otra para columnas inelásticas. Estas fórmulas están en funcióndel término λc



PANDEO TORSIONAL Y FLEXOTORSIONAL

Según sea el caso, FCR se designará como FTCR ó FFT

CR en las siguientes expresiones:

Fe : tensión elástica de pandeo flexional, se calcula según los dos casos siguientes,el menor.





PANDEO TORSIONAL : Fe = FTCR

PANDEO FLEXOTORSIONAL : Fe = FFTCR

CW

es la constante de torsión no uniforme o de alabeo; J es la constante detorsión uniforme o de Saint-Venant; x0 , y0 las coordenadas del centro de corte yG el módulo de corte.

Fey Tensión elástica de pandeo flexional calculada según el eje de simetría

TENSIONES RESIDUALES

Si A y B representan las fibras durante el proceso de enfriamiento A alcanza



Disipación de calor en planchas y perfiles laminados

Las fibras que primero se enfrían tienen tensionesresiduales de compresión y las últimas en enfriarse,tensiones residuales de tracción.

Si A y B representan las fibras durante el proceso de enfriamiento, A alcanzatemperatura ambiente antes que B. El proceso de enfriamiento resulta encontracción de las fibras.

Dada la naturaleza del proceso de electrosoldadurapor alta frecuencia y los ensayos comparativos deseparación alma-alas entre perfiles laminados yelectrosoldados han dado lugar a considerar valores distintos de esfuerzos residuales en estosti os de erfiles, F .



Tensiones residuales enperfiles laminados en calientey perfiles electrosoldados

En el LRFD se establecen lossiguientes valores a tomar encuenta en el diseño:

Perfiles laminados Fr = 700 kgf/cm2 Perfiles soldados Fr = 1160 kgf/cm2

S h id d i l f ll d l i b d

PANDEO LOCAL



Se ha considerado anteriormente que la falla del miembro ocurre por pandeo

del miembro completo o pandeo general. Sin embargo, también es posible

que la columna falle por Pandeo Local de los elementos planos que

componen la sección transversal del miembro.

El Pandeo Local consiste en un arrugamiento en forma de ondulaciones, que

afecta a las alas o almas de columnas comprimidas axialmente.

Este fenómeno de inestabilidad se presenta con frecuencia en secciones quetienen relaciones elevadas:

ancho / espesor diámetro / espesor

El Pandeo Local es una falla localizada en un elemento del miembro , queimposibilita que éste desarrolle su capacidad resistente.

Entre las razones que existen para controlar el Pandeo Local está la

necesidad de lograr un comportamiento histerético estable que garantice una

buena capacidad de disipación de energía.



MODOS DE FALLA POR PANDEO LOCAL DE ALAS Y ALMA DEMIEMBROS SUJETOS A COMPRESIÓN

PANDEOLOCAL

Y

XX

Ybf

t f

t f

El momento es restringido por

la rigidez a la f lexión (EI) delpatín

Tendencia al pandeo paraleloal eje Y-Y

tf bf

hw

tw

P

P

t

r t

b

bf

t f

hw

tw

La capacidad del miembro en compresión debe ser

calculada considerando cuidadosamente el Pandeo Local




A A

A-A

P CR

A

A-A

CR P

A

A-A

P CR

Pandeo localde patines

Pandeo localdel alma

Pandeo global




F cr = f (b/t, F y )

En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local se puede expresar como:

Donde:

b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que

forman la sección transversal del miembro (adimensional)Fy = esfuerzo de fluencia del material




F CR,

Pandeo

local

F y

b/t

Mayoría de los perfiles laminados W

Relación b/t baja Relación b/t alta

r

MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIÓN



MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIÓN

b

k

b

h

f

t w

t f

b f

t w

b

t f

t w

b f

t f

h h d d

d

b

h

b b

d

b f b f

t f

t w

d t = t w = t f

b = b f - t f 3

t w

t f

t b

t t f D d



Pandeo Local

Perfil Tubular

Pandeo Local Perfil Tubular



Pandeo Local Perfil Tubular



Pandeo LocalPerfil Tubular



Pandeo Local del Ala y Alma

Pandeo Local de las Alas y Alma



Pandeo Local de las Alas y Alma

El Pandeo Local es poco frecuente en perfiles laminados sin embargo existen

PANDEO LOCAL



El Pandeo Local es poco frecuente en perfiles laminados, sin embargo, existen

situaciones en donde al tratar de obtener radios de giro elevados, alejando el

material del centro de gravedad de la sección, conduce a esbelteces locales que

deben ser revisadas para determinar la magnitud de los esfuerzos admisibles.

El pandeo local es más crítico para miembros de acero de alta resistencia.

La mayoría de los Perfiles Laminadas se encuentran en el rango en el que el

pandeo local no domina.

Los Perfiles Soldados, donde las dimensiones de almas y alas pueden ser

arbitrarias, puede haber problemas de pandeo local.

Algunos perfiles laminadas diferente a los W pudieran tener problemas de pandeo local.

Las normas de acero establecen limitantes a las esbelteces locales de los

elementos del perfil, de manera tal que se pueda incursionar en el dominio

inelástico de la respuesta.



• Secciones esbeltas, aquellas que pueden desarrollar pandeo local

• Secciones no esbeltas, aquellas que no desarrollan pandeo local

El límite entre una y otra es Lambda r (λr ) y se conoce como límitede esbeltez. Para que la sección no sea esbelta la relaciónancho/espesor de todos los elementos que componen esa seccióndeben ser menores que λr .

• Tabla 4.1 de la especificación (AISC) entrega límites paraconsiderar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas

r t b

r t

b



ELEMENTOS COMPRIMIDOS RIGIDIZADOS Y NO RIGIDIZADOS



b

k

b

h

f

t w

t f

b f

t w

b

t f

t w

b f

t f

h h d d

d

b

h

b b

d

b f b f

t f

t w

d

t = t w = t f

b = b f - t f 3

t w

t f

t b

t t f D d




Tabla 2.4María Graciela Fratelli



Cont. Tabla 2.5María Graciela Fratelli




Apéndice A



DISPOSICIONES PARA TOMAR EN CUENTA EL PANDEO LOCAL YEL POST-PANDEO (Cálculo de as)



1 Sección formada por elementos rigidizados:

EL POST PANDEO (Cálculo de as)

De acuerdo con la Figura

b

o

xU dxt N

Introduciendo el concepto de ancho efectivo, be

máxef máxeU A bt N

Para trabajar con el área total de la sección:máxamáxmáx

ef Umáx

A

A

A

N

2 Sección formada por elementos no rigidizados:

promU promU A N bt N

máxsmáx

máx

máx promUmáx

A

A

A

N

3 Sección formada por elementos rigidizados y no rigidizados:



promedioefectivaU A N

Dividiendo ambos términos por A

A

A

A

N

máx

máxefec

prom

U

máx

A

A

A

N máx

efec

máx

promUmáx

A

N máxas

Umáx

A

N

máxas

U

máx

Entonces:

A N máxasU asas

Apéndice A



Apéndice A




Una porción de torre de televisión tipo armadura, tiene elementos longitudinalesque toman una carga axial P, y esta soportada lateralmente cada 6 ft, las barraslongitudinales son sólidas y redondas de 4 5” de diámetro de acero A36

EJEMPLO No. 2



longitudinales son sólidas y redondas de 4,5 de diámetro, de acero A36.

BARRAS LONGITUDINALES COLUMNA ϕ 4,5”

d= 4,5” = 4,5” * 2,54 cm / ” = 11,43 cm A = π d2/4 = 102,56 cm2

r = d / 4 = 2,86 cm

L= 72” * 2,54 cm / ” = 182,88 cm

Verificar si soporta las Fuerzas Axiales:Carga Permanente CP = 40.000 kgf Carga Viento W = 60.000 kgf

K = 1,0

Valor recomendado por la norma e indicadoen la tabla

as = 1,0

Fy = 2.530 kgf/cm2 (Esfuerzo de Fluencia A36)



1,500,707 kgf/cm10x2.1

kgf/cm2.530

63,94 26

2

c

1,5 ,010,707as c

22

,7070x,01

cm

kgf 2.052,40

cm

kgf 2.5300,658,01

2

cr F

Siendo el esfuerzo crítico de Pandeo Critico

Flexional se calcula como:

kgf 78.9201 Ntc u P

920.17856,10240,052.2 2 kgf cm xkgf/cm0,85 x A x0,85 x F N 2cr t c

kgf 178.920 kgf 144.000kgf)60.000*1,6kgf 40.000*(1,2Pu

La columna si soporta las Fuerzas Axiales indicadas

A = 102,56 cm2

Determinar la resistencia de diseño Pu, de la columna de acero AE-25, cargadaaxialmente, tal como se muestra en la figura. Calidad del acero Fy = 2.500

EJEMPLO No. 3



y

kgf/cm2 COLUMNA IPN 16

A = 46,10 cm2 r y = 2,20 cm

El perfil tiene menores

propiedades respecto al eje Y

K = 0,80Valor recomendado por lanorma indicado en la tabla

as = 1,0

COLUMNA IPN 16 A = 46,10 cm2 r y = 2,20 cm109,9

L

r

K

= 1 0



1,5 ,011,208as c

222081,x,01

cmkgf 1.357

cmkgf 2.5000,658,01 2

cr F

Siendo el esfuerzo crítico de Pandeo Critico

Flexional se calcula como:

1,208 kgf/cm10x2.1

kgf/cm2.500

109,9

26

2

c

kgf 53.174 cm46,10xkgf/cm1.153,45 AF N 22

cr ctc u P

45, kgf 1.153cm1.357 kgf/ 0,85 x0,85 x F F 2

cr cr

as 1,0

Determinar la resistencia de diseño ϕc Nt, de la columna de acero AE-25,cargada axialmente, tal como se muestra en la figura. La columna se encuentra

EJEMPLO No. 4



soportada lateralmente perpendicularmente a su eje débil (eje Y) en los puntosque se indican. Calidad del acero Fy = 2.500 kgf/cm2

A = 18,30 cm2 r x = 5,61 cmr y = 1,40 cm

as = 1,0

COLUMNA IPN 14

Longitudes efectivas:



Flexión den el plano X:

Plano perpendicular al eje X y que contiene el eje Y A = 18,30 cm2 r x = 5,61 cmr y = 1,40 cm

Kx = 0,80

Valor recomendado por la norma indicado en la tabla

Lx = 7 m = 700 cm

Kx * Lx = 0,80 * 700 cm = 560 cm

Longitudes efectivas:



Flexión den el plano Y:

Plano perpendicular al eje Y y que contiene el eje X A = 18,30 cm2 r x = 5,61 cmr y = 1,40 cm

Ky = 1,00Valor recomendado por la norma indicado en la tablaLy = 2 m = 200 cmKy * Ly = 1,0 * 200 cm = 200 cm

Ky = 0,80Valor recomendado por la norma indicado en la tablaLy = 3 m = 300 cmKy * Ly = 0,80 * 300 cm = 240 cm “CONTROLA EN PLANO Y”

Relaciones de Esbeltez (K *L / r):



A = 18,30 cm2 r x = 5,61 cmr y = 1,40 cm

1,5 ,011,884as C

kgf 9.608 kgf/cm617,70xcmx18,300,85 FA xx0,85 N 22

cr tc

Siendo el esfuerzo crítico de Pandeo CriticoFlexional se calcula como:

1,884 kgf/cm10x2.1

kgf/cm2.500

171,43

26

2

c

EJEMPLO No. 5



Diseñar el Cordón Inferior de la armadura usando dos ángulos de acero AE-25,

de alas iguales separados 5 mm. La carga muerta máxima en el cordón inferior es de 580 kgf y la viva máxima de 1.275 kgf, la longitud de las barras es de 3 m.Calidad del acero Fy = 2.500 kgf/cm2

X

Y

Cordón Inferior : 2 L

kgf 812kgf)058*4(1,Pu

Carga última: XY



kgf 50,353.2kgf)275.1*1,6kgf 058*(1,2Pu

Para comenzar el cálculo se debe asumir el perfil que se va a colocar enla sección compuesta 2L:

Se asume: 2 L 50 x 4 x 50

A = 2 * 3,89 cm2

= 7,78 cm2

r x = 1,52 cm Plano Y, en el arreglo propuesto, es igual el radio de girode un perfil al de los dos perfiles. Este es el plano demínima inercia

r y >> r x Plano X, por lo tanto, el perfil pandea perpendicular alplano de mínima inercia (Plano Y) identificado por r x

r min = 1,52 cm Valor mínimo para determinar la relación de esbeltez

K = 1 Articulado – Articulado (armadura)

X

Y



1,5 ,012,169as C

kgf 3.082 kgf/cm466,04xcmx7,780,85 FA xx0,85 N 22

cr tc


2,169 kgf/cm10x2.1

kgf/cm2.500 197,37 26

2

c

as = 1,0 Asumimos inicialmente que no hay problema de pandeo localcomo si fuese una sección compacta, luego se verifica por elementos esbeltos

X

Y



Chequeo de elementos esbeltos en lasección transversal compuestaconformada por 2 L 50x4x50, lasalas de los ángulos se consideranelementos no rigidizados

Para las Alas

(elementos no rigidizados)b / t

Sección no esbelta, usar la seccióntransversal compuesta conformada por

2 L 50x4x50

Verificar la columna del pórtico mostrado. Calidad del acero Fy = 3.515 kgf/cm2

Pu = 500 tfPu = 500 tf

EJEMPLO No. 6



6.0 metros

4.6 m

Pu 500 tf Pu 500 tf

COLUMNAS

A = 228 cm2 Ix = 44.600 cm4 r x = 14 cmas = 1,0

Ix (vigas) = 16.000 cm4

Por estar articulado en la base, A = 10 3,64 600/000.16

460/44.600 B B

Usando el concepto de K elástica, por ser un pórtico desplazable lateralmente:

50,71064,3

7,50 10)4,0(3,64 10x3,64x1,6

7,50

7,50 ) (4,0 1,6

BA

BABA

K

2,39 ,3862 K

78,5 14

cm460x2,39

L

cmr

K



1,02 kgf/cm10x2.1

kgf/cm3.515

78,5

26

2

c

1,5 ,011,02as C

cm

Kg3.5150,658,01

2

,021x,012

cr

F

tf 441 kgf 440.701 kgf/cm2.274xcm228x0,85 FA xx0,85 N

kgf/cm 2.274

22

cr tc

2

cr F

tf 500P tf 441 N utc NO VERIFICA


EJEMPLO No. 7



G = E / 2,6

Análisis de Pandeo Flexo-Torsional P FT :



Fe : tensión elástica de pandeo flexional, se calcula según los dos casos siguientes,

se toma el menor de los dos casos: Fe ≤ FcrT ≤ FcrFT

Análisis de Pandeo Flexo-Torsional P FT :



Fe ≤ FcrT ≤ Fcr

FT = 5.346 Kgf/cm2

Verificar la presencia de elementos esbeltos en el perfil UNICON C220*90 de lafigura.

EJEMPLO No. 8

F 3 515 kgf/cm2 (Esf er o de Fl encia)



tf = tw = 4,50 mm

Fy = 3.515 kgf/cm2 (Esfuerzo de Fluencia)

Se verificaran los valores limites ancho/espesor de las Alas y Alma,comparándolos con λr de la Tabla 4.1b de

la norma 1618:1998

Para las Alas (elementosrigidizados): b / t

Las Alas son

Elementos no esbeltos

Verificar la presencia de elementos esbeltos en el perfil UNICON C220*90 de lafigura.

F = 3 515 kgf/cm2 (Esfuerzo de Fluencia)



tf = tw = 4,50 mm

Fy = 3.515 kgf/cm2 (Esfuerzo de Fluencia)

Para el Alma (elementos rigidizados) : h / tw

Alma del perfil Tubular C220*90 es unElemento Esbelto, debe diseñarse acompresión axial con el Apéndice A de la norma 1618:1998

Verificar la presencia de elementos esbeltos en el perfil armado a ser usadocomo columna. Calidad del acero (A36)

EJEMPLO No. 9



d = 150 cmbf = 75 cm

tf = 2,22 cmtw = 1,27 cm

7/8” = 2,22 cm1/2” = 1,27 cm

Fy = 2.530 kgf/cm2 (Esfuerzo de Fluencia A36)

Se verificaran los valores limites ancho/espesor

de las Alas y Alma, comparándolos con λr de laTabla 4.1 de la norma 1618:1998

Para las Alas(elementos no rigidizados)

b / t



Las Alas del perfil armado sonElementos Esbeltos, que debendiseñarse a compresión axial con elApéndice A de la norma 1618:1998

b / t

Para el Alma (elementos rigidizados):h / tw



El Alma del perfil armado es unElemento Esbelto, que debendiseñarse a compresión axial con elApéndice A de la norma 1618:1998

h / tw

Para el siguiente perfil armado a ser usado como columna, calcular sucapacidad de carga axial ( ϕc Nc ), para KL = 12. Calidad del acero (A36)

EJEMPLO No. 10

d 150



A = 2*75 cm*2,2 2 cm + (150 cm-2*2,22 cm) *1,27 cm = 517,86 cm2

d = 150 cmb

f = 75 cm

tf = 2,22 cmtw = 1,27 cm

7/8” = 2,22 cm1/2” = 1,27 cm

Fr = 1.160 kgf/cm2 (Esfuerzo Residual perfil soldado)Fy = 2.530 kgf/cm2 (Esfuerzo de Fluencia A36)

El perfil tiene menores propiedades respecto al ejeY, los valores limites ancho/espesor superan λr

El perfil se clasifica como elemento esbelto, existe la posibilidad del pandeo local de lasalas por compresión y del alma por flexión.

PANDEO LOCAL: ALASElementos comprimidos no Rigidizadosb f

t



b

ht w

t f

d

PANDEO LOCAL: ALMAElemento comprimido Rigidizadob f



b

ht w

t f

d

Se determina el ancho efectivo reducido be alcalcular las propiedades de la sección quecontenga al elemento.

PANDEO LOCAL: ALMAElemento comprimido Rigidizado



Por otro lado, recalculamos “ f ” PANDEO LOCAL: ALMAElemento comprimido Rigidizado

b f



b

ht w

t f

d

Se determina el ancho efectivo reducido be alcalcular las propiedades de la sección que

contenga al elemento.

PANDEO LOCAL: ALMAElemento comprimido Rigidizado



CARGA DE DISEÑO DE LA COLUMNAK*L = 12 m




COVENIN 1618:1998



ReferenciasBibliográficas y Normativas



COVENIN 1618:1998



AISC 360-10



AISC SHSS



América Bendito Torija



Reina Carnevali de Sarmiento



McCormac



Oscar de Buen López de Heredia

4-capitulo 4 compresión

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