4. anÁlisis -...

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Ismael D. González Valverde Proyecto Fin de Carrera

4. ANÁLISIS

Antes de abordar el análisis del programa debemos hablar sobre diversos problemas

típicos que surgen del control de la destilación y de la dinámica propia de estos

sistemas.

Como se comentó en la introducción del proyecto los lazos mínimos que aparecen en

el control de este tipo de procesos son al menos cuatro, estos se pueden incrementar

con el número de corrientes de producto (extracciones laterales intermedias) y las

especificaciones, interactuando entre ellos en mayor o menor medida. Dependiendo

del sistema y su distribución se pueden emparejar variables manipuladas y controladas

mediante una serie de controladores, con el objeto de conseguir un control lo más

robusto y eficiente posible.

Lo más común en el sector industrial es el control de la composición en una corriente

de producto o de dos.

En el caso de que una corriente de producto sea mucho más valiosa que la otra, se

maximizará la obtención de la primera, reduciendo en la medida de lo posible su

pérdida por otras corrientes de la columna. Se operará preferentemente con el caudal

de reflujo a la salida del condensador para controlar la composición de la corriente de

producto deseado, teniendo en cuenta que el factor más importante que afecta a la

calidad del producto es el balance de materia de la torre.

En el caso de que las dos corrientes de producto sean igual de valiosas, habrá una

mayor probabilidad de grandes interacciones entre los lazos de control de la

composición. La medida que se suele adoptar en estos casos para minimizar este

efecto es realizar el control de producto de cabeza con el reflujo del condensador y el

de colas con el reflujo del hervidor, tratando de desacoplar lazos de control de nivel y

de composición (en este caso, los niveles se controlan a través los holdups o líquido

acumulado en el depósito del hervidor y condensador).

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Dentro del programa se mostrará tanto el control en un punto (composición del

destilado) como en dos puntos (composición de cabeza y cola), además de otras

posibles combinaciones de controladores. Se analizará también la matriz RGA que

permitirá conocer las posibles interacciones entre las variables estudiadas.

La Fig.1 muestra un diagrama sobre el cual está basado el sistema de control, si bien

por simplificar el modelo, se considera que el controlador manipula la corriente V y no

el caudal de vapor del hervidor como indica la figura:

En esta columna se muestra un esquema para control LV (composición de destilado y

cola mediante los caudales de reflujo L y V), además de controladores de nivel de los

holdups (MB y MD), que, como ya se mencionó, tendrán únicamente acción

proporcional dando estabilidad al control de la torre. Según el método seleccionado

posteriormente para el control, se añadirán controladores para manipular distintas

variables. En la Figura 1 aparecen las siguientes variables:

F Caudal Alimentación zF Composición Alimentación

MD

MB

AC

AC

LC

LC

V

B, xB

D, xD

L VT

F, xF

Ne=2

Ne=3

Ne=5

Ne=4

… Ne= NF

Ne= NT

Ne= NF+2

Ne= NF+1

…

Ne= NT - 1

Ne= NT - 2

Pcte

AT AY

AT

LT LY

AY

LT

LY

I/P

I/P

I/P

I/P

Figura 1

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VT Caudal Vapor Etapa Final L Caudal de Reflujo de Cabeza

D Caudal de Destilado xD Composición Destilado (C. Ligero)

V Caudal de Reflujo de Colas B Caudal de Colas

xB Composición de Colas (C. Ligero) NE Número de la Etapa

NT Etapas Totales NF Etapa de Alimentación

MD Holdup Cabeza MB Holdup Colas

La dinámica de las torres de destilación varía muchísimo de una columna a otra,

teniendo en cuenta el número de platos, fluidos utilizados, dinámica en cada plato,

etc. En este programa se tendrá en cuenta un número bastante alto de parámetros a

modificar, que permitirá obtener un modelo dinámico aproximado de una torre de

destilación real.

En el modelo base que se utiliza para simular la dinámica de la torre en la aplicación,

encontraremos las siguientes suposiciones y limitaciones:

- Separación de un fluido binario (pueden usarse fluidos pseudo-binarios,

mezclas multicomponente que se comporten como fluidos binarios).

- Presión constante y holdup (acumulación en etapas) de vapor despreciable.

- Condensador Total.

- Flujos Molares constantes.

- Equilibrio en todas las etapas con volatilidad relativa constante (se incluyen

un compendio de fluidos en la aplicación y no se admiten mezclas con

azeótropos).

- Linealización de la dinámica del fluido.

- Balance de materia, (no contempla balance de energía).

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Aunque pueda parecer un modelo demasiado restrictivo, permite captar los efectos

principales en la dinámica y el control de columnas de destilación.

La variable excluida que modifica más la respuesta dinámica es la presión pero se

supone constante para simplificar el modelo que se volvería complejo en exceso. La

presión afecta directamente a la volatilidad de los componentes y a la composición de

los mismos en la mezcla de vapor, y esto imposibilita adoptar la simplificación de

cálculos inherente al uso de volatilidad relativa constante. Esta suposición se acerca a

la realidad si en la torre hay instalado un sistema de control de presión.

La exclusión de los balances de energía está relacionada con la anterior suposición. En

el programa se trabaja con fluidos con volatilidad relativa constante dentro del rango

de temperatura de operación, como resultado la influencia de la temperatura es

mínima en la composición de las corrientes. La temperatura afecta también al caudal

de las distintas corrientes, pero la influencia en este aspecto se palia con el uso de

control de los holdups en el condensador (total) y en el hervidor, que proporcionan

estabilidad a la dinámica de la columna

4.1 Variables a Controlar

En el proceso de destilación se pretende obtener uno o dos productos con una

composición determinada, por lo que hay que controlar estas variables manipulando

otras.

Las variables que se pueden manipular son cinco, según se vio en la Figura 1 al

principio de este apartado: Vref, D, B, L y V

Dado que se asume presión constante no se requiere un controlador para la presión,

por lo que se eliminará una de las variables a manipular, en este caso Vref (caudal de

refrigerante del condensador). Para el control de nivel de líquido en el condensador y

en el hervidor (holdups) se utilizarán como variables manipuladas D y B, aunque esto

se puede modificar según la configuración que seleccionemos. Así, en un primer

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momento, quedan L y V para controlar la composición de los productos, y aunque esta

será la configuración preferente en el programa, también se dará información sobre

otras posibles configuraciones.

En este proyecto, se utilizan controladores con acción Proporcional (P) para controlar

los niveles en el hervidor y en el condensador, mientras que para controlar la

composición del destilado y cola se utilizarán controladores con acciones Proporcional

e Integral (PI).

A continuación, se muestran algunas configuraciones utilizadas, las letras utilizadas

denotan las variables manipuladas en cada caso para controlar composición de

destilado y colas:

Configuración LV

En esta configuración (Figura 1) se controlan los niveles en el condensador y en

el hervidor mediante las variables D y B, mientras que la composición de

destilado y cola se controla con L y V. Esta es la configuración principal del

programa.

Configuración DB

En esta configuración se controlan los niveles en el condensador y en el

hervidor mediante L y V, la composición de los productos se controla con D y B.

Configuración LB


hervidor mediante D y V, la composición de los productos se controla con L y B.

Configuración DV


hervidor mediante L y B, la composición de los productos se controla con D y V.

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Configuración L/D V/B (también RR)


hervidor mediante D y B, la composición se controla con las relaciones de

reflujo L/D y V/B. Aunque esta configuración muestra un buen comportamiento

frente a perturbaciones en el caudal de alimentación, dará bastantes

problemas si tienen lugar otras perturbaciones como el cambio en la

composición de entrada, como se demostrará y explicará en detalle más

adelante analizando los resultados de la simulación.

Las perturbaciones consideradas en este PFC se circunscriben a la alimentación: caudal

(F), composición (zF) y fracción de líquido (qF). Sin embargo, en algunas de las

operaciones del programa, se variarán parámetros de ejecución de la columna para ver

cómo se comporta la dinámica de ésta ante diversos cambios.

4.2 Especificaciones y Restricciones

El programa contempla un elevado número de parámetros para especificar el modelo

de la columna de destilación, para asegurar el correcto funcionamiento del simulador

en todas sus operaciones, completando así los grados de libertad.

A continuación se muestran todas las especificaciones necesarias y restricciones del

modelo así como los datos necesarios para el controlador:

Datos de Modelo Dinámico

1. Número de Etapas – (NT)

2. Etapa de Alimentación – (NF)

3. Caudal de Alimentación – (F0) – (kmol/min)

4. Fracción de Líquido en la Alimentación – (qF0) – ([0, 1]; 0 - Vapor, 1 - Líquido)

5. Composición de la Alimentación – (zF) – ([0, 1]; fracción de c. ligero)

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6. Caudal de Reflujo (cabeza) – (L0) – (kmol/min)

7. Caudal de Hervidor (colas) – (V0) – (kmol/min)

8. Constante de tiempo del líquido – (taul) – (min)

9. Holdup nominal del Hervidor – (M0(1)) – (kmol)

10. Holdup nominal del Condensador – (M0(NT)) – (kmol)

11. Holdup nominal de las Etapas – (M0(i)) – (kmol)

Datos de Control del Proceso

1. Ganancia de Controlador PI de Colas – (KcB)

2. Ganancia de Controlador PI de Cabeza – (KcD)

3. Caudal Nominal Colas – (Bs) – (kmol/min)

4. Caudal Nominal Cabeza – (Ds) – (kmol/min)

5. Holdup de Hervidor (Referencia) – (MBs) – (kmol)

6. Holdup de Condensador (Referencia) – (MDs) – (kmol)

7. Ganancia PI Cabeza – (KcD*)

8. Constante de Tiempo PI Cabeza – (taucD)

9. Composición del Destilado (Referencia) – (ryD)

10. Ganancia PI Colas – (KcB*)

11. Constante de Tiempo PI Colas – (taucB)

12. Composición de Corriente de Colas (Referencia) – (ryB)

13. Tiempo de Simulación (sólo parte de control) – (tsim) – (min)

14. Tiempo de Retardo – (delay) – (min)

Datos de Fluido de Operación

1. Volatilidad Relativa – (alpha)

2. Masa Molar componente ligero – (kg/kmol)

3. Masa Molar componente pesado – (kg/kmol)

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Al iniciar el programa se cargan unos valores por defecto para cumplir los requisitos de

funcionamiento del programa, pero todos ellos pueden ser modificados.

4.3 Flujo de Información dentro del Programa

En este apartado se expondrá esquemáticamente el flujo de información dentro del

simulador y como se obtienen los resultados deseados.

En la Figura 2 se muestra el esquema de flujo de información.

En primer lugar, tras iniciar el programa, se deben crear las matrices de información en

la sección de datos rellenando pertinentemente cada uno de los parámetros

requeridos en la interfaz gráfica. Tras guardar estos datos se crea una serie de matrices

con los mismos para la realización de operaciones posteriormente.

El siguiente paso es inicializar la simulación mediante la ejecución de la primera

operación del modelo dinámico. Esta procesará la información y creará la matriz base

con la que se operará en el resto de apartados de la aplicación que contiene la

composición y holdups por etapas (líquido acumulado en cada plato) en régimen

permanente.

Seleccionando una operación cualquiera se ejecuta desde la interfaz gráfica, que

accederá a la función concreta generando la gráfica requerida. En este último proceso

se accede al modelo base de la columna, que operará con los datos concretos de la

operación seleccionada y devolverá los datos a la primera función, que se encargará de

representarlos gráficamente. Se almacenarán todos los resultados obtenidos en

ficheros ‘.xls’ de Excel, a los que posteriormente se tendrá acceso ya sea por la interfaz

gráfica o accediendo manualmente a los archivos.

La información se devuelve a la interfaz gráfica, donde se representa incrustada en la

aplicación, y se archiva en el archivo ‘.fig’ correspondiente. El usuario obtiene así los

resultados que pidió al programa.

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Matriz Xinit

INICIO DE LA APLICACIÓN

Almacenamiento de Datos y

Creación de Matrices

INTRODUCCIÓN DE

DATOS REQUERIDOS

Ejecución de Operación

de Iniciación

RESULTADOS

Función de Operación

Matrices Datos

SELECCIÓN de OPERACIÓN

MODELO

DINAMICO

Gráfica Incrustada Archivo ‘.fig’

Archivo EXCEL

Figura 2

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4.4 Descripción Detallada de la Solución

En esta sección se describirán con detalle las soluciones adoptadas para alcanzar los

objetivos del proyecto.

Funcionalidad del Programa

Dado que el programa fue escrito en una versión de MatLab ya obsoleta, su

funcionalidad en versiones actuales del programa era nula. Para ello ha sido

necesario corregir y adaptar el extenso código inicial, escrito en MatLab 5.0 R8.

El código actualizado ha sido reescrito en Matlab 7.10 R2010a.

En definitiva, se ha analizado el código entero para depurarlo, cambiando

comandos inexistentes en la actualidad y sustituyendo funciones derogadas por

otras nuevas. Una vez conseguido este objetivo se puede continuar el trabajo

de desarrollo.

Ampliación de la Funciones del Programa

Al código inicial se han añadido muchas funciones nuevas que permiten una

mejor obtención de datos útiles al usuario y una mejora global en el

funcionamiento del programa. Se pueden destacar algunas funcionalidades

añadidas:

-Los resultados de la operaciones son también archivados en documentos Excel

(‘.xls’) además de las figuras generadas (‘fig’).

-Operación de control personalizada. Dentro de esta operación se añade: la

posibilidad de activación o desactivación de controladores individualmente; la

manipulación de perturbaciones, variables y sintonización de controladores; el

acceso directo a archivos ‘.fig’ y ‘.xls’ generados.

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-Se muestran barras de carga que informan sobre el estado y tiempo restante

de la operación seleccionada.

-Acceso desde MatLab a archivos Excel.

-Sonido para indicar inicio y fin de las operaciones.

-Adición de funciones incluidas en versiones actuales de Matlab que mejoran el

rendimiento global del programa.

Modificación de Parámetros

Este es uno de los puntos fundamentales del proyecto dado que el programa

original tiene una serie de valores fijos para simular de tal modo que si el

usuario quiere cambiarlos para obtener otros resultados tiene que cambiar

manualmente más de 40 archivos de funciones para cada variación

paramétrica.

La solución que se ha adoptado es la creación de una serie de matrices para

archivar los datos, sustituyendo los datos que deben ser modificados en todos

los archivos del conjunto del programa por valores de las distintas matrices.

Inicialmente, se crean unas matrices con datos por defecto para que, cada vez

que se inicie el programa, se restablezcan los valores que se encontraban en el

programa original de Skogestad.

Las matrices de datos se dividen en tres diferentes, de modo que cada una

archivará datos para las distintas funciones del programa.

En primer lugar se crea la matriz Dinit, que almacena todos los parámetros

necesarios para la simulación del modelo dinámico de la columna que

especifiquemos. Todos los datos modificables de esta matriz aparecieron

enumerados como Datos de Modelo Dinámico en el apartado de

Especificaciones y Restricciones.

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La siguiente matriz es la denominada Cinit, que almacena todos los datos

necesarios para la implementación de los controladores pertinentes, y además

permite modificar el tiempo de simulación de la parte de control del programa.

Todos los datos modificables de esta matriz aparecieron enumerados como

Datos de Control del Proceso en el apartado de Especificaciones y Restricciones.

La última matriz que encontramos es Finit, que almacenan los tres parámetros

necesarios usados para definir las mezclas binarias. En Especificaciones y

Restricciones se encuentran listados los datos pertenecientes a esta matriz en

Datos del Fluido de Operación.

Se utiliza también una matriz llamada Sinit, pero no es más que una matriz

derivada de los datos de Dinit y Cinit para su uso en la Operación Personalizada

(será definida más adelante) del programa sin necesidad de un reseteo

completo del mismo.

Introducción de nuevos fluidos

Este objetivo se ha conseguido buscando mezclas de fluidos que cumplieran los

requisitos del programa (mezclas binarias de volatilidad relativa prácticamente

constante y no azeotrópicas) e incluyendo una función que modifica los

parámetros por defecto por los del fluido seleccionado. Se permite incluir

nuevos fluidos al usuario mediante la interfaz gráfica, quedando bajo su

responsabilidad el cumplimiento de las restricciones antes mencionadas.

A continuación se muestra un listado de las mezclas que se han incluido:

1. Benceno - Tolueno

2. Tolueno - p-Xileno

3. Benceno - p-Xileno

4. Pentano - Hexano

5. Hexano - Heptano

6. Hexano - p-Xileno

7. Etanol - Isopropanol

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8. Etanol - n-Propanol

9. Metanol - Etanol

10. Metanol - Isopropanol

11. Cloroformo - Ácido Acético

Para el cálculo de valores de volatilidad relativa de mezclas binarias ideales se

proponen dos métodos en el documento Distillation Theory (I.J,

Halvorsen/S.Skogestad. 2000).

Para mezclas binarias donde se aplica la ley de Raoult, si se usa la ecuación de

Claussius-Clapeyron, que relaciona el cociente entre el calor de vaporización y

el cambio de volumen entre las fases líquido y vapor con la variación de la

presión de vapor de los componentes con la temperatura, se obtiene la

siguiente aproximación para calcular la volatilidad relativa (α):

Siendo la diferencia entre los puntos de ebullición del componente pesado

y del ligero, la raíz cuadrada del producto de ambas temperaturas de

ebullición y el calor de vaporización considerado constante.

Skogestad indica en el documento antes citado que el valor típico para la

relación suele estar en torno a 13.

El otro método que se propone se basa en los valores de las constantes de

equilibrio Ki para equilibrio líquido-vapor. La volatilidad relativa para la mezcla

sería:

Siendo i el componente ligero y j el componente pesado. Para mezclas ideales

se obtienen buenas aproximaciones calculando las volatilidades relativas a la

temperatura más alta y a la más baja de la torre de destilación como sigue:

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Estas temperaturas se darían en cabeza y colas, la relación anterior da un valor

aceptable para trabajar con las mezclas que se usan en la columna.

Los datos necesarios han sido obtenidos de Manual de Ingeniero Químico

(Robert H. Perry / Don W. Green, 7º Edición, 2001).

Interfaz Gráfica

Este objetivo supone una mejora importante del problema, al pasar de un

sistema de ejecución engorroso, en el que se necesitan conocimientos de

programación en MatLab, a otro sistema claro y simple para el usuario,

ahorrándole mucho tiempo para obtener y analizar los resultados. La interfaz es

lo suficientemente intuitiva como para que se pueda utilizar por una amplia

variedad de usuarios (estudiantes, operadores, etc.).

Este apartado se trata en detalle en el capítulo siguiente explicando cada uno

de las secciones que contiene así como su estructura.

Manual de Usuario

Por último, se incluye un manual para hacer funcionar correctamente el

programa y guiar al usuario dentro del programa. La guía incluye una serie de

secciones para cada operación, con el objeto de que puedan entenderse con

claridad los resultados representados dentro de cada gráfica obtenida.

Se ofrecerá tanto en formato PDF como en el propio programa a modo de

ayuda interactiva en la pestaña de Ayuda, este documento puede encontrarse

en el Anexo II: Manual de Usuario.

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