Universidad Nacional Autónoma de MéxicoEscuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”

Ciclo Escolar 2013-2014.Secuencia didácticaUnidad 2.Función.

T01: Relaciones y Funciones.T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.

Práctica 1: Actividad de aperturaEQUIPO 6

Grupo 610. Equipo 412. Higuera Martínez Hugo Sebastián

14. León Ugarte Omar Alejandro21. Palma Tolentino Luis Ernesto

23. Pérez Castro Rosa Aurora

Miércoles, 4 de octubre de 2013.Evaluación: 10

Realización de las actividades de

I.ACTIVIDAD DE APERTURA: CUESTIONARIO: (21)II. ACTIVIDAD DE DESARROLLO: EJEMPLOS:(22)III.ACTIVIDAD DE EJERCITACION: EJERCICIOS: (14)IV.ACTIVIDAD DE CIERRE:MAPA CONCEPTUAL: (12)V.BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA.

I. CUESTIONARIO1. ¿Qué es una relación? Una relación es un conjunto de parejas ordenadas,

formadas de la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos dados.

2. ¿Qué es el valor independiente y que es el valor dependiente?

Valor dependiente es el que va acompañado de una variableValor independiente es el que va sin variable

3. ¿Cómo se clasifican las relaciones?

4. ¿Qué es una función? Una función es una relación con la característica de que a cada elemento del primer conjunto leCorresponde uno y solamente un elemento del segundo conjunto.

5. ¿Qué elementos constituyen una función?

1) Exista un conjunto X llamado dominio de la función.2) Exista un conjunto Y llamado codominio de la función.3) Exista una regla de correspondencia entre los dos

conjuntos, de tal forma que a los elementosdel dominio les haga corresponder uno y solo uno de los elementos del codominio.

6. ¿Cómo se denota a una función? Como f(x): x+57. ¿Qué es el dominio? El dominio es todo el conjunto de números que hacen

que la función sea válida, es decir, que no de un resultado incongruente o no valido, o que anule la función. Son los valores que se le pueden asignar a la variable independiente (x)en una función

8. ¿Qué es el rango? Rango o recorrido es el conjunto formado por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es el valor dependiente (y)

9. ¿Cómo se obtiene el rango? Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

10. ¿Cómo se obtiene el dominio? 1.-Dominio de la función polinómica enteraEl dominio es R, cualquier número real tiene imagen.2.- Dominio de la función racional El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero). 3.-Dominio de la función irracional de índice imparEl dominio es R.4.- Dominio de la función irrracional de índice parEl dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.5.-Dominio de la función logarítmicaEl dominio está formado por todos los valores que hacen que el la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero6.-Dominio de la función exponencial El dominio es R.7.-Dominio de la función seno El dominio es R.8.-Dominio de la función coseno El dominio es R.

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T01: Relaciones y Funciones.T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.

Práctica 2: Actividad de desarrolloII. EJEMPLOS (de 1-3)

1. Relación. 1.-. Sea A el conjunto formado por todos los países del mundo y sea B el conjunto formado por todasLas capitales políticas del mundo. La relación 1 R = "tiene por capital política a" establece quesolamente existe un elemento del segundo conjunto que se puede asociar con cada elemento delprimer conjunto. Ejemplos de elementos de esta relación son:(Francia , París ), (España ,Madrid ), (Inglaterra , Londres ), etc.2.-La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad.3.-Los nombres de los alumnos con su calificación.

2. Valor independiente y valor dependiente de una función.

F(x): x2+5, en donde f(x) es el valor dependiente y x2+5, es el valor independiente.

3. Clasificación de funciones.

funciones algebraicas Funciones explícita

f(x) = 5x - 2 Funciones implícitas

5x - y - 2 = 0 Funciones polinómicas

f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn

Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n

Funciones racional

Funciones trascendentes Función exponencial

Funciones logarítmicas

Funciones trigonométricas La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de

la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x. Función seno f(x) = sen x Función coseno f(x) = cosen x Función tangente f(x) = tg x Función cosecante f(x) = cosec x Función secante f(x) = sec x Función cotangente f(x) = cotg x

4. Función. y=x2 y=2x2+5

y= x+6x2+3−4

5. Establece la diferencia entre una función y una relación.

Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio.

6. Notación de función. f (x)=x2 f (x)=2x2+5

f (x)= x+6x2+3−4

7. Rango de una función.

R = − {2}

8. Dominio de una función.

9. Cómo se obtiene el dominio de una función.

F(x):3x-7 su dominio será xER1.-Dominio de la función polinómica enteraEl dominio es R, cualquier número real tiene imagen.2.-

3.-

4.-

5.-

6.-Dominio de la función exponencial El dominio es R.7.-Dominio de la función seno El dominio es R.8.-Dominio de la función coseno El dominio es R.9.- Dominio de la función tangente

10. Cómo se obtiene el rango de una función.

R = − {2}

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T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.

Práctica 3:Actividad de desarrollo

III. EJERCICIOS (10 guía colegiada)1. Determinar el dominio y el rango

de la siguiente función:

1)

La función está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales:

Dominio = (-∞, ∞)

El valor más pequeño que puede tener y es cinco:

∴ Rango = [5, ∞)

2. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función:

2) f (x) = x

La función está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales: Dominio = (-∞, ∞) El valor más pequeño que puede tener y es cero: ∴ Rango = [0, ∞)

3. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función:

3)

La función está definida para todo valor de x , exceptuando x = −3 y x = 3, ya que la división por cero no existe: Dominio = (-∞, -3) U (-3, 3) U (3, ∞) La variable y toma cualquier valor exceptuando al cero: ∴ Rango = (-∞, 0) U (0, ∞)

4. Determinar el dominio y el rango de la siguiente función:

4) f (x) = 5x – 20

La función está definida para todo valor de x , siempre que sea mayor o igual a cuatro: Dominio = [4, ∞) Para que la raíz conduzca a valores reales de f (x), debe ser positiva: ∴ Rango = [0, ∞)

5. Determinar el dominio y el rango La función seno está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales:

de la siguiente función:

5) f (x) = 2sen x

Dominio = (-∞, ∞) El rango de la función seno está definida está definida para −1≤ x ≤1, pero como tiene una amplitud de dos, este rango se duplica: ∴ Rango = [-2, 2]

6. Elementos(dominio y rango o imagen) de la función

:

7. Determinar dominio de una función libre:

f(x )= 4x +5Como no se tiene ninguna de las restricciones, el dominio de la función es todos los números reales.D ,

8. Determinar rango de una función libre: f ( x )=2 x−1

x−1

R = − {2}

9. Gráfica de la función de

. Encuentra dominio y rango.

10. Gráfica de la función

. Encuentra dominio y rango.

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T01: Relaciones y Funciones.T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.

Práctica 4:Actividad de cierreIV. MAPA CONCEPTUAL

RELACIONES Y FUNCIONES RelacionesFunciones

V.

BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA

1. Mejía Francisco. (2005). Matemáticas previas al calculo. Colombia: Universidad de Medellín.2. Becerra José. (2004). Matemáticas V. México: Universidad Nacional Autónoma de México.3. Stewart James. (2007) Precálculo. México: Cengage Learning.4. http://matematicas.dgenp.unam.mx/5. http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m63unidad02.pdf