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Propuesta de tesis del DCI Título: Algoritmo para el ruteo de vehículos basado en aprendizaje automático Resumen: El comportamiento del mercado está cambiando continuamente, los clientes son cada vez más exigentes en cuanto a calidad, precio y oportunidad, también, las empresas cada vez más utilizan tecnologías que le permiten ser más eficientes y efectivas. Esto ha generado un reto en las diversas áreas de las organizaciones, entre las que destacan la distribución. En este proyecto se propone el desarrollo de un algoritmo para que se realice el ruteo de vehículos en forma competitiva. El problema de ruteo de vehículos es un problema de optimización combinatoria del tipo NP-Hard, siendo de interés para las áreas de matemáticas aplicadas, informática e investigación de operaciones, entre otras. Este problema, en forma general, consiste en determinar las rutas de menor costo para una flota de vehículos, con cierta capacidad de carga, que parte desde uno o varios depósitos para visitar una sola vez a cada cliente geográficamente disperso. Dependiendo de las condiciones observadas en las empresas se han establecido diversos tipos de problema de ruteo de vehículos, entre los que se tiene los de capacidad limitada, ventana de tiempo, de múltiples depósitos, recolección y entrega, entrega dividida y estocásticos, entre otros. Para solucionar este problema se utilizan modelos exactos, heurística o metaheurísticas. Sin embargo, cuando se tienen grandes instancias, los algoritmos que se encuentran en la literatura todavía no calculan la solución óptima en un tiempo polinomial, presentándose un área de oportunidad en el uso de metaheurísticas para determinar en tiempo de procesamiento computacional bajo las rutas de reparto de buena calidad. El algoritmo propuesto determinará las rutas de reparto en forma suficientemente precisa y en un tiempo de procesamiento computacional bajo. Descripción: En la actualidad, las organizaciones están en la era de la hiperglobalización, esto implica que las cadenas de suministro y los sistemas de producción estén distribuidos en todo el mundo. Es decir, en un país se extraen las materias primas para fabricar un producto, en un segundo país se procesan los componentes, el ensamble del producto se realiza en un tercer país, y finalmente, se comercializa el producto en otros países. Es posible observar, en estos momentos, este fenómeno en algunas de las vacunas que se están produciendo contra el COVID-19. Asimismo, gestionar una empresa conlleva a la responsabilidad de utilizar cada uno de los procesos y los recursos que la conforman de forma adecuada, garantizando su eficacia y eficiencia. De esta manera, para que la empresa funcione lo mejor posible y no se sufran inconvenientes que generen pérdidas, una de las actividades prioritarias de los encargados de la empresa es disponer de los recursos tecnológicos en las mejores condiciones. A lo largo de los años se han desarrollado estrategias para lograrlo, las cuales han evolucionado a la par del desarrollo de las tecnologías. Considerando el flujo de los materiales y los productos, algunos autores indican que el 60% del costo total de algunos productos está asociado a la cadena de suministro y la logística. Una de las últimas etapas de la cadena de suministro y la logística es la distribución física, la que se le puede conceptualizar como el conjunto de acciones que realizan las organizaciones para garantizar que los productos lleguen en perfecto estado al cliente, en el momento y lugar establecidos, y a un costo bajo. En algunos sectores del mercado, un porcentaje del valor agregado a los productos se obtiene mediante el transporte, y se obtienen ahorros significativos al aplicar métodos para optimizar el sistema de transporte, los cuales oscilan entre el 5% y el 20% de los costos totales. Además, en la logística de distribución no se trata solo de trasladar un producto del depósito a un cliente, sino de diseñar un proceso de entrega en el que se logre el uso mínimo de recursos, la minimización en los tiempos de transporte, el establecimiento de las rutas de distribución, entre otros.

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Con la contingencia que se está viviendo desde finales de 2019 se resalta la necesidad inminente de mejorar la distribución. Durante los periodos de aislamiento social, debido a esta pandemia, las personas aún necesitan comer, beber y participar en otras rutinas esenciales, por lo que se ha incrementado considerablemente la venta en línea, provocando que se aumente la necesidad del reparto de productos. Esto ha generado un reto para los proveedores en línea, ya que en muchos de estos momentos la capacidad de reparto de las empresas se ha visto superada, observándose retrasos en los tiempos de entrega. Lo cual resalta la necesidad de optimizar el uso de los recursos de transporte y distribución. El Problema de Ruteo de Vehículos (VRP, por sus siglas en inglés) surge naturalmente como un problema central en las áreas de transporte, distribución y logística (Dantzing y Ramser, 1959). Los autores indican que el problema de despacho de camiones, formulado en su artículo, y establecido posteriormente como el VRP, es una generalización del problema del agente viajero. En este problema se tiene el reto de encontrar una ruta con el menor costo en la que un viajero parte de una ciudad para visitar cada ciudad una sola vez y al finalizar

regresar a la ciudad origen. El número de posibilidades es de ( )!

, donde n es el número de ciudades, por lo

que al incrementarse la cantidad de ciudades a visitar el tiempo para resolver este problema se incrementa considerablemente. En la Figura 1 se presenta una red con cuatro nodos, en representación de cuatro clientes, en la Figura 2 se muestran las tres soluciones factibles para esta red.

Figura 1. Red de la ubicación de cuatro clientes

Figura 2. Solución al problema del agente viajero con cuatro clientes En las Figura 3 se presenta un ejemplo con 20 ciudades, siendo el total de soluciones factibles igual a 60,822’550,240’416,00. En la Figura 4 se muestra una solución factible.

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Figura 3. Ubicación de clientes

Figura 4. Ruta para visitar los clientes

El VRP es un problema de optimización combinatoria y programación de enteros que cae en la categoría de problemas de NP Hard, lo que significa que el esfuerzo de cálculo necesario para resolver este problema incrementa exponencialmente al aumentar el tamaño del problema. Es un problema que durante décadas se ha estudiado en matemáticas aplicadas e informática. Es uno de los temas más importantes en investigación de operaciones para el que se han propuesto muchos algoritmos exactos, heurísticos y metaheurísticos, pero sigue siendo un desafío obtener soluciones confiables y rápidas. El problema del ruteo de vehículos es un nombre genérico, donde se busca determinar un conjunto de rutas de menor costo para una flota de vehículos desde uno o varios depósitos para una serie de clientes geográficamente dispersos. En el problema básico del VRP, las rutas deben satisfacer el siguiente conjunto de restricciones: cada cliente es visitado exactamente una vez, todas las rutas comienzan y terminan en el depósito, y la suma de todas las demandas en una ruta no debe exceder la capacidad del vehículo. El objetivo del problema del VRP, en su forma general, es entregar sus productos a un conjunto de clientes con demandas conocidas, estableciendo las rutas que deben seguir los vehículos desde uno o varios depósitos pasando por las ubicaciones del conjunto de clientes y terminando en el depósito, con un costo mínimo. El VRP, de acuerdo a la teoría de grafos, puede ser definido formalmente de la siguiente manera: Sea 𝐺 =(𝑉, 𝐴) un grafo, donde 𝑉 = {0,1,2, … , 𝑛} es el conjunto de vértices, el vértice 0 es el depósito, y A es el

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conjunto de arcos que los unen. Para cada arco (𝑖, 𝑗) 𝑖 ≠ 𝑗, existe un costo no negativo asociado 𝑐 , que suele ser interpretado como el costo en el que se incurre al viajar del vértice i al vértice j. A cada vértice, cliente, 𝑖 (𝑖 = 1, 2, … , 𝑛) se le asocia una demanda no negativa 𝑑 . Dado un conjunto 𝑆 ⊆ 𝑉 , se define 𝑑(𝑆) = ∑ 𝑑 como la demanda total del conjunto S. además, un conjunto de K vehículos con igual capacidad C, está disponible en el depósito. Para asegurar la factibilidad, se considera que 𝑑 ≤ 𝐶. No se ha determinado aún ningún método capaz de resolver este tipo de problemas en tiempo polinómico. El evaluar todas las posibilidades para seleccionar la que minimiza el costo llega a ser inviable para problemas con muchas ciudades o restricciones. Los métodos de solución del VRP se clasifican en tres grupos: métodos exactos, heurísticas y metaheurísticas. La aplicación de métodos o algoritmos exactos para resolver el VRP permite determinar la ruta de reparto óptima. Sin embargo, como se observa en la literatura, debido al proceso utilizado para obtener la solución se lleva un tiempo de procesamiento computacional alto. Este tiempo computacional se ve incrementado exponencialmente al aumentar el número de nodos analizados, de modo que no existe un modelo o algoritmo que en tiempo polinomial pueda obtener la solución óptima. Debido al tiempo computacional, los métodos exactos son eficientes en problemas de menos de 50 ciudades. Estos, a su vez, se pueden agrupar en tres clases: búsqueda directa de árbol, programación dinámica y programación lineal entera. Para tales problemas, a menudo es deseable obtener buenas soluciones, de modo que sean lo suficientemente precisas y se calculen lo suficientemente rápido. Por lo general, esta tarea se realiza mediante el uso de varios métodos heurísticos o metaheurísticos, que se basan en una cierta comprensión de la naturaleza del problema. Algunos trabajos relacionados son los siguientes: Solomon (1987) presentó por primera vez un modelo de programación lineal entera mixta para el VRP con ventanas de tiempo (VRPTW, por sus siglas en inglés) e introdujo un conjunto de problemas de referencia conocidos como Instancias de Solomon. Kumar y Panneerselvam (2015) desarrollaron una meta-heurística basada en Algoritmos Genéticos para resolver el problema del ruteo del vehículo dependiente del tiempo con ventanas de tiempo, comparándolo con otros cinco algoritmos en términos de minimizar el número de vehículos utilizados, así como la distancia total recorrida. Mohandessi, Ghatee and Young (2017) plantean un algoritmo basado en una red neuronal de Hopfield (HNN, por sus siglas en inglés) para abordar el VRP con ventanas de tiempo flexible (VRPFTW, por sus siglas en inglés). Presentan el modelo matemático estándar que contiene todas las restricciones en el VRPFTW, y con la HNN encuentran rápidamente la solución satisfactoria. Gaur, Mudgal y Singh (2018) proponen, para las entregas divididas y no divididas en los VRP acumulativos estocásticos, la aplicación de algoritmos de aproximación aleatorios. Goel, Maini and Bansal (2019) proponen un modelo para el VRP con ventanas de tiempo que tienen demandas estocásticas y tiempos de servicio estocásticos. Con el modelo buscan maximizar la satisfacción del cliente y minimizar el costo total de transporte. Para resolver el modelo proponen la aplicación de colonia de hormigas. Brandão (2020) presenta un estudio del VRP abierto de varios depósitos, en el que se consideran dos aspectos relevantes: que los vehículos no regresan al depósito después de entregar la mercancía a los clientes, y que se tienen varios depósitos. En la propuesta utilizan un algoritmo de búsqueda local iterado. Se prueba el desempeño del algoritmo utilizando un conjunto de problemas de referencia y comparándolo con otros algoritmos, obteniéndose resultados competitivos. Cappanera, Requejo y Grazia Scutellà (2020) proponen un modelo de programación lineal entera mixta para el problema del ruteo de vehículos de habilidad generalizado, y presentan algunas técnicas de límite inferior basadas en la formulación propuesta. En su modelo incorporan aspectos de ventanas de tiempo, precedencia y restricciones de sincronización. García, Talaván, & Yáñez (2020) estudian el comportamiento de la red neuronal de Hopfield continua como optimizador, con el fin de mejorar su rendimiento. Para esto, analizan las cuencas atractoras y establecen los

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fundamentos matemáticos que garantizan el comportamiento de la red, dado el ajuste de parámetros adecuado, lo que haría que la red sea competitiva. Ma, Sheng y Xia (2020) describen una propuesta para el VRP con múltiples prioridades de tareas y capacidades de vehículo insuficientes. La propuesta se basa en una red neuronal, la cual aprende continuamente la relación de mapeo entre los nodos de entrada y los esquemas de decisión de salida basados en las condiciones de distribución reales. Los autores comparan los resultados de la red neuronal propuesta con los obtenidos con algoritmos genéticos y algoritmos de evolución diferencial, concluyendo que con la aplicación de la red neuronal el tiempo computacional es más bajo y proporcionan mejores soluciones para instancias a gran escala. Taillard (2021) propone un método aleatorio basado en la metaheurística de optimización parcial en condiciones especiales de intensificación para generar soluciones razonablemente buenas al problema del agente viajero. El autor probó su propuesta en instancias con miles de millones de ciudades. Además, para problemas presentados en la literatura, se obtuvo una proporción muy alta de las mejores soluciones conocidas en pocas docenas de corridas. Desde hace unos años en la MCIM se ha estado trabajando aplicando redes neuronales recurrentes al problema del VRP, como parte de los avances se ha obtenido el siguiente modelo neuronal, basado en las funciones de energía, para su aplicación en la red neuronal de Hopfield continua:

min 𝑍 = 𝑐 𝑥 + 𝑐 (𝑒 ) + 𝑐 (𝑙 )

𝑥 − 1

𝑥 − 1

𝑥 − 𝐾

𝑥 − 𝐾

𝑦 − 𝑦 − 𝑑

𝑦 − 𝑄𝑥

(𝑑 − 𝑢 − 𝑄)

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Parte de los resultados obtenidos con la red neuronal se presentaron en el congreso del IISE conference 2021, con el artículo intitulado Neural network model for vehicle routing problem, applying a continuous Hopfield network. Actualmente se está trabajando con una tesis donde se está aplicando máquinas de Boltzmann para resolver el problema del VRP. Objetivo General: Desarrollar un algoritmo basado en aprendizaje automático para establecer en forma eficaz el ruteo de vehículos Objetivos Específicos:

1. Analizar el comportamiento de los parámetros para el ruteo de vehículos 2. Desarrollar un modelo teórico para el ruteo de vehículos 3. Analizar los algoritmos de aprendizaje automático a utilizar para el modelado del ruteo de vehículos 4. Diseñar un algoritmo para el ruteo de vehículos 5. Validar el algoritmo propuesto para el ruteo de vehículos

Metas: 1 artículo JCR publicado 1 artículo JCR sometido 1 artículo en memoria de congreso especializado 1 tesis de doctorado

Cronograma:

No Actividad Semestre

1 2 3 4 5 6 7 8 1 Estado del arte

2 Desarrollo del modelo matemático para el ruteo del vehículo

3 Seminario predoctoral

4 Analizar los datos relacionados con el ruteo (sintéticos y estudio)

5 Analizar los algoritmos de aprendizaje automático convenientes

6 Desarrollar el algoritmo para el ruteo de vehículos

7 Validación del algoritmo 8 Examen predoctoral 9 Escritura de tesis

Financiamiento: A través de proyectos registrados en el sistema interno de investigación o del TecNM

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