CURSO DE ELECTRICIDAD

GENERAL Tomo 1

Pablo Alcalde San Miguel

Gerente Editorial rea Tcnico Vocacional: M Jos Lpez Raso Editoras de Produccin: Clara M de la Fuente Rojo Diseo de cubierta: MONTYTEXTO Preimpresin: Paloma Rodrguez

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RRRReeeessssiiiisssstttteeeennnncccciiiiaaaa eeeellllccccttttrrrr iiiiccccaaaa ddddeeee lllloooossss

mmmmaaaatttteeeerrrr iiiiaaaalllleeeessss33

31

Como ya pudimos estudiar con anterioridad, la resistencia de los diferentesmateriales depende fundamentalmente de su naturaleza. Por otro lado, las dimensionesde los mismos tambin influyen de una forma decisiva en su resistencia final. Estotiene una especial importancia en los clculos de la seccin de conductores parainstalaciones elctricas, ya que una resistencia elevada en los mismos provoca sucalentamiento y su probable deterioro.

Resistencia de un conductorSi midisemos la resistencia de un conductor de cobre de un metro de longitud y de

un milmetro cuadrado de seccin, obtendramos un resultado de 0,017 (Figura 3.1).Este resultado nos indica que por cada metro de conductor de cobre de un milmetrocuadrado de seccin, la resistencia del mismo ser de 0,017 ohmios.

Figura 3.1

R = 0,017

S = 1 mm2

Cobre

L = 1 m

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Por otro lado es lgico pensar que, si la resistencia elctrica es la dificultad queofrece un conductor al paso de la corriente elctrica, esta dificultad ir aumentandocon el camino que tiene que recorrer; es decir, a mayor longitud, mayor ser la re-sistencia. As, por ejemplo, si ahora midisemos la resistencia de un conductor de 2 mde cobre de 1 mm2, observaramos que la resistencia ha aumentado al doble (0,034 ).

La resistencia de un conductor aumenta con su longitud

Si, por el contrario, se aumenta la seccin del conductor, los electrones tendrn mslibertad para moverse y, por tanto, la resistencia ser menor. As, por ejemplo simidisemos la resistencia de un conductor de 1 m de cobre de 2 mm2 dara comoresultado un valor hmico de la mitad (0,0085 ).

La resistencia de un conductor disminuye con su seccin

Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, la expresin matemtica necesariapara determinar la resistencia de un conductor de cobre (Rcu) podra quedar as:

Lgicamente esta frmula slo ser vlida para calcular la resistencia de conductoresde cobre Qu expresin utilizaremos entonces para otros materiales? Como ya se dijo,existen materiales que son mejores conductores que otros; as, por ejemplo, elaluminio es peor conductor que el cobre. De tal forma, que si midisemos ahora laresistencia de un conductor de aluminio de un metro de longitud y de un milmetrocuadrado de seccin, obtendramos un resultado igual a 0,028 ohmios.

Est claro que cada material tendr un determinado valor de resistencia por cadametro y milmetro cuadrado de seccin del mismo. A este valor se le denomina:coeficiente de resistividad y se escribe con la letra griega .

La frmula general para calcular la resistencia de cualquier tipo de conductor podraquedar as:

En la Tabla 3.1 se expone una lista con el coeficiente de resistividad, a 20 C detemperatura, de los materiales ms utilizados.

= coeficiente de resistividad ( mm2/m)L = longitud del conductor (m)

S = seccin del conductor (mm2)

R = resistencia del conductor ()

R =LS

0,0017 = Resistencia en ohmios por cada metro de conductor de 1 mm2.L = Longitud del conductor en m.

S = Seccin del conductor en mm2.R =

LScu

0 0017,

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Tabla 3.1

Ejemplos3.1 Qu resistencia tendr un conductor de cobre de 20 metros de longitud y 1

mm2 de seccin?

Solucin:

3.2 Y un conductor de aluminio de las mismas dimensiones?

Solucin: R = ..... = 0,56

3.3 Qu seccin poseer un conductor de constatn de 12 metros de longitud,

si se ha medido una resistencia entre sus terminales de 6 ?

Solucin:

despejando

3.4 Se desea medir la longitud de una bobina de cobre. Para no tener que

desenrollar el conductor, se mide con un hmetro conectado a los extremos

de la bobina una resistencia de 1 . Mediante un calibre medimos undimetro de 0,5 mm (vase Figura 3.2).

S =LR

= =0 5126

1, mm2R =LS

R =LS

= =0 017201

0 34, ,

PlataCobreAluminioCincLatnEstaoHierroPlomoMaillechortConstantnFerronquelMercurioNicrnCarbn

Ag Cu Al Zn

Cu-Ni Sn Fe Pb

Cu-Zn-Ni Cu-Ni Fe-Ni

Hg Ni-Cr

C

Material Smbolo (mm2/m)

0,01630,0170,0280,0610,070,120,130,2040,300,500,800,957

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Figura 3.2

Solucin: Como la seccin es circular:

despejando

Influencia de la temperatura sobre la resistividad

Por lo general, la resistencia aumenta con la temperatura en los conductoresmetlicos. Este aumento depende del incremento de temperatura y de la materia de queest constituido dicho conductor.

Experiencia 3.1

Consigue una lmpara de linterna y mide con el hmetro su resistencia en fro.Seguidamente, conecta la lmpara a una pila y mediante un ampermetro y unvoltmetro determina los valores de I y de V. Con ellos determina el valor de laresistencia hmica del filamento en caliente, aplicando la ley de Ohm. Comparalos resultados obtenidos. Obtuviste los mismos resultados en los dos casos ?

Seguro que no. Al medir la resistencia con el hmetro, la lmpara est apagaday, por lo tanto, el filamento se encuentra fro, es decir, a la temperaturaambiente. Por otro lado, cuando aplicamos la ley de Ohm para calcular laresistencia, se hace con los datos correspondientes al estado de encendido de lalmpara. Hay que tener en cuenta que en ese estado, el filamento se encuentra auna temperatura de unos 2.000 C. Y es que la resistencia elctrica se elevasustancialmente en casi todos los conductores al elevarse su temperatura, deaqu que en una lmpara incandescente la resistencia en fro sea muy inferior acuando est caliente.

L =R S

=

=

1 0 20 017

11 8,

,, mm2R =

LS

S = r = =2 23 1416 0 25 0 2, , , mm2

0 = 0,5 mm

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Con esta expresin se puede calcular la resistencia a un temperatura dada (Rt),conociendo la temperatura de la resistencia en fro (R0), la elevacin de la temperatura(t) y el coeficiente de temperatura (), que ser diferente para cada material.

En la Tabla 3.2 se dan los coeficientes de temperatura de los materiales msutilizados.

Tabla 3.2

El aumento de la resistencia con la temperatura es a veces un gran inconveniente; asocurre, por ejemplo, en las medidas elctricas que pueden verse distorsionadas por estefenmeno. Por esta razn, es conveniente utilizar materiales con un bajo coeficiente detemperatura para la construccin de los aparatos de medida.

En otros casos este aumento de resistencia con la temperatura puede ser beneficioso;como por ejemplo, para medir temperaturas por medio de resistencias que poseen unalto coeficiente de temperatura (termmetros electrnicos).

De una forma especial, existen materiales en los cuales se reduce la resistencia alaumentar su temperatura. En estos casos se dice que poseen un coeficiente detemperatura negativo. En general, los materiales semiconductores pertenecen a estegrupo. En especial existen resistencias construidas con semiconductores especialmentediseadas para reducir su resistencia cuando aumenta la temperatura, como son lasNTC.

OroPlata AluminioCobreEstao ConstantnWolframioHierroFerronquelMaillechort

0,00350,00360,004460,00390,0044 0,00010,00050,006250,000930,00036

Material

Rt = Resistencia en caliente

R0 = Resistencia a 0 C = Coeficiente de temperaturat= Elevacin de temperatura en C

R = R tt + 0 1( )

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Ejemplos3.5 Medimos la resistencia de una fase de un bobinado de cobre de un motor

antes de haber funcionado (a la temperatura de 0 C), obteniendo un resul-tado de 4 ohmios. Determinar la resistencia que alcanzar cuando est en

funcionamiento a una temperatura de 75 C.

Solucin:

3.6 Cul ser el aumento de temperatura que experimenta una lmpara

incandescente con filamento de wolframio, si al medir su resistencia a tem-

peratura ambiente (20 C) obtuvimos un resultado de 358 ohmios, habin-dose calculado una resistencia en caliente de 807 ?

Solucin: Primero calculamos la resistencia a 0 C:

despejando

a continuacin despejamos

3.7 Determinar la corriente que aparecer en la lmpara incandescente del

ejemplo 3.6 al conectarla a 220 V y en lo siguientes casos: a. nada ms

conectarla, b. una vez encendida.

Solucin a: Nada ms conectar la lmpara, el filamento se encuentra a 20 Cy su resistencia es de 358 ohmios.

Solucin b: Al aumentar la temperatura hasta los 2.573 C, la resistenciaaumenta su valor hasta 807 ohmios, producindose una disminucin y

estabilizacin de la corriente.

Como se ha podido comprobar en la tabla de coeficientes de temperatura, existenaleaciones, como el constantn, que apenas varan con la temperatura, lo que las hace

IV

R= = =

2553

220807

0 27

, A

IV

R= = =

20

220358

0 61

, A

tRR

t = = ( )/ ( )/0,0005 = 2.553 C0

1807

354 51

,

RR

t=t0 1

3581 0 0005 20

354 5=+ +

=( )

,

,R = R tt + 0 1( )

R =75 4 1 0 0039 75 5 2 + =( ) , ,

R = R tt + 0 1( )

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R2573

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ideales para la fabricacin de resistencias en las que sea importante la estabilidad de suvalor hmico con los cambios de temperatura.

Los aislantes tienen una caracterstica muy especial, su resistencia disminuye con latemperatura.

Cuando se disminuye mucho la temperatura de los conductores metlicos (cerca delos -273 C) se puede llegar a alcanzar la superconductividad. Es decir, ausenciaabsoluta de resistencia elctrica. El paso de la corriente elctrica por unsuperconductor no provoca ningn tipo de prdida calorfica. Hoy en da se estnconsiguiendo grandes avances en la fabricacin de materiales superconductores atemperaturas mucho ms elevadas (entorno a los 150 grados bajo cero).

Resistencia de los aislantesYa explicamos que los materiales aislantes o dielctricos tienen tanta importancia en

las aplicaciones prcticas de la electricidad como los conductores. Gracias a losaislantes es posible separar las partes activas de una instalacin con las inactivas,consiguiendo as instalaciones elctricas que sean seguras para las personas que lasutilizan.

Lo mismo que existen materiales que son mejores conductores que otros, tambinexisten materiales con mayor capacidad de aislamiento que otros. De tal forma, quecuanto mayor es la resistividad de un aislante, mayor ser su capacidad de aislamiento.

Dar una cifra exacta de la resistividad de cada uno de los aislantes es un pococomplicado, ya que este valor se suele ver reducido por el grado de humedad y con laelevacin de la temperatura.

As, por ejemplo, el agua pura posee una resistividad aproximada de 10 M m2/m,y la porcelana 1011 M m2/m.

Rigidez dielctricaOtra forma de medir la calidad de aislamiento de un material es conociendo su

rigidez dielctrica.

La rigidez dielctrica de un material es la tensin que es capaz de perforar al mismo(corriente elctrica que se establece por el aislante). Lo cual quiere decir que losmateriales aislantes no son perfectos, ya que pueden ser atravesados por una corrientesi se eleva suficientemente la tensin.

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As, por ejemplo en una tormenta elctrica, la fuerte tensin entre la nube y tierra escapaz de perforar un buen aislante: el aire.

Cuando un aislante es perforado por la corriente, la chispa que lo atraviesa sueleprovocar la destruccin del mismo, sobre todo si se tratara de un material slido, yaque las temperaturas que se desarrollan suelen ser altsimas.

Conocer la tensin que es capaz de perforar un aislante es muy importante. De estaforma, podremos elegir los materiales ms adecuados en el momento de aislar unalnea, o cualquier aparato elctrico, consiguiendo as evitar averas, cortocircuitos yaccidentes a las personas que manipulan instalaciones sometidas a tensionespeligrosas.

La tensin necesaria para provocar la perforacin del dielctrico viene expresada enkilovoltios por centmetro de espesor del aislante. Este dato no es constante y dependede la humedad contenida en el aislante, de la temperatura, de la duracin de la tensinaplicada, y de otras muchas variables.

As, por ejemplo, la rigidez dielctrica de:

Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 KV/mm Papel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 KV/mm

Aceite mineral . . . . . . . . . . .4 KV/mm Cloruro de polivinilo . . . .50 KV/mm

Aire seco . . . . . . . . . . . . . .3,1 KV/mm Politileno . . . . . . . . . . . . . . . .16 KV/mm

Cuando se selecciona un conductor elctrico, aparte de la seccin que resulte ser lams adecuada, es muy importante tener en cuenta la tensin de servicio de lainstalacin donde va a trabajar. En el Reglamento Electrotcnico de Baja Tensin seindican las tensiones que debern soportar los aislantes de los conductores elctricoscon un margen de seguridad. Siguiendo estas recomendaciones se fabrican, porejemplo, conductores de 500 V, 750 V y 1.000 V para baja tensin.

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Actividades3.1. Cundo ser ms alta la intensidad de corriente por una lmpara

incandescente? Justo al cerrar el interruptor y comenzar su encendido o unavez que est encendida.

a. Una vez encendida, ya que es cuando ms consume.

b. Justo al cerrar el interruptor ya que la resistencia del filamento en froes pequea y por lo tanto la intensidad de la corriente ser ms elevada.

c. La intensidad de la corriente es la misma en todo momento.

3.2. Cul es la sustancia que ms se aproximara al superaislante?

a. El vaco, ya que al no existir en l materia no hay electrones que sepuedan poner en movimiento.

b. El aire.

c. Los plsticos sintticos.

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Resmen de ConceptosLa resistencia de un conductor depende de su naturaleza, aumenta con sulongitud y disminuye con su seccin.

La resistencia de los conductores metlicos aumenta, por lo general, con latemperatura.

La rigidez dielctrica de un material es la tensin que es capaz de perforaral mismo.

Rt = Resistencia en caliente

R0 = Resistencia a 0 C = Coeficiente de temperaturat = Elevacin de temperatura en C

R = R tt + 0 1( )

= Coeficiente de resistividad ( . mm2/m)L = Longitud del conductor (m)

S = Seccin del conductor (mm2)

R = Resistencia del conductor ()

R =LS

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3.3. Qu caracterstica se utiliza habitualmente para medir el poder deaislamiento de un material?

a. El grosor del aislante.

b. La rigidez dielctrica.

c. La intensidad mxima que soporta.

3.4. Qu material es necesario utilizar para conseguir que un metro de conductorde 0,5 mm2 posea una resistencia de 56 m?

a. El cobre.

b. El aluminio.

c. La plata.

3.5. Qu tendr ms resistencia, un conductor de cobre de 100 m de longitud y 6mm2 de seccin, o uno de aluminio de la misma longitud y de 10 mm2?

a. Conductor de cobre.

b. Conductor de aluminio.

c. Aproximadamente igual.

3.6. Cul ser la seccin de un conductor de cinc de 5 metros, si posee unaresistencia de 1 ohmio?

Resultado: 0,3 mm2

3.7. Se quiere determinar la longitud de un carrete de hilo de cobre esmaltado de0,25 mm de dimetro. Para ello, se mide con un hmetro su resistencia,obtenindose un resultado de 34,6 .

Resultado: 100 m

3.8. La resistencia a 20 C de una bobina de cobre es de 5 ohmios. Calcula laresistencia de la misma a 80 C.

Resultado: 6,09

3.9. Consigue el Reglamento Electrotcnico de Baja Tensin y evala el campode aplicacin de los conductores elctricos segn las tensiones de servicio delos mismos.

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LICENCIAS3. RESISTENCIA ELCTRICA DE LOS MATERIALES Resistencia de un conductorInfluencia de la temperatura sobre la resistividadResistencia de los aislantesRigidez dielctrica