3ra pd algebra (a-uni)1

TERCERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE ÁLGEBRACICLO: ANUAL UNI – 2003-I

1. Calcular A-B si la división:

5x4x6

10x11x22Bx - Ax2

234

+−−−+

Deja como resto 2x + 5

A) 22 B) -22

C) 20

D) -20

E) 18

2. Calcular a . b si la división:

4x5bx

12x23x21x19ax2

234

−−

−−−−

Es exacta

A) 15 B) 9

C) 45

D) 3

E) 27

3. Siendo {a ; b } ⊂ +. Si la división:

22

234

bx)ba(x

bx)ba(x)ba(x

+−−+−+−+

es exacta, calcular el valor de

b3a2

baba 22

−++

:

A) 1 B) 2

C) 3

D) 5

E) 7

4. Sabiendo que el polinomio:

223245)x( babcxabx9x)c5a7(bx55ax P ++++++=

Es divisible por:

Q(x) = ax2 + bx + c ∧ abc ≠ 0

Calcule:

c – 4a –1 c

A) 7 B) -2

C) 2

7

D)2

7−

E) 4

5

5. Indicar la relación que debe existir entre “p” y

“q” para que el polinomio: P(x) = x3-3px + 2q sea

divisible por Q(x) = (x + a)2

A) p + q = 1 B) p = q

C) p2+q2=1

D) p3 = q2

E) p2 = q3

6. Sabiendo que el polinomio: x7+Ax2 + Bx + C es

divisible por (x2+x+1). Calcular el valor de:

1BC

1BA

22

+++

A) 1 B) 2

C) 3

Humanizando al hombre con la educación

3ra. Práctica Dir ig ida de Álgebra 2 Anual– UNI 2003-I

D) 4

E) 5

7. Calcular los valores de “p” y ”q” que hacen de la

división: q pxx

1x2

4

+++

, una operación

exacta.

además: { } 0pq/Rq ;p <⊂Dar como respuesta: p + q

A) 21+ B) 21− C)

21+−D) 21−− E)

2−

8. Cuál es el residuo de la división:

3

2n

)1x(

1-2)xn(nx

−+++

Si se sabe que la suma de los coeficientes de su cociente es 286

A) 72x2 + 65 B) 77 x2

+ 65C) 66x+ + 72D) 78x2 + 65 E) 78x2 + 66x + 65

9. Si P(x) =(a2–b2)x3 + 2b(a-b)x2 + 4abx + b(2b-a) es divisible por: (a + b)x + b – a. Hallar el valor de:

a

b

b

a +

A) 1 B) –1 C) 2D) –2 E) 3

10. En la división:

( ) ( )1mx

1mx6mx3m6mxxmxm 3234253

−++−+−+++

La suma de coeficientes del cociente es igual a 3 veces el residuo. Siendo m>0, calcular el coeficiente principal del cociente.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

11. En la división:

( )2nx

nx4x2x4nnxn3xn 242362

−−−−+−+

la suma de coeficientes del cociente es igual al residuo. Hallar el valor de “n”

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

12. Cuál será la suma de coeficientes del cociente de dividir:

( ) ( )[ ] ( )[ ]caxba1xP x −+−÷+÷donde: P(x) = (a-b) x4 + (a-c) x3 + (a-b) x + (a-c)

A) 1 B) 2 C) 3D) 2a-b-c E) c-b

13. En el polinomio: (axn + bx + 1) Encontrar “b” en función de “n” para que el polinomio sea divisible por (x – 1)2

A) 1n

2n

−+− B)

1n

n

−− C) n + 1

D) n-1 E) n

1

14. Al dividir P(x) por (x2 + 5) se obtuvo un cociente entero q(x) y un residuo (2x – 5). ¿Cuál es el residuo de dividir P(x) por (x + 2)?, si se sabe que al dividir q(x) por (x + 2) resulta como residuo 4

A) 36 B) –5 C) –27D) –45 E) 40



15. Calcular el residuo de dividir:

( ) ( ) ( ) ( )16x9x

8x........3x2x1x2 +−

−−−−

A) 2 B) 25 C) 26

D) 27 E) 28

16. Si el resto de la división:

( ) ( ) ( )( )[ ]2x2x

23x1xn3xn2nx1x2

n322n

+−+−++−+−

Es 73, calcular el valor de “n”

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

17. Siendo n ∈ N, hallar el resto en:

( ) ( ) ( )( ) 3

252n2

3x

3x1x4x2x

+++++

A) –32 B) 32 C) 32 (x+3)2

D) –32(x + 3)2 E) 32(x + 3)

18. Se sabe que en la división:

( ) ( )( ) Zn;

)3x(1x

6x2x n4

∈++++

El termino independiente del cociente es igual a 510. calcular el valor de “n”

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

19. Hallar el residuo de dividir:

( )xx3x2

1x2x1x23

n2n2

+++−−+

A) 2 B) 2x C) x2

D) 2x2 + 3 E) x2+3x+1

20. Un polinomio P(x) de séptimo grado se anula para x ∈ {1;2;3} y es divisible por (x2 + 1) y (x + 5); además, el resto de dividirlo por (x + 1) es 960 y su término independiente es 60. Calcular el resto de dividir P(x) por (x + 2).

A) 940 B) 1221 C) 7200D) 710 E) 2300

21. Luego de efectuar la división:

( ) ( ) ( )( ) n2x2nx

2n2xnx2

nnn

++−+++++

En el residuo, el coeficiente de x tiene una expansión donde el penúltimo término es 1280. Calcular el valor de “n”.

A) 5 B) 10 C) 20D) 15 E) 9

22. Un polinomio P(x), de grado mayor que 2, es tal que al ser dividido por (x2 + 2x–3) deja como residuo (5x + 1) y al ser dividido por (x2–3x+2) se obtiene como residuo (10x + 4). Hallar el residuo de dividir P(x) por (x3 – 7x + 6).

A) x2 + 7x –2 B) x2 – 7x +2 C) x2 – 2D) x2 – 7x –2 E) x + 7

23. Al dividirse un polinomio P(x) separadamente por (x2 + 2) y (x2 – 2) los restos obtenidos son (-5x + 3) y (3x–5) respectivamente. Calcular la suma de coeficientes del resto de dividir P(x) por (x4 – 4)

A) –2 B) –1 C) 0C) 1 E) 2

24. Un polinomio P(x) de cuarto grado es tal que:P(-1) = P(-2) = P(1) = P(2) = 11 y al ser dividido por (x2 – 3) deja como residuo 5. Hallar el término independiente de P(x).

A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 25

25. Un polinomio P(x) mónico de grado (n + 1) es divisible por (x n-1 + 2). Al aumentarle 3 y al disminuirle 3, el polinomio es divisible por (x + 1) y (x – 1) respectivamente; y al dividirlo por ( x – 2) se obtiene como residuo 204. Hallar el valor de “n”.

A) 2 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

26. Dadas las relaciones:



x + ay + a2z = a3

x + by + b2z = b3

x + cy + c2z = c3

Calcular el valor de:

( )( )cbaxy

abcabbcacz

++++

A) a C) b D) cE) 1 E) –1

27. Al dividir el polinomio:

3 23)x( mmxxP −+=

por (x – a) (x – b) (x – c), el residuo es idénticamente nulo. Calcular el término independiente del cociente que resulta al dividir

P(x) por

−−−

c

1

b

1

a

1x Si se sabe que

su residuo es igual a 99.

A) 42 B) 36 C)30D) 2219

28. Si la división:

( ) ( ) ( )cwxbzxayx

rwqzpyx mmmm

−−−+++

Es exacta, calcular el valor de:

mmm c

r

b

q

a

p ++

A) 0 B) 1 C) –1D) 2 E) –2

29. Encontrar el resto de dividir:P(x) = 4x7 – 3x5 + 6x4 + 3x2 – x – 1por: (x – 1) (x – 2) (x + 1)

A) 12(x2 + 1) B) 9(x2 – 1) C) 7(x + 1)2

D) 3(x2-1) E) –10 (x2+1)

30. Dar el término independiente del cociente de la división:

( ) ( )( ) ( )mxnx

mxnnxm n2n2

−−−+−

A) n2n + m2n B) n2n+1 + m2n+1

C)n2n-1 + m2n-1

D) n2n-1 E) m2n – 1

31. Al efectuar las siguientes divisiones:

[ ] ( ) [ ] ( )3x4x3x2P;2x3x1xP 2)x(

2)x( ++÷+−++÷+−

[ ] ( )6x5x5x3Py 2)x( ++÷+−

, los residuos obte-nidos son (2x – 1); (x + 1) y 3 respectivamente. Si se sabe que GAp = 6 y al dividir P(x) por x el residuo obtenido es 250, hallar el término independiente del cociente de esta división.

A) 7 B) 21 C) 28D)35 E) 42

32. Un polinomio F(x) de grado

+

2

n2m

tiene coeficiente principal igual a 2; termino independiente igual a 27; además tiene como factor al polinomio ordenado P(x) = mx n + nx m + mn +1.

Al dividir P(x) por (x–1) el residuo es 15

Halle F(–1)

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 7

33. Si el polinomio en x: ax + b representa el resto

de: ( ) ( )

( ) ( )3x2x

5x33x 1n1n2

−−−− ++

; n ∈ Z+

Hallar: b

a

A) –1 B) -3

1

C) –3D) 3 E) 1

34. Al dividir P(x) por (x2+2x+2) se obtiene como residuo (x+2).

Al dividir P(x) por (x2–2x+2) se obtiene como residuo (x–2).



Halle el resto de dividir xP(x) por (x4+4)

A) 5 B) 4 C) –2

D) 1 E) 3

35. Halle el resto al dividir:

x1x

)1x(x2

m21m2

−+−+ ++

; m ∈ Z+

A) x–1 B) 0 C) x+2

D) x+3 E) x–5

36. Sea el polinomio

P(x)= x2(x–5)2+10x(x–5)+bx+c

Al dividir P(x) por (x–2)(x–3) se obtiene como resto: x+1 ¿Qué resto se obtiene si se le divide por (x–1)(x–4)?

A) x+2 B) x+1 C) x–2

D) x–1 E) x

37. Halle el grado del cociente en la división:

+∈∧>+

+Zn2n;

1x

)1x(2

2n

si el resto es 256

A) 4 B) 9 C) 11

D) 14 E) 16

Mn

38. Si el resto de dividir el polinomio P(x) de grado no menor a dos por (x2 + 1) es (x – 1).Calcular el residuo de dividir el cuadrado de P(x)

por (x 2 + 1)

A) x – 1 B) 2x C) x + 1D) –2x E) 0

Lima, abril del 2002J.A.S


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