POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO

POT EN CIACI ÓN

Es el producto abreviado de un mismo número real mediante una cantidad determinada de veces.Así:

veces"n"

ax...axaxaxa

Donde se tiene:a ⇒ base realn ⇒ exponente enteroP ⇒ potencia real

∗ POTENCIA DE BASE REAL Y EXPONENTE NATURAL:Si an , es una potencia donde n ∈ N, tenemos que:

OBSERVACIÓN:En potenciación, el exponente natural “n” nos indica la cantidad de veces que se repite la base “a” real como factor.

Ejemplo:1) (-3)2 = (-3) (-3) = 02) (-2,5)3 = (-2,5) (-2,5) (-2,5) = -15,625

♦ PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMERO REALES:

1. Multiplicación de potencias de bases iguales:

Ejemplo:

• 53 . 7

3 = 753

+ = 123

• (-3)8 . (-3)12 = (-3)8 + 12 = (-3)20

2. División de potencias de bases iguales :

o

Casos Particulares:

i) Si m = n, entonces:

Toda potencia de base real distinta de cero y exponente NULO es igual a 1.

ii) Si m = 0, entonces:

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an = P

an =

aveces"n"

ax......xaxaxa

am . an = am + n

am . an = am - n

n

m

aa

= am - n

n

m

aa

= am – n = a0 = 1

n

0

aa = a0 – n = a-n = na

1

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 5 TERCER AÑO

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO

3. Potencia de una multiplicación :

Ejemplo:

• ( )3335.

715.

71

=

• ( ) 555

312

31.2

=

4. Potencia de una División :

Ejemplo:

•5

55

32

32

=

•( )

23

22

33

36,0336,0

=

5. Potencia de potencia :

Ejemplo:

• ( )[ ] 325,0 = (0,5)6

• 30325

77 =

RADICA CI ÓN

Es la operación inversa a la potenciación. En ella se conoce la potencia y el exponente, debiendo hallar la base.

Es decir:

Donde:n : es el índice ; n ∈ N ; n ≥ 2a : es el subradical o radicando; a ∈ R

: es el operador radicalr : es la raíz ; r ∈ R

Ejemplo:

3 8− = -2 ⇒ (-2)3 = -8

♦ SIGNOS DE RADICACIÓN :

1) impar A+ = + r

Ejemplo: 3 27+ = + 3

2) impar A+ = - r

Ejemplo: 5 32− = -2

3) par A+ = + r

Ejemplo: 81+ = 9

4) par A+ = ∉ R

I. Efectuar las siguiente operaciones de Potenciación y Radicación.

1) (-1/2 + 7)-2 + 1050 =

2) 07 + (5/3)-1 + (2/3)-1 =

3) [5/3]2 25

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(a . b)n = an . bn

n

ba

=

n

n

ba

( ) pnma

= am – n - p

n a = r ⇒ rn = a

Ejercicios de aplicación

Ejercicios de aplicación

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4) (2 3 )2 ( )1805

7438

=

5) ( ) ( )[ ] 22)2/1(3523 −+ =

6) 33 88/1 −+ =

7) 4 16− =

8) 64− =

9) 35 6432 +− =

10) 33 278 −−− =

11) 02161875:5 +

=

12) 1173:3 =

13) ( ) ( ) 0215750.2/10 +

− =

14) (0,42)5 (0,42)10 =

15) [ ] 232)5,2(

=

16) 3 27 + 1 =

17) 50

3217 +

=

18) 3 125,025,0 + =

19) 01271316 +−+ =

20) 3 27100 −+ =

II.Efectuar las siguientes operaciones combinadas en R :

1) [ ] 323 8)2( −+− =

2) 32 122

−+ =

3) ( ) 322 12 −+ =

4) [ ] 125,002,15*25,7−− =

5) [ ]( ) 225,023

=

6) [ ]( ) 035,02 5272 +−−− =

7) (-7)0 - 70

8) (1/2)-2 + 5 32− - 30

9) (0,2) -2 - 0223 264 +− =

10) ( ) [ ] 12 )2,0(57233 62,5222−−

+−

11) ( ) 5,0225 32310

+− =

12) 04353 )3(88 +−−− =

13) ( ) 45033 1622

68+

− =

14)1

2 2553 38−

+− =

15) 1)5,0(2

)2/1(3

1

−−

+

−

=

16)0550 171157510 2:323243

−+ =

17) [ ] 1623 )2/1(64802

−++− =

18) ( ) ( ) 1)125,0(81155

−−−++ π =

19) 253 )4/1(322870 −−−+ =

20) ( ) 12

2 7/1815

13017 −−

−

−

+ =

I. Efectuar:

1)605416

−−

a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 8

2) 052)9(−

−

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Tarea Domiciliaria Nº 5

Tarea Domiciliaria Nº 5

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a) 1 b) –1 c) 2d) 3 e) ∄

3) [ ]3808327/1

−−−−

a) 2 b) –1 c) 1d) –2 e) 3

4) (1/3) –1 + (1/2) –1 + (1/7) –1

a) 7 b) 10 c) 12d) 15 e) 16

5) (1/2) -1 + (1/8) –1 – (1/4) –1

a) 2 b) 1 c) 7d) 6 e) 4

6) Simplificar: 2n+5 : 2n

a) 16 b) 2 c) 8d) 1 e) 32

7) Reducir: mm2 5:5 +

a) 1 b) 5 c) 10d) 25 e) 12

8) Dar la mitad de: [3n+1 x 2] : 3n

a) 3 b) 1 c) 6d) 2 e) 9

9) Hallar la raíz cuadrada de M si: M = [10n -2] –1 x 10n

a) 100 b) 10 c) 8d) 2 e) 5

10) Efectuar: 60 595 6 3x3

a) 2 b) 1 c) –10d) 3 e) 5

11) Calcular P10 sabiendo que:

P = ( ) ( ) 09326 25x5

−

a) 2 b) 0 c) –1d) 1 e) 5

12) ¿Cuánto debemos aumentar a “x” para que se anule?

x = 8 72x2

a) 1 b) –1 c) 2d) 0 e) No se puede

13) Efectuar: 345 16:16

a) 1/2 b) 0 c) –1d) 1 e) 2

14) Reducir: 2a

a5a

2x42x4*2

−

+

a) 32 b) 4 c) 28d) 36 e) 18

15) Reducir: 1mm

m1m

2x48x28x7

+

+ −

a) 3 b) 18 c) 28d) 56 e) 27

16) Efectuar: R = [ ]062161681/1

−−−−

a) 9 b) 2 c) 3d) 1 e) 81

17) Simplificar:

[ ]3

3 93

132 )9/8()3/2()5/4(8

−

−−− −−

a) 2 b) 1 c) –4d) 6 e) 8

18) Hallar la séptima parte de: 07242−

a) 7 b) 2 c) 1d) 3 e) 5

19) Calcular la mitad de: 052)36/1(

−−

a) 6 b) 3 c) 1d) 1,5 e) 8

20) Efectuar: 07865)7/1(

−−−−

a) 6 b) 5 c) –1d) 2 e) 1

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