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POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO
POTENCIACIÓN
Es el producto abreviado de un mismo número real mediante una cantidad determinada de veces.Así:
Donde se tiene:a base realn exponente enteroP potencia real
POTENCIA DE BASE REAL Y EXPONENTE NATURAL:Si an , es una potencia donde n N, tenemos
que:
OBSERVACIÓN:En potenciación, el exponente natural “n” nos indica la cantidad de veces que se repite la base “a” real como factor.
Ejemplo:1) (-3)2 = (-3) (-3) = 02) (-2,5)3 = (-2,5) (-2,5) (-2,5) = -15,625
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMERO REALES:
1. Multiplicación de potencias de bases iguales:
Ejemplo:
. = =
(-3)8 . (-3)12 = (-3)8 + 12 = (-3)20
2. División de potencias de bases iguales:
o
Casos Particulares:
i) Si m = n, entonces:
Toda potencia de base real distinta de cero y exponente NULO es igual a 1.
ii) Si m = 0, entonces:
3. Potencia de una multiplicación :
Ejemplo:
4. Potencia de una División :
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an = P
an =
am . an = am + n
am . an = am - n = am - n
= am – n = a0 = 1
= a0 – n = a-n =
(a . b)n = an . bn
=
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 5 TERCER AÑO
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO
Ejemplo:
5. Potencia de potencia :
Ejemplo:
= (0,5)6
RADICACIÓN
Es la operación inversa a la potenciación. En ella se conoce la potencia y el exponente, debiendo hallar la base.
Es decir:
Donde:n : es el índice ; n N ; n 2a : es el subradical o radicando; a R
: es el operador radicalr : es la raíz ; r R
Ejemplo:
= -2 (-2)3 = -8
SIGNOS DE RADICACIÓN :
1) = + r
Ejemplo: = + 3
2) = - r
Ejemplo: = -2
3) = + r
Ejemplo: = 9
4) = R
I. Efectuar las siguiente operaciones de Potenciación y Radicación.
1) (-1/2 + 7)-2 + 1050 =
2) + (5/3)-1 + (2/3)-1 =
3) 5/32
4) (2 )2 =
5) =
6) =
7) =
8) =
9) =
10) =
11) =
12) =
13) =
14) (0,42)5 (0,42)10 =
15) =
16) + 1 =
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= am – n - p
= r rn = a
Ejercicios de aplicación
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17) =
18) =
19) =
20) =
II. Efectuar las siguientes operaciones combinadas en R :
1) =
2) =
3) =
4) =
5) =
6) =
7) (-7)0 - 70
8) (1/2)-2 + - 30
9) (0,2) -2 - =
10)
11) =
12) =
13) =
14) =
15) =
16) =
17) =
18) =
19) =
20) =
I. Efectuar:
1)
a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 8
2)
a) 1 b) –1 c) 2d) 3 e) ∄
3)
a) 2 b) –1 c) 1d) –2 e) 3
4) (1/3) –1 + (1/2) –1 + (1/7) –1
a) 7 b) 10 c) 12d) 15 e) 16
5) (1/2) -1 + (1/8) –1 – (1/4) –1
a) 2 b) 1 c) 7d) 6 e) 4
6) Simplificar: 2n+5 : 2n
a) 16 b) 2 c) 8d) 1 e) 32
7) Reducir:
a) 1 b) 5 c) 10d) 25 e) 12
8) Dar la mitad de: [3n+1 x 2] : 3n
a) 3 b) 1 c) 6d) 2 e) 9
9) Hallar la raíz cuadrada de M si: M = [10n -2] –1 x 10n
a) 100 b) 10 c) 8d) 2 e) 5
10) Efectuar:
a) 2 b) 1 c) –10d) 3 e) 5
11) Calcular P10 sabiendo que:
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Tarea Domiciliaria
Nº 5
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P =
a) 2 b) 0 c) –1d) 1 e) 5
12) ¿Cuánto debemos aumentar a “x” para que se anule?
x =
a) 1 b) –1 c) 2d) 0 e) No se puede
13) Efectuar:
a) 1/2 b) 0 c) –1d) 1 e) 2
14) Reducir:
a) 32 b) 4 c) 28d) 36 e) 18
15) Reducir:
a) 3 b) 18 c) 28d) 56 e) 27
16) Efectuar: R =
a) 9 b) 2 c) 3d) 1 e) 81
17) Simplificar:
a) 2 b) 1 c) –4d) 6 e) 8
18) Hallar la séptima parte de:
a) 7 b) 2 c) 1d) 3 e) 5
19) Calcular la mitad de:
a) 6 b) 3 c) 1d) 1,5 e) 8
20) Efectuar:
a) 6 b) 5 c) –1d) 2 e) 1
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