3er anio matematica

ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

ÁREA DE MATEMÀTICA

LA IMPORTANCIA DE ENSEÑAR Y APRENDER MATEMÁTICA

La sociedad del tercer milenio en la cual vivimos, es de cambios acelerados en el campo de la

ciencia y tecnología: los conocimientos, las herramientas y las maneras de hacer y comunicar la

matemática evolucionan constantemente; por esta razón, tanto el aprendizaje como la enseñanza

de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas necesarias para que el

estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento

lógico y creativo.

El saber Matemática, además de ser satisfactorio, es extremadamente necesario para poder

interactuar con fluidez y eficacia en un mundo “matematizado”. La mayoría de las actividades

cotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia, como por ejemplo, escoger la mejor

opción de compra de un producto, entender los gráficos de los periódicos, establecer

concatenaciones lógicas de razonamiento o decidir sobre las mejores opciones de inversión, al igual

que interpretar el entorno, los objetos cotidianos, obras de arte. La necesidad del conocimiento

matemático crece día a día al igual que su aplicación en las más variadas profesiones y las

destrezas más demandadas en los lugares de trabajo, son en el pensamiento matemático, crítico y

en la resolución de problemas pues con ello, las personas que entienden y que pueden “hacer”

Matemática, tienen mayores oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro. El tener

afianzadas las destrezas con criterio de desempeño matemático, facilita el acceso a una gran

variedad de carreras profesionales y a varias ocupaciones que pueden resultar muy especializadas.

No todas y todos los estudiantes, al finalizar su educación básica y de bachillerato, desarrollarán las

mismas destrezas y gusto por la matemática, sin embargo, todos deben tener las mismas

oportunidades y facilidades para aprender conceptos matemáticos significativos bien entendidos y

con la profundidad necesaria para que puedan interactuar equitativamente en su entorno.

El aprender cabalmente Matemática y el saber transferir estos conocimientos a los diferentes

ámbitos de la vida del estudiantado, y más tarde de los profesionales, además de aportar resultados

positivos en el plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la educación el

motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el aprendizaje de la Matemática es uno de los

pilares más importantes ya que además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas

importantes que se aplican día a día en todos los entornos, tales como el razonamiento, el


pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada y la resolución de

problemas.

Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor educación posible en Matemática, lo cual les

permitirá cumplir sus ambiciones personales y sus objetivos profesionales en la actual sociedad del

conocimiento, por consiguiente es necesario que todas las partes interesadas en la educación como

autoridades, padres de familia, estudiantes y profesores, trabajen conjuntamente creando los

espacios apropiados para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. En estos espacios,

todos los estudiantes con diferentes habilidades podrán trabajar con profesores calificados en la

materia, comprender y aprender importantes conceptos matemáticos, siendo necesario que el par

enseñanza y aprendizaje de Matemática represente un desafío tanto para profesores como para

estudiantes y que se base en un principio de equidad. En este caso, equidad no significa que todas

las estudiantes y todos los estudiantes deben recibir la misma instrucción, sino que requiere que se

provea a todas las estudiantes y a todos los estudiantes de las mismas oportunidades para que

puedan aprender matemática y lograr los objetivos propuestos en esta materia.

Otros de los factores importantes y necesarios en el aprendizaje y en la enseñanza de la

Matemática, es un currículo coherente, enfocado en los principios matemáticos más relevantes,

consistente en cada año de básica y bien alineado y concatenado entre años. Las destrezas que las

estudiantes y los estudiantes desarrollan en uno de los cinco bloques curriculares de la matemática

deben estar estrechamente relacionadas con las destrezas necesarias para poder interactuar dentro

de los otros bloques permitiéndoles ver cómo los conceptos se desarrollan o se conectan entre sí,

ayudándoles a crear nuevos conocimientos, saberes y capacidades. En Matemática, la construcción

de muchos conceptos importantes se da a través de los diferentes años, por lo tanto el currículo

debe proveer a las docentes y los docentes de las oportunidades para que guíen a sus estudiantes

en la formación de éstos, basándose en lo aprendido en los años anteriores, por lo cual es

necesario que exista una estrecha relación y concatenación entre los contenidos de año a año

respetando la secuencia. Dentro de este ámbito, se requiere que los profesores de matemática de

los diferentes años de básica contiguos se comuniquen entre sí y determinen dentro de su

planificación, los temas más importantes y las destrezas más relevantes en las cuales deberán

trabajar, para que las estudiantes y los estudiantes puedan fluir de un año al siguiente y aplicar los

conocimientos previos en la construcción de nuevos aprendizajes.

Se debe trabajar todos los años en desarrollar la capacidad de realizar conjeturas, aplicar

información, descubrir, comunicar ideas. Es esencial que las estudiantes y los estudiantes

desarrollen la capacidad de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de un

problema, de demostrar su pensamiento lógico matemático y de interpretar fenómenos y situaciones


cotidianas, es decir, un verdadero aprender a aprender. Si las docentes y los docentes trabajan en

forma aislada, las estudiantes y los estudiantes resultarán afectados, ya que posiblemente un

docente se enfocará en un conocimiento que no es tan relevante para el siguiente año y podrá dejar

de lado conceptos que son indispensables para que el estudiantado pueda seguir creciendo en su

saber hacer matemática. Por esta razón, se recomienda crear un espacio permanente de diálogo

entre docentes de año a año de básica, así como docentes del mismo año.

En esta propuesta, hemos enfocado el currículo de la matemática de educación básica en el

desarrollo de destrezas necesarias para la resolución de problemas, comprensión de reglas,

teoremas y fórmulas, para el desarrollo del sentido común de las estudiantes y los estudiantes, por

lo cual se han eliminado algunos contenidos anteriores e incluido otros. En algunos años se ha

bajado el nivel de exigencia, mientras que en otros se lo ha incrementado, con el fin de que permita

a los educandos desarrollar sus habilidades y destrezas para interactuar e interpretar con soltura y

seguridad en un mundo extremadamente competitivo y cambiante. Pero en todos ellos el

profesorado debe comprobar que el estudiantado ha captado los conceptos, teoremas, algoritmos y

aplicaciones con el fin de lograr una sólida base de conocimientos matemáticos.

Es por esto que el eje curricular máximo del área de Matemática es el “INTERPRETAR Y

RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA”” es decir, cada año de la educación general básica, debe

promover en las estudiantes y los estudiantes la habilidad de plantear y resolver problemas con una

variedad de estrategias, metodologías activas y recursos, no sólo como contenido procedimental,

sino también como una base del enfoque general a trabajar, situándose como un aspecto central en

la enseñanza y el aprendizaje en esta área. Este eje curricular máximo del área se divide en tres

ejes del aprendizaje que se evidencian en los cinco bloques curriculares y de segundo a décimo de

básica y que son:

• Formación de Conceptos: Conocer los conceptos involucrados, los códigos y sus reglas de

utilización. ( C)

• Desarrollo de Procesos: Utilizar los códigos comprensivamente, es decir, aplicarlos a situa

ciones reales o hipotéticas. ( P )

• Aplicación en la práctica: Solucionar problemas y explicar el por qué de las estrategias em

pleadas y la argumentación de sus razones. ( A)

El área de matemática se estructura en cinco bloques curriculares que son:


• Bloque de relaciones y funciones: Este bloque se inicia en los primeros años de básica

con la reproducción, descripción, construcción de patrones de objetos y figuras, posterior

mente se trabaja con la identificación de regularidades, el reconocimiento de un mismo pa

trón bajo diferentes formas y el uso de patrones para predecir valores, cada año con dife

rente nivel de complejidad hasta que las estudiantes y los estudiantes sean capaces de

construir patrones de crecimiento exponencial; este trabajo con patrones desde los prime

ros años permite fundamentar los conceptos posteriores de funciones, ecuaciones y suce

siones, contribuyendo a un desarrollo del razonamiento lógico y comunicabilidad matemáti

ca.

• Bloque numérico: En este bloque se analizan los números, las formas de representarlos,

las relaciones entre los números y los sistemas numéricos, comprender el significado de las

operaciones y como se relacionan entre sí, además de calcular con fluidez y hacer estima

ciones razonables.

• Bloque geométrico: Se analizan las características y propiedades de formas y figuras de

dos y tres dimensiones, además de desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones

geométricas, especificar localizaciones, describir relaciones espaciales, aplicar transforma

ciones y utilizar simetrías para analizar situaciones matemáticas, potenciando así un desa

rrollo de la visualización, el razonamiento espacial y el modelado geométrico en la resolu

ción de problemas.

• Bloque de medida: El bloque de medida busca comprender los atributos medibles de los

objetos tales como longitud, capacidad y peso desde los primeros años de básica, para pos

teriormente comprender las unidades, sistemas y procesos de medición y la aplicación de

técnicas, herramientas y fórmulas para determinar medidas y resolver problemas de su en

torno.

• Bloque de estadística y probabilidades: En este bloque se busca que las estudiantes y

los estudiantes sean capaces de formular preguntas que pueden abordarse con datos, re

copilar, organizar en diferentes diagramas y mostrar los datos pertinentes para responder a

las interrogantes planteadas, además de desarrollar y evaluar inferencias y predicciones

basadas en datos; entender y aplicar conceptos básicos de probabilidades, convirtiéndose

en una herramienta clave para la mejor comprensión de otras disciplinas y de su vida coti

diana.


Finalmente, recordemos que a través del estudio de la Matemática, las estudiantes y los

estudiantes aprenderán valores muy necesarios para su desempeño en las aulas y más

adelante como profesionales y ciudadanos. Estos valores son rigurosidad –los estudiantes

deben acostumbrarse a aplicar las reglas y teoremas correctamente, a explicar los procesos

utilizados y a justificarlos organización –tanto en los lugares de trabajo como en sus procesos

deben tener una organización tal que facilite su comprensión en lugar de complicarla; limpieza

las estudiantes y los estudiantes deben aprender a mantener sus pertenencias, trabajos y

espacios físicos limpios respeto, tanto a las docentes, los docentes, autoridades, como a sus

compañeros y a los espacios físicos y conciencia social – las estudiantes y los estudiantes

deben entender que son parte de una comunidad y que todo aquello que ellos hagan afectará

de alguna manera a los demás miembros de la comunidad, por lo tanto deberán aprender a ser

buenos ciudadanos en este nuevo milenio.

PERFIL DE SALIDA DEL ÀREA DE MATEMÀTICA

Durante los 10 años de Educación General Básica, el área de matemática busca formar

ciudadanos que sean capaces de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución

de problemas de los más variados ámbitos y sobre todo con relación a la vida cotidiana.

Teniendo como base el pensamiento lógico y crítico, se espera que el estudiantado desarrolle

la capacidad de comprender una sociedad en constante cambio, es decir, queremos que las

estudiantes y los estudiantes sean comunicadores matemáticos y que puedan usar y aplicar de

forma flexible las reglas y modelos matemáticos.

Después de los diez años de Educación General Básica las estudiantes y los estudiantes

poseerán el siguiente perfil de salida en el área de matemática y que ha sido resumido en los

siguientes puntos:

• Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas a partir de la sistematización de

los campos numéricos, las operaciones aritméticas, los modelos algebraicos, geométricos y

de medidas sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, en vínculo

con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los bloques específicos del

campo matemático.

• Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación en la solución de problemas

matemáticos en vínculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los

bloques específicos del campo matemático.


OBJETIVOS GENERALES

Los objetivos generales del área de Matemática son:

Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, respeto y capacidad de transferencia al

aplicar el conocimiento científico en la solución y argumentación de problemas por medio

del uso flexible de las reglas y modelos matemáticos para comprender los aspectos,

conceptos y dimensiones matemáticas del mundo social, cultural y natural.

Crear modelos matemáticos, con el uso de todos los datos disponibles, para la resolución

de problemas de la vida cotidiana.

Valorar actitudes de orden, perseverancia, capacidades de investigación para desarrollar

el gusto por la matemática y contribuir al desarrollo del entorno social y natural.

PROYECCIÓN CURRICULAR MATEMÁTICA 3er. AÑO

1. OBJETIVOS EDUCATIVOS:

Reconocer, explicar y construir patrones numéricos para desarrollar la noción de multiplicación

y fomentar la comprensión de modelos matemáticos.

Integrar concretamente el concepto de número a través de actividades de contar, ordenar,

comparar, medir, estimar y calcular cantidades de objetos con los números del 0 al 999, para

vincular sus actividades cotidianas con el quehacer matemático.

Aplicar estrategias de conteo y procedimientos de cálculos de suma y resta con reagrupación

con números del 0 al 999 para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.

Reconocer los cuerpos y figuras geométricas y sus elementos en los objetos del entorno y de

lugares históricos, turísticos y bienes naturales para una mejor comprensión del espacio que lo

rodea y para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y

patrimoniales del Ecuador.

Medir, estimar y comparar tiempos, longitudes, capacidades y peso con medidas no

convencionales y convencionales de su entorno inmediato para una mejor comprensión del

espacio y de las unidades de tiempo más empleadas.


Comprender, expresar y representar informaciones del entorno inmediato sobre frecuencias en

forma numérica en pictogramas para potenciar el pensamiento lógico matemático y la solución

de problemas cotidianos.

2. PLANIFICACIÓN POR BLOQUES CURRICULARES

. Bloque Destrezas con criterios de desempeños

Relaciones y Funciones

• Construir patrones numéricos basados en sumas y restas; contando

hacia adelante y hacia atrás.(P)

• Asociar los elementos del conjunto de salida con los elementos del

conjunto de llegada a partir de una relación numérica entre los

elementos. (P, A)

Numérico • Reconocer subconjuntos de números pares e impares dentro de los

números naturales.(C)

• Reconocer, representar, escribir y leer los números del 0 al 999 en forma

concreta, gráfica y simbólica.( C)

• Contar cantidades del 0 al 999 para verificar estimaciones.(P, A)

• Reconocer mitades y dobles en unidades de objetos.(C)

• Ubicar números naturales menores a 1 000 en la semirrecta numérica.

(C, P)

• Establecer relaciones de orden en un conjunto de números de hasta tres

cifras con los signos y símbolos matemáticos. (P)

• Agrupar objetos en centenas, decenas y unidades con material concreto

y con representación simbólica. (P)

• Reconocer el valor posicional de números del 0 al 999 en base a la

composición y descomposición en centenas, decenas y unidades.(C)

• Reconocer los ordinales del primero al vigésimo.(C)

• Resolver operadores de adiciones y sustracciones en diagramas.(P, A)

• Resolver adiciones y sustracciones con reagrupación con números de

hasta tres cifras. (P, A)


• Aplicar las propiedades de la adición y sustracción en estrategias de

cálculo mental. (A)

• Formular y resolver problemas de adición y sustracción con

reagrupación a partir de situaciones cotidianas hasta números de 3 cifras.

(A)

• Relacionar la noción de multiplicación con patrones de sumandos

iguales o con situaciones de “tantas veces tanto”.(P)

• Redondear números naturales inferiores a 100 a la decena más cercana.

(C, A)

Geométrico

• Clasificar cuerpos geométricos en base a propiedades.( C)

• Reconocer líneas rectas, curvas en figuras planas y cuerpos.(C)

• Reconocer los lados, vértices y ángulos de figuras geométricas.(C)

Medida

• Medir, estimar y comparar contornos de figuras planas con patrones de

medidas no convencionales. (P)

• Medir, estimar y comparar capacidades y pesos con medidas no

convencionales. (P)

• Realizar conversiones usuales entre años, meses, semanas, días, horas

y minutos en situaciones significativas. (P, A)

• Leer horas y minutos en el reloj analógico. (A)

• Realizar conversiones de la unidad monetaria entre monedas y de

monedas con billetes de hasta un dólar y viceversa. (A)

Estadística y Probabilidad

• Comparar frecuencias en pictogramas. (P)

• Realizar combinaciones simples de hasta dos por dos. (A)

3. PRECISIONES PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

En este año de básica, al igual que en los demás, es importante que las docentes y los docentes

evalúen los conocimientos con los que sus estudiantes llegan luego de las vacaciones, para

asegurarse que los prerrequisitos necesarios para iniciar con los contenidos correspondientes a este


año están entendidos. Esto facilitará la adquisición de nueva información ya que las estudiantes y

los estudiantes tendrán los elementos necesarios con que relacionarla.

Es necesario, en los primeros años de educación básica, fortalecer la afectividad, paciencia y

creatividad ya que son fundamentales para el desarrollo del proceso enseñanza y aprendizaje y

mientras mayor sea la confianza entre los alumnos1 y el docente, más fácil será llegar a niveles altos

de complejidad. En particular, en este año es importante enseñar y practicar un repertorio de

cálculos aditivos básicos, y desarrollar varias estrategias para aplicar estas operaciones en la

resolución de problemas, y si el ambiente en el cual se trabaja es de confianza y seguridad, las

estudiantes y los estudiantes no temerán cometer errores ya que siempre podrán corregirlos y

usarlos para afianzar el aprendizaje.

El juego es una actividad creadora, en la que las niñas y los niños aprenden a pensar, se expresan,

desarrollan habilidades, investigan, descubren y se hacen autónomos. Los juegos didácticos tienen

la ventaja de que pueden ser utilizados en cualquier momento del proceso, como motivación para la

enseñanza aprendizaje de un conocimiento, para desarrollar una mayor comprensión por medio de

la práctica o como herramienta valiosa para evaluar los conocimientos adquiridos.

El docente juega un papel importante, pues debe ser un guía, un mediador del aprendizaje y

fomentar un clima propicio en el aula, motivando a sus estudiantes a investigar e indagar sobre un

tema; además, debe diseñar y formular problemas que vinculen los intereses del estudiantado y su

vida cotidiana con la Matemática y con el aprendizaje en el aula. Todo lo anterior debe estar

enmarcado en el trabajo de valores y de respeto, incentivando la participación de todos los

involucrados y todas las involucradas en el proceso educativo.

Es conveniente recordar que la nueva propuesta educativa integra los cinco bloques curriculares de

aprendizaje en el área de Matemática y se espera que los docentes los incorporen a las

necesidades e intereses de las estudiantes y los estudiantes, tomando muy en cuenta que hay

destrezas que se las debe desarrollar durante todo el año lectivo, como por ejemplo el caso de los

patrones numéricos basados en sumas y restas, los cuales ayudarán a las niñas y los niños a

desarrollar el pensamiento lógico y la exactitud en los resultados. Es importante usar el lenguaje

matemático correcto como patrón numérico, estimación, contorno, composición, descomposición,

relación de orden, reagrupación, cálculo, medida no convencional, conversiones, frecuencia, las

1 Alumno: etimológicamente alumno es una palabra que viene del latín alumnus, que se deriva del infinitivo “alere”, que significa nutrir, alimentar, significa también "alimentarse desde lo alto", contraponiéndose al significado de "alumno" como "carente de luz", muchas veces usado en forma errónea.

http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn


mismas que a través de su frecuente uso se volverán familiares y comprensibles para sus

estudiantes en éste y en los siguientes años de básica. A continuación le presentamos sugerencias

para el trabajo docente de algunos temas importantes en este tercer año de básica.

Bloque: Relaciones y Funciones

Trabajar en el reconocimiento, descripción, clasificación e interpretación de patrones es algo que

nunca debe dejarse de lado si lo que se busca es propiciar en las estudiantes y los estudiantes el

desarrollo del pensamiento lógico. En Matemática, la destreza en el manejo de patrones aritméticos,

geométricos y algebraicos permite a sus estudiantes una mejor comprensión de los problemas y les

ayudará a encontrar de manera más eficiente las soluciones. Es fundamental reconocer patrones

para poder pasar del campo de las operaciones concretas al de las relaciones abstractas.

En el tercer año de básica las estudiantes y los estudiantes experimentarán con varios patrones

utilizando objetos, colores y números.

Cuente de 10 en 10: 10, 20, 30….

Cuente de 5 en 5: 5, 10, 15, 20

Cuente de 2 en 2: 2, 4, 6,8, 10

Al investigar patrones numéricos, las niñas y los niños analizarán los patrones característicos

de los números pares e impares, observarán las características de los números obtenidos del

conteo de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 10 en 10, y se familiarizarán con diagramas de

marcos y flechas que ayudan a las estudiantes y los estudiantes a explorar las secuencias

numéricas.

Para la construcción de patrones podemos ayudarnos de la tabla del cien, que es una tabla de

diez filas y de 10 columnas, en la cual están representados todos los números del 1 al 100 y en

cada fila consta una decena completa. En esta tabla se puede determinar un sinnúmero de

patrones, tanto en la disposición de los números en las filas y en las columnas como en las

operaciones que se requiere realizar para pasar de un número a sus números colindantes. Así,

si bajamos de un número al número inmediatamente inferior en la siguiente fila, sumamos 10 y

si nos movemos un número a la derecha sumamos uno. También en esta tabla se puede

trabajar en patrones de restas, multiplicaciones y divisiones entre otros. A continuación se

presenta la tabla hasta el número 50.


01 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Este material permite también desarrollar los conceptos de valor posicional y varias estrategias

de resolución de problemas de suma y resta.

Otro material que se puede emplear en la construcción de patrones, es el de marcos y flechas,

que es un diagrama con cuadros conectados por flechas que se utilizan para representar

secuencias numéricas; cada marco contiene uno de los números de la secuencia y cada flecha

representa la secuencia en la cual se ha establecido el patrón. Ejemplo:

Es conveniente que recordar que a menudo las series numéricas forman patrones interesantes,

y que una sucesión aritmética se construye sumando un valor fijo cada vez. En este nivel las

estudiantes y los estudiantes solamente trabajarán en patrones numéricos por medio de la

suma y de la resta, pero en bachillerato volverán a revisar estos contenidos al estudiar las

series aritméticas.

Ejemplos: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28…….

Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre dos números consecutivos, por lo tanto para

continuar con el mismo, se sumará 3 al último número obtenido.

2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37

Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre dos números consecutivos, y para obtener el

siguiente valor se sumará 5 al último número obtenido.

Los patrones también se pueden aplicar en problemas sencillos, como el expuesto a

continuación: imagina que invitas a tus amigos a una pastelería, el valor de cada pedazo de

pastel es de 1 dólar, ¿cuánto gastarías al invitar a tus 4 amigos?


El patrón a seguir es más $ 1 dólar cada vez que se incrementa un pedazo de pastel.

La evaluación de patrones se puede hacer de muchas maneras, una de ellas puede ser

pidiendo a las estudiantes y los estudiantes que construyan patrones de suma o resta,

indicando el número con el que inicia la sucesión, la operación a usarse y el patrón generador,

por ejemplo: escriba los elementos de las siguientes secuencias.

Otra manera de hacerlo puede ser: determine la operación usada para construir cada uno de

los siguientes patrones al igual que la cantidad necesaria para pasar de un valor al siguiente.

20 40 60

80 75 70

También se puede evaluar cuando se utilice la tabla de cien y mientras las estudiantes y los

estudiantes realicen varios ejercicios de patrones en la misma, por medio de la observación y

de preguntas pertinentes, usted puede evaluar el nivel de comprensión del contenido de cada

uno de ellos. A continuación le listamos varias ideas de instrucciones a través de las cuales se

puede evaluar a los alumnos2: cuente de dos en dos, avance 10 casillas a partir de …. ¿en qué

número termina? Coloree los números impares inferiores a … en la tabla, si cuenta de tres en

tres ¿nombrará al 100?, pinte de amarillo todos los números nombrados al contar de 5 en cinco

2 Ídem 1

12


hasta el 50, describa el patrón que ve en éstos números. Tome en cuenta que su creatividad

juega un papel muy importante para el desarrollo de esta destreza en sus estudiantes.

Bloque: Numérico

En el bloque numérico, el tema de valor posicional con números de tres cifras es de suma

importancia para entender el significado de los números y de los símbolos que los representan.

El valor posicional se relaciona directamente con el orden de los dígitos, con el valor que

representan según su posición, con la lectura y escritura de números y con los algoritmos.

El valor posicional de una cifra dependerá de la posición que ocupa en un número. Nuestro

sistema numérico está basado en 10 símbolos diferentes, del 0 al 9, y en el concepto de valor

posicional. Esta forma de escribir cualquier número con solamente 10 símbolos, es posible

gracias a la invención del 0 y a su uso dentro de la numeración. En nuestro sistema decimal, el

orden de escritura de las cifras de un número indica su lectura, ya que indica el valor que tiene

cada dígito según la posición que ocupa. Además, el entender el valor posicional de los dígitos

de un número constituye una herramienta para solucionar diversas situaciones cotidianas, ya

que facilita las sumas y restas, con y sin reagrupación y los algoritmos usados para estas

operaciones. Se sugiere que inicie recordando el valor posicional en números de dos cifras

siempre acompañado de material concreto. Una vez que se ha llegado al mayor número de dos

dígitos, el 99, se necesita pasar a la centena, la cual se escribe con tres cifras y tienen su

propia representación concreta. Es necesario insistir en que, al igual que al completar 10

unidades formamos una decena, al completar 10 decenas formamos una centena; el patrón es

el mismo, con 10 unidades de un mismo grupo, formamos un grupo inmediatamente superior.

Se recomienda que realice muchos ejercicios de valor posicional para que las estudiantes y los

estudiantes dominen esta destreza: “Reconocer el valor posicional de números del 0 al 999

en base a la composición y descomposición en centenas, decenas y unidades” y la utilicen

correctamente al sumar y restar con reagrupación.

Para realizar la evaluación, el profesorado podrá usar una serie de actividades y de ejercicios

que le demuestren la comprensión y correcta aplicación del concepto de valor posicional; aquí

juega un papel muy importante el ingenio y creatividad del profesorado ya que puede hacerlo

por medio de representaciones gráficas, adivinanzas, por descomposición y composición de

números, por citar algunos ejemplos.

13


Cuando trabaje en la suma, utilice la mayor variedad de términos para definirla, tales como:

unir, agregar, aumentar, reunir, juntar, sumar, agrupar, ya que ello incrementará tanto el

vocabulario de las y los estudiantes, como las situaciones en las cuales se puede aplicar esta

operación. Al principio trabajará en sumas sin reagrupación y luego incrementará el nivel de

dificultad con la introducción de la reagrupación. Para que el estudiantado comprenda el

concepto de reagrupación es necesario que domine el concepto de decena y centena y el uso

de materiales manipulativos tales como el ábaco, las regletas, la taptana o Nikichik, y material

base 10, facilitarán la visualización de de estas reagrupaciones, y la comprensión de este

concepto. Es conveniente que cuando esté tratando la suma, involucre los términos técnicos

apropiados para que las estudiantes y los estudiantes, usen apropiadamente el lenguaje

matemático.

A continuación le presentamos un ejemplo de suma con reagrupación y una de las múltiples

estrategias con la cual se lo puede resolver: Pedro tiene 169 bolas y compra 75 más, ¿cuántas

bolas tendrá en total? El material concreto es un buen soporte para entender la reagrupación y

para aplicar el valor posicional, y su uso le puede permitir evaluar a sus estudiantes y conocer

cuáles son sus fortalezas y sus debilidades. En el ejemplo dado se puede trabajar de la

siguiente forma:

1. Distribuya a los estudiantes en grupos, el material necesario de trabajo.

2. Escriba las cantidades que las estudiantes y los estudiantes deben representar en for

ma gráfica o con material concreto:

14


3. Solicite que agrupe las unidades, decenas y centenas entre sí; al hacerlo tendremos:

4. Solicite que cuenten cada uno de los grupos formados.

5. Recuerde a sus estudiantes que si es que hay más de 10 unidades de un mismo grupo,

es necesario realizar el cambio al grupo inmediatamente superior, y será necesario vol

ver a reagrupar, al hacerlo con las unidades obtendremos algo así:

6. Al terminar los cambios con las unidades iniciaremos el mismo proceso con las dece

nas,

7. Y después con las centenas

8. Al momento de tener agrupadas las unidades, decenas y centenas por separado, les

pedimos que las agrupen y lean la cantidad que tienen:

15


9. Después de leer la cantidad realizamos la representación de la misma con los numera

les.

Recuerde que esta es una de las muchas formas para trabajar este tema y sus estudiantes

deben llegar a comprender el proceso, para lo cual es necesario que lo practiquen varias

veces, con problemas similares, antes de usar el algoritmo directamente. Una vez que se ha

comprendido el proceso, las estudiantes y los estudiantes pueden utilizar un procedimiento

más rápido, como el algoritmo, puesto que no necesitan la mediación de la fase gráfica para

resolverlo de forma comprensiva. Sin embargo, no hay que introducir el algoritmo antes de que

las estudiantes y los estudiantes tengan muy claro el concepto de la suma con y sin

reagrupación y la suficiente práctica con material concreto es recomendable.

Como en el caso de la suma, la enseñanza de la resta como operación matemática lleva

consigo la utilización de una diversidad de verbos de acción por parte de las docenes y los

docentes, tales como: quitar, gastar, sacar, disminuir, restar, sobrar, la diferencia, etc., los

cuales deben estar relacionados con distintas aplicaciones de la vida real. En general, todas las

restas se pueden reducir a una de las tres situaciones expuestas a continuación:

La situación más sencilla es aquella en la que se concibe la resta como “quitar” o

“encontrar un resto”. Por ejemplo en el problema siguiente: “Matilde tiene 14 borregos y

vende 5, ¿cuántos le quedan? La identificación de la operación por parte del estudiantado

no suele tener ninguna dificultad.

En la “búsqueda de un complementario” se pretende hallar una cantidad para llegar a

tener otra. Por ejemplo. María tiene 8 años, ¿cuántos le falta para tener 13?

En la “comparación de dos magnitudes”, se trata de establecer la diferencia (beneficio o

pérdida) de dos cantidades. Por ejemplo ¿Sabiendo que Ana tiene 15 dólares y que Elvira

tiene 9, cuánto dinero más tiene Ana que Elvira?

Al igual que con la suma, debemos utilizar material concreto para el proceso de resta, y en este

caso tomaremos el siguiente ejemplo: ¿tengo 15 caramelos y le regalo a mi amiga 6

caramelos, ¿cuántos caramelos me quedan?

16


Nuevamente como para el proceso de la suma, lo primero es representar la cantidad que se

posee, en este caso 15 caramelos y solicitar que a esta cantidad se le disminuya o se le quite 6

elementos. El problema que se plantea es ¿cómo podemos quitarle 6 unidades si solo tengo 5

unidades sueltas?, es una de las primeras preguntas que debemos hacer y posteriormente

preguntar si ¿en verdad tengo solo 5 unidades o tengo más? ¿Cómo podría tener más

unidades sin cambiar la cantidad? Esto sería complicado si no cuenta con su constante guía y

mediación. Sus estudiantes deberán concluir que el 15 está formado por una decena y cinco

unidades o por 15 unidades y al hacer el cambio respectivo tendremos:

Cuando realice este cambio, nuevamente preguntamos ¿podemos ahora quitar 6 unidades?, y

si es así ¿cuánto quedaría?

En este caso hemos pintado de negro las unidades que quitamos y luego volvemos a contar

Para realizar este tipo de operación que requiere reagrupación, debemos iniciar con cantidades

pequeñas para posteriormente ir aumentando su complejidad, y cuando sus estudiantes

comprendan qué significa restar con reagrupación debemos pasar al algoritmo.

Tome en cuenta que el cálculo mental es un proceso útil tanto en la vida escolar como en

situaciones cotidianas, es por esto que debe estar presente durante todo el año; además, unas

veces se trabajará solo con respuestas aproximadas y otras en forma exacta, las cuales

posteriormente serán comprobadas.

Los procedimientos que se van a utilizar son muy diversos ya que se espera que las

estudiantes y los estudiantes usen diferentes estrategias para calcular de manera exacta y

aproximada. Es necesario, para poder realizar buenas estimaciones y posteriormente cálculos

exactos, conocer ciertas combinaciones básicas, las que se encuentran resumidas en las

tablas de sumar, que no son más que combinaciones aritméticas básicas que se pueden hacer

con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10; estas combinaciones son:

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1 +1, 1+2, 1+3. 1+4, 3+1, 4+1, 5+1, 6+1, 8+1, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 2+7, 2+8, 3+2,+3+3, 3+4,

3+5, 3+6,+ 4+2, 4+3, 4+4, 4+5, 5+2, 5+3, 5+4, 6+1,+6+2, 6+3, 6+4, 7+1,+7+2, 7+3,+8+1,+8+2,

9+1.

Otras destrezas muy útiles, al momento de operar con sumas y restas, son las de contar en

forma ascendente o descendente de uno en uno o formando grupos, utilizar el valor posicional

de los dígitos de los números a ser combinados y usar las combinaciones de 10:

Descomposición aditiva de un sumando para completar decenas (Ej. 25 + 7 como 25 + 5 +

2).

Conmutación de sumandos (Ej. 6 + 241 como 241 + 6) ó (5 + 8 como 8 + 5)

Cálculo por proximidad a una suma de dobles (Ej. 8 + 9 como 8 + 8 + 1) son más fáciles

de retener

Los dobles más o menos uno: 7+8 = 14+1 o 16 – 1.

Cálculo mental de restas de números de dos y de tres cifras menos un número de una

cifra, utilizando descomposición aditiva para completar decenas (Ej. 37 9 como 37 7 2

= 30 2 = 28).

Muchas de las estrategias que normalmente se utilizan para realizar cálculos mentales son

muy diferentes de los algoritmos de las operaciones y mientras más estrategias de operaciones

desarrolle un estudiante, más eficiente será su cálculo. A continuación le presentamos un

ejemplo de cómo se puede resolver mentalmente el siguiente problema: el papá de Manuel

tiene 373 dólares ahorrados y su mamá tiene 125 dólares. ¿Cuánto dinero tienen si juntan todo

lo que han ahorrado? Una de las maneras de resolverlo es la siguiente

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Para que este procedimiento sea eficaz, las estudiantes y los estudiantes deben realizar

previamente otras actividades de suma y restas de centenas y decenas y resolver muchos

problemas que les ayudarán a desarrollar la habilidad de sumar y restar mentalmente.

La enseñanza y el aprendizaje de un concepto es un proceso que suele tomar tiempo; algunos

conceptos necesitan de varias semanas, mientras que otros necesitan meses o aún años, sin

embargo, las estudiantes y los estudiantes pueden tener acceso a la noción del concepto que

es un estadio previo, para lo cual es necesario solamente que los estudiantes y las estudiantes

sepan los conocimientos previos indispensables y, en este año trabajaremos en la noción de

multiplicación.

El concepto de multiplicación de números reales se desarrolla lentamente partiendo de la

multiplicación de números naturales. ¿Cuándo podemos y debemos iniciar la enseñanza de la

multiplicación?.... La respuesta es al final del tercer año de básica una vez que las estudiantes

y los estudiantes hayan aprendido la suma y la resta.

La operación de multiplicación está fuertemente asociada a la operación de la suma y la

primera noción que sus estudiantes deben percibir es que la multiplicación es una suma

repetitiva. En segundo año, las niñas y los niños han aprendido acerca de la suma, también

han aprendido que la operación inversa de la suma es la resta, y que las dos están

íntimamente relacionadas entre sí:

.

Para desarrollar la noción de multiplicación, las estudiantes y los estudiantes deben aprender a

contar de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, tanto en forma ascendente como

descendente, y en el desarrollo de la noción debe seguirse dos etapas metodológicas: en la

primera etapa debe haber un trabajo intenso de sumas con cantidades discretas (utilizando,

tapitas, fichas, palitos, hojas, etc.) en grupos iguales de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5,

etc., y en la segunda etapa, las estudiantes y los estudiantes deben formar grupos iguales a

partir de una cantidad dada, como por ejemplo, si partimos de 12, podremos formar grupos

iguales de 2, de 3, de 4 y de 6 unidades cada uno. En este caso, al trabajar la noción de

multiplicación estaremos trabajando indirectamente también la noción de división.

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En el Tercer Año de Básica la noción de multiplicación se afianzará y se ampliará al uso de

números mayores y se espera que en el cuarto año de básica, la multiplicación se convierta en

una automatización a partir del conocimiento de las tablas de multiplicar.

Bloque: Geométrico

Una de las muchas estrategias con las que se puede iniciar el aprendizaje de los cuerpos

geométricos, es a través de la observación de los objetos y de las construcciones del entorno.

Los docentes y las docentes pueden realizar salidas de campo en el barrio, o a lugares de

interés histórico o turístico y pedir a los estudiantes que observen, representen y comparen

entre sí las diferentes formas que encuentran. A partir de estas visitas, y una vez de regreso al

aula, se puede retomar la discusión sobre estas observaciones y empezar a nombrar a las

diferentes formas encontradas, como pirámides, prismas, cubos, cilindros, esferas y más. Una

vez que las estudiantes y los estudiantes identifiquen a los diferentes cuerpos y los nombren

correctamente, se puede pasar a analizar sus características particulares tales como el número

de caras, de aristas, de vértices, la forma de sus caras y demás.

Es recomendable que el maestro o la maestra trabaje con lugares históricos y patrimoniales de

nuestro país, así como objetos de algunas culturas, museos, etc., en los cuales se pueda

reconocer los cuerpos, formas lados y caras, ya que es una manera de inculcar el respeto de

valores culturales a través de la matemática y en este caso específicamente de la geometría.

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos geométricos cuya forma se puede asociar con las

cúpulas de las iglesias, con pelotas o con los conos de los helados, para citar algunos

ejemplos, por lo tanto, en su entorno, sus estudiantes podrán relacionar los cuerpos

geométricos con lugares o con objetos familiares y de esta manera conectar su aprendizaje con

su vida cotidiana.

Los docentes y las docentes pueden realizar actividades de evaluación para que el

estudiantado identifique los cuerpos geométricos con objetos del entorno; ayúdese con una

guía de observación, sea una coevaluación, autoevaluación o heteroevaluación.

Bloque: Medida

Para que las estudiantes y los estudiantes aprendan a leer en el reloj análogo, deben comenzar

por reconocer las partes que componen el reloj e identificarlas por su nombre. Las partes

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fundamentales son la manecilla que marca las horas y el minutero; algunos relojes incluyen

segundos, pero no es necesario en este nivel que las niñas y los niños manejen este concepto.

Es conveniente que inicie su trabajo con la lectura de horas exactas y cuando ya esté

dominada esta destreza, continúe con la lectura de las medias horas y luego con los cuartos de

hora, para finalizar con lecturas de los minutos en general. La evaluación la puede realizar

haciendo ejercicios de identificación de horas exactas, de medias horas, y luego de cualquier

hora en general. Es importante también conectar este aprendizaje con los demás bloques y

aprovecharlo para reforzar tanto el entendimiento de la medición del tiempo en horas y minutos

como las sumas y restas, a través de ejemplos como los que se sugiere a continuación:

¿Cuántos minutos faltan para las 2:30 o dos y media:

Son las 2:00 Faltan min (minutos)



Bloque: Estadística y Probabilidad

Las niñas y los niños deben entender que la estadística, entre otras cosas, busca maneras de

representar y de registrar todo tipo de información, por lo tanto las docentes y los docentes

tiene al alcance de su mano una gran variedad de recursos para trabajare en este tema. Por

ejemplo, si es que la zona en la cual se encuentra su establecimiento educativo cuenta con

sitios de interés patrimonial o histórico, úselos para tratar la estadística y para realizar

comparaciones entre dichos lugares o edificaciones. Los ingredientes de los platos típicos, las

plantas, animales, fiestas patronales o cualquier otro recurso de su región son elementos que

se pueden representar en pictogramas y entablar discusiones basadas en la información

obtenida.

Otro de los temas tratados en este bloque es el de realizar combinaciones con diferentes

alternativas que el entorno les proporciona; por ejemplo las prendas de vestir son una buena

fuente y están muy conectadas a sus necesidades diarias.

Las combinaciones que las estudiantes y los estudiantes realicen dependerán de la curiosidad

y la manipulación de elementos que se quiera usar en este año de básica. Una alternativa es

trabajar a través del siguiente problema: Carlos tiene una fiesta y quiere usar su ropa preferida

así que saca de su armario dos pantalones y dos camisas, ¿cuántas combinaciones diferentes

se puede formar con estas prendas de vestir?

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Para la resolución de este problema es conveniente trabajar con material concreto que permita

visualizar y registrar de mejor manera las diferentes posibles combinaciones. Para este tipo de

actividades puede formar grupos y después socializar entre ellos las respuestas obtenidas.

Recuerde que el trabajo en grupo y la verbalización de los procesos ayudan a una mayor

comprensión de la matemática.

4. INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

Construye patrones numéricos con el conteo hacia adelante y hacia atrás.

Escribe, lee, ordena, cuenta y representa números naturales de hasta tres dígitos e

identifica números pares e impares.

Reconoce el valor posicional de los dígitos de un número de hasta tres cifras.

Formula y resuelve adiciones y sustracciones con reagrupación con números de hasta tres

cifras en la resolución de problemas.

Calcula mentalmente adiciones y sustracciones con diversas estrategias.

Clasifica cuerpos geométricos según sus propiedades.

Reconoce las figuras geométricas y sus elementos (lados, vértices y ángulos).

Mide, estima y compara medidas de longitud, capacidad y peso con unidades no

convencionales.

Lee horas y minutos en el reloj análogo.

Compara frecuencias en pictogramas.

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