INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELASUPERIORDEINGENIERAYARQUITECTURA

UNIDADZACATENCO

POZOS DE OSCILACIN EN OBRAS DE TOMA

T E S I S

PARA OBTENER EL TITULO DE:

I N G E N I E R O C I V I L

P R E S E N T A:

S A L D I V A R H E R N N D E Z A N T O N I O

DIRECTOR: M. en C. Ing. Lucio Rosales Ramrez

Mxico D. F. A 03 de Octubre de 2003

ESCUELASUPERIORDEINGENIERAYARQUITECTURA

UNIDADZACATENCO

T E S I S

PARA OBTENER EL TITULO DE:

I N G E N I E R O C I V I L

P R E S E N T A:

S A L D I V A R H E R N N D E Z A N T O N I O

DIRECTOR: M. en C. Ing. Lucio Rosales Ramrez

Tesis producto del proyecto de investigacin: COMPROBACIN EXPERIMENTAL DE LA VARIACION DE PRESIN EN UN POZO

DE OSCILACIN CGPI 200678

Mxico D. F. A 03 DE OCTUBRE DE 2003

Agradecimientos:

AntesqueotracosaquieroagradecerdelamaneramsatentaypreciadaalM.enC.Ing.LucioRosalesRamrez,porsugranlaboralfrentedeesteproyectodetesisasporsudesempeopara lograresta tesis,brindndomeasesora tcnica,experimentalydesuapoyodidcticoyacadmico,paraelaborarcadacapitulo.

Graciasa su conocimiento sehizoposibleelaborareste trabajode investigacinaplicando su experiencia profesional y su amplio conocimiento en el tema deinvestigacin.

Por todo esto hoy obtenido, le doy las gracias por su atenta atencin que mebrindoparalograrestetrabajodeinvestigacin,yquehizoposiblelograrlametafinal.

GraciasM.enC.Ing.LucioRosalesRamrez

Agradezco a todos los Maestro que formaron cada parte de este conocimientoobtenido durante mi carrera de estudiante para lograr ser parte de una sociedad degrandesretos.

AmiInstitucin,graciaspordarmelaoportunidadbrindadaparalograrconquistarun sueo hecho realidad en mi vida particular, y por ser parte de la comunidadPolitcnica,de lacualmesientoorgullosodepertenecer,ascomorepresentarlaen lasociedadconmuchahonestidad,yperteneceralagranfamiliadelInstitutoPolitcnicoNacionalquesiemprerepresentareconmuchoentusiasmoyvalor.

GraciasEsiaZacatenco

Dedicatorias:

DedicoestegrantrabajodeinvestigacinamiqueridaMadrequesiempreestuvoconmigo en los momentos ms difciles de mi vida, para lograr alcanzar esta meta ysentirmeorgullosodeella,porserpartedeellaydecumplirunsueohechorealidadcontu deseo de que me convirtiera en un hijo con grandes logros y con una educacinprofesional,yporconquistarunametatrazadaDiezaosatrs,parahacerposibletodoestohoy,siempreymaana.

Gracias Madre por estar conmigo y por darme esta vida tan grande, que sin tinuncahubieralogradoesto,delacualmesientoorgullosodequetuseasmiMadreydecompartirestemomentoimborrabledenuestrasmemorias.

Graciasporcontarcontigodesdeelprimerdaquemevistenacerycuidardemicuandoeraunnio,pordarmegrandesidealesparatriunfar,porsembrarunasemilladetriunfoenmiser,portucoraznaunqueestuvolejosdemi,perosiempreestuvoconmigoenlosmomentosmsdifcilesdemivida,deloscuelessuperegraciasa laexperienciaobtenidaalolargodemivida.

GraciasSra.MarielenaHernndezlvarez,GraciasMama.

GraciasamiAbuelaCeliaquemecuidomuchocuandoeraunnio,ellaestuvoconmigoenlosmomentos inicialesdemivida,cuandollegueaestemundoporprimeravez, gracias Abuela por cuidarme cuando era un pequeo, este es un gran logro, tededicoestetrabajo,portodotuesfuerzoycuidadoquemediste,graciasAbuela.

Tambin dedico este trabajo a todos mis amigos que siempre me tendieron lamano cuando ms necesite de ellos, brindndome su ayuda, apoyo incondicional, suconfianzaytodosesosconsejosquealgunavezmedieronparallegaraserunapersonade bien, en especial a un amigo queme tendi la mano, y toda su confianza cuandollegueporprimeravezaestacuidadyqueahoraseencuentramuy lejosdeaqu,peroquedesdeelcieloestaobservandoestegrantriunfologrado.

Graciasatodosmisamigos.GraciasSr.JessAntnezQuebrado

1.INTRODUCCINALASOBRASDETOMA.

1.0INTRODUCCINALASOBRASDETOMA.1.1LASOBRASDETOMAMSEMPLEADAS.1.2OBRADETOMAEMPLEANDOTUBERASAPRESIN.1.3OBRADETOMACONTORREYGALERA.1.4OBRADETOMAEMPLEANDOGALERAYLUMBRERA.1.5GALERAQUEALOJEAUNATUBERAAPRESIN.1.6TNELTRABAJANDOAPRESIN.1.7OBRADETOMAALOJADAENUNACORTINADESECCINGRAVEDAD.1.8GENERALIDADESRESPECTOALASREJILLAS1.9OBRALIMITADORA1.10OBRASDETOMAENTNELES.1.11OBRASDETOMA(TIPOCUCASO)

2.OBJETIVODELASOBRASDETOMA

2.0OBJETIVODELASOBRASDETOMA

3.ELEMENTOSDELASOBRASDETOMA

3.0ELEMENTOSDELASOBRASDETOMA.3.1ESTRUCTURADEENTRADA.3.2CONDUCTOS.3.3MECANISMOSDEREGULACIN.3.4 EMERGENCIA CON EQUIPO DEOPERACIN Y DISPOSITIVOS PARA DISIPACIN DEENERGA.

4.COMPONENTESDELASOBRASDETOMA

4.0COMPONENTESDELASOBRASDETOMA

5.FENMENODELGOLPEDEARIETEENUNATUBERAAPRESIN

5.0FENMENODELGOLPEDEARIETEENUNATUBERAAPRESIN.5.1TEORADELACOLUMNARGIDA5.2TEORADELACOLUMNAELSTICA5.3ECUACIONESDIFERENCIALESDELGOLPEDEARIETE5.3.1 INTERPRETACIN FSICA DE LAS ECUACIONES INTEGRALES DEL GOLPE DEARIETE5.3.2ECUACIONESGENERALESDEALLIEVI5.3.3DESARROLLOENCADENASDEALLIEVI5.3.4LEYESPARAMANIOBRARDECIERREYDEAPERTURA5.3.4.1LEYPARAUNAMANIOBRADECIERREUNIFORMEOLINEAL5.3.4.2LEYPARAUNAMANIOBRADEAPERTURAUNIFORMEOLINEAL5.3.4.3LEYESPARAMANIOBRASDECIERREOAPERTURANOUNIFORMES5.3.5CELERIDADDEONDATabla1valoresdelmdulodeelasticidadetparaalgunosmateriales.Tabla 2 valores comnmente usados del modulo de elasticidad volumtrico ev y de ladensidad r paraalgunoslquidos.Tabla3valoresdelmodulodeelasticidaderyrelacindepoisson mr,paraalgunasrocas.5.4GOLPEDEARIETEENELRGANODECONTROL

5.4.1 GOLPE DE ARIETE PARA MANIOBRAS RPIDAS5.4.2GOLPEDEARIETEENMANIOBRASLENTAS5.50CARTASDEALLIEVIPARAMANIOBRASDECIERREOAPERTURAUNIFORME.

6.POZOSDEOSCILACINENOBRASDETOMA

6.0ECUACIONESDELPOZODEOSCILACIN6.1ECUACINDINMICADELPOZODEOSCILACIN6.1.2ECUACINDECONTINUIDAD6.1.3SOLUCINTERICADELASECUACIONESDELPOZODEOSCILACIN6.1.4ESTABILIDADDELPOZODEOSCILACIN6.1.5TIPOSDEINSTALACIN6.1.6CONDICIONESPARAUNBUENDISEO6.1.7ESTABILIDADDELPOZODEOSCILACIN6.2SOLUCINNUMRICADELASECUACIONESDELPOZODEOSCILACIN6.2.1MTODONUMRICODESCIMEMIPARARESOLVERLASECUACIONESDELPOZODEOSCILACIN6.3FRMULASPARACALCULARLASOSCILACIONESEXTREMASENPOZOS6.3.1FRMULASDEFORCHHEIMER6.3.2FORMULASDEBRAUN.

7.DISPOSITIVOSDEALIVIO

7.0DISPOSITIVOSDEALIVIO7.1DESCRIPCINDEVLVULAS7.1.2 VLVULAS DE NO RETORNO7.1.3VLVULAS DE SEGURIDAD7.1.4VLVULAS ALIVIADORAS DE PRESINO SUPRESORAS DEOSCILACIN.7.1.5 VLVULAS REGULADORAS DE PRESIN.7.1.6 VLVULAS DE ADMISINDE AIRE.7.1.7 INSTALACIN ADECUADA DE VLVULAS.7.2MTODOPARALASELECCINDEVLVULASDESEGURIDAD7.2.1VLVULAS ENCONDUCTOS PORGRAVEDAD7.3TANQUESDEOSCILACIN7.3.1 DESCRIPCINDE LOSTANQUES DEOSCILACIN7.3.2 TIPOS PRINCIPALES DETANQUES DEOSCILACIN.7.3.3 REQUISITOS PARA LA OPERACINCORRECTA DE UN TANQUE DEOSCILACIN.7.4 ECUACIONES DIFERENCIALES PARA SISTEMAS HIDRULICOS CON TANQUES DEOSCILACIN7.4.1 ECUACINDINMICA7.4.2ECUACINDE CONTINUIDADDEL SISTEMA7.4.3 SISTEMAS SIN FRICCIN7.5CARTASPARADETERMINARCARGASEXTREMAS.7.6CONDICIONESDEFRONTERAPARATANQUESDEOSCILACIN.7.61TANQUE DEOSCILACIN SITUADO ENCUALQUIER SECCINDEL CONDUCTO.

8.CONCLUSIONES

8.0CONCLUSIONES8.1BIBLIOGRAFA

1.INTRODUCCINALASOBRASDETOMA

1.0INTRODUCCINALASOBRASDETOMA

Una obra de toma es la estructura que sirve para controlar los gastos deextraccin,existiendonumerososdiseosquedependendelascondicionestopogrficas,geolgicas,deltipodecortina,magnituddelgastodeextraccin,usoeusosalosquesedestina el agua, adems de tener en cuenta si el tnel de la obra de desvo puedeaprovecharseparalaobradetoma.

Tambin sedefine como una estructurade toma necesaria a la entradadeunconducto,atravsdelacualelaguavaaextraersedeunriodeunvaso,anoserqueestaentradaseaconstruidacomounaparte integraldeunacortinaodeotraestructura.Las estructuras de toma varan desde un simple bloque de concreto apoyado en elextremo final de una tubera hasta las torres de toma de concreto de un diseo muyelaboradoquedependendelascaractersticasdelvaso,delascondicionesclimticas,delasexigenciassobrelacapacidaddealmacenamientoydeotrosfactores.

La funcin primaria de la estructurade toma, es permitir la extraccin del aguadesde el vaso con la variacin o amplitud de niveles de embalse en el mismo,determinadaconanterioridadyparaprotegerelconductodelosdaosotaponamientosquepuedenproducirleelhielo,lasbasuras,eloleajeylascorrientes.

Lastorresdetomaconfrecuenciaseutilizanendondehay,odondesetieneunaamplia fluctuacin o variacin de niveles en el agua. Estas torres, ordinariamente, seponenconconductosdeaccesoo lumbrerasadiversosnivelesquepuedenayudara laregulacindelescurrimientoyparapermitirciertaseleccinsobrelacalidaddelaguaquevaaextraerse.Silosaccesosquedansumergidosentodoslosniveles,espocoprobablequesetengandificultadesporelhieloybasurasflotantes.

Puedenhacersenecesariocolocarlosorificiosinferioresomsbajosdeaccesoadistanciasuficientesarribadelfondodelvasoparaquelazolvenoentrealatoma.

Unatorredetomabajodelagua,consistedeuncascarondeconcreto llenoconaguaalniveldelvasoyquetieneuntiroopozoverticalinternoconectadoalconductodeextraccin.

Unatorredetomasinaguanotieneaguaenelinteriordeellaalcerrarse,yaquesusorificiosdeentradaestndirectamenteconectadosalconductodeextraccin.Cadaorificio de entrada lleva una compuerta o vlvula. Cuando los orificios de entrada secierran,lastorressinaguaquedansujetasafuerzasdeflotaciny,porlotanto,debenserdeuntipodeconstruccinmspesadoquelastorressumergidas.

Unaventajade lasegunda torrede tomaesdequeelaguapuedeextraersedecualquiernivel seleccionadoenel vaso. Las torresde tomadeben localizarseen formaquenointerfieranconlanavegacinydebendisearsepararesistirlapresinhidrostticayfuerzasporsismo,viento,oleajeyhielo.

Una toma totalmente sumergidaconsisteenunenguacal rellenadocon rocasopiedras o de un bloque de concreto, que se apoya en el extremo del conducto deextraccin.

1.1LASOBRASDETOMAMSEMPLEADASSONLASSIGUIENTES:

1.2Obradetomaempleandotuberasapresin

Enlasiguientefigura1,semuestraeltipodeobradetomaempleandotuberasapresin.

figura1.Obradetomacontuberasapresin

Caseta de Operacin Escala de Gastos

Estructura Disipadora

Pantalla

Vlvulas de mariposa

Cortina

Tubera de Acero

Canal de Acceso

Rejilla

Dentellones de concreto Reforzado

Concreto Simple

Tubo de Fierro

Elev.

Elev.

Rejilla Elev.

Junta Impermeabilizada A B

A B

+ 500

200 20 20

100

360

d= s= 50

Est

0+0

Est

0+00

0

Eje de la Cortina Est 0+500 de la cortina Est 0+0 de la obra de toma

400

Vars. de 0.95 ( 3 8 ") @30 en ambas direcciones Flangers de fierro

soldados al tubo

Tubo de Fierro

Concreto Simple

Elev.

Clave Tubera, elev.

Banqueta Control Acceso Elev.

Aristas Redondas

Elev.

Rejilla

Elev.

30 30

170

100

100

20

30

15

15

1.3Obradetomacontorreygalera

En lafigura2,sepresentaeltipodeObradeTomacongaleraquealojaaunatuberaapresin.

Figura2.ObradetomacontorreyGalera

DetalledelaobradetomacontorreyGaleraEstructuradeEntrada(Perfil)

Figura3.Detalleestructuraldelaentrada(Perfil)

Vars. de 0.95 ( 3 8 ") @30 en ambas direcciones

Vars. de 0.95 ( 3 8 ") @30 en ambas direcciones

Rejilla para proteccin de la vlvula

Vars. de 0.95 ( 3 8 ") @30 en ambas direcciones

Elev.

Elev.

Nivel del agua Elev.

Elev. d =

S =

(para Q normal)

Elev.

Concreto Simple

Carrete

Junta auxiliar para posibles reparaciones en la vlvula

Desague

Vlvula de Compuerta deslizante de Shockhan G12 semejante

300 20 200 20

100

50

40

30 100 65

40

10

Detalledeestructuradeentrada(Perfil)

Figura4.Detalledelaestructuradeentrada(Perfil)

Alprincipiodelatuberadentrodelagalerasecolocalavlvuladeemergenciayenelextremoaguasdebajodelacortina,enlacasetadeoperacin,lavlvuladeservicioconlaventajadequeesposiblehacercualquierreparacinalolargodelatubera.

Figura5.DetalledelaCajadeVlvulas

V A L V U L A D E E M E R G E N C I A ( m a r i p o s a )

B Y P A S S ( I )

V A L V U L A D E S E R V IC IO ( m a r i p o s a )

C O L A D E R A

F I L T R O A SF L T IC O

T A N Q U E A M O R T I G U A D O R

B A N Q U E T A

C O M P U E R T A M I L L E R (2 )

V IG U E T A

( 3 ) V L V U L A D E A I R E V L V U L A D E N I V E L

1.4ObradetomaempleandoGaleraylumbrera.

De acuerdo con la siguiente figura 6, se describen las distintas estructurassiguiendoelsentidodelacorriente,estetipodetomaestformadapor:

a)Canaldeacceso.Paraencauzarelaguaalarejilla.

b)Rejilla.Colocadasobre laestructuradeentradaconelobjetodeimpedirelpasodecuerposflotantesatravsdelatoma.

c)EstructuradeEntrada.Esel codoporelcualpasaelaguade la rejillaal tneloconducto. La compuertaquese colocapor fuerade la estructuradeentrada, seutilizaparahacerpasarelaguadirectamentealtneloconducto,sinque llegueaalcanzarelniveldelumbraldelarejilla,cuandolaestructuradetomaseutilizacomoobradedesvodurantelaetapadeconstruccindelapresa.

d)TneloConducto.Yadescritoseneltipodetomaanterior.

e)Lumbrera.Lafuncindelalumbreraessemejantealadelatorre,deltipoanteriordeobradetoma,esdecir,sirveparacolocarenellalascompuertasdeservicioyemergenciayen lacasetadeoperacinquevasobre la lumbrerasecolocan losmecanismosparaoperar lascompuertas.Ladiferenciaconlatorreesquela lumbrerazaexcavadaenunadelasladerasdelaboquillaylocalizadalomscercadelacoronadelacortinaoconfcilaccesoconlocualseevitaelpuente.

Figura6.ObradetomaempleandoGaleraylumbrera.

Tnel o Conducto

Canal de acceso

Transiciones

Lumbrera Rejilla

Estructura de Entrada

1.5Galeraquealojeaunatuberaapresin.

Comose veen la siguiente figura7,este tipodeObradeTomaconstadeunarejilla adosada al cuerpo de la cortina que conecta con la tubera de acero, la cualconducealaguaalacasetadeoperacin,dondeescontroladapormediodevlvulasdemariposa. La descarga al canal de conduccin se lleva a cabo por medio de unaestructuraamortiguadoraabasedeun tanquede reposos consupantalla yescala degastos.

Figura7.Galeraquealojaunatuberaapresin.

Tanque Amortiguador Rejilla

Conducto

Mecanismos

TAPON DE CONCRETO TUNEL

VLVULA TIPO MARIPOSA DE EMERGENCIA

VLVULA DE CHORRO DIVERGENTE DE SERVICIO

CASETA DE OPERACIN REJILLAS

CORTINA N. A. M. E.

N. A. M. E.

1.6.TNELTRABAJANDOAPRESIN.

En la Figura 8, laObra de Toma est formadade un tnelque enunprincipiosirvicomoObradeDesvo,elprimertramodeltneltrabajaapresinyenelotrotramosealoja(dentrodeltnel)latuberaapresin.

Figura8.Obradetomacontnelytuberaapresin

PuestoquecomoObradeDesvolaelevacindelaentradacoincideconlapartebajadelcauce,sehacenecesarioparalaObradeTomasobreelevarla,afindesalvarelvolumencorrespondientedeazolve.

Cualquieraqueseael tipodeObradeTomaen lasque intervienenvlvulas,entrminos generales para gastos pequeos se utilizan vlvulas de compuertas y paragastosmayoreslasvlvulasdemariposa.

COR TINA

COR ONA

N. A. M . E.

ESTRUCT UR A DE R EJILLAS

1.7ObradeTomaalojadaenunacortinadeseccingravedad.

En la siguiente figura 9, se muestra el tipo de obra de toma empleando una tubera a presin en una cortina de tipo rgido (cortina tipo gravedad).

Figura9.Obradetomaalojadaenunacortinadeseccindegravedad

1.8Generalidadesrespectoalasrejillas

Eldiseoestructuralsehaceconsiderandoquelarejillaesttotalmentetapada,lacargadeaguaseconsideraquevarede6a12metros,esdecir,silacargaesmenorde6m,detodasmanerassetoman6metrosysiesmayorde12msetomecomomximo12mporlarazndequealhacereldiseoestructural,losespesoresqueseencuentrenenlarejillaresultendedimensionesrazonables,laseparacinmximadelassolerasdelas rejillasnodebesermayorde15cm.La rejillasecalculaparafatigade rupturayelmarcopara la fatigadetrabajo,buscandoqueen casodefallaseaprimero la rejilla laquefalleantesqueelmarco.

1.9ObraLimitadora

Eldiseohidrulicodelaobradetomadeunapresadealmacenamientosehaceparaquesetengalacapacidadsuficienteparaextraerelgastonormalogastonecesariosegn la finalidad a la que se destine el agua, para un almacenamientomnimo en elvasoaunquelosgastossecontrolanpormediodecompuertasovlvulaspuedesucederenelcasomsdesfavorablequelascompuertasovlvulasestntotalmenteabiertasylapresaestllena.

Paraestltimocasonaturalmentequeelgastodeextraccinesmayorqueelgastonecesario, el canalde conduccin sediseaparael gastonecesario puesto quesera antieconmico calcularlo para el gasto mximo que pueda salir por la Obra deToma,entalvirtudsehacenecesariodisearunaobradeseguridadparaelpropiocanalquese llamaOBRALIMITADORA,se ledaestenombreporqueprecisamente limitaelgastodetalmaneraquesoloescurraporelcanalelgastonecesarioyalgastoexcedenteseledesalidahaciaelcaucedelro,paralocualsepuedeutilizarunvertedorsituadoenunadelasparedesdelcanalounsifn.

Alfuncionarlaobralimitadoraelgastoexcedentetendrelvalor:Qe=Qmx Qnormal.Laobralimitadoraseprocuralocalizarlacercadelacortinaconobjetodequeelprimertramodel canal de conduccin (antes de la obra limitadora) que tendr la capacidad para elgastomximo,tengamenorlongitud,(verfigura10).

Figura10.ObraLimitadora(enplanta)

R o

T a lud

C o ro n a d e la Co rt in a

O b ra d e T o m a E st ru c . e n t rada

T n e l

E st ru c . sal ida O br a d e T o m a

O bra L IM IT A D O R A

C an a l d e C o nd uc c i n (Q n o rm al)

E s t ru c t u ra V e rt e do ra

C an a l d e c o n ducc i n (Q m x )

C an a l d e d e sc arga

V e r t e do r

C an a l d e A c c e so

A

A

1.10Obrasdetomaentneles.

Lasobrasdetomaatravsdetnelesenlasladerasconstituyenquizeltipodetoma ms conveniente para presas con cortinas de tierra y enrocamiento o arcosdelgados,cuandosedebendescargargastosdeciertaconsideracin.

En realidad se pueden combinar con todos los tipos, cuando las laderas estnformadas de roca sana, y permiten diseos muy econmicos, sobre todo cuando lasdescargasselocalizanalolargodelostnelesdedesvi.

Losmecanismosdeemergenciasepuedencolocarenestructurasa laentradaoen cmaras relativamente cercanas a la entrada, con el fin dedisminuir la longitud detnel sometido a presin interna. La descarga hacia aguas debajo de las compuertaspuedeseracanalabierto,peroencasodequelaseccinhidrulicaparaelconductoseamenor que la del tnel, se instalaran tuberas dentro del conducto, con vlvulas deregulacinenelextremodeaguasabajo.

Cuando se diseen descargas libres aguas debajo de las compuertas se debeprever una buena ventilacin del tnel, ya sea dejando un espacio libre entre el nivelmximodelaguaylaclavedeconductoopormediodetuberasdeventilacincolocadasenelexterior.El acceso a la zona de compuertas o vlvulas se puede hacer por medio de tirosverticaleshastalasuperficiedelterreno.

Enel caso de tuberas aguas abajo de la zona de vlvulas la seccindel tneldeben ser suficiente para permitir las operaciones ce construccin, inspeccin yreparaciones,conunasdimensionesadecuadasdeequipo.

Sedotaraalatuberadeanillosatiesadores,soportesyjuntasdeexpansin,paragarantizarunbuencomportamiento,ascomomachonesdeanclajeencasodedireccin.

Aun cuando los tneles pueden ser revestidos o no, de acuerdo con lascondiciones de la roca que atraviesen, es conveniente que sean revestidos en sutotalidad, incluyendo la zona de tuberas o descargas libres. Dicho revestimiento sedeber reforzar de acuerdo con las probables condiciones de carga a la que estarsometidodemaneraqueseevitenagrietamientosquepuedensernocivos,principalmenteenlapartedeaguasarribadelazonadecompuertasovlvulas.

Todas lasgrietasofisurasen la rocaexteriorde laseccindel revestimientosedeber inyectar en forma adecuadaa fin degarantizar el trabajo solidario entre roca yrevestimiento.

Porotraparte,podrnsernecesariosonodispositivosdedisipacindeenerga,en el extremo de aguas abajo, de acuerdo con las caractersticas del sitio o lascondicionesparticularesdeladescarga.

Ejemplo:

ObradetomadelapresaPresidenteLpezMateosSinaloa.Localizadasobre lamargenderecha,aprovechandounodelostnelesdedesviacin.

Consta de estructuras de rejillas y dos compuertas de control, tipo rodante de2.80m*7.50m a la entrada de un tnel de 7.00m de dimetro revestido de concretoreforzado.Enlaestacin0+508.7.3,casicoincidiendoconelejedelacortina,secolocountapndeconcretoquesirvedeanclajeaunatuberadepresinde4.70mdedimetrocuyo extremo inferior se ramifica en tres tramos en cada uno de ellos se instalo unavlvula tipo mariposa de 3.15m de dimetro y una vlvula de servicio tipo chorrodivergentede2.50mdedimetro.

Las tresvlvulasdechorrodivergentedescarganenunacmaraparadisipacindeenerga,condescargadirectaalri,parasuaprovechamientoposteriorenriego.

1.11ObrasDeToma(TipoCucaso)

Numerosas cuencas de la regin se encuentran en proceso de erosin, estasituacin tiene como consecuencia la sobrecarga de sedimentos sobre los cursosnaturales (ros y quebradas), en un medio de permanente transformacin, donde lascondicionesdeequilibrioorgimennohansidoalcanzadas.

El rgimen de escurrimiento superficial se manifiesta por marcadas pocas decrecidas y sequas. En las pocas de crecidas se presentan caudales importantes,desarrollndose los mayores procesos geomorfolgicos, principalmente erosin,transportedesedimentosysedimentacin.Enpocadeestiajeodesequa, loscursosnaturalestransportancaudalessuperficialesenmuchoscasosinsignificantes.

En razna lascondicionalesaluvialesde lasolera, loscaudalessuperficialessemanifiestanenmnimacantidadenunoscasosyenotrosprcticamentenoexisten.Sinembargosecompruebaqueenelmedioporosoqueconstituye lasolerasedesarrollanescurrimientosquepodranjustificarsuaprovechamiento.

Bajolasanterioresconsideraciones,sedesarrollenlaexUninSoviticauntipoespecial de obra de toma, denominada por Samarn como Obra de Tipo Cucaso,apropiadaparacursosdeaguaanchos,relativamentellanosyconflujosubsuperficial.

Consisteenunacmaradecaptacinconrejillasenlapartesuperior,ranurasenelmuroaguasarribaylabasedelacmaraenestosltimossectoreselsistemacuentaademsconunfiltro.

Figura11.CaptacinpormediodeunaobradetomatipoCucaso

Lacmara recibe lasaguastantosuperficialescomosubsuperficialesampliandoelhorizontedecaptacin,locualpuedeserconsideradoenaduccionesdeaguapotableyenalgunoscasosensistemashidroelctricos,riego,etc.

Entre las ventajasqueademsofreceeste sistemasepuedemencionarquenoaltera en mayor grado las condiciones naturales de escurrimiento por cuanto el lmitefsico superiorpuedecoincidir conelnivel de la solera.Esteaspecto reviste verdaderaimportancia en el aprovechamiento de recursos hdricos de cursos aluviales endesequilibrio.Estos cursosde aguapresentan enormes dificultades en la aplicacindeobrasdetomasuperficiales,porcuantodebendisearseobrasdelimpiezadesedimentosque muchas veces requieren dimensiones importantes y sistemas de regulacin(compuertas)quepuedenelevarelcostodelasobras.

Asmismoesunaventajalasdiferentesposibilidadesqueofreceladisposicindela cmara, la misma que no necesariamente debe cubrir todo el ancho del curso, elngulodelejedelacmararespectodeladireccindelacorrientenoseconstituyeenunfactordeterminante.

Este sistema es sensible al movimiento de sedimentos, al igual que la obra detomatipoTirolencuantoa latomasuperficial, lanicaposibilidaddecontroles larejillaquelimitaelingresodemateriallacmarareceptorayelconductodeaduccindebernconsiderarlasposibilidadesdeevacuacindelmaterialquelogreingresaralsistema.

En cuanto a la toma subsuperficial, la bibliografa especializada no abunda enmayoresdetallesparaeldiseo.Elescurrimientohacia lacaptacinsigueundesarrollodeflujoenmediosporosos,sinembargolasleyesquegobiernanelmovimientodelaguano sern lasmismas que las que rigen el flujo enmedios porosos de grano finoo deDarcy. En el caso de la toma cucaso el medio poroso es de grano grueso y losintersticiossondemayormagnitud.

Dependiendo de las caractersticas particulares del curso de agua, deberpreverselalimpiezadelmaterialquelogreingresaralacmaradecaptacin,estapodrser realizada en forma automtica en algunos casos y en forma manual en otros. Elmaterialgruesoquedarretenidoenlarejilla,principalmenteenpocadecrecidas,porlotantodeberconsiderarsesituacionesdereduccindelaseccinefectivaaconsecuenciade la obstruccin ser razonable considerar obstrucciones hasta del 50%, y en casosextremoshasta80%.Estamismacondicinpuedeimponersealatomasubsuperficial.

Sehanrealizadoinvestigacionesrespectoaestetipodetoma,planteandoalautorunamodificacin al modelo original de la toma Cucaso, a saber: lograr la toma subsuperficial pormedio de una rejilla subterrnea que permitael ingreso a la cmara encondicionesmsfavorables.

Figura12.ObradetomaCucasomodificado

Porloquelosresultadostienenplenavalidez,siempreycuandoeldiseocumplalascondicioneslmitesaplicadosenelmodelo.

2.OBJETIVOSDELASOBRASDETOMA

2.0OBJETIVODELASOBRASDETOMA

Lasobrasdetomaenpresassonpasajesoconductosatravsdeloscualesseextraeagua,deacuerdoconunaleydeterminada.Formanunconjuntodeestructurasysus auxiliares que permiten condiciones satisfactorias de flujo, eficiente control yregulacindelasextraccionesencualquiercircunstancia.

a) El diseodeuna obrade toma variamucho deacuerdo con las condicionesgeolgicas y topogrficas, los tipos y dimensiones de las cortinas, as como lasvariacionesdegastoporextraer.

b) Para esta ultima condicin puede ser suficiente una obra de toma pero engrandesrosoengrandespresassepuederequerirvariastomas,obienunatomaconvariospasajesoconductos.

c) Extracciones de agua de las presas se pueden requerir para irrigacin,abastecimiento de poblaciones, produccin de fuerza motriz, conservacin de nivelesbajosencasodecontroldeavenidas,satisfaccindeservidumbrey,enalgunoscasosnavegacinfluvial.

d)Losvaloresconcretosdelosgastosysusvariacionessedeterminanpormediodelosestudioshidrolgicoscorrespondientes.Porejemplo,lacapacidaddeunaobradetomaysufuncionamientoestarcondicionadaporlaleydeextracciones,deacuerdoconelusoeusosaquesedestine.La leydeextraccinesundatoprevioal diseode latoma.

e)Losconductosdelasobrasdetomasepuedenlocalizaratravsdelascortinasdeconcreto,dentrodetrincherassobrerocaslida,encimentacionesdecortinasdetierrayenrocamiento,oentneleslocalizadosenlosmrgenesdelri,encasosdecortinasdeconcreto,detierrayenrocamiento.

f)Confrecuenciaseplanealaconstruccindetnelesdedesviparapresasconcortinasdeconcretoenarcodelgadoyparacasitodoslostiposdetierrayenrocamiento,losque,unavezcumplidalafuncindeldesvi,seaprovechanparalocalizarenelloslasobrasdetoma.

g)Losconductosdelasobrasdetomaenpresaspuedendescargardirectamentealrialossistemasdeconduccin,previaladisipacindelaenergacinticadelagua.

h) Independientemente del tipo de obra de toma para los fines de unfuncionamiento correcto desde el punto de vista hidrulico hay necesidad de fijar unalmacenamientomnimoenelvaso(N.M.O.)paraqueconelsehagaeldiseodelaobradetomayporlotantoseconozcanlasdimensionesdelastuberas,vlvulas,compuertas,galeras,etc.

i)Cuandolacargadeaguaaumentaenelvasosedebemaniobrarlasvlvulasocompuertasafindequesoloseextraigaelgastonecesario,elgastomximoquepuedasalir por la obrade toma, ser cuando la presaest llena y las compuertas totalmenteabiertas.

j)Elnivelmnimodeoperacinesigualalacapacidaddeazolvesmsel10%delacapacidadtil.Laelevacindelaentradadelaobradetomadebesertalqueselibreelvolumendeazolveconociendoestaelevacindespusdehabercalculadoelvolumen,paraundeterminadonmerodeaos,constevaloryconayudadelaCurvadereasycapacidades tenemos la elevacin correspondiente. Algunas veces la elevacin delumbraldelaObradeTomalafijalaelevacindeliniciodelcanalprincipal.

3ELEMENTOSENLASOBRASDETOMA

3.0ELEMENTOSDELASOBRASDETOMA.

3.1Estructuradeentrada.

Laestructurade entradapuede consistir en undesarenador, rejillas y orificios.Confrecuenciaen laestructuradeentradase instalancompuertasdeemergenciaodecontrolconelobjetodedesaguarlosconductosencasonecesario.

3.2Conductos.

Losconductosenlasobrasdetomapuedensertnelesy/otuberas,endondetrabajanapresinylostnelestambinapresinocomocanalesabiertos.Alolargodelosconductosseconstruyentransiciones,cuandoserequierencambioseneltamaoolaformadelasseccionesrectasenalgunasocasionessernecesarioconstruiruncanaldeaccesoollamada,conelfindeorientarelflujodeaguadesdeelvasohastaelsitiodelatoma.

Algunostnelespuedentrabajarapresindesde laentradahasta laestructuradecompuertas,ydesdeallcomocanalabiertohastaelextremodeaguasabajo.Apartirdeestepuntoeltneltrabajacomocanalabiertohastalasalida,dondeexisteuntanquedisipadordeenerga

3.3Mecanismosderegulacin.

Losmecanismosderegulacinyemergenciaconsistenenvlvulasocompuertasque se disean para la carga mxima y se construyen para ciertas condiciones deoperacin. Las de emergencia se instalan aguas arriba de los de regulacin y seconservanabiertas,exceptocuandoserequierenmaniobrasdeinspeccin,reparacinomantenimiento.

Losmecanismosde regulacinseoperanparaextraer losgastosnecesarios,yconsisten en vlvulas o compuertas que pueden operar aberturas parciales o en sutotalidad.

Con frecuencia es conveniente proveer una ventilacin adecuada en aquellossitios en que se puedan presentar presiones subatmosfricas o sea necesario dejarescaparairecomprimido,principalmentedondelasvlvulasocompuertasvayanaoperarbajograndescargas.

3.4Emergencia conequipodeoperacin y dispositivospara disipacindeenerga.

Losmecanismosdeemergenciase instalanenelparamentomojadodecortinasde concreto o a la entrada de los conductos en cmaras especiales desde donde seoperan los de regulacin se pueden instalar inmediatamente aguas abajo de las deemergenciaoenelextremoinferiordelosconductos,deacuerdoconlascircunstanciasparticularesdecadacaso.

En otras ocasiones el agua se conduce por tneles a presindesde la entradahastaelsitiodondeiniciaunatuberadotadadevlvulasdeemergencia,y latuberascontinuahasta lasalida,dondesecolocaunavlvuladeregulacinoservicioconalgndispositivoparadisipacindeenerga.

Deahsigue la tuberaapresin,encuyoextremohay instaladaunavlvuladechorro hueco que descarga en un estanque disipador de energa dotado de cilindrosslidoshorizontalesparaimpacto.

Todos los elementos de la obra de toma se deben planear para satisfacer lascondiciones particulares del sitio determinado. Las elevaciones, las pendientes y losalineamientos los determinaran las cargas de operacin, la capacidad requerida, lalocalizacinylaelevacindelaguaenladescarga,etc.

Esconvenientequelosalineamientosseansegnunalnearectaomuycercanosa ella y cuando sean necesarios los cambios de direccin o codos, que los radios decurvaturadelosejesnoseanmenoresdecincoveceslosdimetrosdelosconductos.

4COMPONENETESDELASOBRASDETOMA

4.0COMPONENTESDELASOBRASDETOMA

En las obras de toma con canal abierto o en las de tipo de conducto, cuandoprevalecelacirculacinparcial, lascompuertasdecontrolodevlvulassonlosfactoresdeterminantesqueestablecenlacapacidaddelasalidadelaobradetoma.Cuandounaobra de toma opera como tubo forzado, el tamao del conducto y del dispositivo decontroldeterminanlacapacidad.

El tamao total de una obra de toma lo determinan su carga hidrulica y lacapacidaddedescarganecesaria.Laseleccindeltamaodealgunasdelaspartesdelaestructura,comoeldeltnelestafijadaporconsideracionespracticasopornecesidadessecundariascomoladerivacin.Lacapacidaddeunatomaconsalidacerradadependede lasperdidashidrulicasa travsde sus componentes los tamaosde losdiferenteselementossepuedencambiarmodificandosusrelacionesreciprocasparaunacapacidaddada.

Por ejemplo, una entrada aerodinmica puede permitir la instalacin de unacompuertamspequeaparaunconductodeuntamaodado,ounacompuertamayorpuedepermitirelusodeunconductomenor.Oparaunadescargadada,laampliacindelconductodepresindeaguasarribadeunsistemadetubocerradopermitelareduccindetamaodeltubodepresinaguasabajoyenconsecuencia,deltamaodelconductodeaguasabajo.

Ladeterminacindelamejorcombinacinparaobtenereconomasenelproyectopuede, por lo tanto, requerir estudios en los que se harn pruebas con elementos devariostamaosenlaobradetoma.

Cuandosehaelegidoeltipodeconductoysehaestablecidoelmtododecontrol,sepuedenelegirlasestructurasauxiliaresparacompletarelproyecto.

Eltipodelaestructuradeentradadependedesulocalizacinydesufuncin,delasdiferentesestructurasauxiliares,comorejillasparabasuras,compuertasdeplumas,odelasplataformasdeoperacinquedebenconstruirse.

Debedisponersedeunmediodedisipar la energadelaguaantesde volver ladescargaalri.Estepuedeconsistirenunbordedeflector,unestanqueamortiguadoroundispositivosemejante.Puedensernecesariascmarasdecompuertas,plataformas,olocales que proporcionen espacio necesario para el resguardo y operacin de losmecanismosdecontrol.

Lasobrasdetomatambinpuedenrequeriruncanaldeentradaparaconducirelaguaquesevaaderivar,oparallevarelaguaalaestructuradeentradacuandoelaguaestaaunnivelbajoenelvaso,yuncanaldesalidapararegresarladescargaelri.

5.FENMENODELGOLPEDEARIETEEN

UNATUNERAAPRESIN

5.0FENMENODELGOLPEDEARIETEENUNATUBERAAPRESIN.

Es frecuente que en lneas de conduccin para el abastecimiento de agua apoblaciones,enlasobrasdetomadealgunaspresasyenlosconductosdealimentacinydesfogueenplantashidroelctricasocurranperturbacionesenelflujopermanenteinicialdebidoa losprocesosderegulacindelgasto,mediantemaniobrasdecierreoaperturaderganosdecmovlvulasocompuertas.

Aestasperturbacionesquedanorigenaunflujotransitorioenlosconductosseledenominacomnmentecomogolpedeariete,yelconocimientodesusefectosesdegranimportanciaeneldiseodelasobrashidrulicasantesmencionadas.

Eneste captulo sehar la descripcindeeste fenmenoenun conducto, y sellevaracaboelanlisisdelasteorasdelacolumnargidaylacolumnaelsticaenbaseaestaltimaseestablecenlasecuacionesdeAllieviylaspropuestasporAngusparalacuantificacindelosefectosdelfenmenoenestudio.

Porotraparte,esnecesariosealarqueenestecaptulocomoenel restode latesisseutilizaelconceptocargapiezomtricaH,alaquesehadefinidocomolasumadela cargadepresin ph y la cargadeposicin zp enelejedel conducto, referidaaundeterminadoplanohorizontaldecomparacin.

5.1Teoradelacolumnargida

La teora de la columna rgida fue desarrollada para cuantificar la magnitud de losefectosdelgolpedearieteenuntneloenunconductoapresinconunamismaseccintransversal en todo su desarrollo con un depsito de nivel constante y un rgano decontrol,situadosen losextremosaguasarribayaguasabajo respectivamente, talcomoseindicaenfigura13.Estateorabasadaenlassiguienteshiptesissimplificatorias:

a) Elflujoenelconductoesincompresible.

b) Lasparedesdelconductoseconsideranrgidasoindeformables.

c) Elconductopermanecellenodeaguatodoeltiempoylapresinmnimaencualquierseccindestesiempreesmayorquelapresindevaporizacindelagua.

d) Las prdidas de carga por friccin y la carga de velocidad son despreciables encomparacinconloscambiosdepresinenelconducto.

e) Las distribuciones de velocidad y presin en cualquier seccin del conducto sonuniformes.

f) Elniveldeldepsitopermanececonstanteduranteeltiempoqueduraelfenmeno.

g) Lacargapiezomtricavaralinealmenteconrespectoalacoordenadacurvilneax.

Figura13.CargaPiezomtrica

P.H.C.

X = 0

X = L

H mx.

H min Ho

Qc

DHr(cierre)

Hr(apertura) D

5.2Teoradelacolumnaelstica

Estateoraseacercamsalcomportamientorealdelfenmenoyhasidocomprobadaenlaboratorio.Lasecuacionesdecontinuidadydinmicaenestecasoestnsujetasalassiguienteshiptesissimplificatorias:

1. El conducto permanece lleno de agua todo el tiempo y la presin mnima encualquierseccinsiempreesmayorqueladevalorizacindelfluido.

2. Lasdistribucionesdevelocidadypresinencualquierseccindelconductosonuniformes.

3. Lasformulasparaelclculodeprdidasdecargacuandoelflujoespermanente,tambinsonvlidascuandosteestransitorio.

4. Lapareddel conducto yel fluido se comportandeunamaneraelstica lineal ytienenpequeasdeformaciones.

5. El incrementode laformacincon respectoa lacoordenadacurvilneaxresultapequeocomparadoconelincrementodelamismaconrespectoaltiempo.

tp

dtdp

6. El incrementode la cargade velocidad y la densidad del flujo resulta pequeocomparadoconeldelacargapiezomtrica.

tH

pgtp

xH

xp

p

h

xH pT

+

,

5.3EcuacionesDiferencialesDelGolpeDeAriete

Conbasealasecuacionesdecontinuidadydinmicasestablecidasparalateorade lacolumnaelstica,despreciandoelefectode la friccinyhaciendo, lasecuaciones(1.18)y(1.20),recordando que Q = VA y ordenando trminos, la ecuacin anterior se puede escribir como:

02

=

+

xQ

gAa

tH

(1.18)

02

|| = +

+

DAQfQ

xH

gAtQ

(1.20)

02

=

+

xV

ga

tH

(1.21)

y

0 =

+

xH

gtV

(1.22)

queseconocencomolasecuacionesdecontinuidadydinmicadelgolpedearietequesepuedentransformarenlassiguientessiserecuerdaque:

xtV

txV

=

22y

xtH

txH

=

22:

02

22

2

2

=

-

xH

atH

(1.21a)

y

02

22

2

2

=

-

xV

atV

(1.22a)

ParaelcasoparticulardeunconductoconejehorizontalylacargapiezomtricaHvaluadaconrespectoaunplanohorizontaldecomparacinquecontieneadichoeje,staresultarigualalacargadepresinhp,conloquelaecuacin(1.21a)sesimplificacomo:

02

22

2

2

=

-

x

ha

t

h pp (1.23)

Que es la ecuacin diferencial utilizada por Allievi para conductos con ejehorizontalyseccintransversalconstante.

Sinembargo,conelfindeobtenerelvalordelacargapiezomtricaHencualquierseccindelconducto, independientementedelperfildesueje,acontinuacinseanalizalasolucineinterpretacinfsicadelasecuaciones(1.21ay1.22a),lacargadepresinhpseobtieneconslorestarlacargadeposicinZpdelapiezomtricacorrespondiente.

LasecuacionesantesmencionadastienenlaformadelaecuacindenominadadeDAlambert,cuyasolucinsimultneageneralfueobtenidaporRiemann,paraunsistematalcomoesmostradoenlafigura14.

Figura14.SolucinsimultneageneralobtenidaporRiemann

- +

+ + =

ax

tfax

tFHH 0 (1.24)

paraax

t

- -

+ - =

ax

tfax

tFag

VV 0 (1.24)

Lasexpresionesanterioressonlasecuacionesintegralesdelgolpedearietequepermiten determinar la carga piezomtrica y la velocidad en cualquier seccin de unconductoduranteelflujotransitorioenfuncindelacoordenadacurvilneaxconorigeneneldepsitoyeneltiempot.

F = f(x) a

a

Ho

+ X X = L

P.H.C.

X = 0

+

ax

tF

aDt

a +xtF

X2

1X

5.3.1Interpretacinfsicadelasecuacionesintegralesdelgolpedeariete

Conel findeayudara lamejor comprensindel fenmenoenestudio ydeducirecuaciones de tipo prctico que permitan la cuantificacin de sus efectos, resultaconvenienteinterpretarelsignificadodelasfunciones,

+ =

ax

tF y

- =

ax

tf .

Considerandoqueporalgunaraznpudierajustificarsequelafuncin

- =

ax

tf fuese

nula,esposibleencontrarelefectoquelaexistenciade

+ =

ax

tF traeraconsigo.De

estamaneralasecuaciones(1.24)y(1.24a)tomaranlaforma:

+ + =

ax

tFHH 0 (1.25)

+ - =

ax

tFag

VV 0 (1.25a)

Sisedespeja

+

ax

tF enlaecuacin(1.25a)ysesustituyesuvalorenla(1.25)

resulta:

( )VVga

HH - + = 00 (1.25b)

Alrealizarunamaniobradecierreenelrganodecontroldelafigura(14)cuando,setendrquelavelocidadparaelflujopermanenteinicialV0 sersiempremayorquelavelocidadparaelflujotransitorioV,esdecir, 00 > -VV yporlotanto 0HH > .

Ahorabien,paraunobservadorquepartieradelrganodecontrolcuando 0tt = yviajaraalolargodelconductoenladireccin x - conunavelocidad a - ,enuninstante 1t

se encontrara en la seccin ( )011 ttaLx - - = , donde el valor de la funcin

+

ax

tF

sera(verfigura14):

.01

1 ctetaL

Fax

tF =

+ =

+

y para otro observador que partiera cuando ttt D + = 0 y viajara en las mismascondiciones,enelmismoinstante 1t seencontraraenlaseccin: ( )tttaLx D - - - = 012resultandoentoncesque:

.02

1 ctettaL

Fax

tF =

D + + =

+

Deacuerdoconloanteriorsededuceque

+

ax

tF representaunaondade

carga positiva que se propaga con direccin al depsito, de tal manera que para unobservadorqueviajaenlamismadireccinconvelocidad a - ,sumagnitudpermanecerconstante.

Una consideracin similar con 0 =

+

ax

tF , aceptando que slo existiera

-

ax

tf , conduce a la conclusinde que est ltima funcin representaunaonda de

carga negativa que se propaga del depsito hacia el rgano de control, con un valorconstanteparaunobservadorqueviajaenladireccin x + convelocidad a.

Por otra parte, como la magnitud de la carga piezomtrica 0H permanececonstanteeneldepsito,delaecuacin(1.24)seobtienepara 0 =x yelinstantet:

( ) ( )tFtf - = (1.26)

Adems,siseconsideraunaondadirectaFquepartedelrganodecontrolenel

instantet,llegaaldepsitocuandoaL

tt + = ,ysereflejadandoorigenaunaondaf con

lamismamagnitudperoconsignoopuestoqueviajahaciaelrganoalque llegaenelinstante

aL

tt2 + = ,puedeafirmarsequeenlaseccindelconductocorrespondienteaesteltimo

resultavlidalasiguienterelacin:

( )

- =

aL

tFtf2

(1.27)

Esdecir,lamagnituddelaondaf enelrganodecontrolparaelinstantetesigualala

delaondaF consignoopuestoquepartidelmismocondireccinaldepsitoaL2

segn

antes.

5.3.2EcuacionesGeneralesDeAllievi

ElconocimientodelasfuncionesFyf esdifciltenerloalamanopararesolverundeterminado problema, sin embargo, Allievi propuso un sistema de ecuaciones muysimplecuyasolucinpermitecalcularlavariacindelacargapiezomtricaylavelocidaden la seccin adyacente inmediatamente, aguas arriba del rgano de control que semuestraenlafigura14.Sienlasecuaciones(1.24)y(1.24a)sehace Lx = ,resulta:

- +

+ + =

aL

tfaL

tFHH 0 (1.28)

y

- -

+ - =

aL

tfaL

tFag

VV 0 (1.29)

expresionesqueseconocenconelnombredeEcuacionesdeAllievi.

Porotraparte,sisehaceTt

i = laecuacin(1.27)puedeescribirsecomo:

( ) ( )TiFiTf 1 - - =

dondeiesunnmeroadimensionalenteroofraccionario,adems,sisedefine ( ) ifiTf = y ( ) [ ] 11 - = - iFTiF ,laecuacinanteriorqueda:

1 - - = ii Ff (1.30)

Alsustituirestaecuacinenla(1.28)parainstantesiei1seobtiene:

iii FFHH + - = -10 (1.31)

y

1201 - - - + - = iii FFHH (1.32)

sumandomiembroamiembroestasltimasecuacionesyhaciendooperacionesresulta:

201 2 - - - = - + iiii FFHHH (1.33)

Sisehaceunrazonamientosemejantedondelaecuacin(1.29)sellegaa:

( ) 21 - - = - iiii FFVVga

(1.34)

yaligualarlasecuaciones(1.33)y(1.34)resultafinalmente:

( )iiii VVga

HHH - = - + - - 101 2 (1.35)

La ecuacin anterior es la frmula clsica de Allievi y permite llevar a cabo undesarrollo en cadena mediante el cual se puede obtener la carga piezomtrica en laseccinadyacentealrganodecontrolparael instante i,siseconocesuvalorparaelinstante, y el incremento de velocidad entre dichos instantes, mismo que estardeterminadoporlaleydecierreoaperturaenelrganoqueserealizamsadelante.

Es necesario sealar que en la ecuacin original de Allievi el valor de la cargapiezomtricaHqueapareceenlaecuacin(1.35),correspondealdelacargadepresin

ph en un conducto de eje horizontal no obstante, esta ltima ecuacin es valida paracualquierperfildelejeysereducealadeAllievi,sielplanohorizontaldecomparacinseeligedtalmaneraquecontengaalmenosunpuntodelprimeroenlaseccinenestudio(figura36),loquedacomoresultadoqueenelrganodecontrolsetengaentoncesque

phH = .

5.3.3Desarrolloencadenasdeallievi

Sisedividenambosmiembrosdelaecuacin(1.35)entreH0 seobtiene:

( )iiii VVgHa

HH

HH

HH

- = - + - -

100

0

0

1

0

2

alintroducirelvalorde 0V enelsegundomiembrodelaecuacinanteriorresulta:

- = - + - -

00

1

0

0

0

1

0

2VV

VV

gHaV

HH

HH iiii

haciendo0

2

HH

Z ii = y0

0

2gHaV

= e ,estaltimaecuacintomalaforma:

- = - + - -

00

121

2 22VV

VV

ZZ iiii e (1.36)

Ahorabien,siseaplica laecuacindecontinuidadparaunaseccin transversalubicadainmediatamenteaguasarribadelrganodecontroltalcomosehizoenlaseccin5.3.4.1,ysetomaencuenta loya indicadoacercadelplanohorizontaldecomparacin,sepuedeescribir:

( ) ( ) 000 H

HACAC

VV i

vd

ivdi =

obien

iii Z

VV

h =0

(1.37)

sustituyendolaecuacinanteriorenlaecuacin(1.36),setendr:

( )iiiiii ZZZZ h h e - = - + - - - 11212 22 (1.38)

ecuacinqueseconoceconelnombredeEcuacinAdimensionaldeAllievi.

5.3.4Leyesparamaniobrardecierreydeapertura

Comoyasemencionanteriormente, parapoderobtener losvaloresdelacargapiezomtricay lavelocidadenelrganodecontrolcuandostesesometeaunamaniobradecierreoapertura,esnecesarioconocer la leycon lacualseefectadichamaniobra con este fin, a continuacin se indican las ecuacionesquepuedenutilizarsepara los casos ms comunes que corresponden a condiciones iniciales de apertura ocierretotal.

5.3.4.1Leyparaunamaniobradecierreuniformeolineal

Ecuacindecontinuidad

Deacuerdocon lashiptesisa ybmencionadaen la seccinanterior, laecuacin(1*)sesueleescribircomo:

011

= + +

dtd

dtdA

AxV r

r (1*) 0 =

xv

(1.1)

Porotraparteelorganismodecontrolquesemuestraen lafigura15,sesometeauna maniobra de cierre o apertura siguiendo una determinada ley, la ecuacin decontinuidadaplicadaenunaseccintransversalubicadaaguasarribadelmismoconducealosiguiente:

Figura15.Organismodecontrol

rea efectiva: Cd Av

rea A

V

U

H

Antesde iniciarse lamaniobra,cuandoelflujoenelconductoespermanentesetendrque:

( ) ( ) 0000 2gHACUAAV vdV = = (1.2)

yaliniciarselamaniobra:

( ) gHACUAAV vdv 2 = = (1.3)

Dividiendomiembroamiembrolasecuaciones(1.3)y(1.2):

( ) ( ) 000 H

HACAC

VV

vd

vd = (1.4)

obien,s:

( ) ( ) 000

1HH

ACAC

VV r

vd

vd D + = (1.4a)

Si en la ecuacin (1,4a) de define ( ) ( )0vd

vd

ACAC

= h y,o

rr H

HZ

D = sta se puede

escribircomo:

rZVV + = 10 h (1.5)

Porelcasodeunamaniobradecierrelinealouniforme,esdecir,cuandoelreaefectivadelrganovaralinealmenteconrespectoaltiempo,elvalorde h ser(figura16a):

( ) t t

h h - - = ttf 0,11 (1.6)

t h h = tf , (1.6a)

Figura16.Leyesparamaniobrasdecierreoaperturasuniformes

Ahorabien,aliniciodelamaniobracuandoelflujoespermanenteenelconducto,segnlaecuacin(1.5),yaque 10 = = h y,enformaanloga,lavelocidadaltrminodelamismacuandoelflujoesnuevamentepermanentees .0 ff VV h = Deacuerdoconestolaecuacin(1.6)sepuedeexpresarcomo:

t h t

V

Vf

- - =

0

11 (1.6b)

sustituyendolaecuacinanteriorenla(1.5)resulta:

rf Z

V

VtVV +

- - = 111

0

0

t (1.7)

Si en las ecuaciones (1.6) y (1.6a), se haceTt

ii = = , h h y Tt = q stas

tomanlaforma(figura16a):

( ) q q

h h - - = iifi 0,11 (1.40)

q h h = ifi , (1.39a)

donde 0 >f h parauncierreparcial,eigualacerosisteestotal.

Cierre Total

t

f

T

t

h o =1

Cierre Parcial

h

a) t

T b)

t

h h

h f

h =1 f

Apertura Total

Apertura parcial

5.3.4.2Leyparaunamaniobradeaperturauniformeolineal

Para una ley uniforme de apertura, ya sea parcial ( )1

Figura18.Leyparamaniobrardecierreoaperturanouniformes

5.3.5Celeridaddeonda

La celeridad de las ondas de presin en un conducto quedo definida por laecuacin (1.41),en lacualpuedeversequesuvalordepende tantode laspropiedadeselsticasdel conducto yel fluido, comode la geometradelprimero.Cuandoel lquidofluyente es agua dulce y en la mencionada ecuacin se aceptan valores prcticos de

24.2 =vE x 2810mkg

y4

2

94.101m

segkgf = r seobtiene:

eD

EE

a

t

v + =

1

482,1(1.41)

Laecuacinanterior permite calcular lamagnitud de la celeridad de la onda depresinenun conductodepareddelgada, cuyoespesoresmenoro iguala la dcima

partedeldimetro,esdecir,s 10.0 De

.Enlatabla1seindicanlosvaloresdelmdulo

de elasticidad tE para algunos materiales usados en conductos, y en la tabla 2 seproporcionan valores del mdulo de elasticidad volumtrico vE y la densidad r paraalgunoslquidos.

h

h fh

T

= 1f

T

A p e r t u r a t o t a l

b )

Tabla1.ValoresdelmdulodeelasticidadEtparaalgunosmateriales.

Material

2mKg

Et

Acero 2.10x1010

AsbestoCemento 2.45x109

P.V.C. 1.124x108

Fierrofundido 9.30x109

Cobre 1.30x1010

Bronce 1.05x1010

Latn 1.05x1010

Zinc 3.70x109

Plomo 1.40x109

Estao 1.30x1010

Aluminio 7.20x109

Concretosimple 1.25x109

Madera 7.00x108

Hule 3.50x108

Vidrio 7.00x109

Tabla2.ValorescomnmenteusadosdelmodulodeelasticidadvolumtricoEvydeladensidad r paraalgunoslquidos.

Liquido

2mKg

Ev ( )4 2msegKgf r Temperatura(C)Aguadulce 2.24x108 101.94 20Aguasalada 2.38x108 104.60 15Petrleo 2.10x108 91.80 15Gasolina 1.42x108 76.46 15

Porotrolado,esnecesariosealarquealgunosautoressugierenlaaplicacindelasiguienteecuacinparaelclculodelaceleridaddeonda:

11

|

CeD

EEE

a

t

v

v

+ =

r (1.41a)

dondeC1esunparmetroquedependedelarelacindePoisson m delmaterialconqueesthechoelconductoydesuscondicionesdeapoyo.

Sin embargo, puedeaceptarseun valor prcticodeC iguala la unidadpara lagranmayoradelosconductos,conloquelaecuacin(1.41a)sededuceala(1.41).

Paraalgunosde losmaterialesmscomunesenconductosdepareddelgada,apartirdelaltimaecuacin,sepuedeobtenerlasiguienteexpresin:

eD

Ka

a + =

1

482,1(1.42)

donde 091.0,0106.0 =aK y 1.993 para conductos de acero, asbesto cemento y P.V.C.respectivamente.Obsrvesequesielvalorde aK fueseigualdeacero,paraunmaterialconmdulodeelasticidadinfinito,elvalormximodelaceleridadserade1,482m/seg.,queeslavelocidadconlacualsepropagaelsonidoenelaguaaunatemperaturade20

C.

Tratndosedeconductosdeparedgruesa(figura19),sisedespreciaelefectodelarelacindePoisson m,laceleridaddeondasedefinecomo:

( ) ( )

- + + +

+

=

22

2221

|

ReRReR

EE

Ea

t

v

v r (1.43)

dondeReselradiointeriordelconducto.

Figura19. Tubodeparedgruesa

Para conductos de concreto reforzado existe una incertidumbre debido a laheterogeneidaddelmaterialsinembargo,paravaluar laceleridaddeondaserecurreaunconductodeaceroequivalenteconunespesorvirtual ve dadoporlasiguienteformula:

+ =

a

c

a

cav e

eEE

ee 1 (1.44)

Enelcasodegalerasapresinnorevestidasyexcavadasenrocasana(figura20)laceleridadvale:

r

v

v

EE

Ea

21

|

+ =

r (1.45)

donde rE eselmdulodeelasticidaddelaroca(tabla3).

e

R

Figura20.GaleraenRocasana

Tabla3ValoresdelmodulodeelasticidadEryrelacindePoisson mr,paraalgunasrocas.

Roca Ev(Kg/m2) mrGranito 5.10x109 0.28Caliza 5.16x109 0.21

Arenisca 3.85x108 0.28

Si lagaleraest revestidaconunacamisadeacerodeespesor e ymdulodeelasticidad aE (figura21a):

eEDEDE

Ea

ar

v

v

+ +

=1

| r (1.46)

Por ltimo, para un tnel excavado en roca con relacin de Poisson m r , conrevestimientode concreto de radio exterior e interior eR y iR respectivamente, y unacamisadeacerodeespesor e (figura21b),laceleridaddeondaes:

R

Roca

Galera en Roca Sana

( ) j r

- + =

12

1

/

a

iv

v

eERE

Ea (1.47)

donde:

( )r

ar

ei

ie

c

ai

i

EE

RRRR

EE

eR

eR

m j

+ +

- +

=

12

22

Figura21.Galeraenrocasanarevestida,contnelexcavadoenrocaconrevestimientodeconcretoyunacamisadelmina

R

e

Galera en roca sana revestida

Camisa Concreto simple

Tnel excavado en roca con revestimiento de concreto y una camisa de lmina

e

Re Ri

5.4GOLPEDEARIETEENELRGANODECONTROL

5.4.1Golpedearieteparamaniobrasrpidas

T( i T, q 1 )Cuandoeltiempodecierreoapertura t esmenoroigualalperododeconducto

( )1, q t TT ,sedicequelamaniobratotaloparcialesrpidaobrusca,yelvalordelacargapiezomtricaqueseoriginaenelrganodecontrolseobtienedelaecuacin(1.38)aplicadapara los instantes 0 =i e,mismosquecorrespondena lascondicionesinicialyfinalrespectivamente.

Sienestaecuacinsehace 120 =Z yserecuerdaque0

02gHaV

= e y 0VZV iii h = ,

ordenandotrminosresulta:

( )fm VVgHa

HH

- + = 000

1 (1.48)

Enlaecuacinanterior mH representalacargapiezomtricamximaomnima,yaseaque lamaniobraseadecierreoapertura, lasvelocidades 0V y fV correspondenalflujo permanente inicial y final respectivamente. As, para unamaniobra de cierre total ( )0 =fV ,laecuacin(1.48)sereducea:

00

01 HgHaV

Hm

+ = (1.49)

obien,s 0HHH m - = D

gaV

H 0 = D (1.49a)

expresinqueseconocecomoEcuacindeJoukowsky.

Si la maniobra es de apertura y se inicia cuando el rgano de control est

totalmentecerrado ( )00 =V seobtienepara 25.00

5.4.2Golpedearieteenmaniobraslentas

SieltiempoqueduralamaniobraesmayorqueelperodoT,esdecir,si t >T y q > 1sediceentoncesquestaeslentaylavariacindelacargaconrespectoaltiemposeobtienedelaecuacin(1.38),quepermiteconocerelvalordeZi conocidoeldeZi1 deacuerdoconlaleydecierreoapertura.Sienestaecuacinsedespeja 2iZ resulta:

[ ]21122 22)( iiiii ZZ eh eh eh - + + = - - (1.51)

Aqu, es necesario subrayar que los instantes i 1, i e i + 1 son nmerosadimensionalesenterosofraccionariosquedifierenentresunaunidadquerepresentaunincrementodeT seg.Allievidenomincomo instantesdeperodoentero a la seriedevaloresparticulares.i=0

Para el caso particular de una maniobra de apertura uniforme parcial o totaliniciadadesdeungradodecierrecompletoenelrgano (h0 =0),Allievidemostrque,independientementedeltiempoempleadoparallevaracabolacitadamaniobra,si t >T,el valormnimode la carga sepresenta siempreal finaldelprimer instantedeperodo

entero(i=1)as,sisesustituyelaecuacin(1.40)con q h h fi = enla(1.51)con ho=0

y Zo=1seobtiene:

22

2min 1

-

+ =

q eh

q eh ffZ (1.52)

ysilaaperturaestotal(hf=1):

22

2min 1

-

+ =

q e

q e

Z (1.52a)

tomandoencuentaqueelvalordeVqueintervieneenelparmetro2e correspondealflujopermanentefinal.

Por loqueserefiereaotrostiposdemaniobraslentasdiferentesa laanterior, lacargaextrema(mximaomnima)sepuederepresentarencualquierinstantei>1porloquesesugiereaplicarlaecuacin(1.51)demaneraqueelincrementoentredosinstantessucesivosseaiguala0.25(D t=T/4seg.).

Desdei=0hastai= q +2.00,yaqueademsdeobtenerlavariacindecargaenel rgano de control, este incremento permite obtener las cargas extremas en lasseccionescorrespondientesax=0.25L,0.50Ly0.75L.

Finalmenteparacitarunejemplo,laecuacin(1.51)puedeescribirsecomosigueparalosinstantes0.250,1,000y1.250:

parai=0.250

[ ]2250.02 750.0750.0750.02250.02250.0 22)( eh eh eh - + - + = - - - ZZZ

parai=1.000

[ ]2000.12000.0000.0000.02000.12000.1 22)( eh eh eh - + - + = ZZZ

parai=1.250

[ ]2250.12250.0250.0250.02250.12250.1 22)( eh eh eh - + - + = ZZZ

5.50 CARTAS DE ALLIEVI PARA MANIOBRAS DE CIERRE O APERTURAUNIFORME.

LascartaselaboradasporAllievisondegranutilidadparaestudiospreliminares,yaqueproporcionanunvaloraproximadodelacargapiezomtricamximaomnimaenel rgano de control mediante un procedimiento bastante rpido. Sin embargo, estosdiagramasfueronrealizadosbajo lahiptesisdequeelreaefectivaenelrganotieneunavariacinuniformeo lineal con respectoal tiempoy, en consecuencia,nodanunaestimacinexactadelacargapiezomtricacuandolamaniobranoesuniforme,ascomotampocosetomaenconsideracinelefectodelafriccinenelconducto.

Conbaseenlaecuacin(1.38)Allievirealizunascartasobacos,medianteloscuales se obtiene la carga adimensional mxima 2mxZ para una maniobra de cierreuniformeenfuncindelosparmetros e y q .Laprimeradestassemuestraenlafigura22,dondepuedenobservarselosvaloresde 2mxZ quesirvenparaelclculodelacarga

piezomtrica mxima de acuerdo con la expresin Hmx = Ho 2mxZ , y se utiliza paravalorespequeosde e y q .

Figura22.Cargapiezomtricamximaparavaloresde e y q pequeos.

Enlasegundacarta,quesemuestraenlafigura23,seproporcionalamagnitudde 2mxZ resultantedeunamaniobradecierreuniformeparavaloresintermediosde e y q ,ascomoelinstantealfinaldelcualtienenlugardichacarga.

q

e 0 0.50 1.00 1.50 2.00

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

1.20

1.30

1.40

1.50

1.

60

1.70

1.

80

1.90

2.00

5.00

4.0

0 3.5

0 3.00

2.50

max=1.1

z2

Paradeterminaresteinstante,sehaceusodelafamiliadecurvasS queindicaneltiempoenunidades t=2L/aseg.quetranscurredesdeeliniciodelamaniobrahastaelmomentoenelquesepresenta 2mxZ .

Paraelcasodeuncierreuniformeparcial,en laexpresin q = t/T, t debersertomadocomoel tiemponecesariopara realizarunamaniobradecierrecompletocon lamismavelocidadconlaqueseefectaelprimero(Vc):enestascondiciones,sieltiempots indicadoporlacurvaSparadarlugara 2mxZ esmenorqueeltiempoempleadoparalaprimeramaniobra(ts< Vp),dichacargaserigualalaproducidaporuncierrecompletoy,en algunos casos, puede sermayor anque el obtenidomedianteesta grfica. Por elcontrario,siel tiempo ts esmayorque Vp ,estacarganoseralcanzadaenestecasoparticulardemaniobra.

Delafigura21puedecomprobarsequesic 1, 2mxZ ocurreantesoalfinaldelaprimera fase sin depender del tiempoempleado para llevar a cabo lamaniobra (cierrebrusco),ysi q >1dichovalormximoocurreenalgunadelasfasesposteriores(cierrelento)adems,si e

Tambin resulta interesante observar en esta ltima figura que s q = 1 y, porejemplo, e =2elvalorde 2mxZ esiguala5.00paraelmismovalor e perocon q =5, la

magnitud de 2mxZ disminuye hasta 1.5 y para q = 20 se reduce hasta 1.11, lo cualproporcionaunaideaclaradeladisminucindelefectodelgolpedearieteconelaumentodeltiempodecierre.

Laterceracarta,quesemuestraenlafigura24,definelamagnitudde 2mxZ paravaloresgrandesde e y q.

Figura24.Cargapiezomtricamximaparavaloresde e y q grande.

TambinAllieviresolvielproblemaparaunamaniobradeaperturauniformedelrganodecontrol,ytambinelaborcartasparaestecasoas,mediantelafigura25(a),se puede encontrar el valor de la carga piezomtrica mnima 2minZ , originada por unamaniobradeaperturauniformeiniciadadesdeunaposicindecierretotalhastacualquiergradodelaprimera,paravalorespequeosde e y q,donde e deberserigualaaVf/2gHo.Obsrveseenestafiguraquesi q 1,lamagnitudde 2minZ esindependientedeltiempoquedurelamaniobra(aperturabrusca).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

2

6

10

14

18

22

26

30

34

38

42

46

50

60.0 80.0

30.0

15.0

10.0

8.0

6.0 5.0

4.0

3.0

2.5

2.2

2.0

1.90

1.80

1.70

1.60

1.50

1.30

1.1

0 1.0

0 1.2

0 1.

40

e

q

max.z2

Finalmente,conrelacinalafigura25b,puedeversequeindicalamagnitudde 2minZparavaloresgrandesde e y q.

Figura25(a).Valores q y e pequeos

Figura25(b).valores q y e grandes

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

2

6

10

14

18

22

26

30

34

38

42

46

50

0.01

0.02

0.10

0.15

0.20

0.25

0.25 0.30 0.35 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

q

e

minz2 =

1 2 3 4 5 0

1

2

3

4

5

6

7

9

1 1

1 2

8

1 0

0 .02

0 .05

0 .10

0 .20

0 .30

0 .40

0 .50 0 .6 0 0 .70 0 .8 0 0 .90 =m in2z

q

e

6POZOSDEOSCILACINENOBRAS

DETOMA

6.0 ECUACIONESDELPOZODEOSCILACIN

En la instalacin indicada en la figura 26, se colocan dos manmetros, uno alprincipiodela tuberadepresin,m1,yotroalfinaldedichatubera,m2,alrealizarunamaniobraenlavlvulaseobservaqueelmanmetrom1empiezaamarcarvariacionesdepresin conperiodosdelordende100a500segundosesdecir, relativamente lentas.Estosedebeaqueelmanmetrom1nicamenteregistraloscambiosdepresindebidosa las oscilaciones en el pozo y es ajeno a la presiones del golpe de ariete. Por elcontrario,elmanmetrom2 marcavariacionesalteradas tantopor lasoscilacionesenelpozocomopor laspresionesprovocadasporelgolpedearietequecomosevioenelcaptuloanterior,estnsujetasaperodosmuchomspequeos,yaquelaceleridaddelaondadepresinesdelordende1000m/s.

Figura26.Representacinesquemticadeunvaso

El hecho de que las presiones en el extremo final del tnel de conduccin(posicin del manmetro m1) se deben exclusivamente a las oscilaciones en el pozo,permite analizar el funcionamiento del mismo independientemente del golpe de arietecomo un fenmeno de oscilaciones en masa en el sistema vasotnelpozo. Adems,como las maniobras del distribuidor se hacen en unos cuantos segundos y lasoscilacionesenelpozosonmuchomslentasdelordendeminutos,unaaproximacinpermisibleesnoconsiderarenelanlisiseltiempodemaniobraesdecir,suponerquesteessiempreinstantneo.Estasconsideracionesseaplicarnenladeduccindelasdos ecuaciones diferenciales del pozo de oscilacin: la ecuacin dinmica y la decontinuidad.

gVH2

2

1 -- -H1

gV2

2

- -

gV2

2

- -

aH

nHvH

kv a = az

L.P.

L .E.

V

X = 0

Ac

cF

Ac

hfc

1(m)

Z

O

1(m)pL

xQ Q

a

L.E. L nea de energa L.P . L nea de presiones

6.1Ecuacindinmicadelpozodeoscilacin

La figura 26, representa esquemticamente un vaso, su tnel de conduccin, elpozodeoscilacinylatuberadepresinquellevaelaguaalacasademquinasdeunacentralhidroelctricao,sisedesea,setratadeunatuberadepresinconunavlvulaensuextremoinferior.

Sisetomaahorauntramodeltneldeconduccindelongituddxcomoseindicaenlafigura27,puedeversequeestsometidoalassiguientesfuerzas,endireccindelejeX:

a) Supeso:dWsen a = g Acdxsen a.

b) Lafuerzadebidaaladiferenciadepresiones:dpAc.

c) Lafuerzadefriccin: g dhfcAc.

Figura27. Tramodetneldeconduccin

d h

d x

d w

( p + d p ) A r x

d w s e n a

P A r A r

g d h f c A c

d h f c

a a

SiseaplicalasegundaleydeNewtonaesteelementosetiene:

g Acdxsen a dpAc g dhfc=tV

gdxAc

g

y,deacuerdoconlafigura27:

dh=dxsen a

sustituyendoestevalorenlaexpresinanteriorysimplificndola,puedeescribirse:

01

=

- - - dxtV

gdh

dpdh fc g

(2.36a)

Pordefinicin,laderivadatotalparalavariableV,funcinxydetes:

dtdx

xV

tV

dtdV

+

=

Ahora bien, si se recuerda que en el sistema en estudio vasotnelpozo deoscilacinnohayondasdepresin,yaquees independientedelgolpedeariete,puedeconsiderarsequetantoellquidocomoeltneldeconduccinsonindeformables,yportalrazn, puede asegurarse queen cualquiermomento la velocidad del agua es igual entodoeltneldeconduccinesdecir:

0 = xV

porloquelaexpresinanteriorequivalea:

tV

dtdV

=

Estopermiteescribirlaecuacindiferencial2.36.aenformahomognea:esdecir,slocondiferencialestotales.Ahorabien,encualquier instante t

V esconstantea lo

largodeltneldeconduccin,yporconsiguiente dtdV ,yaqueambossoniguales.

De acuerdo con las consideraciones anteriores se puede integrar la ecuacin2.36.aalolargodeltneldeconduccin,conloslimitesdeintegracinqueseindicanenlafigura26:

= - - - - +

-

ca a

gV

cf

c

LHH zH

H

h

f dxdtdV

gdh

dpdh

00 00

112

21 g

Elresultadoqueseobtienees:

HaH1 ( ) 02

2

1 = - -

- - +

dtdV

gL

hg

VHzH cfa c

Sisesimplificaysehacehfc=cV2puedeescribirselaecuacin2.36aintegradaalolargodeltneldeconduccin,enlaforma:

02

22

= + + +dtdV

gL

cVg

Vz c

La constante c representa todas las caractersticas del tnel de conduccinnecesariasparacalcularlasprdidasendichotnel.Sisellamaahora:k=(1/2g)+c,laecuacinpuedetambinescribirse:

02 = + +dtdV

gL

kVz c (2.36b)

queeslaecuacindinmicadelpozodeoscilacin.

Durante el funcionamiento del pozo de oscilacin hay momentos en que lavelocidadirdelpozohaciaelvasoesdecir,sernegativadeacuerdoconladireccinatribuidaalejeXenlafigura26.

Sin embargo, esto no se notara al realizar un clculo numrico, porque lavelocidadestaelevadaalcuadrado.

ParaevitaresteproblemaseacostumbraaescribirV2 como|V|V,ylaecuacin2.36bqueda:

z+kV|V|+ 0 =dtdV

gLc

queeslaformaenqueseutilizaraldescribirelmtodonumricodesolucin.

6.1.2EcuacindeContinuidad

Estaecuacindebeexpresarentodomomentolosiguiente:

v Gastoeneltneldeconduccin=Gastoenelpozodeoscilacin+Gastoenlatuberadepresin.

v Todos los gastos deben llevar su signo algebraico, que es el mismo de suvelocidad.

Enestaforma,resultaevidentequelaecuacindecontinuidadeslasiguiente,deacuerdoconlossignosatribuidosalosejesXyZ enlafigura26.

Qdtdz

AVA pc + = (2.36c)

Como se indica en la figura 26, dondeQ es el gasto de la tubera de presin,siemprepositivoonulo(enelcasodeuncierretotal).

6.1.3Solucintericadelasecuacionesdelpozodeoscilacin

Elintersdepresentarunasolucintericaradicaenelhechoenelqueelperiodode las oscilaciones, para el caso que se analizar en este tema, es prcticamente elmismo que el de los casos reales. Adems las oscilaciones extremas reales puedencalcularse para las cmaras cilndricas con frmulas que se vern despus y que, enrealidad, slo corrigen el valor de la mxima oscilacin terica utilizando coeficientesempricos.

Las ecuaciones del pozo de oscilacin 2.36b y 2.36c pueden resolverseanalticamentesloparaelcasodeuncierretotalinstantneoeignorandolafriccin.Estoquiere decir que en el caso idealizado en cuestin debern cumplirse las siguientescondiciones:

v Cierreinstantneo (Q=0)

v Nohayfriccin(cV2=0)

v Lacargadevelocidadenlaconduccinesnula (V2/2g=0)

LasdosltimasequivalenadecirKV2=0,enlaecuacin2.36b.

Entonces,paraestecaso, lasecuacionesdinmica2.36bydecontinuidad2.36csereducenrespectivamentea:

0 = +dtdV

gL

z c (2.37a)

dtdz

AVA pc = (2.37b)

sustituyendoahorala2.37benla2.37a,seobtiene:

022

= + zdtzd

gA

AL

c

pc (2.37c)

cuyasolucines:

tT

senCtT

Cz p p 22cos 21 + = (2.37d)

yrepresentaunmovimientoarmnicosimple,dondeT essuperiodoyteltiempomedidodesdequeempiezanlasoscilaciones,momentoenquez=0(figura26)deacuerdoconlascondicionestericas2y3.

Entonces,siparat=0z=0,de2.37dseconcluyeque:C1 =0,ysise llamaaC2 :z*,puedeescribirselaexpresinanteriorenlaforma:

tT

senzz p2* = (2.37e)

loquesignificaquez*eslamximaamplituddelaoscilacinparaelcaso.

Sustituyendoahora2.37een2.37cyhaciendo lassimplificacionesconvenientes,sellegaalaexpresin:

12

2

=

TA

A

gL

c

pc p

porloqueelperiododelasoscilacionestericasvale:

c

pc

A

A

gL

T p2 = (2.37f)

Para conocer la formaenquevaran las velocidadesenel tnelde conduccin,puededespejarseVdelaexpresin2.37bobtenindose:

dtA

dzAV

c

p =

ysustituyendoensta,laexpresin2.37e:

tT

zTA

AV

c

p p p 2cos2 * =

Sisellamaahora:

*0

2z

TA

AV

c

p p = (2.37g)

seobservaqueV0 eselmximovalorposiblede lavelocidadenel tnel.Ahorapuedeescribirselaexpresinbuscadaenlaforma:

tT

VV p2cos0 = (2.37h)

Si sedespeja z* de 2.37g y se sustituyeenella 2.37f, se obtiene el valorde laoscilacinmximaquees:

p

cc

gAAL

Vz 0* = (2.37i)

Lasexpresiones2.37hy2.37e,quedescriben,respectivamente, lavariacindelasvelocidadesydelosnivelesenelpozo,sonsenoidesconlascaractersticasindicadasenlafigura28.

Figura28.Variacindelasvelocidadesydelosnivelesdelpozo

ObsrvesequealaumentarzdisminuyeV,yquelosnivelesextremosenelpozocorrespondenavelocidadesnulasyacambiosdesignosdelasmismas.Debidoaqueseha supuesto que no hay friccin, el fenmeno contina indefinidamente, repitiendo enformaidnticasuspropiedades.Enuncasoreallasoscilacionessonamortiguadas,sielpozoesestable.

t41

12t

34t

14t

14t

14

TT0

+ Z *

Vo Z *

+ Vn

Z* V

6.1.4Estabilidaddelpozodeoscilacin

Si se observa la frmula 2.37i, puede concluirse inmediatamente de lasoscilacionesenelpozosonmenoresmientrasmayorseaelreaApdelpozo.

El investigador alemn Thoma (Munich, 1910) obtuvo tericamente el reamnima necesaria para que un pozo de oscilacin sea estable, de acuerdo con ladefinicindada.LafrmuladeThomaesasiguiente(vaselafigura26):

00

20

2 HzAL

gV

A ccpTH > (2.38a)

Esta condicin se cumple generalmente en todas las plantashidroelctricas yaqueunaprdidamayorseraantieconmica.

Obsrvesequeen la frmuladeThomaapareceelfactorH0 comodeterminanteparaconocerelreamnimadeunpozoestable.

Estefactornosetomaencuentaenelestudiodelasoscilacionesenelpozoyaque, como se apunt antes, el anlisis se hace en el sistema vasotnelpozo sinembargo,H0 estconsideradoprecisamentelainfluenciadelregulador,queseignoraenelrestodelclculo.

LafrmuladeThomaseutilizaconunfactordeseguridadfc,yqueda:

Ap=fsApTH (2.38b)

fc vale para pozos cilndricos simples de 1,2 a 2 y en pozos con diafragma, inclusivemenorque1,segnEscande,querecomiendaparaeltipomencionadousarfactoresde0.4a0.6.

6.1.5Tiposdeinstalacin

En general, el pozo puede ser exterior o interior. Esta ltima localizacin sepresentacuandolacasademquinases interioresdecir,cuandoseencuentraalojadadentrodelcerroodelacortinadelapresa.

Porloqueserefiereasuposicinenrelacinconlacasademquinas,elpozodeoscilacinpuedeencontrarseaguasarribaoaguadebajodeella.

Laposicinclsicadelpozodeoscilacinesantesdelacasademquinas(figura26)pero,cuandolacasademquinasseencuentraenelinteriordelcerroodelacortina,enmuchasocasioneseltneldedesfogueesmuylargoyestsujetoa losefectosdelgolpedeariete.Paraquestosseanmenores,secolocaunacmaradeoscilacineneltnel de desfogue, lo ms cerca posible de la casa de mquinas. Otra alternativa escolocar dos pozos uno de cada lado. En ocasiones se colocan varios pozos juntos,generalmentenomsdedos,enlasposicionesindicadas.

6.1.6Condicionesparaunbuendiseo

Elpozopuedetenercualquierformaverticalocualquierseccintransversal.Sinembargo,siestbiendiseado,debetenerlassiguientescaractersticas:

1. Suficientealturaparanoderramar,amenosqueestprevistaesasituacincasoenquesellamapozovertedor.

2. Suficientevolumenparanovaciarsedebidoaque,enesecaso,permitiraqueelaire entrara a la tubera de presin y llegara a las turbinas. Para evitar estasituacin, el nivel mnimo debe estar unos 2m arriba de la clave del tnel deconduccin.

3. Estableesdecir,sureadebesertalquegaranticequeelreguladornoexcitelasoscilaciones.

6.2 SOLUCIN NUMRICA DE LAS ECUACIONES DEL POZO DEOSCILACIN

Lasecuacionesdelpozopuedenresolverparacualquiercasoutilizadomtodosgrficosonumricos.Losmtodosgrficos,de loscuales losmsconocidossoneldeCalame y Gaden y el de Schoklitsch, fueron concebidos en pocas en que no habacomputadoraselectrnicasypreocupabamuchoeltiempodeclculo.

Estosmtodos,sindudamuyingeniososyqueayudanacomprendermejorelfenmeno,notienenennuestrosdasmayorinters,debidoaquecualquieringenierotieneaccesoaunacomputadoradigitalypuedeobtenerresultadosnumricosconlaprecisinquedeseesinpreocuparselomsmnimoporeltiempodeclculo.

Esporesoqueaqusepresentarslolasolucinnumricadelproblema.

Varios investigadoreshanplanteadosolucionesa lasecuacionesdelpozopormediodediferenciasfinitas.EntreellosdescuellanPresse,EscandeyScimemi.

El mtodo de Scimemi tiene la ventaja de que no requiere tanteos, por lo que se haseleccionadoparapresentarse.

6.2.1MtodonumricodeScimemipararesolverlasecuacionesdelpozodeoscilacin

Las ecuaciones 2.36b y 2.36c pueden escribirse en trminos de diferenciasfinitasenlaforma:

z+kV|V|+ 0 = D DtV

gLc (2.39a)

Qtz

AVA pc + D D

= (2.39b)

El procedimiento consiste en calcular elementos finitos DV y Dz para cadaincremento Dt.Sisellamaialnmerodeordenquemideeltiempodefuncionamientodelpozoenincremento Dt,elautordelmtodohacelassiguientesconsideraciones:

De2.39a:

)||( 11 - - + D

- = D iiic

i VVkzLtg

V (2.39c)

yde2.39b:

)( QAVAt

z cip

i - D

= D (2.39ch)

Sisehace:

cLtg

C D

=1 cLtkg

C D

=2

(2.39d)

p

c

AtA

C D

=3 pA

tQC

D =4

lasecuacionesanteriorespuedenescribirseenlaforma:

DVi= C1ziC2|Vi1|Vi1 (2.39c)

y

Dzi=C3ViC4 (2.39ch)

Elprocedimientodeclculopuededescribirseenlasiguienteforma(vaselasfiguras26y29):

Figura29.ProcedimientodeClculo

1. Seleccionar Dt

2. Calcularlasconstantes:k,C1,C2,C3,C4,z0yV0

3. Calcular Dz1con2.39ch

Parai 1 calcular:

4. zi=zi1+ Dzi1

5. DVicon2.39c

6. Vi=Vi1+ DVi

Continuarconelpunto3.

Por loquerespectaalvalor Dt,algunosautoresrecomiendanusar1/40delperiodoterico (expresin 2.37f). Este criterio, pensando antes de la aparicin de lascomputadoras, limitabaelprocedimientoaunos10pasosantesdellegaralprimervalorextremo de la oscilacin es decir, antes de calcular el primer cuarto de periodo. Enrealidadelvalorde Dtestarelacionadoconelgradodeprecisinquesedesee.

N i v e l d e l E m balse

D t

+ D V i

V i 1

D t Z i 1

D Z i 1 Z i

Z

Q

Acontinuacinsepresentaunejemplonumricodondeseaplicaelprocedimientodescrito.

Ejemplo

Se desea instalar un pozo cilndrico simple en una planta hidroelctrica los datossiguientes:

Q=120m3/sdc=5.50mLc=2000mn=0.016fs=1.50Hb=42m

Calcule variasoscilacionesdel pozopara los casosde cierre ydeapertura ydefina sualturamnima.

Solucin

Clculodeldimetrodelpozo:

Ac=23.76m2V0=5.05m/s mg

V30.1

2

20 =

( )

mkVz

gk

84.9

38583.021

20004/5.5

16.0

200

2

32

= =

= +

=

ysegnlafrmuladeThoma2.38ay2.38b:

2

2

86.29231.19

80.292)84.942(84.9

76.23*20003.1*5.1

mAmD

mA

pp

p

= = \

= -

=

Seleccindelincrementodetiempo Dt

Elperiodoterico,deacuerdocon2.37f,vale:

Cuadro2.1.cierre

i t zi c1z1 c2Vi1|Vi1| DV1 V1 Dz10 0 9.84 +5.05 +4.101 10 5.75 +0.28181 0.48280 0.201 +4.85 +3.932 20 1.81 +0.08883 0.44514 0.356 +4.49 +3.653 30 +1.83 0.08998 0.38214 0.472 +4.02 +3.264 40 +5.10 0.25001 0.30606 0.556 +3.47 +2.815 50 +7.91 0.38790 0.22727 0.615 +2.85 +2.316 60 +10.22 0.50132 0.15374 0.655 +2.20 +1.787 70 +12.00 0.58867 0.09119 0.680 +1.52 +1.238 80 +13.23 0.64897 0.04345 0.692 +0.82 +0.679 90 +13.90 0.68171 0.01281 0.695 +0.13 +0.1010 100 +14.00 0.68682 0.00031 0.687 0.56 0.4511 110 +13.55 0.66458 +0.00591 0.659 1.22 0.9912 120 +12.56 0.61614 +0.02805 0.588 1.81 1.4613 130 +11.10 0.54429 +0.06170 0.483 2.29 1.8614 140 +9.24 0.45324 +0.09908 0.354 2.64 2.1415 150 +7.10 0.34810 +0.13213 0.216 2.86 2.3216 160 +4.78 0.23436 +0.15461 0.080 2.94 2.3817 170 +2.39 0.11745 +0.16336 +0.046 2.89 2.3518 180 +0.05 0.00237 +0.15829 +0.156 2.74 2.2219 190 2.17 +0.10651 +0.14168 +0.248 2.49 2.0220 200 4.19 +0.20552 +0.11715 +0.323 2.17 1.76

Nota:Elasteriscoindicaelprimervalorextremo.

sT 98.31476.23*81.986.292*2000

2 = = p

ysegnelcriteriomencionadoanteriormente:

sT

t 87.740

= = D

porsimplicidad,setomar:

Dt=10s

Clculodeloscoeficientes,segn2.39d:

C1=0.04905C2=0.01892C3=0.81126C4=0(cierre)C4=4.09757(apertura)

Enelcuadro2.1sepresentaelclculodetalladoparaelcierre,cada10segundoshasta llegar a los 200 es decir, un pocoms demedio periodo. En el cuadro 1.2 seanotanlosvaloresextremosdezpara104intervalos(1040s).

Cuadro2.2.Cierre.ValoresExtremos

En forma anloga se realiza el clculo para la apertura, y sus resultados sepresentanenloscuadros2.3y2.4.

Ambosresultadossehanpresentadogrficamenteenelfigurasiguiente:

I 0 10 25 41 57 72 88 104t 0 100 250 410 570 720 880 1040z 9.84 +14.00 9.60 +7.36 5.96 +4.99 4.33 +3.81

Cuadro2.3.Apertura.

i t zi c1z1 c2Vi1|Vi1| DV1 V1 Dz10 0 0 0 0 0 0 4.101 10 4.10 +0.20099 0 +0.20 +0.20 3.932 20 8.03 +0.39397 0.00076 +0.39 +0.59 3.623 30 11.65 +0.57132 0.00668 +0.56 +1.16 3.164 40 14.81 +0.72619 0.02541 +0.70 +1.86 2.595 50 17.39 +0.85318 0.06545 +0.79 +2.65 1.956 60 19.34 +0.94882 0.13263 +0.82 +3.46 1.297 70 20.63 +1.01198 0.22702 +0.78 +4.25 0.658 80 21.28 +1.04391 0.34159 +0.70 +4.95 0.089 90 21.36 +1.04789 0.46386 +0.58 +5.53 +0.3910 100 20.97 +1.02864 0.57976 +0.45 +5.98 +0.7611 110 20.21 +0.99152 0.67761 +0.31 +6.39 +1.0112 120 19.20 +0.94190 0.75057 +0.19 +6.49 +1.1713 130 18.04 +0.88468 0.79687 +0.09 +6.58 +1.2414 140 16.80 +0.82396 0.81858 +0.01 +6.58 +1.2415 150 15.56 +0.76303 0.81992 0.06 +6.53 +1.2016 160 14.36 +0.70436 0.80581 0.10 +6.42 +1.1117 170 13.25 +0.64972 0.78095 0.13 +6.29 +1.0118 180 12.24 +0.60031 0.74937 0.15 +6.14 +0.8919 190 11.35 +0.55683 0.71429 0.16 +5.99 +0.7620 200 +0.51962 0.67814 0.16 +5.83 +0.63

Nota:Elasteriscoindicaelprimervalorextremo.

Laalturamnimadelpozoes35.36mesdecir,lasumaenvalorabsolutodelasdososcilacionesmximas, que estn sealadas en los cuadros con unasterisco enelextremoizquierdo.

Obsrvesequeelperiodorealesmuyparecidoaltericocalculado.Como s vera despus, existen distintos tipos de pozos de oscilacin. En ellos puedehaber, por ejemplo, prdidas de energa en el acceso al pozo, o pueden tener reasdistintasa diferentesalturas. Todos estos parmetrosdeben tomarse en cuenta en lasoscilaciones2.39a y 2.39b, y alternarlas en los intervalos en que sea necesario.Slobastaobservarqueuncambiodeseccinalteralaecuacindecontinuidadyunaprdidadeenerga,decualquiertipo,debeincluirseenlaecuacindinmica.

I 0 9 27 44 61 79 96t 0 90 270 440 610 790 960z 0 21.36 8.49 10.07 9.81 9.85 9.84

6.3 FRMULAS PARA CALCULAR LAS OSCILACIONES EXTREMAS ENPOZOS

Cilndricossimples.

Existenfrmulas semiempricasquepermiten teneruna idea rpidade laalturamnimadeunpozo.Estasexpresiones sonaplicablesapozos cilndricos simples, perotambinsonrecomendablesparaotrostiposdepozos,comounelementodeclculoquepermitaorientaralproyectistaantesdeentrarenlosdetallesdelestudio.

Aqu sepresentarn las frmulasdebidasaForchheimer yaBraun. Losnivelesmximoszmxymnimozmndelaguaenelpozoestnreferidosalasuperficiedelenvasetalcomoseindicaenlafigura26.

6.3.1FrmulasDeForchheimer

Paracierreinstantneototal,elautorproponecalcularlamximaoscilacinconlafrmula:

xLx=1+mhf* (2.40a)

donde:

Lesellogaritmonatural

x=1mzmax.

cc

p

cc

p

AR

ngA

ARC

gAm

3:4

2

2

22 = =

yhf*=cV2,esdecir,laperdidaporfriccineneltneldeconduccin,paralavelocidaddeinercia,talcomosedefini.

Adems:

C=eselcoeficientedeChezy.

n=eselcoeficientedeManning.

Rc=eselradiohidrulicoenlaconduccin.

Asimismo, para determinar elmximo descenso, producto de unaapertura totalinstantnea,seproponelaexpresin:

[ ]2*2**min )178.0(178.0 zhhz ff + + - = (2.40b)

dondez*eslamximaamplitudtericayseobtieneconlaexpresin2.37i.

6.3.2FrmulasdeBraun.

Cierreinstantneototal.

( ) e e e 467.0285.04.01 2* - + - =zzmx (2.40c)donde:

*

*

z

hf = e (valorabsoluto)

Aperturabruscatotal.

( )2* 25.081.015.0 e e e + - + - = zzmn (2.40ch)

7DISPOSITIVOSDEALIVIO

7.0DISPOSITIVOSDEALIVIO

Unadelasformasdecuantificarlaimportanciadelosproblemasquesepresentanen la operacin de un sistema hidrulico, es pensar en los daos que en ocasionesproduceel golpe de ariete cuando sepresentaenun conductopor el que diariamentecircula una gran cantidad de agua. Controlar los efectos asociados a este fenmenorequiere del estudio tanto de su mecanismo como de los dispositivos de alivio quedebernadoptarseparasucontrol.

As, un sistema hidrulico puede ser diseado con un factor de seguridadrelativamente grande para poder soportar las cargas mximas y mnimas que sepresentan,porejemplo,enunaplantadebombeoantelainterrupcinenelsuministrodeenerga a las bombas, o en un conducto cuando se lleva a cabo una determinadamaniobradecierreenalgnrganodecontrolubicadoencualquierseccindelmismo.

Sinembargo, paraeldiseoptimodeunsistemadeber tomarseen cuenta lainstalacindeunoovariosdispositivosdealivio,analizandounnmeroconvenientedealternativas que permitan seleccionar aquella que presente la mejor respuesta ante elfenmenoenestudioy,asuvez,resultefactibleeconmicamente.

En trminos generales, las cargas de presin indeseables en un sistema sepuedenevitarmodificandoeltrazodelosconductosquelocomponen,reduciendoelvalordelavelocidadduranteelflujopermanente,obien,instalandodispositivosdealivio.

Porloqueserefierealareduccindelavelocidad,sienlaecuacinsehace DH=Hm H0 y DV=Vf V0,stasepuedeescribircomo:

Vga

H D

- = D

Expresin de la que fcilmente se deduce que al disminuir el valor de V0,cualquieraqueseaeldeVf,dacomoresultadounareduccinenelde DH.

Encuantoalosdispositivosdealivio,losdeusomscomnsonlasvlvulasy,enalgunos casos que as lo requieren, los tanques de oscilacin, los tanquesunidireccionalesylascmarasdeaire.

Enestecaptulosehaceunadescripcindelosdispositivosantesmencionados,seproponeunmtodobasadoenlasecuacionesdeAllieviparalaseleccindevlvulas,seobtienen lassolucionesanalticasparacuatrocondicionesdeoperacindesistemas

hidrulicos con tanques de oscilacin, y se presentan unas cartas para tanques deoscilacin, permiten estimar en forma aproximada las cargas extremas en estos dosltimosdispositivos.

Finalmente, se establecen las condiciones de frontera que permiten simular elcomportamiento de vlvulas, tanques de oscilacin y cmaras de aire, con objeto depoderefectuareldiseodefinitivodelossistemashidrulicosqueseestudian.

7.1DESCRIPCINDEVLVULAS

7.1.2 Vlvulasdenoretorno

Estasvlvulasseencuentranrepresentadasesquemticamenteenlafigura30,ysirvenparaimpedirlainversindelflujoenunconducto.Engeneral,unavlvuladeestetipodeberinstalarsesiempreenlatuberadedescargadeunabombaparaevitarelflujoendireccin opuestaa la original en los impulsoresdesta, tambin se instalanenelextremoaguasabajodelconductoqueuneauntanqueunidireccionalconla tuberadedescarga.

Es muy importante descartar que estas vlvulas normalmente cierren en formainstantnea cuando se presenta la inversin del flujo y, en algunos casos, su diseopermitequeelcierresealentoyselleveacabounpocoantesdelainversin,conobjetode reducir lamagnitudde la sobrepresinasociadaaun cierre instantneo,pero siporalguna causa una bomba opera en la zona de disipacin de energa durante undeterminadointervalodetiempoantesdelcierredelavlvula,elaumentodecargaserbastantemayorqueelproducidoporcualquiertipodecierreyasealentooinstantneo.

Figura30.Vlvuladenoretorno.

Q

7.1.3Vlvulasdeseguridad

Estas vlvulas se indican en forma esquemtica en la figura 31a, y sirven paradisminuirelincrementodepresinasociadoalgolpedeariete.

Cuando se alcanza una presin p2 en el conducto de tal manera que la fuerzagenerada supera a la resistencia del resorte, la vlvula abre totalmente en formainstantnea(figura31b)ypermitelasalidadeundeterminadovolumendeaguahastaquela presin disminuye yadquiere un valor igual a p1 cerrando totalmente y tambinenformainstantnea.Estasvlvulasoperantotalmenteabiertasototalmentecerradas.

Figura31.Vlvuladeseguridad.

7.1.4Vlvulasaliviadorasdepresinosupresorasdeoscilacin.

Estetipodevlvulasestnconstituidasporloselementosqueesquemticamenteseindicanenlafigura32,ysufuncionamientoeselsiguiente:

Encondicionesnormalesdeoperacin lavlvulajpermanececonungradodeapertura previamente calibrado, mientras que lak, constituida por un mecanismo deresorte, seencuentra cerradaAs, la cargadepresinqueexisteenel conductoes lamisma a la que se encuentran sujetas tanto la cmaram como el mecanismo de lavlvula principall, prevaleciendo un equilibrio de fuerzas que permiten a esta ltimapermanecertambincerrada.

P.H.C. a) b)

F

H 1.00

p p 1

2 p

p D pa Z

pa Z

p Z

Qj+2,1(Qv)(Aa)0Qj+1,1

Zp

Qj,n(Q)

Resorte

g1P

a h

Alproducirseunaumentodelapresinenelconductoquesobrepasalaprefijadaparamantenercerradalavlvulak,esdecir,cuandop>p1 (figura31b),segeneraunafuerzaF2yestaltimaseabreprincipalmenteypermitetantoelflujoatravsdeellahaciala descarga como una reduccin de la presin en la cmara, y la generacin de unafuerza F1 en elmecanismode la vlvulaprincipall queda lugar a questa inicie suapertura,lacualaumentagradualmenteconformeelvalordelapresinenelconductoseaproximaaunvalor igualap2, instanteenelquesepresenta laaperturatotalyelvalordelgastomximoatravsdedichavlvula.

Posteriormente,comoconsecuenciadelvolumendescargadoporlavlvulaprincipallapresinenelconductodisminuye,ycuandotieneunvalorigualap1 lavlvulakcierrayseestableceunnuevoequilibriodefuerzasenelmecanismodelavlvulaprincipalquedalugaralcierredesta.

Figura32.Vlvulaaliviadoradepresinosupresoradeoscilaciones.

Conducto

P.H.C.

Corte AA

p Z pa = Z

1 F

F 2 p H

Resorte

1 2

4

3

(A ) a p

(A ) a p

Zp j,n Q

1 P P 2 < P >

P 1 P 2 P

DP

1.00

comportamiento Aproximado h a

b)

Descarga

a)

j + 2,1 Q

Vlvula

j + 1,1 Q

j + 2,1 Q

gp

A A'

7.1.5Vlvulasreguladorasdepresin.

Estasvlvulas tienenunfuncionamientosemejantealde lasvistasen laseccinanterior,sloquetantolaaperturacomoelcierredelasmismassellevaacabomediantela accin de un servomotor, y se caracterizan porque el tiempo de apertura esrelativamente pequeo comprando con el de cierre (figura 33a), lo cual ocasionaincrementosdepresindespreciablesenelsistemaporcausasdeestaultimamaniobra.

Enlafigura33b,sepuedeapreciarelefectodeunavlvuladeestetipoubicadainmediatamenteaguasarribadelrganodecontrolsituadoenelextremodeunconductoporgravedad, transformandounamaniobrade cierre totaldelprimeroenotrade cierreprincipal,atenuandoconestoelincrementodepresinalolargodelconducto.

Figura32Operacindeunavlvulareguladoradepresin.

1.00

12 tt >>

t21t

1.00

a hca h h h = =

1t

Organo de Control

a) Vlvula Maniobra Combinada c