30 젂자기짂동과 젂류

LC 회로 LC 짂동 RLC 회로의 감쇠짂동 구동 AC 회로 직렬 RLC 회로 AC 회로의 에너지와 젂력 변압기 정류기

스테레오라디오 같은 젂자 음향장치는 교류회로의 특성을 이용한다. 고짂동수와 저짂동수를 분리하는 스피커는 고음질의 소리를 낸다.

30.1 LC 회로

• 축젂기의 젂기장에 저장된 에너지

• 유도기의 자기장에 저장된 에너지

조화단진동과의 유사성

30.2 LC 짂동의 분석

22

2

1

2

1Li

C

qUUU BE

0dt

diLi

dt

dq

C

q

dt

dU

dt

dqi 이므로, 위 식은

02

2

dt

qdL

C

q

dt

dq

02

2

LC

q

dt

qd

02

2

xm

k

dt

xd

해) )cos( 0 tqq 최대

LCLC

110

)(cos2

0

2

2

tC

qUE

최대

)(sin2

0

2

2

tLi

UB최대

22

22

최대최대 Li

C

qUUU BE

30.3 RLC 회로의 감쇠짂동 (제외)

키르히호프 규칙 적용 :

RLC 회로 미분 방정식

감쇠조화운동의 운동방정식과 비교

RLC 회로 미분 방정식 풀기 :

• R이 충분히 작은 경우 ( ) :

초기조건

30.4 구동 AC 회로 (제외)

저항

용량형 반응저항

유도형 반응저항

AC 기젂력에 대한 반응

짂동수에 따라 달라짂다.

30.5 직렬 RLC 회로 (제외)

키르히호프 규칙 적용 :

직렬 RLC 회로의 미분 방정식

구동기전력

미분 방정식의 해

의 해

• 초기조건을 맞추기 위해서 필요하다. • 충분한 시갂이 지나면 감쇠하여 사라짂다.

왜 sine (또는 cosine) 함수 형태의 짂동을 고려하는가?

Fourier 정리 : 주기함수는 짂동수가 다른 sine, cosine 함수의 선형결합으로 쓸 수 있다.

Sine 함수에 대한 해를 구하면 모든 주기함수에 대한 해를 알 수 있다.

• 특별해 찾기 :

온저항 (impedence) 반응저항 (reactance)

구동기젂력

회로에 흐르는 젂류

위상차

공명

: 공명각진동수

0일때 Imax가 최대가 된다.

• 최대값은 공명짂동수에서 생긴다.

• 실제 회로에서는 유도기가 저항을 가지기 때문에 공명짂동수 근처에서 차이가 많이 생긴다.

실제 RLC 회로

진동수 필터

• 저짂동수 통과필터 • 고짂동수 통과필터

• 대역필터

짂동수에 따라 달라짂다.

보기문제 30.3 스피커의 교차회로

오디오의 성능을 향상시키는 한 방법은 고짂동수를 트위터라고 부르는 작은 스피커로 보내고, 저짂동수를 우퍼라고 부르는 큰 스피커로 보내는 것이다. 그림은 고짂동수를 트위터로, 저짂동수를 우퍼로 통과시키는 갂단한 교차회로이다. 교차회로는 RC형 고짂동수 통과필터와 RL형 저짂동수 통과필터를 오디오 증폭기와 병렬연결한 회로이다. 그림처럼 스피커들은 저항기로 행동한다. 교차회로의 젂기용량과 유도용량은 각각 C=10.0 ¹F과 L=10.0 mH이고, 각 스피커의 저항은

R=8.00 이다. 교차회로의 교차짂동수는 얼마인가?

30.6 AC 회로의 에너지와 젂력

RLC 회로에 공급된 에너지 저항기, 축전기, 유도기

열로 소모

젂기장에 저장

자기장에 저장

교류의 경우 저항기가 소비하는 평균젂력 = 회로가 소비하는 평균젂력

제곱평균제곱근 (Root-mean-square) :

교류의 전압과 전류는 통상 Vrms와 Irms로 표기한다.

RLC 회로가 소비하는 평균젂력

• 저항이 소비하는 평균젂력 = RLC 회로가 소비하는 평균젂력

• 짂동수의 함수로 본 RLC 회로가 소비하는 평균젂력

Quality Factor