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3. Tecnología del transporte vertical

Dado que los ascensores se instalan en los edificios para satisfacer las necesidades de transporte vertical de sus usuarios, la capacidad de transporte del conjunto de las cabinas de un edificio constituye un factor muy importante en el éxito del funcionamiento de este como lugar de trabajo, residencia o servicios. El objetivo es que los ascensores estén el mayor tiempo posible disponibles, sean de fácil acceso y proporcionen un servicio fiable y de calidad.

En edificios de oficinas y comerciales (Lai, 1992), el conjunto de ascensores debe proporcionar un movimiento eficiente del personal durante el transcurso de la jornada de trabajo, minimizando el tiempo perdido en los desplazamientos, lo que se traduce en un ahorro de dinero. Por el contrario en viviendas residenciales no existe esta necesidad o al menos no es un factor de tanta importancia, por lo que se toman como regla ciertas normas para garantizar un servicio mínimo.

La industria del sector vivió un fuerte empuje desde el fin de la segunda guerra mundial (1945), debido a que el número de edificios considerados medianos y altos aumentó considerablemente (muchos lugares hubieron de ser reconstruidos y los nuevos edificios aumentaban en altura con respecto a los allí sitos anteriormente. Un ejemplo puede ser el caso de Japón). La industria del transporte vertical siempre se ha caracterizado por la inclusión de las nuevas tecnologías: primero se fabricaron cabinas automáticas y posteriormente hidráulicas; se desarrollaron sistemas de control y de gestión del tráfico y se incluyeron dispositivos digitales en el equipo; también se mejoraron el diseño de las instalaciones y la instalación propiamente dicha de los sistemas.

3.1 Definición del problema de la gestión del tráfico vertical

El problema de la gestión del tráfico vertical consta de dos partes:

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� La primera hace referencia al diseño de la instalación (número, ubicación y características de los ascensores).

� La segunda a la gestión y supervisión del funcionamiento del sistema.

La evaluación del funcionamiento es doble:

� Atendiendo a la cantidad (quantity of service) se calcula la solvencia (handling capacity, HC) medida en usuarios por unidad de tiempo del sistema para comprobar si es capaz de satisfacer la capacidad de transporte necesaria.

� Atendiendo a la calidad de servicio (quality of service) se suele calcular como referencia el tiempo medio de espera de los pasajeros (average waiting time, AWT) o al tiempo medio de llegada al destino (average time to destine, ATD).

Los parámetros anteriores no son totalmente independientes los unos de los otros sino que existe un cierto grado de correlación entre ellos, de forma que una vez alcanzado un diseño óptimo es difícil mejorar uno (HC, por ejemplo) sin empeorar los otros dos.

Los métodos de resolución para la obtención del mejor diseño se pueden dividir a grandes rasgos en dos:

� El método tradicional de resolución analítico basado en modelos matemáticos.

� El método de resolución basado en simulación por ordenador.

El segundo proporciona un resultado mucho más exacto y real, pero con el primero pueden obtenerse ciertos parámetros de diseño de forma aproximada, ayudando así a partir de una situación más o menos optimizada en el proceso de simulación.

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NOTA. De ahora en adelante se define:

� LCall (Landing Call): llamada realizada desde una planta, comúnmente conocida como “llamada de planta”.

� CCall (Car Call): llamada realizada desde una cabina, comúnmente conocida como “llamada de cabina”.

3.2 Restricciones en el diseño

El diseño de la instalación del conjunto de ascensores debe tener en cuenta tres aspectos fundamentales, a saber:

� 1. Las restricciones impuestas por las dimensiones del edificio, del núcleo

donde se aloja el grupo de cabinas y/o los lugares donde se sitúan las entradas

principales al edificio. Todas estas características suelen ser definidas previamente por el arquitecto en cuestión, de tal forma que limitan severamente el grado de libertad del diseñador de la instalación del conjunto de ascensores.

� 2. Las restricciones impuestas por la fisiología humana. Los ascensores deben garantizar el máximo confort a sus ocupantes (Frey, 1999), para ello deben tener en cuenta el efecto de incomodidad que se produce en los pasajeros cuando el movimiento de la cabina es tal que provoca un movimiento brusco de los órganos dentro del cuerpo. Debido a la inercia, una velocidad constante, por muy alta que sea, nunca producirá sensación de disgusto. Por el contrario la aceleración y el impulso (aunque sean constantes) producirán sensación de malestar si superan ciertos valores críticos, que aunque dependientes de la constitución particular de cada cuerpo, suelen ser parecidos. Así se toma como convenio un límite máximo para la aceleración/deceleración de 1/8 de la gravedad terrestre o 1.225 �/�� y para el impulso 2.0 �/��, siendo el control del impulso el mayor inconveniente a solucionar, pues mientras la velocidad y la aceleración pueden ser medidas por el sistema de control, el impulso no. Si este supera el valor límite de 2.0 �/�� aunque sea tan solo unas décimas de segundo el pasajero notará malestar físico. De esta forma surge un problema de compromiso entre la calidad de servicio medida como tiempo de despacho de

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una llamada y la calidad de servicio medida como una forma de proporcionar un servicio agradable, agrandado por la cuestión de que para conseguir valores constantes de impulso se requieren incrementos/decrementos constantes de la aceleración/deceleración y esto no siempre es posible.

� 3. Las restricciones impuestas por aspectos psicológicos humanos. Los tiempo de espera (AWT) y llegada al destino (ATD) constituyen la principal forma de evaluar el funcionamiento del sistema para los usuarios, aunque el grado de servicio esperado difiere de forma sutil según el pasajero y en mayor medida según el momento del día y el lugar. Así, no le importará a un trabajador que el ascensor que lo transporta a su planta se retrase al inicio de la mañana pero si le molestará que lo haga al final de la jornada cuando quiere abandonar el edificio. Normalmente se toman como límites máximos del tiempo de espera unos 30 segundos para edificios de oficinas y 60 segundos para edificios residenciales. El tiempo de tránsito o de duración del viaje del pasajero dentro de la cabina (Travel Time o Trip Time) también constituye un factor importante a tener en cuenta aunque en menor medida que el tiempo de espera. En este caso la apreciación subjetiva del paso del tiempo dentro de la cabina también se encuentra condicionada por factores externos tales como que el individuo vaya acompañado con amigos o no.

3.3 Patrones de tráfico

Si se tiene en cuenta que la problemática y el estudio se centran principalmente en torno a edificios con fines laborales o de servicios como complejos industriales, oficinas, hospitales u hoteles, y se lleva a cabo cierta generalización, se puede dividir el tiempo de uso de las instalaciones a lo largo del día en cinco patrones de tráfico diferentes:

� Máximo tráfico ascendente (UpPeak Ttraffic, UP). Caracterizado por una gran demanda ascendente situada en la planta principal (Main Terminal, MT); describe el comienzo de la jornada laboral en un edificio de oficinas.

� Máximo tráfico descendente (DownPeak Traffic, DP). Producido por una gran demanda en sentido descendente desde todas las plantas hacia la planta principal (MT); tiene ocasión al final de la jornada laboral.

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� Tráfico del mediodía (MidDay Traffic, MDT; también conocido como LunchPeak Traffic). Combinación de flujo de tráfico intenso ascendente y descendente desde y hacia la planta principal, sucede durante el descanso entre turnos, cuando los trabajadores abandonan la instalación para almorzar o regresan posteriormente a ella.

� Tráfico entre plantas equilibrado (Balanced Iinterfloor Traffic, BIFT). Tráfico normal de media mañana o tarde.

� Tráfico entre plantas no equilibrado (Unbalanced Interfloor Traffic, UIFT). Tráfico no habitual de media mañana o tarde provocado por una excesiva demanda inusual en alguna de las plantas del edificio (debida a una reunión de la plantilla, por ejemplo).

Es frecuente no hacer distinción entre el tráfico entre plantas equilibrado y el no equilibrado, refiriéndose a ellos simplemente como tráfico Interfloor. En la Figura 1 puede apreciarse cómo se dan los distintos tipos de tráfico a lo largo del día.

Figura 1. Patrones de tráfico a lo largo de un día

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La teoría clásica (Barney, 1985) considera el periodo UpPeak como el patrón de tráfico más severo y además afirma que un escenario de trabajo capaz de satisfacer la demanda durante periodos UpPeak, es capaz de satisfacer entonces el servicio durante el resto de periodos. Es por esto que prácticamente todo el modelo matemático es enfocado al periodo UpPeak y los demás periodos son representados matemáticamente y estudiados en función de este.

Estas afirmaciones son discutibles (Pan, 2007), sobre todo en lo referente a la calidad del servicio. Si bien una instalación que funcione correctamente en términos de satisfacción de la demanda (HC) funcionará bien durante el resto de periodos, no será así en lo que a tiempos de espera medios se refiere, pudiendo llegar a ser estos en periodos como DownPeak o MidDayTraffic incluso el doble de los tiempos de espera medios del periodo UpPeak.

Todo esto junto con la aparición de nuevos horarios de trabajos (flexitime) y prohibiciones como la de fumar dentro del edificio que conllevan una división del tiempo no basada en grupos de demanda exclusivos, hacen que las líneas de investigación se encaminen en muchos casos a tratar los distintos tipos de tráfico como uno solo, Interfloor Traffic y a los demás patrones como casos particulares de este.

3.4 Dimensión del problema del despacho de llamadas

El problema de despacho de llamadas se encuadra dentro de la categoría de problemas NP-Hard (Garey, 1979), ya que para un instante concreto en un edificio que posee n

ascensores y p llamadas de plantas, existen �� posibilidades de despacho. En los

sistemas usuales, donde no se proporcionan paneles numéricos de preselección de destinos (los paneles dispuestos solo contemplan si el sentido de viaje del usuario es ascendente o descendente) a los pasajeros que aún no han subido a la cabina, la incertidumbre es elevada pues ni la cantidad de pasajeros de la llamada ni el destino exacto de cada uno de ellos se conoce hasta que entran en la cabina. Además de la complejidad y el alto grado de desconocimiento el sistema de control de grupo de ascensores debe tener en cuenta las posibles llamadas de plantas futuras. Por ello todo sistema de control de grupo de ascensores acomete el despacho de llamadas atendiendo

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a dos aspectos principales: la magnitud del cálculo (tiempo de respuesta) y el tratamiento de la incertidumbre (Kameli, 1993).

La complejidad de la solución aumenta exponencialmente con el tamaño de la instalación, tanto para el diseño de la misma como para la previsión del tráfico y el despacho de llamadas. En las figuras 2, 3 y 4 se muestran algunos de los mayores edificios del mundo a modo de ejemplo para ofrecer una idea de la dimensión del tema bajo estudio. De la cantidad de plantas y cabinas que poseen los rascacielos y la inversión que suponen los mismos puede deducirse la conveniencia de un transporte vertical óptimo.

El edificio más alto del mundo es la torre Burj Khalifa situada en Dubai con 828 metros de altura y sus ascensores de la marca Otis cubren la distancia de transporte vertical más larga del mundo con 504 metros. En esta torre también se encuentra el acceso de ascensor situado a mayor altura del mundo (638 metros) y el ascensor con doble cabina más rápido del mundo (10 m/seg). Fue inaugurado recientemente en el año 2010, cuando desbancó al edificio Taipei 101 como edificio más alto del mundo.

Figura 2. Burj Jalifa

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Figura 3. Torres Petronas

Figura 4. Taipei 101

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3.5 Consideraciones previas a la aplicación del modelo

matemático

Cada instalación posee su topología y características propias. Existe un gran número de particularidades y excepciones en lo relativo a instalaciones de ascensores, por lo que antes de aplicar el método de resolución matemático se deben fijar bien todos los detalles para emplear las ecuaciones que caractericen el sistema de la forma más adecuada. A continuación se muestran ámbitos de trabajo que hay que tener en cuenta antes de lanzarse al uso del modelo matemático.

3.5.1 Tipos de ascensores

En la Sección 1. se pudo observar la evolución desde los primeros sistemas de elevación hasta lo que se puede considerar el ascensor moderno convencional; sin embargo, aparte de los ascensores convencionales existen otros tipos que toman parte en el transporte vertical:

� Lanzaderas (Shuttle lifts): cabinas que transportan pasajeros directamente de la planta baja a una planta vestíbulo (lobby) (normalmente en edificios muy altos) desde donde parten otros grupos de ascensores. Para estos ascensores S y H suelen valer 1, de manera que el parámetro RTT se calcula en estos casos:

RTT = 2 Tperformance + 2 P tp (3.1)

tp suele ser menor que en otros casos porque estos ascensores son amplios y la gente puede entrar más rápido. Además el hecho, casi seguro, de tener que coger otro ascensor (Figura 5) es un factor sicológico que induce al pasajero a ir algo más deprisa.

Figura 5. Ejemplo de sectorización con ascensores lanzaderas (

� Ascensores de doble cabina

rascacielos, constan de dos cabinas realizando por ello paradas siempre entre plantas adyacentes. Esto obliga a modificar algunos de los parámetros usuales.calcula de la misma manera pero forma:

No obstante si 2Pfórmula se reduce a la siguiente ecuación en función de

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Ejemplo de sectorización con ascensores lanzaderas (shuttles

doble cabina (double decker lifts): Situados en grandes rascacielos, constan de dos cabinas enganchadas para transportar personas, realizando por ello paradas siempre entre plantas adyacentes. Esto obliga a

gunos de los parámetros usuales. En estos casos el valor de calcula de la misma manera pero Sd (double-decker) queda de la s

2P es grande (y siempre suele serlo en estos ascensores) la fórmula se reduce a la siguiente ecuación en función de S:

shuttles)

: Situados en grandes enganchadas para transportar personas,

realizando por ello paradas siempre entre plantas adyacentes. Esto obliga a En estos casos el valor de H se

) queda de la siguiente

(3.2)

siempre suele serlo en estos ascensores) la

(3.3)

22

Donde después del desarrollo matemático RTT se calcula como:

RTT 2 H tv� �S �2� SN�� 1! ts � P tp�

P �2 � #$� t% (3.4)

Si el número de paradas es muy grande S tiende a N y el término (2 – S/N) queda como la unidad. Además, los parámetros tv y tf cambian su definición al espacio de dos plantas y N es la mitad de las 2N plantas servidas.

� Ascensores de incendios, montacargas y ascensores de minusválidos: Pueden desplazarse según lógicas de control exclusivas (Luh, 2008). En muchos edificios la gente prefiere usarlos en lugar de los convencionales por motivos de ubicación. Suelen ser más lentos y poseer una capacidad menor, por lo que el valor de su RTT asociado es distinto del de los demás.

� Ascensores exteriores con cristaleras: Suelen estar pensados para los turistas, su velocidad es lenta y además a esto hay que sumarle un tp mayor, pues el pasajero camina con relativa tranquilidad. Puede verse un ejemplo en la Figura 6.

Figura 6. Ascensor exterior con cristalera.

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3.5.2 Edificios altos modernos

Se suelen considerar edificios altos los que constan de veinte plantas o más. En la actualidad algunos procedimientos de transporte vertical en este tipo de construcciones se han convertido en reglas generales como el uso de grupos de ascensores que sirven exclusivamente zonas concretas (conjunto de plantas adyacentes, stacked zones) o la habilitación de plantas vestíbulo adicionales (además de la planta principal) necesarias para el acceso a las zonas más elevadas. También es habitual la instalación de lanzaderas (shuttles) para acceder de manera más rápida a dichas plantas vestíbulo (sky lobbies).

Se estima (Barney, 2003) para edificios de unas sesenta plantas, que es necesario al menos cuatro grupos de ascensores (que sirven a cuatro zonas respectivas). El número de ascensores de cada grupo nunca debe ser superior a ocho (cuatro enfrente de otros cuatro) y tampoco debe ser un número impar mayor o igual que cinco pues en la práctica esto conlleva comportamientos extraños. Los edificios de unas ochenta plantas deben poder servirse de manera aceptable según los criterios estándar (Barney, 2003) con cuatro grupos de ascensores de doble cabina. Para instalaciones de más de ochenta es necesario la habilitación de una planta vestíbulo, con ella se pueden servir desde unas ciento veinte plantas a ciento sesenta. Si se quieren servir edificios enormes desde unas ciento ochenta a doscientas cuarenta plantas, es necesario habilitar una segunda planta vestíbulo.

En lo que respecta a la planta del edificio, no se recomienda incluir en el diseño distintas entradas a distintos niveles si no se puede conducir a los pasajeros hacia una planta principal común, porque produciría un efecto negativo sobre el sistema la existencia de más de una planta principal (Pearce,1995). En el caso de existir una sola planta principal, pero con varias entradas, sería necesario calcular el porcentaje de pasajeros que entran por cada entrada para caracterizar el funcionamiento y ajustar el diseño.

A destacar es que un vestíbulo estrecho con ascensores rodeados de muros gruesos produce reducciones significativas en el tp de hasta un 10% (Barney, 2003). Por último es necesario resaltar que diseños que cumplan las especificaciones por estrecho margen de diseño, no funcionarán bien en cuanto se presente algún percance como una cabina estropeada.

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3.5.3 Instalaciones con sótano

La existencia de plantas sótano afecta de manera considerable a la capacidad del sistema, su comportamiento se deteriora mucho si las cabinas llegan llenas de pasajeros a la planta baja en periodo UpPeak o ni siquiera paran en la planta principal por subir ya completamente cargadas del sótano.

Según Strakosch (1967) existen solo dos formas aceptables de gestionar el tráfico del sótano: la primera consistente en que todos los ascensores puedan atender las llamadas del sótano, lo que degrada la calidad y la capacidad del sistema siendo poco recomendable para edificios con más de una o dos plantas de sótano, sobre todo en construcciones altos donde algunos grupos de ascensores sirven específicamente las plantas más elevadas. Mediante controladores modernos se puede implementar el diseño de sistemas versátiles que limiten el acceso a los sótanos en periodos donde la congestión sea mayor (UpPeak o DownPeak) y permitir el total acceso a estos en periodos menos problemáticos como Interfloor Traffic.

Strakosch no recomienda la forma de despacho en la que el acceso al sótano se restringe a algunos ascensores determinados con paneles con botones de servicio exclusivos a dicha planta. La razón: los usuarios llamarán a todos los ascensores y se montarán en el primero que llegue sin importarles si es uno de los que ofrece como destino el sótano o no. Si no lo es, se bajarán en la planta baja y tomarán las escaleras. De esta manera alguno de los otros ascensores realizará paradas extras inútiles posteriormente.

Barney (1985) afirma que cuando los ascensores están conectados con todas las plantas del sótano pueden llegar a existir hasta dos paradas extra (paradas que de no existir el sótano no se llevarían a cabo), esto redunda en un incremento considerable del RTT que va desde un 10% a un 20% aproximadamente para edificios de unas quince plantas.

La segunda forma se basa en la implementación de un servicio exclusivo que sirviese sólo las plantas sótano y la planta principal (si sólo existiese un sótano esto sería equivalente a una lanzadera sótano-planta baja), en este caso se realizarían los cálculos habituales por separado para los ascensores sótano-planta baja y los planta baja-plantas superiores.

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Para modelar el transporte, teniendo en cuenta el sótano, es necesario estimar la llegada de pasajeros a este calculando la demanda del parking y la tasa de llegadas al aparcamiento (considerando la velocidad de los vehículos y la capacidad y distancia de la rampa de entrada).

También es necesario, en el caso del primer diseño, modelar la ecuación del RTT y algunos parámetros característicos: N debe tener en cuenta las plantas del sótano y S y H se obtienen suponiendo que cuando los pasajeros entran al ascensor en realidad son pasajeros que salen del ascensor y que ya han llegado al destino. Este planteamiento formulado por primera vez por Nahon (2001), corroborado por Barney (2001) y desarrollado de forma similar por Al-Sharif (2010) se traduce en un nuevo RTT:

RTT = 2 H tv + (S+1) ts + 2 P tp + 2 HM tvm + SM tsm (3.5)

� HM es la planta media más baja servida (average lowest reversal floor).

� tvm tiempo que tarda el ascensor en atravesar una planta de sótano a velocidad constante.

� SM el número de paradas medio por debajo de la planta principal.

� tsm es el tiempo medio de parada por debajo de la planta baja.

Los dos últimos términos representan la penalización en el tiempo debida a la existencia de sótanos.

Para un edificio medio que posea de una a cinco plantas de sótano y una demanda de sótano de alrededor de un 10% a un 20% de su población total, la existencia de plantas subterráneas supone una degradación de la capacidad de transporte (HC) desde aproximadamente un 7% a un 18% del valor nominal que tendría caso de no existir el sótano.

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También se ve afectado el tiempo medio de espera por pasajero debido a que las cabinas no se presentan vacías en la planta principal. Para caracterizar el funcionamiento correctamente se debe estimar el porcentaje de la capacidad de la cabina (CC) ocupado de media cuando los ascensores suben del sótano.

3.6 Modelo matemático para tráfico ascendente máximo

(UpPeak)

En Barney (2003) y Yutae (2009) se definen los siguientes parámetros, que además de ser significativos para el tema a tratar, forman parte del modelo matemático del problema basado en el periodo UpPeak, y generalizándolos para otros periodos, también aparecen de forma conceptual en numerosos métodos modernos basados en complejas heurísticas de optimización.

3.6.1 Parámetros del modelo matemático para tráfico ascendente máximo (UpPeak)

Los siguientes parámetros son los más representativos del modelo matemático para tráfico UpPeak (Siikonen, 1997):

1. Número medio de pasajeros que parten de la planta principal.Si se representa la capacidad de cada cabina con las letras CC (Car Capacity), se define el número medio de pasajeros que parten de la planta principal (P) como:

P )*+** CC (3.6)

La cabina raramente alcanza el límite de ocupación máximo. Se supone generalmente bastante llena, en torno al 80% de su capacidad. Este es un porcentaje basado en la experiencia y que pocos diseñadores o estudios cuestionan. Se fundamenta en factores

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psicológicos humanos como el espacio personal subjetivo que rodea a cada persona y el carácter inherente en UpPeak (UP) de inicio de la jornada laboral.

Un punto a destacar es que P no es el 80% de la capacidad de carga en kilos de la cabina, sino el 80% del total de pasajeros que caben dentro del ascensor atendiendo a un espacio individual de 0.21m2 para cada pasajero. Al carecerse del valor del área de la cabina, se utiliza un valor de P en los cálculos igual al 80% del valor del número de personas máximo que caben en la cabina suponiendo un peso medio de estas de 75Kg. El error cometido al efectuar los cálculos de esta manera puede considerarse pequeño.

2. Número medio de paradas para cada viaje para un solo ascensor. El número medio de paradas por cada viaje para un solo ascensor se representa con la letra S (stops) y su cálculo matemático depende del patrón de llegadas de pasajeros que se considere. Es habitual suponer un patrón restrictivo de llegadas con una función de distribución de probabilidad (pdf) rectangular, en cuyo caso el número medio de paradas sería:

S N &1 � &$-+$ '.' (3.7)

� N: número de plantas del edificio.

� P: número de pasajeros que llegan.

3. Planta media servida a mayor altitud. La planta media servida a mayor altitud se representa con la letra H (Highest Reversal Floor). Al igual que S, también es función del número de plantas y de P. Suponiendo una distribución uniforme en las demandas de cada planta, esto es, plantas con el mismo número de trabajadores y una función densidad de probabilidad (pdf) de las llegadas rectangular, se calcularía como:

H N � ∑ & 0$'%$-+0-+ (3.8)

4. Tiempo medio por ronda. RTT (Round Trip Time) es el tiempo medio que emplea cada ascensor desde que abre las puertas vacío en la planta principal hasta que vuelve a

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abrirlas otra vez vacío en la planta principal después de haber despachado a todos los pasajeros (Roschier,1979). Según Barney (1987):

RTT 2 H t1 � &S � 1' t2 � 2 P t% (3.9)

� t1: tiempo que tarda el ascensor en atravesar el espacio de una planta a velocidad constante.

� t2: tiempo consumido por parada, es igual al necesario para abrir y cerrar las puertas del ascensor, más el tiempo empleado por el ascensor parado en alcanzar la siguiente planta adyacente suponiendo que se alcanza la velocidad nominal (tflight), menos el tiempo necesitado para recorrer dos plantas contiguas a velocidad constante:

34 35 � 36 � 3789:;< &=' � 3> (3.10)

� t%: tiempo medio que tarda un pasajero en entrar al ascensor. Este es un

difícilmente mesurable y poco fiable.

� L: número total de ascensores del grupo que se considera.

Para reducir el RTT se intentan reducir los parámetros tv, ts y tp dependientes del tiempo (Sun, 2010) y los parámetros H, S y P no dependientes del tiempo. Los primeros pueden ser mejorados en base a la tecnología usada. En cambio, el parámetro P viene dado con el funcionamiento del sistema mientras que los parámetros H y S, utilizando técnicas de control avanzado, pueden optimizarse.

También es necesario resaltar que se ha supuesto en la definición de RTT que el ascensor alcanza su velocidad punta siempre, aunque realice un viaje del tamaño de una sola planta, pero para casos en los que el ascensor necesite más espacio de aceleración para alcanzar su velocidad máxima es necesario reescribir la fórmula.

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5. Tiempo medio de llegada de un ascensor a la planta principal. El tiempo medio de llegada de un ascensor a la planta principal se suele representar con la palabra INTERVAL o INT y se calcula como:

INT ABBC (3.11)

6. Capacidad de solvencia del sistema. Se define la capacidad de solvencia HC (Handling Capacity) del periodo UpPeak (UP) como la cantidad de personas, medidas en porcentaje de la población total del edificio, que el sistema es capaz transportar hasta su destino durante los cinco minutos (300 segundos) de demanda máxima del intervalo (Alexandris, 1981).

La guía CIBSE (2010) considera que aproximadamente alrededor del 84% de la población total del edificio llega durante los cinco minutos en los que se define el periodo UpPeak (factores como absentismos, vacaciones, enfermedades, trabajo a distancia o llegadas fuera del periodo derivan en una población real del edificio alrededor de un 15% o 20% menor que la población nominal).

UPPHC E**ABB P L (3.12)

Donde L es el número de ascensores del sistema y P es el número de personas que utilizan un ascensor en cada viaje.

Para calcular la capacidad de solvencia de todo el edificio es necesario tener en cuenta también la capacidad de transporte que proporcionan las escaleras así como el porcentaje de la población total del edificio que hará uso de ellas. Teniendo la anchura de estas y la velocidad media estimada de los pasajeros se puede resolver si las escaleras serán capaces de transportar la cantidad de usuarios requeridos a las plantas especificadas.

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7. Tiempo medio de espera por pasajero. El tiempo de espera medio por pasajero AWT

(Average Waiting Time) representa el tiempo medio que un pasajero espera en la planta principal desde que su llamada es registrada hasta que comienzan a abrir las puertas de la cabina. Mide la calidad del servicio ofrecido al pasajero durante los 5 minutos de demanda máxima del periodo uppeak. Depende fuertemente de la carga del ascensor (Tervonen, 2008). Así, para una carga de entre el 50% y el 80%, el AWT sigue aproximadamente la ecuación siguiente (Barney, 2003):

AWT H0.4 � �1.8 .MM � 0.77��O INT (3.13)

Con CC expresada como kilogramos máximos permitidos. Para una carga normal durante periodos UpPeak del 80%, AWT se corresponde con el 85% de INTERVAL, mientras que para una del 100% teóricamente sería infinito. En situaciones reales existen dos formas de calcular su valor para comprobar la calidad del sistema: una mediante observadores humanos, lo cual es tedioso y a veces imposible; y otra, relacionándolo con el ASRT (Average System Response Time), tiempo medio de respuesta del sistema, que viene a ser el tiempo que tarda un grupo de ascensores en atender la primera llamada desde una planta cualquiera. Esto proporciona una idea acerca del valor del AWT. El problema es que el ASRT comienza a contar a partir del instante en que el primer pasajero realiza la llamada por lo que el tiempo de espera de posibles futuros pasajeros en esa planta no se tiene en cuenta.

Las

Tabla 1 y

Tabla 2 siguientes se toman como regla general (Alexandris, 1977). Se suele admitir que una instalación que ofrezca un grado de servicio determinado en UpPeak, proporcionará uno de un nivel mejor en DownPeak y de dos niveles mejor en Balanced Interfloor Traffic. Aunque, como se ha indicado anteriormente, estudios actuales cuestionan tal afirmación.

Tabla 1. Grados de servicio según porcentaje de llamadas respondidas.

Grado de servicio Porcentaje de llamadas respondidas en

30 seg. 60 seg.

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Excelente > 75% > 98%

Bueno > 70% > 95%

Regular > 65% > 92%

Pobre/inaceptable < 65% < 92%

Tabla 2. Grados de servicio según los segundos empleados en responder las llamadas.

Grado de servicio Porcentaje de llamadas respondidas en

50 %. 90 %

Excelente 20 seg. 45 seg.

Bueno 22,5 seg. 50 seg.

Regular 25 seg. 55 seg.

Pobre/inaceptable > 25 seg. > 55 seg.

8. Duración media del viaje en ascensor. Tiempo medio que emplea un ascensor en desplazarse de la planta principal a la planta destino (Average Travel Time, ATT). Constituye otra manera de medir la calidad de servicio. Se admite que para un individuo que viaja solo no debe ser superior a 100 segundos mientras que para alguien acompañado un tiempo aceptable puede ser de hasta 150 segundos. De cualquiera de las formas nunca debe ser mayor de 180 segundos (3 minutos). Su evaluación aproximada se calcula de la siguiente forma:

ATT 0.5 UPPINT � 0.5 UPRTT (3.14)

� UPPINT= INT referido al periodo UpPeak.

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� UPRTT = RTT referido al periodo UpPeak.

También puede definirse como:

QRR 0.5 S 3> � 0.5 T (3.15)

Donde te (express time) es el tiempo de viaje expreso (viaje directo entre plantas no adyacentes que se realiza a velocidad constante).

Sin embargo, algunos autores modernos, como So y Suen (2002), proponen un cálculo de ATT alternativo al clásico habitualmente aceptado:

ATT 0.5 �#U+# � H t1 � 0.5 &S � 1't2 (3.16) � P t%

Si S >> 1 se obtiene la fórmula anterior clásica.

9. Duración media de todo el viaje. Habiendo definido previamente los parámetros AWT y ATT, se puede definir el tiempo medio de viaje por pasajero (Average Journey Time, AJT) como:

AJT AWT� ATT (3.17)

Si existiesen instalaciones subterráneas en el edificio que transportasen a los usuarios sólo hasta la planta principal, entonces habría que calcular de manera separada el parámetro AJT en cada uno de los dos viajes: primero el que lleva hasta la planta

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principal y segundo el que conduce a la planta destino, ya que un solo AJT común no sería representativo del sistema. Por extensión, el mismo procedimiento se aplica a los parámetros AWT y ATT.

10. Tiempo medio de respuesta del sistema. El tiempo medio de respuesta del sistema (Average System Response Time, ASRT) se define como la media de los tiempos medios de respuesta de cada ascensor del sistema. Esto es, el tiempo medio que tardan en atender a la primera llamada de una planta. Como el tiempo de espera de cada pasajero constituye un dato de difícil medición, se suele emplear el ASRT para obtener una idea aproximada de este.

11. Tiempo medio de viaje de los pasajeros. El tiempo medio de viaje de los pasajeros (Passenger Average Journey Time, PAJT) como su propio nombre indica no es más que el tiempo medio que estos están en la cabina más el tiempo medio que esperan antes de poder entrar en ella, es decir el tiempo total medio que necesitan para llegar a su destino.

3.6.2. Relación entre parámetros

Atendiendo a las fórmulas de los parámetros se pueden obtener dos conclusiones:

1. Interesa un RTT lo más pequeño posible para minimizar HC y AWT.

2. Al incrementar el número medio de pasajeros que parten de la planta baja, se incrementa la capacidad de solvencia HC pero se empeoran los tiempos de espera AWT, y por consiguiente AJT. Por lo tanto llegado a un punto óptimo el diseño, no se puede mejorar un parámetro sin empeorar el otro, es decir, no se puede mejorar la cantidad de servicio sin empeorar la calidad de servicio y viceversa.

3.6.3 Limitaciones del modelo matemático

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Cuando el modelo matemático se implementa en el mundo real, surgen errores en los valores esperados de los parámetros. Debido a la necesidad de caracterizar ciertos comportamientos, se toman como reglas lo que no son más que hipótesis o suposiciones. Esto conlleva limitaciones en el modelo que producen funcionamientos inesperados del sistema de transporte vertical real. Algunas de estas suposiciones y limitaciones ya se han comentado en apartados previos. De esta manera, es necesario tener en cuenta para todo modelo las siguientes consideraciones:

� Se define LCE (Lowest Call Exress) como la planta media más baja que se comienza a servir. Si esta es muy baja, por ejemplo la planta adyacente a la planta baja, entonces el ascensor no alcanza la velocidad punta nominal. Esto introduce un error en el cálculo de RTT que en principio se debería tener en cuenta, sin embargo su efecto en la ecuación es de tercer orden por lo que no resulta necesario incluirlo en el modelo.

� Las distribuciones de plantas pueden no ser uniformes y las plantas pueden presentar distinta atracción para los pasajeros, esto se refleja en la modificación de los parámetros H y S que se señaló. Suponer H=N para edificios altos y H=N-1 para medianos y bajos como se hace en muchos diseños, puede suponer un incremento del valor de RTT de hasta el 10%.

� Las separación entre plantas puede no ser constante y el tiempo de vuelo (flight time) puede no ser lineal, siendo necesario en ese caso volver a calcular la ecuación del parámetro RTT.

Además, existen otras irregularidades que no pueden ser representadas de forma exacta por un modelo matemático tales como:

� El perfil del tráfico puede no ser ideal (UpPeak puro) y los ascensores pueden no encontrarse en la planta baja al comienzo del periodo. Los ascensores antes del periodo UpPeak suelen encontrarse dispersos por el edificio.

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� El funcionamiento del sistema de control y supervisión no puede ser ideal.

� Un mal comportamiento de los pasajeros conlleva una degradación del sistema. Puede producir aumentos del RTT de hasta el 10% (por ejemplo, individuos jugando a abrir y cerrar puertas o a producir llamadas de cabina ficticias).

� Para aumentar el rendimiento del sistema y evitar el fenómeno conocido como bunching (aglomeración), se pueden emplear técnicas concretas (Powell, 1995) como obligar a que un ascensor espere en la planta baja con las puertas cerradas mientras otro carga. De esta manera no saldrán los dos al mismo tiempo (esto tendría un efecto perjudicial para el AWT), sin embargo es imposible predecir matemáticamente cuando se producirá la coincidencia, con lo cual el tiempo de espera del ascensor en la planta baja no está contabilizado en las ecuaciones.

� En teoría, siempre que todos los pasajeros que esperan en la planta baja puedan entrar en los ascensores y no se deje ninguno atrás, el fenómeno bunching empeora algo los tiempos de espera de los pasajeros pero no la capacidad de transporte (HC) ni el tiempo INTERVAL del sistema, que permanece constante. Si todos los pasajeros que esperan en la planta baja no pueden subirse a un ascensor entonces la capacidad del sistema comienza a degradarse mucho.

� La forma de caracterizar la aglomeración consiste en medir el coeficiente 0.5INT/WT. Su valor se extiende desde cero (no existe aglomeración) hasta uno (la aglomeración es total). Otra manera de medirlo consiste en calcular la diferencia en tiempo real entre la llegada del ascensor i y el ascensor siguiente i+1 a la planta principal y estimar la diferencia con el tiempo ideal RTT/L.

� El fenómeno de aglomeración (bunching) no se corrige por sí mismo, al contrario, tiene tendencia a empeorar cada vez más. Existen controladores como el ACA (Adaptative Hall Allocation) que mediante el uso de paneles de preselección de llamada lo previene por definición.

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� Para no partir solos sin carga, los ascensores mantienen las puertas abiertas un mínimo de tiempo conocido como tiempo de despacho (dispatch interval) y tiempo de carga (loading interval). Estos tiempos son menores que los necesarios para que el 80% de la capacidad de la cabina se llene o se vacíe en condiciones normales, pero si en una planta se apeasen bastantes menos pasajeros que el 80% de la capacidad o en la planta baja subiesen bastantes menos que el 80%, el ascensor se mantendría parado con las puertas abiertas esperando. Esto introduce desajustes imposibles de predecir matemáticamente.

� Es típico suponer P como el 80% de la capacidad de carga de la cabina, por encima de este valor el sistema degrada rápidamente su funcionamiento. Sin embargo se ha demostrado que en ocasiones el sistema alcanza su mejor grado de funcionamiento con P igual al 60% de la capacidad de carga. Al-Sharif (1992) propone un método alternativo (método S-P inverso) para calcular P basado en el número medio de paradas que se realiza por cabina y por viaje:

WX&YZ[Y '

WX&YZ\Y ' (3.18)

� Una definición incorrecta de cabina llena puede provocar que un ascensor que se encuentra completamente lleno no obvie una llamada realizada desde una planta (load bypass) y se detenga en ella cuando ningún pasajero puede entrar. El funcionamiento del sistema es muy defectuoso en estos casos.

� En los cálculos no se refleja la llegada real de los pasajeros, si las estadísticas mostrasen una gran varianza sería necesario recalcular RTT utilizando técnicas de simulación apropiadas.

Lo normal es que estas restricciones influyan poco en el RTT, se estima (Barney, 2003) que del orden del 1% al 2% la mayoría. Es por esto que los modelos matemáticos, aunque inexactos, funcionan de manera correcta.

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Además de todo lo señalado también es conveniente resaltar un aspecto ineludible para

todo algoritmo de control: la curva de velocidad (Figura 7) de un ascensor. Si se

relaciona la curva de velocidad del ascensor durante sus servicios con el instante de registro de llamadas y su cancelación al ser servidas, se comprueba que a partir del instante t’ y hasta el momento en que el ascensor consigue velocidad cero y se detiene,

Figura 7. Curva de velocidad

hasta el momento en que el ascensor consigue velocidad cero y se para, existe un periodo ciego durante el cual la cabina no tiene capacidad de reacción. Es decir, no puede reaccionar mecánicamente ante una orden instantánea de servicio de llamada. En cualquier caso, otras llamadas pueden seguir registrándose y asignándose durante este periodo.

3.6.4 Importancia del modelo UpPeak

En un principio se consideró el modelo UpPeak como el intervalo de tráfico más severo, de modo se desarrollaron sistema de control exclusivos para gestionar la demanda durante el pico máximo de tráfico ascendente (Hikita, 1989). Sin embargo el enfoque actual es distinto, pues muchos autores consideran el periodo LunchPeak como el tipo de tráfico más complejo y más difícil de gestionar. Pero aun así, todos los parámetros de una instalación son diseñados referidos al intervalo de tiempo UpPeak, porque según Barney (2003) si el sistema satisface los requisitos de cantidad (HC) en el transporte durante el periodo de tráfico UpPeak, también lo hará durante los restantes periodos, de

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forma que existe una capacidad extra, inherente e implícita en todos los sistemas para el resto de patrones de tráfico, tales que:

� Downpeak Handling Capacity = 1.6 Uppeak Handling Capacity

� Interfloor Handling Capacity = 1.6 Uppeak Handling Capacity

� Lunch Traffic = 1.3 Uppeak Handling Capacity

Se aprecia que el periodo UpPeak es el más exigente en lo que respecta a cantidad de transporte (HC) y que al asegurarse esta para dicho periodo también se asegura de forma colateral para el resto de intervalos. Pero esto mismo no ocurre con la calidad de servicio (tiempos de espera), que es más exigente en periodos como Lunchpeak o DownPeak. De esta manera, al formularse el problema como uno exclusivo de capacidad se le concede mayor valor en detrimento de la calidad del servicio.

3.7 Modelos matemáticos para otros periodos

En función del modelo desarrollado para el tráfico UpPeak, suelen desarrollarse los modelos matemáticos para el resto de periodos.

3.7.1 Modelo matemático para el tráfico máximo descendente (DownPeak)

No existe acuerdo acerca de la duración del intervalo DownPeak ni del porcentaje de la población que abandona el edificio durante el periodo. Se suele aceptar una duración de unos 10 minutos aproximadamente aunque algunos autores afirman que dura menos tiempo, de 7 a 9 minutos. Respecto al porcentaje de la población, puede ser hasta un 40% o 50% de la población total y durante los 5 minutos de tráfico DownPeak más elevado hasta un 25% de la población puede abandonar el edificio. Como se puede apreciar existe poco consenso al respecto.

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Lo que sí está claro es que los ascensores se llenan más que en el periodo UpPeak y que los parámetros Hd y Sd (definidos de la misma manera que en el periodo UpPeak pero referidos al periodo DownPeak) son menores que los respectivos del periodo UpPeak H y S. Esto conlleva un RTTd menor que el RTT calculado para el periodo UpPeak y por consiguiente se alcanza la conclusión de que la solvencia del sistema es mayor en DownPeak que durante UpPeak. Se cifra apróximadamente en un 50% - 60% mayor la solvencia del periodo DownPeak (DPPHC), lo cual resultar ser una cifra considerable.

El efecto negativo de unos ascensores más cargados, como se explicó anteriormente, son unos tiempos medios de espera mayores que pueden llegar incluso a doblar los tiempos medios de espera del periodo UpPeak.

Uno de los problemas más importantes de este periodo consiste en la dificultad de ofrecer un servicio adecuado en las plantas inferiores del edificio. Debido a que los ascensores comienzan a atender las llamadas realizadas desde una planta (LCalls) desde la llamada situada a mayor altitud, los ascensores pronto se llenan no pudiendo responder a la demanda de las plantas situadas en los niveles más bajos. Para contrarrestar esta tendencia se suele emplear una técnica de round robin consistente en servir a todas las plantas antes de servir alguna planta por segunda vez. Las técnicas de sectorización son las más adecuadas para este periodo.

Los parámetros que definen este periodo son evaluados en función de los parámetros del periodo UpPeak del mismo sistema. Es importante tener en cuenta que las mejoras llevadas a cabo mediante controladores con el fin de aumentar la solvencia en el periodo UpPeak no pueden aplicarse en el periodo DownPeak. Debido a ello cuando la solvencia o el tiempo medio de espera referidos al periodo UpPeak (UPPHC o UPAWT) participen en la definición de algún parámetro, es necesario tener en cuenta que representan la solvencia o el tiempo medio sin tener en cuenta mejoras introducidas como paneles de preselección de llamadas o algún tipo de sectorización que no sea útil en DownPeak.

También es importante destacar que los resultados de los cálculos que se muestran en esta sección suponen una distribución uniforme de la población a lo largo de las plantas y que además estas poseen todas el mismo nivel de prioridad. Si esto no fuera así sería necesario emplear técnicas de simulación.

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Los parámetros referidos a este periodo no se encuentran caracterizados de forma precisa y existen criterios dispares, de manera algo aproximada Strakosch (1967) cifra:

Sd=0.75S y Hd=N (3.19)

Mientras que Zimmermann (1973) afirma:

Sd=N/L y Hd=0.75N (3.20)

Como se puede observar no existe consenso, ninguna de las dos afirmaciones tienen apenas fundamento matemático y están basadas más bien en la experiencia.

El valor del parámetro RTTd se calcula:

RTTd = 2Hdtv + (Sd+1)ts + 2ACtp (3.21)

Donde AC (available capacity) representa toda la capacidad disponible (las cabinas se suponen llenas al máximo).

La medida de la calidad del sistema la confiere el parámetro tiempo de servicio de planta (floor interval), que representa el tiempo medio de espera del primer pasajero que solicita el servicio:

FINT = $#_

DNPINT (3.22)

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DNPINT representa el valor del tiempo INT del periodo DownPeak. Strakosch (1967) afirma que nunca debe superar el minuto. Debido a que el parámetro FINT es un tiempo máximo (representa el valor medio sólo del primer pasajero, que es el que sufre la espera mayor) y no medio, resulta muy difícil cumplir con lo propuesto. Normalmente se toma como meta razonable que el tiempo medio de espera AWT no supere el minuto.

Otra manera de contrarrestar el servicio defectuoso proporcionado a las plantas bajas consiste en dividir todas las plantas en un número de sectores igual al número de ascensores, en este caso el tiempo de servicio de planta (Floor Interval, FINT) vale:

FINT = L · DNINT (3.23)

Según Barney (1985) se define la demanda en el periodo DownPeak en función de la demanda y de la capacidad de solvencia en el periodo UpPeak como (UPHC es calculada de la manera habitual suponiendo una ocupación de las cabinas del 80%):

α = cd..eM

x 100% (3.24)

Si se atiende a lo expuesto anteriormente por Strakosch (1967) y Zimmermann (1973) el valor de α se extiende desde un 80% hasta un 150% del valor de UPPHC.

Otra alternativa al desarrollado plateado anteriormente establece que si se atienden a valores empíricos de Hd y Sd, Schroeder (1984) afirma que:

Sd=0.5S y Hd=0.5N + 0.5 Sd (3.25)

Donde de existir sectorización Hd valdría:

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Hd=0.5N (3.26)

Empíricamente la demanda suele estar cerca del 150% del valor de UPPHC, para este valor DPINTERVAL suele valer alrededor del 66% del UPINTERVAL. Esto confirma la teoría de que DPPHC es alrededor de un 60% mayor que UPPHC.

En lo que respecta al cálculo del tiempo medio de espera por pasajero en este periodo, de también manera empírica y tras algunos cálculos simples se llega a la conclusión:

DNPAWT = 1.5 x UPPAWT (3.27)

DNPAWT = 1.5 x 0.85 x UPPINT =1.275 x UPPINT (3.28)

Todo esto deja RTTD como:

RTTD = Ntv + (0.5S+1)ts + 2Ptp (3.29)

Según Barney (2003) estos últimos resultados son los considerados como los más fiables, aun así los estudios realizados poseen ciertas carencias por lo que se aconseja cautela al emplear estos valores numéricos.

3.7.2 Modelo matemático para tráfico entre plantas equilibrado (Interfloor Balanced Traffic)

Representa el patrón de tráfico de mayor duración y sin embargo es el menos estudiado, debido a que una instalación con capacidad suficiente para satisfacer la demanda máxima durante el patrón UpPeak presentará una solvencia aún mejor durante periodos Interfloor, aun a pesar de utilizar un controlador específicamente diseñado para periodos UpPeak. Siikonen (2002) estima que la capacidad de transporte vertical del sistema en

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el periodo Balanced Interfloor Traffic puede ser hasta un 40% mayor que la capacidad de solvencia que presenta la misma instalación para el periodo UpPeak (UPPHC).

Si se necesitase emplear toda esta capacidad de transporte los tiempos de espera serían muy grandes, pero como habitualmente durante el tráfico entre plantas no se emplea más del 25% ó 30% de la UPPHC para satisfacer la demanda (Barney, 1985), generalmente los resultados en cuanto a tiempos de espera son más que aceptables. Por ello durante periodos Interfloor la calidad de servicio es mucho más importante que la cantidad de servicio de modo que los parámetros que mejor lo caracterizan son los relacionados con los tiempos de espera y de viaje de pasajero.

Strakosch define tres posibles tipos de tráfico entre plantas equilibrado:

� Ligero: cuando el número de pasajeros que requieren servicio es de dos a tres veces el número de ascensores del sistema.

� Mediano: si la carga media de los ascensores es menor del 50% de la carga máxima de una cabina.

� Pesado: cuando la carga media de los ascensores es mayor del 50% de la carga máxima de una cabina (aunque es muy raro que se produzca esto de manera equilibrada, este tipo de situaciones son más propias de un tráfico no equilibrado).

Los parámetros del periodo Balanced Interfloor Traffic también se encuentran definidos en función de los parámetros del periodo UpPeak de la misma instalación (a excepción del parámetro RTT que no tiene sentido aquí). Así, tenemos la demanda definida para un periodo de 5 minutos:

β cd..eM x 100% (3.30)

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Una manera de cuantificar la calidad del servicio de manera normalizada consiste en medir el coeficiente AWTBIFT/UPPINT en función de la demanda β.

Barney (1985) junto con Lim (1983) obtienen de manera empírica la siguiente fórmula para caracterizar el tiempo medio de espera de los pasajeros en este periodo (IFAWT):

IFAWT = UPPINT (0.22 + 1.78 j+**

) (3.31)

Tal y como documentan Barney (1985) y Lim (1983), las simulaciones constaron de más de 2000 situaciones distintas por lo que la consistencia del resultado es notoria.

La demanda de pasajeros que requieren servicio en una hora es un parámetro que caracteriza mejor el funcionamiento del sistema:

γ = l d +**

(3.32)

Donde X es el porcentaje de la población y U la población total.

Es habitual que el número de paradas medias S sea mayor en este periodo. De manera empírica se ha demostrado que un aumento de la demanda provoca un consiguiente aumento del número de paradas y que esta tendencia satura para un valor de 4.5 paradas por cabina y por minuto, independientemente del número de plantas del edificio o del algoritmo implementado. Esta cifra se considera el máximo número de paradas posibles y representa una demanda β mayor o igual al 50%.

Para el cálculo de este valor se supuso que el tiempo de pasajero tp era mayor que el tiempo que el ascensor permanece abierto aunque nadie salga o entre de la cabina, tdwell. En caso contrario el límite máximo no tomaría el valor expuesto antes sino el de 3.3 paradas por minuto y por cabina.

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Bedford (1967) considera el sistema cargado (busy) cuando las paradas por cabina y por minuto superan o igualan la cifra de 2.25 paradas por minuto y por cabina (la mitad que en un sistema saturado). Se estima que en esta situación un tercio de la población total del edificio está participando en el tráfico compensado entre plantas (balanced interfloor traffic, BIFT).

Para obtener una medida más representativa del tiempo de espera de los pasajeros en este periodo, en lugar de utilizar el parámetro AWT se utiliza el percentil 90 del WT como cifra significativa (Lim, 1983). Sólo un 50% de los pasajeros igualarán o superaran el tiempo de espera definido por el valor de AWT, y todo ello referido a una hora de servicio. Por ello se prefiere el percentil 90, que afecta al 90% de los pasajeros, como valor que define el tiempo de espera en un periodo largo.

Si representamos el percentil 90 como NPER y admitimos una demanda β superior al 30%, empíricamente se obtiene lo siguiente:

NPER 2.2 AWT (3.33) Y

NPER 2.1 ASRT (3.34)

3.7.3 Modelo matemático para el tráfico de mediodía (Midday traffic)

El tráfico de mediodía representa las condiciones de tráfico mas severas, por lo que actualmente se considera la mejor prueba para la capacidad de un sistema de transporte vertical, sobre todo si el edificio posee alguna planta vestíbulo adicional (además de la situada en la planta baja) con instalaciones del tipo restaurantes, sala de recreo, etc....

La demanda de este tipo de patrón de tráfico la conforman:

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� Pasajeros que abandonan su planta de trabajo y viajan hacia la planta principal y viceversa.

� Pasajeros que se desplazan entre plantas.

� Pasajeros que abandonan su planta de trabajo y se desplazan hacia la planta vestíbulo adicional y viceversa.

� Pasajeros que viajan de la planta principal a la planta vestíbulo adicional y viceversa.

Este patrón de tráfico no se encuentra tan estudiado como el tráfico de otros periodos: la caracterización de Siikonen considera que el 50% de los pasajeros tiene intención de viajar en sentido ascendente y el 50% en sentido descendente, de forma más concreta estima un 40% de tráfico UpPeak, un 40% de tráfico DownPeak y un 20% de Interfloor Traffic.

Para representar matemáticamente este periodo de tráfico mediante parámetros, se realizan una serie de suposiciones que, aunque no todos los edificios las satisfacen, ayudan a construir un modelo matemático:

� Se supone que la planta vestíbulo adicional, donde se encuentran los restaurantes, está situada justo al lado de la planta principal.

� Se supone que los ascensores por cada viaje paran una media de S veces y sirven también de media la planta más lejana H.

� También es habitual definir el parámetro RTT suponiendo que los pasajeros realizan una llamada desde la cabina (CC) hacia la planta baja o una petición de cabina desde la planta (LC) baja.

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� Los ascensores inician y finalizan los viajes cargados al 80% de su capacidad.

Los ascensores recorren la distancia (H-S) en sentido ascendente y descendente y el número total de pasajeros es 2P, atendiendo a esto y a las consideraciones anteriores el parámetro RTT se calcula como:

RTT 2 &H � S' t1 � 2 S T � 4 P t% (3.35)

Si no incluimos el tráfico entre plantas pues en él no tiene sentido RTT y además suele ser muy pequeño, la capacidad de solvencia del sistema durante MDT se calcularía como:

MIDHC 300 x 2 L .ABB (3.36)

Según Siikonen (2002), su valor suele ser entre un 20% y un 40% más alto que el valor del parámetro UPPHC. Aunque en ocasiones el tráfico no equilibrado entre plantas, que no se ha tenido en cuenta por ser normalmente escaso y además difícilmente previsible, puede degradar la calidad del sistema de manera notoria durante determinados momentos.

Se estima que el periodo MTD tiene una duración total de dos horas, 30 minutos por persona y dos tercios de la población total del edificio se implican en él: un tercio por cada hora de periodo. Además se afirma que de existir planta con restaurante en el edificio, dos tercios de los pasajeros en este periodo la visitaran, mientras que el otro tercio viajará hacia o desde la planta baja.

La duración del periodo MTD es considerable pero la demanda no suele ser uniforme sino que existen picos elevados de tráfico. Son habituales un “miniperiodo” con perfil parecido a Downpeak y otro con perfil parecido a UpPeak de unos 10 minutos donde se concentra gran parte de la demanda. La capacidad en estos “miniperiodos” se calcula

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como el 50% de la HC que resultaría de ser un periodo puro UpPeak o DownPeak, de esta forma se incluye el tráfico existente en la dirección contraria.

La calidad del funcionamiento del sistema es peor que durante el periodo UP. Se define el tiempo medio de espera para intervalos MDT como:

MIDAWT = 0.85 MIDINT (3.37)

De las ecuaciones que caracterizan el intervalo de tráfico MDT se concluye que un sistema de transporte vertical diseñado para UpPeak (como lo son la mayoría) funciona correctamente bajo condiciones de tráfico MDT, aunque debido a la compleja naturaleza de este tipo de tráfico, las técnicas de simulación permiten caracterizar mejor los comportamientos reales.