PRACTICA DOMICILIARIA DE INGIENERIA DE CONTROL

Problema B-8-11

Considere el sistema en lazo cerrado con la siguiente función de transferencia en lazo abierto

G(s)=10K (s+0.5)s2 (s+2 )(s+10)

Grafique las trazas polares directa e inversa de G(s)H(s) con K = 1 y K = 10. Aplique el criterio de estabilidad de Nyquist a las trazas y determine la estabilidad del sistema con estos valores de K.

Solucion:

Para K=1

G(s)=10(s+0.5)

s2 (s+2 )(s+10)

En Matlab:

>>den = [10 5]

>>num = [1 12 20 0 0 ]

>>G=tf(num,den)

Utilizando SiSOtool

>>sisotool(G)

Del gráfico:

GM= 24.5dB

PM = 30.3

Para K=10

G(s)=100(s+0.5)s2 (s+2 )(s+10)

En Matlab:

>>den = [100 50]

>>num = [1 12 20 0 0 ]

>>G=tf(num,den)

Utilizando SiSOtool

>>sisotool(G)

Del gráfico:

GM= 4.5dB

PM = 30.3

Problema B-8-6

Considere un sistema de control con realimentación unitaria

G(s)=s+0.5s3+s2+1

s=−1.4656

s=0.2328± j0.7926

Grafique las trazas de Bode de G(s) con MATLAB. Explique por qué la curva del ángulo de fase empieza a partir de 0 y tiende a 180

Solucion

En MATLAB:

>>num =[1 0.5]

>> den=[1 1 0 1]

>> G=tf(num,den)

>> sisotool(G)

Comprobamos que la fase va desde -360 a -180

Problema B-8-18

Considere el sistema de control con realimentación unitaria cuya de transferencia en lazo abierto es

G(s)=as+1s2

Determine el valor de a tal que el margen de fase sea 45

Solucion:

tan−1wc2

=45

wc=2

Dado que la curva de fase nunca cruza la línea -180, el margen de ganancia es +∞ dB. Considerando que la magnitud de G(jw) debe ser igual a 0 dB en wc = 2., tenemos que

ajwc+1jwc2

=1

a partir de lo cual obtenemos

a= 22

√12+22= 42.2361

a=1.78885