(3) fnz ii 2015-2 - modelo capm.pdf

Mercado de Capitales: Modelo CAPM

Finanzas II

Facultad de Economía y Negocios Ingeniería Comercial

Equilibrio en el Mercado de Capitales

Supuestos del modelo de equilibrio:

1.- La información relevante acerca de precios es gratis y todos los participantes en el

mercado tienen iguales posibilidades de acceso a ella.

2.- No hay fricciones de ningún tipo en el mercado que impidan a los inversionistas alcanzar

el portafolio que ellos quieren.

a) No hay costos de transacción. Se puede comprar o vender cualquier instrumento

financiero sin costos de corretaje.

b) Los activos financieros son infinitamente divisibles.

c) No hay impuestos de ningún tipo.

d) Ningún oferente o demandante de instrumentos financieros es lo suficientemente

grande como para afectar los precios.

3.- Existe un activo libre de riesgo y las personas pueden prestar o pedir prestado a la tasa

de interés constante de ese activo.

4.- Inversionistas toman decisiones por un período.

5.- La actitud predominante de los inversionistas frente al riesgo es de aversión.

6.- Las distribuciones de probabilidad de los retornos de los distintos (n) activos financieros

individuales y portafolios posibles son normales.

2 Finanzas II - Facultad de Economía y

Negocios UDD

1

FlujoV

r

Queremos un

modelo para

determinar r


Negocios UDD


¿Cuál es la idea?

Recordemos un resultado clave al invertir entre un activo riesgoso y uno libre de riesgo

( ) ( ( ) )

( ) ( ( ) )c

p

E rc rf y E rp rf

E rc rf E rp rf


Negocios UDD


La maximización de la utilidad

• Consideremos ahora un individuo (cualquiera de nosotr@s) que lo que busca es utilidad.

• Obtiene la utilidad del consumo y claro está, puede consumir si obtiene retorno de sus activos financieros.


Negocios UDD


• Obtiene utilidad del retorno pero,

• Pierde utilidad con el riesgo (medido como varianza del retorno)

• Supongamos que la función es:

2( ) ( ) 1/ 2E U E r A

Mientras más averso

al riesgo, más pierde

utilidad


Negocios UDD



• Elijamos una proporción del activo riesgoso “y” que maximiza la utilidad.

2

2 2

{ } ( ) ( ) 1/ 2

[ ( )] 1/ 2

c c

p p

Max y E U E r A

rf y E r rf Ay


Negocios UDD



*

2

( )

p

E rp rfy

A

Asumamos que invertimos únicamente en un portafolio de mercado


Negocios UDD

Modelo CAPM: derivación

Premio por riesgo de mercado


Negocios UDD



Negocios UDD

Incremento en la varianza de portafolio



Negocios UDD

Incremento en la varianza de portafolio de General Motors



Negocios UDD

Condición de equilibrio


2( ) ( ) ( )

( )( )

imi i m m

m

mi i im

m

E r rf E r rf E r rf

E r rfE r rf

La clave de CAPM!


Negocios UDD

Modelo CAPM

La razón de Treynor

( ) ( )

( ) ( )

1

i i m

i m

i m

E r rf E r rf

E r rf E r rf

Una medida de retorno ajustado por riesgo


Negocios UDD

Modelo CAPM

Por CAPM sabemos que en teoría el ratio de Treynor debiera ser igual para

cualquier activo (ver fórmula).

( )( )( )

jim

i j

E r rfE r rfE r rf

Si esto no ocurre, un activo podría estar ganándole al mercado.


Negocios UDD

La razón de Treynor

Modelo CAPM

Modelo de Valoración de Activos de Capital: CAPM

Equilibrio del mercado:

Características del portafolio de mercado:

- Es el portafolio más eficientemente diversificado que existe.

- Contiene a todos los instrumentos riesgosos de la economía exactamente en las

cantidades en que se encuentran emitidos.

- Existen expectativas homogéneas entre todos los inversionistas del mercado.

Tipos de equilibrio individual:

- Alta aversión al riesgo.

- Ejemplo: activo libre de riesgo (80%) y cartera de mercado (20%).

- Mediana aversión al riesgo.


- Baja aversión al riesgo.


- Preferencia total por el riesgo.

- Ejemplo: activo libre de riesgo (-30%) y cartera de mercado (130%).


Negocios UDD


Interpretación,

RF = precio del ahorro sin riesgo (precio de arriendo del dinero con absoluta certeza).

[ E(RM) – RF ] i = premio por riesgo ajustado por riesgo, que a su vez está compuesto por

el precio de la unidad de riesgo [ E(RM) – RF ] o premio por riesgo de mercado.

i = Cov (Ri;RM) / 2M = riesgo relativo que tiene el activo “i” sobre el portafolio “M”.

- Contribución al riesgo no diversificable de mercado.

- Riesgo relevante más que en el contexto de CAPM.

- Beta y sensibilidad de una acción con respecto a los vaivenes del mercado

(economía).

Presentación alternativa del CAPM

E(Ri) - RF = i [ E(RM) – RF ]

Interpretación

Medición de los parámetros del CAPM

RF papeles estatales.

E(RM) variaciones de los índices accionarios tipo IPSA, IGPA, S&P500, etc.

i modelo de mercado. Es mejor obtener un beta industrial que una empresa en

particular. 17 Finanzas II - Facultad de Economía y

Negocios UDD


Propiedades y aplicaciones de los betas:

a) Si “f” es un instrumento libre de riesgo, entonces f = 0

b) El beta del portafolio de mercado es igual a 1 (M = 1)

c) es aditivo, es decir, es un portafolio p compuesto por n instrumentos se tiene que

cumplir p = x11 + x22 + … + xnn , donde xii = % del riesgo total del portafolio p que es

explicado por el activo “i”

Aplicación: efectos del endeudamiento en el riesgo de los accionistas.

patrimonio : variabilidad de los retornos de una acción respecto de las fluctuaciones de la bolsa

(mercado)

deuda : variabilidad de los retornos de un bono respecto de las fluctuaciones de la bolsa

(mercado)

Activos (A) = Deuda (D) + Patrimonio (E)

18

Finanzas II - Facultad de Economía y Negocios UDD

(3) fnz ii 2015-2 - modelo capm.pdf

Documents