Módulo I: Motores de la Biosfera

Capítulo 2Mecanismos y Patrones de Circulación

Oceánica

Antonio García-OlivaresInstitut de Ciències del Mar, CSIC, Barcelona

agarcia@icm.csic.es

3. Circulación Oceánica y Clima

• La atm es continuamente inestabilizada al ser calentada desde abajo turbulencia

• El océano es calentado desde arriba generalmente estable y poco turbulento verticalmente

La superficie mezclada versus el interior oceánico

Potential density

-Estratificación: Gradiente densidad potencial

-Capa de mezcla: alta turbulencia, estratificación nula, alta T, baja densidad, alta mezcla

-Termoclina: Alta estratificación, barrera a la difusión hacia arriba de CO2, sales, T

-Océano profundo: débilmente turbulento, débilmente estratificado

• Movimientos oceánicos:– Corrientes de superficie (vientos y densidad):

reparto desigual de la energía solar– Circulación profunda (densidad): idem– Mareas (energía gravitacional de la Luna)– Tsunamis (liberación de energía interna

terrestre)

Els corrents dels oceans

Surface Circulation

- Solar heating cause water to expand. Near the equator thewater is about 8 centimeters high than in middle latitudes .

- This cause a very slight slope and water wants to flowdown the slope.

- Winds blowing on the surface of the ocean push the water. Friction is the coupling between the wind and the water'ssurface.

- A wind blowing for 10 hours across the ocean will cause the surface waters to flow at about 2% of the wind speed.

p0

p1

p2

“p

ρ fu

ρ g

β

Causas de inclinación de las isobaras:

• Perturbaciones en la superficie libre del mar (situaciones barotrópicas)• Gradientes horizontales de densidad (situaciones baroclínicas)

u = g tan β / f , en cualquier z

p1

pr isobara

Zr = nivel de referencia

hA,ρA

hB, ρB

A

B

L

β

BBAA

A

BBAB

ghgh

fL

gh

L

hh

f

g

f

gu

ρρ

ρρβ

=

−=−==

:pues

1tan

En ecuador, hay más S y más T, pero T predomina en ρ dilatando la columna

- Water will move in the direction the wind isblowing.

- But the Coriolis Force intervenes and cause thewater to move to the right (in the northernhemisphere)

- Water will pile up in the center of oceans.

- Gravity will tend to pull the water down the "hill" or pile of water against the pressure gradient.

- Final equilibrium: Coriolis versus pressuregradient and water circulation around .

-These large mounds of water and the flow aroundthem are called Gyres . The produce large circular currents in all the ocean basins

North Atlantic Gyre

Note how the North Atlantic Gyre is separated into fourdistinct Currents , The North Equatorial Current, the GulfStream, the North Atlantic Current, and the CanaryCurrent.

But why doesn't the water spin towards the center of theocean? Why does it flow around the hill in this circular motion.

Remember the hill of water-- This hill is formed by theinward push of water through a process call EkmanTransport

Coriolis Force move objects to the right in the northern hemisphere

Ekman Transport

- Wind blowing on the surface of theocean has the greatest effect on thesurface. However, for the lower layersof the ocean to move they must be pushed by the friction between thelayers of water above. The lower layermoves slower than the layer above. With each successive layer down in the water column the speed is reduce. This leads to the spiral affect seen in the above diagram.

- The net movement of water(averaged over the entire upper 330 meters of the ocean) is 90o to theright of the wind direction (in thenorthern hemisphere).

- When water is pushed to the right it forms the hill we described above. So, when water is pushedalong by the wind it wants to be turned to the right by the Coriolis force (in the northernhemisphere)

- But it must fight against gravity (trying to move up the hill of water formed by Ekman transport).

- A balance is met between the Coriolis and the gravity (pressure gradient force). This balance produces a balanced flow called a Geostrophic current.

Eastern and Western Boundary Currents

- Boundary Currents are the major geostrophiccurrents around the gyre

- Note the difference is strength (Sv) between thewestern and eastern boundary currents.

- Why such “intensification”?

-It is caused by the effect of the rotating Earthwhich tends to move the "hill" of water to thewestern sides of the ocean basins

- Explicación detallada:

A) En los flujos “superficiales” se conserva la “vorticidad potencial”B) El océano es un flujo “superficial” con 2 capas Ekman y un interior geostrófico C) Tales flujos tienen giros no simétricos, debido a la rotación terrestre

Ecuaciones de movimiento de un flujo poco profundo o “sup erficial”:

( ) ( )

Sistema de 3 equacions i 3 variables i ,

0

u u u hu v fv g

t x y x

v v v hu v fu g u v h

t x y y

uh vhh

t x y

∂ ∂ ∂ ∂ + + − = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + =

∂ ∂ ∂

Si además el fondo es plano:

( ) ( )

0

0

0

0

1

1

0

u u u h bu v fv g

t x y x x

v v v h bu v fu g

t x y y y

uh vhh

t x y

ρρ

ρρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + − = − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ + + =

∂ ∂ ∂

0b b

x y

∂ ∂= =∂ ∂

2

2

2

2

2 2

2

v v v h u u u hu v fu g u

u v v v

x x x y

v fv gx t x y y

u u uu v

t y x y

y t x y x

hv v vgx y

u u v u

u vt x x

u

y

fx

vfy

f

y x y

x y

y

ux

v

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = − − + + − = − = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂+ +

∂ ∂ ∂ ∂−∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

+ ∂+ + + = −∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂− − − − + +∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂∂

∂∂∂∂

∂∂ 2f h

ygx y

∂∂

=∂ ∂

Circulació, vorticitat: teorema de Kelvin: Seguint el procediment que vàrem seguir en l’anàlisi del flux geostròfic per eliminar els termes de la pressió fem les derivades creuades i restem:

Aquesta equació es pot escriure

Definim

0

0

u v v uf

x y x y

d v

d

u u u v

d v

dt x

uf f

dt x y x y

df

dt

u

dt

x y

v

y

uf f

x yζ η

∂ ∂ ∂ ∂+ + − + + − = ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ − + + + − =

∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂+ − = + =∂

∂

df f f f

u vdt t x y

∂ ∂ ∂= + +∂ ∂ ∂

(vorticidad planetaria + vorticidad relativa local del fluido)

vorticitat total; : vorticitat planetària; : vorticitat relativa: f

f

η ζη ζ= +

En general la vorticitat és un vector. En aquest exemple, el flux horitzontal no té dependència en la fondària i, per tant, no es produeixen esforços verticals que facin vòrtexs verticals que tindrien eixos horitzontals. Així, en aquest exemple, el vector vorticitat és estrictament vertical, i la relació anterior dóna compte del component vertical.Pel que fa a l’equació de continuïtat:

( ) ( )0 0

uh vhh h h h u vu v h h

t x y t x y x y

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + = → + + + + =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

dh

dt0

0

dh u vh

dt x y

d u v

dt x y

η η

∂ ∂+ + = ∂ ∂

∂ ∂ + + = ∂ ∂

Si un fluid és incompressible: la conservació de la massa comporta la conservació del volum

( ) 1 10 0

d dh d d dh u vhdS dS h dS dS dS dS h

dt dt dt dt h dt h x y

d u vdS dS

dt x y

∂ ∂= → + = → = − = + ∂ ∂

∂ ∂= + ∂ ∂

Teorema de Kelvin : la circulació (vorticidad x dS) es conserva

( )

( ) ( ) ( )

( )Per tant, es conserva

Si es conserva la circulació i el volum, també es conserva el seu quocient, és a

0?

0

df dS

dt

d d d u v u vf dS f dS dS f dS dS

dt dt dt x y x y

f dS

ζ

ζ ζ ζ η η

ζ

+ =

∂ ∂ ∂ ∂+ = + + + = + + − + = ∂ ∂ ∂ ∂

+dir,

és la vorticitat potencial

Si

ja que i

es conserva Si és constant, h és constant i cada col

0 0

1

,

d f d f dqdS

dt hdS dt h dt

qh

v uf

x y U U fq Ro q

h h L L h

v u Uf

x y L

q f

ζ ζ

η

η ΩΩ

Ω

+ + = = = =

≡

∂ ∂+ − ∂ ∂ ≡ = = → →

∂ ∂∂ ∂

→

umna de fluid ha

de conservar la seva altura

(en aproximación geostrófica, el flujo circularía por las isobatas)

<< << =

(circulación por u de V)

= =

Consecuencia del aumento de f con latitud :

( h = constante)

“Meridional”: N-S“Zonal”: E-W

- f es máxima en el polo y mínima en elecuador.

-Si una columna defluido sube en latitudsin cambiar su h, debe ganar giro < 0

-Si baja en latitudsin cambiar su h, debe ganar giro > 0

- Si la capa superficial inyecta agua, la columna engorda y tiende a comprimirse h decrece

- La h puede decrecer sólo si decrece la vorticidad relativa o la f ambiental

- Si la vort relativa no puede decrecer suficientemente rápido (pues la columna se mueve juntoa otras muchas en un movimiento global de rotación lenta) la columna debe migrar hacia el S

Consecuencias (II)

B) La capa de Ekman de la superficie oceánica y su bombeo de agua hacia el interior oceánico

Física ambiental: Ekman 21

( )( )

0

0

2exp cos sin

4 4

2exp sin cos

4 4

x y

x y

z zzu udfd d d

z zzv vdfd d d

π π = + τ − − τ − ρ

π π = + τ − + τ − ρ

La separación del comportamiento del interior se debe al esfuerzo del viento y es inversamenteproporcional a d. Si la viscosidad es pequeña y, por tanto, d es pequeña, los esfuerzos del viento puedenproducir grandes velocidades superficiales.

( )

( )

0

0

0

0

1

1

y

x

U u u dzf

V v v dzf

τρ

τρ

−∞

−∞

= − =

−= − =

∫

∫

- La velocidad media U está orientada perpendicular alviento.

- Los icebergs cuya masa está esencialmente bajo el agua, tienden a moverse hacia la derecha del viento en el N.

Física ambiental: Ekman 22

0

0

0

0

1

1

y x

y x

U V u vdz

x y x y f x y

u vw dz

x y f x y

−∞

−∞

∂ ∂ ∂ ∂ ∂τ ∂τ+ = + = − ∂ ∂ ∂ ∂ ρ ∂ ∂

∂ ∂ ∂τ ∂τ= + = − ∂ ∂ ρ ∂ ∂

∫

∫

Bombeo de Ekman desde la superficie:

Según Ekman, en el centro de los giros debe haber w < 0 (downwelling)

rot < 0 w <0downwelling

rot > 0w > 0upwelling

f > 0 ( N )

w(0)=0, w(-inf) = win t

La capa intermedia contiene la mayoría del océano, o “interior geostrófico” (4 últimasecuaciones).

( )

( )

( )

( )

βρ

βρ

ρ

= <<

∂τ ∂τ= − ρ ∂ ∂

∂ ∂= − ∂ ∂

∂− + = −∂∂+ + = −∂

∂= −∂

∂ ∂ ∂+ + =∂ ∂ ∂

superfície

fons

0 0

0 0

0

0 0

0

0

1

1

2

1

1

10

0

y x

s

f

uRo

Lf

wf x y

d v uw

x y

pf y v

x

pf y u

y

p

z

u v w

x y z

La inyección de una w en superficie provoca en el interior una dw/dz = cte :

( ) a on

0 0

0 0 0

0 0 0 0

5 1 11 1 1

22 sin 2 sin cos

2cos

8 10 2 10

yd

a

yyf f

a a

f f ya

x s x m s

ϕ ϕ ϕ ϕ

ΩΩ ϕ Ω ϕ ϕ

Ωβ β ϕ

− − − − −

= + +

= + → + + …

+ ≡

y

a dϕ

0ϕ

( ) ( ) ( )

( )

Si cas geostròfic i no es poden complir les condicions de co

0 0 0 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0 0

0

1 10

0 0

p p u vf y v f y u f y v

y x x y x y

w u v w wf y v f v

z x y z z

w

z

β β β βρ ρ

β β β

β

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂− − + = − + + = − = + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂= − + → + = → ≈ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂= → = →∂

ntorn per i

Si 0 00 0

s fw w

wf f

zβ ∂> → > → >

∂

Se usará la aproximación del “plano beta”: Sustituye arcos esféricos por longitudes planas tangentes.

=

=

Si no mantuviéramos el beta-0, f = cte y al eliminar la p en las eqs de momento, quedaría div = 0 en la superficie, lo cual dw/dz = 0 w = cte en toda la altura de la capa 2.

Extremadamente importante resultado

- Interpretación de esto último: Si dw / dz > 0, una columna de agua es estirada verticalmente, ydebe adelgazar (V = cte). debe aumentar vorticidad para mantener la circulación cte.-Pero a grandes escalas, la única contribución significativa a la vorticidad es la ambiental f, no la relativa, y la columna no tiene otra opción que migrar meridionalmente para encontrar una mejor f.-Si hay una intensa w < 0 en superficie, hay compresión de columna y la migración es hacia el S.- Derivando con respecto a z las 2 eqs de momento (y teniendo en cuenta que dp/dz = 0 según la3ª eq de momento) sale que du/dz = 0 y dv/dz = 0. Y si v = cte con z, según la última ecuaciónque hemos obtenido que: dw / dz = cte. - Esto es lo mínimo que necesitamos para poder satisfacer las 2 condiciones de contorno de w:

El flux d’Ekman generat per la fricció en el fons és inferior al generat pels vents. Aleshores:

2 0 0

0 0 0 0 0

1

2

y x y x y x

h

f d f fp pp v

H x H x y x H x y H x y

τ τ τ τ τ τβ β β ρ β

0 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∇ + = − → = − → = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Remarcable resultado:La velocitat meridional ve donada pel rotacional de l’esforç produït pel vent. Això fou descobert l’any 1947 per H.U.Sverdrup i s’anomena transport de Sverdrup. A l’hemisferi nord en latitudes medias, el esfuerzo es casi cero pero su derivada latitudinal esgrande:

( )

El transport està dirigit vers el Sud

Integrant,

0

0

01

0

2

1

2

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

1 1 1

1 1

y x

xy

x

x

x

fp

x H x y

vy

f dp P y x

H dy

Pp du x

f y f y H dy

p dv

f x H dy

τ τβ

ττ

τβ

τρ ρ ρ β

τρ ρ β

∂ ∂ ∂= − ∂ ∂ ∂

∂≈ → > → <∂

= −

∂− ∂ −= = +∂ ∂

∂ −= =∂

(la P1(y) debe obtenerse con una b.c. en la dirección x).

Nos gustaría imponer u = 0 en amboslados x = 0 y x = L1, pero no podemosporque hemos despreciado la 2ª derivadade la p en la eq original. Hay que retenerla fricción en el fondo. En algún sitio, lafricción debe ser importante. Como el coeficiente es pequeño, la derivada debeser grande: se trata de una capa límite queestará en el E o en el W.

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

Condicions de contorn: a i

A

A

La constant no afecta el flux de cap forma i pot

1

210 1 0 1

1 1 2

0 0

0 11 10

0

1 3 3 1 30

10

0 0 0

0 ; 0

x x

x

px x L u

y

dP yf L f Ld dx L p P y

H dy dy H dy

f L dP y P

H dy

px p P y P y P y P y P

y

P

τ τβ β

τβ

∂= = → = → =∂

= = − → =

= +

∂= = + = → = − +∂

posar-se 0. La constant afegeix un flux

meridional a la capa límit, que no està relacionat amb el flux a la resta del domini. L'eliminem.

La solució final queda

30

0 1 0

0 1 0

21 exp

x

P

f L Hd xp x

H dy L f d

βτβ

= − − −

2

01

2

0 0 1 0

0 1 0

0 0 0 0

21 exp

2 211 exp

x

x

HL d xu x

H dy L f d

HL Hdv x

H dy f d f d

βτρ β

β βτρ β

= − − − −

= − + −

(se usa la eq del interior, pues no hay capa límite en ese lado)

En cambio, en x=0 se usa la eq de capa límite:

Stommel

Resultado final:

Intensificación real en el Atlántico:

• La geometría no es tan simple

• Hay también una intensificación al W, que es la corriente del Golfo

The Gulf Stream is anexample of a WesternBoundary Current

Transferencia media anual de calor en el Atlántico Norte del mar a la atmósfera (W/m 2)

Cte solar : 340 W/m 2, media terrestre

Efecto en el clima europeo:

“xτ detallado del Pacífico

• Una estructura más realista del rotacional del stress provoca una estructura de corrientes que se asemeja a la realmente observada:

The effect of winds on the vertical movement of water

Upwelling along the coast caused by Ekman transport of waters (waters move to the right of the wind).The waters moved offshore are replaced by waters from below. This brings cold, nutrient rich waters to the surface

Downwelling caused by Ekman transport onshore (movement of water to the right of the wind direction).

-Upwelling more frequent in coasts around gyres

- Upwelling in equator

Ancient Current Systems

-Aplicación de los pcipios físicos

anteriores nos permite modelar

el sistema de corrientes que pudo

haber tenido lugar