3 análisis costo v u
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Una de las maneras más frecuentes de medir el éxito de una empresa es en términos de la UTILIDAD NETA, la cual depende de la relación VENTAS -COSTO.TRANSCRIPT
1.1 Análisis Costo - Volumen - UtilidadUna de las maneras más frecuentes de medir el éxito de una empresa es en
términos de la UTILIDAD NETA, la cual depende de la relación VENTAS -
COSTO.
Las ventas sufren modificaciones por cambios en el precio unitario, el volumen
y la mezcla de productos de venta; a su vez, los costos sufren modificaciones
por cambios en los costos variables por unidad, los costos fijos totales, el
volumen y la mezcla.
"El precio de venta afecta el volumen de ventas; el volumen de ventas afecta el volumen de producción; el volumen de producción afecta el costo y el costo influye sobre la utilidad"Este análisis es considerado como uno de los instrumentos analíticos de la
planeación, que ayuda a evaluar el efecto producido en las utilidades por las
diferentes combinaciones de costo y precio; es el análisis de la combinación
COSTO - VOLUMEN - UTILIDAD.
Los costos unitarios pueden incrementarse a medida que baja la
producción, debido a las Ineficiencias de la planta a bajo volumen.
El análisis de C - V - U presenta la interrelación de los cambios en costos,
volumen y utilidades, y constituye una herramienta útil en la planeación, ej
control y Sajorna de decisiones.
El costeo directo es de gran importancia para el análisis C-V-U y el punto
inicial del análisis es el punto de equilibrio.
1.8.1 Métodos de cálculo
Los métodos para calcular el punto de equilibrio son:
i. Método de la ecuación
ii. Método del margen de contribución
iii. Método gráfico
Ejemplo N° 1: La empresa industrial FAMA S.R.L., fabrica un solo artículo y
desea conocer el punto en el cuál su nivel de ventas es igual a sus costos
totales; considerando la siguiente información:
Precio de venta por unidad SI. 30.00
Costo variable por unidad SI. 20.00
Costos fijos totales. SI. 20 000.00
Solución:Empleando el método de Ia ecuación:
El estado de ganancias y pérdidas se puede expresar como una ecuación en
la forma siguiente:
Utilidades antes de impuestos=Ventas –Costos variables−costo fijo Ó
Utilidades antes de impuestos=Ventas – (Costos variables+costo fijo)
Si X = Número de unidades a vender para alcanzar el punto de equilibrio;
entonces
30∗X−20∗X−20000=0→10X=20000→X=2000
Unidades
Empleando el método de contribución marginal:La contribución marginal es igual a los ingresos por ventas menos todos los
costos variables de producción y operación.
Contribuciónmarginal=preciode venta−costos variables
CM=S / .30−S /.20→CM=S /.10
Ahora podemos determinar el punto de equilibrio en términos de unidades
vendidas. Si sabemos que cada unidad vendida reporta SI. 10 de contribución
marginal, la pregunta sería ¿Cuántas unidades se necesita vender para cubrir
SI. 20 000 de costo fijo?
Puntode equilibrio=costo fijo /contribuciónmarginal
PE=(S / .20000) /(S / .10)PE=2000unidades
PE en términos de ingresos=2000unidades∗S/ .30/unidad
PE=S /.60000
Empleando el método gráfico:
Tomar el cuadro de pérdidas y ganancias operativas de los últimos doce
meses, e identificar los gastos fijos.
Representar gráficamente las cifras de ganancias netas mensuales en
relación con las ventas netas según los libros de la compañía.
Determinar el total de los gastos fijos del negocio, que debe incluir los
gastos fijos de fabricación, de ventas y de administración.
Clasificar los gastos en fijos y variables
Representar el total de los gastos fijos en el gráfico U/V como la pérdida al
nivel del volumen de ventas CERO.
El punto de equilibrio:Los CF, los CV y los ingresos se anotan sobre el eje Y.
El volumen de ventas se anota sobre el eje X.
Se trazan las líneas de CF y CV.
Se traza la línea del CT, sumando el CF total más el CV total
Se trazan las líneas de ingresos totales
En el punto de intersección de las líneas de ventas y las de costos, el cual es el
punto de equilibrio; y entonces se identifican las áreas que representan las
utilidades de operación y las pérdidas de operación.
Vol. Ventas Ingresos Costo fijoCosto
variableCosto total
0 0 20000 0 20000
500 15000 20000 10000 30000
1000 30000 20000 20000 40000
1500 45000 20000 30000 50000
2000 60000 20000 40000 60000
2500 75000 20000 50000 70000
3000 90000 20000 60000 80000
3500 105000 20000 70000 90000
0 4 80
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Vol. Ventas Linear (Vol. Ventas )Ingresos Linear (Ingresos)Costo fijo Linear (Costo fijo)Linear (Costo fijo) Linear (Costo fijo)Linear (Costo fijo) Costo var.Linear (Costo var.) Costo totalLinear (Costo total)
Ejemplo N" 2: Una compañía ha calculado que su ingreso total por un cierto
producto viene dado por
R=−X3+4 50 X2+52500 X
¿Qué nivel de producción darà un ingreso máximo?
SoluciónSe aplica la primera derivada a la función ingreso:
R!=−3 x2+900x+52500
Para la determinación del ingreso máximo, se iguala a cero la primera derivada
−3 x2+900 x+52500=0
Resolviendo la ecuación, tenemos:
x=350→x=−50
Esto explica que el ingreso máximo se produce cuando se fabrican 350
unidades; por lo cual R(350)=S / .30625000
Ejemplo N° 3: Una compañía estima que el costo para producir “X” unidades de
un cierto producto viene dado por:
C=800+0,04 x+0,0002 x2
Hallar el nivel de producción que minimiza el còsto medio por unidad. Comparar
este costo medio mínimo con el costo medio cuando se producen 800 unidades.
SoluciónSea: x=No. de unidades producidas
C ostomedio=800 /x+0,04+0.0002 x
Hallando la primera derivada del costo medio;
dCMdx
=−800x2
+0.0002=0; resolviendo: x=2000unidades
Hallando el costo medio de 2 000 unidades
• (2000 )= 8002000
+0,04+0,0002 (800 ) ;•=S / .0.84
Hallando el costo medio para 800 unidades:
•=800 /800+0.04+0,0002 (800 ) ;•=S / .1,16
Ejemplo N° 4: Sea la función de beneficios igual a:
•=−Q2+11Q−24
Hallando el costo medio para 800 unidades:
Se desea determinar
a) El gráfico de la función •
b) Los valores de equilibrio
Ejemplo N° 5: Los costos fijos de una empresa son de $400 sea cual fuera la
producción. Los costos variables son de $ 3 por unidad de producción. Los costos totales
son una función del costo fijo y del costo variable. El precio de venta del artículo es de $5
por unidad. Indique Ud.:
a) La función de costo fijo
b) La función de costo variable
c) La función de costo total
d) La función de ingresos totales
e) Determine algebraicamente el punto de equilibrio
f) Grafique las funciones
Ejemplo Ne 6: ¿Cuál es el costo de 100 000 artículos cuando los costos fijos son $ 10
000 y los variables $ 0,60 por unidad?
Ejemplo N" 7: En un proceso de manufactura alimenticio, los costos fijos son $10 000. El
costo variable por unidad es de $ 0,40 y el producto es vendido a $ 0,60 cada uno.
Encuentre:
a) El punto de equilibrio
b) El volumen de equilibrio
1.8.2 Mezcla de ventas
La mezcla de ventas es la combinación relativa de los volúmenes de productos
o servicios que constituyen las ventas totales. Si cambia la mezcla, los efectos
en el ingreso de operación dependerán de la forma en que haya cambiado la
proporción original de productos de bajo o alto margen de contribución.
MARGEN DE CONTRIBUCIÓN = Ingresos - costos que varían respecto de un factor relacionado con el producto.
MARGEN BRUTO = Ingresos - costos de bienes vendidos
En el sector comercial, la diferencia entre el margen bruto y margen de
contribución, está en que el margen de contribución se calcula después de la
deducción de todos los costos variables, mientras el margen bruto se calcula
deduciendo el costo de los bienes vendidos de los ingresos. En el sector de
manufactura, las dos áreas de diferencia son los costos fijos de fabricación y los
costos variables que no son de fabricación. Ambos, el margen de contribución y
el margen bruto pueden expresarse como totales, cantidades por unidad o
como porcentajes. Bajo el sistema convencional de costos por absorción, los
costos fijos son combinados con los costos variables o directos y llevados a
costos unitarios para un volumen de producción dado. Por causa del carácter de
los costos fijos no existe una utilidad neta sobre cada unidad producida o
vendida.
La ecuación fundamental para determinar la utilidad bruta es:
•=(p−v)−f
• = Utilidad mensual (suma de todas la utilidades vendidas)
p = precio unitario de venta
v = costo variable o directo por unidad
f = gastos fijos o periódicos por mes.
Ejemplo N° 8: Cuando una empresa vende más de un producto, el análisis C-V-U
se lleva a cabo utilizando una razón promedio de contribución marginal para una
mezcla de ventas determinada o una contribución marginal por unidad.
Si la mezcla real de productos vendidos difiere de la mezcla de productos
usada en el análisis, habrá una divergencia entre la utilidad esperada, basada
en el modelo de C-V-U, y la utilidad real. Además, el punto de equilibrio no
será el mismo si la mezcla de productos realmente vendidos difiere de la
mezcla de productos usada en el análisis. El siguiente ejemplo sirve para
explicar estos procedimientos: La empresa SIVA S.A. Trabaja tres diferentes
productos: M, N, W y reporta la información para el mes de Agosto del 2010.
VENTAS
Producto Unidades Precio de venta (S/.)
Ingresos por venta (S/.)
Porcentaje de mezcla
En unidades
En importe
M 10000 10 100000 17% 25%
N 28000 5 140000 48% 35%
W 20000 8 160000 35% 40%
Total 58000 400000 100% 100%
COSTOS VARIABLES
COSTOPRODUCTO VARIABLE POR
UNIDADM SI.4.00
N S/. 3.00
W S/. 5.00
CONTRIBUCIÓN MARGINAL
Producto Ingresos (S/.)
Costos variables (S/.)
Contribución marginalImporte (S/.) Porcentaje
M 100000 40000 60000 60%
N 140000 84000 56000 40%
W 160000 100000 60000 38%
Total 400000 224000 176000 44%
COSTOS FIJOSEl total de costos fijos del periodo es: SI. 88000 Se solicita:
1. Análisis de contribución marginal promedio (en término de ingreso)
2. Análisis de contribución marginal promedio (en término de unidades)
Solución:1. ANÁLISIS DE CONTRIBUCCIÓN MARGINAL PROMEDIO (en términos de
ingresos)
Se calcula el volumen de punto de equilibrio global, con base en la razón
promedio de contribución marginal (%CM) para la mezcla de ventas
determinada.
a) Porcentaje del costo marginal
%CM=Contribuciónmarginal totalIngresostotales
%CM=S / .176000S / .400000
=0.44
b) Punto de equilibrio global en términos de ingresos
PE=¿ CF%CM
PE=¿ S / .880000.44
=S/ .200000
c) Distribución de las ventas en el punto de equilibrio
Producto Mezcla conforme a importe de ventas
PE en términos de ingresos
M 25% SI. 50000
N 35% SI. 70000
W 40% SI. 80000
Total 100% SI. 200000
d) Comprobación del punto de equilibrio
Producto
Mezcla conforme a importe de
ventas
Contribución marginal (%)
Total de contribución
marginal
MNW
S/.50000S/.70000S/.80000
604038
S/.30000S/.28000S/.30000
Total S/.200000 S/.88000
Costos fijos S/.88000
Utilidad S/.....
2. ANÁLISIS DE CONTRIBUCIÓN MARGINAL PROMEDIO (en términos de
unidades)
Se calcula el volumen del punto de equilibrio utilizando la contribución marginal
promedio por unidad (CMg) para la mezcla de ventas determinada.
a) CM promedio por unidad
CMg=Contribuciónmarginal totalUnidadesde venta
CMg=S /.17600058000
=S /.3 .03
b) Punto de equilibrio global en términos de unidades
PE= CFCM
= S/ .88000S/ .3.03
PE=29000unidades
c) Distribución del volumen de venias en el punto de equilibrio
ProductoMezcla conforme
a importe de ventas
PE en términos de unidades
M 17% 5000N 48% 14000W 35% 10000
Total 100% 29000