2pertcpm_2015

Investigacion Operativa 24/04/2015

Mg. Rosmeri Mayta H. 1

24/04/2015 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 1

INVESTIGACIN

OPERATIVA II

PERT/CPM

MG. ROSMERY MAYTA H.

2015


PROYECTOPROYECTOPROYECTOPROYECTO

Se define como una combinacin deactividades interrelacionadas que debenejecutarse en un cierto orden antes que eltrabajo completo pueda terminarse. Lasactividades estn interrelacionadas en unasecuencia lgica en el sentido quealgunas de ellas no pueden comenzarhasta que otras se hayan terminado .


APLICACIONES: Construccin de un edificio, carreteras

etc.Publicidad de un producto Instalacin de un sistema computacionalFabricacin de un producto


TCNICAS QUE PERMITEN ADMINISTRAR PROYECTOS

CPM: ( Critical path Method)Mtodo de la ruta critica

PERT: (Program Evaluation and Review Technique)Tcnica de evaluacin y revisin de Proyectos


El CPM y el PERT son idnticos enconcepto y metodologa.

La diferencia principal entre ellos essimplemente el mtodo por medio del cualse realizan estimados de tiempos para lasactividades del proyecto.

CPM: Los tiempos de las actividades sondeterministicos


PERT: Los tiempos de las actividades sonprobabilsticas

CPM/PERT: Fue diseado para proporcionar losdiversos elementos tiles de informacin paralos administradores de proyectos.

PERT/CPM: Expone la ruta critica de unproyecto. Estas son las actividades que limitanla duracin del proyecto. En otras palabras paraque el proyecto se realice pronto, lasactividades de la ruta critica deben realizarsepronto.




Por otra parte , si una actividad de la rutacritica se retarda , el proyecto como untodo se retarda en la misma cantidad.

Las actividades que no estn en la rutacritica tienen una cierta cantidad de holguraesto es. Pueden empezarse mas tarde, ypermitir que el proyecto como un todo semantenga en programa . El PERT/CPMidentifica estas actividades y la cantidadde tiempo disponible para retardos.


Identifica estas actividades y la cantidadde tiempos disponible para retardos.

Tambin considera los recursonecesarios para completar las actividades.En muchos proyectos , las limitaciones enmano de obra y equipos hacen que laprogramacin sea difcil


Identifican los instantes del proyecto enque estas restricciones causaranproblemas y de acuerdo a la flexibilidadpermitida por los tiempos de holgura delas actividades no critica , permite que elgerente manipule ciertas actividades paraaliviar estos problemas.

Finalmente proporciona una herramientapara controlar y monitorear el progresodel proyecto.


Las actividades de la ruta critica debenrecibir la mayor parte de atencin, debidoa que la terminacin del proyecto dependefuertemente de ellas . Las actividades nocriticas se manipularan y remplazaran enrespuesta a la disponibilidad de recursos


La administracin de grandes proyectosinvolucra tres fases: planeacin,programacin y control.


FASES:Planificacin Programacin Control

PLANIFICACINConsiste en definir todas las actividades delproyecto, sus requerimientos de recursos,de tiempo y sus relaciones de precedencia.

PROGRAMACINSe ocupa de la construccin de la red deactividades considerando las relaciones deprecedencia y calcular el tiempo de ejecucindel proyecto.




CONTROLEs el conjunto de actividades como el controlde tiempo, de costos, etc. Que se realizanparalelamente a la ejecucin de actividadesdel proyecto con el fin de asegurar elcumplimiento del programa y tomar lasmedidas correctivas si se presenta algunasdesviaciones frente a lo planificado.


CONSTRUCCIN DE LA REDUna actividad Es un trabajo que requiere

tiempo y recursos para su terminacin.ACTIVIDAD (i, j)

Se presenta mediante un arco dirigido.EVENTO (i)

Esta representado por los nodos de lared. Se define como un punto en eltiempo en el cual termina ciertasactividades y se inician otras.


dij: duracin de la actividad


Precedencia:B < C: B precede a CReglas para la construccin de una red:1) Cada actividad debe estar

representada por uno y tan solo unarco.

2) A lo mas un arco puede conectar dosnodos.

3)Toda red de proyecto debe tener unnodo inicial y un nodo final.


MTODO DE LA RUTA CRITICA

Tiempo ms prximo del evento i:TPi: Es el momento mas temprano que puede

ocurrir el evento i.Para calcular el TPi de los eventos se empieza

en el nodo i y se termina en el nodo final n.1) Asignar TPi = 0 (El proyecto empieza en el

tiempo 0)2) Para cualquier otro evento i

TPi = max{TP(k) + dki // (k,i) son arcos quellegan a i}

3) TPn: Es el tiempo de duracin del proyecto.24/04/2015 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 18

TIEMPO MS LEJANO DE OCURRENCIADEL EVENTO I

TL (i): Es el momento ms tardo en el cualpuede ocurrir el evento sin retrasar laterminacin del proyecto.

Para calcular se inicia del nodo final y setrabaja hacia atrs, hasta llegar al nodo 1.

Pasos:1) TL(n) = TP(n)2) TL (i) = min {TL (j) dij / (i,j) arco que sale

de i}




HOLGURA TOTAL DE UNA ACTIVIDAD (i,j) : HT(i,j)Es la cantidad en la cual se puede aumentarla duracin de una actividad hasta que laactividad posterior se inicie en el tiempo mslejano.

HT(i,j) = TL(j) TP(i) dijHOLGURA LIBRE DE UNA ACTIVIDAD (i,j) : HL(i,j)Es la cantidad en el cual se puede aumentarla duracin de una actividad sin retrasar eltiempo de inicio ms prximo a la actividadposterior.


HL(i,j) = TP(j) TP(i) - dij

PROBLEMAABC es una compaa que estaconsiderando construir un complejoatltico multiusos en el campus quetendr un nuevo gimnasio para juegosintercolegiales de basketball, espacioampliado de oficinas, salones de clasese instalaciones intramuros.


Las siguientes actividades debern realizarse santes que la construccin se pueda iniciar.

a. Construir la red de proyecto.b. Cuanto tiempo dura el proyecto y cuales

son las actividades criticas?c. Determinar HL y HT.



Solucin:a)


b)TP1 = 0TP2 = TP1 + d12 = 0 + 8 = 8TP3 = max{TP1 + D13, TP2 + d23} = max{0+6,

8+0}.

.

.

TLn = TPn --------- TL8 = 48TL(j) = 48 8 = 40TL(J) = min{40 12, 25 - 0}




c)


TIEMPO DE DURACIN DELPROYECTO EN LINGO SETS: NODOS/1..8/ :TIEMPO; ARCS(NODOS,NODOS)/1,2 1,3 3,2 2,4 4,5 4,6 6,5 5,7

6,7 7,8 /:DURACION; ENDSETS MIN= TIEMPO(8)-TIEMPO(1); @FOR(ARCS(I,J):

TIEMPO(J)>TIEMPO(I)+DURACION(I,J)); DATA: DURACION = 6, 8, 0, 12, 4, 5, 0, 15, 12, 8; ENDDATA


Global optimal solution found. Objective value: 48.00000 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost TIEMPO( 1) 0.000000 0.000000 TIEMPO( 2) 8.000000 0.000000 TIEMPO( 3) 8.000000 0.000000 TIEMPO( 4) 20.00000 0.000000 TIEMPO( 5) 25.00000 0.000000 TIEMPO( 6) 25.00000 0.000000 TIEMPO( 7) 40.00000 0.000000 TIEMPO( 8) 48.00000 0.000000 DURACION( 1, 2) 6.000000 0.000000 DURACION( 1, 3) 8.000000 0.000000 DURACION( 3, 2) 0.000000 0.000000 DURACION( 2, 4) 12.00000 0.000000 DURACION( 4, 5) 4.000000 0.000000 DURACION( 4, 6) 5.000000 0.000000 DURACION( 6, 5) 0.000000 0.000000 DURACION( 5, 7) 15.00000 0.000000 DURACION( 6, 7) 12.00000 0.000000 DURACION( 7, 8) 8.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 48.00000 -1.000000 2 2.000000 0.000000 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 -1.000000 5 0.000000 -1.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.000000 -1.000000 8 0.000000 -1.000000 9 0.000000 -1.000000 10 3.000000 0.000000 11 0.000000 -1.000000


PROBLEMADadas las siguientes actividades para la construccin de unacasa. Construir la red de proyecto.


Solucin: PROBLEMA

Widgetco est a punto de introducir un nuevoproducto. Una unidad del producto 3 se produjoensamblando 1 unidad del producto 1 y unaunidad del producto 2.antes que comience laproduccin del producto 1 o 2 , se debe comprarlas materias primas y capacitar a lostrabajadores . Antes de poder ensamblar losproductos 1 y 2en el prodcuto3 e el producto 3 ,es necesario inspeccionar el producto terminado2. Se muestra la tabla con las actividades yrelaciones





ACTIVIDADpredecesores

duracin(das)

CAPACITAR A LOS TRABAJADORES

6

COMPRAR MATERIAS PRIMAS

. 9

producir el producto 1 A,B 8

producir el producir 2 A,B 7

probar el producto 2 D 10

Ensamblar los productos 1 y 2 C,E 12

ProblemaComo administrador de un proyecto usted afronta una red de actividades y los tiempos de actividad estimados son los que aparecen en la siguiente figura. .a.-Calcular el tiempo de duracin del proyecto.b.- Calcular las holguras libres y las holguras totales


PROBLEMA PROPUESTA

24/04/2015 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 33 24/04/2015 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 34

Problema

Con el fin de elaborar el presupuesto delao siguiente, una compaa deberecolectar informacin de losdepartamentos de ventas, produccin,contabilidad y tesorera. En la siguientetabla se encuentran las actividades y susduraciones:


Tabla


a) Construir la redb) En cuanto tiempo se termina el

proyecto.c) Hallar la ruta critica




Problema

La universidad del Estado estaconsiderando construir un complejoatltico de usos mltiples dentro de sucampo. El complejo proveer un gimnasiopara juegos inter-universidades, espaciode oficinas, salones de clase y todos losservicios necesarios dentro de el. Lasactividades que sern emprendidas antesde su construccin se muestran, con lainformacin necesaria a continuacin:


Datos


Construir la red del proyecto En cuanto tiempo se termina el proyecto Hallar la ruta critica y las actividades

criticas


Problema

Se tiene las siguientes actividades de unproyecto, se indica el orden deprecedencia y el tiempo de duracin ensemanas


Datos


a) Construir la red del proyectob) En cuanto tiempo se termina el proyectoc) Hallar la ruta crtica y las actividades

crticas.




PERT (TECNICA DE EVALUACION Y REVISION DE PROYECTO)

La duracin de las actividades sonprobabilsticas, es decir existe incertidumbre.ESTIMACION DEL TIEMPOPara cada actividad se necesita tres

estimaciones.a: Estimacin de la duracin de la actividadbajo las condiciones mas favorables (tiempooptimista : ab: Estimacin de la duracin de la actividadbajo las condiciones menos favorables (tiempo pesimista : b 24/04/2015 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 44

m: Es el valor mas probable de duracin de laactividad.

tij : Es la variable aleatoria de la duracin de laactividad.

En PERT se supone que tij tiene una distribucinbeta, por la cual la media y la varianza de tij sepuede calcular mediante:

ij : Media o tiempo promedio de la actividad ij.ij2 : Varianza de la actividad ij.

ij = (a + 4m + b) /6


La duracin de las actividades sonindependientes, no dependen uno del otro.

Si T es la variable aleatoria de duracin delproyecto.

T = tij , mediante el teorema del limitecentral T se comporta como una variablealeatoria de distribucin normal.

Te = ij , (i, j) pertenece a la ruta criticacalculado mediante CPM.


La ruta critica determinada (calculada con los ij)siempre ser critica sin importar cual sea laduracin de las actividades.

Si deseamos conocer la probabilidad de que elproyecto termine antes o despus del tiempoesperado Te entonces se calcula:

Z= ( Td- Te ) /

Td: Tiempo deseadoTe: Tiempo esperado

P(T Td) = P(Z Zo)


PROBLEMAComo administrador del proyecto se enfrenta a

la red de actividades y en la siguiente tablase encuentran los T estimados, optimista,ms probable y pesimista.

a) Calcular en cuantas semanas se termina elproyecto.


DATOS




Solucin:



ij = (a + 4m + b) /612 = (1 + 4*2 + 3) /6 = 213 = (1 + 4*3 + 4) /6 = 424 = (1 + 4*1 + 1) /6 = 127 = (2 + 4*3 + 4) /6 = 335 = (2 + 4*5 + 14) /6 = 647 = (2 + 4*5 + 8) /6 = 256 = (2 + 4*2 + 2) /6 = 557 = ( 1/2 + 4*1 + 1 1/2) /6 = 178 = ( 1 + 4*2 + 9) /6 = 3La duracin del proyecto es de 15 semanas.


b) Cul es la probabilidad de que el proyecto se termine en 18 semanas?

c) Cual es la probabilidad que termine despus de 17 semanas?.

d) Con una confianza del 99%, En cuantas semanas se terminara el proyecto?


PROBLEMA

Usted esta encargado de planificar ycoordinar el programa de entrenamientode la gerencia de ventas de esta empresa.Las actividades definidas para esteproyecto son las siguientes:





ACTIVIDADES PRECEDENCIAAB ACD CE B,DF EG B,DH GI F,H


A)Cul es la duracin del proyecto? y cules son las actividades crticas? . B) Calcule la probabilidad de que el

proyecto sea concluido en 18 semanas C) Si desea una probabilidad 0.99 de

que el proyecto se ejecute a tiempo,cuan lejos de la fecha calculada deejecucin debe empezar a trabajar en elproyecto.


a) Calcular el tiempo promedio y construir la red


Calculo de la ruta critica


Como se puede observar en la resolucin del problema el tiempo de duracin del proyecto es de 15 semanas.

Siendo la ruta crtica: A B G -H I.b.- Calcule la probabilidad de que el

proyecto sea concluido en 18 semanas





La Desviacin Estndar se calcula solo con las actividades de la Ruta Crtica.

Desv.2=1.0555 Desv.=1.03 Z=(Td Te)/Desv Z=(18-15)/1.03 Z= 2.913 ( Tabla) P[x=18]=0.99819= 99.82%

Interpretacin: Con lo cual se puede afirmar; la Probabilidad de que el proyecto se

concluya en 18 semanas es de 99.82%.

C) Con una probabilidad del de 0.90 en que tiempo se ejecutara el proyecto


Problema: Se tiene los siguientes datos para la construccin de una casa


Preguntas A) Calcular el tiempo de demora en terminar el

proyecto B) Determinar la ruta critica C) Calcular el valor esperado y la desviacin tpica de

cada actividad D) Realizar el diagrama de gantt E) Determinar el tiempo mas prximo y el tiempo y el

tiempo mas lejano de inicio F) Determine el tiempo de duracin del proyecto con

una probabilidad del 90%. G) Cual es la probabilidad de que el proyecto termine

en 25 dias.24/04/2015 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 64

RECURSOS

Recurso :Es todo aquel elemento que se usa pero no se consume.

Ejm: Personal,equipos,maquinas,instalaciones fsicos etc.

No se considera recurso los insumos o materiales necesarios para que ellos funcionen


Los recursos tienen asociado un costo porunidad de tiempo de utilizacin.

Cuando se tiene definida la red deactividades del proyecto y el tiempo deduracin del proyecto, se debe analizar lautilizacin de los recursos , porque enactividades paralelas podra haber sobreasignacin de recursos


ASIGNACION DE RECURSOS(METODO DE SHAFFER)

Shaffer es un mtodo que consiste en lamodificacin de la secuencia de lasactividades en forma tal que se respeten lasdisponibilidades de recursos y se minimizanlos posibles incrementos en la duracin delproyecto en el plano original.Para aplicar este mtodo se requiere:El diagrama de red del proyectoLa duracin estimadaLa cantidad de recursos en las actividadesEl nivel mximo de cada recurso




PROBLEMA: Dada la siguiente red de proyecto, realizar laasignacin de recursos de acuerdo a la disponibilidad.En las 3 primeras semanas solo se dispone de 6 unidades delrecurso R1.


Solo se dispone de 7 unidades de R1 y 4 unidades de R2

Solucin:Elaborar la red del proyectoHallar en cuanto tiempo se termina el

proyectoRealizar el diagrama de ganttRealizar la distribucin de recursos de

acuerdo a su disponibilidad.


Solucin:



NOTA:Para hacer la asignacin de recursos sedebe tener en consideracin lo siguiente.

Se toma 2 actividades donde i es la actividadde menor tiempo prximo de termino y j es laactividad con el mximo tiempo lejano determino y se crea un ij.

i < ji: Aj: C, A < C


FORMULACIN DE UN PL




En la siguiente red Formular un PL

Yj: Tiempo de ocurrencia en el nodo jF. O.: Min W = Y6 Y1s.a.: Y2 Y1 5

Y6 Y3 11Y3 Y1 6Y6 Y5 12Y4 Y2 8Y5 Y4 0Y5 Y3 2Y6 Y4 1

Yi S.R.S.


F. O. : Min z = YF YI

S.A.: YJ YI + tij YJ - YI tijEn el nodo 6 termina el proyecto.En el nodo 1 se inicia el proyecto.


Problema

La universidad del Estado est considerandoconstruir un complejo atltico de usosmltiples dentro de su campo. El complejoproveer un gimnasio para juegos inter universidades, espacio de oficinas, salonesde clases y todos los servicios necesariosdentro de l. Las actividades que sernemprendidas antes de su construccin semuestran, con la informacin necesaria, acontinuacin:



Construyendo la red


Calcular el tiempo de duracin del proyecto




Calculando las holguras libres y totales


Clculo de Tiempos


Diagrama de gantt


REALIZAR EL PROGRAMA EN LINGO PARA HALLAR LA DURACIN DEL PROYECTO

SETS: NODOS/1..8/:TIEMPO; ARCOS(NODOS,NODOS)/1,2 1,3 2,4 3,2 4,5 4,6 5,7 6,5

6,7 7,8/:DUR; ENDSETS MIN=TIEMPO(8)-TIEMPO(1); @FOR(ARCOS(I,J):TIEMPO(J)>TIEMPO(I)+DUR(I,J)); DATA: DUR= 6, 8, 12, 0, 4, 6, 15, 0, 12, 8; ENDDATA


Resultados


PROBLEMA TELMEX est a punto de expandir sus ofertas

de TV por cable en varias ciudades agregandoMTV y otras estaciones atractivas. Lasactividades se encuentra en la siguiente tabla.se deben completar antes de terminar el serviciode expansin.

Dibuje la red de proyecto y determine latrayectoria crtica para la red, el tiempo libre totalpara cada actividad y el tiempo libre de cadaactividad.

Prepare un PL que se pueda usar paraencontrar la ruta crtica del proyecto.



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FORMULACIN: PROGRAMA EN LINGO PARA HALLAR LA HOLGURA LIBRE Y TOTAL MODEL: SETS: NODES/1..6/:TP,LT; ARCS(NODES,NODES)/1,2 2,3 3,4 3,5 3,6 4,5 5,6/:DUR,TFLOAT; ENDSETS DATA: DUR=2,4,0,3,4,2,10; ENDDATA TP(1)=0; @FOR(NODES(J)| J#GT#1:TP(J)=@MAX(ARCS(I,J): TP(I)+DUR(I,J));); LNODE=@SIZE(NODES); LT(LNODE)=TP(LNODE); @FOR(NODES(I)|I#LT#LNODE: LT(I)=@MIN(ARCS(I,J):LT(J)-DUR(I,J));); @FOR(ARCS(I,J):TFLOAT(I,J)=LT(J)-TP(I)-DUR(I,J)); END


Los resultados en LINGO nos ayuda a comprobar que la ruta crtica es A (1,2), B (2,3), C (3,5), E (5,6) y que tiene una duracin de 19 semanas.

Problema El promotor de un concierto de rock Indianapolis debe

llevar a cabo las tareas mostradas en la tabla antes de celebra el concierto( duracin en das).Se tiene los datos en la tabla siguiente

a.- Construir el proyecto. b.- Determinar la ruta critica c.- si el promotor anticipado quiere tener una

probabilidad de 99% de completar las preparaciones el 30 de diciembre . cuando debe comenzar el trabajo de hallar un sitio para el concierto?.

d.- Prepare un PL para hallar el proyecto de trayectoria critica


DATOS

ACT. DESCRIPCION PREDEC. a b mA Encontrar el lugar _____ 2 4 3B Encontrar a los Ingenieros A 1 3 2

C Contratar el acto de apertura A 2 10 6D Poner un anuncio en TV C 1 3 2

E Preparar agentes de boletas A 1 5 3

FPreparar lo relacionado con la electronica B 2 4 3

G Imprimir anuncios C 3 7 5H Organizar el transporte C 0.5 1.5 1I Ensayos F,H 1 2 2J Detalles de ultimo minuto I 1 3 2


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