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2º PROBLEMARIO DE MATE. IIIProf. Taurino Rodríguez Yáñez

Nota.- Pregúntate si copiar la solución de este problemario a un compañero tiene sentido y te serviría para prepararte para el examen.

Este problemario se entregará resuelto el día 28 de Octubre de forma individual.Deberá presentarse en fólder que contendrá: Hoja con tus datos (nombre, número de lista, grupo), la pregunta y la solución de cada ejercicio.Se considerará para la calificación del 2do. parcial de acuerdo a la rúbrica anexa.

Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.

I. Escribe la definición de línea recta como lugar geométrico.

II. Encuentra la ecuación en su forma punto pendiente, general y pendiente ordenada al origen de la recta en las que se conoce la información que se indica.

1. m = 3/2 y pasa por el punto (5,2). 2. m = -2 y pasa por el punto (2, -3)3. m = 4/3 y pasa por el punto (-1,-2). 4. m = -2/3 y pasa por el punto (2,4)5. m = 1/3 y pasa por el punto (5,1). 6. m = 1 y pasa por el punto (0,0)7. m = -1/6 y pasa por el punto (3,0)

III. Encuentra la ecuación en su forma punto-punto (dos puntos), general y pendiente ordenada al origen de la recta en las que se conoce la información que se indica.1. Pasa por los puntos (5,2) y (-2,4). 2. Pasa por los puntos (3,-2) y (-2,3)3. Pasa por los puntos (1,-3) y (2,3). 4. Pasa por los puntos (-2,1) y (3,3)5. Pasa por los puntos (5,0) y (0,4). 6. Pasa por los puntos (4,8) y (6,2)7. Pasa por los puntos (4,5) y (9,12)

IV. Encuentra la ecuación en su forma simétrica, luego transfórmala a la forma general y pendiente ordenada al origen de la recta en las que se conoce la información que se indica.

1. Tiene abscisa al origen a = -3 y ordenada al origen b = -22. Tiene abscisa al origen a = -4 y ordenada al origen b = 43. Tiene abscisa al origen a = 2 y ordenada al origen b = 44. Tiene abscisa al origen a = -3 y ordenada al origen b = 55. Tiene abscisa al origen a = 5y ordenada al origen b = 26. Tiene abscisa al origen a = -4 y ordenada al origen b = -3

V. Trasforma las siguientes ecuaciones escritas en la forma punto-punto a la forma general.

1) Y−3= 4−34−2

(X−2) 2) Y−1= 4−11−4

( X−4 ) 3) Y−2= 3−21+3

(X+3 )

4) Y +2= 3+23−5

(X−5 ) 5) Y +4= 3+41+3

(X+3 )

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VI. Trasforma las siguientes ecuaciones escritas en la forma punto-pendiente a la forma general.

1) Y−3= 42( X−2 ) 2) Y−1=−1

4( X−4 ) 3) Y−2= 2

3(X+3 )

4) Y +2=35(X−5 ) 5) Y +4=−3

2( X+3)

VII. Trasforma las siguientes ecuaciones escritas en la forma simétrica a la forma general.

A) x3+ y

5=1 B)

x2− y

5=1

C) −x2+ y

2=1 D)

x2− y

4=1

F) −x4− y

5=1

VIII. Observa las siguientes ecuaciones escritas en la forma general calcula el valor de “a”, “b” y “m” y con dos de esos parámetros traza la gráfica.

1) x + 3y – 3 = 0 2) 2x + 3y +12 = 0 3) 2x + y – 4 = 04) 2x + 3y – 6 = 0 5) x + 2y – 4 = 0

IX. Para cada una de las siguientes ecuaciones de rectas encuentra la ecuación en su forma normal e indica la distancia que existe entre la recta y el origen del plano rectangular.1. 2x + 3y – 3 = 0 2. 3x + 2y – 5 = 0 3. x - 3y – 4 = 0 4. 2x + 4y – 6 = 0 5. 3x - 4y = 0 6. 20x + 5y – 12 = 0

X. Encuentra la distancia que existe entre cada par de rectas paralelas.a) 3x – 2y – 4 = 0 b) x – 2y – 6 = 0 3x – 2y – 8 = 0 x – 2y + 4 = 0

c) 2x – 2y – 4 = 0 2x – 2y + 6 = 0

XI. Calcular la distancia entre los siguientes puntos y las rectas indicadas. Realizar gráfica.

1. A(3,4), recta x + y – 3 = 0 2. A(2,-2), recta 3x - 4y = 03. A(-3,2), recta 2x + 3y + 4 = 0 4. A(-1,-2), recta -3x + 2y – 2 = 05. A(1,-3), recta - x + 2y – 4 = 0 6. A(0,5), recta1/3y – 1/2x +2 = 07. A(-7,5), recta 2x + y = 6

XII. Define la mediana, la mediatriz, la altura y la bisectriz de un triángulo.

XIII. Define como se encuentran los puntos: baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro de un triángulo.

XIV. Dibuja con instrumentos cuatro triángulos, en el primero traza las tres medianas ye indica el punto baricentro, en el segundo traza las mediatrices e indica el circuncentro, en el tercero traza las alturas y ubica el ortocentro y en el cuarto traza las bisentrices y localiza el incentro.

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XV. Traza el triángulo definido por los vértices A,B,C. Encuentra las ecuaciones de las medianas. A(4,2), B(2,-4) y C(6,12). Realizar el trazo del triangulo tres veces para identificar cada una de las rectas de las que se esta calculando.

XVI. Define la circunferencia como lugar geométrico.

XVII. Traza una circunferencia y en ella indica todos los elementos con que cuenta.

XVII. Encuentra la ecuación ordinaria y la general de las siguientes circunferencias.1. Circunferencia con centro c(3, -2) y radio r = 4.2. Circunferencia con centro c(-1, 4) y radio r = 5.3. Circunferencia con centro c(0, 0) y radio r = 24. Circunferencia con centro c(4, -3) y radio r = 6.5. Circunferencia con centro c(0, 0) y radio r = 5.6. Circunferencia con centro c(1, -1) y radio r = 1.

XVIII. Transforma las siguientes ecuaciones generales de la circunferencia a la forma ordinaria y define las coordenadas del centro y el valor del radio.

1. x2 + y2 -8x +4y -10 = 0 2. x2 + y2 + 6x +2y -12 = 03. x2 + y2 - 4x - 2y -2 = 0 4. x2 + y2 +6x -2y - 6 = 0

XIX. Encuentra la grafica, el valor del radio, la ecuación ordinaria y la general de las siguientes circunferencias.

1. Circunferencia con centro c(3, -2) y que pasa por el punto P( 2,1). 2. Circunferencia con centro c(1, -2) y que pasa por el punto P( 2,3).3. Circunferencia con centro c(-3, -1) y que pasa por el punto P( -2, 2).4. Circunferencia con centro c(0, 0) y que pasa por el punto P( 1,3).

XX. Encuentra la grafica, el valor del radio, la ecuación ordinaria y la general de las siguientes circunferencias.

1. Circunferencia con centro c(3, -2) y tangente a la recta 3x -2y +4 = 0 2. Circunferencia con centro c(1, -2) y tangente a la recta x + 4y – 8 = 0.3. Circunferencia con centro c(-3, -1) y tangente a la recta 2x – y + 6 = 04. Circunferencia con centro c(0, 0) y tangente a la recta x + y – 4 = 0