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Luis Muoz Mato www.fisicaeingenieria.es

GRAVITACIN

Fuerza de atraccin gravitatoria (N) 2MmF G rr

=

ur $ G=6,6710

-11 Nm

2/kg

2

M,m: masas (kg) r: distancia entre masas (m)

r$: vector unitario Campo gravitatorio (N/kg) 2

Mg G rr

=

ur $

Potencial gravitatorio (N/kgm) MV Gr

=

Energa potencial gravitatoria (J) pMmE G

r=

Trabajo para trasladar una masa mvil desde un punto A hasta un punto B

( )A B A BW m V V =

Tercera ley de Kepler

2 21 23 3

1 2

T Tr r

=

Donde T representan los periodos de rotacin de los cuerpos que

orbitan y r sus distancias al centro del cuerpo central respecto del cual

orbitan

Velocidad orbital GM

vr

=

G=6,6710-11

Nm2/kg

2

M: masa del cuerpo central (Kg) r: distancia entre centros

Velocidad angular de rotacin 3

GMr

=

Periodo de rotacin 34 rT

GMpi

=

Energa de un satlite en una rbita 21

2 2c pMm MmE E E mv G G

r r= + = =

Velocidad de escape 2e

GMv

r=

Energa de lanzamiento (para poner el satlite en una determinada rbita)

1 12

E GMmR r

=

R: Radio del planeta desde el que se lanza el cuerpo r: radio de la rbita a la que se lanza el cuerpo

Energa de cambio de rbita

1 2

1 12

GMmEr r

=

r1: Radio de la rbita inicial r2: Radio de la rbita final

(*) Es necesario resolver los problemas con los datos que nos proporcionan, en el caso de no contar con el valor de G, debemos hacer la

siguiente trasformacin: 2

oGM g R= , donde g0 representa la aceleracin de la gravedad en la superficie del planeta y R su radio (*) En el movimiento de un satlite alrededor de un cuerpo central se conservan tanto el momento angular como la energa total

(*) En el caso de tener una masa en presencia de una distribucin de masas, se puede aplicar el principio de superposicin, segn el cual la fuerza, campo y potencial totales son la suma de los que crea cada masa por separado



CAMPO ELCTRICO

Fuerza Electrosttica (*) 2QqF K rr

=

ur $ K=910

9 Nm

2/C

2

Q, q: cargas (C) r: distancia entre cargas (m)

r$: vector unitario Campo elctrico (N/C) (*) 2

QE K rr

=

ur $

Potencial elctrico (N/kgC) (*) QV Kr

=

Energa potencial elctrica (J) pQqE Kr

=

Trabajo para trasladar una carga mvil desde un punto A hasta un punto B

( )A B A BW m V V =

Flujo de campo elctrico (Nm2/C)

cose E S ES = =ur ur

E es el vector campo elctrico. S es el vector normal a la superficie. es el ngulo entre el vector superficie y el campo elctrico.

Teorema de Gauss int

0e

Q

=

Q representa la carga neta encerrada dentro de al superficie de Gauss elegida 0 representa la permitividad elctrica del vaco 8,8510

-12 C

2/Nm

2

Campo elctrico creado por una esfera conductora

20

0 int

4E Q

extrpi

=

Campo elctrico creado por una esfera dielctrica

0

20

int3

4

r

E Qext

r

pi

=

Campo elctrico creado por un plano infinito

0

E

=



(*) En el caso de tener una masa en presencia de una distribucin de masas, se puede aplicar el principio de superposicin, segn el cual la fuerza, campo y potencial totales son la suma de los que crea cada masa por separado

CAMPO MAGNTICO

Fuerza sobre una carga en movimiento ( )F q v B= ur r ur q es la carga elctrica (C) v es la velocidad (m/s) B es el campo magntico (T)

Fuerza en presencia de campo elctrico y magntico ( )F qE q v B= + ur ur r ur

Parmetros de la trayectoria circular descrita por una carga sometida a la accin del campo magntico

Radio mvRqB

=

Periodo 2 mTqBpi

=

Frecuencia 2qBf

mpi=

Campo magntico creado por una corriente

0

2IBr

pi

=

0 es la permeabilidad del vaco y vale 410

-7 Tm/A

I es la intensidad de corriente que lleva el cable

(A) r es la distancia del cable al

punto (m)

Fuerzas entre corrientes paralelas

0 1 2

2I IF

l r

pi=

Si los cables llevan intensidades de corriente en el mismo sentido la fuerza es de atraccin.

Si los cables llevan intensidades de corriente en sentido contrario la fuerza es de repulsin.

Flujo magntico

cosmag B S B S = =ur ur

B es el campo magntico S es la superficie es el ngulo que forma el vector campo magntico con el vector superficie.

Ley de Faraday- Lenz magd

dt

= es el flujo magntico y e es la fuerza electromotriz inducida



MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

Ecuacin de la posicin

( )0sinx A t = + A es la amplitud es la pulsacin (rad/s) 0 es la fase inicial (rad)

Ecuacin de la velocidad En funcin del tiempo ( )0cosv A t = +

En funcin de la posicin 2 2v A x=

Ecuacin de la aceleracin En funcin del tiempo ( )2 0sina A t = +

En funcin de la posicin 2a x=

Determinacin de la fase inicial Posicin inicial X=0 X=A X=-A

Fase inicial 0 =0 0 =/2 0 =-/2

Parmetros caractersticos del movimiento armnico

Periodo: 2Tpi

=

Frecuencia: 1fT

=

Energa de un movimiento armnico simple

( )2 2 212cE m A x= 2 212tot

E m A= 2 21

2pE m x=

Periodo de oscilacin de un resorte elstico 2 mTk

pi= M es la masa (Kg) K es la constante elstica del resote (N/m)

Periodo de oscilacin de un pndulo simple 2 lTg

pi= l es la longitud del pndulo (m) g es la aceleracin de la gravedad (m/s

2)



MOVIMIENTO ONDULATORIO

Ecuacin de la onda ( ) ( ), siny x t A t kx= (*) A es la amplitud es la pulsacin (rad/s) K es el nmero de onda (1/m)

Relaciones entre los parmetros caractersticos de la onda

2 2

2

fT

k

pi pi

pi

= =

=

es la pulsacin (rad/s) f es la frecuencia (Hz) T es el periodo de la onda (s) es la longitud de onda (m)

Velocidad de oscilacin de la onda:

( ) ( ), cosdy x tv A t kxdt

= =

Velocidad de propagacin de una onda

2

2kv v

T k

pi

pi

= = =

vT

=

vk

=

Aceleracin ( ) ( )2, sindv x ta A t kxdt

= =

Energa de una onda 2 2 22E m A fpi=

Ondas estacionarias ( ) ( )2 sin cosy A t kx=

Posicin de los nodos

2nodox n

=

Posicin de los vientres

( )14

x n

= +

Velocidad de propagacin del sonido en un gas RT

vM

=

es el coeficiente adiabtico del gas R es la constante de los gases T es la temperatura en K M es la masa molar del gas

Sensacin sonora 0

log ISI

=

S se mide en decibelios I es la intensidad de la onda I0 es la intesidad umbral=110

-12

W/m2

(*) El signo + se utiliza para denotar una onda que se propaga en el sentido negativo del eje x (hacia la izquierda) El signo se usa para denotar una onda que se propaga en el sentido positivo del eje x (hacia la derecha)



PTICA

ndice de refraccin c

nv

=

c es la velocidad de la luz en el vaco que tiene un valor de 310

8 m/s

V es la velocidad de propagacin en el medio

1n

Ley de Snell de la refraccin

1 2sin sini rn n =

Ley de la reflexin

El ngulo de incidencia y el ngulo de reflexin son el mismo. El rayo se refleja con el mismo ngulo que incide sobre la superficie

ngulo lmite 2

1

sin ln

n =

Si el ngulo de incidencia es mayor que

el ngulo limite se produce reflexin total

(no hay ngulo refractado)

Distancia focal de una lente ( )1 2

1 1 11'

nf R R

=

n es el ndice de refraccin del material del que est hecha la

lente R1 y R2 son los radios de

las caras de la lente.

Potencia de una lente 1

'

P f=

Frmulas de los espejos(*) 1 1 2's s R+ =

2 1'

' 2Rf

R f= = 's

s =

'y y=

Frmulas de las lentes(**) 1 1 1' 's s f =

's

s =

'y y= (*) Los espejos pueden ser cncavos o convexos, si los espejos son cncavos R0

(**) Las lentes pueden ser convergentes o divergentes, si son convergentes f>0, si son divergentes f



FSICA MODERNA

Dilatacin temporal

Contraccin espacial

Aumento de la masa

Ley de desplazamiento de Wein 3 2.89710m T mK =

Ley de Stefan-Boltzmann

4

8 2 4

5.6710 /W T

W m K

=

=

El efecto fotoelctrico 0 maxehf W T = +

c f= 0 0W hf=

max

e

frenadoT eV

=

El efecto Compton ( )' 1 cosC =

Dualidad onda corpsculo. Hiptesis de de Broglie

hp

=

Principio de indeterminacin de Heissemberg 2

2

hx p

ht E

pi

pi

Defecto msico. Equivalencia masa-energa Defecto msico

( )p n em Zm A Z m Zm M = + +

Equivalencia masa energa 2E m c=

Leyes de la radiacin ( ) ( )0 tN t N e =

Periodo de semidesintegracin 1/ 2

ln 2t =

Vida media 1

=

Actividad ( ) ( )dNA t N tdt

= =



MAGNITUDES Y UNIDADES

Posicin (r) Metros (m)

Velocidad (v) m/s

Aceleracin (a) m/s2

Masa Kilogramos (Kg)

Fuerza (F) Newton (N)

Momento lineal (p) Kgm/s

Momento angular (L) Kgm2/s

Impulso (I) Kgm/s

ngulo () Rad

Longitud de onda () Metros (m)

Nmero de onda (k) m-1

Velocidad angular () Rad/s

Aceleracin angular () Rad/s2

Campo gravitatorio N/kg

Potencial gravitatorio N/Kgm

Energa (E) Joule (J)

Trabajo (W) Joule (J)

Periodo (T) Segundos (s)

Carga elctrica (Q) Coulomb

Intensidad de una onda (I) W/m2

Potencia de una onda (P) Wattios (W)

Amplitud de una onda (A) Metros (m)

Campo elctrico N/C o V/m

Potencial elctrico (V) Voltios (V)

Flujo elctrico () Nm2/C

Campo magntico (B) Teslas (T)

Intensidad de corriente (I) Amperios (A)

Flujo magntico () Webber (Wb)

Fuerza electromotriz () Voltios (V)

Distancia focal de una lente (f) Metros (m) (*)

Potencia de un sistema ptico Dioptras (D o dp) (**)

ndice de refraccin de un medio (n) Adimensional

Trabajo de extraccin (W0) Joule (J)

Potencial de frenado (Vf) Voltios (V)

Constante de desintegracin radiactiva () s-1

Periodo de semidesintegracin (t1/2) s

Vida media () s

Actividad Ncleos/segundo o Bq

Temperatura (T) Kelvin (K)



TABLA DE CONSTANTES FSICAS

Aceleracin de la gravedad en la superficie terrestre (g0)

g0=9,8 m/s2

Constante de la gravitacin universal (G) G=6,6710-11

Nm2/kg

2

Masa de la Tierra MT=5,981024

Kg

Radio de la Tierra RT=6370 km

Masa del Sol MT=2,031030

Kg

Constante de fuerza electrosttica (K) K=9109 Nm

2/C

2

Permitividad del vaco (0) 0=8,8510-12

C2/Nm

2

Carga del electrn (qe) qe=-1,610-19

C

Carga del protn (qp) qp=-1,610-19

C

Masa del protn (mp) mp=1,6710-27

kg

Masa del electrn (me) me=9,110-31

kg

Masa del neutn (mn) mn=1,6710-27

kg

Permeabilidad magntica del medio (0) 0=410-7

Tm/A

Intensidad umbral (I0) I0=10-12

W/m2

ndice de refraccin del vaco n=1

ndice de refraccin del agua n=4/3

ndice de refraccin del vidrio comn n=1,5

Velocidad de la luz en el vaco (c) c=3108 m/s

Constante de Stefan-Boltzmann 8 2 45.6710 /W m K = Constante de Planck (h) h=6,6210

-34 Js

Longitud de onda de Compton c=0,024310

-10 m

Partculas elementales

Partculas : 42

Partculas : 0

1 Rayos gamma:

00

Electrn: 0

1e

Protn: 11 p

+

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