2el problema de la tangente
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La derivada
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El problema de la recta tangente
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¿Cómo definimos una recta tangente a una curva?
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¿Cómo definimos una recta tangente a una curva?
La recta tangente en un punto P es la recta perpendicular al radio que pasa por P
Para un círculo
P
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¿Pero que pasa con una curva en general?
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¿Cómo definimos una recta tangente a una curva cualquiera?
x
y
y = f(x)
y
y = f(x)
y
y = f(x)x x
¿Se podría afirmar que una recta es tangente a una curva en un punto P si toca a la curva en P sin atravesarla?
¿Podríamos decir que una recta es tangente a una curva en P si la toca o la intersecta solo en el punto P?
PP P
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¿Cómo definimos una recta tangente a una curva cualquiera?
x
y
y = f(x)
y
y = f(x)
y
y = f(x)x x
Una recta tangente a una curva en un punto, es aquella que al pasar por dicho punto tiene la misma pendiente de la curva
PP P
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El problema es hallar la pendiente de la curva en un punto dado
Entonces…
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c
[c, f(c)]
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2
4
6
x
y
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c
[c, f(c)]
2 4 6 8
2
4
6
x
y
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c
[c, f(c)]
2 4 6 8
2
4
6
x
y
c + ∆x
[c+ ∆x, f(c+ ∆x)]
∆x
f(c+ ∆x) - f(c)
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2 4 6 8
2
4
6
x
y
a xc c + ∆x
[c, f(c)]
[c+ ∆x, f(c+ ∆x)]
∆x
f(c+ ∆x) - f(c)
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2 4 6 8
2
4
6
x
y
a xc c + ∆x
[c, f(c)]
[c+ ∆x, f(c+ ∆x)]
∆x
f(c+ ∆x) - f(c)
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2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
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2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
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2
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6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
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6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
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2
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6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
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2
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6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
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2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
∆y
∆x
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2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
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6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
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2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
∆y
∆x
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6
x
y
a x
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x
y
a x
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6
x
y
a x
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2
4
6
x
y
ax
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x
y
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