SEGUNDO EXAMEN: INGENIERIA ANTISISMICASOLUCIONARIO

1. Del portico plano indicado en el grafico se tiene la siguiente informacion.Considerar losa aligerada de 0.20m, ademas todaslas cargas muertas (WD) excepto solo el peso propio de la viga. Donde Wd =Carga distribuida muerta, Wcv=Carga distribuida viva aplicadas entre ejes

Parametros de sismicidadWd1 (tn/m) 2.40 Z= 0.4Wcv1 (tn/m) 2.00 U= 1.3Wd2 (tn/m) 1.00 C = 2.5Wcv2 (tn/m) 1.00 S = 1

R = 8

A) CORTANTE EN LA BASEP.P. Viga 1 0.24 Wd1 2.64 Wcv1 2P.P. Viga 2 0.21 Wd1 1.21 Wcv1 1

* Calculo del peso de la edificacion 1er entrepisoPd Cargas apl 23.76 TnPd columnas 2.85 Tn

26.61 TnPv carga apl 18.00 TnPs 1 31.11 TnM1 3170.83 kg-masa* Calculo del peso de la edificacion 2do entrepisoPd Cargas apl 10.89Pd columnas 1.24

12.13 TnPv carga apl 9.00 TnPs 2 14.38 TnM2 1465.78 kg-masaPeso total 45.49 Tn

Vb= 7.39 Tn

b) Distribucion de Fuerzas sismicas en altura

Vb= 229.316 Tn

Nivel wi Tn hi (m) Wi*hi % Fi(Tn) Vi (Tn)2 14.3793 6.3 90.58959 0.447 3.305 3.3051 31.1058 3.6 111.98088 0.553 4.086 7.391

202.57047

c) Calculo de la rigidez relativa en las vigasNota: A partir de aqui la altura "h" se toma en funcion del eje de los porticos,

Primer nivel Segundo nivelSeccion Inercia (cm4) L (cm) Kv (Iv / L) Seccion Inercia (cm4) L (cm) Kv (Iv / L)25x40 133333.333 500.000 266.667 25x35 89322.917 500.000 178.64625x40 133333.333 400.000 333.333 25x35 89322.917 400.000 223.307

d) CALCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA DE LAS COLUMNASPrimer nivel segundo nivelSeccion Inercia (cm4) Kc (Ic / h) Seccion Inercia (cm4) Kc (Ic / h)25x25 32552.083 95.741 25x25 32552.083 119.45740x40 213333.333 627.451 40x40 213333.333 782.875

e) Calculo de la rigidez total por nivel

S kv 2 401.953

S kc 2 1685.206

S kv 1 600.000

S kc 1 1350.643382353

FORMULAS DE WILBUR PARA LA DETERMINACION DE LA RIGIDEZ LATERALModulo de elasticidad del concreto 250.9980079602 Tn/cm2

h1 (cm)= 340h2 (cm)= 272.5Suma Kc1 = 1350.643382353Suma Kv1= 600.000R1 (Tn/cm)= 18.98461597603

h1 (cm)= 340

h2 (cm)= 272.5Suma Kc2 = 1685.206Suma Kv1= 600.000Suma Kv2= 401.953

R2 (Tn/cm)= 15.18158549122

CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS Y VERIFICACION DE LA DISTORSION.

Nota: las alturas consideradas (hi) es al eje de la viga

Nivel hi (cm) Vi (tn) Ri (tn/cm) despl. Relat real desplaz abs real2 272.5 3.305 15.18158549122 0.2177 0.6071 1.3063 3.6423 0.00481 340 7.391 18.98461597603 0.3893 0.3893 2.3360 2.3360 0.0069

2) Con los resultados obtenidos del anterior problema y considerando una longitud efectiva para el calculo de rigidez de la columna de h1 =2.50my h2 = 2.35m. Se pide calcular los periodos de vibracion para cada modo.MATRIZ DE MASA

m1 0 3.170825688073 00 m2 0 1.465779816514

MATRIZ DE RIGIDEZLa longitud de las columnas es la distancia libre "real" a cara de la vigaRigidez K1 88.521977447 h1 (cm) 250Rigidez K2 106.57799506 h2 (cm) 235

k1+k2 _ k2 195.0999725056 -106.577995058_ k2 k2 -106.577995058 106.5779950582

Formular k - w2M haciendo L = w2195.1-3L -106.58-106.58 106.58-1.39L

195.1*106.58-195.1*1.39L-3*106.48*L+3*1.39*L^2-106.48^2=09455.7676 -590.629 L 4.17 L2

2267.5701679 -141.63764988 L 1 L2

a= 1 L1=w1^2 18.39997529583b= -141.63764988 L2=w2^2 123.2376745843c= 2267.570167866

w1 4.289519238309 seg-1 T1 1.46477611082w2 11.1012465329 seg-1 T2 0.565989169645

(K-W^2M)Z = 0Para W1139.90007411 -106.58 z11 0

-106.58 81.0040343388 z21 0

haciendo z11 =1z21 = 1.312629706441

Para W2-174.6130238 -106.58 z11 0

despl. Relat reducido (Vi/Ri)

desplaz abs reducido

distorsion (<0.007)

-106.58 -64.7203676721 z21 0

haciendo z21 =1z22 = -1.63832823938

EJEMPLO DE CALCULO APLICANDO EL METODO DE WILBUR

Recordar que aquí las alturas del entrepiso es al eje de la losa

Vb= 229.316 Tn

Nivel wi Tn hi (m) Wi*hi % Fi(Tn) Vi (Tn)6 313.41 17.1 5359.311 0.247 56.610 56.6105 382.46 14.25 5450.055 0.251 57.569 114.1794 382.46 11.4 4360.044 0.201 46.055 160.2343 382.46 8.55 3270.033 0.151 34.541 194.7752 382.46 5.7 2180.022 0.100 23.027 217.8021 382.46 2.85 1090.011 0.050 11.514 229.316

21709.476

CALCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA DE LAS VIGASSiendo las vigas de los 5 niveles es de 25x50cm y del ultimo nivel 25x40cm* Nota: A partir de la aplicación de este metodo la altura "h" se toma en funcion del eje de los porticos, es decir al eje de la viga y no de la losa.

Seccion Inercia (cm4) L (cm) Kv (Iv / L) Seccion Inercia (cm4) L (cm) Kv (Iv / L)25x50 260416.667 260.000 1001.603 25x40 133333.333 260.000 512.82125x50 260416.667 540.000 482.253 25x40 133333.333 540.000 246.91425x50 260416.667 260.000 1001.603 25x40 133333.333 260.000 512.821

CALCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA DE LAS COLUMNASSiendo las columnas intermedias de 40x40cm y la de los extremos 30x30cm y considerando una altura h=2.70m

Seccion Inercia (cm4) Kc (Ic / h)30x30 67500.000 250.00040x40 213333.333 790.123

CALCULO DE LA RIGIDEZ TOTAL POR NIVELLa sumatoria de rigideces de las vigas de cada nivel estan en azul y la sumatoria de rigideces de columnas en rojo.

Sumatoria

FORMULAS DE WILBUR PARA LA DETERMINACION DE LA RIGIDEZ LATERALModulo de elasticidad del concreto 250.998008 Tn/cm2

h1 (cm)= 270h2 (cm)= 270Suma Kc1 = 2080.25

Suma Kv1= 2485.46

R1 (Tn/cm)= 61.7803435

h1 (cm)= 270h2 (cm)= 270h3 (cm)= 270Suma Kc1 = 2080.25Suma Kv1= 2485.46Suma Kc2 = 2080.25

Suma Kv2= 2485.46

R2 (Tn/cm)= 47.4938176

h2 (cm)= 270h3 (cm)= 270h4 (cm)= 270Suma Kc3 = 2080.25Suma Kv2= 2485.46

Suma Kv3= 2485.46

R3 (Tn/cm)= 46.78837676

h3 (cm)= 270

h4 (cm)= 270h5 (cm)= 270Suma Kc4 = 2080.25Suma Kv3= 2485.46

Suma Kv4= 2485.46

R4 (Tn/cm)= 46.78837676

h4 (cm)= 270h5 (cm)= 270h6 (cm)= 270Suma Kc5 = 2080.25Suma Kv4= 2485.46Suma Kv5= 2485.46

R5 (Tn/cm)= 46.78837676

h5 (cm)= 270h6 (cm)= 270Suma Kc6 = 2080.25Suma Kv5= 2485.46Suma Kv6= 1272.55

R6 (Tn/cm)= 42.20614906

CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS Y VERIFICACION DE LA DISTORSION.

Nota: Recordar que aquí las alturas del entrepiso es al eje de la viga, ya que todas las distancias (como el de las longitudes) es al eje de los elementos estructurales del portico (vigas y columnas solamente)

Nivel hi (cm) Vi (tn) Ri (tn/cm)6 270 56.610 42.2061 1.3413 19.6669 8.0477 118.0012 0.02985 270 114.179 46.7883 2.4403 18.3256 14.6420 109.9535 0.05424 270 160.234 46.7883 3.4247 15.8853 20.5479 95.3115 0.07613 270 194.775 46.7883 4.1629 12.4606 24.9774 74.7636 0.09252 270 217.802 47.4938 4.5859 8.2977 27.5155 49.7862 0.10191 270 229.316 61.7803 3.7118 3.7118 22.2708 22.2708 0.0825

despl. Relat reducido

desplaz abs reducido

despl. Relat real

desplaz abs real

distorsion (<0.007)