2da practica de control

2DA PRACTICA DE CONTROL

PROBLEMA 1:

PROGRAMA: clear all; clc fprintf('Parametros del Sistema...\n'); m=input('m= '); C=input('C= '); K=input('K= '); %*********************************************************************** fprintf('\nFuncion de Transferencia del Sistema...\n'); num=[0 0 1/m] den=[1 C/m K/m] printsys(num,den); %*********************************************************************** fprintf('Espacio de Estado del Sistema...\n'); [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) RC=rank(ctrb(A,B)); % [BAB A^2B A^3B ...] RO=rank(obsv(A,C)); % [C; CA; CA^2; CA^3 ...] fprintf('Rango de Matriz de Controlabilidad: %d\n',RC); fprintf('Rango de Matriz de Observabilidad : %d\n',RO); if (RC==2) fprintf('El Sistema SI es Controlable...\n'); else fprintf('El Sistema NO es Controlable...\n'); end if (RO==2) fprintf('El Sistema SI es Observable...\n'); else fprintf('El Sistema NO es Observable...\n'); end %***********************************************************************

RESPUESTA:

Parámetros del Sistema...

m= 4

C= 2

K= 100

Función de Transferencia del Sistema...

num =

0 0 0.2500

den =

1.0000 0.5000 25.0000

num/den =

0.25

----------------

s^2 + 0.5 s + 25

Espacio de Estado del Sistema...

A =

-0.5000 -25.0000

1.0000 0

B =

1

0

C =

0 0.2500

D =

0

Rango de Matriz de Controlabilidad: 2

Rango de Matriz de Observabilidad: 2

El Sistema SI es Controlable...

El Sistema SI es Observable...

METODO DE EULER

clear all; clc fprintf('Parametros del Sistema...\n'); m=input('m= '); C=input('C= '); K=input('K= '); te=input('Tiempo de Evaluacion [Escalon] : '); he=input('Periodo de Muestreo [h=0.1] : '); ne=te/he; %*********************************************************************** % RESPUESTA AL ESCALON UNITARIO STANDARD

fprintf('Funcion de Transferencia del Sistema...\n'); num=[0 0 1/m] den=[1 C/m K/m] printsys(num,den); step(num,den); %*********************************************************************** % RESPUESTA AL ESCALON UNITARIO POR EULER a1=C/m; a2=K/m; b1=1/m; t(1)=0; u(1)=1; x1(1)=0; x2(1)=0; % Condiciones Iniciales %he=0.1; % Periodo de Muestreo %n=input('Numero de particiones: '); for i=1:ne t(i+1)=t(i)+he; u(i+1)=1; x1(i+1)=x1(i)+he*x2(i); % S.Euler x2(i+1)=x2(i)+he*(-a2*x1(i)-a1*x2(i)+b1*u(i)); % S.Euler end disp(' t u x1 x2') [t' u' x1' x2'] %*********************************************************************** figure; plot(t,u,'r',t,x1,'g',t,x2,'b'), grid, zoom on legend('t vs u [Vi(t)]', 't vs x1 [I(x2)]', 't vs x2 [Vc(t)]', 'Location', 'Best') title('Solucion de Sistema Por Metodo de Euler') xlabel('t'), ylabel('u(t),x1(t),x2(t)') mx=0; Mx=max(t); my=min([min(u) min(x1) min(x2)]); My=max([max(u) max(x1) max(x2)]); axis([mx Mx my My]) %***********************************************************************

RESPUESTA:


m= 4

C= 2

K= 100

Tiempo de Evaluación [Escalón] : 12

Periodo de Muestreo [h=0.1] : 0.1


num =

0 0 0.2500

den =

1.0000 0.5000 25.0000

num/den =

0.25

----------------

s^2 + 0.5 s + 25

PROBLEMA 2:

Los mismos programas que para el problema 1


R1= 1

R2= 1

R3= 1

C1= 1

C2= 1


num/den =

-1 s

-------------

s^2 + 2 s + 2

Espacio de Estado del Sistema...

A =

-2 -2

1 0

B =

1

0

C =

-1 0

D =

0

Rango de Matriz de Controlabilidad: 2

Rango de Matriz de Observabilidad: 2

El Sistema SI es Controlable...

El Sistema SI es Observable...

METODO DE EULER


R1= 1

R2= 1

R3= 1

C1= 1

C2= 1

Tiempo de Evaluación [Escalón] : 12



num/den =

-1 s

-------------

s^2 + 2 s + 2

PARA SISTEMA CONTROLADO

clear all; clc fprintf('Parametros del Sistema...\n'); R1=input('R1= '); R2=input('R2= '); R3=input('R3= '); C1=input('C1= '); C2=input('C2= '); fprintf('Parametros del Controlador...\n'); Kp=input('Kp[20]= '); % Kp = 20 Ki=input('Ki[50]= '); % Ki = 50 Kd=input('Kd[100]= '); % Kd = 100 h=input('Periodo de Muestreo [h=0.1] : '); te=input('Tiempo de Evaluacion [Escalon]: '); n=te/h; %*********************************************************************** % RESPUESTA AL ESCALON UNITARIO STANDARD fprintf('\nFuncion de Transferencia del Sistema...\n'); nums=[0 -1/(R1*C2) 0]; dens=[1 (C1+C2)/(R3*C1*C2) (R1+R2)/(R1*R2*R3*C1*C2)]; printsys(nums,dens,'s'); fprintf('\nFuncion de Transferencia del Controlador...\n');

numc=[Kd Kp Ki]; denc=[0 1 0]; printsys(numc,denc); numg=conv(numc,nums); deng=conv(denc,dens); numh=[1]; denh=[1]; fprintf('\nF.T. del Sistema de Control...\n'); [numsc,densc]=feedback(numg,deng,numh,denh); printsys(numsc,densc); step(nums,dens); hold on, step(numsc,densc); grid, zoom on legend('Vc_S/C', 'Vc_C/C', 'Location', 'Best') title('Respuesta al Escalon Con y Sin Controlador') xlabel('t'), ylabel('Vc(t)CC&SC') %*********************************************************************** % RESPUESTA AL ESCALON UNITARIO POR EULER a1=Kd+1; a2=Kp+(C1+C2)/(R3*C1*C2); a3=Ki+(R1+R2)/(R1*R2*R3*C1*C2); b1=-Kd/(R1*C2); b2=-Kp/(R1*C2); b3=-Ki/(R1*C2); c1=a3/a1; c2=(b1*a3/(a1^2)-b3/a1); c3=a2/a1; c4=(a2*b1/(a1^2)-b2/a1); c5=b1/a1; t(1)=0; u(1)=1; x1(1)=0; x2(1)=0; % Condiciones Iniciales Vc(1)=0; Error(1)=Vc(1)-u(1); % Condiciones Iniciales %h=0.1; % Periodo de Muestreo %n=input('Numero de particiones: '); for i=1:n t(i+1)=t(i)+h; u(i+1)=1; x1(i+1)=x1(i)+h*(c1*x2(i)+c2*u(i)); % S.Euler x2(i+1)=x2(i)+h*(-x1(i)-c3*x2(i)-c4*u(i)); % S.Euler Vc(i+1)=x2(i+1)+c5*u(i+1); % S.Euler Error(i+1)=Vc(i+1)-u(i+1); % S.Euler end %disp(' t u x1 x2') %[t' u' x1' x2'] %********************************************************************** figure; plot(t,u,'r',t,Vc,'k',t,Error,'b'), grid, zoom on legend('t vs u [Vi(t)]', 't vsVc(t)', 't vs Err(t)', 'Location', 'Best') title('Solucion de Sistema Por Metodo de Euler') xlabel('t'), ylabel('u(t),Vc(t),Err(t)') mx=0; Mx=max(t); my=min([min(u) min(Vc) min(Error)]); My=max([max(u) max(Vc) max(Error)]); axis([mx Mx my My]) %**********************************************************************


R1= 1

R2= 1

R3= 1

C1= 1

C2= 1

Parámetros del Controlador...

Kp[20]= 20

Ki[50]= 50

Kd[100]= 100


Tiempo de Evaluación [Escalón]: 12


num/den =

-1 s

-------------

s^2 + 2 s + 2

Función de Transferencia del Controlador...

num/den =

100 s^2 + 20 s + 50

-------------------

s

F.T. del Sistema de Control...

num/den =

-100 s^3 - 20 s^2 - 50 s

------------------------

-99 s^3 - 18 s^2 - 48 s

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA

INGENIERIA DE CONTROL (MT-221-A)

ALUMNO: CODIGO:

Estacio Gómez Clinton 20121362E

PROFESOR: Ing. Freddy Sotelo Valer

SECCIÓN : “A”

PERIODO ACADEMICO

2015-II

2da practica de control

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