SEGUNDA EVALUACIÓN – PROBABILIDADES Y ESTADISTICA Escuela: Ing. Eléctrica

1. Un alumno ha estudiado 12 temas de los 30 que entran en el examen. Se eligen 2 temas al azar. El alumno puede haber estudiado los dos, uno o ninguno. Haga la tabla con la distribución de probabilidad y represente gráficamente.

2. Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato.

3. En un supermercado el 70% de las compras las realizan las mujeres; de las compras realizadas por estas, el 80% supera los 200 nuevos soles, mientras que de las compras realizadas por hombres sólo el 30% supera esa cantidad. a) Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los 200 nuevos soles? b) Si se sabe que el ticket de compra no supera los 200 nuevos soles ¿cuál es la probabilidad de que la

compra haya sido hecha por una mujer?4. Una empresa transnacional interesada en invertir en Perú, está evaluando adquirir una de las AFP que

operan en el mercado nacional. Registros estadísticos indican que el porcentaje de participación de dicha AFP en el mercado nacional corresponde a una variable aleatoria con función de probabilidad dada por:

a) ¿Con qué probabilidad, el porcentaje de participación de dicha AFP en el mercado nacional excede al 18%

b) Los estudios de factibilidad realizados por la transnacional, indican que la utilidad anual que obtendrá en función del porcentaje de participación en el mercado de la AFP, está dada por U(x) = 0,12 + 0,18X (millones de dólares). La empresa transnacional adquirirá la AFP, solo si su utilidad anual esperada excede a 2,7 millones de dólares. Determine si la transnacional realiza la inversión indicada.

5. Cierto tipo de batería dura un promedio de 3.0 años, con una desviación estándar de 0.5 años. Suponiendo que las duraciones de las baterías son normalmente distribuidas, encuentre la probabilidad de que una determinada batería dure menos de 2.3 años.

6. El tiempo empleado, en minutos, en ir de la empresa al Aeropuerto por la ruta A, se distribuye normalmente con media 27 minutos y desviación típica de 5 minutos; mientras que por la ruta B, la

distribución es normal con media = 30 minutos y minutos. Determine que ruta conviene utilizar si se dispone de 34 minutos.

7. Suponga que el ingreso familiar mensual en una comunidad tiene distribución normal con media $ 600 y desviación estándar $ 100.a) Calcular la probabilidad de que el ingreso de una familia escogida al azar sea menor que $700.b) Si el 5% de las familias con mayores ingresos deben pagar un impuesto, ¿A partir de que ingreso

familiar se debe pagar el impuesto?.8. Una fábrica de llantas para automóviles garantiza que duran dos años en promedio, si el desgaste de

estas llantas sigue la distribución exponencial. ¿Cuál es la probabilidad de que una llanta dure menos de 4 años?

9. Suponga que la vida útil de una batería para audífonos es una variable aleatoria aleatoria que tiene una distribución Weibull con a=1/2 y b=2. Cuál es la probabilidad de que la batería siga funcionando después de 2 años.

Arequipa 28 de diciembre del 2011