Halla el rea y el permetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios:

li] REAS Y PERMETROS DE FIGURAS SENCILLAS

1 DDD a)D5dm

a) A = 5 2 = 25 dm2

P = 5 4 = 20 din

2 DDD a)

a) A = 1t 5 2 :;:::; 7 8, 5 dm2

P = 21t 5 :;:::; 31,4 dm

3 DDD a)

5dm

11 dm

a) A = l l + S 7 = 56 dm22

P = 11 + 9,2 + 5 + 7 = 32,2 dm

4 DDD a)

6cm( )o

18 cm

b)

8cm

b) A = 8 2 = 8 cm22

P = 8 + 5 + 4 = 17 cm

b)

8m

15 m

b)A = 15. 8 = 60 m22P = 15 + 8 + 1 7 = 40 m

b)

E Elf'\

10 mm

b)A = 10 5 = 50 mm2

P = 2 1 O + 2 5 = 30 mm

h)

~28 hm

a)A

= 18-62

-4 2=) CIIl

b) A = 28 . 5,4 = 75 6 hn122 '

P = 9,5 4 = 38 cm

P = 28 + 15 2 = 58 hm5000 a)

b)47mm

30mm

57mm

a) A = 47 + 57 30 = 1 560 mm22

P = 57 + 47 + 2 30,4 = 164,8 mm

6000 a)l 14dam 79 dam

b) A = 5 3 2' 1 = 15 7 5 cm22 '

P=53=15cm

b)

")--6km--

a) A = 9 4 = 36 dam2

~P = 2 9 + 2 5 = 28 dam

b)A = n:. 3- ~ 14,13 km22

P = ln 3 + 6 ~ 9,42 dm2

l DOD a)

,., LJ ,

6cm

b)

43 cm

e./ 1 ti,'1',,

a) A = -8--. 6. 7,22

= 172,8 cm 2

b)A = 43 + 36 12 = 474 cm22

P = 8 - 6 = 48 cm

8000 a)

a) A= 7t 152 - 7t 82 ~ 505,54 m2P = 2n: 15 + 21t 8:::: 144,44 m

P = 36 + 20 + 43 + 15 = 114 cm b)

7mm

b)A = 72 - n: 3,52 ~ 10,53 mm2

P = 7 4 + 2 7t 3, 5 :::: 4 9, 9 8 mm

9 DDD a)b)

a) A = L_]_ - 7t 32 ::::: 1 7 43 km22 4 '

b)A = 1t 152 120::::: 235,5 mm2360

P=2rt3 +4+4+9,9=22,61km4

P= ln lS. 120 + 15 + 15 =61,4 mm360

10 DDD a) b)

...........0,5 m Shm 7hm

a) A = 1t l ,S2 - 1t 12 = O 98 rn24 4 '

P = lrr 1,S + ln 1 + O 5 + O 5 ::::: 4 92 m4 4 ' ' ,

b)A =U+ n. 52::::: 37 12 hm22 4 '

P = 2 1t 5 + 8,6 + 5 + 7 ::::: 28,45 hm4

l!IEDIR Y CALCULAR REAS Y PERMETROS

En cada una de las siguientes figuras coloreadas halla su rea y su permetro. Para ello, tendrs que medir algn elemento (lado, diagonal, radio ... ).

11 ODD a) b)

2,4 cm 1,2 cm

a) A= 5,76 cm2

P= 9,6 cm

b)A = 4,52 cm2

P= 7,54 cm

12 000 a)b)

2cm

2cm

2,4cm~

a) A= 4,8 cm2

P= 8,8 cm

13 000 a)

-----3,5cm----

b)A = 3,5 cm2

P= 8 cm

b)

1,6 cm

2cm

a) A= 4,3 cm2

P= 8,5 cm

14000 a)

2,7cm

3cm

b)A= l,77cm2P = 8,41 cm

b)

........

, .. { '1; ,....""-.;

. ...~ .... ' 60: '\.:>........~.111

a) A= 7,8 cm2P = 11,1 cm

b)A = 3,3 cm2

P= 7,4 cm

lilREAS Y PERMETROS DE FIGURAS PLANAS

15 OO Aqu tienes las reas de varios cuadrados. Di, en cada caso, cunto mide ellado.

REA DEL CUADRADOLADOREA OH CUADRADOLADO

16 cm2

225 cm216 cm2

225 cm24cm

15 cm

36 mm2

100 dam236 mm2

100 dam26mm

10 dam

16 DDD Averiguacunto mide la altura de un rectngulode 40 m2 de super:6ey 5 m de base.

40 m2 a

40a=-=8m5

La altura del rectngulo mide 8 m.

5m

11 DDD Halla el rea de un trapecio cuyas bases miden 12 cm y 20 cm, y su altura,10 cm.

A= 12 + 20 10 = 160 c1n22

El rea del trapecio es 160 cm2

18 DDD Las medidas de los lados de un trapecio rectngulo son a = 9 m, b = 5 m,e = 12 m y d = 4 m. Los lados paralelos son a y c. Halla su rea.

12m

rea= 12 + 9 4 = 42 m22

El rea del trapecio es 42 m2

19 DDO Las bases de un trapecio issceles miden 26 cm y 14 cm; la altura, 8 cm, yotro de sus lados, 1 O cm. Calcula el permetro y el rea de Ja figura.

A= 26 + 14 . 8 = 160 cm22

P = 26 + 14 + 2 1 O = 60 cm

20 DDD El rea de un tringulo es de 66 cm2; sus lados miden a = 20 cm, b = 11 cmy e= 13 cm. Calcula sus tres alturas y su permetro.

P = 20 + 11 + 13 = 44 cm66' 66 = 20 a20 -7 a20 = - = 3,3 cm' 20

-66 =

1 3 . 13 -7 13 =

6136

~ )-, 08 cm

20m

66 = 11 a11 -7 a11 = 6611

= 6 cm21 DO Los lados de un tringulo rectngulo miden 15 dm, 8 dm y 17 dm. Calculasu rea y la altura sobre la hipotenusa.

r'8dm ', :al

A = l 5 . 8 = 60 dm 22

15 dm

120 -- 1 7 . h2

--7 " =

120-:::::::17

7 06 d' m

22 DO Calcula el rea y el permetro de un hexgono regular de 6 mm de lado y5,2 mm de apotema.

A = 6 . 6 . 5,2 = 93 6 mm?2 '

P = 6 6 = 36 mm '

23 DO En una circunferencia de 24 cm de radio trazamos una cuerda de 34 cm.Halla el rea del segmento circular sabiendo que el ngulo central correspondien-te es de 90.

''/4cm

-~o~A 24. 24 2TRL.\N~LTLO = 2

= 288 cm

AcRcuw = 1t 242 ~ 1 808,64 cm2

= = 4A 1 A A 1 3o3,G4 - 288 = 164,16 cm2SEGME..'IT CIRCUL'l.R CfRCUl - .L "'TRL\NGULU

24 D Calcula el rea de la zona coloreada.

5cm 4cm 3cm

A = 52 + 42 + 32 - (5 + 4 + 3) . 5 = 20 cm 22

26 DDD Halla el permetro y el rea de las siguientes figuras:

a)

OB= 11 cmAB=8cm

b)

r-;A= 60

AB = 10 mAC= 8,7 cm

A

a) A = 2 8 11 5 = 440 cm 22

P = 2 8 5 = 80 cmAb) Como el tringulo es equiltero (ya que A = 60), AB = 2BC = l O m.

A =1t . l 02 . 60 -l O . 8,7 ::::: 8 83 in2

3602 '

P = lit 1 O 60 + 1 O ~ 20,47 m360

o~"('!

21 DDD El permetro del cuadrado rojo interior es de 32 cm.~Cul es el permetro del cuadrado negro exterior?

Observacin:

Con10 vernos en la observacin, el lado dd cuadrado rojo interior es la mitad del del cuadrado azul. Por el mismo motivo, el lado del cuadrado negro exterior es el doble del dd cuadrado azul. As, el lado del cuadrado negro es cuatro veces el lado del cuadrado rojo. El permetro del cuadrado negro ser cuatro veces el permetro del cuadrado rojo, es decir, 32 4 = 128 cm.28 DDD Halla el rea de la parte coloreada sabiendo que el dimetro de la circunfe-rencia grande es de 6 cm.

Radio circunferencia grande: R = 3 cm Radio circunferencias pequeas: r = 1 cm A = 1t 32 - 7 n: 12 = 2n: :::::: 6,28 cm2

29 DD Cul de los tres tringulos tiene mayor rea (azul, naranja o verde)? Justifica la respuesta.

Todos los tringulos tienen la misma rea ya que la base y la altura son iguales para todos ellos.

30 DDD A y B son puntos fijos. El punto C puede estar situado en cualquier lugar de la circunferencia.

.e, '

~..' :.. -,e :

' '\~

,. e,','\" .... 1 ...' .

' ''

Dnde lo pondrs si quieres que el rea del tringulo ABC sea la mayor posible?

Pondremos C en el punto ms alto de la circunferencia para que el rea sea lo mayor posible. Esto es porque con la misma base, cuanto mayor sea la altura, mayor ser el rea del tringulo.l]REAS Y PERMETROS UTILIZANDO El TEOREMA DE PITGORAS

En cada una de las siguientes figuras coloreadas halla su rea y su permetro. Para ello, tendrs que calcular el valor de algn elemento (lado, diagonal, apotema, ngulo... ). Sino es exacto, halla una cifra decimal.

31 oo a) b)

a)

b)

32 DO a)

b)

33 oo a)

2,5 m

X

.:99 m,/,,,, ,,

a= '162- 2,52 = -V29,75 = 5,5 m

A= 6. S,S = 13,8 m22

P=26+5=17m

X = '1252 - 72 = 1576 = 24 m

A = 24 . 7 = 84 m22

P = 24 + 7 + 25 = 56 m

b)

90m

A = 12 5 = 60 cm2

P = 12 2 + 5 2 = 34 cm

X= '1532- 452 = -V784 = 28 m

A = 2 . 28 . 90 = 2 520 m22

P=534=212m

.: b),,,,,,

39 000 Halla el permetro de un rombo cuyas diagonales miden 42 cm y 40 cm.

l = .../212 + 202 = {841=29 cm

P = 4 29 = 116 cm

40 000 Los lados paralelos de un trapecio rectngulo miden 11O m y 30 m, y el lado oblicuo mide 89 m. Determina su permetro y su rea.

30 m

x.11

X= "1892- 802 = '11521=39 m

A = 30 + 11 O . 39 = 2 730 m22

P = 110 + 89 + 30 + 39 = 268 m

41 DD Halla el rea de un tringulo equiltero de 60 dam de permetro.

1 = 60 : 3 = 20 dam

x = '202 - 102 = '300 :::= 17,32 dam

10 darn

A= 20. 17,32 = 173,2 dam22

42 000 Los lados de un tringulo miden 45 cm, 28 cm y 53 cm. Comprueba si es o no un tringulo rectngulo, halla su rea y calcula la altura sobre el lado ms largo.

532 = 2 809 cm2; 452 + 282 = 2 809 cm2 'Como 5.32 = 452 + 282, es un tringulo rectngulo.

A = 45 28 = 630 cm22

630 = 53 a1 --7 a1 =

630

:::= 11,9 cm1 \ 53

La altura sobre la hipotenusa mide 11,9 cm.

43 DO Un hexgono regular est inscrito en una circunferencia de 6 cm de radio.Halla el rea del recinto comprendido entre ambas figuras.a = "- 62 - 32 = m ~ 5,2 cm

A6 6 5,2 G 2HEX:\GONO = 2 = 9 3' cm

AcfRcliw = rr 62 ~ 113,04 cn12

ARECINTO = AcfRCl'LO -AHEX.i\GoNo = 19,44 cm2

44 DDD Es regular este octgono?. Calcula su rea y su permetro..-l~m .

o. .. . . .

El octgono no es regular ya que algunos lados miden 1 cm y otros ..../2. ~ 1,4 cm. El rea de un cuadrado de 1 cm de lado es 1 cm 2. El octgono est formado por 5cuadrados de 1 cm2 y cuatro mitades. Esto es:

rea = 5 1 + j_ 1 = 7 cm 22

45 DO Calcula el permetro y el rea de esta figura:

8m

12 m8m

18 m

8m

4m

18 m

10 m

X=~ 102 + 42 = -{11"6 ~ 10,77 m

ARECT.ANGVLO = 18 8 = 144 m2

A 8+ 18 -4= 52m2TRAPECIO= 28m n . 42 2A 112 cfR\l.'LO = 2 ~ 25, 12 m

ATonL = AREcTANc.uw + ATRAPEc.ro -A 112 rrncuto = 144 + 52 - 25,12 = 170,88 m2

P= 18+8+ 10,77+ 21t4+12~61,331n246 DDD Halla el permetro y el rea de esta figura:

< ..

26dm

x = '1262 - 102 = '1s7 6 = 24 dm

A 24 . 1 O = 120 dm2TRINGtTT O = 2

26 dm

"')

12=A 1t . ~ :::::: 226 08 dm 2l /2 CiRCL'L t.,;MNDE 2 '

1t. 52 2A 112 crscur.o PEQUEO= 2 :::::: 39,25 dm

ATOT.\r. = 120 + 226,08 + 39,25 = 385,25 dm2

P = 26 + 21t 5 + lit 12 z 79,38 dm2 2

41 DD Calcula las dimensiones y el rea de cada una de las siguientes secciones de un cubo:

a) 6cm b)

a) X

x = -J 32 + 32 = fil:::::: 4,24 cm

A = 4,24 6 = 25,44 cm2

6 cm P = 2 6 + 2 4,24 = 20,48 cm

b) Gcm

X

x= "-62 + 32 = ffl:::::: 6,71 cm

A = 6,71 6 = 40,26 cm2

P = 6, 71 2 + 6 2 = 25 ,42 cm48 000 Determina el permetro II

Iy el rea de la siguiente figura: II I15 mIII I

--

-- - .... --y-

X = --.j 52 - 42 = "9 = 3

y=--./132-52={144=12

Z= '1122 + 3,52 = '1156,25 = 12,5 m

z

A