8 CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA

Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

CALCULO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR POR MEDIO DEL MTODO DE LOS VOLMENES FINITOSFuentes David*, Glvez Omar*,Grupo de Investigacin en Energa y Medio Ambiente (GIEMA), Universidad Industrial de Santander, Calle 27 Cra 9 Ciudad Universitaria, Bucaramanga, Colombia*e-mail:dfuentes@uis.edu.coRESUMENEn el presente artculo se muestra el desarrollo de una estrategia de clculo para la simulacin de intercambiadores de calor siguiendo la metodologa de los volmenes finitos utilizando una formulacin uno-dimensional del flujo. El mtodo aplicado consiste en establecer las ecuaciones de conservacin de la masa, energa y cantidad de movimiento a un elemento diferencial en cada una de las corrientes en el intercambiador de calor. Tales ecuaciones, se integran a lo largo del intercambiador de calor, que junto con las ecuaciones de estado, y las ecuaciones que permiten evaluar ciertos parmetros empricos constituyen un sistema de ecuaciones no lineales a resolver. Adicionalmente, mediante un balance de energa en las respectivas paredes que conectan a cada uno de los elementos diferenciales, es posible encontrar las condiciones de equilibrio en cada volumen de control, y seguidamente, y las condiciones de equilibrio a nivel global del intercambiador. En el mtodo planteado, la ecuacin de la energa se escribe en trminos de la entalpa con el objeto de darle un carcter general. De igual forma, el mtodo se permite evaluar intercambiadores de calor con flujo multidimensional. Finalmente, se muestra la solucin del sistema de ecuaciones siguiendo las estrategias de solucin simultnea y paso a paso.

PALABRAS CLAVE: Volmenes finitos, Intercambiador de calor, Mtodo numrico, transferencia de calor, mecnica de fluidos.Cdigo aceptacin: 1649

INTRODUCCIONPara el clculo de intercambiadores de calor, se pueden enumerar gran cantidad de referencias bibliogrficas que introducen mtodos para realizar dicho clculo. Desde un punto de vista global, el clculo de un intercambiador de calor se puede realizar, entre otros, a travs del mtodo de la eficiencia-NTU (-NTU)[1]. El mtodo anteriormente expuesto presenta el inconveniente que las curvas que determinan las relaciones entre y NTU se deben conocer de antemano para cualquier tipo de intercambiador a calcular. Adems son mtodos globales de clculo que no permiten la verificacin de la evolucin de las propiedades termodinmicas y de transporte de los fluidos involucrados a lo largo del intercambiador de calor. Por ello, algunos autores han desarrollado mtodos para el clculo detallado de intercambiadores usando tcnicas de clculo numrico. Los problemas comentados arriba, en el caso particular de los intercambiadores de calor, se pueden resolver dividiendo el intercambiador de calor en celdas, y usar un mtodo numrico para discretizar las ecuaciones en cada una de las celdas, y entonces, la solucin del sistema de ecuaciones resultantes (lineales y no lineales) proveer la evolucin de las propiedades de las corrientes a lo largo del intercambiador de calor. Desde el punto de vista de una estrategia de solucin numrica de un intercambiador de calor, el clculo se plantea como la solucin a las ecuaciones de conservacin de la masa, cantidad de movimiento y de energa en volmenes de control distribuidos a lo largo del intercambiador de calor. En la literatura revisada se han encontrado referencias sobre el uso de estrategias de procesamiento secuencial (o paso a paso) del sistema de ecuaciones resultante en el clculo de intercambiadores de calor. La principal desventaja de este esquema es que puede llegar a ser ineficiente en trminos de consumo de tiempo si el nmero de volmenes de control involucrados en el clculo del intercambiador es grande.En esta ponencia se desea realizar una comparacin en el consumo de tiempo en el clculo de un intercambiador de calor basndose en las soluciones secuencial y simultnea y verificar si es posible optimizar el tiempo de clculo con alguna de las estrategias planteadas. Desde el punto de vista secuencial se plantean dos estrategias de clculo de los volmenes de control involucrados. En el caso de seleccionar una estrategia de solucin simultnea se presentan dos metodologas, una basada en la solucin de un sistema de ecuaciones no lineales, y otro basado en la aplicacin del mtodo SIMPLE[2].

ECUACIONES FUNDAMENTALES

El presente estudio est dirigido al clculo de Intercambiadores de Calor con cualquier disposicin de flujo y geometra, y de manera introductoria se consideran adicionalmente las condiciones de estado estable, flujo monofsico, y conduccin longitudinal a travs de las paredes. Se considera adicionalmente, que el fluido est rodeado por n paredes, con el objeto de poder tratar con intercambiadores de calor multiflujo. La Figura 1a muestra la situacin general del flujo. Con las consideraciones indicadas arriba, las ecuaciones de conservacin de la energa para los fluidos y las paredes son:

(1)

(2)

(3)

(4)donde la Ec. (1) representa la ecuacin de la energa en una celda de fluido en funcin de la energa especfica del fluido e, la Ec. (2) representa la definicin de la energa especfica del fluido, la Ec. (3) es la definicin del parmetro UA en la Ec. (1), y la Ec. (4) es el balance de energa en la celda de pared.

Adems de las ecuaciones de conservacin de la energa presentadas arriba, se deben escribir las ecuaciones de la conservacin de la cantidad de movimiento y de la masa, las cuales proporcionan las ecuaciones para encontrar los campos de presin y velocidad. Para flujo monofsico de lquido, donde la variacin de densidad se puede considerar despreciable, las ecuaciones de conservacin presentadas son independientes de las ecuaciones de conservacin de cantidad de movimiento y de continuidad. En cambio, para flujo monofsico de vapor, o en flujo bifsico, donde la variacin de densidad es apreciable, el sistema est fuertemente acoplado y es necesario resolver simultneamente todas las ecuaciones. Dado que en este trabajo se desea presentar una estrategia general para el clculo de intercambiadores de calor, se considerar que la variacin de la densidad es importante. CONDICIONES DE FRONTERA

Las condiciones de frontera para este problema se imponen en cada una de las corrientes de los fluidos a la entrada del intercambiador de calor, en el que se conoce la temperatura, la distribucin de velocidad (flujo msico) y la presin. Se considera que el calor intercambiado a los alrededores es despreciable de manera que las paredes exteriores se consideran adiabticas.ESTRATEGIA DE SOLUCION

Como se coment arriba, este trabajo se basa en la implementacin de un mtodo numrico para la solucin al problema de la transferencia de calor en un intercambiador de calor. En este trabajo estamos interesados en aplicar las tcnicas de volmenes finitos dado que este mtodo se basa en la discretizacin por medio de mtodos conservativos.La mayora de los mtodos empleados se basan en la eliminacin de la temperatura de pared de las ecuaciones introducidas arriba donde la conduccin longitudinal se considera despreciable, por lo tanto, esta estrategia conduce a dividir el intercambiador de calor en intercambiadores de calor ms pequeos. Si se desea incluir el clculo de la temperatura de pared dentro del procedimiento numrico total, se tiene la ventaja que la temperatura de los fluidos en cada una de las celdas estn acopladas con la temperatura de las paredes y no con las temperaturas de los otros fluidos, de manera que en general, el problema se reduce en encontrar el campo de temperaturas de las paredes[3].DISCRETIZACION

Para propsitos del clculo numrico, se debe discretizar el intercambiador de calor en celdas, lo que significa que todos los fluidos y las paredes que los separan se deben partir en un nmero igual de celdas, sin que exista la posibilidad que se traslapen. Dado que el flujo principal del fluido es unidimensional, se considerar que el flujo en la celda es unidimensional. En consecuencia, la discretizacin de las celdas de fluido se har de tal forma que el flujo real se aproximar como una serie de celdas unidimensionales seguidas una tras otra (por ejemplo en un tubo) o una al lado de otra (por ejemplo en el lado externo de un banco de tubos). Afortunadamente, estas son condiciones geomtricas bastante comunes en intercambiadores de calor. En general, no se tienen restricciones acerca del tamao de la celda, dado que cualquier celda de pared coincidir con un par de celdas de fluido. Por ltimo, se desea que la estrategia de discretizacin del intercambiador de calor permita considerar flujo paralelo, tanto en contra-corriente como en x-corriente, y flujo cruzado.

ESQUEMA NUMERICO

A partir de los conceptos introducidos arriba, el hecho ms importante del esquema presentado es desacoplar el clculo del campo de temperatura de las paredes del clculo de las temperaturas y presiones de los fluidos.

Considerando que en las paredes se puede presentar conduccin longitudinal, es decir, transferencia de calor en direccin transversal a la transferencia de calor que ocurre con los fluidos, la discretizacin del operador Laplaciano en la Ec. (4) se puede realizar a partir de la imposicin de la ecuacin de conservacin de la energa alrededor de la pared en cuestin, como se muestra en la Figura 1b.

(5)donde j indica las direcciones transversales a la transferencia de calor con los fluidos; kj, Aj y xi son la conductividad, el rea de transferencia de calor y el espesor de la pared en la direccin j, respectivamente.

Si la discretizacin de las integrales en la Ec. (6), que evala el calor transferido de o hacia los fluidos en contacto con las paredes, se basa en una funcin lineal, la Ec. (6) resulta ser una ecuacin lineal para la temperatura de pared en cada celda, involucrando las temperaturas de los fluidos en contacto con ambas superficies de la pared. Por otro lado, la Ec. (1) es una ecuacin diferencial de primer orden, que como se dijo anteriormente, se integrar en la direccin del flujo. Por consiguiente, la Ec. (6) se puede integrar de diversas formas dependiendo de la aproximacin adoptada para la distribucin de la temperatura de pared y la evolucin de la temperatura de los fluidos, de manera que la evaluacin del calor transferido de o hacia los fluidos en la Ec. (1) debe ser consistente con la evaluacin de las integrales en la Ec. (6).

Por simplicidad en los clculos, en el presente trabajo se elige un nodo central para el clculo de la temperatura de pared. En el caso de los fluidos se eligen dos puntos de propiedades, cada uno de ellos en los extremos de la celda. La integracin de la Ec. (1), se puede considerar entonces como un problema de valor inicial, donde para unas condiciones de frontera de entrada conocidas, en este caso velocidad, entalpa y presin, y temperatura de pared, se proceder a encontrar las propiedades a la salida de la celda, una vez ms, velocidad, entalpa y presin.

A partir del esquema planteado arriba, se presentan y discuten dos esquemas. El primer esquema considerado corresponde al mtodo de temperatura de pared constante, en el que se asume que a lo largo de la celda, la temperatura de la pared permanece uniforme e igual a la temperatura del punto central de la pared. El segundo esquema, asume que existe una variacin lineal de temperatura de los fluidos, y se basa en valores promedios de las temperaturas de los fluidos y es equivalente a considerar un flujo de calor constante a travs de la pared.

En las secciones siguientes se va a desarrollar el esquema para el caso general en que una celda de fluido pueda estar rodeada por n paredes.

Mtodo de temperatura de pared constante (TPC)

En ambos casos la evaluacin de la distribucin de temperatura de los fluidos, asumiendo que las propiedades son constantes, se puede realizar a partir del reagrupamiento de la Ec. (1), como sigue:

(6)donde es el nmero de unidades de transferencia de calor por unidad de longitud y especificado en adelante como NTUkl.

A partir de la integracin de la Ec. (6) se obtiene la temperatura del fluido a la salida de la celda, dada por:

(7)

Conociendo que la distribucin de la temperatura de pared es constante, se puede evaluar el calor transferido desde una pared k hasta el fluido l como:

(8)

Se observa que la evaluacin del calor transmitido en la ecuacin anterior depende solamente de trminos conocidos. La ecuacin de la conservacin de la energa expresada en la Ec. (1) se evala por medio de

(9)A partir de la expresin en la Ec. (2), conocidas la velocidad de entrada y salida, es posible evaluar la entalpa del fluido a la salida de la celda, que junto con la evaluacin de la ecuacin de la cantidad de movimiento para encontrar la presin a la salida de la celda, permitir encontrar la temperatura a la salida por medio de una ecuacin de estado conveniente. La integracin de la ecuacin de la cantidad de movimiento en la celda est determinada por:

(10)

donde la integral en la Ec. (10) representa la cada de presin por friccin del fluido contra las paredes que lo rodean.El siguiente paso es encontrar una expresin para la temperatura del centro de la celda de pared a partir de la Ec. (1). Reemplazando la Ec. (7) en la Ec. (1), e integrando la expresin resultante y Reemplazando en la Ec. (4), se obtiene el valor de Twk:

(11)

donde el subndice j indica las direcciones de transferencia de calor correspondientes con la conduccin de calor en direccin transversal a la transferencia de calor de la pared con los fluidos; Tj es la temperatura de las paredes vecinas a la pared k, y el subndice l corresponde a los fluidos que transfieren calor con la pared k. Rl es la resistencia trmica correspondiente entre el fluido l y la pared k, dado por (UA)kl, mientras que Tl es una pseudo-temperatura media, dada por:

(12)

El paso final es evaluar el calor transmitido entre cada uno de los fluidos y la pared con las nuevas condiciones calculadas, dado por:

(13)

Mtodo variacin lineal de temperatura

En este caso se considerar que la temperatura de los fluidos vara en la celda de forma lineal. El primer paso involucra el clculo del calor transmitido a travs de la pared hacia o desde el fluido, dado por[3]:

(14)

donde es la temperatura media del fluido en la celda. Como en el caso anterior, el clculo de la entalpa a la salida se puede calcular a partir de la expresin en la Ec. (9) con cada uno de los calores transmitidos evaluados a partir de la Ec. (13), adems de tener en cuenta el efecto de la energa cintica y potencial como se muestra en la Ec. (2). Igualmente, se debe evaluar la presin a la salida por medio de la Ec. (10) con el fin de encontrar la temperatura del fluido a la salida de la celda.

El siguiente paso es evaluar la temperatura de la pared en el intervalo, la cual se puede calcular a partir de una expresin similar a la mostrada en la Ec. (11) con . Finalmente, se debe evaluar el flujo de calor desde la pared hacia cada uno de los fluidos con las nuevas condiciones calculadas por medio de la Ec. (13).

SOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES

Por medio del procedimiento planteado arriba, el sistema de ecuaciones compuesto por las Ec. (1) (4) se ha transformado en un sistema de ecuaciones: una ecuacin para la temperatura de la pared, que depende de la temperatura de las paredes vecinas y de la temperatura de entrada y salida de los fluidos que estn en contacto con la pared; una ecuacin de energa para cada fluido, que depende de las condiciones a la entrada de la celda de fluido, la temperatura de la pared y las velocidades a la entrada y salida; una ecuacin para el clculo de la presin a la salida de la celda para cada fluido, que depende de las condiciones a la entrada y la densidad a la salida de conservacin de cantidad de movimiento para cada fluido.

Considerando las condiciones de frontera para los fluidos y paredes, el sistema de ecuaciones se cierra con las ecuaciones que determinan los parmetros experimentales como el factor friccin y coeficientes de transferencia de calor, y las ecuaciones de estado. El sistema de ecuaciones resultante es de naturaleza no lineal y est fuertemente acoplado[3].

Estrategia secuencial

Desde el punto de vista de una estrategia de solucin secuencial, es decir, calcular cada celda en el sentido en que se desarrolla el flujo, consiste de los siguientes pasos:

1. Estimar un campo inicial para las temperaturas de las paredes. A medida que la estimacin inicial est ms cercana a la real, la convergencia ser ms rpida.2. Calcular la evolucin de temperatura para cada uno de los fluidos. En este caso se debe calcular secuencialmente las Ec. (8), (9), (10), (12), (2). 3. Una vez que se conoce la evolucin de la temperatura para cada uno de los fluidos, se debe resolver la Ec. (13) para calcular el campo resultante de temperatura de las paredes. En el caso en que la conduccin longitudinal sea apreciable, las ecuaciones para cada una de las temperaturas de las celdas involucrarn 2 o 4 temperaturas de paredes vecinas y entonces se deber usar un mtodo conveniente para solucionar las ecuaciones lineales resultantes.

Estrategia simultnea

Desde un punto de vista de una estrategia de solucin simultnea en este trabajo se plantearon dos estrategias: a) implementar un algoritmo de solucin de un sistema de ecuaciones no lineales; y b) implementar un algoritmo de solucin del campo de flujo como en el mtodo SIMPLE[2,4]. Ecuaciones no lineales. La solucin planteada siguiendo un algoritmo de solucin de un sistema de ecuaciones no lineales consiste en plantear un valor inicial para la presin, entalpa (o temperatura) a la entrada y salida de cada uno de los fluidos en cada una de las celdas, y la temperatura de pared. Con el valor inicial establecido y, aplicando las condiciones de frontera, calcular cada una de las celdas siguiendo el mtodo descrito en el clculo secuencial, comparar el residuo que queda en la evaluacin de las ecuaciones de conservacin de la masa, conservacin de la cantidad de movimiento y conservacin de la energa para las celdas de fluido; y, adems, en la evaluacin de la ecuacin de la conservacin de la energa en las celdas de pared y, de acuerdo al residuo obtenido, corregir la estimacin del valor inicial, siguiendo por ejemplo un algoritmo iterativo como el de Newton-Raphson o sus derivados.

Algoritmo SIMPLE. La otra alternativa de solucin es implementar un algoritmo de solucin siguiendo el procedimiento SIMPLE introducido por Patankar[2] en los aos ochentas. El mtodo SIMPLE se implement solamente para el caso en que se tenga una variacin lineal de temperatura. Dada la extensin del artculo no se introducirn detalles del algoritmo del que se puede encontrar informacin valiosa para su implementacin en [4].

COMPARACION DE LOS RESULTADOS

Los esquemas comentados anteriormente, es decir, secuencial, simultneo con solucin de un sistema de ecuaciones no lineales, simultneo con solucin por medio del mtodo SIMPLE, se implementaron y depuraron por medio del uso del lenguaje de programacin C++. El modelo implementado se compar con la solucin analtica de un intercambiador de doble tubo en contracorriente y xcorriente, usando la solucin analtica basada en la teora estndar de transferencia de calor por medio de mtodo de la -NTU citada anteriormente. En el ejemplo implementado se asumen unos coeficientes de transferencia de calor uniforme para cada una de las corrientes. La comparacin entre la solucin analtica y las diferentes soluciones numrica se realiz para el siguiente caso: Tent,cal=160C, pent,cal=3 bar, Tent,fro=20C, pent,fro=3 bar, cal= fro=100 W m-2 K-1, Dint=2.54 cm, Dext=7.62 cm, =0.05 kg/s, =1.2 kg/s, kpared=400 W m-1 K-1, Linter=10 m. El fluido analizado fue agua cuyas propiedades se calcularon por medio de las rutinas de clculo de NIST-ASME[5].En la Figura 2, se muestran el error en el clculo del calor transferido en el intercambiador calculado analticamente respecto del calor calculado mediante los mtodos introducidos arriba, discretizando el intercambiador con 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64 celdas. En la parte Figura 2a se muestran los resultados para el caso contracorriente, mientras que en la Figura 2b se muestra el caso xcorriente. Se observa que usando el modelo de temperatura de pared constante se obtienen los mejores resultados tanto para flujo en contracorriente como xcorriente. Se observa que inclusive para un bajo nmero de celdas se obtienen errores menores al 0.5%. En cambio, con el algoritmo SIMPLE se requiere mayor nmero de celdas para obtener una solucin satisfactoria. Debido a la formulacin necesaria para aplicar el mtodo SIMPLE, el uso de ste queda restringido a una discretizacin de celdas mayor a tres. Para el caso de la estrategia de solucin usando el algoritmo de Newton-Raphson con una disposicin de flujo xcorriente no se obtuvieron resultados satisfactorios. Por ltimo cuando el nmero de celdas es mayor de 8 la los mtodos TPC y VTL muestran iguales resultados.

En la Tabla 1 se muestra el tiempo y las iteraciones necesarias para alcanzar la convergencia. En esta tabla se han dejado fuera los resultados obtenidos para el esquema simultneo VTL debido a que el tiempo de clculo es considerablemente mayor. Los resultados se obtuvieron utilizando una discretizacin de 8 celdas y varios valores de NTU y Rc para el intercambiador en contracorriente. Para el intercambiador de calor en xcorriente se obtienen tendencias similares. Se observa que el mtodo SIMPLE tiene una convergencia ms rpida que los otros mtodos, debido a que el campo de presin se distribuye ms rpidamente a lo largo del intercambiador aunque es el que presenta mayor error. El principal inconveniente de este mtodo es que se debe ajustar los factores de subrelajacin para encontrar la convergencia y adems el error resultante es mayor a bajos nmeros de celda. Por otro lado, se observa que, a pesar de usar clculos de exponenciales, el mtodo TPC secuencial resulta ser igualmente rpido que el mtodo VTL secuencial debido a la mayor concordancia del mtodo con la respuesta real en el intercambiador; mientras que el mtodo TPC con NR es definitivamente el que tarda ms tiempo en converger a pesar que toma pocas iteraciones para alcanzar la convergencia, como se muestra en la Figura 3a. En este caso, se cuentan las iteraciones como el nmero de veces que se evala el resido sin tener en cuenta las evaluaciones por cuenta del clculo del jacobiano. El problema del mayor consumo radica en la cantidad de veces que evala la matriz jacobiana.

Tabla 1. Numero de iteraciones y tiempo necesario para el clculo del intercambiador de calor para los diferentes mtodos con una discretizacin de 8 celdas y diversos valores de NTU y Rc.

NTURcTiempo de clculo (s)Iteraciones

MetodoSIMPLESec VTLSec TPCSim NRSIMPLESec VTLSec TPCSim NR

0.20.23.43.23.182.16888

10.25.06.86.797.21018189

0.212.84.04.084.4510109

116.69.59.9128.114282810

Sec VTL Secuencial Variacin de Temperatura Lineal

Sec TPCSecuencial Temperatura de Pared Constante

Sim NRSimultneo con Temperatura de Pared Constante con solucin segn Newton-Raphson

En la Figura 3 se muestra el error en el clculo del calor transmitido a travs del intercambiador de calor para los valores de NTU y Rc iguales a 0.2 y 1.0. Como se observa, el error en el clculo aumenta al aumentar el NTU. La tendencia observada puede estar relacionada con el hecho que a medida que aumenta el NTU aumenta la variacin de temperatura en cada de los fluidos a lo largo del intercambiador de calor. Igual tendencia se observa con el parmetro Rc y puede estar relacionado con el hecho que a medida que aumenta Rc tambin la hace la variacin de temperatura a la largo del intercambiador. De acuerdo con [2] se debera esperar que a medida que el intercambiador de calor est mas balanceado (Rc=1) el esquema VTL sea ms exacto. De acuerdo con los resultados obtenidos no se observa esta tendencia.

CONCLUSIONESLos resultados obtenidos en este estudio indican que el modelo ms conveniente, con menor error y menor tiempo de clculo es el esquema secuencial TPC. Con respecto al mtodo de clculo simultneo SIMPLE, se observ que es posible reducir el tiempo de clculo en detrimento de la exactitud del clculo. A partir de los resultados obtenidos en este estudio, es posible afirmar que, dada la naturaleza secuencial del problema, el mejor mtodo de solucin es realizarlo de forma secuencial. Para el futuro se plantear el clculo del jacobiano en el mtodo de clculo simultneo usando el mtodo de Newton-Raphson de una forma optimizada de manera que no sea necesario evaluar todas las celdas para cada variacin de cada una de las variables en el sistema. Con esta estrategia se pueden obtener tiempos de clculos ms bajos que los presentados en este estudio.

NOMENCLATURA

= flujo msico [kg s-1]e= energa especfica [J kg-1]

U=coeficiente global de transferencia de calor [W K-1 m-2]

T = temperatura [K]Tw= temperatura de pared [K]

h= entalpa [J kg-1]

u = velocidad [m s-1]

g = acerleracin de la gravedad [9.81 m sg-2]z= elevacin [m] = inclinacin []

t = espesor [m]

A= Area [m2]

n= nmero de paredes en contacto con el fluido

= Eficiencia de transmisin de calor de la superficie= coeficiente de transmisin de calor

[W K-1 m-2] NTU = Nmero de unidades de trasnferencia de calor = UA/(mCp)minx= incremento de longitud [m]

Q= calor transferido [W]

= densidad [kg m-3]

p= presin [bar]

k= conductividad trmica [W K-1 m-1]

R= resistencia trmica =1/(UA) [K W-1]

Rc = relacin de capacidades = (mCp)min/(mCp)max

= gradiente de presin debido a la friccin.subndicesk= relativo a la pared

l= relativo al fluido

j= pared (jk)superndices

T = seudo temperatura media [K]

NTU = Nmero de transferencia de calor por unidad de longitud.

REFERENCIAS[1] Kuppan T.. Heat Exchanger Desing Handbook. New York: Marcel Dekker Inc., 2000.

[2] Patankar, S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere, 1980.

[3] Corbern J.M., et al. Semiexplicit method for wall temperature linked equations (SEWTLE): A general finite-volume technique for the calculation of complex heat exchangers, Numerical Heat Transfer, vol. 40, pp. 37-59, 2001.[4] Versteeg H.K., Malalasekera W.. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. The Finite Volume Method. Longman house, Burnt Hill, Harlow, Essex CM20 2JE, England: Longman Scientific & Technical, 1995.[5] Harvey A.H., Peskin A.P., Klein S.A.. NIST/ASME Steam Properties. Formulation for general and scientific use. NIST Standard reference database 10, version 2.11. 1996.

Fluido l+2

Pared k+1

Pared k

Fluido l+1

Fluido l

Q2

Q1

QS

QN

QW

QE

(a)

(b)

EMBED Origin50.Graph

EMBED Origin50.Graph

(a)

(b)

Figura 2. Error en el clculo del calor transferido con el nmero de celdas para los casos (a) Contracorriente (b) X-corriente.

EMBED Origin50.Graph

EMBED Origin50.Graph

(a)

(b)

Figura 3. Error en el clculo del calor transferido para un intercambiador en contracorriente con respecto al clculo terico para los casos (a) Rc = 0,2 y (b) Rc = 1,0.

Figura 1. (a) Esquema general de los flujos, (b) Transferencia de calor a travs de la pared

_1241526364.unknown

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