Captulo 7ANLISIS DE CAUDALES

7.1 GENERALIDADES

El rgimen de caudales de una corriente de agua durante un perododeterminado, es el nico trmino del balance hidrolgico de una cuenca quepuede ser medido directamente con una buena precisin. Los otros elementosde ese balance, como las precipitaciones, la evaporacin, etc, no pueden sersino estimados a partir de mediciones observadas en distintos puntos de lacuenca o deducidos de frmulas hidrolgicas, los cuales son siempreestimativos muy aproximados. El rgimen de caudales es un dato bsico,indispensable, para los todos los diseos hidrulicos y para muchas obrasciviles en los que ellos son parte importante como las carreteras, puentes,acueductos, presas, etc. As la instalacin de muchas "estaciones de aforo" quepermitan observar, en una serie de aos tan larga, como sea posible, loscaudales escurridos en puntos caractersticos del ro principal y, si fuereoportuno, de sus diversos afluentes, es el prembulo de todo estudio hidrulicode una cuenca. Si embargo en pases como el nuestro las estaciones de aforode caudales son inexistentes en muchos sitios, lo que ha obligado a recurrir amtodos aproximados para la estimacin de los caudales de diseo, como sonlos mtodos de regionalizacin. Sin embargo jams debe olvidarse que ningnmtodo por bueno que sea reemplaza la medida directa de la variable

El objeto de toda estacin de aforo es poder establecer la curva de caudalescontra el tiempo. Todos los ros de cierto tamao en una regin se deben medircerca de sus bocas lo mismo que un cierto nmero de afluentes. Las corrientesque se piensen aprovechar en un futuro deben ser instrumentadas. Sin embargono debe cometerse el error muy frecuente en Colombia de instrumentar sololas corrientes que en futuro van a tener aprovechamientos hidroelctricos o lasque drenan cuencas grandes dejndose de lado otras, importantes desde elpunto de vista de control de inundaciones, navegacin, etc. Es alarmante la

falta casi total de estaciones de medida en las reas urbanas y semirurales de lamayora de ciudades colombianas, ocasionando que se tenga un completodesconocimiento del comportamiento hidrulico de pequeas corrientes,responsables muchas veces de tragedias e inundaciones en las pocasinvernales.

7.2 METODOS PARA MEDIR CAUDALES.

Los mtodos para medir caudales pueden clasificares en dos grandescategoras: mtodos directos y mtodos indirectos. En estas dos categoras losms utilizados son:

Mtodos directos:Mtodo rea velocidadDilucin con trazadores

Mtodos indirectos:Estructuras hidrulicas.Mtodo rea pendiente.

Con muy pocas excepciones las medidas de caudal continuas en el tiempo sonmuy costosas , por lo que se relaciona el caudal con el nivel del agua, el cualse puede medir mucho ms fcilmente que el caudal. Las curvas querelacionan estos niveles con el caudal son las llamadas curvas de calibracin,cuya obtencin se discutir ms adelante.

7.2.1 Mtodos directos

7.2.1.1 Mtodo rea velocidad.

Este mtodo consiste bsicamente en medir en un rea transversal de lacorriente, previamente determinada, las velocidades de flujo con las cuales se

puede obtener luego el caudal. El lugar elegido para hacer el aforo o medicindebe cumplir los siguientes requisitos:- La seccin transversal debe estar bien definida y que en lo posible no

se presente agradacin o degradacin del lecho.

- Debe tener fcil acceso

- Debe estar en un sitio recto, para evitar las sobreelevaciones y cambiosen la profundidad producidos por curvas.

- El sitio debe estar libre de efectos de controles aguas abajo , quepuedan producir remansos que afecten luego los valores obtenidos conla curva de calibracin. (perfiles M1 y S1)

Una de los procedimientos mas comunes empleados en este mtodo es eldescrito a continuacin.

En el sitio que se decidi hacer el aforo, se hace un levantamiento topogrficocompleto de la seccin transversal, el cual dependiendo de su ancho yprofundidad, puede hacerse con una cinta mtrica o con un equipo detopografa. .La seccin escogida se divide en tramos iguales tal como muestrala figura 7.1

En cada vertical, de las varias en que se divide la seccin, se midenvelocidades con el correntmetro a 0.2, 0.6 y 0.8 de la profundidad total. Cadavertical tiene su respectiva rea de influencia (sombreada en la grfica).

Las verticales deben tener las siguientes caractersticas:El ancho entre ellas no debe ser mayor que 1/15 a 1/20 del anchototal de la seccin.El caudal que pasa por cada rea de influencia Ai no debe ser mayorque el 10% del caudal total.La diferencia de velocidades entre verticales no debe sobrepasar un20%.

FIGURA 7.1 Seccin transversal para el mtodo rea velocidad

La velocidad media en cada vertical es:

3VVVV 8.06.02.0i

++= (7.1)

y el caudal Qi correspondiente a la respectiva rea de influencia, Ai, es:

iii AVQ =

y el caudal total, QT, ser entonces:

=

=

n

1iiT QQ (7.2)

Cuando las profundidades de la seccin son pequeas, menores de 0.6 m,solo se mide la velocidad a 0.6 de la profundidad, velocidad que seconsidera representativa de la velocidad media de la vertical.

7.2.1.2 Dilucin con trazadores

Esta tcnica se usa en aquellas corrientes que presenten dificultades para la

aplicacin del mtodo rea velocidad o medidas con estructuras hidrulicas,como en corrientes muy anchas o en ros torrenciales. Se puede implementarde dos maneras as:

Inyectar rpidamente un volumen de trazador. Este mtodo es llamadotambin mtodo de integracin. Supngase que en una seccin 1 de un ro seadiciona un pequeo volumen de trazador (V1) con una concentracin alta C1.Si existe en el ro una concentracin, Co, en el ro, el perfil de concentracionesse comporta con el tiempo as:

FIGURA 7.2 Inyeccin de un volumen conocido de trazador

Por continuidad se tiene:

= 21

2

1

t

to

t

t211 dtQCdtQCCV

donde Q es el caudal de la corriente que se desea conocer, resolviendo laecuacin para Q se tiene:

=

2

1

t

tO2

11

)CC(

CVQ(7.3)

Inyeccin a caudal constante.

Se inyecta un trazador en una seccin dada a un caudal constante qo con unaconcentracin de trazador Co as:

FIGURA 7.3 Inyeccin a caudal constante

Si se realiza un balance de masa de trazador entre el punto 1 y el punto 2 ysuponiendo que la corriente lleva una concentracin de trazador de C1 se tiene:

2o1 C)qQ(qCQC +=+

despejando el caudal Q :

)CC()CC(qQ

21

o2

= (7.4)

Q

qCo

1 2

C2

Es importante anotar que para aplicar este mtodo se supone que el flujo espermanente.

Los trazadores deben tener las siguientes propiedades:

- No deben ser absorbidos por los sedimentos o vegetacin, ni debenreaccionar qumicamente.

- No deben ser txicos.

- Se deben detectar fcilmente en pequeas concentraciones.

- No deben ser costosos

Los trazadores son de 3 tipos:

1) Qumicos: de esta clase son la sal comn y el dicromato de sodio

2) Fluorescentes: como la rodamina

3) Materiales radioactivos: los mas usados son el yodo 132, bromo 82, sodio

La sal comn puede detectarse con un error del 1% para concentraciones de 10ppm. El dicromato de sodio puede detectarse a concentraciones de 0,2 ppm ylos trazadores fluorescentes con concentraciones de 1/1011

Los trazadores radioactivos se detectan en concentraciones muy bajas (1/1014).Sin embargo su utilizacin requiere personal muy especializado.

Ejemplo 7.1

Una solucin de sal comn con una concentracin de 200g/l fue descargada enun ro con un caudal constante de 25 l/s. El ro tena inicialmente unaconcentracin de sal de 10 ppm. Aguas abajo se midi una concentracin de45 ppm. Cul es el caudal en el ro?

Solucin:

Se tienen entonces los siguientes valores:C0=200 g/lC1=10 ppm=0.01 g/lq=25 l/sC2=45 ppm=0.045 g/l

aplicando la ecuacin 7.4 se tiene:

)01.0045.0()045.0200(25Q

=

Q = 113.6 m3/s

7.2.2 Mtodos indirectos

Los mtodos indirectos ms utilizados son las estructuras hidrulicas y elmtodo rea -velocidad.

7.2.2.1 Estructuras hidrulicas:

El principio de funcionamiento de todas las estructuras hidrulicas esestablecer una seccin de control, donde a partir de la profundidad se puedaestimar el caudal. Las estructuras hidrulicas mas comunes para este tipo demedidas son usar vertederos, canaletas y compuertas: Para los vertederos esobtienen relaciones entre el caudal Q y la lmina de agua H del tipo:

nCHQ = (7.5)

donde C y n son coeficientes que dependen de la forma geomtrica delvertedero.

7.2.2.2 Mtodo rea-pendiente.

A veces se presentan crecientes en sitios donde no existe ningn tipo deinstrumentacin y cuya estimacin se requiere para el diseo de estructurashidrulicas tales como puentes o canales. Las crecientes dejan huellas quepermiten hacer una estimacin aproximada del caudal determinando laspropiedades geomtricas de 2 secciones diferentes, separadas una distancia L yel coeficiente de rugosidad en el tramo. Supongase que se tiene un tramo dero con profundidades Y1 y Y2 en las secciones 1 y 2 respectivamente, siendoNR el nivel de referencia:

Aplicando la ecuacin de Bernoulli se tiene:

f

22

2

21

1 hg2Vh

g2Vh ++=+ (7.6)

donde: h= Y+Z y hf son las prdidas de energa que se pueden hallar usando lafrmula de Manning:

NR

Y2

Y1

Z2

Z1 l

2/1f

3/2H SR

n

1QVA == (7.7)

donde:V: velocidad en m/sRH: radio hidrulico en mSf: pendiente de la lnea de energaA: rea de la seccin transversal en m2n: coeficiente de rugosidad de Manning

La metodologa que debe seguirse es la siguiente:

1) Asumir que V1 = V2 lo que implica que:

LhShhh ff21f ==

2) Si en la frmula de Manning :

ARn

1K 3/2H=

el caudal puede expresarse como:

2/1fKSQ = (7.8)

Se encuentra un valor promedio de K para las dos secciones, el cual puedehallarse con la media geomtrica as:

21KKK = (7.9)

3) Se calculan las cabezas de velocidad en cada seccin usando el caudalhallado con la expresin anterior (V1=Q/A1; V2=Q/A2).

4) Calcular un nuevo valor de hf usando estas velocidades en la ecuacin 7.6.Si se encuentra un valor de hf igual al hallado en el primer paso, el problemaest resuelto. Si no, se vuelve al paso 2 con el ltimo valor de hf hallado y secontina hasta que dos calculos sucesivos de las prdidas hidrulicas difieranen muy poco.

La mayor fuente de incertidumbre de este mtodo es la estimacin confiabledel coeficiente de rugosidad de Manning, n. Sin embargo se puede definir unametodologa para hallarlo a partir de datos tomados en el campo. Existen enla literatura numerosas expresiones que permiten estimar el coeficiente derugosidad de Manning a partir de la granulometra del lecho y de lasvariables del flujo. Para cauces en lechos de grava, como son la mayora delos ros de montaa colombianos, las expresiones que mejor se comportan(Posada, 1998) son:

Meyer - Peter & Muller, 1948

61

90D038.0n =

(7.10)

Raudkivi, 1976

61

65D0411.0n =

(7.11)

Simons y Senturk, 1976

6/150D0389.0n = (7.13)

Garde & Raju, 1978; Subramanya, 1982

61

50D047.0n = (7.14)

Bray, 1979

179.050D0593.0n = (7.15)

Cano, 1988 ( )

+=

kR4loga352.1loga

f1 (7.16)

139633.0k7798.5a = (7.16b)

fg8

Rn

61

H

= (7.16c)

En stas ecuaciones D50, D65 y D90 son dimetros caractersticos del materialdel lecho, hallados a partir de su curva granulomtrica, R es el radiohidrulico y f es el factor de friccin de la ecuacin de Darcy - Weisbach.

La ecuacin de Cano (1988) considera una altura de los elementos derugosidad, k, variable segn el material se encuentre en reposo o enmovimiento, as:

- Reposo, k = 0.54 D50 para cascajos, piedras y rocas con dimetro mediomayor de 0.03 m; para tamaos menores, el coeficiente aumenta de 0.54a 1.0.

- Movimiento, k = 0.56 D50, para tamaos medios del sedimento mayoresde 0.03 m; el coeficiente aumenta de 0.56 a 0.78 para tamaos menoresde 0.03 m.

Para determinar la curva granulomtrica del material del lecho en unaseccin determinada se utilizan equipos apropiados para recoger muestrasde arena o limos cuando el material del lecho esta constituido por materialfino granular; si el material del lecho es grueso (tamao mayor que la arenagruesa), se realiza el conteo aleatorio de granos segn procedimiento ideadopor Wolman (1954). Este procedimiento es el siguiente

1. Seleccionada la seccin en el cauce se determina el ancho B.

2. Se determina un rea de ancho B a cada lado de la seccin de aforo; enesta rea se distribuye retcula o malla de un ancho tal que contenga almenos 70 interceptos.

3. En cada intercepto se mide la cara expuesta mas larga del grano que allse encuentre.

4. Los valores medidos se agrupan por rango de tamaos para con estopreparar la curva granulomtrica del material. Los rangos puededefinirse de la siguiente manera: sedimentos menores de 2 mm, entre 2mm y 4 mm a 8 mm a 16 mm a 32 mm, de 32 mm a 64 mm, de 64 mm a128 mm, etc. Adicionalmente se debe tomar una muestra de finos delfondo del cauce para realizar la curva granulomtrica completa.

5. Se calculan los diferentes porcentajes de sedimentos. Estos valores sehallan a partir de curva granulomtrica (D90, D84, D75, D65, D50, DS, D16,etc.).

Co muestreos realizados en numerosos ros de Antioquia, Risaralda y elQuindio, se obtuvo la siguiente ecuacin para calcular el coeficiente derugosidad a partir del dimetro medio del material del lecho ( Posada,1998):

61

50D0487.0n = (7.17)donde:

n : Coeficiente de rugosidad de ManningD50 : Dimetro medio de las partculas en m.

Ejemplo 7.2.

Durante una creciente las profundidades del agua en un canal rectangular de10 m de ancho, fueron 3 y 2,9 m en dos secciones apartadas 200 m. Lapendiente del canal es 0,0001. Si n = 0,025 estimar el caudal. Recordar que elradio hidrulico RH es el rea ,A, sobre el permetro mojado, P.

Solucin:

La geometra de las dos secciones es la siguiente:

Y1=3 m Y2=2.9 mA1=30 m2 A2=29 m2

P1=16 P2=15.8 m2

RH1=1.875 RH2=1.875

7.1824

)875.1(30025.01 2/1

1

=

=K

9.1738

)835.1(29025.01 2/1

1

=

=K

Despreciando las velocidades se tiene:

12.0)200S()9.23(h of =+=

en donde :So: pendiente del canal.Se calcula el K as:

3.1781KKK 21 ==

Se empiezan los clculos con hf=0.12. y se construye la siguiente tabla:

N0 Iteracc. hf m

Sf x 104 Q(m3 /s)

V12 /2g m

V22 /2g m

hfm

1 0.12 6 43.63 0.1078 0.1154 0.1124

2 0.1124 5.615 42.21 0.1009 0.1080 0.1129

3 0.1129 5.645 43.32 0.1014 0.1085 0.1129

El valor de hf se halla en la ltima columna con la ecuacin 7.6 y con estevalor se empieza la proxima iteraccin.

El caudal es entonces 43.32 m3 /s.

7.3 RELACIONES NIVEL-CAUDAL

El objetivo de aforar una corriente, durante varias pocas en el ao en unaseccin determinada, es determinar lo que se conoce como curva decalibracin de la seccin. Esta permite transformar niveles de agua, ledoscon una mira, en caudales. Las curvas se construyen a partir de los aforoshechos durante un perodo largo de tiempo, de tal manera que se tenganniveles bajos y altos del ro. La curva tiene la forma mostrada en la figura 7.5.

Por medio de esta curva se obtienen los hidrogramas o grficas variacionesdel caudal contra el tiempo en una seccin determinada, que tienen la formamostrada en la figura 7.6.

Las curvas de calibracin pueden cambiar por efectos erosivos, agradacin,efectos de curvas de remanso o debido a flujo no permanente. Los encargadosde las estaciones de aforo deben estar calculando permanentemente estascurvas para detectar posibles errores. La figura 7.7 muestra los aforos de dosaos consecutivos en la estacin Tarapac del ro Campoalegre en Risaralda.Puede observarse claramente que en la seccin hay cambios geomorfolgicos,degradacin en este caso, que obligan a obtener dos curvas de calibracindiferentes, para cada ao.

Los factores que pueden inducir errores en la curva de calibracin son:

1)Curva de remanso. Las curvas de remanso son perfiles del tipo M1, que sepresentan debido a la existencia de una seccin de control, por ejemplo unapresa o un vertedero. Si hay curvas de remanso, la misma altura de mira, H,puede corresponder a dos caudales diferentes.

23242526272829

0 5 10 15 20 25 30

Caudal en m3/s

Altu

ras

de m

ira e

n m

FIGURA 7.5 Curva de calibracin

t

Q

FIGURA 7.6 Hidrograma

02468

101214

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Altura de mira m

Caud

al m

3 /s

FIGURA 7.8 Aforos en la estacin Tarapac

Hay estaciones con muchos aos de registro, que son influidas por la "cola" deembalses formando remansos que afectan los registros de la estacin de aforo.Para no perder la serie, este problema se puede resolver instalando otraestacin auxiliar aguas abajo y se sigue el siguiente procedimiento. Se tomanlecturas de los niveles en las dos miras y F es la diferencia entre niveles,verfigura 7.9.

Aplicando la formula de Bernouilli entre las dos miras se tiene:

f22

22

111 hzy

g2V

zyg2

V+++=++

V: velocidady: profundidad del flujo.z: cabeza de posicin

hf: perdidas de energa, que pueden estimarse aplicando la ecuacin deManning, como se explic anteriormente.

FIGURA 7.9 Curva de Remansodonde :

Si:yzZ +=

Despreciando cabezas de velocidad se obtiene:

nf21 FhZZ = (7.18)

El Geological Survey ( )propone la siguiente expresin para hallar elcaudal corregido:

m

nn

)FF(Q

Q= (7.19)

1

2

M1

Estacin Mira auxiliar

yn

y1

y2

Donde Qn es el caudal normal para una altura de la mira H dada y m es unexponente con un valor cercano a 0,5

3) Flujo no permanente. Cuando el flujo es no permanente (cuando seproduce una creciente), los niveles del agua son diferentes en la etapa deaumento del caudal y cuando ste empieza a descender. Cuando empiezana subir los niveles, el flujo est acelerado y las velocidades son mayores yal contrario, cuando los niveles del agua descienden, hay unadesaceleracin del flujo, reducindose por consiguiente la velocidad. Porlo tanto la relacin niveles caudales es una curva como la mostrada por lafigura 7.10.

FIGURA 7.10 Curva de calibracin para flujo no permanente

Q

H

Nivel subiendo

Nivelbajando

Flujopermanente

Si Qn es el caudal normal para un nivel dado con flujo permanente y QM es elcaudal con flujo no permanente existe la siguiente relacin entre ellos(Subramanya 1987):

dtdh

SV11Q

Qown

M += (7.20)

Donde:So : pendiente del canaldh/dt: tasa de cambio del nivel del agua con el tiempoVw: velocidad de la onda de creciente, donde se asume que:

V4.1Vw = (7.21)

V= velocidad halada con la ecuacin de Manning

7.3.1 EXTRAPOLACION DE LA CURVA DE CALIBRACION

La mayora de los diseos hidrolgicos para estructuras hidrulicas necesitanconsiderar los caudales mximos extremos. Por razones obvias, la medicindirecta de estos niveles y caudales extremos rara vez se puede realizar, por quese hace necesario extrapolar la curva de calibracin para hallar los caudalesque correspondan a estos niveles. Existen varios mtodos para hacer estaextrapolacin. Los dos ms utilizados se presentan a continuacin: mtodologaritmico y mtodo de Manning.

7.3.1.1 Mtodo logartmico.

Si la seccin de un ro puede aproximarse a una figura geomtrica conocidacomo un rectngulo, trapecio, tringulo, etc el caudal, Q, en esta seccin puedeexpresarse como:

n

0 )HH(CQ = (7.22)

donde:Q: caudalH: nivel medido en la miraH0 : nivel cuando Q es ceroC y n : constantes.

La expresin anterior es equivalente a:

)HHlog(nClogQlog 0+= (7.23)

la cual representa una recta con pendiente n e intercepto log C.Generalmente HO no se conoce y puede encontrarse con el siguienteprocedimiento:

a) De la curva de la calibracin se seleccionan parejas de valores Q y H.

b) Se asumen diferentes valores de H0 y se grafican log Q vs log(H-H0)

c) El valor correcto de H0 es aquel que permite, al graficar las parejas devalores un ajuste a una lnea recta.

d) Se encuentran C y n

d) Se calcula Q para el valor deseado de H

7.3.1.2 Mtodo de Manning.

Para la aplicacin de este mtodo se usa la frmula de Manning, ecuacin7.7, y se asume que Sf/n es constante para altos caudales. El valor de Sf/n quese emplea es el correspondiente al caudal mximo de los registros de la curvade calibracin

El procedimiento es el siguiente:

a) Se dibuja para la seccin la relacin H vs A 3/2HR :

FIGURA 7.11 Relacin de niveles de mira H vs A 3/2HR

b) De la grfica anterior para un nivel mximo observado, H, se obtieneA 3/2HR

c) Con la ecuacin de Manning se calcula el caudal, Q..

7.4 ALGUNAS DEFINICIONES

Para el diseo de estructuras hidrulicas y en general obras relacionadas con elagua se trabaja con una serie de trminos relacionados con el caudal que esnecesario conocer. Los principales son:

Caudal medio diario: es la tasa promedio de descarga en m3/s para unperodo de 24 horas. Si se dispone de limngrafo ( dispositivo que permite elregistro continuo de los niveles en el tiempo) se puede obtener la hidrgrafaas:

A 3/2HR

H

FIGURA 7.12 Caudal promedio diario

El rea sombreada representa un volumen de agua en 24 horas. Este volumense divide por el tiempo en segundos y se obtiene el caudal promedio diario. Sino se tiene limngrafo , para hallar el caudal promedio diario, es necesariohallar los caudales correspondientes al menos a 3 lecturas de mira diarias yluego promediarlos

Caudal medio mensual Qm. Se calcula hallando para cada mes la mediaaritmtica de los caudales promedios diarios.

Caudal promedio mensual interanual. Es la media de los caudales mediosmensuales para un mes dado durante un perodo de n aos.

Caudal medio anual. Es la media de los caudales promedios diarios duranteun ao.

t (h)24 h

Q (m3/s)

Caudal mximo intantneo anual. Es el mximo caudal que se presenta enun ao determinado. Para su determinacin es necesario que la estacin deaforo tenga limngrafo. Si no es as se habla de caudal maximo promedioanual el cual es menor que el mximo instantneo anual..

Caudal mnimo anual. Es el menor caudal que se presenta durante un aodeterminado.

7.5 CURVA DE DURACION DE CAUDAL

La curva de duracin es un procedimiento grfico para el anlisis de lafrecuencia de los datos de caudales y representa la frecuencia acumulada deocurrencia de un caudal determinado. Es una grfica que tiene el caudal, Q,como ordenada y el nmero de das del ao (generalmente expresados en % detiempo) en que ese caudal, Q, es excedido o igualado, como abscisa. Laordenada Q para cualquier porcentaje de probabilidad, representa la magnituddel flujo en un ao promedio, que espera que sea excedido o igualado unporcentaje, P, del tiempo.

Los datos de caudal medio anual, mensual o diario se pueden usar paraconstruir la curva.

Los caudales se disponen en orden descendente, usando intervalos de clase siel nmero de valores es muy grande. Si N es el nmero de datos, laprobabilidad de excedencia , P, de cualquier descarga( o valor de clase), Q,es:

100NmP = (7.24)

siendo m el nmero de veces que se presenta en ese tiempo el caudal. Si sedibuja el caudal contra el porcentaje de tiempo en que ste es excedido oigualado se tiene una grfica como la mostrada en la figura 7.13.

% Tiempo

FIGURA 7.13 Curva de duracin

FIGURA 7.1 Curva de duracin.

Las siguientes caractersticas de la curva de duracin son de inters desde elpunto de vista hidrolgico:

1) La pendiente depende del tipo de datos. Por ejemplo caudales diariosproducen una curva ms pendiente que una calculada con caudalesmensuales, debido a que los picos se suavizan con registrosmensuales.

2) La presencia de un embalse modifica la naturaleza de la curva deduracin, ver Figura 7.14.

% Tiempo

Flujo NaturalCon Embalse

FIGURA 7.14 Curva de duracin influenciada por un embalse.

3) Cuando se dibuja en papel logartmico la curva de duracin se obtieneuna lnea recta, al menos en la regin central. De esta propiedad seobtienen varios coeficientes que expresan la variabilidad del flujo enel ro y que pueden usarse para describir y comparar varias corrientes.

4) Pendientes altas en la curva de duracin dibujada en papel log-log,indican caudales muy variables. Pendientes bajas indican respuestaslentas a la lluvia y variaciones pequeas del caudal. Una curva suaveen la parte superior es tpica de un ro con grandes planicies deinundacin.

Las curvas de duracin se usan en la planeacin de recursos hidrulicos, paraevaluar el potencial hidroelctrico de un ro, para estudios de control deinundaciones, en el diseo de sistemas de drenaje, para calcular las cargas desedimento y para comparar cuencas cuando se desea trasladar registros decaudal.

Por medio de esta curva se definen los siguientes caudales caractersticos:

- Caudal caracterstico mximo: Caudal rebasado 10 das al ao.- Caudal caracterstico de sequa: Caudal rebasado 355 das al ao.- Caudal de aguas bajas: caudal excedido 275 das al ao o el 75 % del

tiempo.- Caudal medio anual: es la altura de un rectngulo de rea equivalente al

rea bajo la curva de duracin.

Existen muchos ros del pas que no tienen registros de caudal, siendoimposible obtener entonces la curva de duracin. Sin embargo si seconstruye una curva de duracin regional, que represente el comportamientode una zona hidrolgicamente homognea, es posible hallar caudales dediseo en regiones donde se tenga poca o ninguna informacin.

El mtodo para hallar esta curva regional, es comparar grficamente lasdiferentes curvas de duracin, existentes en la zona, adimensionalizadas porel caudal promedio diario correspondiente.

La adimensionalizacin se hace mediante la siguiente expresin:

medioQQZ = (7.25)

Donde:

Z: Caudal adimensionalQ: Caudal registradoQmedio: Caudal promedio diario multianual

De esta forma se obtiene una serie cuyo valor esperado es la unidad y sudesviacin tpica es equivalente al coeficiente de variacin de la serie decaudales originales.

En una zona de los departamentos de Risaralda, Caldas y Quindo se apliceste procedimiento (Universidad Nacional 1997). Se escogieron aquellasestaciones que presentaron un comportamiento ms uniforme, figura 7.15.

FIGURA 7.15 Curvas de duracin adimensionalizadas.

Se obtuvo luego una curva de duracin regional que representara elcomportamiento de toda la zona, figura 7.16. Para obtener el caudalpromedio diario multianual, se hall una ecuacin de la forma Q=f(A)donde A es el rea de la cuenca en Km2

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100p(%)

Q/Qm

edio

FIGURA 7.16 Curva de duracin regional (Universidad Nacional 1997)

Ejemplo 7.3

Se dispone de caudales promedios diarios diarios de un ro en tres aosconsecutivos Calcular los caudales con probabilidades del 50% y del 75% deser excedidos.

Solucin:

La tabla 7.1 muestra los caudales divididos en intervalos de clase y laprobabilidad de ocurrencia para cada intervalo.

Tabla 7.1 Calculo de la curva de duracin

Q m3/s 61-62 62-63 63-64 Total Acumuladototal

P% =(m/N)x100

140-120.1 0 1 5 6 6 0.55

120-100.1 2 7 10 19 25 2.28

100-80.1 12 18 15 45 70 6.38

80-60.1 15 32 15 62 132 12.03

60-50.1 30 29 45 104 236 21.51

50-40.1 70 60 64 194 430 39.19

40-30.1 84 75 76 235 665 60.62

30-25.1 61 50 61 172 837 76.3

25-20.1 43 45 38 126 963 87.78

20-15.1 28 30 25 83 1046 95.35

15-10.1 15 18 12 45 1091 99.45

10-5.1 5 - - 5 1096 99.91

Total 365 365 366 N=1096

Se dibuja entonces la curva que tiene la siguiente forma:

020406080

100120140

0.55 6.38 21.51 60.62 87.78 99.45P %

Q m

3 /s

7.6.CURVA DE MASAS

La curva de masas es un grfico del volumen acumulado contra el tiempo enorden cronolgico, usada para calcular el volumen de embalse necesario, en unposible sitio de aprovechamiento, figura 7.17 .La ordenada de la curva demasas, V en cualquier tiempo t es:

= tto

QdtV 7.26

donde t es el tiempo al empezar la curva y Q es el caudal. La curva de masases en realidad la integral del hidrograma. La pendiente de la curva en cualquier

punto dtdV

representa el caudal Q para un intervalo de tiempo determinado. Ladiferencia entre dos puntos cualquiera de la curva es el volumen almacenado,S, para ese perodo de tiempo, asumiendo que no hay prdidas en el embalseS1 y S2 son los volmenes de embalse requeridos para un caudal de diseodeterminado durante dos pocas de sequa.

FIGURA 6.17 Curva de masas

El valor mximo de S para un caudal de diseo determinado, es el volumen deembalse requerido. Para la aplicacin de este mtodo de requiere una serielarga de registros, de tal manera que esten includos varios perodos desequas.

Ejemplo 7.4

Los caudales promedios diarios quincenales de un ao tpico en una estacinde aforo quincenalmente se dan en la siguiente tabla. Construir la curva demasas y determinar el volumen de embalse necesario para un caudal de diseode 101 m3/s

Mes Das acumulados Q m3/s Volumen acumuladoMm3 x 103

Enero 153111095

142.5273.5

Febrero 45598571

376.4462.2

Marzo 74906352

543615

Abril 1051204131

668.8709.0

Mayo 1351512018

734.9759.7

Junio 1661812042

785.68840.08

Julio 196212125270

1002.081375.08

Agosto 227243410460

1907.082543.08

Septiembre 258273405250

3068.083092.08

Octubre 28830414096

3573.583707.38

Noviembre 3193346355

3788.883860.08

Diciembre 34936556100

3932.684070.68

Solucin:

Se dibuja la curva de masas tal como muestra la figura 7.18 y se halla lapendiente correspondiente a un caudal de diseo de 101 m3/s (la cualcorresponde a la lnea punteada en la grfica). Se traza la tangente(correspondiente al caudal de diseo) en dos puntos de la grfica de volumenesacumulados para obtener un volumen de almacenamiento mximo de 875 x103 m3

FIGURA 7.18 Curva de masas, ejemplo 7.4

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

15 45 74 105

135

166

196

227

258

288

319

349

Das acumulados

Volu

men

acu

mul

ado

en M

m x

103

Volumende embalse