LITERATURA PREHISPANICA

mircoles, 3 de abril de 2013

LITERATURA PREHISPNICA: CARACTERSTICAS Y GNEROS

Comprende desde el periodo pre cermico hasta la llegada de los espaoles.La cultura inca es la ms importante de todo Amrica del sur fue inminentemente rural y tuvo manifestaciones muy propias que se expresaron en su literatura, a la que hoy llamamos oral, porque sus canciones, relatos, mitos, obras dramticas entre otros gracias a que se transmitieron de padres a hijos.

CARACTERSTICAS

ANONIMA:carencia de autor COLECTIVA: el pueblo como PANTEISTA:relacin con la naturaleza AGRARIA: temas agrcolas POLITEISTA:creencia en muchos dioses ORAL:transmisin de padres a hijos

Expresa un hondo sentimiento impulsado por los hechos significativos ,como la fertilidad del campo la bondad de los dioses , el desarraigo de la tierra natal, entre otros

Por lo general, eran recitados colectivamente en coros acompaados de instrumentos diversos(quenas, antaras , tambores o pincullos)

La poesa estaba ligada a la msica y la danza y normalmente era compuesta con versos breves , como los clsicos poemas de inca Garcilaso incluye en sus Comentarios reales de los incas

ESPECIES LIRICAS Aymoray: canto destinado a celebrar la siembra y la cosecha Harawi: canto de amor , de tristeza y de separacin Ayatawi: canto elegiaco de la muerte Huacaylle: himno religioso Huaccan taqui: canto de corte pastoril , dedicado ala aumento del ganado Wawaki: cantando en las festividades de la luna Taki: canciones de las ceremonias alegres Haylli: canto jubiloso y de triunfo dedicado a las victorias guerreras a la grandeza de los dioses y de los trabajos colectivos Wayu: danza acompaada de poesa bailada en rondas Wanka: expresin de dolor ante la muerte Aranway: composicin sarcstica , irnica y burlesca Urpis: cantos de amor a la familia, tierra, hogar; es nostlgica. Expresa el lamento por marcharse de su pueblo

PICO-NARRATIVO

En la literatura prehispnica, la narrativa tuvo su partida en los grandes recuerdos de acontecimientos prehistricos importantes, modificados por la fantasa propias de los pueblos precolombinos .una de las caractersticas principales de los incas es que conservaban lagunas tradiciones de las culturas antiguas. En sus obras narran recuerdos de algn hecho histrico , pero adornado con hechos imaginarios , y es ah donde est el valor literarioa) Mito: narracin de carcter religioso que trata de explicar fenmenos naturales ylas concepciones religiosas del hombre para explicar el origen de algo. el mito de pacaritambu, el mito de illa tiqsi viracocha, entre otrosb) Leyenda: refiere a actos muy antiguos de hroes o hechos importantes que al ser transmitidos oralmente, fueron modificndose. La leyenda de manco capac y mama ocllo , entre otrosc) Cuentos: son narraciones breves de un hecho real o ficticio con el fin de entretener a la familia. Estos fueron recopilados por los cronistas. Entre ellos: el achiqueLa narrativa prehispnica: en la etapa anterior a los incas se crearon relatos picos, como el mito de kon, el mito de vichacama, que pertenecen a las culturas costeas preincas. Al periodo incaico corresponden a los siguientes: el mito de los hermanos Ayar y la leyenda de manco capac y mama ocllo.La narrativa pos incaica: uno de los ms conocidos y estudiados es el mito de inkarri, cuya primera versin la dio a conocer Jos Mara Arguedas en 1956. Una leyenda de singular importancia viene a ser la leyenda de cuniraya viracocha .otros relatos son el sapo y la zorra, el Amaru y el torito de piel brillante. Entre fabulas ms conocidas estn el puma y el zorro y Los gorriones.

TEATRO PRECOLOMBINOEstuvo muy relacionado con la vida cultural, religiosa y dems expresiones propias de la vida del hombre prehispnico que probablemente comenz con la escenificacin de bailes y canciones acompaado con el dialogo, convirtindose as en la expresin ms importante de toda Amrica prehispnica.Los encargados de componer estas piezas teatrales eran los amautasEl teatro se dividi entre especies:

a Tragedia: se manifiestan a travs de los hechos militares , de triunfos y victorias Comedia: sus manifestaciones se daban en la agricultura las labores domesticas y asciende de familia Drama: estaba relacionada con los cortejos y la costumbres de los incas.

Publicado por Josh Garcia en 8:57 No hay comentarios:Enviar por correo electrnicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterestlunes, 1 de abril de 2013HISTORIA DE LA LITERATURA PREHISPANICA

Introduccin.Siglos antes de la llegada de los espaoles, exista en el continente americano reas pobladas por gran variedad de pueblos indgenas, muy civilizados y de culturas intermedias.De las mas avanzadas surgieron tres grandes centros de civilizacin: el de los mayas, en Guatemala y Yucatn; el de los aztecas en Mxico; y el de los Incas, en el Per, que han dejado un legado artstico admirable (templos, palacios, cermicas, esculturas, pinturas, industria del tejido, orfebrera y tallas en madera).La cultura de cada uno de estos pueblos fue nica y hermosa, pero tambin jugo un papel importante en el desarrollo y evolucin cultural de la Amrica de hoy en da. Estos pueblos ricos, civilizados, y con gran avance intelectual, econmico, astronmico y social, fueron colonizados por Europa, y en el proceso, fueron cambiados y a veces hasta destruidos su patrimonio, costumbres y su propia existencia. Sin embargo, siguen siendo de gran importancia para nosotros, y por eso es que, a continuacin, se expondrn algunos puntos importantes sobre estas grandes culturas que forman parte importante de nuestra historia y que influyeron en la literatura prehispnica.

Como literatura prehispnica, tomamos la literatura de tres de las civilizaciones ms importantes del mundo prehispnico: mayas, incas y aztecas. Estas civilizaciones tuvieron una influencia marcada en la literatura, cultura, costumbres y desarrollo del continente Americano como hoy lo conocemos.La naturaleza les inspira adoracin a divinidades que aseguren la vida en un mundo hostil, propio de la mentalidad mgica e irracionalista. Una de las principales caractersticas de la sensibilidad indgena es la concepcin de un mundo y de una historia vinculada con la idea de "fatalidad y Catstrofe".El pensamiento mgico se lo expresaba en la poesa indgena a travs de poemas:"lloro y me aflijo, cuando recuerdoque dejaremos las bellas flores, los bellos cantos;... no por segunda vez sern engendrados,no por segunda vez sern hijos,y ya estn a punto de salir de la tierra...Donde ha de vivir este corazn mo?Dnde ser mi casa?Dnde mi mansin duradera?Ah, sufro desamparo en la tierra."A travs de metforas y smbolos, los pueblos de las altas culturas expresaron la lucha entre la vida y la muerte. Entre medio de los hombres estn los dioses, cuyos orgenes constituyen un verdadero misterio.Publicado por Josh Garcia en 6:31 No hay comentarios:Enviar por correo electrnicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterestdomingo, 31 de marzo de 2013

LITERATURA PREHISPNICA

1.1. DEFINICINLa literatura prehispnica es el conjunto de expresiones literarias propias de las culturas autctonas de nuestro continente. Han llegado hasta nosotros, gracias a la tradicin oral y a las traducciones dlos cronistas.Las mejores muestras de la literatura aborigen o prehispnica son de aquellas culturas ms desarrolladas como la azteca, maya e inca, Esto nosignifica que las dems culturas autctonas (chibcha, guaran, amaznicas, etc.) no poseyeran expresiones literarias, sino que su precariedad las hizo ms endebles, llegando slo el testimonio oral hasta nosotros.1.2. CARACTERSTICAS Annima y colectiva- Sus creaciones literarias (poesas,mitos, dramas), carecen de un autor, porque-no les interesadejar constancia de s mismos, sino de la comunidad Agraria.- Consideran a la tierra, y en general a la naturaleza, corno su "gran madre", de la cual recogan los frutos necesarios para vivir, Oral.- Fue creada en los diferentes idiomas de los pueblosconquistados: el quiche, el nathual, el quechua o ninasmi.Gracias a esto las tradiciones han sido trasmitidas de padres ahijos a travs de generaciones, conservndose en la memoria delos pueblos. Aunque, se debe mencionar que los mayasutilizaron cierto tipo de escritura ideo grfica y pictogrfica, delcual sobreviven ciertos "cdices." Pantesta.- Tena relacin directa con los elementos de la naturaleza (sol, luna, rayo, jaguar, etc.) convirtiendo a todos ellos en seres animados a los que se renda culto y adoracin, Impresionista y nostlgica - Debido a que las emociones ysentimientos ms dismiles (alegra, dolor, animosidad, etc.),son expresados de forma subjetiva y armoniosa.1) Establece las caractersticas de la literatura prehispnica

Annima: No firmaban sus obras.

Oral: Se transmita a travs de generaciones.

Agraristas: Ligada estrechamente al tema de la agricultura.

Colectiva: Porque los trabajos eran comunitarios y no individuales.

Pantesta: El hombre antiguo renda culto y adoracin a los elementos de la naturaleza (sol, luna, rayo, cerros, lluvias, serpiente etc.)

2) Determina la importancia de la literatura prehispnica

Mostrarnos la cultura, creencias, organizacin social o paisaje de un pueblo a travs de sus escritos. Siglos antes de la llegada de los espaoles, exista en el continente americano reas pobladas por gran variedad de pueblos indgenas, muy civilizados y de culturas intermedias.

De las ms avanzadas surgieron tres grandes centros de civilizacin: el de los mayas, enGuatemala y Yucatn; el de los aztecas en Mxico; y el de los Incas, en el Per, que han dejado un legado artstico admirable (templos, palacios, cermicas, esculturas, pinturas, industria del tejido, orfebrera y tallas en madera).La cultura de cada uno de estos pueblos fue nica y hermosa, pero tambin jug un papel importante en el desarrollo y evolucin cultural de la Amrica de hoy en da. Estos pueblos ricos, civilizados, y con gran avance intelectual, econmico, astronmico y social, fueron colonizados por Europa, y en el proceso, fueron cambiados y a veces hasta destruidos su patrimonio, costumbres y su propia existencia. Sin embargo, siguen siendo de gran importancia para nosotros, y por eso es que, a continuacin, se expondrn algunos puntos importantes sobre estas grandes culturas que forman parte importante de nuestra historia y que influyeron en la literatura ,LITERATURA PREHISPNICA

CONCEPTO:

Es el conjunto de manifestaciones de las grandes culturas que existieron en nuestro continente antes de la llegada de los espaoles.La literatura prehispnica es el conjunto de expresiones literarias propias de las culturas autctonas de nuestro continente. Han llegado hasta nosotros, gracias a la tradicin oral y a las traducciones d los cronistas.Las mejores muestras de la literatura aborigen o prehispnica son de aquellas culturas ms desarrolladas como la azteca, maya e inca, Esto nosignifica que las dems culturas autctonas (chibcha, guaran, amaznicas, etc.) no poseyeran expresiones literarias, sino que su precariedad las hizo ms endebles, llegando slo el testimonio oral hasta nosotros.

CARACTERISTICAS:

Annima y colectiva- Sus creaciones literarias (poesas, mitos, dramas), carecen de un autor, porque-no les interesa dejar constancia de s mismos, sino de la comunidad Agraria.- Consideran a la tierra, y en general a la naturaleza, corno su gran madre, de la cual recogan los frutos necesarios para vivir, Oral.- Fue creada en los diferentes idiomas de los pueblos conquistados: el quiche, el nathual, el quechua o ninasmi. Gracias a esto las tradiciones han sido trasmitidas de padres a hijos a travs de generaciones, conservndose en la memoria de los pueblos. Aunque, se debe mencionar que los mayas utilizaron cierto tipo de escritura ideo grfica y pictogrfica, del cual sobreviven ciertos cdices. Pantesta.- Tena relacin directa con los elementos de la naturaleza (sol, luna, rayo, jaguar, etc.) convirtiendo a todos ellos en seres animados a los que se renda culto y adoracin, Impresionista y nostlgica Debido a que las emociones y sentimientos ms dismiles (alegra, dolor, animosidad, etc.), son expresados de forma subjetiva y armoniosa.

PERIODO:

La literatura prehispnica comprende el periodo desde que se originaron las primeras culturas en nuestro continente hasta la llegada de los espaoles (siglo XVI d.C.). En esta se reconoce la superioridad de tres grandes civilizaciones: la Inca, la maya y la azteca.

REPRESENTANTES Y OBRAS:

* Popol Vuh, autor: annimo Maya-Quich * El poema de Quetzalcatl, autor: annimo nhuatl del ciclo Tenochca, poema pico-religioso. * El poema de Netzahualcyotl, autor: Netzahualcyotl, el rey poeta. * El libro de libros del Chilam-Balam: autor: annimo maya.Dibujo tcnico: valo

Es una curva cerrada y plana compuesta por un nmero par de arcos de circunferencia enlazados entre s y simtricos respecto sus ejes mayor y menor normales entre s.Trazado de valosConstruir un valo conociendo el eje mayor.Primer mtodo.

Dado el eje mayor AB, lo dividimos en tres partes iguales. Por sus divisiones trazamos dos circunferencias O1 y O2 de radio la tercera parte del eje AB, estas se cortan en los puntos O3 y O4.

O1, O2, O3 y O4 son los centros de los cuatro arcos que compondrn el valo. Los arcos de centro O1 y O2 tienen como radio la tercera parte del eje mayor y son tangentes a las trazadas con centro en O3 y O4, los puntos de enlace T2, T4, T1 y T3 de las circunferencias O1 Y O2 con O3 y O4 respectivamente estn donde los segmentos unin de centros correspondientes corten a las circunferencias de centros O1 y O2. El radio de los arcos de centro O3 y O4 ser por tanto la distancia existente entre ellos y sus correspondientes puntos de enlace (O3-T2).Segundo mtodo.

Dividimos en cuatro partes iguales el eje mayor dado AB obteniendo los centros O1 y O2 de dos de los arcos en sus divisiones intermedias. Con centro en los extremos Ay B dados y radios AO1 y BO2 trazamos dos arcos que se cortan en O3 y O4, centros de los dos arcos restantes. Los puntos de enlace se determinan uniendo los centros O1 y O2 con O3 y O4 y con estos quedan a su vez determinados los radios de los arcos de centros O3 y O4 (O3-T2).Tercer mtodo.

Dado AB, eje mayor, lo dividimos en cuatro partes obteniendo O1 y O2 en las divisiones ms cercanas a A y B. Con centro en el punto medio del eje mayor, trazamos una circunferencia cuyo radio mida la cuarta parte de dicho eje que corta a la mediatriz de AB en O3 Y O4 centro de los arcos simtricos respecto de AB. Para determinar los puntos de enlace y radios de estos dos ltimos arcos, unimos los centros correspondientes como en ejercicios precedentes.Construir un valo conociendo el eje mayor. 3 mtodos.

Construir un valo conociendo el eje mayor. 3 mtodos.Construir un valo conociendo su eje menor.

Los extremos del eje menor dado sern centros de dos de los cuatro arcos de este valo (O3 y O4) y cuyo radio ser igual al propio eje menor. Trazamos una circunferencia auxiliar de dimetro igual al eje menor dado que cortar a su mediatriz en los puntos O2 y O1, centros de los dos arcos restantes. Los puntos de enlace se calculan uniendo centros y con ellos los radios de los arcos de centros O1 y O2, arcos que cortarn a la mediatriz del eje menor en A y B, extremos del eje mayor.Construir un valo conociendo sus dos ejes.

Dado el eje mayor AB y el menor CD, trasladamos sobre la prolongacin del menor, la magnitud del semieje mayor, obteniendo el punto E. Con centro en el extremo C, trazamos un arco de radio CE que corta al segmento CA en X. La mediatriz de XA determina en su interseccin con el eje mayor el punto O1, centro de uno de los arcos, su arco simtrico tendr su centro O2 tambin sobre el eje mayor, a igual distancia de O y en sentido opuesto. Los radios de estos arcos los determinan las distancias a los extremos correspondientes del eje mayor AB.

La mediatriz de XA determina asimismo en su interseccin sobre el eje menor o su prolongacin el centro O4 y por simetra con respecto al eje mayor queda determinado O3. Los puntos de tangencia y los radios de los arcos de centros O3 y O4 se determinan como en ejercicios anteriores.Construir un valo inscrito en un rombo dado.

Este trazado se emplea asiduamente para sustituir, en perspectiva isomtrica, la elipse por el valo.

Dado el rombo ABCD, trazamos desde los extremos de la diagonal menor, rectas normales a los lados del opuestos rombo obteniendo T1, T2, T3 y T4, puntos de enlace de los arcos de centros O1 y O2, situados en las intersecciones de las normales trazadas. C y D son los centros de los arcos restantes. Los radios de los arcos quedan determinados por las distancias de los centros a los puntos de enlace correspondientes (O1-T1).Construir un valo conociendo su eje menor, conociendo sus dos ejes e inscrito en un rombo dado.

Construir un valo conociendo su eje menor, conociendo sus dos ejes e inscrito en un rombo dado.Ovoide.

Es una curva cerrada y plana compuesta por dos arcos de circunferencia de igual radio, y otros dos de distinto radio, uno de ellos una semicircunferencia. Tiene un eje de simetra que contiene a los centros de los arcos desiguales. Se denomina dimetro en el ovoide al dimetro de la semicircunferencia normal al eje.Trazado de ovoides.Construir un ovoide conociendo su eje.

Dado el eje AB lo dividimos en seis partes iguales siendo las partes 2 y 5 los centros O1 y O2 de la semicircunferencia y arco desigual. Con centro en la 2 divisin y radio 2B, trazamos un arco que corta en O3 y O4, centros de los arcos iguales, a la prolongacin del dimetro. El radio de la semicircunferencia es O1-A y sus extremos T1 y T2 puntos de enlace. El radio del arco desigual de centro O2 es O2-B. Para determinar los puntos de enlace T4 y T3 unimos O4 y O3 con O2 cortando en su prolongacin al arco trazado con centro en O2. Los radios de los arcos iguales son O4-T4 o O3-T3.Construir un ovoide conociendo su dimetro.

Dado el dimetro AB, su mediatriz determinar la ubicacin del eje. Trazamos la semicircunferencia con centro O1, punto medio de AB y radio O1A y trasladamos la magnitud de este radio sobre el eje a partir de O1 quedando as determinado O4, centro del otro arco desigual. Los propios extremos A y B del dimetro dado son los centros O3 y O4 de los arcos iguales de radio AB. A y B son asimismo los puntos de enlace T3 y T2 de la semicircunferencia con sus arcos adyacentes, determinaremos los puntos de enlace T1 y T4 y el radio del arco desigual de centro O4 mediante los segmentos que unen los centros O3-O4 y O2-O4 y su interseccin con los arcos iguales.Construir un ovoide conociendo su dimetro, su eje y el radio del arco desigual menor.

Siendo AB el dimetro, CD el eje y r el radio dados, trazamos una circunferencia de dimetro AB y trazamos su dimetro ortogonal y obteniendo C desde donde transportamos la magnitud del eje dada DC obteniendo D. Llevamos a partir de A y B y sobre el dimetro, la magnitud r del radio dado y desde D sobre el eje obteniendo O4 centro del arco desigual sobre dicho eje. Unimos los puntos obtenidos sobre el dimetro con O4 y trazamos las mediatrices de estos segmentos que cortan al dimetro o su prolongacin en los centros O3 y O2 de los arcos iguales, de radios O3-B. Determinamos los puntos de enlace T1 y T4 uniendo O3 y O2 con O4 hasta cortar a los arcos iguales o al arco de centro O4 y radio r.Construir un ovoide conociendo su eje, conociendo su dimetro y conociendo su dimetro, su eje y el radio del arco desigual menor.

Construir un ovoide conociendo su eje, conociendo su dimetro y conociendo su dimetro, su eje y el radio del arco desigual menor.Espirales.

Es la espiral una curva abierta y plana generada por el movimiento de un punto que se aleja de otro u otros fijos denominados centros. Puede estar constituida por arcos de circunferencia enlazados entre s y de radios gradualmente mayores. Se denomina espira al fragmento de curva que describe el punto en una vuelta completa.

Las espiras contiguas distan entre s una magnitud constante denominada paso.Trazado de espirales.Construccin de la espiral de dos centros conocido el paso.

Dados los dos centros A y B, se unen entre s y se prolonga el segmento que determinan, esta recta ser inicio y fin de los sucesivos arcos que determinan la espiral. La magnitud del paso es igual al doble de la magnitud del segmento AB.

Para trazarla, hacemos centro en A o B y describimos una semicircunferencia de radio AB que corta en C a la recta, cambiamos de centro (a B en la ilustracin) y trazamos otra semicircunferencia con el mismo sentido y a continuacin de la anterior, a partir de C, de radio BC y por tanto igual a P obteniendo en su interseccin sobre la recta el punto D desde donde trazamos otra con centro en A y radio 3P/2 y as sucesivamente. Observaremos que el radio de las semicircunferencias aumenta P/2 en cada ocasin.Construccin de la espiral de tres centros conocido el paso.

Construimos el tringulo equiltero ABC siendo la magnitud de su lado la tercera parte del paso dado P. A, B y C sern los centros de los sucesivos arcos. Prolongamos en un mismo sentido los tres lados del tringulo y hacemos centro en uno de los vrtices, trazando un arco de radio P/3 (centro en A y radio AC), que corta a una de las prolongaciones en D (la primera prolongacin interceptada BA). Con centro en el vrtice adyacente en el mismo sentido que se trace el arco (B), se traza otro enlazado con el anterior y por tanto a partir del punto D hasta cortar a la prolongacin siguiente y as sucesivamente. Los radios aumentan P/3 cada vez que trazamos un arco.Construccin de la espiral de cuatro centros conocido el paso.

Dibujamos un cuadrado ABCD de lado P/4 siendo P el paso dado y procedemos de igual forma que en el ejercicio anterior. El radio de los arcos trazados aumenta P/4 en cada ocasin.Construccin de la espiral de dos, tres y cuatro centros conocido el paso.

Construccin de la espiral de dos, tres y cuatro centros conocido el paso.Construccin de la espiral de base rectangular dada.

Dado el paralelogramo rectngulo ABCD, prolongamos sus lados a partir de dos de sus vrtices opuestos y haciendo centro en uno de los vrtices contiguo a estos, A por ejemplo, trazamos un arco de radio igual a la magnitud de la diagonal que determinar el punto E en su interseccin con la primera prolongacin que intercepte. Con centro en B y radio BE trazamos otro arco quedando determinado F. Con centro en C y radio CF determinamos G etc Observaremos que los centros se van tomando en un sentido y los arcos se trazan con sentido opuesto. Los arcos contiguos no aumentan de radio de forma gradual como en espirales anteriores y la distancia entre dos espiras consecutivas es igual a la magnitud de la diagonal del rectngulo dado.Construccin de la evolvente de un polgono.

Evolvente es un trmino sinnimo o similar de espiral. El trazado para un polgono regular de lado conocido es idntico que para el tringulo equiltero o cuadrado ya resueltos. La magnitud del lado del polgono es n/P, siendo n el nmero de lados del polgono y P el paso.

En el ejercicio hemos resuelto la evolvente de un hexgono regular ABCDEF de lado conocido. Tomando como centro uno de los vrtices y radio el lado dado trazamos el primer arco y obtenemos el primer punto sobre las prolongaciones 1, tomando el centro contiguo a A en el mismo sentido que hemos trazado el arco, B, y con radio B1 trazamos el segundo arco y as sucesivamente.Construccin de la espiral de base rectangular, evolvente de un polgono y espiral de Arqumedes.

Construccin de la espiral de base rectangular, evolvente de un polgono y espiral de Arqumedes.Construccin de la espiral de Arqumedes, dado su paso y nmero de vueltas.

Siendo el paso P y el nmero de vueltas dos, trazamos dos circunferencias concntricas de radios P y 2P. Las dividimos en un nmero cualquiera de partes iguales, 16 en la ilustracin dividiendo en el doble nmero de partes el radio 2P, por ser dos las vueltas.

Por las divisiones de los radios trazamos circunferencias concntricas a las primeras, 32 en total en la ilustracin hasta interceptar a las divisiones correspondientes efectuadas en las circunferencias, (la 1 circunferencia concntrica con la 1 divisin), obteniendo de este modo puntos de la espiral que se unirn ordenadamente a mano alzada o con plantilla de curvas.Divisin de un segmento en partes igualesDe Wiki-TrazoideSaltar a navegacin, buscar

Dividir un segmento en partes iguales consiste en fraccionar un segmento de longitud conocida en varios de la misma longitud.

Para ello se suele utilizar el teorema de Thales que dice cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en stas segmentos proporcionales.

Un ejemplo se tiene en el conocido problema de dividir una circunferencia en varias partes iguales (para hacer un polgono por ejemplo), que consiste en dibujada la circunferencia dividir uno de sus dimetros en tantas partes como divisiones se requieran (y aqu es donde se aplica), para ello se hace una recta cualquiera que parta del extremo del dimetro y se realizan sobre l tantas marcas como divisiones se quieran obtener, siendo estas divisiones de una longitud cualquiera pero todas iguales. Si la ltima divisin se une con el extremo del dimetro, y se hacen paralelas a esta recta por el resto de las divisiones, estas paralelas van dividiendo al dimetro en el nmero de partes deseada. El resto del procedimiento consiste en unir la segunda divisin con el punto de corte de dos arcos de centro en los extremos del dimetro y radio el dimetro de las circunferencias, donde dicha recta corte a la circunferencia unida con el extremo del dimetro se obtiene el calor de una de las divisiones de la circunferencia.