250586451 02 programacion lineal xlsx

7/21/2019 250586451 02 Programacion Lineal Xlsx

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CASO APLICATIVO 1

Formulación de dieta Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas.El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas.

El alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas.i el alimento A cuesta 1.20 U!"unidad y el B 0.#0 U!"unidad.$%u&ntas unidades de cada alimento deben comprarse para minimi'ar el costo($%u&l sería la utilidad m&)ima(Formule el modelo de pro*ramación lineal.

SOLUCIÓN

A+,-E/Unidades reueridas

%arbohidratos roteínasA 2 4B 2 1

3endimiento 16 20

ariables de decisión

ean5 15 %antidad7 en unidades7 de alimentos A por comprar25 %antidad7 en unidades7 de alimentos B por comprar

F 8costos95 min : ; 1.20 1 < 0.#0 2

u=eto a5

3euerimiento mínimo de carbohidratos53euerimiento mínimo de proteínas5

%ondición de no ne*ati>idad5

2 1 < 2 2 ≥ 164 1 < 2 ≥ 20

17 2 ≥ 0



%/

1.200.#0



CASO APLICATIVO 2

Una empresa elabora los productos 1 y 2. El proceso de producción es similarpara cada uno de ellos7 ambos necesitan un cierto n?mero de horas de traba=oen los departamentos de electrónica y ensambla=e.

ara producir el producto 17 se reuiere 4 horas de traba=o en el departamentode electrónica y 2 horas de traba=o en el departamento de ensambla=e.ara producir el producto 27 se reuiere @ horas de traba=o en el departamentode electrónica y 1 hora de traba=o en el departamento de ensambla=e.!urante el período de producción7 est&n disponibles 240 horas en el departamentode electrónica y 100 horas en el departamento de ensambla=e.El producto 1 aporta una utilidad de soles"unidad y el producto 2 una utilidadde soles"unidad.Formule el modelo de pro*ramación lineal.

SOLUCIÓN

!EA3/A-E/Coras reueridas

1 2Electrónica 4 @Ensamble 2 1Utilidad


ean5 15 %antidad7 en unidades7 a producir de 125 %antidad7 en unidades7 a producir de 2

F 8utilidad95 ma) : ; 1 < 2

u=eto a5

Coras reueridas en el departamento de Electrónica5Coras reueridas en el departamento de Ensamble5


4 1 < @ 2 ≤ 2 1 < 2 ≤ 1

17 2 ≥ 0



240100

C3A!,,B+E

2400



CASO APLICATIVO 3

roducción para utilidad m&)ima Un Dabricante de =u*uetes prepara un pro*rama de producción para dos nue>os

=u*uetes7 cosas y cositas7 utili'ando la inDormación concerniente a sus tiempos

de prodcucción dados en la tabla ue si*ue.

UUE/ECoras reueridas

- A - B%osa 2 1

%osita 1 1

or e=emplo7 cada %A reuiere de 2 horas en la m&uina A.+as horas disponibles empledas por semana son5 para operación de la m&uina A7

0 horasG para B7 40 horasG para terminarlo7 H0 horas.i las utilidades en cada %A y cada %,/A son de 4 U! y 6 U!7 respecti>amente.Formule el modelo de pro*ramación lineal.

SOLUCIÓN

UUE/ECoras reueridas

- A - B%osa 2 1

%osita 1 1Coras disponibles 0 40


ean5 15 %antidad7 en unidades7 a producir del =u*uete cosa 25 %antidad7 en unidades7 a producir del =u*uete cosita

F 8utilidad95 ma) : ; 4 1 < 6 2

u=eto a5

Coras reueridas para la -&uina A5Coras reueridas para la -&uina B5Coras reueridas para el /erminado5

2 1 < 2 ≤ 01 < 2 ≤ 401 < @ 2 ≤ H0



%ondición de no ne*ati>idad5 17 2 ≥ 0



/erminado1@

U/,+,!A!/erminado

1 4

@ 6H0



CASO APLICATIVO 4

E)tracción de mineralesUna compaIía e)trae minerales de un yacimiento.El n?mero de libras de minerales A y B puede ser e)traído por cada tonelada de las

>etas , y ,,7 ue est& dado en la tabla si*uiente =unto con los costos por tonelada.i la compaIía debe e)traer al menos @000 libras de A y 200 libras de B.Formule el modelo de pro*ramación lineal para el costo mínimo.

-,E3A+%antidad de libras

eta , eta ,,A 110 lb 200 lbB 200 lb 0 lb

%osto U!"tonelada 0 60

SOLUCIÓN

-,E3A+%antidad de libras

eta , eta ,,A 110 lb 200 lbB 200 lb 0 lb

%osto U!"tonelada 0 60


ean5 15 %antidad7 en toneladas7 a e)traer de la >eta ,25 %antidad7 en toneladas7 a e)traer de la >eta ,,

F 8costo95 min : ; 0 1 < 60 2

u=eto a5

E)tracción de mineral7 en toneladas7 del mineral A5E)tracción de mineral7 en toneladas7 del mineral B5


110 1 < 200 200 1 < 0 2

17 2 ≥ 0



@000200

E/3A%%,J!E -,E3A+ en lb

2 ≥ @000≥ 200



CASO APLICATIVO 5

+a compaIía Dinanciera -adison tiene un total de K20 millones asi*nados a prLstamosaduisición de casas y automó>iles. En promedio7 los prLstamos hipotecarios tienen uanual de recuperación del 10M7 y los prLstamos para autos una tasa anual de recupera

del 12M. +a *erencia ha estipulado ue la cantidad total de prLstamos hipotecarios debmayor o i*ual cuatro >eces la cantidad total de prLstamos para autos.Formule el modelo de pro*ramación lineal para determinar la cantidad total de los prLstde cada tipo ue debe reali'ar -adison para ma)imi'ar el monto de recuperación.

SOLUCIÓN


ean5 15 %antidad7 en dólares7 ue se asi*na para crLditos hipotecarios25 %antidad7 en dólares7 ue se asi*na para crLditos para autos

F 8utilidad95 ma) : ; 0.10 1 < 0.12 2

u=eto a5

-onto de dinero para in>ertir 1 < 2 ; 20N0007000

3elación de in>ersión


1 O 4 2 ≥ 0

17 2 ≥ 0



ara a tasa

ión

ser

amos



CASO APLICATIVO 6

uan tiene dos alimentos5 pan y ueso7 cada uno de ellos contiene calorías y proteínasen distintas proporciones. Un P*r. de pan contiene 2000 calorías y 60 *ramos de proteí y un Pilo*ramo de ueso 4000 calorías7 y 1HH *ramos de proteínas. Una dieta normal di

e)i*e 6000 calorías y 200 *ramos de proteínas. Adem&s7 la dieta debe pesar como míni2 P*r. El Pilo*ramo de pan cuesta K@ y el de ueso7 K.Formule el modelo de pro*ramación lineal para determinar una dieta para uan con elmínimo costo.

SOLUCIÓN

A+,-E/%antidad

%alorías roteínas

an 2000 60Queso 4000 1HH!ieta 6000 200


ean5 15 %antidad7 en Pilo*ramos7 de pan ue se compra para la dieta 25 %antidad7 en Pilo*ramos7 de ueso ue se compra para la dieta

F 8costo95 min : ; @ 1 < 2

u=eto a5

%aloríasroteínaseso mínimo


2000 1 < 4000 2 ≥ 600060 1 < 1HH 2 ≥ 2001 < 2 ≥ 2

17 2 ≥ 0



as7 ria

o

@

%ostoU! " P*



CASO APLICATIVO 7

Una compaIía de productos uímicos dispone de 2 procesos de reacción mediantelos cuales debe producir 2 tipos de compuestos. %on el primer proceso se producen2 RS*"CrT del compuesto Aspirina y 1 RS*"CrT del compuesto !ipirona. -ientras ue

el se*undo proceso produce @ RS*"CrT de Aspirina y 1 RS*"CrT de !ipirona.+a *erencia ha determinado las si*uientes condiciones51 .+a cantidad del compuesto aspirina no puede sobrepasar los @0 RP*T por día.2 .+a cantidad del compuesto !ipirona debe ser mayor a los RP*T por día.

con respecto a las horas ue se e=ecuta el proceso 2. El m&)imo tiempo ue se corre cada proceso es de H RCrT.4. El precio de >enta del compuesto Aspirina es 20 RK"S*T7 mientras ue la !ipirona se >ende a 60 RK"S*T. El costo por hora de proceso es K40 y K07 para los procesos 1 y 2 respecti>amente.A partir de los datos entre*ados7 se pide responder las si*uientes pre*untas53ealice un -odelo de ro*ramación +ineal ue resuel>a el problema. ,ndiue clarament>ariables7 Dunción ob=eti>o7 restricciones y condiciones de no ne*ati>idad.

SOLUCIÓN

!EA3/A-E/Coras reueridas

1 2Electrónica 4 @Ensamble 2 1Utilidad


ean5 15 o de unidades a producir de 125 o de unidades a producir de 2

F 8utilidad95 ma) : ; 1 < 2

u=eto a5

Coras reueridas en el departamento de Electrónica5Coras reueridas en el departamento de Ensamble5

@. +as horas ue se e=ecuta el primer proceso no deben ser mayor a RCrT en el día

4 1 < @ 2 ≤

2 1 < 2 ≤ 1



%ondición de no ne*ati>idad5 17 2 ≥ 0



e

240100

C3A

!,,B+E

240

00



CASO APLICATIVO 8

upón*ase ue el alimento A y B son los dos tipos ba=o consideración.El alimento A cuesta 12 centa>os"on'a y el alimento B # centa>os"on'a. e uiere miniel costo total de los alimentos al mismo tiempo ue satisDacen las tres restricciones >it

e desean por lo menos @0 unidades de >itamina 7 0 unidades de >itamina y 60 unide la >itamina Q.%ada on'a del alimento A proporciona 2 unidades de la >itamina 7 4 unidades de >itamiy unidades de >itamina Q. el alimento B proporciona @ unidades de 7 @ unidades deunidaes de Q por on'a respecti>amente.$%u&ntas on'as de cada alimento deben comprar(Formule el modelo de pro*ramación lineal.

SOLUCIÓN

,/A-,AAlimento

A B 2 @Q 4 @ 6

%osto 12 #


ean5 15 %antidad7 en on'as7 ue se compran del alimento A25 %antidad7 en on'as7 ue se compran del alimento B

F 8costo95 min : ; 12 1 < # 2

u=eto a5

3euerimiento mínimo de >itamina 53euerimiento mínimo de >itamina 53euerimiento mínimo de >itamina Q5


2 1 < @ 2 ≥ @04 1 < @ 2 ≥ 0 1 < 6 2 ≥ 60

17 2 ≥ 0



i'ar mínicas.

ades

na y 6

!,,B,+,!A!

@0060



CASO APLICATIVO 9

upón*ase ue una compaIía ue da ser>icios de limpie'a prepara sus propias soluciome'clando dos in*redientes. Cace esto para obtener una solución ue tiene lo ue conuna combinación apropiada de DosDatos y cloruro7 cada in*rediente tiene la misma prop

Un in*rediente tiene M de DosDatos y 2M de cloruro7 y cuesta 2 centa>os"on'a. El otroin*rediente tiene M de DosDato y 1M de cloruro7 y cuesta 20 centa>os"on'a.+a compaIía necesita ue la me'cla Dinal ten*a no m&s del 6M de DosDato y 1.M de clorFormule el modelo de pro*ramación lineal.

SOLUCIÓN

%-B,A%,J,n*rediente

1 2

FosDato %loruro 2 1

roporcionalidad 1 1%osto total 2 20


ean5 15 %antidad7 en on'as7 de DosDato para la solución25 %antidad7 en on'as7 del cloruro para la solución

F 8costo95 min : ; 2 1 < 20 2

u=eto a5

%ontenido de DosDato%ontenido de cloruroroporción reuerida 1 < 2 ; 1


1 < 2 ≤ 62 1 < @ 2 ≤ 1.

17 2 ≥ 0



nesidera rción.

ro.

!,,B,+,!A!

61.1



CASO APLICATIVO 10

Un Dabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 2# horas disponibles7 durante lcuales Dabricar& biombos decorati>os. %on anterioridad7 se han >endido bien dos modede manera ue se limitar& a producir estos. Estima ue el modelo , reuiere 2 unidades

madera y horas de tiempo disponible7 mientras ue el modelo ,, reuiere 1 unidad demadera y # horas. +os precios de los modelos son U! 120 V U! #07 respecti>amente.Formule el modelo de pro*ramación lineal.

SOLUCIÓN

%-E/E-ueble

, ,,-adera 2 1

- #Utilidad 120 #0


ean5 15 %antidad7 en unidades7 a producir de biombos ,25 %antidad7 en unidades7 a producir de biombos ,,

F 8costo95 ma) : ; 120 1 < #0 2

u=eto a5

!isponibilidad de madera !isponibilidad de -


2 1 < 2 ≤ 6 1 < # 2 ≤ 2#

17 2 ≥ 0



sos7

de

!,,B,+,!A!

6

2#



CASO APLICATIVO 11

+a D&brica AB% >ende dos tipos de bombas hidr&ulicas5 819 normal y 829 e)tra *rande. Elde manuDactura asociado con la Dabricación de las bombas implica tres procesos5 ensa pintura y pruebas de control de calidad. +os reuerimientos de recursos para ensamble

y prueba de las bombas se muestran en la si*uiente tabla5

/,/iempo

Ensamble intadoormal @.6 1.6

E)tra*rande 4.# 1.#

+a contribución a las utilidades por la >enta de una bomba normal es K07 en tanto ue lpor una bomba e)tra *rande es K. E)isten disponibles por semana 47#00 horas en tie

ensamble7 17H#0 horas en tiempo de pintura y H00 horas en tiempo de prueba. +as e)peanteriores de renta seIalan ue la compaIía puede esperar >ender cuando menos @00normales y 1#0 de los e)tra *randes por semana.Formule el modelo de pro*ramación lineal.

SOLUCIÓN

/,/iempo

Ensamble intado

ormal @.6 1.6E)tra*rande 4.# 1.#

!isponibilidad 4#00 1H#0


ean5 15 %antidad7 en unidades7 de bombas tipo ormal ue se debe producir25 %antidad7 en unidades7 de bombas tipo E)tra*rande ue se debe pro

F 8producción95 ma) : ; 0 1 < 2

u=eto a5

/iempo de ensamble5/iempo de pintado5

@.6 1 < 4.# 2 ≤ 4#001.6 1 < 1.# 2 ≤ 1H#0



/iempo de prueba5roducción mínima7 bombas normalroducción mínima7 bombas e)tra*rande


0.6 1 < 0.6 2 ≤ H001 ≥ @002 ≥ 1#0

17 2 ≥ 0



procesoblado7

7 pintura

rueba 0.60.6

a utilidadpo de

ienciasombas

U/,+,!A!rueba

0.6 00.6 H00

por semana ucir por semana



CASO APLICATIVO 12

F,A:A ,E/-E/ %3 tiene K07000 de un Dondo de pensiones7 y desea in>ertitipo A y bonos tipo B ue producen una rentabilidad de 6M y 10M anual respecti>amentde liuide' no puede in>ertir m&s del 2M en bonos tipo A7 y lo mínimo a depositar en b

es K107000. !eterminar un plan óptimo de in>ersiones.

SOLUCIÓN


ean5 15 %antidad7 en dólares7 ue se in>ierte en bonos tipo A25 %antidad7 en dólares7 ue se in>ierte en bonos tipo B

F 8rentabilidad95 ma) : ; 0.06 1 < 0.10 2

u=eto a5

-onto de dinero para in>ertir 1 < 2 ; 070-onto de dinero para in>ertir en bonos tipo A

-onto de dinero para in>ertir en bonos tipo B


1 ≤ 2M W 01 ≤ 127002 ≥ 107000

17 2 ≥ 0



en5 bonos. or moti>os

onos tipo B

07000



roductoA B X

3ecurso

Utilidadrecio%osto



!isponibilidad

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