Columnas Columnas

Cargas excéntricasCargas excéntricas Fórmula de la secanteFórmula de la secante

Columnas intermedias. Fórmulas empíricas

Estudio de columnas intermedias:

• En las columnas cortas no se considera el pandeo, su análisis y diseño se hace estudiando los esfuerzos de compresión

• En las columnas esbeltas se estudia principalmente el esfuerzo crítico de pandeo y el diseño se hace en función de la esbeltez

• En las columnas intermedias se deben considerar simultáneamente los esfuerzos de compresión y de pandeo

• Si la columna intermedia soporta cargas excéntricas, se deben considerar esfuerzos de compresión, pandeo y flexión

simultáneamente

• SiLe < 10 b, donde b es el ancho menor de la sección transversal de la columna, se dice que la columna es corta

• Si Le > 10b , pero es menor que crit se dice que la columna es intermedia

Criterios de falla de una columna intermedia.

Teoría de Rankine.P = carga de falla o carga máxima sobre la columna

Pad = carga admisible por compresión

Pcrit = carga crítica de pandeo

=1

Pad

+1

P

1

Pcrit

2 EI

=1

A+

1P

Le2

2 EI

=1 +

AP

A Le2

2 E

=1 +

AP

2

adpor compresión

2 E

= Ø

=1 +

adP

Ø2AEsfuerzo máximo sobre la columna

Carga máxima sobre la columna=

1 +

AP

Ø2

Fórmulas de Rankine

Análisis de columnas intermedias

=1 +

adP

Ø2A 2 E

Ø =

La constante Ø depende del material utilizado. En el acero estructural, E ≈ 2,1x106 kg/cm2. Si utilizamos un esfuerzo

admisible de 2100 kg/cm2, Ø = 0,0001

Para valores de E = 2,1x106 kg/cm2 y = 2100 kg/cm2, crit ≈ 100, y las fórmulas de Rankine son usadas generalmente cuando se

estudian columnas cuya esbeltez oscila entre 60 y 120

Esbeltez límite para columnas de cualquier material: 200

Análisis de columnas intermedias

2c2

2

FS

f

Fórmula parabólicaFórmula parabólica.- Para columnas intermedias con cargas concéntricas la AISC especifica las siguientes expresiones:

f = esfuerzo de fluencia

c = √2 crit

F.S = factor de seguridad

8c3

3 8c

+F.S = -53

Si < c :

Si > c :

232

12 2 E =

Columnas con Cargas excéntricas. Fórmula de la secante

Le

P

P

e

e

Le

P

e

e

y

eje yox

Origen en el centro

M : – M(x) – P( y + e) = 0

M(x) = - P(y + e)

= E I

M(x) d2y

dx2

= E I

- P(y + e)d2y

dx2 E I

Pk2 =

+ k2 y = - k2ed2y

dx2

y = A sen (kx) + B cos (kx) - e

Por condiciones de borde:

1) : en x = 0, y´= 0 A = 0

2) : en x = L/2, y= 0

B = e sec (kL/2)0 = B cos (kL/2) - e

y´= Ak cos (kx) - Bk sen (kx)

y = e [ sec (kL/2) cos (kx) - 1] 3) : en x = 0, y= ymax

ymax = e [ sec (kL/2) - 1]

Mmax = Pe sec (kL/2)

Mmax = P(ymax + e)

max = MP

A+

S

max = Pe sec (kL/2) P

A+

S

A = área transversal

S = Módulo de sección (I/c)

Columnas con Cargas excéntricas. Método de la interacciónDe las expresiones de esfuerzo axial y esfuerzo flexionante:

=adPA

=mMcI

ad y m son esfuerzos axiales y flexionantes admisiblesadmisibles

=AaPad

Mcm r2

=Ab

+A = Pad

Mcm r2

+A = Aa Ab

A+1 =

P

ad

Mc

m A r2

A = área seccional necesaria para soportar los esfuerzos de compresión

y flexión simultáneamente

b m +1 = ad

a

a y b son esfuerzos axiales y flexionantes actuantesactuantes

Fa = esfuerzo axial admisibleadmisible si sólo existiera la fuerza axial

Fb = esfuerzo de flexión admisibleadmisible si sólo actuaran momentos flectores

b + ≤ 1

Fa

a

Fb

Columnas con Cargas excéntricas. Criterios de diseño

Si la columna tiene excentricidad en ambos ejes coordenados del área

seccional la expresión se generaliza a:

Fbx Fby

+ ≤ 1Fa

a bx by +

Si la columna tiene refuerzos laterales para el pandeo, Fa = 0,6 Fy donde Fy es

el esfuerzo de fluencia

Fbx Fby

+ ≤ 10,6Fy

a bx by +

Para la AISC estas expresiones son

adecuadas para a ≤ 0,15 Fa

Columnas con Cargas excéntricas. Criterios de diseñopara a > 0,15 Fa:

[1 – (a / Fcx)] Fbx

+ ≤ 1Fa

a Cmxbx +

Cmyby

[1 – (a / Fcy)] Fby

Fcx = Carga crítica de pandeo en la dirección X

Fcy = Carga crítica de pandeo en la dirección Y

Cmy = Constante Cm en la dirección YCmx = Constante Cm en la dirección X

valor de la Constante Cm :

• En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en sus nodos: Cm = 0,85Cm = 0,85

• En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y no sometidos a cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,6 – 0,4(MCm = 0,6 – 0,4(M11/M/M22))

M1 y M2 son los momentos en los dos extremos de la columna. La razón M1/M2 es positiva si los dos momentos producen curvatura doble y es negativa si producen curvatura sencilla.

• En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 1Cm = 1

• En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,85Cm = 0,85